Departamento de Engenharia Elétrica Aula 2.2 Máquinas Rotativas Prof. João Américo Vilela
Bibliografia FITZGERALD, A. E., KINGSLEY Jr. C. E UMANS, S. D. Máquinas Elétricas: com Introdução à Eletrônica De Potência. 7ª Edição, AMGH Editora LTDA, 2014. Capítulo 4 Introdução às Máquinas Rotativas CHAPMAN, S. J. Fundamentos de Máquinas Elétricas. 5º Edição, AMGH Editora LTDA, 2013. Capítulo 3 Fundamentos de Máquinas CA TORO, V. Del, MARTINS, O. A. Fundamentos de Máquinas Elétricas. LTC, 1999. Capítulo 3 Fundamentos da Conversão Eletromecânica de Energia
Onda Fmm de um enrolamento polifásico
Força magnetomotriz de enrolamento A força magnetomotriz gerada por uma bobina de estator com enrolamento concentrado (passo pleno) é apresentado na figura abaixo.
Força magnetomotriz de enrolamento Considerar que toda relutância do circuito magnético está no entreferro, determinar a fundamental da Fmm no entreferro. Através da decomposição em série de Fourier, chega-se a componente fundamental da Fmm gerada no entreferro pela bobina concentrada. Fmm 4 π N I 2 a g1 = cosθ a
Força magnetomotriz de enrolamento distribuídos O desenho apresenta o enrolamento distribuído de uma máquina c.a. de dois polos, sendo destacado a fase a. A componente fundamental da Fmm gerada por uma das bobina distribuída é: Fmm a1 4 N fs p = ka Ia cos θa π p 2
Força magnetomotriz de enrolamento distribuídos O desenho apresenta os dois polos das três fases de uma máquina c.a. trifásica.
Força magnetomotriz de enrolamento distribuídos Produção do campo magnético em enrolamentos distribuídos polifásicos
Força magnetomotriz de enrolamento distribuídos No projeto da máquina c.a. os enrolamentos são distribuídos buscando aproximar a Fmm de uma distribuição espacial senoidal
Força magnetomotriz de enrolamento distribuídos No enrolamento distribuído deve-se considerar o fator de enrolamento (k a ) que leva em consideração a distribuição do enrolamento. O fator é necessário porque as Fmms produzida pelas bobinas individuais de qualquer grupo de uma fase têm eixos magnéticos diferentes. Onde: Fmm a1 I a = corrente de pico em uma fase do estator [A]; θ a = medido a partir do eixo magnético da bobina a do estator; p = número de pólos da máquina; N fs = número de espiras em série por fase. 4 N fs p = ka Ia cos θa π p 2 Obs. Para obter a Fmm de pico utiliza-se a corrente de pico;
Força magnetomotriz de enrolamento distribuídos A Fmm de entreferro do enrolamento distribuído do rotor de um gerador de rotor cilíndrico. Fmm r 4 N r p kr Ir cos π p 2 θ = r
Máquina com entreferro uniforme Campo Magnético H g = Fmm g g
Campo Magnético Componente fundamental de H g obtida diretamente da componente fundamental da Fmm a1. H g1 = Fmm g a1 = 4 π N 2 I g a cosθ a Componente fundamental de H g obtida diretamente da componente fundamental da Fmm a1 para um enrolamento distribuído. H g1 Fmm N a1 4 fs p = = ka I a cos θa g π g p 2
Exercício Um gerador CA síncrono de quatro pólos com um entreferro uniforme tem um enrolamento de rotor distribuído com 263 espiras em série, um fator de enrolamento 0,935 e um entreferro de comprimento 0,7 [mm]. Supondo que a queda de Fmm no aço seja desprezível, encontre a corrente de enrolamento de rotor (o rotor é alimentado com corrente contínua) necessária para produzir uma densidade de fluxo magnético fundamental espacial de pico de 1,6 [T] no entreferro da máquina.
Exercício Um gerador de 60 [Hz] síncrono trifásico de dois pólos ligado em Y e rotor cilíndrico tem um enrolamento de campo com N r espiras distribuídas e um fator de enrolamento k r. O enrolamento de armadura tem N fs espiras por fase e fator de enrolamento k a. O comprimento do entreferro é g, e o raio médio do entreferro é r. O comprimento ativo do enrolamento de armadura é l. As dimensões e os dados do enrolamento são: N r = 68 espiras em série; N fs = 18 espiras em série/fase; r = 0,53 [m]; l = 3,8 [m]; k r = 0,945; k a = 0,933; g = 4,5 [cm]; O rotor é acionado por uma turbina a vapor a uma velocidade de 3600 [rpm]. Para uma corrente contínua de campo de I r = 720 [A], calcule: a) A Fmm fundamental de pico produzida pelo enrolamento de campo; b) A densidade de fluxo fundamental de pico no entreferro produzida pelo enrolamento de campo;
Força magnetomotriz de enrolamento distribuídos Enrolamento distribuído com 4 polos. θ = 2 geom p θ elétrico
Força magnetomotriz alimentação CA A Fmm resultante produzida pelos enrolamentos do estator (armadura) trifásico. Fmm a1_ pico 4 = k π a N p fs I a _ pico i a = I cos( ω t) a _ pico e Onde: Fmm 3φ = 3 2 Fmm a 1_ pico Fmm 3Φ = Fmm resultantes dos enrolamentos da armadura trifásicos; Fmm a1_pico = Fmm máxima produzida por uma fase do enrolamento da armadura; I a_pico = Valor de pico da corrente senoidal em uma fase do enrolamento da armadura, considerando as demais fases com correntes iguais e defasadas de 120º ; p = número de pólos da máquina; N fs = número de espiras em série por fase.
Exercício Um gerador de 60 [Hz] síncrono trifásico de dois pólos ligado em Y e rotor cilíndrico tem um enrolamento de campo com N r espiras distribuídas e um fator de enrolamento k r. O enrolamento de armadura tem N fs espiras por fase e fator de enrolamento k a. O comprimento do entreferro é g, e o raio médio do entreferro é r. O comprimento ativo do enrolamento de armadura é l. As dimensões e os dados do enrolamento são: N r = 68 espiras em série; N fs = 18 espiras em série/fase; r = 0,53 [m]; l = 3,8 [m]; k r = 0,945; k a = 0,933; g = 4,5 [cm]; O rotor é acionado por uma turbina a vapor a uma velocidade de 3600 [rpm]. Considerando que a corrente no rotor é igual a zero e as correntes no estator são de 100 A/fase eficaz, calcule: c) A Fmm resultante produzida pelo enrolamento de armadura;
Fator de enrolamento A figura abaixo mostra a tensão induzida em quatro bobinas, representadas de forma vetorial como estando deslocadas de um ângulo α, que é o número de graus elétricos entre ranhuras adjacentes.
Calcule o fator de enrolamento k d (k w ), para uma armadura trifásica de quatro pólos, tendo: a) 12 ranhuras; b) 24 ranhuras; c) 84 ranhuras. Exercício Uma volta completa numa máquina de 4 pólos equivale a quantos graus elétricos. 180º por pólo x 4 pólos = 720º graus elétricos a)α=720º elétricos / 12 ranhuras = 60º elétricos por ranhura n = 12 ranhuras / (4 pólos x 3 fases) = 1 ranhura por pólo e por fase α 60 sen n sen 1 = 2 2 k d = = 1, 0 α 60 n sen 1 sen 2 2
Exercício b)α=720º elétricos / 24 ranhuras = 30º elétricos por ranhura n = 24 ranhuras / (4 pólos x 3 fases) = 2 ranhura por pólo e por fase k d 30 sen 2 2 = = 0,966 30 2 sen 2 c)α=720º elétricos / 84 ranhuras = 8,571º elétricos por ranhura n = 84 ranhuras / (4 pólos x 3 fases) = 7 ranhura por pólo e por fase k d 8,571 sen 7 2 = = 0,956 8,571 7 sen 2