Reflexão da luz
TIPOS DE REFLEXÃO Regular Difusa
LEIS DA REFLEXÃO RI = raio de luz incidente i normal r RR = raio de luz refletido i = ângulo de incidência (é formado entre RI e N) r = ângulo de reflexão (é formado entre RR e N)
Leis da Reflexão 1ª LEI : O raio incidente, raio refletido e normal são coplanares, ou seja, estão contidos no mesmo plano. 2ª LEI: Para qualquer tipo de reflexão: i = r
Espelhos planos 1. Na primeira foto, o observador está 1m do espelho. 2. Na segunda foto, o observador está 0,5m do espelho. 3. Na terceira foto, o observador está 2m do espelho. Nas duas últimas, as imagens que se formam também se aproximam e se afastam, respectivamente do espelho.
Formação de Imagens em espelhos planos Objeto D D Imagem i r r i Normal
Formação de Imagens em espelhos planos Os ângulos de reflexão (r) e incidente (i) são iguais. Os dois triângulos mostrados são congruentes. O objeto e a imagem que um espelho plano conjuga dele sempre será a mesma distância (D) do espelho.
Formação de Imagens em espelhos planos Imagem e seu respectivo objeto serão sempre simétricos; Espelho é o eixo simétrico; A imagem e o objeto apresentam a mesma orientação (imagem e objeto voltados ambos para cima ou para baixo) e o mesmo tamanho.
Formação de Imagens em espelhos planos Conclusão: Para espelhos planos, dizemos que a imagem conjugada de um objeto real é sempre virtual, direita (mesma orientação) e de mesmo tamanho do objeto.
Reversão de imagem
Reversão de imagem Para qualquer objeto colocado em frente a um espelho plano, a imagem formada será sempre direita, ou seja, ela não sofrerá inversão. Um espelho plano sempre promoverá o que é chamado de reversão de imagem (o lado direito do objeto passa a ser o esquerdo da imagem e vice-versa).
Reversão de imagem Devido a esse fenômeno, a palavra AMBULÂNCIA, é escrita ao contrário para que o motorista que está na frente leia pelo retrovisor de seu veículo e dê passagem.
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Campo visual Os raios de luz que partem dos olhos do observador e incidem nas extremidades desse espelho; Depois de refletidos, delimitam entre eles a região do espaço dentro da qual um objeto qualquer pode ser visualizado pelo observador por intermédio de reflexão no espelho. A essa região do espaço em que objetos devem estar inseridos, para que suas imagens possam ser vistas por observador após reflexão em um espelho, damos o nome de campo visual.
Associação de espelhos planos Dois espelhos planos podem ser dispostos de tal forma que as superfícies refletoras formem entre si um determinado ângulo. O número de imagens pela associação dos espelhos depende do ângulo entre eles e é dado pela expressão: Onde a é o ângulo entre os dois espelhos e N é o número de imagens formadas.
Exemplo 1 Quais dos objetos A, B, C, D e E podem ser vistos pelo observador ao olhar para o espelho plano? Para descobrir a resposta é necessário desenhar a seção plana do campo de espelho, como é feito na figura adiante. Portanto, observador só poderá ver os objetos B, C e D.
Exemplo 2 Qual é o número de imagens formadas por uma associação de 2 espelhos planos que formam entre suas faces refletoras os ângulos de:
Exemplo 3 Se o número de imagens formadas por uma associação de espelhos planos for igual a 9 qual será o ângulo entre os espelhos?
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Espelhos esféricos Espelho esférico é toda superfície refletora cuja forma é uma calota esférica. Os espelhos esféricos podem ser: côncavos (se a superfície refletora for interna) convexa ( se a superfície refletora for externa).
Focos de espelhos esféricos Se um feixe de raios paralelos incide sobre um espelho esférico, paralelamente ao eixo óptico principal, o feixe de luz refletido poderá ser convergente (espelho côncavo) ou divergente (espelho convexo), como mostra as fotografias a seguir e seus respectivos esquemas.
Espelho côncavo (convergente)
Espelho convexo (divergente)
Espelhos esféricos Todos os espelhos esféricos apresentam os elementos do esquema a seguir: espelho côncavo C R F f V C (centro de curvatura): é o centro geométrico da esfera da qual foi recortada a calota esférica. V (vértice do espelho) é o ponto central do espelho F (foco) é o ponto médio do segmento CV R (raio de curvatura): é o raio da esfera da qual foi cortada a calota esférica. ep (Eixo principal) reta que passa pelo centro de curvatura e pelo vértice do espelho. f (distância focal): é a distância do vértice ao foco do espelho
Propriedades dos raios luminosos Assim como fizemos em espelhos planos, para obter a imagem de um objeto colocado diante de um espelho esférico, podemos adotar a seguinte procedimento: 1º) Traçar ao menos dois raios que partem do objeto e chegam ao espelho. 2º) Para cada um desses raios incidentes no espelho, determinar o respectivo raio refletido, usando a 2ª Lei da Reflexão (i = r) 3º) No encontro desses raios refletidos, determinar a imagem conjugada para esse objeto. Para facilitar, evitando a necessidade de seguir todas essas etapas, podemos usar alguns de luz cujo comportamento é particularmente conhecido. Para esses raios especiais, são validas as seguintes propriedades:
Propriedades dos raios luminosos 1º) Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal do espelho reflete-se (ele mesmo ou seu prolongamento) passando pelo foco.
Propriedades dos raios luminosos 2º) Pelo Princípio da Reversibilidade, todo raio de luz incidente que passa pelo foco(ele mesmo ou seu prolongamento) se reflete paralelamente ao eixo principal.
Propriedades dos raios luminosos 3º) Todo raio de luz incidente no vértice do espelho reflete-se simetricamente em relação ao eixo principal (i = r). i r i r
Propriedades dos raios luminosos 4º) Todo raio de luz (ou seu prolongamento) que incide no espelho, passando pelo centro de curvatura, reflete-se sobre si mesmo.
Formação das Imagens Utilizando as propriedades dos raios luminosos para espelho esféricos que obedecem às condições de Gauss, vamos determinar, nas situações a seguir, a posição e a natureza das imagem conjugada, além da orientação e do tamanho dela em relação aos objetos mostrados:
Formação de Imagens Côncavos
Objeto real colocado do centro de curvatura (C) C F V Imagem Posição: entre o centro de curvatura e o foco do espelho. Natureza: Real Orientação: Invertida em relação ao objeto Tamanho: Menor do que o objeto.
Objeto real colocado sobre o centro de curvatura (C) Imagem Posição: no centro de curvatura Natureza: Real C F V Orientação: Invertida em relação ao objeto Tamanho: Igual ao objeto.
Objeto real colocado entre o centro de curvatura (C) e o foco (F) Imagem Posição: antes do centro de curvatura Natureza: Real C F V Orientação: Invertida em relação ao objeto Tamanho: maior do que o objeto.
Objeto real colocado sobre o foco (f) Imagem C F V Imprópria, ou seja, localizada no infinito
Objeto real entre o foco e o vértice Imagem Posição: atrás de um espelho Natureza: virtual C F V Orientação: direita em relação ao objeto Tamanho: maior do que o objeto.
Formação de Imagens Convexo
Objeto real colocado diante do espelho convexo Imagem Posição: entre o foco e o vértice Natureza: virtual Orientação: direita em relação ao objeto V F C Tamanho: menor do que o objeto.
Determinação analítica da imagem Diferentemente dos espelhos planos, nos esféricos, as distâncias da imagem e do objeto ao espelho não são obrigatoriamente iguais. Assim, para podermos prever em que local ocorrerá a formação da imagem de um objeto qualquer, temos de fazer a determinação gráfica disso, traçando alguns raios notáveis, que partem do objeto e atingem o espelho, ou devemos equacionar. Esse procedimento, chamado de determinação analítica de imagens, É restrito a espelhos que obedecem às condições de nitidez de Gauss E possibilita descobrir não apenas a posição em que uma imagem se forma, mas também suas características, como natureza, orientação e tamanho.
Determinação analítica da imagem o D A B C E F V i f G p R p o altura do objeto i altura da imagem] R raio de curvatura do espelho (distância entre o centro de curvatura e o vértice do espelho) f distância focal do espelho (distância entre o foco e o vértice do espelho). Corresponde à metade de R (f = R/2) p posição do objeto (distância do objeto ao vértice do espelho) p posição da imagem (distância ao vértice do espelho)
Equações dos pontos conjugados o D A B C E F V Os Triângulos AVD e EVG são semelhantes o p Temos : = ( I) i p i G f p Os Triângulos BVF e EGF são semelhantes p R : o f Temos = ( ) i p f ' II
Equações dos pontos conjugados ( ) pf pp f p f p p f p f p f p p = = = ' ' ' ' ' obtemos : e II, Igualando as equações I = = ' 1 1 1 ' ' ' ' ' ' Dividindo -se esse último resultado por p f p f pp pf f pp pp f pp f p f pp ' 1 1 1 p p f + =
Aumento linear transversal Se um objeto apresenta 3cm de altura e sua imagem tem 6cm de altura, qual o aumento que ela sofreu em relação a esse objeto? Como a imagem é duas vezes maior que o objeto, dizemos que esse aumento vale 2 para imagem e -2 para invertida. Assim, aumento linear transversal de uma imagem é matematicamente definido pela razão entre os tamanhos da imagem e do objeto: A = i o Recordando a relação I, obtida da primeira semelhança de triângulos que fizemos: o i = p p i o p' p Como percebemos, na figura anterior, a imagem é invertida em relação ao objeto. Assim, conforme a convenção de sinais que explicaremos a seguir, devemos corrigir a equação anterior e escrever o seguinte: i o p' = p = A = i o = p' p
Convenção de sinais Para conseguirmos utilizar adequadamente a equação dos pontos conjugados e a do aumento linear, precisamos estabelecer e conhecer um convenção de sinais, de acordo com os tipos de elementos envolvidos nesses cálculos:
Convenção de sinais a) Tipo de espelho: côncavo (f > 0) e convexo (f < 0); b) Natureza do objeto: real (p > 0) e virtual (p < 0); c) Natureza da imagem: real (p > 0) e virtual (p < 0); d) Orientação do objeto: para cima (o > 0) e para baixo (o < 0); e) Orientação da imagem: para cima (i > 0) e para baixo (i < 0);
Exemplo 1
Exemplo 2
Exemplo 3
Exemplo 3
Exemplo 4