Conteúdo: Introdução às frações. Objetivo: Levar os estudantes, de maneira intuitiva, perceber na situação problema a presença de partes de um todo; 2.1 Retomar as tarefas deixadas em aula anterior Pedir que os grupos socializem suas resoluções, discutindo a melhor forma de resolver a tarefa. Apresentar de forma escrita, passo a passo, a forma acordada pelos estudantes de resolver as Tarefas. 2.2 Tarefa 1: Problema Gerador Preliminar Os 36 estudantes da turma A do sexto ano de uma escola desejam ir juntos ao cinema. O dia escolhido para o passeio foi o domingo e o meio de transporte o ônibus coletivo. Pretendem obter recursos para tal finalidade fazendo diferentes atividades, como a venda de bolo e suco na escola na hora do lanche. Porém, antes de planejar o que será feito para obter os recursos precisam saber quanto o passeio vai custar. A passagem de ônibus custa R$ 3,30 sendo que, aos domingos, não são aceitos os chamados meio-passe. O ingresso para assistir ao filme no cinema tem um custo de R$ 22,00, porém, estudantes pagam metade deste valor. Com base nestas informações responda as questões seguintes: a) Considerando que todos os estudantes participarão do passeio qual a quantia de dinheiro necessária para pagar a despesa total? b) E se forem apenas 18 estudantes? c) Qual seria o gasto total se os 36 estudantes decidissem ir ao cinema em outro dia da semana ao invés do domingo?
Com objetivo de trabalhar com a Metodologia de Resolução de Problemas como orientado por Onuchic (1999), faremos passo a passo para melhor compreensão do educador. 2.3 Preparação do problema, leitura individual e em conjunto O problema já foi preparado previamente, com isso o educador pode apresentá-lo aos estudantes, sugerindo e incentivando que leiam individualmente, mais de uma vez. Após a leitura individual os estudantes reunidos em grupos fazem a leitura novamente, discutindo com eles a respeito da compreensão do texto e dos possíveis dados a serem retirados do problema, bem como o que se deseja encontrar. 2.4 Resolução do problema; Observar e Incentivar Ainda em grupo, os estudantes devem tentar resolver o problema, com o olhar atento do educador para que, sempre que possível, possa levá-los a pensar nas possibilidades de diferentes caminhos a tomar para a resolução do mesmo por meio de questionamentos. Alguns exemplos de questionamentos que podem ser feitos aos estudantes para ajudá-los a refletir sobre as possibilidades de resolução do problema são: - Qual o valor que os estudantes pagam pela passagem de ônibus aos domingos? E nos outros dias da semana? - Quantas passagens de ônibus cada estudante gasta para ir e voltar do cinema? - Qual o valor pago pelo estudante pela entrada no cinema? 2.5 Registro das resoluções na lousa; Plenária e Busca de Consenso Os representantes vão à lousa para apresentar as resoluções dos grupos. Diferentes formas de resolução podem surgir. O educador pode, por meio de questionamentos e sugestões, levar os estudantes a analisar e identificar qual a resolução mais adequada.
2.6 Formalização do Conteúdo Possivelmente surgirão diferentes formas de resolver o problema proposto anteriormente. Apresentaremos a seguir a forma pensada para a resolução, seguida da formalização do conceito. a) O valor que cada estudante irá gastar para: - se deslocar até o cinema no domingo utilizando transporte coletivo R$3,30; - comprar o ingresso para assistir ao filme R$11,00 e - voltar para casa de transporte coletivo R$3,30; Totalizando:. Como a turma é composta por 36 estudantes, o valor individual, por estudante, deve ser multiplicado por 36. Sendo então o valor final da despesa de toda a turma dado por:. b) Neste caso a única mudança que deve ser feita é o número de estudantes. Agora devemos multiplicar o valor individual por 18, ou dividir o valor total gasto por 2, pois 18 estudantes corresponde a metade de 36. Sendo assim, teremos então um valor final de despesa referente a 18 estudantes: Ou c) Se os estudantes decidissem ir ao cinema em outro dia da semana, o gasto individual seria menor, pois a passagem do transporte coletivo para estudantes custa metade do valor durante os dias da semana. O gasto individual seria:
. Comparando o valor obtido para ir ao cinema durante a semana, e pagar metade do valor da passagem, com o valor obtido no item a, que é o gasto para os estudantes irem ao cinema no domingo, podemos concluir que é economicamente mais vantajoso fazer o passeio durante a semana, pois: Metade: Cada uma das duas partes em que se divide algo. 2.7 Problemas Complementares (para fazer em sala ou como tarefa para casa) - Dividir os alunos em trios (os componentes do trio devem ter facilidade em comunicar-se em horário diferente do horário de aula) - Sugerir que leiam individualmente e posteriormente em grupo; - Resolver o problema; - Compartilhar a forma de resolução durante a aula ou em aula seguinte; 2.7.1 Tarefa 2 Isabela estuda no Colégio Wilson Joffre. Como reside longe do colégio, ela utiliza o transporte escolar para se deslocar até lá. O uso desse transporte custa mensalmente o valor de R$ 200,00. Para pagar a mensalidade a mãe de Isabela, Dona Maria, vende trufas no valor de R$ 2,00 cada. a) Quantas trufas Dona Maria precisa vender para pagar a despesa do transporte?
b) Sabendo que ela já vendeu da quantidade necessária, quantas trufas ela ainda precisa vender? = 25 trufas trufas Ou seja, ela precisa vender ainda 75 trufas. 2.7.2 Tarefa 3 Paulo possui um terreno de 800 m², ele irá vender a metade do terreno por R$ 220.000,00. Na outra metade restante ele irá construir uma casa de 80 m². Para isso Paulo foi até uma construtora para saber qual o custo desta obra e a construtora orçou em R$ 2.000,00 o metro quadrado. a) Quanto custará esta construção? b) E se Paulo ao invés de vender a metade do terreno, mas vender a quarta parte, ele irá conseguir o valor necessário para efetuar essa construção? Podemos resolver da seguinte forma: Se a metade do terreno custa R$ 220.000 então todo o terreno custa A quarta parte do terreno = 110.000 E como a construção custa 160.000 se Paulo vender a quarta parte ele não conseguirá o valor necessário para a construção. 2.7.3 Tarefa 4 João e Pedro subiram no pé de goiaba para apanhar algumas frutas. Quando pararam de apanhar as frutas e foram dividi-las, chegou seu amigo Carlos. Se João e Pedro apanharam 9 goiabas para cada um dos dois. Com quantas cada um irá ficar numa divisão igual, agora entre os 3? Neste caso a criança pode resolver de forma intuitiva, cada amigo cedendo uma de suas goiabas para Carlos, até que todos fiquem com a mesma quantidade, ou seja, cada amigo cederá três goiabas para Carlos. Ainda pode-se resolver desta forma:
Cada amigo terá ao final da divisão, seis goiabas. Quando algo é dividido em três partes iguais dizemos que cada parte corresponde a um terço do objeto inicial 2.7.4 Tarefa 5 André e Tiago são irmãos e sua mãe deu uma tarefa para eles realizarem no sábado de manhã. Os irmãos devem deixar a louça do jantar de sexta-feira limpa. Há na cozinha alguns itens sujos: 14 pratos, 30 talheres, 16 copos e 10 potes. Se dividirem igualmente cada item, qual a quantidade de cada item que um irmão irá lavar? Para que a divisão seja justa, cada irmão deve lavar quantidades iguais de cada item sujo, isto é, cada irmão lavará a metade da louça. Desta forma teremos: potes. Nesta divisão cada irmão lavará então 7 pratos, 15 talheres, 8 copos e 5