Método Estatístico Tabelas e Gráficos Prof.: Joni Fusinato joni.fusinato@ifsc.edu.br jfusinato@gmail.com 1
Método Estatístico Técnica que visa estruturar e organizar as etapas que devem ser estabelecidas na abordagem de uma observação estatística: Definição do problema Saber o que se quer pesquisar (delimitar o estudo) Examinar outros levantamentos (revisão bibliográfica) realizados na mesma área de interesse. Planejamento Definição dos métodos a serem usados Caracterização das amostras Definição do método para aquisição e processamento dos dados. 2
Coleta de Dados Primário Secundário Feito pelo pesquisador (dados inexistentes). Elementos de registro obrigatório ou disponíveis ao público. 3
Organização dos Dados 4
Método Estatístico Apuração dos Dados Observar os dados a procura de falhas evitando erros grosseiros. Como será feito o processamento dos dados? De forma manual ou eletrônica? Apresentação dos Dados Uso de tabelas, gráficos, fotos, desenhos. Análise e interpretação dos resultados Se possível, tirar conclusões sobre a população a partir da amostra. Comparar os resultados obtidos com outras publicações no mesmo tema reforçando ou questionando esses estudos. 5
Gráficos e Tabelas Gráficos, tabelas e figuras são representações ilustrativas e servem para organizar e possibilitar a interpretação do trabalho desenvolvido, de forma clara e objetiva. As normas adotadas baseiam-se nas recomendações do IBGE e ABNT. Quando tabelas, gráficos e figuras forem transcritos de outros documentos (cópia direta), é necessária na indicação da fonte, a expressão "Extraído de:". 6
Gráficos São representações geométricas (ou pictóricas) dos dados. Tem por finalidade dar uma ideia, a mais imediata possível, dos resultados obtidos, permitindo chegar a conclusões sobre a evolução do fenômeno ou sobre como os dados se relacionam entre si. A escolha do gráfico mais apropriado ficará a critério do pesquisador. Elementos como a simplicidade, clareza e veracidade devem ser considerados quando da elaboração de um gráfico. 7
Elementos de um Gráfico Título em geral na forma de frase curta e chamativa, para despertar o interesse do leitor. Subtítulo ou Texto Explicativo essencial para a compreensão do gráfico. Nele encontramos o assunto de que trata o gráfico, onde e quando foi feita a pesquisa e muitas vezes as unidades escolhidas para uma ou para as duas variáveis envolvidas. Fonte identificação do órgão ou instituição que fez a pesquisa de dados. A fonte valida a pesquisa e permite que o leitor possa confiar nas informações descritas pelo gráfico. Eixos Vertical e Horizontal, onde são apresentadas as variáveis do gráfico. Estes eixos podem ser visíveis ou não. 8
Elementos de um Gráfico 9
Gráficos para distribuição de frequência por valores Barras Horizontais: geralmente utilizado quando as legendas são longas. 10
Gráficos para distribuição de frequência por valores Colunas: exibe as alterações dos dados em um período de tempo ou ilustra comparações entre itens. 11
Gráficos para distribuição de frequência por valores Gráfico de Linhas: usados para representar séries temporais com um grande número de período de tempo.
Gráfico de setor (ou circular) Usado para mostrar a importância relativa das proporções. Comum o uso das porcentagens. Fonte: Intergovernmental Panel on Climate Change. Reports.
Gráficos para distribuição de frequência por classes Histograma: formado por retângulos justapostos, cuja base se localiza no eixo horizontal. 14
Gráficos para distribuição de frequência por classes Polígono de frequência: formado por linhas erguidas a partir dos pontos médios de cada intervalo de classe. 15
Gráficos Pictóricos: usam imagens para chamar a atenção dos leitores
Gráfico de Pareto Ferramenta estatística que permite organizar por ordem de relevância os problemas e as causas que os geram. 18
Diagrama de Pareto
Tabelas O objetivo da tabela é apresentar os dados agrupados de forma que seu manuseio, visualização e compreensão sejam simplificados. Existem regras para a apresentação de tabelas, porém elas não são necessariamente rígidas. Para a elaboração de tabelas, quadros e figuras, conta-se com inúmeros recursos de informática que possibilitam a respectiva apresentação de forma variada e atrativa. 21
Tabelas Recomenda-se que a tabela: Seja suficientemente completa para ser entendida, dispensando consulta ao texto; Contenha somente dados necessários ao seu entendimento; Seja estruturada da forma mais simples e objetiva; Inclua os dados logicamente ordenados e apresente dados, unidades e símbolos consistentes com o texto. 22
Elementos essenciais de uma Tabela 23
Apresentação da Tabela CABEÇALHO COLUNA INDICADORA CORPO RODAPÉ PRODUÇÃO DE CAFÉ NO BRASIL ANOS PRODUÇÃO (1.000 t) 1991 2.535 1992 2.666 1993 2.122 1994 3.750 1995 2.007 FONTE: IBGE. TÍTULO CABEÇALHO COLUNA NUMÉRICA CASA OU CÉLULA LINHAS
Importante! Nenhuma casa da tabela deve ficar em branco, apresentando sempre um número ou sinal, como: - (hífen) quando o valor numérico é nulo;... (reticência) quando não se dispõe do dado. O dado é desconhecido;.. (dois pontos) indica que não se aplica dado numérico;? (interrogação) quando há dúvidas quanto à exatidão do valor numérico; x (letra x) quando o dado for omitido, a fim de evitar individualização da informação; 0; 0,0; 0,00 (zero) quando o valor numérico é muito pequeno para ser expresso pela unidade utilizada. Se os valores são expressos em números decimais, acrescenta-se o mesmo número de casas decimais ao valor zero. 25
Tabelas As tabelas podem ser, dependendo do tipo de dados: (a) Simples; (b) Dupla Entrada; (c) Distribuição de Frequência. 26
Tabelas Simples Contém as diferentes categorias observadas de uma variável qualitativa e suas respectivas contagens, denominadas frequências absolutas. Uma tabela simples pode ser temporal quando as observações são feitas levando-se em consideração o tempo; geográfica quando os dados referem-se ao local de ocorrência; específica (ou categórica) quando tempo e local são fixos Tabela: Alunos em idade escolar Fonte: Fictícia 27
Tabelas de Dupla entrada São tabelas comparativas quando resumem informações de duas ou mais variáveis. 28
Tabela de Distribuição de frequência É a série estatística onde os valores da variável (geralmente variáveis contínuas) não aparecem individualmente, mas agrupadas por classe. Estaturas de 40 alunos do colégio Alpha Fonte: Fictícia 29
Organização dos Dados Construção de Tabelas 30
Dados Brutos ou Tabela Primitiva Mostra os dados sem uma organização prévia. Dificulta a análise e interpretação dos dados. Curso Técnico em Mecânica Integrado IFSC Altura dos alunos (em metros) 1,65 1,78 1,55 1,67 1,69 1,52 1,75 1,56 1,53 1,66 1,85 1,53 1,65 1,72 1,56 1,72 1,65 1,72 1,67 1,57 1,75 1,56 1,56 1,63 1,67 1,73 1,75 1,72 1,73 1,69 1,76 1,56 1,66 1,73 1,57 1,67 1,72 1,69 1,54 1,73 Fonte: IFSC Campus Joinville março/17 31
Rol Tabela ordenada (de forma crescente ou decrescente). Facilita a análise e interpretação dos dados. Curso Técnico em Mecânica Integrado IFSC Altura dos alunos (em metros) 1,52 1,53 1,53 1,54 1,55 1,56 1,56 1,56 1,56 1,56 1,57 1,57 1,63 1,65 1,65 1,65 1,66 1,66 1,67 1,67 1,67 1,67 1,69 1,69 1,69 1,72 1,72 1,72 1,72 1,72 1,73 1,73 1,73 1,73 1,75 1,75 1,75 1,76 1,78 1,85 Fonte: IFSC Campus Joinville março/17 32
Percentual de vezes que cada variável aparece na pesquisa Simples (f i ou f a ) Número de vezes que cada variável aparece na pesquisa Relativa (f r ) Frequência Número de vezes que um evento ocorre no estudo Acumulada Simples F a ou F i Soma de cada frequência relativa com as frequências relativas anteriores Acumulada Relativa F ra Soma de cada frequência absoluta com as frequências absolutas anteriores 33
No cálculo da frequência os dados podem ser agrupados sem intervalo ou com intervalo de classe. Dados sem intervalo de classe Dados com intervalo de classe Idade dos entrevistados: 21, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 24, 25, 25, 25, 25.
Exemplo: dados agrupados sem intervalo de classe Na pesquisa de preços de um notebook (mesma configuração), os valores encontrados* foram os seguintes: 3.000 3.500 3.000 3.600 3.000 3.600 3.600 3.500 3.500 3.000 3.000 3.000 3.500 3.600 3.600 3.600 3.600 3.600 3.600 3.600 *(aproximados em reais) 20.3
Distribuição de frequências Para facilitar o estudo da variável preço, agrupamos os valores na tabela: Preço (R$) Número de Lojas 3.000 6 3.500 4 20.3 3.600 10 Total 20 Os números na coluna Número de lojas indicam as frequências absolutas dos valores observados para a variável preço.
Distribuição de frequências Preço (R$) Número de Lojas (f a ) Porcentagem (f r ) 3.000 6 6/20 = 0,30 = 30% 3.500 4 4/20 = 0,20 = 20% 3.600 10 10/20 = 0,50 = 50% Total 20 100% Os números na coluna Porcentagem indicam as frequências relativas dos valores observados para a variável preço. f a f f r.100 ou. f n a a fr 100 37
Frequências acumuladas Frequência Absoluta Acumulada (F a ou F i ): soma de cada frequência absoluta com as frequências absolutas anteriores. Frequência Relativa Acumulada (F ra ou F ri ): soma de cada frequência relativa com as frequências relativas anteriores. Preço (R$) f a F a f r F ra 3.000 6 6 30% 30% 3.500 4 10 20% 50% 3.600 10 20 50% 100% Total 20-100% - 20.5
Atividade Considere os dados sobre a idade dos atletas que participaram de uma pesquisa: 21, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 24, 25, 25, 25, 25, 26, 26, 26, 28, 30. Construa a tabela de distribuição com as frequências dessa pesquisa. Idade f a F ac f r F ra 21 22 23 24 39
Solução: X f a F ac f r F ra 21 3 3 17,65 % 17,65 % 22 2 5 11,76 % 29,41 % 23 2 7 11,76 % 41,17 % 24 1 8 5,88 % 47,05 % 25 4 12 23,53 % 70,58 % 26 3 15 17,65 % 88,23 % 28 1 16 5,88 % 94,11 % 30 1 17 5,88 % 100,00 % 17-100,00 % - 40
Atividade As notas de 20 alunos de uma turma do IFSC são as seguintes: 7,0 5,0 9,0 5,0 8,0 5,0 8,0 9,0 10,0 8,0 6,0 6,0 7,0 7,0 7,0 5,0 5,0 5,0 6,0 6,0 Elabore uma tabela de distribuição de frequências que apresente a frequência absoluta, frequência relativa e as frequências acumuladas. Com base na tabela, responder: a) Quantos alunos obtiveram nota 6,0, que é a nota mínima de aprovação? b) Quantos alunos obtiveram nota menor ou igual a 7,0? c) Qual a porcentagem de alunos que obtiveram nota menor que 8,0? d) Qual a porcentagem de alunos aprovados e reprovados em Matemática? 20.8
Resposta Nota f i f r F ac F ra 5,0 6 30% 6 30% 6,0 4 20% 10 50% 7,0 4 20% 14 70% 8,0 3 15% 17 85% 9,0 2 10% 19 95% 10,0 1 5% 20 100% 20.8 Total 20 100% - -
Respostas a) Quantos alunos obtiveram nota 6,0, que é a nota mínima de aprovação? R: 4 alunos, que é a f a da nota 6,0. b) Quantos alunos obtiveram nota menor ou igual a 7,0? R: 14 alunos, que é a F ac da nota 7,0 (6 + 4 + 4). c) Qual a porcentagem de alunos que obtiveram nota menor que 8,0? R: 70% dos alunos, que é a F ra da nota 7,0. d) Qual a porcentagem de alunos aprovados e reprovados em Matemática? R: 70% dos alunos foram aprovados e 30% dos alunos foram reprovados. 20.8
Distribuição da frequência para dados agrupados por intervalo de classe. Observe a tabela ao lado: Para a construção de tabelas de frequências para variáveis contínuas sugere-se agrupar os dados em intervalos de classes. Para a construção das classes algumas definições são necessárias: Amplitude Total ou Range (R): diferença entre o maior e o menor valor observado. Ex.: R = 175-140 = 35 Classe de frequência: intervalos de variação da variável. Representada pela letra i = 1, 2, 3,...k (k representa o total de classes). Limites de classes: são os extremos de cada classe. Temos o Li (limite inferior) e o Ls (limite superior) 44
Simbologia adotado para os Limites de classes (IBGE) Inclui o número a esquerda e excluiu o numero da direita. Também pode ser representado por [, ) Inclui o número da esquerda e da direita. Também pode ser representado por [, ]. Exclui o número da esquerda e da direita. Também pode ser representado por (, ). Exclui o número da esquerda e inclui o número da direita. Também pode ser representado por (, ]. 45
Como definir o número de intervalos de classe*? Regra de Sturges: k = 1 + 3,3.log n Há quem prefira usar: k n k = total de classes n = tamanho da amostra quantidade total de dados da amostra * Essas fórmulas apenas auxiliam na determinação do número de classes e não substituem o uso do bom senso como evitar classe com frequência nula ou frequência relativa exagerada. 46
Dados agrupados por intervalos de classe De acordo com a OMS (Organização Mundial da Saúde), ruídos acima de 50 db (decibéis) são prejudiciais ao ser humano. Insônia, dores de cabeça, estresse e perda (parcial ou total) da audição são alguns dos efeitos prejudiciais da poluição sonora. A seguir, estão os níveis de ruído (em db) registrados em algumas áreas da cidade de São Paulo. Níveis de ruído (em db) em áreas residenciais da cidade de São Paulo. 72,94 66,84 66,16 64,78 63,14 61,89 60,32 56,67 71,46 64,43 66,01 64,71 62,69 61,49 60,22 56,03 71,52 64,17 65,70 65,81 62,57 60,96 60,14 55,89 70,08 63,29 65,08 64,15 61,92 60,74 59,36 55,77 Fonte: Prefeitura de São Paulo, 2015 20.6
Cálculo do número de intervalo de classes. Usar a regra de Sturges ou outra que possibilite uma análise adequada de acordo com a natureza dos dados. k = 1 + 3,3.log 32 k 5,97 6 classes ou k n 32 5,7 6 classes 72,94 66,84 66,16 64,78 63,14 61,89 60,32 56,67 71,46 64,43 66,01 64,71 62,69 61,49 60,22 56,03 71,52 64,17 65,70 65,81 62,57 60,96 60,14 55,89 70,08 63,29 65,08 64,15 61,92 60,74 59,36 55,77 Identificar o maior e o menor valor coletado: 72,94 e 55,77. Calcular a Amplitude Total [A]: 72, 94 55,77 = 17,17
Cálculo do número de intervalo de classes. Dividimos a Amplitude Total pelo número de intervalos que desejamos. Temos como sugestão o uso de 6 intervalos de classe. A razão obtida entre a Amplitude Total e o número de classes [k] é a Amplitude do Intervalo (ou da classe), indicada por h. h 17,17 6 2,86 3 Assim, o primeiro intervalo começa em 55 decibéis, indo até 58 decibéis (55 + 3). Para representar esse intervalo, podemos usar duas notações: 55 58 ou [ 55, 58 [ 20.6
Tabela com os dados agrupados por classe Ruído (db) fi Fi fr (%) Fra (%) 55 58 4 4 12,50 12,50 58 61 6 10 18,75 31,25 61 64 7 17 21,88 53,12 64 67 11 28 34,37 87,50 67 70 0 28 0,00 87,50 70 73 4 32 12,50 100,00 Total 32-100,00 -
Atividade Uma pesquisa com adolescentes de uma escola quantificou o tempo médio (em minutos) gasto durante o banho de 30 alunos. Os valores são mostrados na tabela. Construa uma distribuição de frequências com 5 intervalos e determine a porcentagem de adolescentes que gastam menos de 18 minutos no banho. 30 20 14 5 10 12 16 6 3 2 8 8 8 5 10 38 35 28 25 5 7 14 25 23 4 32 5 9 12 14 20.9
Resposta Calculo da amplitude de cada classe: (38 2) 5 = 7,2. Pode-se considerar a amplitude de classe igual a 8 minutos. (Poderia ser de 2 a 9 e assim por diante... Lembre-se não é uma regra fixa). 20.9 70% dos entrevistados gastam menos de 18 minutos.
Atividade O rol abaixo apresenta uma amostra com as idades de 50 mulheres responsáveis pelos seus domicílios. A fonte dos dados é do autor da pesquisa. Construa uma tabela com os intervalos de classes e as frequências simples e relativa desses dados. 19 19 20 21 23 23 23 23 24 24 25 25 26 26 26 27 27 27 29 29 29 29 30 31 31 31 33 33 33 34 37 37 37 37 40 40 40 40 43 43 44 44 47 48 48 48 51 52 52 53. 53
Resposta Se utilizar a fórmula de Sturges: A = 53 19 = 34 e n = 50 Então: k = 1 + 3,3.log 50 7 intervalos h = 34/7 5 idades em cada intervalo. Mulheres responsáveis pelo domicílio Idade (Anos) f a f r 19 24 8 16 % 24 29 10 20 % 29 34 11 22 % 34 39 5 10 % 39 44 6 12 % 44 49 6 12 % 49 54 4 8 % Total 50 100 % Fonte: o autor 54
https://www.youtube.com/watch?v=sjjqmf-n1-m https://www.youtube.com/watch?v=hhkylmiebfu Gráficos e Tabela no Excel 2010 55