Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa Departamento de Física Electromagnetismo e Óptica Ano lectivo 2009/2010 TL 5 Reflexão e refracção da luz visível Objectivo Este trabalho laboratorial tem por objectivo a observação da reflexão e refracção da luz em superfícies planas e curvas. Pretende-se verificar experimentalmente as respectivas leis, e determinar o índice de refracção de um determinado material. Noções introdutórias Designa-se por luz visível, o conjunto de ondas electromagnéticas com comprimentos de onda compreendidos entre os 4000 Å e os 8000 Å, a que é sensível o olho humano. Considerando a propagação em meios homogéneos é possível entender o comportamento das ondas luminosas utilizando um tratamento simples que ignora a natureza ondulatória da luz. Esta aproximação, que se designa por óptica geométrica, considera a propagação da luz segundo raios luminosos que representam a direcção de propagação da onda electromagnética. Quando um feixe de luz monocromática incide na superfície de separação entre dois meios diferentes, transparentes, uma parte da luz reflecte-se (volta para o mesmo meio) e outra penetra no segundo meio mudando de direcção e de velocidade (refracta-se). Chama-se índice de refracção absoluto do meio 1, n 1, à razão entre a velocidade de propagação da luz no vazio c, e a velocidade v 1 nesse meio, n 1 = c v 1. (1) O índice de refracção relativo do meio 2 em relação ao meio 1 será, então, definido como n 12 = v 1 v 2. (2) Figura 1: Trajecto dos raios luminosos quando passam de um meio de índice de refracção n 1 para um meio de índice de refracção n 2 (com n 2 > n 1 ).
TL5 - Pag. 2/5 ELECTROMAGNETISMO E ÓPTICA 2009/2010 As leis da reflexão-refracção, esquematizadas na Fig. 1, podem enunciar-se da seguinte forma: O raio incidente, a normal à superfície de separação entre dois meios, o raio reflectido e o raio refractado estão no mesmo plano. O ângulo de incidência (θ 1 ) é igual ao ângulo de reflexão (θ 1). O ângulo de incidência e o ângulo de refracção (θ 2 ) obedecem à lei de Snell-Descartes: n 1 sen θ 1 = n 2 sen θ 2. (3) Quando a luz passa de um meio mais refrangente para um meio menos refrangente, como se representa na Fig. 2a, o ângulo de refracção é sempre superior ao ângulo de incidência. À medida que θ 1 aumenta, θ 2 também aumenta, e haverá um certo ângulo de incidência que irá corresponder a um ângulo de refracção de 90, indicado na Fig. 2b. Ao ângulo de incidência correspondente ao ângulo de refracção θ 2 = 90 dá-se o nome de ângulo crítico, ou ângulo limite, θ c. Da equação (3) resulta sen θ c = n 2 n 1. (4) Assim, a partir de um ângulo de incidência θ 1 superior ao ângulo crítico θ c, deixa de haver refracção, e a luz sofre reflexão total, traduzida na Fig. 2c). Figura 2: Trajecto dos raios luminosos quando passam de um meio mais refrangente para um menos refrangente, nos casos em que o ângulo de incidência é inferior, igual ou superior ao ângulo crítico. A fibra óptica representa uma das mais importantes aplicações tecnológicas da reflexão interna total. Esta técnica permite conduzir luz de um ponto para outro: Um fibra plástica transparente serve de condutor de luz se qualquer raio luminoso no interior da fibra sofre reflexão interna total quando incide na superfície lateral da fibra. Espelhos A reflexão luminosa é a base da construção e utilização dos espelhos. Um espelho é uma superfície muito lisa e com alto índice de reflexão de luz. Os espelhos podem ser planos e curvos. Os espelhos curvos mais comuns são os esféricos, os quais resultam do corte de uma esfera em que uma de suas superfícies é espelhada. Assim, surgem dois tipos de espelhos, os côncavos e os convexos. No primeiro a superfície reflectora é interna, e no segundo externa. Quando um feixe de raios paralelos incide sobre um espelho esférico, paralelamente ao eixo principal, origina um feixe reflectido convergente, no caso de um espelho côncavo, como o da Fig. 3, e divergente, no caso de um espelho convexo. Esses raios reflectidos ou seus prolongamentos encontram-se num ponto chamado foco principal. O foco encontra-se no ponto médio entre o vértice e o centro de curvatura do espelho.
FCUL DEPARTAMENTO DE FÍSICA TL5 - Pag. 3/5 Figura 3: Espelho esférico côncavo em que R é o raio de curvatura e V o vértice do espelho. Lentes Usando meios com diferentes índices de refracção e interfaces de geometria controlada é possível observar imagens dos objectos iluminados por luz visível. Designa-se por lente um meio limitado por duas interfaces, curvas ou uma plana e outra curva. Neste estudo restringimo-nos ao caso de lentes delgadas, isto é, lentes cuja espessura se pode considerar pequena quando comparada com as distâncias do objecto e da imagem à lente e com os raios de curvatura das duas superfícies das lentes. As lentes classificam-se em convergentes (Fig. 4a) e divergentes (Fig. 4b). (a) (b) Figura 4: Diferentes tipos de lentes: (a) lentes convergentes; (b) lentes divergentes. Na Fig. 5 estão representados os trajectos de feixes de raios paraxiais que incidem numa lente convergente (a), e numa lente divergente (b), paralelamente ao eixo principal. Para lentes esféricas (interfaces são superfícies esféricas) delgadas, e para raios paraxiais (raios que incidem aproximadamente segundo a linha perpendicular à superfície de separação dos meios que passa pelo centro de curvatura das interfaces) é válida a equação 1 p + 1 i = 1 f, (5) onde p e i representam, respectivamente, as distâncias da lente ao objecto e à imagem, e f a distância focal. Esta equação é conhecida como equação fundamental das lentes delgadas ou equação de Gauss. Uma lente é caracterizada em geral através da potência óptica respectiva, definida como o inverso da distância focal f. A potência óptica exprime-se em dioptria (D), com f expresso em metro (m), para uma lente mergulhada no ar. A construção de instrumentos ópticos de alta qualidade pode ser muito complexa, envolvendo associação de lentes, e revestimentos muito elaborados das lentes. É possível no entanto compreender os princípios básicos dos instrumentos ópticos convencionais utilizando a equação e o conceito de amplificação transversal da imagem, definida como m = h h = i p, (6) sendo h e h as alturas do objecto e da imagem e p e i as distâncias da lente ao objecto e à imagem, respectivamente.
TL5 - Pag. 4/5 ELECTROMAGNETISMO E ÓPTICA 2009/2010 (a) (b) Figura 5: Trajecto dos raios luminosos paralelos ao eixo principal através de uma lente: (a) lente convergente; (b) lente divergente. F 1 e F 2 são os focos das lentes e f é a distância focal. Trabalho laboratorial Material utilizado Laser, espelhos, lâmina de faces paralelas, prismas, lentes. Realização experimental e análise de resultados 1. Usando o laser como fonte de luz e um espelho plano verifique a lei da reflexão. 2. Usando um feixe de raios laser e um espelho côncavo observe a reflexão dos raios luminosos para diferentes orientações do espelho relativamente ao feixe de luz e determine o raio de curvatura do espelho. 3. Repita o estudo da alínea anterior para um espelho convexo. 4. Usando um feixe de raios laser e uma lâmina de faces paralelas analise o trajecto dos raios luminosos através da lâmina. Tire conclusões. 5. Usando o laser como fonte de luz e uma lente plano-convexa verifique a lei de Snell-Descartes. Tenha em atenção que o centro da lente deve coincidir com o centro do transferidor. O feixe laser deve, então, incidir no centro da lente. 6. Faça variar o ângulo de incidência até observar o fenómeno da reflexão total. Meça o valor do ângulo crítico e determine o índice de refracção do material que constitui a lente. 7. Usando o laser como fonte de luz e um prisma analise o trajecto dos raios luminosos através dele. Registe o que observa. 8. Observe o fenómeno da reflexão total para diferentes posições do prisma. 9. Faça incidir radiação laser na lâmina de faces paralelas mais comprida e analise o trajecto dos raios luminosos ao longo de uma fibra óptica. Registe o que observa. 10. Usando o laser como fonte de luz determine a potência de uma lente convergente. 11. Repita o procedimento anterior para uma lente divergente.
FCUL DEPARTAMENTO DE FÍSICA TL5 - Pag. 5/5 Problemas propostos (Para resolver antes da aula de laboratório) 1. Um raio luminoso incide na superfície de um lago sob um ângulo de 60. Determine as direcções dos raios reflectido e refractado (nágua = 1.33). 2. Considere um objecto mergulhado em parafina líquida (n 1 = 1.43) ou em água (n 2 = 1.33). Em qual dos casos a imagem do objecto parece estar mais próxima da superfície? Justifique, desenhando o trajecto dos raios luminosos, que se dirigem ao olhos do observador, em ambos os casos. 3. O índice de refracção do diamante é 2.42. Calcule o ângulo crítico. Trabalho de laboratório preparado por: Ana Maria Almeida e Costa, Edgar Cravo