apítulo 3 1-ampo Elétrico - comparação com o campo gravitacional Todos nós já ouvimos no dia-a-dia a palavra campo gravitacional e em particular campo gravitacional terrestre. Sabemos que qualquer corpo dentro do campo gravitacional da Terra este fica sujeito a uma força de atração entre a Terra e o corpo de massa m. Assim a lei que explica esse fenômeno é a lei da gravitação universal que matematicamente é expressa pela fórmula: M. m g G r Se caso abandonássemos um corpo em certo ponto e ele ficasse flutuando ao invés de cair, diríamos que o campo gravitacional naquele ponto seria zero, pois não há força de atração entre o corpo e a Terra. Analogamente ao campo gravitacional temos o campo elétrico que é a alteração das propriedades do espaço em volta de um corpo carregado. Se ao colocarmos uma carga de prova q numa certa região do espaço e ela ficar submetida a uma força elétrica de intensidade, dizemos que neste ponto há um campo elétrico definido como: E, que é um vetor tal como a força elétrica e que vetorialmente é representado q por: E isto nos vem dizer que: q m Em cada ponto próximo à superfície da Terra, existe um vetor campo gravitacional associado ao ponto em que se encontra a massa m e cujo g módulo é dado por: g m Direção: A mesma aracterísticas. da força g. de g Sentido: O mesmo de g Intensidade: g =/m Direção: a mesma da força elétrica O campo elétrico tem Sentido: O mesmo de se q > e sentido oposto ao de, se q < Intensidade: E q
é Da definição de campo elétrico Newton oulomb N E, vemos que a unidade de campo elétrico q odemos esquematizar representando nas figuras abaixo os casos em que têm o mesmo sentido e quando têm sentidos diferentes. E e Q> q < Q> q > Q< q < Q< q > odemos concluir que quando a carga é Q > o campo gerado por ela é de afastamento, e quando Q < o campo será de aproximação. E ainda, o campo elétrico tem o mesmo sentido da força, quando q > e sentido contrário quando q <. O sentido do campo elétrico de afastamento para cargas positivas e de aproximação para cargas negativas foram adotados assim, por convenção. Vale salientar, que o campo elétrico num certo ponto de uma região do espaço produzido por um corpo carregado existe independente de lá haver, ou não, uma carga de prova q. -Linhas de orças Linhas de forças, também chamada de linhas de campo, são representações geométricas para identificar o campo elétrico em volta de um corpo carregado. aracterísticas: O vetor campo elétrico é sempre tangente as linhas de forças; As linhas de forças nunca se cruzam;
Onde as linhas de forças são mais concentradas indica que nesta região o campo elétrico é mais intenso; as linhas de forças gerada por uma carga positiva puntiforme são radiais e sentido de dentro para fora; as linhas de forças gerada por uma carga negativa puntiforme são radias e sentido de fora para dentro. ampo Elétrico tangente a uma linha de força Só pode haver um vetor campo elétrico num ponto qualquer representado por linhas de forças, portanto, elas não podem se cruzar, pois assim haveria mais de um vetor campo elétrico num mesmo ponto. Linhas de orças arga ositiva Linhas de campo devido a duas cargas puntiformes positivas
3-ampo Elétrico uniforme Quando as linhas de campo são paralelas e possuem afastamentos iguais entre si estamos representando um campo elétrico uniforme, onde ele possui o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido em todos os pontos. odemos criar um campo elétrico uniforme, quando eletrizamos duas placas paralelas com cargas de mesmo módulo e sinais contrários. Exercícios/Exemplos 1- Em certa região do espaço se produziu um campo elétrico uniforme representado N pelas linhas de forças ao lado, cuja intensidade é E 3,. Determine: a) a direção, sentido e intensidade do vetor força no ponto p 1, onde tem uma carga q =; b) a direção, sentido e intensidade do vetor força no ponto p, onde tem uma carga q = - 4; c) admitindo que a carga de prova q no ponto p 1 tenha massa m =.5g qual será a sua velocidade na direção do campo após 5s de ter sido abandonada no ponto p 1 Solução: a) Direção horizontal, sentido para direita A mesma do campo elétrico e intensidade = q. E =.1-6.3, N/= 6.1-6 N b) Direção horizontal, sentido para esquerda intensidade q p 1 q p = q. E = 4.1-6.3, N/= 1.1-6 N c) 6 6.1 N a 1.1 m / s 3 m,5.1 kg 3 v v at v m s 3 1.1.5 6,.1 / -Uma partícula de massa m = 3,1x1-15 kg, em equilíbrio, está sob ação do seu próprio peso e da força elétrica, pois no ponto onde ela se encontra há um campo elétrico de intensidade E = 1,9x 1 5 N/. Determine o número de cargas elementares em excesso na partícula.
Solução: como a partícula está em equilíbrio a força elétrica tem a mesma direção do peso, porém sentido contrário e de intensidades iguais. e =. O campo elétrico deve ter direção vertical e sentido para baixo, pois a carga é negativa e a força elétrica tem sentido contrário ao campo. Equacionando o problema temos: q. E mg e mg q E 1,9.1 15 3,1.1.1 9 5 1,6.1 q e 1, 6.1 1, 6.1 9 1 q n. e n 1 elétrons 19 3- esquise e construa as linhas de campo de uma carga puntiforme negativa isolada e de um conjunto de duas cargas puntiformes positiva e uma negativa tal como mostrada no tópico deste capítulo. 4-Um eletroscópio de pêndulo é um dispositivo que indica a presença de corpos carregados nas suas proximidades devido a sua deflexão. Suponha que o eletroscópio representado pela figura abaixo esteja com a sua esfera carregada com carga q = +. 1-6 e que a sua massa é de 1g. Determine a intensidade do campo elétrico no ponto onde o corpo se encontra. 45º T
Exercícios ropostos 1-Qual a intensidade da força elétrica que age numa carga q = 6x1-3 quando colocada em um campo E = x1 3 N/? -erto campo elétrico tem direção vertical e intensidade E = 1 3 N/. Determine a massa de uma esfera carregada com carga q = m tem que ter para ficar em equilíbrio. Aceleração da gravidade g =1m/s. 3-(UE-) Um elétron com energia cinética de,4 x 1 16 J entra em uma região de campo elétrico uniforme, cuja intensidade é 3, x 1 4 N/. O elétron descreve uma trajetória retilínea, invertendo o sentido do seu movimento após percorrer certa distância. alcule o valor desta distância, em cm. 4-Um elétron é projetado num campo elétrico uniforme E = N/ com velocidade inicial v =1 6 m/s e perpendicular ao campo, conforme representação na figura. (a) omparar a força gravitacional que atua sobre o elétron à força elétrica que também atua sobre ele. (b) Qual o tipo de trajetória que o elétron executa? (c) Qual o valor do deslocamento na direção de y feita por ele depois de ter percorrido 1cm na direção x?
4-ampo Elétrico devido a uma arga untiforme Da lei de oulomb, podemos deduzir facilmente o campo elétrico gerado por uma carga puntiforme Q, em qualquer ponto do espaço em sua volta. A representação deste campo está esquematizada na figura abaixo. Q> Se colocarmos uma carga de prova q > neste ponto, teremos uma força dada por: e = q.e de mesma direção e sentido do campo elétrico. q Q> ortanto, podemos determinar a intensidade do campo elétrico neste ponto, Q. q ois, seu módulo é dado por E = /q e da lei de oulomb, k, temos: d E Q. q k d q k Q d Exercícios/Exemplos 1-Determine o campo elétrico que uma carga puntiforme Q = +1 produz em sua volta a 3 cm de distância. Solução: Q = 1 = 1x1-6 d = 3cm = 3x1 - m E k Q d 9 1 x1 E 1 9x1 5 9 1 1 (3x1 9 x1 5 5 1 ) x1 9x1 1 6 9 1 9x1 N 5 Q
-Mostre a direção e sentido do campo elétrico em volta da carga do item anterior a 3cm dela. 3- O valor da força elétrica que uma carga q = - 5 fica submetida quando colocada neste ponto. 5-ampo Elétrico roduzido or Várias argas untiformes Sabemos que o campo elétrico é uma grandeza vetorial, pois possui módulo, direção e sentido, portanto o campo elétrico num ponto, produzido por várias cargas, é determinado calculando o campo que cada uma produz separadamente e depois obtemos o campo resultante pela soma vetorial de cada um. E 3 Q 1 E E 1 Q E 4 Q 3 Q 4 E R E1 E E 3 E4 Exercícios/Exemplos 1-(Mackenzie-S) Nos pontos A e B da figura são colocadas, respectivamente, as cargas elétricas puntiformes 3Q e +Q. No ponto o vetor campo elétrico resultante tem intensidade: 5Q Q Q 4Q 7Q a) k b) k c) k d) k e) k 1d 9d 1d 3d 18d A D B D Solução:
- As cargas representadas na figura abaixo possuem o mesmo módulo. Represente graficamente o módulo do vetor resultante campo elétrico em cada ponto representado na figura. a) b) Soulução: 3- Determine o campo elétrico em para cada caso, sendo Q 1 =1c e Q =3c e A 3m a) quando Q 1 > e Q >; b) quando Q 1 > e Q <; c) quando Q 1 < e Q >; d) quando Q 1 < e Q <. Solução: