Verificação do Modelo de Erlang Ponto de Análise: Processo de chegada de contatos Operações de Contact Center Receptivo Por: Daniel Lima e Juliano Nascimento Versão 1.0 09/Set/2013
Ponto de Análise Processo de Chegada Contact Center receptivo Modelo genérico de filas em ambientes de Contact Center Contact Center Receptivo Clientes em atendimento t t t t Clientes Entram em contato Fila Clientes aguardando para atendimento (caso não exista agentes disponíveis) 9:00 10:00 Total de contatos esperados: 60 Se, t = 1min Então teremos 1 chamada por minuto Essa interpretação é INCORRETA, pois não representa a realidade É possível, utilizando técnicas de previsão, estimar a quantidade de clientes que entrarão em contato em um determinado intervalo de tempo (ex.: considerando a média histórica, 60 clientes deverão entrar em contato das 9:00 as 10:00). O problema nesse tipo de modelo é saber, dentro desse intervalo, qual será o comportamento de chegada desses clientes, considerando que não temos o controle dos contatos e que eles são independentes entre si, configurando então um modelo ALEATÓRIO. Sabemos pela percepção prática que não é uniforme. Ex.: considerando que serão recebidos 60 contatos em 1 hora, sabemos que esses 60 contatos não chegarão todos ao mesmo tempo, nem mesmo 1 por minuto. Então como funciona esse comportamento de chegada dos contatos? 9:00 10:00 Através dos modelos de Erlang (A, B, C ou X), podemos ter duas definições de como funciona o processo de chegada nestes casos: Definição 1 = O processo de chegada das chamadas assume um comportamento que pode ser explicado pela distribuição de Poisson ou, Definição 2 = O tempo entre as chamadas assume um comportamento que pode ser explicado pela distribuição Exponencial.
Realidade Analisando um caso real Para verificar se o modelo de Erlang realmente representa a realidade, analisamos um caso real. Tempo entre chegadas ("interchegadas") [seg] Qtde (Frequência) - 0 142 1 199 2 115 3 52 4 41 5 8 6 8 7 5 8 4 9 0 10 0 11 0 12 0 13 0 14 0 15 0 16 0 17 0 18 0 Soma 574,00 Média 1,57
Conclusão Erlang vs. Realidade Para verificar se o modelo de Erlang realmente representa a realidade, analisamos um caso real. Tempo entre chegadas ("interchegadas") [seg] Qtde (Frequência) - PREVISÃO (Erlang) Distribuição Exponencial Previsão de Chegadas usando Distribuição Exponencial Erlang - Real Erlang - Real Absoluto Erlang - Real % 0 142 0,264 151 9 9 7% 1 199 0,337 194-5 5-3% 2 115 0,194 112-3 3-3% 3 52 0,096 55 3 3 6% 4 41 0,051 29-12 12-29% 5 8 0,027 15 7 7 94% 6 8 0,014 8 0 0 3% 7 5 0,008 4-1 1-13% 8 4 0,004 2-2 2-42% 9 0 0,002 1 1 1 0% 10 0 0,001 1 1 1 0% 11 0 0,001 0 0 0 0% 12 0 0,000 0 0 0 0% 13 0 0,000 0 0 0 0% 14 0 0,000 0 0 0 0% 15 0 0,000 0 0 0 0% 16 0 0,000 0 0 0 0% 17 0 0,000 0 0 0 0% 18 0 0,000 0 0 0 0% DIF Erro: Soma 574,00 1,00 574,00 0,00 45,83 0,19 Média 1,57 1,632289469 1,57 7,98% Conclusão: Podemos perceber que o desvio entre a realidade e o modelo de Erlang que utiliza a distribuição EXPONENCIAL para generalização dos tempo de inter chegada das chamadas é muito baixo, assegurando-o como um modelo valido e preciso para aplicação em ambientes de Contact Center (por este aspecto).
Observações gerais 01- Neste material analisamos apenas uma das premissas assumidas pelo modelo de Erlang, que é a distribuição exponencial dos tempos de interchegada. Outras premissas do modelo, tal como a distribuição do tempo de espera e atendimento não foram analisados. 02- Na base de dados utilizada, as chamadas estão gravadas com tempo mínimo de segundos (ex.: Chegada 01 10:21:01). Por isso, foi feito um ajuste de arredondamento no desenho da função exponencial utilizada. Obs.: no excel foi utilizada a função GAMMA, que possui o mesmo comportamento EXPONENCIAL porém é cumulativa. A função DIST.EXPONENCIAL não retorna valores inversos:
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