UD 4 - NIVELAMENTO
INTRODUÇÃO Levantamento topográfico altimétrico (ou nivelamento): Levantamento que objetiva, exclusivamente, a determinação das alturas relativas a uma superfície de referência, dos pontos de apoio e/ou dos pontos de detalhes, pressupondo-se o conhecimento de suas posições planimétricas, visando à representação altimétrica da superfície levantada (ABNT). Altura: distância entre o ponto e a superfície, medida sobre uma direção vertical. Os métodos se baseiam em métodos diferenciais, partindo de uma referência de nível (RN) ajustada no contexto de uma rede controlada.
Rede Altimétrica de Alta Precisão (RAAP) IBGE: conjunto homogêneo de marcos geodésicos com altitudes de alta precisão em todo o território nacional. As altitudes da RAAP têm uma precisão melhor que 5 mm, logo a superfície de referência das altitudes deve igualmente ser definida com esse nível de precisão. Consulta a Base de dados IBGE Geociências > Sistema Geodésico Brasileiro > Banco de Dados > Banco de Dados Geodésicos
MÉTODOS Trigonométrico: Nivelamento que realiza a medição da diferença de nível entre pontos do terreno, indiretamente, a partir da determinação do ângulo vertical da direção que os une e da distância entre estes, fundamentando-se na relação trigonométrica entre o ângulo e a distância medidos, levando em consideração a altura do centro do limbo vertical do teodolito ao terreno e a altura sobre o terreno do sinal visado (ABNT); Geométrico: Nivelamento que realiza a medida da diferença de nível entre pontos do terreno por intermédio de leituras correspondentes a visadas horizontais, obtidas com um nível, em miras colocadas verticalmente nos referidos pontos (ABNT). Barométrico: Baseia-se na relação inversamente proporcional entre pressão atmosférica e altitude. É o de mais baixa precisão, usado em regiões onde é impossível utilizar-se os métodos acima ou quando se queira maior rapidez;
NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO Baseado em relações trigonométricas; Precisa de visibilidade entre as estações; Os resultados são sujeitos aos efeitos da refração atmosférica e da curvatura terrestre; Permite maior distância entre as estações; Emprega mesmo equipamento empregado em poligonação. Z α s H V A.P. A.A. V = s. sen α = s. cos Z H B = H A + A. A. + V A. P.
H B = H A + A. A. + C R + C C + s cos Z l Extraído de Moreira (2003)
C = (C C + C R ) = (D 2 /2R). (1 - k) Onde: D é a distância horizontal medida entre os dois pontos; R é o raio médio de curvatura da Terra, aproximadamente 6400 km. k é um coeficiente que varia de acordo com o local, com o ano e com as horas do dia. No Brasil, usa-se o valor médio 0,13; mas a tabela abaixo mostra valores calculados em algumas regiões do país.
MÉTODO DAS DISTÂNCIAS ZENITAIS RECÍPROCAS (VISADAS RECÍPROCAS)
l 1 s 1 cos Z 1 s 1 Z 1 α C AA1 H B H A = s 1 cos Z 1 + AA 1 + C l 1
l2 POSICIONAMENTOS PLANIMÉTRICO E ALTIMÉTRICO Z 2 AA 2 C s 2 cos Z 2 s 2 H A H B = s 2 cos Z 2 AA 2 + C + l 2
H B H A = s 1 cos Z 1 + AA 1 + C l 1 H A H B = s 2 cos Z 2 AA 2 + C + l 2 H B H A = ½ (s 1 cos Z 1 + AA 1 + C l 1 s 2 cos Z 2 + AA 2 C l 2 ) H B H A = ½ (s 1 cos Z 1 + AA 1 l 1 s 2 cos Z 2 + AA 2 l 2 )
TAQUEOMETRIA I d = 100. I (mm)
TAQUEOMETRIA I Z θ H l V H = 100. I. cos 2 θ V = 50. I. sen(2θ) Cota B = Cota A + Altura do Aparelho + V - l
Dada as anotações da caderneta a seguir, calcular a altura do edifício. Estação Visada Leitura Horizontal E0 E = 688025,660m N = 7460218,596m H = 25,419m E1 E = 688042,312m N = 7460285,057m Leitura Vertical Observações 0 0 0 - - - E0: Estação IBGE 91752 E1: Estação IBGE 91780 h a = 1,546m Quina do prédio 94 12 45 87 52 15 Leitura feita no topo - - - 90 14 57 Leitura do fio nivelador da mira: ls = 2015 lm = 1600 li = 1183
Solução: POSICIONAMENTOS PLANIMÉTRICO E ALTIMÉTRICO a) achar a distância horizontal d E1-QP = 100 (2015 1183) cos 2 (90 14' 57-90 ) = 83,199m b) calcular a cota do topo h T = 25,419 + h a + d E1-QP cotg Z 1 c) calcular a cota do chão h C = 25,419 + h a + d E1-QP cotg Z 2 - l m d) calcular a altura do prédio (h T h C ) h P = (25,419 + h a + d E1-QP cotg Z 1 ) - (25,419 + h a + d E1-QP cotg Z 2 l m ) h P = 83,199.cotg(87 52' 15 ) - 83, 199.cotg(90 14' 57 ) + 1,60 h P = 3,093 + 0,362 + 1,600 = 5,055m
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO Estabelecimento de visadas perfeitamente horizontais, definidas pelas leituras nas miras a ré e a vante. Vante Ré RN H 2 = H 1 + l ré - l vante
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO Visada: leitura efetuada sobre a mira. Lance: é a medida direta do desnível entre duas miras verticais; Seção: é a medida do desnível entre duas referências de nível e é obtida pela soma algébrica dos desníveis dos lances; Linha de nivelamento: é o conjunto das seções compreendidas entres duas RN chamadas principais; Circuito de nivelamento: é a poligonal fechada constituída de várias linhas justapostas. Pontos nodais são as RN principais, às quais concorrem duas ou mais linhas de nivelamento; Rede de nivelamento: é a malha formada por vários circuitos justapostos.
As miras devem estar perfeitamente perpendiculares no momento da leitura, condição monitorada pelo nível de bolha embutido na mira ou pelo nível de cantoneira. Os comprimentos das visadas de ré e de vante devem ser aproximadamente iguais e de, no máximo, 80m, sendo o ideal o comprimento de 60m, de modo a compensar os efeitos da curvatura terrestre e da refração atmosférica, além de melhorar a exatidão do levantamento por facilitar a leitura da mira; Para evitar os efeitos do fenômeno de reverberação, as visadas devem situar-se acima de 50 cm do solo; As miras devem ser posicionadas aos pares, com alternância a vante e a ré, de modo que a mira posicionada no ponto de partida (lida a ré) seja posicionada, em seguida, no ponto de chegada (lida a vante), sendo conveniente que o número de lances seja par.
As miras, devidamente verticalizadas, devem ser apoiadas sobre chapas ou pinos e, no caminhamento, sobre sapatas, mas nunca diretamente sobre o solo.
PONTO VISADO MIRA ESTAÇÃO Transp. RN POSICIONAMENTOS PLANIMÉTRICO E ALTIMÉTRICO DIST. RÉ Formulário G-4 LEITURAS FIO NIVELADOR ESTADIMÉTRICAS DIST. VANTE RÉ VANTE RÉ VANTE 762 5001 6226 48650 575,76 + 27,9 483 4729 27,2 65476 107900 575,76 + 1 1245 9730 592,50 592,50 DESNÍVE L R - V Distância Ré: Diferença entre as leituras estadimétricas superior e inferior (originalmente, em milímetros), multiplicada por 100 e convertida em metros; Leituras estadimétricas: Leituras realizadas na mira sob o fio superior e o fio inferior. A célula abaixo da leitura inferior é preenchida com a soma desses valores; Distância Vante: análogo à Distância Ré, empregando as leituras realizadas à vante.
Fio Nivelador: Leituras realizadas na mira sob o fio central. Nas miras ínvar, são realizadas as leituras das duas graduações, sendo esperada a diferença entre as leituras entre 592,40 e 592,60 nas miras Wild semicentimétricas ou Zeiss e 301,50 e 301,60 nas miras Wild centimétricas. Desnível: Diferença entre as leituras ré e vante do fio nivelador. Valores negativos são acrescidos de 1000 e assinalados com "+". Esses valores serão descontados posteriormente. A qualidade dos trabalhos deverá ser controlada através das diferenças entre o nivelamento e o contranivelamento, seção a seção e acumuladas na linha, observando-se os valores limites de: 3 mm k 1/2, para os levantamentos de alta precisão; 6 mm k 1/2, para os de precisão em áreas mais desenvolvidas; 8 mm k 1/2, para as áreas menos desenvolvidas; e 12 mm k 1/2, para os levantamentos locais. Sendo k a distância nivelada em quilômetros.