1 Notas de ala prática de Mecânica dos Solos I (parte 1) Hélio Marcos Fernandes Viana Tema: Exercícios de permeabilidade dos solos evolvendo a aplicação das leis de Bernoilli e Darcy
1. o ) Considerando-se qe os níveis de ága (NA) se mantêm constantes, ao longo do tempo, no permeâmetro de carga constante da Figra 1.1 (fora de escala); Além disso, sabendo-se qe a velocidade de percolação da ága é mito peqena e considerada insignificante em termos de carga, o energéticos, para eqação de Bernoilli. Pede-se calclar: i) A perda de carga (o de energia) da ága ao atravessar o corpo-de-prova de solo, a qal deve ser determinada pelo processo de Bernoilli; ii) O gradiente hidrálico (i) do solo, em qestão, se o corpo-de-prova possi 57 de comprimento (L); e iii) O coeficiente de permeabilidade do solo (K), se a vazão de descarga de ága percolada é,76 /s, e se o diâmetro do corpo-de-prova cilíndrico é 0. OBS. O permeâmetro de carga constante é tilizado para ensaios com solos permeáveis, por exemplo: areias e pedreglhos. Figra 1.1 - Ensaio de permeabilidade do 1. o exercício, em permeâmetro de carga constante, com piezômetro em U instalado no ponto
Resolção: i) Determinação da perda de carga (o energia) da ága ao atravessar o corpode-prova de solo a) Premissas para resolção do 1. o exercício: a1) Pelo princípio da conservação de energia de Bernoilli, m flido qe passa em ma tblação de m ponto (o seção) a para m ponto (o seção) b conserva sa energia total inicial (H Ti ) pela seginte expressão: H Ti a Va b Vb Za Zb Hab cons tan te (1.1).g.g H Ti = carga o energia total inicial do flido nm ponto; hp a = a / = carga o energia de pressão (o piezométrica) do flido no ponto a; hc a = V a /.g = carga o energia cinética do flido no ponto a; ha a = Z a = carga o energia altimétrica do flido no ponto a; hp b = b / = carga o energia de pressão (o piezométrica) do flido no ponto b; hc b = V b /.g = carga o energia cinética do flido no ponto b; ha b = Z b = carga o energia altimétrica do flido no ponto b; Hab = perda de carga o energia do flido ao escoar do ponto a para o ponto b; a = pressão netra, poropressão, o pressão piezométrica do flido no ponto a; V a = velocidade média de escoamento do flido no ponto a; b = pressão netra, poropressão, o pressão piezométrica do flido no ponto b; V b = velocidade média de escoamento do flido no ponto b; g = aceleração da gravidade 9,81 m/s ; e = peso específico da ága 1 g/. OBS. Considere na eq.(1.1) como sendo o ponto a (o seção a) a seção inicial de escoamento, e qe no ponto a (o seção a) não há perdas de cargas. a) Em se tratando de solos, a velocidade de percolação do flido no interior do solo é mito peqena; Assim sendo, V a = V b = 0, logo a parcela de energia cinética do flido na eqação de Bernoilli para solos é desprezada, e a eqação de Bernoilli assme a seginte forma: a b HTi Za Zb Hab cons tan te (1.) H Ti = carga o energia total inicial do flido nm ponto a (o seção a); Z a = carga o energia altimétrica do flido no ponto a (o seção a) do solo (o corpode-prova); Z b = carga o energia altimétrica do flido no ponto b (o seção b) do solo (o corpode-prova); a / = carga o energia de pressão (o piezométrica) do flido no ponto a; b / = carga o energia de pressão (o piezométrica) do flido no ponto b; Hab = perda de carga o energia do flido ao escoar do ponto a para o ponto b no interior do solo (o corpo-de-prova);
a = pressão netra, poropressão, o pressão piezométrica do flido no ponto a; b = pressão netra, poropressão, o pressão piezométrica do flido no ponto b; e = peso específico da ága 1 g/. a) Para aplicação do princípio de Bernoilli para resolção do 1. o exercício, recomenda-se iniciar a resolção do exercício em m dos pontos onde a pressão netra, poropressão o pressão piezométrica é igal a 0, o seja, iniciar a resolção do exercício a partir do ponto 1 o do ponto. OBS(s). -> Sabe-se qe a pressão qe ata na ága intersticial do solo é chamada pressão netra, e se a pressão netra for medida com m piezômetro então a pressão netra será igal à pressão piezométrica; e -> Interstícios capilares são os peqenos vazios existentes entre os grãos dos solos finos. a) Considera-se qe todas as perdas de carga do problema ocorrem, qando a ága percola pelo solo do corpo-de-prova, pois as perdas de cargas acidentais e a perda de carga por atrito entre a ága e o tbo de vidro são consideradas desprazíveis. b) Cálclos para determinação da perda de carga o de energia da ága ao atravessar o corpo-de-prova de solo b1) Aplicando-se o princípio de Bernoilli (do ponto 1 até o ponto ) OBS. Opto-se por iniciar a resolção do exercício pelo ponto 1, pois a pressão netra o pressão piezométrica ( 1 ) neste ponto é 0 (zero). 1 Z 1 Z H 1 (1.) 1 / = carga o energia de pressão (o piezométrica) do flido no ponto 1; Z 1 = carga o energia altimétrica do flido no ponto 1; hp = / = carga o energia de pressão (o piezométrica) do flido no ponto ; Z = carga o energia altimétrica do flido no ponto ; 1 = pressão netra, poropressão, o pressão piezométrica do flido no ponto 1; = pressão netra, poropressão, o pressão piezométrica do flido no ponto ; e H 1 = perda de carga o energia do flido ao escoar do ponto 1 para o ponto. Assim sendo, com base na Figra 1.1, tem-se qe: 1 0; 0; Z1 10 ; hp ho hf 60 ; Z 1 60 hp = h o - h f = carga o energia de pressão o piezométrica no ponto.
5 Logo, sbstitindo-se os valores anteriores na eq.(1.), tem-se qe: 0 10 60 60 H 1 H 1 1010 0 Portanto, não hove perda de carga o de energia da ága ao escoar entre os pontos 1 e do permeâmetro. b) Aplicando-se o princípio de Bernoilli (do ponto até o ponto ) Z Z H (1.) / = carga o energia de pressão (o piezométrica) do flido no ponto ; Z = carga o energia altimétrica do flido no ponto ; hp = / = carga o energia de pressão (o piezométrica) do flido no ponto ; Z = carga o energia altimétrica do flido no ponto ; = pressão netra, poropressão, o pressão piezométrica do flido no ponto ; = pressão netra, poropressão, o pressão piezométrica do flido no ponto ; e H = perda de carga o energia do flido ao escoar do ponto para o ponto, o seja, perda de carga o energia da ága ao percolar pelo corpo-de-prova de solo. Assim sendo, com base na Figra 1.1, tem-se qe: 60 ; Z 60 ; hp ; Z 0 Logo, sbstitindo-se os valores anteriores na eq.(1.), tem-se qe: 60 60 0 H hp (1.5) 100 H
6 b) Aplicando-se o princípio de Bernoilli (do ponto até o ponto ) Z Z H (1.6) hp = / = carga o energia de pressão (o piezométrica) do flido no ponto ; Z = carga o energia altimétrica do flido no ponto ; / = carga o energia de pressão (o piezométrica) do flido no ponto ; Z = carga o energia altimétrica do flido no ponto ; = pressão netra, poropressão, o pressão piezométrica do flido no ponto ; = pressão netra, poropressão, o pressão piezométrica do flido no ponto ; e H = perda de carga o energia do flido ao escoar do ponto para o ponto. Assim sendo, com base na eq.(1.5) e na Figra 1.1, tem-se qe: hp 100 H; Z 0 ; 0; 0; Z 0; H Logo, sbstitindo-se os valores anteriores na eq.(1.6), tem-se qe: 100 H 0 0 0 0 0 H 10 Portanto, a perda de carga (o energia) da ága ao atravessar o corpo-deprova de solo corresponde a H, qe é igal a 10. ii) Cálclos para determinar o gradiente hidrálico (i) corpo-de-prova de solo O gradiente hidrálico do solo pode ser obtido pela seginte eqação: H i (1.7) L i = gradiente hidrálico do solo (/); H = perda de carga da ága ao percolar pelo corpo-de-prova (); e L = comprimento do corpo-de-prova (). Sabe-se qe o comprimento do corpo-de-prova (L) é 57, e como foi obtido dos cálclos anteriores H = H =10 ; Assim sendo, tem-se qe: i 10 57,105 /
7 iii) Determinação do coeficiente de permeabilidade do solo (K) Pela lei de Darcy, o coeficiente de permeabilidade do solo (K), em ensaio com permermeâmetro de carga constante, é dado pela seginte eqação: Q K (1.8) i.a K = coeficiente de permeabilidade do solo (/s); Q = vazão de descarga (/s); i = gradiente hidrálico do solo ensaiado (/); e A = área da seção transversal do corpo-de-prova cilíndrico ( ). A área da seção transversal do corpo-de-prova é obtida pela seginte eqação:.(dcp) A (1.9) A = área da seção transversal do corpo-de-prova ( ); Dcp = diâmetro da seção transversal do corpo-de-prova cilíndrico (); e =,116. Logo:.(0) A 1,16 Então, para o ensaio do 1. o permeabilidade: exercício, tem-se o seginte coeficiente de K Q i.a,76,105.1,16.. s.. 7,.10 / s. o ) Foi realizado m ensaio de permeabilidade, em m permeâmetro de carga variável, com o solo argiloso da Jazida Lagoa do Umbzeiro, no Laboratório de Geotecnia, por m técnico do crso de Engenharia Civil; Assim sendo, a Figra.1 (fora de escala) ilstra o ensaio drante a sa realização, e foram obtidos os segintes dados do ensaio: a) L = comprimento do corpo-de-prova = 15 ; b) Da = diâmetro da seção transversal da breta gradada = ; c) Dcp = diâmetro da seção transversal do corpo-de-prova cilíndrico = 10 d) h 0 = nível inicial de ága na breta, em relação ao nível de ága (NA) no tanqe de descarga de ága percolada = 80 ; e) h 1 = nível final de ága na breta, em relação ao nível de ága (NA) no tanqe de descarga de ága percolada = 65 ; e f) t = espaço de tempo gasto para o nível de ága na breta decrescer de h 0 para h 1 = 10 horas (6.000 s). Diante do exposto, deseja-se saber qal é o coeficiente de permeabilidade do solo (K) da Jazida Lagoa do Umbzeiro encontrado pelo técnico.
8 OBS. O permeâmetro de carga variável é tilizado para ensaios com solos poco permeáveis, por exemplo: siltes e argilas. Figra.1 - Ensaio de permeabilidade do. o exercício, em permeâmetro de carga variável Resposta: Para ensaio de permeabilidade em permeâmetro de carga variável, o coeficiente de permeabilidade do solo (K) é calclado pela seginte eqação:,.a.l h0 K.log (.1) A. t h1 K = coeficiente de permeabilidade do solo (/s); a = área da seção transversal da breta gradada ( ); L = comprimento do corpo-de-prova (); A = área da seção transversal do corpo-de-prova ( ); t = espaço de tempo gasto para o nível de ága na breta decrescer de h 0 para h 1 (s); h 0 = nível inicial de ága na breta, em relação ao nível de ága no tanqe de descarga de ága percolada (); e h 1 = nível final de ága na breta, em relação ao nível de ága no tanqe de descarga de ága percolada ().
9 A área da seção transversal da breta gradada é calclada com base na seginte eqação:.(da) a (.) a = área da seção transversal da breta gradada ( ); Da = diâmetro da seção transversal da breta gradada (); e =,116. Assim sendo, tem-se qe: a.(),116 A área da seção transversal do corpo-de-prova é calclada com base na seginte eqação:.(dcp) A (.) A = área da seção transversal do corpo-de-prova ( ); Dcp = diâmetro da seção transversal do corpo-de-prova cilíndrico (); e =,116. Assim sendo, tem-se qe:.(10) A 78,5 Finalmente, o coeficiente de permeabilidade do solo (K) da Jazida Lagoa do Umbzeiro será:,.a.l K.log A. t h h,.,116.15 80..log.,6.10 78,5.6.000 65.s 0 6 1 / s