Futuro papiloscopista, Modelo corpuscular da luz Este material foi elaborado baseado no último edital de papiloscopista da PF organizado pela CESPE/UNB. A ordem de apresentação dos conteúdos difere propositalmente da utilizada em livros didáticos, pois visa facilitar o entendimento para quem é leigo em física. Apesar do edital cobrar assuntos relativamente complexos, esta abordagem procura iniciar pelos conceitos mais simples e evoluir até atingir os tópicos mais elaborados. Apesar de toda intenção em facilitar o aprendizado, tenho que lembrá-lo lo que sem dedicação e esforço você não chegará ao objetivo. Assim, começaremos agora sua preparação para o ingresso na PF. Que a teoria ondulatória ilumine sua mente. msn: prof_rocha007@hotmail.com e-mail: rodrigo.luis.rocha@gmail.com O estudo da Luz Newton tentou justificar sua teoria afirmando que a luz se comportava como pequenas esferas, as quais colidiam elasticamente com uma superfície lisa, sendo refletida de modo que o ângulo de incidência fosse igual ao ângulo de refração. Assim, segundo o fenômeno da reflexão, Newton considerava a luz como sendo constituída por um conjunto de partículas que se refletem elasticamente sobre uma superfície. Modelo ondulatório O modelo ondulatório proposto e defendido por Huyghens dizia que a luz era uma onda e ela explicava de forma significativa a reflexão e a refração da luz. Como sabemos, qualquer onda se reflete e refrata de acordo com as leis da reflexão e da refração dos feixes luminosos. Observações sobre esses fenômenos levaram os cientistas a favorecer o modelo ondulatório proposto por Huyghens, pois a teoria de Newton não se verificava na prática. Ótica Geométrica Na Antiguidade alguns filósofos gregos acreditavam que a luz era formada por pequenas partículas, as quais se É a parte da física que estuda os fenômenos luminosos propagavam em linha reta e com alta velocidade. Essas baseados em leis empíricas (experimentais), que são idéias permaneceram imutáveis por muito tempo até que, explicados sem que haja necessidade de se conhecer a por volta do ano de 1500, Leonardo da Vinci percebeu a natureza física da luz. A óptica geométrica usa como semelhança entre a reflexão da luz e o fenômeno do eco ferramenta de estudo a geometria e levantou a hipótese de que a luz era um movimento ondulatório. Na busca pela definição ição sobre a natureza da luz surgiram, no século XVII, duas correntes de Princípios da Ótica Geométrica pensamento científico: a teoria corpuscular da luz, que era defendida por Newton; e o modelo ondulatório da luz, Todos os fenômenos estudados em Óptica geométrica que era defendido por Christian Huyghens. Segundo são decorrentes de três princípios: princípio da Isaac, a luz era formada por partículas; já Huyghens propagação retilínea da luz, princípio da independência defendia a hipótese de que a luz era uma onda. Essas dos raios de luz e princípio da reversibilidade duas correntes provocaram intensas polêmicas entre os da luz. cientistas da época, fato esse que marcou a história da física. No entanto, o conhecimento sobre a verdadeira Princípio da propagação retilínea da luz natureza da luz só foi descoberto no século XIX, após a morte dos defensores dessas teorias. Em meios transparentes e homogêneos, a luz se propaga em linha reta. Esta propriedade resulta do princípio de Fermat, segundo o qual a luz sempre segue o caminho mais rápido (que leva menos tempo) entre dois pontos. Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 1
Princípio da independência dos raios de luz Espelhos Planos A propagação da luz independe da existência de outros raios de luz na região que atravessa. Espelho é toda superfície polida capaz de refletir totalmente a luz. Princípio da reversibilidade dos raios de luz Propriedades das imagens nos espelhos planos Considere que um raio faz o percurso ABC tanto no fenômeno da reflexão como na refração. Se o raio de luz fizer o percurso no sentido contrário CBA, a trajetória do raio será a mesma. a) A imagem se forma atrás do espelho (imagem virtual) através do cruzamento dos prolongamentos dos raios que incidem o espelho, e a mesma tem o mesmo tamanho do objeto. Reflexão da Luz A reflexão ocorre quando a luz atinge uma superfície de separação entre dois meios e retorna ao mesmo meio. b) A distância do objeto ao espelho é igual à distância da imagem ao espelho, portanto, são simétricos. c) Há reversão da imagem (direita para a esquerda ou vice-versa, versa, mas não de baixo para cima). Imagem enantiomorfa. Em uma reflexão são observadas duas propriedades denominadas leis da reflexão. Primeira Lei O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão. Segunda Lei O raio incidente, o raio refletido e a normal à superfície refletora pertencem a um mesmo plano A maioria das superfícies apresenta irregularidades (principalmente a nível microscópico). Assim raios de luz incidentes em diferentes zonas da superfície definem diferentes direções normais e, consequentemente diferentes ângulos de reflexão * As hachuras representam à parte de trás do espelho. Os raios que partem de um objeto, diante de um espelho plano, refletem-se no espelho e voltam atingindo os nossos olhos, formando assim uma imagem. Então, recebemos raios luminosos que parecem ser provenientes de um objeto atrás do espelho. Exercícios em sala Analise as assertivas a seguir, marcando C para as corretas e F para as falsas. 01. A distância entre um objeto e sua imagem conjugada por um espelho plano é de 60 cm. Neste caso, a distância entre o objeto e o espelho vale 30 cm. 2 02. Um motorista observa em seu espelho retrovisor (espelho plano) a inscrição SORRIA no pára-choque de um caminhão que segue logo atrás. A inscrição pintada no caminhão é. Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
03. Se uma pessoa se aproxima de um espelho plano com velocidade de 5 m/s, a velocidade relativa entre a pessoa e sua imagem é também de 5 m/s. Considerando a situação em que um objeto é colocado em frente a um espelho plano, analise as afirmações de 04 a 07. Lentes Esféricas As lentes esféricas são meios transparentes, nos quais a luz pode se propagar. Possuem duas faces esféricas ou uma face esférica e a outra plana. As lentes podem apresentar dois comportamentos ópticos: convergente e divergente. 04. A imagem é direita e a distância entre a imagem e o espelho é o dobro da distância do objeto ao espelho. 05. Se um novo espelho for conjugado ao primeiro, o número de imagens formadas dependerá do ângulo entre os espelhos. Lente convergente Uma lente é classificada como convergente quando um feixe de luz paralelo, incidente nela, formar um ponto imagem real. Esquematicamente: 06. Se o espelho for deslocado paralelamente a posição inicial, a imagem sofrerá um deslocamento igual ao dobro do deslocamento do espelho. 07. A imagem só poderá ser observada se ela estiver fora do campo visual do espelho. 08. A que distância de C, incide sobre o espelho, um raio luminoso que sai de A e atinge b após sofrer reflexão? Lente divergente Uma lente é classificada como divergente quando um feixe de luz paralelo, incidente nela, formar um ponto imagem virtual. Esquematicamente temos: Analise a assertiva a seguir, marcando C caso esteja correta e F se falsa. 09. O ângulo entre um raio de luz que incide em um espelho plano e a normal à superfície do espelho é igual a 35. Para esse caso, o ângulo entre o espelho e o raio refletido é igual a 35 Temos basicamente duas formas para obter as características de uma imagem formada por uma lente esférica: método gráfico e método analítico. Método gráfico É o método pelo qual podemos obter as características de uma imagem pelos raios de luz. Trajetórias dos raios de luz Dentre os vários raios de luz que incidem e refratam, podemos prever a trajetória de três deles por meio da utilização dos elementos de uma lente esférica. Serão Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 3
mostradas as trajetórias dos raios luminosos em uma lente convergente. Situação 02. Objeto sobre o antiprincipal 1) um raio luminoso que incide paralelamente ao eixo da lente sai passando pelo foco imagem da lente. 2) um raio que caminhe numa direção que passe pelo foco objeto sai da lente paralelamente. 3) um raio luminoso que incida no vértice da lente não sofre desvio em sua trajetória. Situação 03. Objeto entre antiprincipal e o foco Resumo das trajetórias em uma lente convergente. Observando a figura anterior, nota-se que todos os raios de luz que partem de um determinado ponto e saem da lente formando um único ponto (pelo encontro real dos raios ou pelo encontro de seus prolongamentos). Nesse ponto ocorre a formação da imagem. Portanto, para localizar a posição em que se forma a imagem, dos três raios de luz conhecidos, basta utilizar dois deles, pois, no mesmo ponto onde dois se encontram, todos os demais também irão se encontrar (desde que os raios de luz saiam da mesma origem). Lentes convergentes Situação 04. Objeto sobre o foco Situação 01. Objeto antes do antiprincipal 4 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
Situação 05. Objeto antes do foco Este método consiste na aplicação das equações de Gauss, as quais apresentam como variáveis as respectivas grandezas: o tamanho do objeto; i tamanho da imagem; f distancia focal da lente; p posição do objeto em relação ao vértice da lente; p posição da imagem em relação ao vértice da lente. Lentes divergentes - Única situação. Temos então que: 1 f = 1 p + 1 p` A ampliação ou aumento da imagem é dada por: Equações de Gauss O estudo analítico para obtenção de imagens nas lentes consiste na determinação dessas imagens a partir de cálculos. Todo procedimento analítico será analisado em relação a raios incidentes que obedecem às condições de nitidez de Gauss. A= i o A grande questão (dificuldade da maioria dos estudantes) no uso destas equações consiste na adequação dos sinais em cada uma das variáveis. Para isso basta seguir a convenção de sinais apresentada na tabela a seguir: convergente divergente p` positivo p` negativo A > 1 A < 1 A =1 i positivo i negativo = p` p tipo de lente f positivo f negativo natureza da imagem real virtual tamanho da imagem ampliada reduzida mesmo tamanho orientação da imagem direita invertida Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 5
Exercícios em sala Os itens 01 a 07 contém afirmativas referentes ao estudo das lentes e seus fenômenos associados. Julgue cada um dos itens a assinale-os como correto (C) ou errado (E). 01. As lentes convergentes de uma lupa podem ser utilizadas para convergir raios sobre um ponto de uma folha de papel, queimando-a no local do ponto. Supondo a incidência de raios solares sobre uma lente convergente e ajustando-a a até obter uma imagem nítida no anteparo da figura, pode-se afirmar que a distância do ponto P até o ponto O é o raio de curvatura da face da lente.. 02. O fato de uma lente ser convergente ou divergente depende da forma da lente, do material de que é feita a lente e do meio onde ela se encontra. 08. Um objeto tem altura h o = 20 cm e está localizado a uma distância d o = 30 cm de uma lente. Esse objeto produz uma imagem virtual de altura h i = 4,0 cm. A distância da imagem à lente, a distância focal e o tipo da lente são, respectivamente: a) 6,0 cm; 7,5 cm; convergente; b) 1,7 cm; 30 cm; divergente; c) 6,0 cm; -7,5 cm; divergente; d) 6,0 cm; 5,0 cm; divergente; e) 1,7 cm; -5,0 cm; convergente 09. Um objeto colocado próximo de uma lente projeta uma imagem de altura três vezes maior que ele e invertida. A distância entre o objeto e a imagem é de 40 cm. De acordo com a situação descrita, analise como certo ou errado os itens a seguir. 01 A distância entre o objeto e a lente é de 20 cm. (02) A distância focal da lente é de 7,5 cm. (04) A lente é convergente. (08) Uma lente divergente só pode formar imagens virtuais. (16) Uma lente convergente pode formar imagens reais e virtuais. 03. Um objeto está sobre o eixo óptico e a uma distância p de uma lente convergente de distância f. Sendo p maior que f e menor que 2f, pode-se afirmar que a imagem será virtual e maior que o objeto. As questões 04 a 07 são referentes ao enunciado seguinte: Uma lente divergente tem distância focal de 40 cm. Um objeto de 10 cm de altura é colocado a 60 cm da lente. 04. A distância da imagem à lente, em cm, vale 15. 05. A altura da imagem, em cm, vale 2,5. 06. A imagem é virtual, direita e menor. 07. A ampliação vale 2,5. 6 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
Ótica da visão Presbiopia O olho humano é constituído de diversos meios transparentes, os quais a luz atravessa para formar as imagens, e por um conjunto de micros sistemas, que formam um complexo que permite a percepção dessas imagens. Olho normal (emétrope) No olho, a luz atravessa a córnea, o humor aquoso e o cristalino e se dirige para a retina. O cristalino é uma espécie de lente convergente e está situado atrás da pupila e orienta a passagem da luz até a retina. O cristalino possui a capacidade de alterar seu formato, de modo a convergir os raios na retina, conforme a distância do objeto. A medida que os pulsos luminosos chegam à retina são transformados em pulsos nervosos. O nervo óptico transmite o impulso nervoso provocado pelos raios luminosos ao cérebro, que o interpreta e nos permite ver os objetos nas posições em que realmente se encontram. Miopia Ocorre normalmente quando o globo ocular sofre alteração em seu formato, ficando a retina localizada em uma posição mais afastada do cristalino, fazendo com que a imagem se forme antes de alcançar a retina. Correção: lente divergente Hipermetropia Ocorre normalmente quando o globo ocular sofre alteração em seu formato e a retina fica localizada em uma posição mais próxima do cristalino, fazendo com que a imagem se forme atrás da retina. Correção: lente convergente Astigmatismo Ocorre quando o cristalino tem superfície irregular, provocando a formação de uma imagem cuja nitidez é prejudicada. Correção: é feita com lentes cilíndricas. Ocorre normalmente em pessoas de idade avançada, pois, com o passar do tempo, os músculos ciliares vão perdendo parte de sua maleabilidade, dificultando a focalização de objetos que se encontram muito próximos ou muito afastados. Correção: : é feita com lentes bifocais ou multifocais. Exercícios em sala Os itens 01 a 06 contém afirmativas referentes ao estudo da visão humana e seus fenômenos associados. Julgue cada um dos itens a assinale-os como correto (C) ou errado (E). 01. A imagem formada na retina é menor, real e invertida. 02. A percepção de profundidade advém da formação da imagem de um objeto a partir de dois olhos frontais. 03. Na visão humana, a refração ocorre principalmente na córnea, cuja forma é a de uma lente convergente. 04. Os olhos podem ser considerados, em seu conjunto, como lentes divergentes. 05. A distância focal da córnea e das lentes que constituem o olho humano é alterada através da ação de músculos, o que permite que imagens em diferentes distâncias sejam focadas sobre a retina. 06. As pessoas que usam óculos por causa da hipermetropia ia podem fazer uma cirurgia no olho com uma técnica em que o médico utiliza o raio laser, e, a partir daí, não precisam mais usar óculos. Sobre essa situação As lentes dos óculos que essas pessoas com hipermetropia usavam eram divergentes, e, na cirurgia, o que o médico faz é diminuir o raio de curvatura do sistema córnea/cristalino, que funciona como a lente do olho humano. Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 7
07. Uma pessoa míope não consegue ver nitidamente um objeto se este estiver localizado além de um ponto denominado ponto remoto ou ponto o distante. Neste caso, a imagem do objeto não seria formada na retina, como ocorre em um olho normal, mas em um ponto entre o cristalino (lente convergente) e a retina. A expressão "grau" de uma lente de óculos é bastante usual na linguagem cotidiana. No entanto, os oftalmologistas definem-na na como dioptria, que corresponde numericamente ao inverso da distância focal da lente, medida em metros. Em um olho normal, o ponto remoto localiza-se no infinito e a distância entre o cristalino e a retina é de aproximadamente adamente 2 cm. Para um olho míope cujo ponto remoto vale 200 cm, o grau adequado para a lente dos óculos será: a) 2 dioptrias (lente divergente). b) 1 dioptria (lente divergente). c) 0,5 dioptria (lente divergente). d) 2 dioptrias (lente convergente). e) 1 dioptria (lente convergente Exercícios Propostos 03. Sentado na cadeira da barbearia, um rapaz olha no espelho a imagem do barbeiro, em pé atrás dele. As dimensões relevantes são dadas na figura. Diante desta situação, é correto afirmar que a distância horizontal entre a imagem do barbeiro e os olhos do rapaz é de 2,10m. 04. Um objeto aproxima-se perpendicularmente de um espelho plano com velocidade constante. Num determinado instante, a distância que o separa do espelho é 20 cm. Logo, podemos afirmar que, nesse instante, a distância entre o objeto e sua imagem de 20 cm. 05. Numa sala com uma parede espelhada, uma pessoa se afasta perpendicularmente dela, com velocidade escalar de 2,0m/s. A velocidade escalar com que a pessoa se afasta de sua imagem é de 4,0 m/s. Os itens 01 a 09 contém afirmativas referentes ao estudo da ótica geométrica. Julgue cada um dos itens a assinale-os como correto (C) ou errado (E). 06. No esquema a seguir está representado, em escala, um raio de luz que incide numa lente convergente e o respectivo raio emergente. De acordo com o esquema e a escala anexa, a distância focal da lente, em centímetros, vale 60 cm. 01. Um raio luminoso reflete-se em um espelho plano. O ângulo entre os raios incidente e refletido mede 35 o. O ângulo de incidência mede 17,5. 02. A figura a seguir mostra uma vista superior de dois espelhos planos, dispostos no canto de duas paredes verticais, sendo suas superfícies perpendiculares entre si. Sobre o espelho OA, incide um raio de luz horizontal (raio incidente) formando um ângulo α = 35º com o plano desse espelho. Após reflexão nos dois espelhos (OA e OB), o raio emerge formando um ângulo θ com o plano do espelho OB, de valor 35. 07. A lente da figura abaixo tem distância focal de +10 cm. Se ela for usada para observar um objeto que esteja a 5 cm, a imagem deste e objeto para um observador posicionado do outro lado da lente, será invertida e maior que o objeto. 8 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
08. Um corpo está a 40 cm de distância de uma lente cuja distância focal é -10 cm. A imagem deste corpo é virtual e reduzida. 09. Um objeto real de altura h está situado entre o foco objeto e o centro óptico de uma lente delgada convergente. A imagem que a lente forma desse objeto é virtual, maior que h e invertida. 10. Uma lente convergente de 2 dioptrias fornece, de um objeto real, uma imagem virtual, direita e 4 vezes maior. Nessas condições, o objeto se encontra entre o foco e a lente a 37,5cm 11. Complete corretamente, e em seqüência, a afirmativa:"lentes divergentes de vidro envolvidas pelo ar, formam, sempre, imagens de objetos reais, que são e que os objetos." a) virtuais; maiores. b) virtuais; menores. c) reais; de mesmo tamanho. d) reais; maiores.e) reais; menores. e) convergente, 25 cm 15. Um objeto real está situado a 10 cm de uma lente delgada divergente de 10 cm de distância focal. A imagem desse objeto, conjugada por essa lente, é: a) virtual, localizada a 5,0 cm da lente; b) real, localizada a 10 cm da lente; c) imprópria, localizada no infinito; d) real, localizada a 20 cm de altura; e) virtual, localizada a 10 cm da lente. 16. Um objeto real é colocado perpendicularmente ao eixo principal de uma lente convergente de distância focal f. Se o objeto está a uma distância 3f da lente, a distância entre o objeto e a imagem conjugada por essa lente é: a) f/2 b) 3f/2 c) 5f/2 d) 7f/2 e) 9f/2 12. Uma lente convergente, funcionando como lupa, possui 10,0 cm de distância focal. Um observador observa a imagem de um objeto colocado a 8,0 cm da lente. O aumento linear, em módulo, é de: a) 0,2 b) 1,2 c) 5,0 d) 4,0 e) 2,0 13. Uma lente convergente de distância focal d é colocada entre um objeto e uma parede. Para que a imagem do objeto seja projetada na parede com uma ampliação de 20 vezes, a distância entre a lente e a parede deve ser igual a: Nota do prof: Apenas imagens reais podem ser projetadas. a) 20/d b) 20d c) 19d d) 21d e) 21/d Desafio 17. Um objeto com 8,0 cm de altura está a 15 cm de uma lente convergente de 5,0 cm de distância focal. Uma lente divergente de distância focal - 4,0 cm é colocada do outro lado da convergente e a 5,0 cm dela. Determine a posição e a altura da imagem final. GABARITO EXERCÍCIOS PROPOSTOS 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 C E(55 ) C E C E E C E C 11 12 13 14 15 16 B C D B A B Questão 17. Imagem à 20/3 cm da lente divergente e com altura de 32/3 cm. 14. Uma lente é utilizada para projetar em uma parede a imagem de um slide, ampliada 4 vezes em relação ao tamanho original do slide. A distância entre a lente e a parede é de 2 m. O tipo de lente utilizado e sua distância focal são, respectivamente: a) divergente, 2 m b) convergente, 40 cm c) divergente, 40 cm d) divergente, 25 cm Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores 9