FACULDADE DE ECONOMIA DO PORTO Licenciatura em Economia E C O N O M E T R I A II (LEC310) NOTAS PRÉVIAS: Exame Final 08 de Junho de 2005 1. A I Parte da prova tem duração de 90 minutos e é constituída pelas questões que constituem o I e II Grupos. Após um intervalo de cerca de 15 minutos, terá lugar a II Parte da prova, que tem duração de 75 minutos e integra o III Grupo de questões. 2. Apenas é permitida a consulta de tabelas estatísticas e do formulário aprovado. 3. Por favor, responda a cada grupo de questões em folhas separadas. 4. As cotações de cada um dos grupos de questões são, pela ordem por que são apresentados, de 6, 6 e 8 valores. I GRUPO I PARTE Dispondo de uma amostra de 64 observações trimestrais das variáveis Y, X 2 e X 3, pretende-se estimar o modelo Y t = β 1 + β 2 X 2t + β 3 X 3t + u t. Começou-se por estimar o modelo pelo método ordinário de mínimos quadrados (OLS) e, perante os resultados, conduziu-se depois uma série de estimações usando a metodologia proposta por Hildreth e Lu. O essencial da informação colhida pode ser descrito pelo gráfico seguinte: 1
100000 90000 80000 SQRESID 70000 60000 50000 40000 30000 20000-1.0-0.5 0.0 0.5 1.0 RO_ESTIMATIVA em que, no eixo das abcissas, se fizeram figurar diferentes estimativas do coeficiente de autocorrelação de 1.ª ordem, com valores espaçados de uma décima entre 0,9 e +0,9. a) Descreva e justifique o procedimento que levou à obtenção dos valores usados no gráfico acima e indique, com rigor, qual a variável quantificada no eixo das ordenadas. b) Que conclusão retira da análise do gráfico? Em face da informação colhida, que passos daria a seguir para estimar os coeficientes β 1, β 2 e β 3? c) Outra estimação efectuada com os dados da amostra conduziu aos resultados da tabela A (no início da página seguinte). Quais são os objectivos e as conclusões dessa nova estimação? 2
Tabela A: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample (adjusted): 1987Q2 2002Q4 Included observations: 63 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C 4.711502 8.266693 0.569938 0.5710 Y(-1) 0.508491 0.113698 4.472289 0.0000 X2 1.496999 0.094634 15.81883 0.0000 X2(-1) -0.797254 0.191205-4.169626 0.0001 X3 0.292990 0.075080 3.902362 0.0003 X3(-1) -0.208106 0.081805-2.543932 0.0137 R-squared 0.833481 Mean dependent var 87.30673 Adjusted R-squared 0.818874 S.D. dependent var 49.95965 S.E. of regression 21.26225 Akaike info criterion 9.042136 Sum squared resid 25768.75 Schwarz criterion 9.246244 Log likelihood -278.8273 F-statistic 57.06081 Durbin-Watson stat 1.826176 Prob(F-statistic) 0.000000 II GRUPO Para uma análise exploratória das relações entre dois dos principais índices bolsistas, o índice FTSE 100 publicado pela Bolsa de Londres e o índice Dow-Jones da Bolsa de Nova Iorque, coligiu-se uma amostra de observações diárias desses índices (designados por FTSE100 e DJ, respectivamente) no fecho das sessões realizadas no período de 17 de Setembro de 2001 a 24 de Maio de 2005 e estimaram-se as regressões apresentadas nas Tabelas B e C da página seguinte. a) Os modelos estimados na Tabela B e na Tabela C assentam em pressupostos diferentes quanto ao efeito de variações das cotações em Nova Iorque sobre as cotações na Bolsa de Londres. Explique porquê. b) Admita uma variação transitória de 100 pontos no índice Dow-Jones no dia t. Compare os efeitos estimados dessa variação sobre o índice FTSE 100 na sessão desse dia e nas três sessões seguintes segundo os dois ajustamentos fornecidos. c) Os resultados na Tabela B permitem concluir seguramente que movimentos das cotações em Nova Iorque provocam alterações das cotações em Londres? Discuta a questão. 3
Tabela B: Dependent Variable: FTSE100 Method: Least Squares Sample: 9/17/2001 5/24/2005 Included observations: 962 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C 752.1312 116.0293 6.482252 0.0000 DJ 0.237211 0.100140 2.368784 0.0180 DJ(-1) 0.152511 0.100195 1.522149 0.1283 R-squared 0.523413 Mean dependent var 4502.167 Adjusted R-squared 0.522419 S.D. dependent var 464.0891 S.E. of regression 320.7191 Akaike info criterion 14.38212 Sum squared resid 98643481 Schwarz criterion 14.39731 Log likelihood -6914.801 F-statistic 526.6120 Durbin-Watson stat 0.017997 Prob(F-statistic) 0.000000 Tabela C: Dependent Variable: FTSE100 Method: Least Squares Sample: 9/17/2001 5/24/2005 Included observations: 962 Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C -12.34057 19.03850-0.648191 0.5170 DJ 0.010789 0.002763 3.904194 0.0001 FTSE100(-1) 0.979733 0.005142 190.5436 0.0000 R-squared 0.987706 Mean dependent var 4502.167 Adjusted R-squared 0.987680 S.D. dependent var 464.0891 S.E. of regression 51.51132 Akaike info criterion 10.72459 Sum squared resid 2544626. Schwarz criterion 10.73978 Log likelihood -5155.530 F-statistic 38522.86 Durbin-Watson stat 2.075913 Prob(F-statistic) 0.000000 4
E C O N O M E T R I A II (LEC310) II PARTE Exame Final 08 de Junho de 2005 III GRUPO Com o objectivo de avaliar o valor preditivo de um teste precoce de gravidez, recolheram-se os dados apresentados abaixo, relativos a uma amostra de 80 mulheres que se submeteram ao teste: Grávida? Totais Sim Não Positivo 12 27 39 Resultado do teste? Negativo 2 39 41 Totais 14 66 80 Designando por TEST a variável binária codificada com o valor 1 se o teste indicou resultado positivo para gravidez ou com o valor 0 para teste negativo e por GRAV a variável binária codificada com o valor 1 se a mulher estava, efectivamente, grávida ou com o valor 0 em caso contrário, obtiveram-se, na estimação de um modelo probit com a informação da tabela acima, os resultados na Tabela D: Tabela D: Dependent Variable: TEST Method: ML - Binary Probit (Quadratic hill climbing) Sample: 1 80 Included observations: 80 Convergence achieved after 3 iterations Covariance matrix computed using second derivatives Variable Coefficient Std. Error z-statistic Prob. C -0.229884 0.155763-1.475860 0.1400 GRAV 1.297455 Mean dependent var 0.487500 S.D. dependent var 0.502997 S.E. of regression 0.475945 Akaike info criterion 1.309809 Sum squared resid 17.66883 Schwarz criterion 1.369359 Log likelihood -50.39234 Hannan-Quinn criter. 1.333684 Restr. log likelihood? Avg. log likelihood -0.629904 LR statistic (1 df)? McFadden R-squared Probability(LR stat) Obs with Dep=0 41 Total obs 80 Obs with Dep=1 39 5
a) Com base num critério meramente estatístico, parece-lhe justificado o uso do teste em causa para predizer situações de gravidez? Justifique, reconstituindo para o efeito a informação que foi intencionalmente suprimida do printout acima nas duas posições assinaladas por um ponto de interrogação e procedendo ao teste. b) Suponha que se pretendia conhecer (i) uma estimativa da probabilidade de estar grávida uma mulher cujo resultado do teste foi negativo e (ii) uma estimativa da probabilidade de uma mulher grávida acusar negativo no teste. Pode calcular essas duas estimativas com os resultados apresentados na Tabela D? Em caso afirmativo, apresente os cálculos. c) Outro output fornecido pelo programa é reproduzido abaixo. Comente-o, tendo em atenção o propósito de ajuizar da valia preditiva do teste de gravidez. Dependent Variable: TEST Method: ML - Binary Probit (Quadratic hill climbing) Sample: 1 80 Included observations: 80 Prediction Evaluation (success cutoff C = 0.5) Dep=0 Dep=1 Total P(Dep=1)<=C 39 27 66 P(Dep=1)>C 2 12 14 Total 41 39 80 Correct 39 12 51 % Correct 95.12 30.77 63.75 % Incorrect 4.88 69.23 36.25 d) Pediu-se também ao programa EViews a estimação por OLS de um modelo linear de probabilidade com os dados descritos no enunciado e, depois, a execução do teste de White. d1) Concorda com a conveniência de efectuar o teste de White? Explique. d2) Suponha que, na regressão auxiliar de White, se obteve um coeficiente de determinação de 0,105. Independentemente da resposta que deu à questão em d1), especifique essa regressão auxiliar, efectue o teste e exponha as conclusões. 6