PROBLEMAS DE FIBRAS ÓPTICAS Mª João M. Martins 2º Semestre 20/2
Problema FO- Diagrama de Dispersão de uma Fibra Óptica (oral) Considere uma fibra óptica de núcleo homogéneo com raio a = 2.0µm, n =.45 e n / n 2 =.02, a operar em V ( λ ) = 2.4 e V2 ( λ 2) = 2.4. a) Analise os dois regimes de operação, em particular, os respectivos modos de propagação. b) Calcule o comprimento de onda mínimo de transmissão da luz que conduz ao regime unimodal. c) Num gráfico kz( ω ), trace a variação da constante de propagação longitudinal nos meios ( n ) e 2 ( n 2 ), considerados infinitos. d) No gráfico anterior, marque as frequências de corte dos modos que se propagam na fibra nos dois regimes de operação e esboce o andamento da curva kz( ω ) relativa a cada modo. ω2 ( λ 2). Comente os resultados em termos da propagação de um sinal luminoso a grande distância. e) Esboce um outro gráfico com a variação b ( V ) para o modo fundamental da fibra. Compare com o resultado obtido na alínea d). a) Cálculo da abertura numérica NA e ângulo máximo de aceitação 2 2 NA= sinθ = n n = 0.286 = 6. 6 0 max 2 θ 0 max Neste caso V<2.405 -regime unimodal. Só se propaga o modo HE Para V=2.4>2.405 propagam-se 2 modos- regime multimodal. b) Para haver funcionamento unimodal, vamos tomar o valor máximo permitido para V=2.405, para determinarmos o comprimento de onda mínimo que se pode propagar na fibra óptica. a) Andamento de k z em função da frequência angular ω
No núcleo verifica-se: em que Na bainha pretende-se que haja uma onda evanrscente na direcção radial, tendo-se portanto: Portanto k 2 <k z <k em que No corte w=0 ( não há atenuação na bainha) pelo que para V=Vc k z = k 2 Para V»» k z tende para k. k K K 2 ω
Problema FO-2- Introdução às Fibras Ópticas (oral) Considere uma fibra óptica de núcleo homogéneo funcionando na risca λ 0 = 850 nm, em que o diâmetro do núcleo é 2 a = 00µ m, n =.46 e n 2 =.45. a) [7%] Calcule o contraste, a abertura numérica da fibra e o ângulo máximo de aceitação. b) [6%] Determine qual o regime de funcionamento da fibra e justifique a sua resposta. c) [6%] Identifique o modo fundamental de propagação e determine a variação da constante de propagação do modo em função da frequência, k (ω). Conceitos básicos [6%] Explique por que razão o índice de refracção do núcleo deve ser superior ao índice de refracção da bainha. Haverá vantagem em ser muito superior? Justifique a sua resposta. z Solução a) Cálculo da abertura numérica NA e ângulo máximo de aceitação 2 2 NA= sinθ = n n = 0.706 θ = 9.82 0.68% 0 max 2 0 max = b) V=63.054>2.405 Regime multimodal c) Modo fundamental LP 0 d) Para V»» k z tende para k. e) f) g) k K K 2 ω
h) Problema FO-3 Fibra Óptica Unimodal ( escrita) Considere uma fibra óptica com n =.48, diâmetro do núcleo 2 a = 5µm e diâmetro da 3 bainha 2r b = 25 µm, e contraste = 6.79 0. a) Determine a banda de funcionamento para a qual apenas se propaga o modo fundamental. b) Para o modo fundamental e em 300 nm λ =, calcule a constante de propagação k z, a velocidade de fase e o parâmetro b (parâmetro de Gloge). c) Represente num gráfico do parâmetro b para V =. e V = 2.35. Analise a variação da constante de propagação k z em função da frequência, assinalando no gráfico os valores correspondentes a V =. e V = 2.35. d) Cacule a relação em db entre o campo em r = a com o campo à superfície da bainha ( r = r b ). 4 a) f 2.66x0 Hz 6 8 b) U=.56 k = 7.26x0 rad / s v = 2.035x0 m / s b = 0. 4397 c) V=. b=0.0886 z f Ez d) E V=2.3b=0.5027 z wr ( r = rb ) ( r = a) b = 34 = 6.68x0 5 esta atenuação corresponde a 283dB
Problema FO-4 Regime Monomodal/Multimodal (escrita) Uma fibra óptica, de núcleo homogéneo, com diâmetro 2 a = 6 µ m refracção n =.486, pode operar nas riscas λ = 300 nm e λ 2 = 550 nm limite na superfície núcleo/bainha é θ L = 82.7., e índice de. O ângulo a) Calcule o contraste da fibra e a abertura numérica. Qual o significado destes parâmetros? b) Para cada uma das riscas de operação, determine as frequências normalizadas V e V 2 e caracterize os correspondentes regimes de funcionamento. c) Discuta as vantagens e inconvenientes dos regimes de funcionamento correspondentes às frequências V e V. 2 d) Escreva a expressão das componentes do suporte dos modos de propagação, no núcleo e na baínha. Calcule a atenuação no extremo da baínha r b =25 µm. e) Descreva a composição dos modos LP com condições de propagação, em função dos modos simples EH e HE. a) =0.8%; NA=0.885 b) V = 2.738 regime multimodal V 2 =2.296 regime unimodal ( ) ( ) E r d) = r z b 30 = 2.726x0 esta atenuação corresponde a db E r = a 59 z e) HE dá origem a LP 0 HE 2 + TE 0 ou TM 0 dá origem a LP
Problema FO 5 Fibra Óptica em Regime Multimodal (oral) Uma fibra óptica de sílica com diâmetro do núcleo 2a = 50 µm, n =.45 e contraste = %, está a operar na risca λ = 0.85µm. a) Determine a abertura numérica NA, e o ângulo limite de aceitação θ a. b) Calcule o valor da frequência normalizada V, e o número aproximado de modos que se propagam na fibra. Caracterize o regime de propagação. c) Calcule o tempo de dispersão intermodal por km de fibra. d) Determine o ritmo máximo de transmissão B num troço de fibra com 5 km de comprimento e a largura de banda [Hz], associada a um código RZ de transmissão. e) Considere agora uma fibra de plástico com n =.5 e n 2 =.4, com um núcleo de diâmetro 2a = 200µm. Calcule o produto B L associado a esta fibra. Determine ainda a distância máxima que assegura um ritmo de transmissão de 2 Mbs -. f) Indique que tipo de serviço poderia ser assegurado por estas duas fibras. Fundamente a sua resposta. a) NA=0.205 θ 0 =.83 b) V=37,89 N=78 modos, regime multimodal c) t=48.33 ns/km d) B T =2.07Mb/s e) NA=0.539; V=398,07; t=32.22µs/km; L=0,776km
Problema FO-6 Fibra Óptica (escrita) Uma fibra óptica de núcleo homogéneo, de raio a = 4 µm e n =.48, está a operar na risca λ = 550 nm. a) Para um contraste = %, qual o regime de operação da fibra? b) Determinar abertura numérica e o ângulo-limite na superfície de separação entre o núcleo e a bainha c) Calcule o ritmo máximo de transmissão devido à limitação pela dispersão intermodal para uma ligação com 0 km de comprimento. Determine a largura de banda associada a um código RZ. d) Redimensione a fibra de modo a que funcione em regime unimodal. Discuta as vantagens da operação neste regime. e) Para V = 2.40 atenuação na bainha., calcule a constante de propagação no núcleo e a constante de f) Determine o parâmetro b e comente o valor obtido. Indique a forma de variação : do parâmetro b. a) V=3.3938>2.405 regime multimodal b) NA=0.209 θ L =8.89 c) t=49.33 ns/km B T =.04 Mb/s B =.04 MHz d) Para V 2. 405 ( regime unimodal) 0.5% e) Para V=2.40 obtem-se: U=.670; W=.724; k z =5.9849x0 6 rad/s f) b=0.5575
Problema FO-7- Atenuação e dispersão numa fibra óptica (escrita) Considere um sistema de transmissão usando fibra óptica, n =.470,, n 2 =.465, e raio do núcleo a=4µm. Para uma fibra operando na risca 300 nm, com um Laser de largura espectral de δ λ =2 nm, determine: a) O contraste da fibra e explique o significado deste parâmetro. b) Determine o regime de operação e identifique os modos de propagação. c) Determine o valor da constante de propagação normalizada b. e esboce o andamento de b(v). d) Calcule a taxa de alargamento temporal dos impulsos devido à dispersão material. e) Verifique sé é possivel transmitir a uma distância L=00 km, sem efectuar regeneraçãp do sinal, com um ritmo de transmissão de Gbit/s, sabendo que o coeficiente de dispersão vale M(λ)=-0,9ps/km.nm f) Admitindo que a constante de atenuação vale 0,3 db/km, verifique se é possível garantiruma atenuação inferior a 60dB no mesmo percurso. g) Discuta, justificando, qual dos factores (atenuação ou dispersão) é preponderante para a ligação. a) =0,349% b) V=2.34<2.405 regime unimodal modo LP 0 c) Para V=2.34 obtém-se: U=.363; b=0.2668 (R&N) Corte W=0 b=0; para V>>Vc b d) t=.82 ps/km taxa de alargamento dos impulsos L= km. e) B T max =2.747Gbit/s >Gbit/s f) Atenuação total para L=00km =-30dB< -60 db