Universidade Federal do ABC EN 2411 Aula 8 Escoamento externo. Escoamento através de bancos de tubos
roca térmica entre um feixe de tubos e um fluido externo: Fluido escoando pelo interior dos tubos; Fluido escoando externamente. Objetivo: promover a transferência de energia entre os fluidos interno e externo. Fluido em escoamento cruzado sobre uma matriz tubular Escoamento interno através dos tubos Figura 1 Esboço de uma matriz tubular em escoamento cruzado (Fonte: Incropera et al., 2008)
http://www.chdvalvulas.com.br/artigos_tecnicos/caldeiras/flamotubulares.html Escoamento externo cruzado sobre matrizes tubulares Fonte: http://www.offimar.com.br/trocador-de-calor.php
Em uma matriz tubular, as colunas de tubos podem estar dispostas de forma alinhada ou alternada: Alinhada Alternada Figura 2 Arranjo de tubos em uma matriz tubular em escoamento cruzado (Fonte: Incropera et al., 2008) A configuração é caracterizada pelos seguintes parâmetros: Diâmetro do tubo (D): Passo longitudinal (S L ); e, Passo transversal (S )
Direção do escoamento Figura 3 Escoamento sobre feixes de tubos em configurações ainhada e alternada (Fonte: Çengel, 2009)
As condições de escoamento no interior da matriz tubular são dominadas pelos seguintes fatores: Efeitos da separação da camada limite; Interações das esteiras. Esses fatores, por sua vez, interferem nas condições de transferência de calor por convecção.
O coeficiente de transferência de calor por convecção está relacionado à posição do tubo na matriz: Primeira coluna: h é aproximadamente igual ao de um tubo isolado, sujeito ao escoamento transversal; Colunas 2 a 5: ocorre um aumento de h, provocado pela turbulência; Colunas posteriores: em geral, observa-se uma estabilização do escoamento e, consequentemente, do coeficiente convectivo.
Correlação de Grimison: Obtida para escoamento de ar em matrizes tubulares com 10 ou mais colunas. Nu D C 1 Re NL 10 2000 Re Pr 0,7 m D,max D,max 40.000 odas as propriedades avaliadas à temperatura de filme. Onde: Re D,max C 1 e m: constantes tabeladas para as diferentes configurações de escoamento. V max D
abela 1 Constantes da correlação de Grimison para o escoamento de ar sobre uma matriz tubular com 10 ou mais colunas (Fonte: Adaptado de Incropera et al., 2008)
A correlação de Grimison pode ser aplicada a outros fluidos pela inserção de um fator: Nu D 1,13C NL 10 2000 Re Pr 0,7 1 Re D,max m D,max Pr 1/ 3 40.000 odas as propriedades avaliadas à temperatura de filme. Se N L < 10, a correlação de Grimison pode ser utilizada com um fator de correção C 2, que multiplica a equação original: abela 2 Fator de correção para a correlação de Grimison em malhas com N < 10 (Fonte: Adaptado de Incropera et al., 2008)
O número de Reynolds para a correlação de Grimison é calculado com base na velocidade máxima: Arranjo alinhado: a velocidade máxima ocorre na seção transversal A 1 e pode ser calculada como: V max S V S D
No arranjo alternado, a velocidade máxima pode ocorrer na seção transversal A 1 ou A 2 : Ela ocorrerá na seção A 2 sempre que: (S D) (S D) ou S D seja: S 2 L S 2 2 1/2 S D 2 E, nesse caso: 2 D V max S 2 S D D V No caso de a velocidade máxima ocorrer na seção A 1 : V max S S D V
Correlação de Zukauskas: Obtida para escoamento de diferentes fluidos em matrizes tubulares com 20 ou mais colunas. Nu D CRe NL 20 1000 Re D,max 0,7 Pr 500 Onde: Re D,max m D,max Pr V max 0,36 2x10 D Pr Pr 6 s 1/ 4 odas as propriedades, exceto Pr s são avaliadas à temperatura média de entrada e saída do fluido. C 1 e m: constantes tabeladas para as diferentes configurações de escoamento.
abela 3 Constantes da correlação de Zukauskas para o escoamento sobre uma matriz tubular com 20 ou mais colunas (Fonte: Adaptado de Incropera et al., 2008) * Para S /S L < 0,7, a transferência de calor é ineficiente e tubos alinhados não devem ser usados
Se N L < 20, a correlação de Zukauskas pode ser utilizada com um fator de correção C 2, que multiplica a equação original: abela 4 Fator de correção para a correlação de Zukauskas em malhas com N < 20 e Re D, max 10 3 (Fonte: Adaptado de Incropera et al., 2008)
Cálculo da taxa de transferência de calor por unidade de comprimento entre o fluido e a matriz de tubos: Lei de resfriamento de Newton, utilizando-se a diferença de temperatura média logarítmica: Onde: q' N = Número de tubos total N(hD lm = diferença de temperatura média logarítmica lm ) lm ln S ent S S S ent sai sai
A temperatura do fluido na saída da matriz tubular ( sai ) pode ser estimada a partir da equação: S S sai ent DNh exp VNSc A queda de pressão pode ser calculada pela seguinte equação: p N L V 2 Onde f e podem ser determinados graficamente, para as diferentes configurações da matriz tubular, sendo que: f = fator de atrito; = fator de correção. 2 max f p
Figura 3 Fator de atrito e fator de correção para a queda de pressão em uma matiz tubular em configuração alinhada (Fonte: Çengel, 2009)
Figura 3 Fator de atrito e fator de correção para a queda de pressão em uma matiz tubular em configuração alternada (Fonte: Çengel, 2009)
Exemplos Exemplo 1 (Ex. 7.7 Çengel, 2009) Em uma instalação industrial, antes de entrar em um forno, o ar deve ser aquecido por energia geotérmica da água a 120 C fluindo através de tubos de um banco de tubos localizado em um duto. O ar entra no duto a 20 C e 1 atm a uma velocidade média de 4,5 m/s e escoa sobre os tubos na direção normal. O diâmetro externo dos tubos é 1,5 cm e eles são dispostos em um arranjo em linha com passos longitudinal e transversal S L = S = 5 cm. Há 6 fileiras na direção do escoamento com 10 tubos em cada uma, como mostra a figura seguinte. Determinar a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento dos tubos e a queda de pressão em todo o banco de tubos. Propriedades do ar a 60 C: k = 0,02808 W/mK C p = 1,007kJ/kgK; = 2,008 x 10-5 kg/ms = 1,059 kg/m 3 Pr = 0,7202 Pr s = 0,7073 (120 C)
Exemplos
Exemplos Exemplo 2 (Ex. 7.7 INCROPERA et al., 2008) Com frequência, água pressurizada está disponível a temperaturas elevadas e pode ser usada para o aquecimento ambiental ou em processos industriais. Em tais casos, é comum se utilizar um feixe de tubos no qual a água é passada pelo interior dos tubos, enquanto o ar escoa em escoamento cruzado pelo lado externo. Considere um arranjo alternado, no qual o diâmetro externo dos tubos é de 16,4mm e os passos longitudinal e transversal são S L = 34,3mm e S = 31,3mm. Há 7 colunas de tubos na direção de escoamento do ar e 8 tubos por coluna. Sob condições operacionais típicas, a temperatura na superfície externa dos tubos é de 70 C, enquanto a temperatura e a velocidade do ar na corrente a montante do feixe são 15 C e 6m/s, respectivamente. Determine o coeficiente de transferência de calor por convecção no lado do ar e a taxa de transferência de calor no feixe de tubos. Qual é a queda de pressão na corrente de ar?