Programa de Pós-Graduação em Ensino de Matemática Especialização em Ensino de Matemática Seleção 2017 UFRJ - Instituto de Matemática Instruções leia com atenção: É obrigatória a apresentação de documento de identidade original, com validade nacional, com foto e assinatura. Deixe-o em cima da mesa durante a prova. Todas as respostas deverão ser escritas a caneta azul ou preta. Todo o material, exceto documento e estojo, deverá ser deixado na frente da sala. Não é permitida a consulta ou o uso de calculadoras ou computadores portáteis de qualquer tipo. Não é permitido o uso de telefones celulares ou quaisquer aparelhos eletrônicos de comunicação remota. Estes deverão permanecer desligados sob pena de eliminação do candidato do processo seletivo. Ao receber a folha de respostas, escreva seu número de inscrição no local indicado Não escreva seu nome. A identificação indevida acarretará na eliminação do candidato. O resultado será divulgado em www.im.ufrj.br/especializacao/ no dia 21 de dezembro de 2016. A matrícula dos alunos selecionados será realizada nos dias 11 e 13 de janeiro de 2016 de 10h às 13h na sala C-108G (Projeto Fundão) no bloco C do CT no Fundão. A taxa de matrícula de R$ 300,00 deverá ser paga no ato da matrícula. O não comparecimento nestas datas implicará em desistência da vaga por parte do aluno selecionado. Os documentos exigidos e não entregues no ato da inscrição deverão ser levados no dia da matrícula. Esta folha deverá ser levada pelo candidato para casa.
Folha de Respostas Marque apenas 1 opção por questão, opções com rasuras não serão consideradas.
Caderno de Questões Questão 1. Avalie se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas: (1) Se a é um número racional não nulo e b é um número irracional, então o número ab é irracional; (2) 2, 999... = 3, 0; (3) π = 3, 1415. V V F Questão 2. Considere a reta r cuja equação cartesiana é y = 7x + k. Determine todos os valores k tais que a parábola y = 10 + 3x x 2 não intercepte a reta r; k > 14 Questão 3. Um grupo de 6 pessoas deve sentar-se a uma mesa circular com 6 lugares para uma reunião de condomínio. Entretanto, por motivos pessoais, João e Pedro, que se encontram no grupo, não podem sentar-se um ao lado do outro. Quantas disposições circulares há para a alocação das pessoas na mesa? 72
Questão 4. Responda: (1) Uma loja oferece duas formas de pagamento: à vista ou em duas parcelas iguais. Esta loja anuncia, na sua vitrine, uma geladeira por um preço total de R$ 1.200,00. Para o pagamento à vista, a loja oferece um desconto de 10% sobre o preço anunciado na vitrine. No pagamento em duas parcelas, a loja exige R$600,00 no ato da compra e R$ 600,00 trinta dias após essa data. Considerando o preço à vista como o preço real da geladeira, qual a taxa de juros embutida na opção de venda a prazo? (2) Outra loja anuncia o mesmo produto pelo preço à vista de R$1.200,00 ou em duas parcelas iguais sem juros, sendo 50% desse valor na data da compra e o restante 1 mês após essa data. Supondo que é possível aplicar o dinheiro a uma taxa de 2% ao mês, qual deveria ser o desconto para quem compra à vista? 25% e R$11, 67 Questão 5. Na figura abaixo ABCD é um quadrado de lado L e EF GD um quadrado de lado L/2. A circunferência indicada na figura passa por F e é tangente aos segmentos AB e BC. Determine o raio R dessa circunferência em função de L. R = (2 2)L 2
Questão 6. No contexto da geometria espacial, determine, dentre as afirmativas a abaixo, quais são falsas e verdadeiras. (1) Se dois planos são perpendiculares, então todo plano perpendicular ao primeiro será paralelo ao segundo. (2) Se dois planos são perpendiculares, então toda reta paralela ao primeiro é perpendicular ao segundo. (3) Duas retas paralelas a um plano são paralelas entre si. (4) Se dois planos são perpendiculares à mesma reta, então eles são paralelos. F F F V Questão 7. Rosana precisa discar um número de telefone e conhece todos os dígitos, mas esqueceu a ordem dos cincos últimos, que são distintos entre si. Ela resolveu escrever uma lista com todas as configurações possíveis. Depois, Rosana foi testando, ao acaso, as configurações de sua lista uma a uma, descartando as configurações já testadas até conseguir completar a ligação desejada. Pede-se: (1) o número de configurações distintas da lista de Rosona; (2) a probabilidade de serem necessárias pelo menos três tentativas antes de Rosana conseguir completar a ligação desejada. 120 e 0, 975