Resolução de exercícios Parte 3

Resolução de exercícios Parte 3 Capítulo 9 (15 exercícios) 1. uponha que a mensagem 1 0 0 1 1 0 seja transmitida por um sistema de comunicações ópticas, usando codificação ON-OFF NRZ. Esboce as possíveis formas de onda da tensão de saída de um receptor óptico, explicando cada uma delas. aída ideal: aída com ruído: Essa saída (sobreposta à linha grossa) contém ruído adicional e tempos de subida e descida considerados nas transições. 3. Determine a corrente de excitação de um laser, em relação à sua corrente de limiar, sabendo que o turn-on delay é igual a 0,60τ esp. t turn on = τ esp ln (1 I th I 0 ) 0,60τ esp = τ esp ln (1 I th I 0 ) e 0,60 = 1 I th I 0 I th I 0 0,45 => I 0 I th 2,22

4. Explique o funcionamento e as limitações do circuito simples de excitação laser esquematizado na figura 9.7. Um circuito de realimentação é usado para controlar a pré-polarização, de forma a manter a potência média de saída constante. Um problema com essa abordagem é que ela assume que é assumido um valor médio do sinal de tensão que alimenta o laser constante. e essa tensão for temporariamente removida, o circuito de controle de realimentação força um aumento da corrente de pré-polarização até o laser atingir potência de saída constante, de calor médio igual ao que possuía antes da alteração. Quando a tensão é reaplicada, a corrente alta de pré-polarização pode fazer o laser queimar. 5. Um receptor óptico opera a uma temperatura de 50ºC, sua banda passante é igual a 100 MHz e a resistência de carga é de 1 kω. 5.1. Determine o valor rms da corrente de ruído térmico que atravessa a resistência de carga. Temperatura absoluta: T = 50 + 273 = 323 K 2 = 4k BTΔf = 4 1,38 10 23 323 100 10 6 R L 1 10 3 1,78 10 15 A 2 (i NT ) 2 rms = 4,22 10 8 A = 42,2 na 5.2. Determine o valor rms da tensão de ruído térmico que aparece nos terminais da resistência de carga. (v NT ) rms = R L (i NT ) rms = 10 3 42,2n = 4,22 10 5 = 42,2μV 5.3. Determine a potência de ruído térmico gerada. P NT = (v NT ) rms (i NT ) rms = 42,2μ 42,2n 1,78 pw 6. Um receptor óptico opera a uma temperatura T = 290 K, possui uma banda passante de 250 MHz e a resistência de carga é igual a R L = 100 kω. O fotodetector gera uma fotocorrente cujo valor médio é igual a 5 na e a corrente de escuro é igual a zero. 6.1. Determine o valor rms da corrente de ruído shot. = 2q( +I D )Δf = 2 1,6 10 19 (5 10 9 + 0) 250 10 6 = 4 10 19 A 2

(i N ) rms = 6,32 10 10 = 632 pa 6.2. Determine o valor rms da tensão de ruído shot que aparece nos terminais da resistência de carga. (v N ) rms = R L (i N ) rms = 100 10 3 632p = 63,2 μv 6.3. Determine a relação sinal-ruído desprezando o ruído térmico. P s = R L 2 = 100 10 3 25 10 18 = 2,5 10 12 W = R L = 100 10 3 4 10 19 = 4 10 14 W N = P s P N = 2,5 10 12 = 62,5 ou 17,96 db 4 10 14 6.4. Determine a relação sinal-ruído sem desprezar o ruído térmico. = 4k B TΔf = 4 1,38 10 23 290 250 10 6 4 10 12 N = P s + = 2,5 10 12 4 10 14 + 4 10 12 0,619 ou 2,08 db 7. A corrente de escuro de um fotodetector é igual a 5 na e sua responsividade é 0,5 A/W. Para qual valor de potência óptica incidente, a potência média de ruído shot gerada pela corrente de sinal é igual a potência média de ruído shot gerada pela corrende de escuro? A potência média de ruído shot é proporcional a . Para a corrente de escuro temos: = 2qI D Δf = k 5 10 9 Esse valor tem que ser igual para a potência incidente. Daí concluímos que: 2q Δf = k = k P in R Φ P in = 5 10 9 0,5 = 10 8 W = 10 nw 8. Um fotodetector do tipo PIN tem uma responsividade igual a 0,5 A/W e uma corrente de escuro de 2 na. O receptor óptico opera a uma

temperatura de 40ºC, possui uma banda de 50 MHz e a resistência de carga vale 2000 Ω. 8.1. Para qual valor de potência óptica recebida, a potência média de ruído térmico é igual à potência média de ruído shot? = 4k B TΔf = 4 1,38 10 23 (40 + 273) 50 10 6 8,64 10 13 8,64 10 13 = 2q( +I D )Δf R L 8,64 10 13 = 2 1,6 10 19 ( +2 10 9 ) 50 10 6 2000 => 2,7 10 5 P in = R Φ = 54 μw 8.2. Qual é o valor da relação sinal-ruído para o nível de potência óptica calculado no item anterior? N = (2,7 10 5 ) 2 2000 2 8,64 10 13 = 843750 ou 59,26 db 9. Repita o exercício 8, para um fotodetector do tipo APD, de ganho igual a 100 e uma corrente de escuro não amplificada de 2 na. P NT = 8,64 10 13 = M 2 2qR L Δf( +I D ) => = 7 10 10 P in = 7 10 10 0,5 = 1,4 nw N = (7 10 10 100) 2 2000 2 8,64 10 13 5,67 ou 7,54 db 10. Determine a expressão geral da potência equivalente de ruído para um fotodetector PIN. Faça o gráfico da NEP em função da resistência de carga R L, considerando que o fotodetector tenha uma corrente de escuro I D = 2 na e uma responsividade R Φ = 0, 5 A W. N = + = 1 => = + => i s 2 R L = 4k B TΔf + 2qΔf(i s + I D )

=> P in 2 R Φ 2 R L = 4k B TΔf + 2qΔf(R Φ P in + I D ) => R Φ 2 R L P in 2 2qΔfR Φ P in 4k B TΔf 2qΔfI D = 0 P in 1 = 2qΔfR Φ + (2qΔfR Φ ) 2 + 4R Φ 2 R L (4k B TΔf + 2qΔfI D ) 2R L R Φ 2 P in 2 { = 2qΔfR Φ (2qΔfR Φ ) 2 + 4R 2 Φ R L (4k B TΔf + 2qΔfI D ) 2 2R L R Φ É possível perceber que P in resulta num valor negativo, o que é 2 inconsistente para uma potência. A solução é portanto P in 1. O valor da NEP é NEP = P in1 Δf. O seguinte script foi utilizado para se gerar o gráfico no matlab da NEP em função da resistência de carga: q=1.6e-19; resp=0.5; Id=2e-9; deltaf=50e+6; Rl=1:10:10^5; kb=1.38e-23; T=290; a=(resp^2)*rl; b=-2*q*deltaf*resp; c=-(4*kb*t*deltaf+2*q*deltaf*id); D=b^2-4*a*c; Pin=(-b+sqrt(D))./(2*a); NEP=Pin/sqrt(deltaf); plot(rl,nep) Adotou-se Δf = 50 MHz e T = 290 K (temperature ambiente). O restante dos dados foi fornecido e o gráfico pode ser visto abaixo.

11. Um fotodiodo do tipo PIN tem responsividade R Φ = 0, 3 A W e corrente de escuro I D = 10 na. O receptor opera à temperatura T = 300 K e possui uma banda passante Δf = 100 MHz. Determine a mínima potência detectável por esse fotodiodo e a respectiva NEP, para resistência de carga de 50 Ω, 500 Ω, 5000 Ω e 50000 Ω. O script do Matlab preparado para a questão anterior foi alterado para: q=1.6e-19; resp=0.3; Id=10e-9; deltaf=100e+6; Rl=[50 500 5000 50000]; kb=1.38e-23; T=300; a=(resp^2)*rl; b=-2*q*deltaf*resp; c=-(4*kb*t*deltaf+2*q*deltaf*id); D=b^2-4*a*c; Pin=(-b+sqrt(D))./(2*a) NEP=Pin/sqrt(deltaf) TAB=[Rl;Pin;NEP] Os resultados obtidos estão resumidos em TAB, que resulta: Resistência de carga 50 500 5000 50000 Potência mínima detectável (nw) 606,63 191,83 60,66 19,18 NEP [W/(Hz^0.5)] 6,07E-11 1,92E-11 6,07E-12 1,92E-12

12. Um sistema PCM, limitado pelo ruído shot, opera a uma taxa de transmissão de dados B = 500 Mbps, com codificação ON-OFF NRZ. A probabilidade de erro de bit é menor ou igual a 10 9. O sistema trabalha na segunda janela de transmissão, cujo comprimento de onda é λ 0 = 1, 3 μm. A eficiência quântica do fotodetector é igual a 0,9 e sua corrente de escuro é desprezível. 12.1. Qual deve ser o nível da potência óptica incidente no receptor, para que a especificação de probabilidade de erro de bit seja respeitada? P erro,bit = 2. erfc ( ηn p 2 ) = 10 9 ηn p 2 4,32 => N p 41 E r = N p hf = 41 6,626 10 34 3 108 = 6,27 10 18 1,3 10 6 Para 0s e 1s equiprováveis: P inc = E rb 2 1,57nW 12.2. Determine o número de fótons incidentes por bit, para o nível de potência calculado no item precedente. Do item anterior, N P = 41. 12.3. Compare e comente os resultados deste exercício com os do exercício resolvido 9.5. O número de fótons desse caso é maior. Isso se deve ao fato de que considerar apenas o ruído shot significa admitir uma operação no limite quântico, uma situação mais favorável que no exercício 9.5, que considera o ruído térmico. 13. abe-se que um fotodetector do tipo PIN produz pares elétronlacuna distribuídos segundo uma estatística de Poisson, em resposta à iluminação por um pulso de energia E r [J]. A eficiência quântica do fotodetector é igual a 1. Assuma que o amplificador ligado ao fotodetector seja ideal. Deseja-se comunicar um bit de informação ao

receptor óptico, enviando-se um pulso de luz de energia (ae r ) ou E r, respectivamente, para os estados OFF e ON. O parâmetro (a) é uma constante menor que 1. Decide-se por 0 ou 1 transmitido, comparandose o número de pares elétron-lacuna gerados com um limiar de valor fixo. abendo que 0s e 1s são equiprováveis, pede-se: 13.1. Determine a probabilidade de erro na detecção considerando que o limiar de comparação é igual a N. P erro = p(0/1)p(1) + p(1/0 )p(0) N E r hf P erro = 0,5 ( E r e hf )n n! n=0 ae r hf + 0,5 ( ae r e hf )n n! 13.2. Considerando o comprimento de onda λ 0 = 1, 3 μm, a máxima probabilidade de erro tolerável igual a 10 9 e a = 0, 1, determine o valor do limiar de comparação e o valor da mínima energia por pulso de luz que é detectável. n=n N = ae r hf + 6σ 1 = E r hf 6σ 2 0,9E r hf = 6(σ 1 + σ 2 ) = 6 ( 0,1E r hf + E r hf ) Energia mínima detectável: 0,9x = 6( 0,1x + x) x = E r hf 77 N = 77 6 77 = 24,35 ON: E r (ON) = 77 6,626 10 34 3 108 = 1,18 10 17 1,3 10 6 OFF: E r (OFF) = ae r (ON) = 0,1E r (ON) = 1,18 10 18

14. Um amplificador eletrônico tem um ganho de potência igual a G = P out P in = 8 e uma figura de ruído NF = 3 db. Esse amplificador é ligado a um fotodetector cuja responsividade é R Φ = 0, 5 A. A resistência de W carga do fotodetector é R L = 100 Ω, a temperatura de operação é T = 300 K e a banda passante do receptor é Δf = 1 MHz. A potência óptica recebida é igual a P in = 0, 5 μw. 14.1. Calcule a potência de sinal dissipada na resistência de carga. P L = R L (P in R Φ ) 2 = 100(0,5μ. 0,5) 2 = 6,25 pw 14.2. Calcule a potência de sinal saindo do amplificador. P L = GP L = 8. 6,25p = 50 pw 14.3. Calcule a potência de ruído térmico gerada na resistência de carga. P NT = 4k B TΔf = 4. 1,38. 10 23. 300. 10 6 = 1,656 10 14 W 14.4. Calcule a potência de ruído térmico saindo do amplificador. P NTout = GP NT = 8. 1,656 10 14 = 1,3248 10 13 W 14.5. Calcule a potência equivalente de ruído de entrada. N = 1 => R L(P in R Φ ) 2 = 4k B TΔf + 2qR L Δf(I D + P in R Φ ) 100(P in. 0,5) 2 = 4. 1,38. 10 23. 300. 10 6 + 2. 1,6. 10 19. 100. 10 6. P in. 0,5 P in = 2,57 10 8 W 14.6. Calcule a relação sinal-ruído na entrada do amplificador. Na situação anterior, tínhamos: P totalderuído = P NT + P N = 1,656 10 14 + 2. 1,6. 10 19. 100. 10 6. 0,5. 10 6. 0,5 = 1,6548 10 14 W N = 6,25 p = 377,7 ou 25,77 db 1,6548 10 14 14.7. Calcule a relação sinal-ruído na saída do amplificador.

NF = ( N ) ( in N ) out ( N ) out = 25,77 3 = 22,77 db 14.8. Calcule o parâmetro Z do amplificador. Z = n out = 4k BTR in G 2 v B N 2,1. 10 7 1160 V pico 4qR in G v B N 1,81. 10 10 15. Considere um amplificador a transimpedância. A malha de realimentação é composta por um resistor R f = 10 kω, em paralelo com um capacitor C f = 0, 2 pf. A capacitância do fotodetector é C d = 5 pf e sua responsividade é R Φ = 0, 5 A W. A potência óptica incidente é P in = 0, 5 μw. 15.1. Calcule a tensão de saída do receptor óptico. i in = P in R Φ = 0,5. 10 6. 0,5 = 0,25 μa V in = 0 (terra virtual) Toda a corrente desvia para o elo de realimentação V real = Z real i in = (R f // 1 jωc f ) i in R f i in = 10 4. 0,25. 10 6 = 2,5 m V (para frequências baixas) Frequência ópticas, entretanto, são altas: V real = Z real i in = (R f // 1 ) i jωc in 1 j0,25. 10 6 i f jωc in = f ω0,2.10 12 j1,25. 106 = ω [V] 15.2. Calcule a banda passante de 3 db do receptor óptico. Temos dois circuitos RC que podem limitar esse circuito. erá limitado, entretanto, pelo RC da realimentação RC = R f C f = 10 4. 0,2.10 12 = 0,2 10 8 f 3dB = 1 2πRC = 1 79,6 MHz 2π. 0,2. 10 8

15.3. Calcule a corrente rms de ruído térmico gerada pelo resistor de realimentação, sabendo que a temperatura de operação é T = 300 K. P NT = 4k B TΔf = 4.1,38.10 23. 79,6.10 6 = 4,39 10 15 W i NT real = P NT R f 4,39 10 15 = 10 4 662,6 pa 14.4. Calcule a corrente de sinal. Já calculado no item a. i in = 0,25 μa 15.5. Admitindo que a corrente de escuro do fotodetector seja desprezível e sabendo que a figura de ruído do amplificador é NF = 4 db, calcule a relação sinal-ruído de saída. ( N ) in = (0,25 μa)2. 10 4 (662,6 pa) 2 = 142356 ou 51,53 db. 104 ( N ) out = ( N ) in NF = 51,53 4 = 47,53 db 16. A fotocorrente gerada por um fotodiodo atravessa um resistor R L. Prove que uma variação na potência óptica (expressa em db) é igual a metade da variação na potência elétrica (expressa em db). Houve perda de potência? P opt1 = i L R Φ P el1 = i L 2 R L = (R Φ P opt1 ) 2 R L => P el 1 (db) = 10 log(r L) + 20 log(r Φ ) + 20 log(p opt1 ) => P el 1 (db) = 10 log(r L) + 20 log(r Φ ) + 2P opt1 (db) e tivermos, então P opt2 (db) = P opt1 (db) + ΔP(dB), resulta em: P el 2 (db) = 10 log(r L) + 20 log(r Φ ) + 2(P opt1 (db) + ΔP(dB)) Temos, então: P el2 (db) = P el1 (db) + 2ΔP(dB) Para entender que não houve perda de potência total, vamos analisar o seguinte exemplo: R L = 1, R Φ = 1

P opt1 = 10 => P opt1 (db) = 10 P el1 = 1(1.10) 2 = 100 => P el1 (db) = 20 P opt2 = 100 => P opt2 (db) = 20 => ΔP(dB) = 10 P el2 = 1. (1.100) 2 = 10000 => P el2 (db) = 40 Esse exemplo ilustra que, já no primeiro caso, a potência óptica que chega não é totalmente transferida para potência elétrica. Na verdade, ocorre um efeito de amplificação de potência. No segundo caso, o resultado provado nesse exercício se verificou, mas a potência óptica continuou não sendo totalmente destinada a potência elétrica, se verificando novamente o fenômeno de amplificação de potência. Isso mostra que os fotodiodos são componentes ativos e retiram potência também de sua alimentação.