NÚCLEO DE PÓS-GRADUAÇÃO PITÁGORAS MBA EM FINANÇAS, AUDITORIA E CONTROLADORIA NEIMAR ALEXANDRE DE ABREU ARAÚJO

NÚCLEO DE PÓS-GRADUAÇÃO PITÁGORAS MBA EM FINANÇAS, AUDITORIA E CONTROLADORIA NEIMAR ALEXANDRE DE ABREU ARAÚJO ANÁLISE DE CARTEIRA DE INVESTIMENTO DE EMPRESAS DO SETOR DE INFRAESTRUTURA NO BRASIL Belo Horizonte 2012

NEIMAR ALEXANDRE DE ABREU ARAÚJO ANÁLISE DE CARTEIRA DE INVESTIMENTO DE EMPRESAS DO SETOR DE INFRAESTRUTURA NO BRASIL Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como requisito parcial à obtenção do grau de Especialista, no curso de MBA em Finanças, Auditoria e Controlaria da Faculdade Pitágoras, áreas de concentração Finanças, Auditoria e Controladoria. Orientador: Prof. Vinicius de C. S. dos Passos Belo Horizonte 2012

NEIMAR ALEXANDRE DE ABREU ARAÚJO ANÁLISE DE CARTEIRA DE INVESTIMENTO DE EMPRESAS DO SETOR DE INFRAESTRUTURA NO BRASIL Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como requisito parcial à obtenção do grau de Especialista, no curso de MBA em Finanças, Auditoria e Controlaria da Faculdade Pitágoras, áreas de concentração Finanças, Auditoria e Controladoria. BANCA EXAMINADORA Aprovado por: Prof. Vinicius de C. S. dos Passos Mestre em Administração / / Prof.ª. Jurema Nery Ribeiro Mestre em Administração / / Prof. Willian Lopes Camelo Mestre em Administração / /

RESUMO O presente trabalho tem como objetivo o estudo teórico da formação de uma carteira de investimento, composta por empresas do setor de infraestrutura que atendam aos critérios fundamentalistas e tenham a melhor relação risco-retorno dentre os ativos do setor. Portanto, foi adotada a seguinte metodologia: foram extraídos os retornos mensais de todas as ações do setor de infraestrutura e calculado o Risco (Desvio Padrão), Retorno Médio e o Índice de Sharpe de todas as ações. As ações que apresentaram o Índice de Sharpe maior do que zero compuseram a segunda amostra, que foi submetida à análise fundamentalista dados os critérios sugeridos por Graham e outros de consenso do mercado. Sendo assim, os ativos que obedeceram todos os critérios estabelecidos na análise fundamentalista foram AELP3 (AES Elpa), ELPL4 (AES Eletropaulo) e COCE5 (Coelce). Por fim, foi aplicada a teoria de otimização de carteiras proposta por Markowitz para definir a melhor alocação dos recursos dentre os ativos da carteira, visando à redução do risco ao mesmo retorno médio esperado. O resultado obtido foi: AELP3 (25,43%), ELPL4 (34,97%) e COCE5 (39,60%) com o Risco de 5,75% da carteira equitativa reduzido para 5,69% ao mesmo retorno médio esperado (1,80% a.m.). Logo, conclui-se que embora não seja garantida a obtenção de bons resultados, a metodologia mostrou-se eficiente na redução do risco de investimento. Palavras-chave: Carteira de Investimento. Infraestrutura. Markowitz. Índice de Sharpe. Graham. Otimização de Carteira.

ABSTRACT The present work has as objective the theoretical study of the formation of an investment portfolio, composed of companies of the sector of infrastructure conform the fundamentalist criteria and the best relation risk-return amongst the assets of the sector. Therefore, the following methodology was adopted: the monthly returns have been extracted from all assets of the sector of infrastructure and the risk has been calculated (standard deviation), average return and the Sharpe Index of all assets. The assets who presented the Sharpe Index greater than zero have composed the second sample that was submitted to the fundamentalist analysis given to the criteria suggested by Graham and others of consensus of the market. The assets that had obeyed to all criteria established in the fundamentalist analysis are AELP3 (AES Elpa), ELPL4 (AES Eletropaulo) and COCE5 (Coelce). Finally, the theory of portfolio optimization suggested by Markowitz has been applied in order to define the best allocation of the resources amongst the assets of the portfolio, aiming the reduction of the risk and the expected average return. The result was: AELP3 (25.43%), ELPL4 (34.97%) and COCE5 (39.60%) with the risk of 5.75% of the equitable portfolio reduced to 5.69% of the same expected average return (1.80% per month). So it has been concluded that even so the attainment of good results is not guaranteed, the methodology ensures efficiency in the reduction of the investment risk. Keywords: Investment Portfolio. Infrastructure. Markowitz. Sharpe Index. Graham. Portfolio Optimization.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES Gráfico/Figura 1 Evolução dos Investimentos no Setor de Infraestrutura... 10 Gráfico/Figura 2 Investimentos em Infraestrutura na Copa de 2014... 13 Gráfico/Figura 3 Risco de Mercado e Risco Específico... 18 Gráfico/Figura 4 Diversificação da Variação... 19 Gráfico/Figura 5 Fronteira Eficiente de Markowitz... 23 Gráfico/Figura 6 Relação Risco / Retorno... 36 Gráfico/Figura 7 Análise de P/L e ROE... 38 Gráfico/Figura 8 Análise P/VP e PSR... 39 Gráfico/Figura 9 Análise Liquidez do Papel e Crescimento da Receita... 40 Gráfico/Figura 10 Configurações Solver... 44 Gráfico/Figura 11 Distribuição Ótima de Markowitz... 47 Gráfico/Figura 12 Estrutura Acionária Grupo AES... 48 Gráfico/Figura 13 Estrutura Acionária Coelce... 49 Gráfico/Figura 14 Quadro de Crescimento do Consumo de Energia Elétrica... 51 Gráfico/Figura 15 Simulação de Série Histórica... 52

LISTA DE TABELAS Tabela 1 Critérios da Análise Fundamentalista... 31 Tabela 2 Ranking dos 10 Melhores Retornos Apresentados... 33 Tabela 3 Ranking dos 10 Melhores Riscos Apresentados... 34 Tabela 4 Ranking dos 10 Melhores Índices de Sharpe... 35 Tabela 5 Segunda Amostra de Ativos... 37 Tabela 6 Terceira Amostra de Ativos... 41 Tabela 7 Matriz de (co)variância... 42 Tabela 8 Configurações para Redistribuições... 43 Tabela 9 Participações das Carteiras... 46 Tabela 10 Resultados das Carteiras... 46 Tabela 11 Resultados AES Eletropaulo... 49 Tabela 12 Resultados Coelce... 50

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS BNDES: Banco Nacional de Desenvolvimento Econômico e Social BRIC: Bloco de Países Emergentes, formado por Brasil, Rússia, Índia e China. EBIT: Earnings Before Interest and Taxes (Lucro antes dos Juros e Impostos) EBITDA: Earning Before Interest, Taxes, Depreciation and Amortization (Lucro antes dos Juros, Impostos, Depreciação e Amortização) EPE: Empresa de Pesquisa Energética PAC: Plano de Aceleração do Crescimento PIB: Produto Interno Bruto PSR: Price to Sales Ratio (Preço / Vendas). P/L: Preço / Lucro P/VP: Preço / Valor Patrimonial P/VPA: Preço/Valor Patrimonial dos Ativos ROE: Return on Equity (Retorno sobre o Valor Patrimonial) SOBRATEMA: Associação Brasileira de Tecnologia para Equipamentos e Manutenção TAV: Trem de Alta Velocidade

SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO... 10 1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS... 10 1.1.1 O Setor de Infraestrutura no Brasil... 11 1.1.2 Cenário do Setor... 12 1.2 DELIMITAÇÃO DO PROBLEMA... 13 1.3 OBJETIVOS... 14 1.3.1 Objetivo Geral... 14 1.3.2 Objetivos Específicos... 14 2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS... 16 2.1 RETORNOS... 16 2.1.1 Conceituação... 16 2.1.2 Retorno Médio... 16 2.2 RISCOS... 17 2.2.1 Conceituação... 17 2.2.2 Riscos Sistemático e Não-Sistemático... 18 2.2.3 Diversificação... 19 2.2.4 Avaliação de Riscos... 20 2.3 TEORIA DAS CARTEIRAS... 21 2.3.1 Retorno Esperado da Carteira... 21 2.3.2 Risco da Carteira... 21 2.3.3 A Teoria de Markowitz... 22 2.3.4 A Fronteira Eficiente de Markowitz... 22 2.4 ÍNDICE DE SHARPE... 24 2.4.1 William Sharpe... 24 2.4.2 O Índice de Sharpe... 24 2.5 AVALIAÇÃO FUNDAMENTALISTA... 25 2.5.1 O Método de Benjamin Graham... 25 2.5.2 Múltiplos... 26 2.5.3 Análise Utilizada na Pesquisa... 27 2.6 METODOLOGIA... 29 2.6.1 Tipo e Classificação da Pesquisa... 29 2.6.2 População e Amostra... 30

2.6.3 Recursos... 32 3 ANÁLISE DOS RESULTADOS... 33 3.1 CONSIDERAÇÕES... 33 3.2 CÁLCULOS E SELEÇÃO... 33 3.2.1 Risco e Retorno... 33 3.2.2 Índice de Sharpe... 35 3.2.3 Indicadores Fundamentalistas... 37 3.2.4 Aplicação da Teoria de Markowitz... 41 3.3 CARACTERÍSTICAS... 47 3.3.1 Empresas Selecionadas... 47 3.3.2 Carteira Composta... 50 3.4 SIMULAÇÃO DE RETORNO HISTÓRICO... 51 4 CONCLUSÃO FINAL... 53 REFERÊNCIAS... 56 APÊNDICE... 58 ANEXOS... 75

10 1 INTRODUÇÃO 1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS Nos últimos anos o Brasil tem crescido com consistência e ganhado muito destaque no cenário internacional. Por outro lado, é notória a falta de infraestrutura no país, principalmente quando se comparada a de outros países do bloco Brasil, Rússia, Índia e China (BRIC) e a de países desenvolvidos. Para se ter uma ideia, nos países do BRIC os investimentos em infraestrutura ficam entre 5% e 7% do Produto Interno Bruto (PIB) e no Brasil a média dos últimos anos é de 2,1%. Vislumbrando reverter esta situação, o Governo e a iniciativa privada estão fazendo volumosos investimentos em atividades que envolvem o setor de infraestrutura brasileira. A expectativa é que estes investimentos cheguem a R$ 378 bilhões de reais entre os anos de 2011 e 2014, conforme divulgou o Banco Nacional de Desenvolvimento Econômico e Social (BNDES) em seu boletim Visão do Desenvolvimento, n 92: Gráfico/Figura 1 Evolução dos Investimentos no Setor de Infraestrutura Fonte: GT do Investimento. Elaborado por APE/BNDES 25/02/2011

11 Obviamente, as empresas do setor de infraestrutura irão se beneficiar com estes investimentos maciços e serão cobiçadas por grandes fundos de investimentos, principalmente, os estrangeiros. 1.1.1 O Setor de Infraestrutura no Brasil O setor está completamente diferente de décadas atrás, no qual era regido por monopólios e estatais, com poucos investimentos e ineficiência. Com o Estado sendo substituído pela iniciativa privada, os investimentos cresceram significativamente e o Estado passou a assumir sua função de regulador, ou seja, o setor está vivendo uma explosão sustentável. Dentre outros, os principais segmentos que compõem o setor de infraestrutura são: Construção e Engenharia, Produção e Distribuição de Energia Elétrica, Manutenção e Ampliação das Estruturas de Transporte, Telecomunicações, Distribuição de Água e Saneamento Ambiental e, por fim, Exploração de Petróleo, Gás e Derivados. Calderón e Servén (2004) afirmam que o desenvolvimento da infraestrutura favorece a distribuição da renda. No ano de 2010, o setor de infraestrutura foi responsável por um faturamento de R$ 565 bilhões de reais - perto dos 15% do PIB brasileiro - e pela criação de 372 mil novos postos de trabalho, aproximadamente 13% do total nacional. Todavia, ainda há muito que fazer conforme o último estudo realizado pelo Banco Mundial, no qual o Brasil ficou em 40 lugar no ranking das piores estradas e em 50ª no ranking dos piores sistemas aeroportuários, dentre as 139 nações pesquisadas. No ranking geral do relatório divulgado pela World Competitividade Global (2011-2012), o Brasil ocupa o 104º lugar em infraestrutura dentre as 142 nações pesquisadas. Entretanto, é importante salientar que as soluções deste problema devem focar o longo prazo, bem como os retornos auferidos pelas as empresas do setor devem vir no médio e longo prazo.

12 1.1.2 Cenário do Setor Conforme a pesquisa divulgada no final de 2011 pela Associação Brasileira de Tecnologia para Equipamentos e Manutenção (SOBRATEMA), a expectativa é que o Brasil atinja 13 mil grandes obras em todo o País até 2016. Ainda de acordo com a pesquisa, estas obras representam um total de R$ 1,479 trilhão em investimento em infraestrutura. Esta expectativa de um cenário extremamente favorável nos próximos cinco anos é sustentada por um pilar de três grandes projetos: a) Plano de Aceleração do Crescimento (PAC): O PAC é um programa lançado em janeiro de 2007 pelo Governo Federal em parceria com alguns governos estaduais e empresas privadas, com a finalidade de ser um motor propulsor para elevar os investimentos em infraestrutura no Brasil. Com o sucesso do programa, os investimentos em infraestrutura tiveram um crescimento acima de 10% ao ano, com possibilidade de atingir R$ 160 bilhões em 2011, contra R$ 58 bilhões em 2003. Por isso, o Governo Federal relançou o programa no início de 2011 com uma previsão de investimentos no patamar de R$ 955 bilhões entre 2011 e 2014; b) Pré-sal: Cobiçado até por nações estrangeiras, o chamado Pré-sal é um aglomerado de grandes reservas de petróleo que estão abaixo da camada salina no fundo do mar. Através da alta tecnologia e de grandiosos investimentos em infraestrutura, a Petrobrás pretende estar em plena produção nos blocos do Pré-sal até 2020. Em uma pesquisa feita pelo banco USB Pactual, a estimativa é que seriam necessários 600 bilhões de dólares (45% do PIB brasileiro) para extrair os 50 bilhões de barris estimados para os blocos de exploração de Tupi, Júpiter e Pão de Açúcar (correspondem à apenas a 13% da área do Pré-sal). A Petrobrás anunciou em seu plano de investimento 2011-2015, cerca de 224 bilhões de dólares em investimentos até o final do período; c) eventos esportivos mundiais (Copa em 2014 e Olimpíadas em 2016): Oportunamente, o Brasil ganhou o direito de sediar dois eventos esportivos mundiais, a Copa do Mundo em 2014 e a Olimpíadas no Rio em 2016. Os

13 investimentos em infraestrutura na Copa do Mundo devem ser de aproximadamente 33 bilhões de reais, dos quais 70% irá impactar diretamente no PIB conforme pode-se observar no gráfico abaixo: Gráfico/Figura 2 Investimentos em Infraestrutura na Copa de 2014 Fonte: Ministério do Esporte 31/03/2010 Por sua vez, a Olimpíadas em 2016 tem uma expectativa de produzir um investimento de R$ 28,8 bilhões de reais até 2016. Juntos, estes dois eventos proporcionarão ao Brasil grandes investimentos em períodos considerados curtos, possibilitando uma alavancagem no setor. Além destes três grandes projetos citados anteriormente, existem outros previstos para receberem volumosos investimentos nos próximos anos, por exemplo: Universalização do sistema de escoamento e tratamento de esgoto (R$ 206 bilhões até 2022); O Trem de Alta Velocidade (TAV) (R$ 34,6 bilhões até 2016); O programa Minha Casa Minha Vida 2 (R$ 125,7 bilhões até 2014), entre outros. 1.2 DELIMITAÇÃO DO PROBLEMA

14 Em face do exposto anteriormente, acredita-se que há uma oportunidade de investimento em títulos de empresas do setor de infraestrutura. Contudo, como o futuro é incerto identificou-se o seguinte problema: Qual a carteira de ativos formada por empresas do setor de infraestrutura que apresentam múltiplos dentro dos critérios fundamentalista e a melhor relação entre risco e retorno? Este estudo torna-se mais necessário visto que constantemente vários investidores tomam decisões sem a devida análise da composição da carteira e do investimento em si, submetendo seu capital a sorte. Conforme afirmam Iquipaza, Amaral e Bressan (2009), assim como aplicação dos estudos financeiros, é necessária a delimitação legal dos mercados financeiros, de modo a caracterizá-los como distintos aos jogos de azar. Já os pesquisadores Fensterseifer, Galesne e Ziegelmann (1987) salientam a importância do estudo do risco na análise de investimentos e a necessidade crescente da aplicabilidade de técnicas providas de pesquisas. 1.3 OBJETIVOS Antes da definição dos objetivos deste trabalho é importante salientar que o mesmo não tem como objetivo favorecer ou indicar investimentos futuros em ativos específicos, ficando o autor completamente isento de quaisquer evoluções e riscos que o mercado possa apresentar em períodos futuros. 1.3.1 Objetivo Geral Neste sentido, o objetivo principal deste trabalho é o estudo teórico da formação de uma carteira de investimento, composta por empresas do setor de infraestrutura com ações negociadas na Bolsa de Valores de São Paulo - BM&FBOVESPA, objetivando a alta performance e a mitigação do risco. 1.3.2 Objetivos Específicos

15 Este estudo tem ainda como objetivos secundários: a) testar a aplicabilidade da Teoria de Markowitz na otimização de carteiras de investimento; b) subsidiar novas pesquisas e estudos relacionados ao setor de infraestrutura; c) aprofundar o conhecimento no estudo de carteiras de investimentos; d) analisar através de múltiplos a situação econômica das empresas do setor de infraestrutura; e) comparar o desempenho das ações das empresas do setor de infraestrutura; f) comparar o desempenho da carteira com os ativos isolados, baseando-se em variações históricas.

16 2 FUNDAMENTOS TEÓRICOS 2.1 RETORNOS 2.1.1 Conceituação Retorno é o ganho ou perda auferido por um investidor no final de um período. Segundo Samanez (2007), a remuneração é composta pelos ganhos de capital e os benefícios obtidos durante este período de tempo, como bonificações, dividendos, desdobramentos e direitos de subscrição. Para cálculo do retorno utiliza-se a seguinte fórmula: r t = P t + D P t t 1 P t 1 Onde: r t = Taxa de Retorno P t = Preço Final P t-1 = Preço Inicial D t = Benefícios Obtidos (dividendos, bonificação, etc.) 2.1.2 Retorno Médio O Retorno Médio, que também é conhecido como Retorno Esperado, é a média geométrica da taxa de retorno no período. Ou seja, a média geométrica dos retornos é igual ao retorno único por período que dará o mesmo desempenho cumulativo que a sequência de retornos. O retorno médio é calculo através da seguinte fórmula: μ = {[(1 + 1/ n Rj, 1) * (1 + Rj,2) *...*(1 + Rj, n)] } 1 Onde: µ = Retorno Médio n = Períodos R i = Taxa de retorno de um período

17 2.2 RISCOS 2.2.1 Conceituação Como dito anteriormente, o futuro é incerto e está sujeito a volatilidades normais e anormais. Esta incerteza de obter o retorno esperado é denominada Risco, ou seja, quanto maior a incerteza do futuro, maior será o risco. Gitman (2007) define o risco como: [...] é a chance de perda financeira. Ativos com chances maiores de perda são vistos como mais arriscados do que aqueles com chances menores de perdas. Colocado formalmente, o termo risco é usado alternadamente com incerteza ao se referir à variabilidade de retornos associada a um dado ativo (GITMAN, 2001, p. 205). Portanto, pode-se concluir que o investimento em ações de empresas na BM&FBOVESPA pode acarretar riscos provenientes das variações do valor das ações. Neste sentido, o Risco assume uma classificação multidimensional que pode ser divida nos seguintes grupos: a) Risco de Mercado: O mercado é dinâmico e isto faz com que os ativos estejam em constante risco de variações providas do mercado. É importante salientar que neste caso, a definição do risco pode englobar o mercado como um todo ou apenas um setor específico. Assim, há diversos fatores que podem impactar nos ativos, como: risco do mercado acionário, risco cambial, risco da taxa de juros, risco do mercado de commodities; b) Risco Operacional: Este está ligado à operações, sistemas e procedimentos da organização, vulneráveis aos erros humanos, mudanças no ambiente de trabalho, falhas na produção e danificações na infraestrutura; c) Risco de Crédito: Já o risco crédito está relacionado à falta de capacidade da instituição honrar com os seus pagamentos; d) Risco Legal: O risco legal está relacionado às possíveis ilegalidades nos contratos, documentação inadequada, suborno e insolvência. Apesar de este risco não ter sido abordado neste estudo, é recomendável que seja feita uma

18 análise complementar do risco legal das empresas de infraestrutura, visto que devido à dimensão dos contratos de fornecimento, há uma chance maior deste risco se concretizar em perdas. 2.2.2 Riscos Sistemático e Não-Sistemático O risco de um ativo financeiro pode ser subdivido em dois tipos: a) Sistemático: O risco sistemático, também chamado de Não Diversificável, é aquele que afeta o mercado como um todo, não podendo ser eliminado através da diversificação da carteira e que pode ter como causa diversos fatores, como: Inflação, crises, novas leis, greves, etc.; b) o risco Não-Sistemático, também chamado de Diversificável, pode ser mitigado ou até mesmo eliminado através da Diversificação, que será tratada mais adiante. Segundo Gitman (2007, p. 200), [...] qualquer investidor pode criar uma carteira de ativos capaz de eliminar todo o risco diversificável o único risco relevante é o não-diversificável [...]. Segue abaixo a ilustração dos riscos que um ativo pode ser submetido: Gráfico/Figura 3 Risco de Mercado e Risco Específico Fonte: Elaborado pelo Autor 17/12/2011

19 2.2.3 Diversificação Para diminuir as perdas na carteira é necessário que o investidor busque a extinção ou a redução da probabilidade do risco. Portanto, para minimizar ou extinguir o risco pode-se adotar três formas diferentes: a) contratação de Hedge: O indivíduo ou empresa firma um acordo através de um contrato de Hedge, abrindo mão da possibilidade de ganho e também para evitar possíveis perdas no futuro; b) contratação de Seguro: Nesta modalidade, é contratado um Seguro, através do pagamento do prêmio, para evitar que as perdas futuras possam ser absorvidas pelo contratante; c) e, por fim, a diversificação do investimento, ou seja, evitar concentrar tudo em apenas um ativo. Esta forma será objeto de estudo deste trabalho, pois na outras formas acima, a possibilidade de perda pode ser completamente extinta, entretanto, a possibilidade de ganho também é extinta, o que para o mercado de capitais não faz sentido. No exemplo a seguir pode-se observar o comportamento do retorno de dois ativos distintos e a combinação entre eles: Gráfico/Figura 4 Diversificação da Variação Fonte: Elaborado pelo Autor 17/12/2011

20 Nos Ativos A e B verifica-se que há uma maior variação da linha de retorno, ou seja, o risco de investimento nestes títulos é maior. Já na Variação Diversificada, a variação é bem menor, apesar de negativa em alguns períodos, e, portanto, a chance de perda neste investimento é menor do que nos ativos separados. 2.2.4 Avaliação de Riscos O ativo com uma variação maior apresenta um risco maior. Desta forma, é utilizado o desvio padrão para mensurar o risco de um ativo. O desvio padrão é uma medida estatística que mede a dispersão em torno da média. E, quanto maior for o desvio padrão, maior será a dispersão e maior será o risco do ativo. O valor do desvio padrão é calculo sobre o retorno histórico de um ativo, que fornecerá uma estimativa do comportamento futuro. Para calcular o desvio padrão deve-se calcular a variância, que é o quadrado do desvio padrão. Sendo assim, as fórmulas para o cálculo da dispersão são: Var 2 = σ = n ( Rj μ) 1 t = 1 n Onde: Var ou σ² = Variância µ = Retorno Médio n = Períodos R i = Taxa de Retorno de um período Já a fórmula do desvio padrão é a seguinte: σ = 2 σ Ou

21 σ = n ( Rj μ) t = 1 n 1 2.3 TEORIA DAS CARTEIRAS 2.3.1 Retorno Esperado da Carteira O retorno de uma carteira de investimento é obtido através da média ponderada dos retornos dos ativos que a compõem, levando em consideração a participação que cada ativo tem na carteira. Abaixo a fórmula de cálculo do Retorno da Carteira: E = n i= 1 W i μ i E = Retorno Esperado (Médio) da Carteira W i : Participação de cada ativo µ i = Retorno Médio de cada ativo 2.3.2 Risco da Carteira Para Pinheiro (2002, p. 87) o risco de uma carteira de investimento pode ser definido em função de três fatores: a) proporção, ponderação e peso de cada valor na carteira; b) a variância de cada ativo; c) a covariância e o coeficiente de correlação entre cada par de ativos. Sendo assim, utiliza-se a seguinte fórmula para o cálculo do risco da carteira:

22 σ p 2 2 2 2 2 2 ( WX σ X ) + ( WY σ Y ) + ( Wz z ) + 2 WX WY COVX, Y = σ Onde: W x = Participação do ativo X no portfólio W y = Participação do ativo Y no portfólio σ 2 x = Variância dos retornos do ativo X σ 2 y = Variância dos retornos do ativo Y COV x,y = Covariância entre os ativos X e Y 2.3.3 A Teoria de Markowitz A Teoria Moderna da Carteira foi desenvolvida inicialmente por Markowitz em 1952, em sua tese de doutorado na Universidade de Chicago. Por esta contribuição ao intelecto, ele foi agraciado com o Prêmio Nobel de Economia em 1990, juntamente com William Sharpe e Merton Miller. Conforme afirma Pinheiro (2002, p. 84), esta teoria se baseia nas seguintes hipóteses: a) os investidores atuam de acordo com as previsões de rentabilidade/risco de cada aplicação, assim como, de suas correlações e covariâncias; b) todos os investidores se situam logicamente em fronteiras eficientes; c) qualquer investidor pode emprestar ou pedir emprestado qualquer tipo de ativo sem limite algum e expostos ainda a uma mesma taxa de juro. (PINHEIRO, 2002, p. 84). Com fórmulas complexas, Markowitz identificou que a expectativa de retorno para um portfólio de ações não pode levar em consideração apenas a média dos retornos das próprias ações ponderadas pelo seu percentual de participação e o risco, mas também a correlação e covariância que estas ações têm com seus pares. Neste sentido, para Markowitz (1952) a carteira de ações deve ter a menor covariância possível, reduzindo ou até mesmo eliminando o risco da carteira com uma relação inversa dos ativos que compõem a carteira. 2.3.4 A Fronteira Eficiente de Markowitz

23 A Fronteira Eficiente é uma curva que demonstra a combinação de risco, retorno e a correlação entre os ativos, de forma a minimizar o risco ao menor nível possível de acordo com um retorno esperado. Ou seja, qual a melhor combinação entre os ativos da carteira, obtendo desta forma a carteira ótima de Markowitz. Conforme pode ser observado abaixo, o coeficiente de correlação medido pela covariância será determinante na otimização da carteira: Gráfico/Figura 5 Fronteira Eficiente de Markowitz Fonte: Bodie, Kane e Marcus 2007 Portanto, pode-se concluir que para o alcance da carteira ótima de Markowitz devese ter três diretrizes em mente: a) deve ter a distribuição de cada ativo para alcançar a melhor relação possível entre risco e retorno;

24 b) a carteira deve ter a covariância mínima; c) o retorno esperado deve ser igual ou maior do que a distribuição equitativa da carteira. 2.4 ÍNDICE DE SHARPE 2.4.1 William Sharpe William Forsyth Sharpe nasceu no Estados Unidos da América e formou-se em Economia na Universidade da Califórnia em Los Angeles em 1955. Conforme já dito, em 1990, Sharpe dividiu com Markowitz e Miller o prêmio Nobel de Economia. Como Markowitz, Sharpe é um grande estudioso da relação risco-retorno dos ativos e desenvolveu um cálculo que atualmente é bastante utilizado, principalmente, por fundos de investimento, que é conhecido como Índice Sharpe. Para Sharpe (1994) a relevância do Índice se dá por três fatores: a) adicionando estratégia para uma carteira preexistente sem qualquer risco; b) adicionando estratégia para uma carteira preexistente de risco através de um único fundo selecionado de um conjunto de fundos de risco identicamente correlacionados com a carteira preexistente; c) adicionando estratégia para uma carteira preexistente de risco através de uma carteira de fundos de risco não-correlacionados nem com a carteira preexistente, nem entre si. Ou seja, diferente de Markowitz, Sharpe não leva em consideração a correlação dos ativos entre si, mas a correlação destes ativos com outras carteiras formadas, por exemplo, a carteira do Ibovespa. 2.4.2 O Índice de Sharpe

25 Desenvolvido em 1966, o Índice é atualmente muito utilizado para avaliar se o fundo de investimento oferece rentabilidade compatível ao risco. Assim, Sharpe chegou a seguinte fórmula: Onde: RF = Retorno Esperado RLR = Retorno Livre de Risco DP = Desvio Padrão do Retorno (Risco) Portanto, o excedente do retorno esperado é o prêmio que o investidor tem pela exposição ao risco. Ou seja, quanto maior for o Índice, menor o risco e/ou maior retorno esperado. Logo, a princípio se pode fazer a leitura que, os melhores ativos são aqueles com maior Índice de Sharpe. É importante salientar que no Brasil, por definição, é adotada a Taxa Selic como o Retorno Livre de Risco, visto que é possível o investidor conseguir o retorno vinculado à Selic investindo em títulos públicos, considerados os mais seguros dentre os existentes no mercado interno. Este Índice é extremamente importante para se definir em quais títulos aplicar, pois não faz sentido um investidor escolher um ativo com risco, esperando ganhar o mesmo tanto ou menos do que os títulos públicos pagam. Portanto, os ativos devem ter o Índice de Sharpe maior do que zero, viabilizando o investimento. 2.5 AVALIAÇÃO FUNDAMENTALISTA 2.5.1 O Método de Benjamin Graham Considerado o pai da Análise Fundamentalista, Benjamin Graham formou-se na Universidade de Columbia aos 20 anos de idade. Mais tarde, em parceria com

26 Newman, fundou sua corretora de valores que chegou a ser uma das mais conhecidas da época. No entanto, com a Grande Depressão em 1929, Graham sucumbiu à ruína e viu sua fortuna ser dizimada pela crise. Após a crise, Graham assumiu uma posição mais defensiva, na qual ele sugeria para os investidores mais conservadores a divisão de 50% em ações e 50% em renda fixa. Com esta política e o desenvolvimento de seu método de análise, Graham conseguiu reaver sua fortuna e obteve retornos superiores a 20% ao ano. O método desenvolvido por Graham baseia-se em uma análise estritamente quantitativa. A metodologia utiliza múltiplos para definir as ações que estão subavaliadas pelo mercado. Damodaran (1997) acrescenta que outra vantagem da análise de múltiplos é verificar o impacto das decisões estratégicas, financeiras e operacionais na consecução do objetivo principal da empresa: a maximização da riqueza. 2.5.2 Múltiplos É importante que seja observado que um múltiplo pode servir como critério de avaliação para um setor e não ser para outro. Pode-se definir os múltiplos em quatro grandes grupos: a) Múltiplos de Lucro: Estes múltiplos são utilizados para avaliar o retorno que a empresa pode dar ao acionista. Um importante múltiplo deste grupo é o Dividend Yeld (Histórico de Distribuição de Dividendos), no qual relaciona a distribuição de dividendos versus o preço de mercado da ação. Dentre os outros múltiplos deste grupo, vale destacar o Preço/Lucro (P/L), Preço/ Earnings Before Interest and Taxes (EBIT) - Lucro antes dos Juros e Impostos, Preço/Earning Before Interest, Taxes, Depreciation and Amortization (EBITDA) - Lucro antes dos Juros, Impostos, Depreciações e Amortizações; b) Múltiplos de Valor Patrimonial: Nestes múltiplos, serão levados em consideração os valores contábeis da empresa em relação ao valor de