APOSTILA DE ELETRICIDADE APLICADA

UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA APOSTILA DE ELETRICIDADE APLICADA Professor Eduardo Rezende de Araújo Rio de Janeiro Agosto/2016

A formação do engenheiro que vai viver e trabalhar no século XXI obrigatoriamente deve atentar para custos, prazos, qualidade, segurança, cuidados com as repercussões sociais e ambientais dos projetos e soluções. Isto quer dizer que o profissional não pode mais encontrar soluções puramente técnicas. O problema em foco faz parte de uma sociedade e o que vai acontecer nessa sociedade, em consequência da solução, tem que fazer parte das suas preocupações.

SUMÁRIO 1. LEI DE OHM E POTÊNCIA...06 1.1 O CIRCUITO ELÉTRICO...06 1.2 RESISTÊNCIA ELÉTRICA...07 1.3 RESISTORES...07 1.4 LEI DE OHM...08 1.5 POTÊNCIA ELÉTRICA...09 1.6 ENERGIA ELÉTRICA...11 2. CIRCUITOS SÉRIES DE CORRENTE CONTÍNUA...12 2.1 TENSÃO, CORRENTE E RESISTÊNCIA EM CIRCUITOS SÉRIE...12 2.2 POLARIDADES E QUEDAS DE TENSÃO...14 2.3 CONDUTORES...15 2.3.1 Circular Mils...16 2.3.2 Resistividade ( ρ )...16 2.3.3 Coeficiente de Temperatura (α)...18 2.4 POTÊNCIA TOTAL NUM CIRCUITO SÉRIE...18 2.5 CIRCUITO DIVISOR DE TENSÃO (QUEDA DE TENSÃO POR PARTES PROPORCIONAIS)...20 3. CIRCUITOS PARALELOS DE CORRENTE CONTÍNUA...21 3.1 TENSÃO E CORRENTE NUM CIRCUITO PARALELO...21 3.2 RESISTÊNCIAS EM PARALELO...22 3.3 CIRCUITO ABERTO E CURTO-CIRCUITO...23 3.4 CIRCUITO DIVISOR DE CORRENTE...24 3.5 POTÊNCIA EM CIRCUITOS PARALELOS...25

4. LEIS DE KIRCHHOFF...27 4.1 1ª LEI DE KIRCHHOFF, LEI DOS NÓS OU LEI DE KIRCHHOFF PARA CORRENTES (LKC)...27 4.2 2ª LEI DE KIRCHHOFF, LEI DAS MALHAS OU LEI DE KIRCHHOFF PARA TENSÕES (LKT)...28 5. CONCEITOS BÁSICOS DE CIRCUITOS EM CORRENTE ALTERNADA (CA)...30 5.1 NÚMEROS COMPLEXOS...30 5.2 PRINCÍPIOS DA CORRENTE ALTERNADA...32 5.2.1 Representação de Funções Senoidais no tempo...33 5.3 VALOR MÁXIMO, MÉDIO E EFICAZ... 34 5.3.1 Valor Máximo...34 5.3.2 Valor Médio...34 5.3.3 Valor Eficaz...35 5.4 RESISTÊNCIA, REATÂNCIA E IMPEDÂNCIA... 36 5.5 TRIÂNGULO DE IMPEDÂNCIAS...38 5.6 POTÊNCIA ATIVA, REATIVA E APARENTE...40 5.7 FATOR DE POTÊNCIA E SUA CORREÇÃO...43 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...49

1. LEI DE OHM E POTÊNCIA 1.1 O CIRCUITO ELÉTRICO Pode ser dividido em quatro grupos: Fonte, condutor, carga e instrumentos de controle: a) Fontes: Baterias ou rede elétrica; b) Condutor: fios e cabos (baixa resistência) que conduzem a corrente elétrica; c) Carga: é a resistência do circuito (lâmpada, campainha, torradeira, chuveiro, motor); d) Dispositivo de controle: chaves, fusíveis, relés, disjuntores etc. fonte condutor carga chave Obs: O circuito pode ser fechado ou aberto. O símbolo do terra pode ser utilizado para representar pontos comuns de um circuitos, conforme figura a seguir: 6

1.2 RESISTÊNCIA ELÉTRICA É medida em Ohm (Ω) e representada por R. Ohm É a quantidade de resistência que limita a corrente num condutor a 1 Ampère, quando a tensão for de 1 Volt. Observação: Analogia (Sistema Hidráulico X Sistema Elétrico) Sistema Hidráulico Sistema Elétrico i dpg 1.3 RESISTORES a) Fixos possuem um único valor (constante para condições normais). Podem ser de carbono ou fio enrolado: i. Carbono (grafite) baixo custo; 7

ii. De fio enrolado níquel-cromo em espiral sobre uma haste de cerâmica. Normalmente este conjunto é coberto por material cerâmico ou esmalte. A resistência real de um resistor pode variar (Tolerância) ±5%, ±10%, ±20% etc. A especificação da potência é dada pela quantidade de calor que um resistor pode dissipar, antes de ficar danificado. É medida em Watts. b) Variáveis usados para modificar a resistência de um circuito. Podem ser: i. Potenciômetros Carbono, para baixas correntes; ii. Reostato fio enrolado, para altas correntes. iii. Dependentes elementos resistivos que variam de acordo com a luz, temperatura etc. Ex: LDR, PTC e NTC. Braço deslizante Elemento Resistivo A C A B C B 1.4 LEI DE OHM Define a relação entre corrente, tensão e resistência. V = R x I; I = V/R e R = V/I 8

Exercício 1.1: Calcule I quando V = 120 V e R = 30 Ω. Resposta: I = 4 A Exercício 1.2: Calcule R quando V = 220 V e I = 11 A. Resposta: R = 20 Ω Exercício 1.3: Calcule V quando I = 3,5 A e R = 20 Ω. Resposta: V = 70 V Exercício 1.4: Uma lâmpada elétrica consome 1 A operando num circuito de 120 V. Qual a resistência do filamento da lâmpada? Resposta: 120 Ω 1.5 POTÊNCIA ELÉTRICA A potência elétrica dissipada por um resistor é definida como a quantidade de energia térmica que passa por ele durante uma quantidade de tempo. 9

A unidade utilizada para energia é o watt (W), que designa joule por segundo (J/s) P = V x I Como V = R x I P = V x I = (R x I) x I ====== P = R x I 2 E como I = V/R P = V x I = V x (V/R) ====== P = V 2 /R Exercício 1.5: A corrente através de um resistor de 100 Ω a ser usado num circuito é de 0,2 A. Qual a potência deste resistor? Resposta: P = 4 W Exercício 1.6: Quantos quilowatts de potência são liberados a um circuito por um gerador de 240 V que fornece 20 A ao circuito? Resposta: P = 4,8 kw Exercício 1.7: Se a tensão num resistor de 25.000 Ω é de 500 V, qual a potência dissipada neste resistor? Resposta: P = 10 W 10

Observação: A potência nos resistores também podem ser medidas em HP ou CV, através das seguintes relações: 1 HP = 746 W 1 CV = 736 W 1.6 ENERGIA ELÉTRICA A energia elétrica consumida por um resistor é dada pelo produto da potência pelo tempo durante o qual esta potência foi utilizada: J = W x s E = P x t kwh = kw x h Exercício 1.8: Que quantidade de energia é liberada em 2 horas por um gerador que fornece 10 kw? Resposta: E = 20 kwh 11

2. CIRCUITOS SÉRIE DE CORRENTE CONTÍNUA 2.1 TENSÃO, CORRENTE E RESISTÊNCIA EM CIRCUITOS SÉRIE O Circuito Série é aquele que permite somente um percurso para a passagem da corrente elétrica. I R T = R 1 + R 2 + R 3 Exercício 2.1: Qual a resistência total no circuito abaixo? Resposta: 225 Ω A tensão total será a soma das tensões em cada elemento. V T V T = V 1 + V 2 + V 3 12

Exercício 2.2: Qual o valor da tensão da fonte do circuito abaixo? Resposta: V T = 90 V A tensão total (V T ) também pode ser dada por: V T = R T x I Exercício 2.3: Um resistor de 45Ω e uma campainha de 60Ω estão ligados em série conforme abaixo. Qual o valor da tensão para produzir uma corrente de 0,3 A? Resposta: V T = 31,5 V 13

Exercício 2.4: Uma bateria de 95 V está ligada em série com três resistores de 20Ω, 50Ω e 120 Ω, conforme circuito abaixo. Calcule a tensão nos terminais de cada resistência. Resposta: V (20 Ω) = 10 V V (50 Ω) = 25 V V (120 Ω) = 60 V Observe que a regra V T = V 1 + V 2 + V 3 é verdadeira: V T = 10 + 25 + 60 = 95V 2.2 POLARIDADES E QUEDAS DE TENSÃO Tensões e correntes são grandezas vetoriais. Isto significa que para trabalharmos com tais grandezas devemos considerar seus valores nominais e seus sentidos. A B 95V 85V I 0V 60V D Observação: Sempre que uma corrente atravessa um resistor num determinado sentido, ocorre uma queda de tensão em sentido oposto. C 14

No circuito anterior: V T = R T x I I = VT/RT = 95/190 = 0,5 A Assim, a queda de tensão em cada resistência do circuito é dada por: Vn = Rn x I, então: V 1 = 20 x 0,5 = 10V V 2 = 50 x 0,5 = 25V V 3 = 120 x 0,5 = 60V A corrente sai da fonte pelo maior potencial (95V) passando pelos pontos A, B, C e D e retornando ao menor potencial da fonte (0V). Consequentemente, esta corrente atravessa as resistências do circuito causando queda de tensão em cada uma destas resistências. Do ponto A (95V), a corrente segue para o resistor de 20Ω onde ocorre uma queda de 10V. Assim, o ponto B passa a ter um potencial de 85V. De B para C ocorre uma queda de 25V, tornando o ponto C com o potencial de 60V (85 25 = 60). Do ponto C para o ponto D ocorre outra queda de 60V, tornando o ponto D com 0V de potencial, isto é, o mesmo potencial do negativo da fonte, como não poderia deixar de ser. 2.3 CONDUTORES Condutância Elétrica é capacidade que cada material tem de conduzir a corrente elétrica. Nestes termos, os materiais podem ser divididos em três tipos: a) Condutores === são matérias de baixa resistividade que permitem facilmente a passagem da corrente elétrica. Ex: todos os metais; b) Isolantes === são aqueles materiais de alta resistividade que dificultam fortemente a passagem da corrente elétrica. Ex: Borracha, cerâmica, ar, água etc.; c) Maus condutores ou maus isolantes === são aqueles que não se classificam em nenhum dos tipos anteriores. Ex: álcool, madeira etc. Alguns gases, sob certas condições, também podem ser usados como condutores: neon, vapor de mercúrio, vapor de sódio etc. 15

2.3.1. Circular mils É uma unidade de medida de área em fios circulares. 1 mil = 0,001 polegadas Cmil = CM = d 2 (mil) Exercício 2.5: Calcule a área em CM de um fio com diâmetro de 0,004 polegadas. Resposta: 16 CM 2.3.2. Resistividade ( ρ ) A resistência (R) de um determinado fio depende de seu comprimento ( l ), da área de sua secção reta (A) e da resistividade do material ( ρ ) do qual ele é composto. R = ρ x l / A l A onde: R = resistência do condutor em ohms; l = comprimento do fio em metros; A = área da secção reta do fio em CM; ρ = resistividade do material em CM x Ω / m 16

TABELA PARA FIOS DE COBRE PROPRIEDADES DOS MATERIAIS CONDUTORES 17

Exercício 2.6: Qual a resistência de 152,5 m de fio de cobre n 20? Resposta: 5,09 Ω 2.3.3. Coeficiente de Temperatura ( α ) Indica a variação da resistência com a variação da temperatura. R T = R 0 + R 0 ( α x T ) Onde: R T = resistência à dada temperatura (Ω); R 0 = resistência à 20 C (Ω); α = coeficiente de temperatura do material ( Ω / C ); T = variação da temperatura ( C ) Exercício 2.7: Um fio de tungstênio tem resistência de 10 Ω à 20 C. Calcule sua resistência à 120 C. Resposta: 15 Ω 2.4 POTÊNCIA TOTAL NUM CIRCUITO SÉRIE A fórmula para a potência também pode ser aplicada para valores totais: P T = I x V T 18

Também pode ser aplicada para valores individuais em cada parte do circuito: P T = P 1 + P 2 + P 3 +... + Pn Exercício 2.8: No circuito abaixo calcule a potência total dissipada por R 1 e R 2. I Resposta: P T = 240 W Exercício 2.9: Calcule a potencia dissipada por cada um dos resistores do exemplo anterior e verifique que o somatório delas é igual a potencia total (P T ). Resposta: PR1 = 80 W PR2 = 160 W 19

2.5 CIRCUITO DIVISOR DE TENSÃO (QUEDA DE TENSÃO POR PARTES PROPORCIONAIS) R1 V1 I V2 R2 V 1 = R 1 x I = R 1 x (V T / R T ) V 1 = V T x R 1 / (R 1 + R 2 ) Consequentemente: V 2 = V T x R 2 / (R 1 + R 2 ) Exercício 2.10: Calcule a tensão em cada resistor do circuito abaixo pelo método das partes proporcionais. R2 R3 Resposta: V (R1) = 20 V V (R2) = 30 V V (R3) = 50 V 20

3. CIRCUITOS PARALELOS DE CORRENTE CONTÍNUA 3.1 TENSÃO E CORRENTE NUM CIRCUITO PARALELO Circuito paralelo é aquele onde dois ou mais elementos estão ligados à mesma fonte. Estes elementos estão submetidos à mesma tensão. I T I 1 I 2 I 3 R1 V 1 R2 V2 R3 V3 V T = V 1 = V 2 = V 3, isto é, a tensão nos resistores é igual à tensão na fonte; I T = I 1 + I 2 + I 3,isto é, a corrente total é a soma das correntes nos resistores. Cada corrente é dada por: I 1 = V 1 / R1 = VT / R1 I 2 = V 2 / R2 = VT / R2 I 3 = V 3 / R3 = VT / R3 Exercício 3.1: Duas lâmpadas que retiram do circuito 2 A cada, mais uma terceira lâmpada que retira 1 A, estão ligadas em paralelo a uma fonte de 110 V. Calcule a corrente total do circuito. Resposta: 5 A 21

Exercício 3.2: Um circuito paralelo é formado por uma cafeteira elétrica, um torrador de pão e uma panela de frituras ligadas à tomada de 120 V. Sabendo-se que as resistências dos aparelhos são, respectivamente, 15Ω, 15Ω e 12Ω, qual a corrente de cada aparelho? Resposta: 8 A, 8 A e 10 A respectivamente. 3.2 RESISTÊNCIAS EM PARALELO I T I 1 I 2 I 3 R1 R2 R3 R T = V T / I T 1 / R T = 1 / R1 + 1 / R2 +... + 1 / Rn Obs: Para dois resistores === R T = (R1 x R2) / (R1 + R2) 22

Exercício 3.3: Que resistência deve ser acrescentada em paralelo a um resistor de 4 Ω para produzir uma resistência equivalente de 3 Ω? Req=3Ω Resposta: 12 Ω 3.3 CIRCUITO ABERTO E CURTO-CIRCUITO CIRCUITO ABERTO equivalente a uma resistência extremamente alta. Não há corrente circulando, mas pode haver tensão em seus terminais. I=0 V=? CURTO-CIRCUITO equivalente a uma resistência extremamente baixa. Não há tensão entre os terminais, mas pode haver corrente circulando. V=0 I=? 23

Visualização no circuito: Curtocircuito Circuito aberto 3.4 CIRCUITO DIVISOR DE CORRENTE I T I 1 I 2 I 1 = VT / R1 = I T x R T / R1 = I T x ( R1 x R2 / R1 + R2 ) R1 I 1 = (I T x R2) / R1 + R2 24

Analogamente: I 2 = (I T x R1) / R1 + R2 Exercício 3.4: Calcule o valor das correntes nos resistores do circuito abaixo: I T =18A I 1 I 2 Resposta: I 1 = 12 A I 2 = 6 A 3.5 POTÊNCIA EM CIRCUITOS PARALELOS A Potência Total de um circuito paralelo pode ser dada pelo somatório das potências individuais em cada resistor. P T = P 1 + P 2 + P 3 +... Esta Potência Total também pode ser dada pelo produto da tensão total pela corrente total do circuito, isto é: P T = V T x I T = (V T ) 2 / R T = R T x (I T ) 2 25

Exercício 3.5: Calcule a potência dissipada em cada ramo e a potência total do circuito. I 1 I 2 Resposta: P 1 = 40 W P 2 = 80 W P T = 120 W 26

4. LEIS DE KIRCHHOFF 4.1 1ª LEI DE KIRCHHOFF, LEI DOS NÓS OU LEI DE KIRCHHOFF PARA CORRENTES (LKC) Definição: Nó junção de dois ou mais elementos em um ponto elétrico. A soma algébrica de todas as correntes de um nó qualquer é igual à zero. Por simples convenção: - + Exercício 4.1: Calcule o valor da corrente I 1 no trecho de circuito abaixo: I 2 =2A I 1 A I 3 =3A Resposta: I 1 = 5 A 27

Exercício 4.2: Calcule o valor da corrente I 1 no trecho de circuito abaixo: I 2 =2A I 1 A I 3 =3A Resposta: I 1 = - 5 A Obs: O valor negativo encontrado para I 1 indica que o sentido real desta corrente é o oposto daquele arbitrado no circuito. 4.2 2ª LEI DE KIRCHHOFF, LEI DAS MALHAS OU LEI DE KIRCHHOFF PARA TENSÕES (LKT) Definição: Malha é um caminho fechado de circulação de grandeza. A soma algébrica das tensões em uma malha qualquer é igual à zero. 28

Por simples convenção: + - Exercício 4.3: Calcule o valor da tensão e 1 no circuito abaixo: 5 V e 1 Resposta: e 1 = 7 Volts Exercício 4.4: Calcule o valor da tensão e 1 no circuito abaixo: 2 V 3 V 5 V 10 V V e 1 Resposta: e 1 = - 20 Volts Obs: O valor negativo encontrado para e 1 indica que o sentido real desta tensão é o oposto daquele arbitrado no circuito. 29

5. CONCEITOS BÁSICOS DE CIRCUITOS EM CORRENTE ALTERNADA (CA) 5.1 NÚMEROS COMPLEXOS São grandezas que possuem duas dimensões, denominadas de parte real e parte imaginária, e tem representação em um par de eixos cartesianos denominado de Plano de Argand-Gauss. Imag. b Z Ɵ Re a Os Números Complexos podem ser representados através das seguintes formas: Cartesiana ou retangular: Z = a + jb Polar: Z = Z Ɵ Trigonométrica: Z = Z cos Ɵ + j Z sen Ɵ Exponencial: Z = Z e j Ɵ Obs: O Complexo Conjugado de um Número Complexo é aquele que possui o mesmo módulo e ângulo com o sinal oposto, ou, é aquele que possui a mesma parte real e parte imaginária com o sinal oposto. Ex: Z 1 = 10 30 Z 1 * = 10-30 30

Z 2 = 2 + j5 Z 2 * = 2 j5 Regras Práticas: a) Para somar ou subtrair dois números complexos, eles devem estar na forma cartesiana: Z 1 a + jb e Z 2 = c + jd Z 1 + Z 2 = (a+c) + j (b+d) Z 1 - Z 2 = (a-c) + j (b-d) b) Para multiplicar ou dividir dois números complexos, eles devem estar na forma polar: Z 1 = A Ɵ e Z 2 = B Ɣ Z 1 x Z 2 = A.B Ɵ + Ɣ Z 1 / Z 2 = A/B Ɵ - Ɣ Exercícios: a) 3 25 + (2 +3j) = 4,72 + 4,27j 31

b) 2 142 + 3 22 = 1,2 + 2,35j c) 4 112 + 4 68 = 7,42j d) 2 204 + 2 24 = 0 e) 3 298 + 2 307 = 2,61 4,25j f) (2 + 3j) x (-3 + 4j) = 18 183,17 g) (-2 3j) / (3 5j) = 0,6 295,35 5.2 PRINCÍPIOS DA CORRENTE ALTERNADA 32

5.2.1 Representação de Funções Senoidais no tempo i(t) T I Máx Ɵ t i (t) = I Máx cos (wt + Ɵ ) onde: w = 2 Π f = frequência angular (rad/seg) Ɵ = defasagem inicial I Máx = valor máximo da corrente i(t) T = período da senoide 33

5.3 VALOR MÁXIMO, MÉDIO E EFICAZ 5.3.1 Valor Máximo É o maior valor que uma onda senoidal pode atingir. É o valor de pico desta onda. 5.3.2 Valor Médio i(t) e(t) CIRCUITO P(t) = e(t). i(t) P(t) = W / t Em um intervalo de tempo t (t 2 t 1 ), temos: W(t 2 ) W(t 1 ) = 1 / (t 2 t 1 ) t 2 P(t) dt t 1 P(t) P Méd 34

Numa onda periódica: P Méd = 1 / T T P(t) dt 0 5.3.3 Valor Eficaz (RMS) Valor Eficaz é um valor constante de corrente (CC) que produz a mesma potência média que i (t). Supondo que a corrente i(t) é senoidal e periódica de período T, temos: P Méd = 1 / T t 2 R.i 2 (t) dt t 1 Pela definição anterior: P Méd = R x I 2 RMS Igualando as duas equações, temos: R x I 2 RMS = 1 / T T R.i 2 (t) dt 0 I 2 RMS = 1 / T T i 2 (t) dt 0 T I RMS = 1 / T i 2 (t) dt 0 Sendo i(t) = I Máx cos (wt + Ɵ) e fazendo as manipulações algébricas necessárias: 35

I RMS = I Máx / 2 = / 2 ) I Máx I RMS = 0,707 I Máx I Máx I RMS 5.4 RESISTÊNCIA, REATÂNCIA E IMPEDÂNCIA R Resistência Componente Ativo. Faz oposição real à passagem de corrente elétrica. Medida em ohms (Ω). R 36

L Indutância Componente reativo.. É medida em Henry (H). L A oposição que a indutância faz à passagem de corrente elétrica como consequência da criação de um campo magnético é chamada de Reatância Indutiva (X L ). Será sempre positiva. X L = j w L = j 2 Π f L (ohms) C Capacitância Componente reativo. É medida e Farad (F). F A oposição que a capacitância faz à passagem de corrente elétrica como consequência da criação de um campo elétrico é chamada de Reatância Capacitiva (X C ). Será sempre negativa. X C = 1 / j w c = 1 / j 2 Π f C X C = - j / 2 Π f C (ohms) 37

Assim: Im X L R Re X C Observações: 1. A Impedância (Z) de um circuito é um número complexo e é dada por Z = R + j X. Assim como R e X, a Impedância também é medida em ohms; 2. Se a Reatância Indutiva for maior que a Reatância Capacitiva, Z = R + j X L ; 3. Se a Reatância Capacitiva for maior que a Reatância Indutiva, Z = R j X C ; 4. Se as Reatâncias Indutiva e Capacitiva forem iguais, o circuito estará em Ressonância e possuirá um comportamento puramente resistivo, pois X L e X C se anularão. 5.5 TRIÂNGULO DE IMPEDÂNCIAS Se um determinado circuito for predominantemente indutivo, teremos a seguinte configuração: 38

Im X L Z Ɵ R Re Assim, o Triângulo de Impedâncias Indutivo será: Z Ɵ X L R Se um determinado circuito for predominantemente capacitivo, teremos a seguinte configuração: Im R X C Z Ɵ Re 39

Assim, o Triângulo de Impedâncias Capacitivo será: R Ɵ X C Z 5.6 POTÊNCIA ATIVA, REATIVA E APARENTE I(t) CARGA e(t) Im J X Z Ɵ R Re Z = R + j X = ǀ Z ǀ Ɵ 40

Onde: R = ǀ Z ǀ cos Ɵ X = ǀ Z ǀ sen Ɵ E = Z I A Potência Ativa consumida por uma carga pode ser definida como: E RMS I RMS cos Ɵ (Efeito Resistivo) P P = E RMS I RMS cos Ɵ = ǀ Z ǀ I RMS I RMS cos Ɵ = R I 2 RMS Sua unidade é o Watt. Em termos de Potência Industrial, é importante ressaltar a Potência Reativa: E RMS I RMS sen Ɵ (Efeito Reativo) Q Q = E RMS I RMS sen Ɵ = ǀ Z ǀ I RMS I RMS sen Ɵ = X I 2 RMS Sua unidade é o VA R. Existe uma relação entre a Potência Ativa, a Reativa e outra chamada de Potência Aparente (ou Complexa). Um triângulo de Impedância pode ser assim representado: Z Ɵ R J X 41

Se multiplicarmos cada lado do triângulo pelo quadrado da corrente eficaz (I 2 RMS), obteremos um triângulo semelhante. Z I 2 RMS Ɵ J X I 2 RMS R I 2 RMS As grandezas acima representam: S (VA) Ɵ P (W) J Q (VA R ) S = P 2 + Q 2 S = E 2 RMS I 2 RMS cos 2 Ɵ + E 2 RMS I 2 RMS sen 2 Ɵ S = E 2 RMS I 2 RMS (cos 2 Ɵ + sen 2 Ɵ ) S = E 2 RMS I 2 RMS S = E RMS I RMS É chamada de Potência Aparente porque não expressa a potência real consumida (P) nem a reativa gerada (Q). É medida em VA. 42

5.7 FATOR DE POTÊNCIA E SUA CORREÇÃO No consumo de uma grande quantidade de potência é desejável um grande Fator de Potência (FP). Isso porque a corrente necessária para fornecer uma dada quantidade de potência a uma carga é inversamente proporcional ao Fator de Potência da carga. P = E I cos Ɵ I = P / E cos Ɵ FP = cos Ɵ I = P / E (FP) Portanto, para uma dada potência P consumida e uma tensão E aplicada, quanto menor o FP maior será a corrente I na carga. Correntes maiores que o necessário são indesejáveis, devido a queda de tensão (RI) e as perdas de potência (RI 2 ), resultantes nas linhas de transmissão e outros equipamentos de distribuição de energia. Observações: 1. De um modo geral, as cargas são indutivas (motores, transformadores etc.), causando a necessidade da correção do FP através de banco de capacitores; 2. As concessionárias aceitam o FP de uma instalação de no mínimo 0,92, isto é, 0,92 cos Ɵ 1,00 3. Representação: FP atrasado Carga Indutiva S (VA) Ɵ P (W) Q (VA R ) 43

FP adiantado Carga Capacitiva P (W) S (VA) Ɵ Q (VA R ) 4. Entre as quatro grandezas que envolvem um triângulo de potência (P, Q, S e FP), bastam que duas estejam definidas para se conhecer todas as grandezas através das regras trigonométricas. Exercícios 5.1 Calcular o FP da instalação a seguir e corrigi-lo para 0,92 caso necessário. e(t) A B Carga A = 24 kw; FP = 0,6 atrasado Carga B = 8 kw ; FP = 0,8 adiantado Potência P(kW) Q(kVA R ) S(kVA) cos Ɵ Carga A B Total Solução: 44

Exercício 5.2 Calcular o FP da instalação a seguir e corrigi-lo para 0,96 caso necessário. e(t) A B C Carga A = 15 kw; 26 kva (FP atrasado) Carga B = 11 kw ; FP = 0,61 atrasado Carga C = 8 kva; cos Ɵ = 0,96 adiantado 47

REFERÊNCIAS AIUB, Jose Eduardo; FILONI, Ênio. Eletrônica Eletricidade- Corrente Contínua. São Paulo: Érica, 2009. ALBUQUERQUE, Rômulo Oliveira. Análise de Circuitos em Corrente Contínua. São Paulo: Érica, 2009. BARTKOWIAK, Robert A. Circuitos Elétricos. São Paulo: Makron Books, 2008. CIPELLI, Marco; MARKUS, Otávio. Eletricidade: Circuitos em Corrente Contínua. São Paulo: Érica, 2012. GUSSOW, Milton. Eletricidade Básica. São Paulo: Bookman, 2014. LOURENÇO, Antônio Carlos; CRUZ, Eduardo Cesar Alves; CHOUERI JUNIOR, Salomão. Eletricidade, Circuitos em Corrente Contínua: Estude e Use. São Paulo: Érica, 1996. MARKUS, Otávio. Circuitos Elétricos: Corrente continua e alternada. São Paulo: Érica, 2013. PAIXÃO, Renato Rodrigues; HONDA, Renato. 850 Exercícios de Eletrônica: Resolvidos e propostos. São Paulo: Érica, 1991. 49