Prova de Conhecimentos Específicos 1 a QUESTÃO: (,0 pontos) Considere a função f definida por f()= + 1. Determine: a) o domínio da função. b) os intervalos onde o gráfico de f é crescente e onde é decrescente. c) as equações das assíntotas horizontais e verticais, caso eistam. d) os pontos de máimo e mínimo locais, caso eistam. y = + 1 Domínio : R {-1,1} - 4 Y = ( 1) se < 0 ( -1) y > 0 f é crescente se > 0 ( 1) y < 0 f é decrescente lim 1 + + 1 = +, lim 1- + 1 = - lim + 1-1 + -1 - = -, lim + 1 = + = -1 e = 1 são assintotas verticais lim ± + 1 = -1 y = -1 é assintota horizontal y = 0 4 = 0 = 0 (0,-1) é ponto crítico de acordo com a análise de crescimento da função. este é um ponto de mínimo local. Física 1
a QUESTÃO: (1,0 ponto) Um objeto está pendurado em uma balança de mola presa ao teto de um elevador. Com o elevador parado a balança marca 65N. Considere g = 10m/s. Determine: a) a leitura da balança quando o elevador sobe com velocidade constante. b) a leitura da balança quando o elevador sobe com aceleração constante e igual a,0 m/s. F elast a) F R = 0 F elast = Peso P = 65 N P b) F R = Ma F elast 65 = Ma M = 6, 5 N F elast = 78 N a = m/s Física
3 a QUESTÃO: (1,0 ponto) Na figura abaio, uma pequena massa é presa a um fio leve de comprimento L = 1,5 10 cm. A distância d, do ponto o ao prego p é igual a 85 cm. Quando a esfera é solta, a partir do repouso, da posição representada, ela descreve a trajetória pontilhada. Considere g = 10m/s. L 0 d p r Determine: a) a velocidade da esfera no ponto mais baio da trajetória. b) a velocidade da esfera no ponto mais alto da trajetória, depois de o fio tocar o prego. 1 a) mgl = mv V = VgL V = 5,0 m/s 1 b) mgl = mgr + mv V = g (L- r) V = 3,0 m/s Física 3
4 a QUESTÃO: (1,0 ponto) Um trabalhador deseja empilhar areia em uma área circular de raio R, formando um cone de altura h, conforme indicado na figura abaio. h R O volume de um cone é dado por πr h/3. Demonstre que o volume máimo de areia é πµ e R 3 /3, onde µ e é o coeficiente de atrito estático da areia com a areia. N F at mgsen θ h mgcos θ R mgsenθ = µ e mgcosθ h µ e = tgθ = Rr V = πr h 3 Mc µ e V = πr 3 3 Física 4
5 a QUESTÃO: (1,0 ponto) Uma régua de 30 cm é colocada verticalmente sobre uma mesa. A seguir, ela cai sem escorregar. A inércia de rotação da régua, em relação a um eio que passa por uma etremidade perpendicular ao comprimento é dada por ml /3. Determine a velocidade da etremidade, imediatamente antes de a régua tocar a mesa. Considere g = 10m/s. L 1 mg = Iω L 1 ml mg =. ω 3 ω = ω = 3g L 30 30 10 - ω = 10 s -1 V = ωr V = 10 30 10 - V = 3,0 m/s Física 5
6 a QUESTÃO: (1,0 ponto) Um gás ideal é comprimido de um estado A para um estado B, conforme representado no gráfico P X V dado abaio. 5 P ( X 10 N/m ),0 B 1,0 A Responda : 0,1 0, V (m 3 ) a) Qual é o trabalho W realizado sobre o gás durante a compressão de A para B? b) Supondo que a compressão de A para B foi realizada tão lentamente que a temperatura do gás não variou durante o processo, qual será a variação U, da energia interna do gás? 5 P ( X 10 N/m),0 B 1,0 A 1 A A 0,1 0, 3 V (m) W = PdV = ÁREA SOBRE O GRÁFICO = A 1 + A W = - (,0 1,0 ) 5 10 (0, 0,1 5 + 1,0 10 (0, 0,1) W = -1,5 10 6 Joules b) Como T não varia U = 0 Física 6
7 a QUESTÃO: (1,0 ponto) Numa caia d água bastante larga é feito um furo de pequenas dimensões a 1,5 m abaio da superfície livre do líquido, conforme representado na figura abaio. Considere g = 10 m/s. V 1,5 m 0, m A a) Calcule a velocidade V com que a água sai do furo. b) Supondo que a velocidade com que a água sai do furo é de 5,0 m/s, calcule o alcance do jato d água A ao atingir o solo a 0, m abaio do furo. y V 1,5 m h y 1 0, m y a) Solução 1 Tudo se passa como uma Queda Livre v = gh = 10 1, 5 Solução Aplicando-se Bernoulli 1 1 P 1 + ρ v1 + ρgy 1 = P + ρv + ρgy = 0 pois v 1 0 A v = 5,0 m/s P 1 = P = P atm 1 g (y 1 y ) = V gh = 5,0 m/s h Física 7
A b) Em, V = t 0 1 Em y, y = V oy t + A = V.t onde t = tq = tempo de queda q gt tq = y g Logo A = v y g = 5, 0 0, 10 = 5,0 0, 04 A = 5, 0 0, = 1,0 m Física 8
8 a QUESTÃO: (1,0 ponto) Um sistema massa-mola é posto a oscilar em movimento harmônico simples, de modo que o deslocamento da massa em relação ao ponto de equilíbrio é dada por: X = 0,4. cos(8π.t + π /4) ( em metros e t em segundos) Determine: a) a freqüência angular w e a freqüência f, do movimento. b) a constante de fase (ou fase inicial). c) a amplitude do movimento. d) a velocidade máima atingida pelo corpo. a) comparando com a solução geral do MHS: = A cos (ωt + δ) Temos ω= 8π = 8 3.14 = 5 rd/s ou 8π rd/s Como ω = π f f = ω π 8π = = 4,0 Hz π b) π δ = rd 4 c) A = 0,4 m d) v = d dt = - ω A sen (ωt + δ) no máimo sen = 1 e, em módulo V M = ω A = 8π. 0,4 = 3,π m/s ou 10 m/s Física 9
9 a QUESTÃO: (1,0 ponto) Um bloco com 1,0kg de ouro maciço, cuja densidade é de 19,3 g/cm 3 é pendurado por um fio muito leve a uma balança de mola e, em seguida, é totalmente imerso em um recipiente contendo água, conforme mostra a figura. Considere g = 10 m/s. Indique: a) o peso do bloco de ouro. b) o valor acusado pela balança. Au HO a) P = mg = 1, 0 10 = 10 N b) Isolando o bloco de ouro F Força eercida pela balança E Empuo Temos F + E = P F = P E F = mg - ρ HO. V deslocado. g P Peso F = mg - ρ HO ρ u A m. g F = 1,10 10 1,0 F = 10 0,5 F = 9,5 N 1,0 19,3. 10 Física 10