Métodos Quantitativos Aplicados a Gestão

Métodos Quantitativos Aplicados a Gestão

Séries Estatísticas Responsável pelo Conteúdo: Prof. Carlos Henrique e Prof. Douglas Mandaji Revisão Textual: Profa. Ms. Alessandra Fabiana Cavalcante

Unidade Séries Estatísticas Nesta unidade, trabalharemos os seguintes tópicos: Tabela Elementos de uma distribuição de frequência Gráficos Estatísticos Histograma Tipos de Frequências (Encontradas na TABELA) Tabela É um quadro que resume um conjunto de dados tabulados dispostos segundo linhas e colunas de maneira sistemática. Obs.: A primeira coluna da tabela colocamos os Dados representado simbolicamente por xi, e, na segunda coluna, colocamos a Freqüência Absoluta representado simbolicamente por fi, isto é, significa a quantidade que cada elemento está produzindo. 5

Unidade: Séries Estatísticas Variável Discreta (sem faixa) Exemplo 1: Vamos fazer uma pesquisa sobre a idade de alunos que entraram em uma Universidade XY. Com a pesquisa concluímos que: para a idade de 17 anos obtivemos uma quantidade de 3 alunos, para a idade de 18 anos obtivemos a quantidade de 18 alunos, para a idade de 19 anos obtivemos a quantidade de 17 alunos, para a idade de 20 anos obtivemos a quantidade de 8 alunos e para a idade de 21 anos obtivemos a quantidade de 4 alunos. Então, na primeira coluna dados colocaremos a idade dos alunos e na segunda coluna freqüência colocaremos a quantidade de alunos relacionados pela idade. Vamos montar a Tabela da Variável Discreta (sem faixas), assim: Exemplo 2: Suponhamos que 12 alunos obtiveram os seguintes resultados em uma prova de Matemática. A prova variava de 0 (zero) a 6 (seis) pontos: Dados Brutos: X: 1; 5; 1; 0; 4; 5; 5; 3; 2; 4; 6 e 6 Precisamos, primeiramente, organizar os dados brutos em ordem crescente pelo rol. Rol: X: 0; 1; 1; 2; 3; 4; 4; 5; 5; 5; 6; e 6 6

Depois colocamos na primeira coluna os dados organizados xi, a quantidade colocamos na segunda coluna, chamamos de freqüência fi. Variável Contínua (com faixa) Devemos optar por uma variável contínua quando os valores da sua série forem maiores de seus elementos distintos. Vamos montar a Tabela da Variável Contínua (com faixas), assim: Observamos que contém três colunas: Classe, Intervalo de classe e fi. 7

Unidade: Séries Estatísticas Elementos de uma distribuição de frequência (com intervalos de classe) Classes: São os intervalos de variação da variável e é simbolizada por i, e, o número total de classes simbolizada por k. Exemplo 3: Na tabela anterior temos que k = 3 e 45 49 é a 2ª classe, onde i = 3. Limites de Classe: São os extremos de cada classe. O menor número é o limite inferior de classe (li) e o maior número, limite superior de classe (Li). Exemplo 4: Na tabela anterior temos que a 2ª classe 45 49 o, li é 45 e Li é 49. O símbolo representa um intervalo fechado à esquerda e aberto à direita, isto quer dizer que, nesse intervalo entrarão apenas os números 44, 46, 47 e 48, o número 49 pertence a 3ª classe. Amplitude do Intervalo de Classe: É obtida através da diferença entre o limite superior e inferior da classe e é simbolizada por hi = Li - li. Exemplo 5: Na tabela anterior temos que hi = 53 49 4. Obs: Na distribuição de freqüência com classes o hi será igual em todas as classes. Ponto Médio de Classe: é o ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguais. Exemplo 6: Na tabela anterior temos a 3ª classe: 49 53 o ponto médio xi = (49 + 53)/2= 51. Amplitude Total de uma Seqüência: É a diferença entre o maior e o menor elemento de uma seqüência. Representando a amplitude total por A t, o maior elemento da seqüência X por X máx e o menor elemento por X mín, a amplitude total é calculada por: A t = X máx X mín Exemplo 7: Na tabela anterior temos: Na primeira classe: 41 X mín. Na última classe precisamos calcular o limite máximo, pois o número 53 não faz parte da classe: [49 + 53] / 2 = 102/2 = 51 X máx Logo: A t = 51 41 = 10 Obs: Note que na realidade não trabalhamos com a A t = 10 e sim com a amplitude total ajustada para 12, isto ocorre em virtude do último intervalo não conter o valor 53, então, precisaremos ajustar sempre o valor máximo da série ao definir a amplitude total. Outros critérios poderiam ser adotados, mas nenhum é melhor que esse critério. Exemplo 8: Utilizando o exemplo 2 da página 3, vamos passar a tabela de variável discreta para a tabela de variável contínua, assim: 8

Suponhamos que 12 alunos obtiveram os seguintes resultados em uma prova de Matemática. A prova variava de 0 (zero) a 6 (seis) pontos: Dados Brutos: X: 1; 5; 1; 0; 4; 5; 5; 3; 2; 4; 6 e 6 Precisamos, primeiramente, organizar os dados brutos em ordem crescente pelo rol. Rol: X: 0; 1; 1; 2; 3; 4; 4; 5; 5; 5; 6; e 6 Vamos montar a tabela de outra forma, na variável contínua, repare que podemos ter 3 (três) classes de notas: Gráficos Estatísticos São representações visuais dos dados estatísticos, eles servem na interpretação de dados para tomadas de decisão. Gráficos de informação: São gráficos destinados principalmente ao público em geral, objetivando proporcionar uma visualização rápida e clara. São gráficos tipicamente expositivos, dispensando comentários explicativos adicionais. As legendas podem ser omitidas, desde que as informações desejadas estejam presentes. Gráficos de análise: São gráficos que se prestam melhor ao trabalho estatístico, fornecendo elementos úteis à fase de análise dos dados, sem deixar de ser também informativos. 9

Unidade: Séries Estatísticas Os gráficos de análise freqüentemente vêm acompanhados de uma tabela estatística. Incluise, muitas vezes um texto explicativo, chamando a atenção do leitor para os pontos principais revelados pelo gráfico. Contudo, os elementos simplicidade, clareza e veracidade devem ser considerados quando da elaboração de um gráfico. Uso indevido de Gráficos: Podem trazer uma idéia falsa dos dados que estão sendo analisados, chegando mesmo a confundir o leitor. Trata-se, na realidade, de um problema de construção de escalas. Classificação dos Gráficos Diagramas: São gráficos geométricos dispostos em duas dimensões. São os mais usados na representação de séries estatísticas. Eles podem ser: A Gráficos em barras horizontais: É semelhante ao gráfico em colunas, porém os retângulos são dispostos horizontalmente. B Gráficos em barras verticais (colunas): Quando as legendas não são breves usase de preferência os gráficos em barras horizontais. Nesses gráficos os retângulos têm a mesma base e as alturas são proporcionais aos respectivos dados. C Gráficos em linhas ou lineares: São freqüentemente usados para representação de séries cronológicas com um grande número de períodos de tempo. As linhas são mais eficientes do que as colunas, quando existem intensas flutuações nas séries ou quando há necessidade de se representarem várias séries em um mesmo gráfico. Quando representamos, em um mesmo sistema de coordenadas, a variação de dois fenômenos, a parte interna da figura formada pelos gráficos desses fenômenos é denominada de área de excesso. 10

D Gráficos em setores: Este gráfico é construído com base em um círculo, e é empregado sempre que desejamos ressaltar a participação do dado no total. O total é representado pelo círculo, que fica dividido em tantos setores quantas são as partes. Os setores são tais que suas áreas são respectivamente proporcionais aos dados da série. O gráfico em setores só deve ser empregado quando há, no máximo, sete dados. Esta divisão poderá ser obtida pela solução da regra de três. E Estereogramas: São gráficos geométricos dispostos em três dimensões, pois representam volume. São usados nas representações gráficas das tabelas de dupla entrada. F Pictogramas: São construídos a partir de figuras representativas da intensidade do fenômeno. Este tipo de gráfico tem a vantagem de despertar a atenção do público leigo, pois sua forma é atraente e sugestiva. Os símbolos devem ser auto-explicativos. A desvantagem dos pictogramas é que apenas mostram uma visão geral do fenômeno, e não de detalhes minuciosos. Veja o exemplo abaixo: 11

Unidade: Séries Estatísticas G Cartogramas: São ilustrações relativas a cartas geográficas (mapas). O objetivo desse gráfico é o de figurar os dados estatísticos diretamente relacionados com áreas geográficas ou políticas. Histograma É formado por um conjunto de retângulos justapostos, cujas bases se localizam sobre o eixo horizontal, de tal modo que seus pontos médios coincidam com os pontos médios dos intervalos de classe. A área de um histograma é proporcional à soma das freqüências simples ou absolutas. Exemplo 9: Vamos montar uma tabela com a variável contínua idade, referente uma pesquisa com 50 (cinqüenta) moradores de um bairro XYZ. 12

Representação Gráfica com o Histograma (Observe que o gráfico a seguir foi elaborado conforme dados da tabela): Tipos de Frequências (Encontradas na TABELA) Freqüências Simples ou Absolutas fi : são os valores que realmente representam o número de dados de cada classe. A soma das freqüências simples é igual ao número total dos dados da distribuição Σ fi. Freqüências Relativas fr : são os valores das razões (divisões) entre as freqüências absolutas de cada classe e a freqüência total da distribuição. Freqüência Simples Acumulada de uma classe: é o total das freqüências de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma determina classe. Freqüência Relativa Acumulada de uma classe: é a freqüência acumulada da classe, dividida pela freqüência total da distribuição. Polígono de Freqüência: é um gráfico em linha, sendo as freqüências marcadas sobre perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas pelos pontos médios dos intervalos de classe. Para realmente obtermos um polígono (linha fechada), devemos completar a figura, ligando os extremos da linha obtida aos pontos médios da classe anterior a primeira e da posterior à última, da distribuição. Polígono de Freqüência Acumulada f(ac) : é traçado marcando-se as freqüências acumuladas sobre perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas nos pontos correspondentes aos limites superiores dos intervalos de classe. 13

Unidade: Séries Estatísticas Material Complementar DOWNING, D., Estatística Aplicada, 2ª Edição, São Paulo, Saraiva, 2002. SILVA, E.M., Estatística Para os Cursos de; Economia, Administração e Ciências Contábeis, 3ª Edição, São Paulo, Atlas, 1999. 14

Referências MORETTIN, L.G., Estatística Básica, 7ª Edição, São Paulo, PEARSON, 2000. NEUFELD, J.L., Estatística Aplicada a Administração Usando o Excel, São Paulo, PEARSON, 2003. SPIEGEL, M.R., Estatística, 3ª Edição, Coleção Schaum, São Paulo, PEARSON, 1994. SPIEGEL, M.R., Probabilidade e Estatística, Coleção Schaum, São Paulo, PEARSON, 1977. 15

Unidade: Séries Estatísticas Anotações 16