MARIANA VARELA DE MEDEIROS

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL MARIANA VARELA DE MEDEIROS ANÁLISE COMPARATIVA DE MÉTODOS DE DIMENSIONAMENTO PARA BLOCOS SOBRE ESTACAS NATAL-RN 2016

Mariana Varela de Medeiros Análise comparativa de métodos de dimensionamento para blocos sobre estacas Trabalho de Conclusão de Curso na modalidade Monografia, submetido ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como parte dos requisitos necessários para obtenção do Título de Bacharel em Engenharia Civil. Orientador: Prof. Dr. Rodrigo Barros Coorientador: Profa. Dra. Selma Hissae Shimura da Nóbrega Natal-RN 2016

Catalogação da Publicação na Fonte Universidade Federal do Rio Grande do Norte - Sistema de Bibliotecas Biblioteca Central Zila Mamede / Setor de Informação e Referência Medeiros, Mariana Varela de. Análise comparativa de métodos de dimensionamento para blocos sobre estacas / Mariana Varela de Medeiros. - 2016. 110 f. : il. Monografia (Graduação) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil. Natal, RN, 2016. Orientador: Prof. Dr. Rodrigo Barros. Coorientadora: Profa. Dra. Selma Hissae Shimura da Nóbrega. 1. Engenharia Civil Monografia. 2. Estacas - Monografia. 3. Dimensionamento de fundações Monografia. 4. Concreto armado Monografia. I. Barros, Rodrigo. II. Nóbrega, Selma Hissae Shimura. III. Título. RN/UF/BCZM CDU 624

Mariana Varela de Medeiros Análise comparativa de métodos de dimensionamento para blocos sobre estacas Trabalho de conclusão de curso na modalidade Monografia, submetido ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como parte dos requisitos necessários para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil. Aprovado em 17 de novembro de 2016: Prof. Dr. Rodrigo Barros Orientador Profa. Dra. Selma Hissae Shimura da Nóbrega Coorientador Prof. Dr. Joel Araújo Nascimento Neto Examinador interno Prof. Dr. Petrus Gorgônio Bulhões da Nóbrega Examinador externo Natal-RN 2016

DEDICATÓRIA Aos meus avós, Divanilton Pinto Varela "Vodinho" (in memoriam) e Francisca das Chagas do Monte Varela "Vodinha", com amor e carinho.

AGRADECIMENTOS Agradeço primeiramente à toda a minha família, especialmente aos meus pais, por serem meus maiores críticos e incentivadores. Formam a fundação de tudo que sou. Ao Prof. Rodrigo Barros, por ter acreditado em mim para a pesquisa de Iniciação Científica e por ter aceitado continuar como orientador de TCC. Foi sem dúvida o meu maior mentor na graduação, sempre disponível, dedicado e, ouso dizer, recordista na velocidade de resposta de e-mails. À Prof. Selma Nóbrega, por ter aceitado prontamente assumir às obrigações burocráticas desde trabalho como coorientadora e pelo exemplo de profissional que é. Aos professores Joel Nascimento Neto, José Neres Filho, Petrus Nóbrega e Fernanda Mittelbach por tudo que me ensinaram, além dos queridos professores do CEI que me estimularam a gostar de desafios desde cedo. À Georgia Teodoro, pela paciência e companheirismo nos momentos difíceis da graduação. Suas palavras de incentivo foram primordiais para que eu conseguisse terminar este trabalho. À Lucas Cabral, Matheus Selim e Nathália De Cesare por estarem sempre presentes e pelo que significado que dão à nossa amizade. À Letícia Medeiros, pelas discussões que renderam importantes contribuições para o entendimento das matérias ao longo do curso, além de toda a ajuda prestada durante a elaboração deste trabalho. À Leonardo Hoppe, pela oportunidade de estagiar num escritório de projeto e pelos conhecimentos práticos transmitidos, sempre permeados por uma humildade e paciência inquestionáveis. Aos meus colegas da Engenharia Civil, principalmente àqueles que estão almejando a pós-graduação em Engenharia de Estruturas, por todas as vezes que me ajudaram, seja no curso, seja nos processos de inscrição e seleção dos mestrados.

RESUMO Análise comparativa de métodos de dimensionamento para blocos sobre estacas. Blocos sobre estacas são responsáveis por transferir as ações dos pilares para as estacas de fundação, e por isso, possuem grande importância na estabilidade da estrutura. Contudo, no meio técnico não existe um consenso quanto à rotina de cálculo para estes elementos estruturais. Cada autor e norma fazem considerações próprias no dimensionamento, que resultam em valores de tensões de compressão na biela e área de aço consideravelmente diferentes de acordo com o método de cálculo adotado. Este trabalho tem por objetivo avaliar e discutir os modelos e métodos de dimensionamento para blocos rígidos de fundação sobre estacas, através do estudo de um bloco sobre duas estacas. Também é feita a comparação com resultados experimentais obtidos por BARROS (2013). Por fim, conclui-se que o método proposto por FUSCO (2013) se mostrou menos conservador, enquanto que os métodos de cálculo do software computacional TQS são mais conservadores, em relação à área de armadura obtida. Palavras-chave: Concreto armado, Blocos sobre estacas, Dimensionamento.

ABSTRACT Comparative analysis of design methods for pile caps. Pile caps are used to transfer loads from columns to foundation piles, having, thus, a great importance to the structure's stability. However, there is no consensus, among specialists and standard codes, about the design guidelines for these structural elements. Each author and code makes their own considerations, resulting in different steel reinforcement areas and compressive stress at the strut, according to the calculation method adopted. This study aims to evaluate and discuss the design methods for reinforced concrete pile caps, by the analysis of a two pile caps reinforced concrete. A comparison with experimental results obtained by BARROS (2013) is also made. Finally, it's concluded that the method proposed by FUSCO (2013) is less conservative, while the TQS calculation methods are more conservative, regarding the steel reinforcement area obtained. Keywords: Reinforced concrete, Pile caps, Structural design.

ÍNDICE GERAL ÍNDICE DE FIGURAS... 1 ÍNDICE DE TABELAS... 3 CAPÍTULO I... 1 1.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS... 1 1.2. JUSTIFICATIVA... 1 1.3. OBJETIVOS... 2 1.3.1. Objetivos específicos... 2 1.4. ESTRUTURA DO TRABALHO... 3 CAPÍTULO II... 4 2.1. PESQUISAS RELEVANTES PARA O TRABALHO... 4 2.2. RECOMENDAÇÕES NORMATIVAS... 9 2.3. MÉTODO DE BIELAS E TIRANTES... 10 2.3.1. Fundamentos do modelo... 10 2.3.2. Divisão da estrutura em regiões B e D... 11 2.3.3. Análise Estrutural... 11 2.3.4. Processo do caminho de carga... 12 2.3.5. Otimização do modelo... 13 2.3.6. Dimensionamento dos tirantes... 13 2.3.7. Verificação das bielas... 14 2.3.8. Verificação das regiões nodais... 15 2.3.9. Arranjo das armaduras... 17 2.3.10. Parâmetros de Resistência das Bielas... 18 2.3.11. Parâmetros de resistência dos nós... 19 CAPÍTULO III...22 3.1. MÉTODO DAS BIELAS - BLÉVOT (1967)... 22 3.1.1. Recomendação para a altura útil do bloco... 23 3.1.2. Dimensionamento da armadura... 23 3.1.3. Verificação das tensões de compressão... 24 3.2. PROCESSO DO CEB - FIB - BOLETIM 73 (1970)... 27 3.2.1. Dimensionamento da armadura... 27 3.3. PROCESSO PROPOSTO POR FUSCO (2013)... 28 3.3.1. Dimensionamento da armadura... 30

3.3.2. Verificação das tensões de compressão... 31 3.4. MODELO DE CÁLCULO DA ABNT NBR 6118:2014... 31 3.4.1. Parâmetros de resistência... 32 3.5. PROCESSO PROPOSTO POR ARAÚJO (2014)... 32 3.5.1. Recomendação para a altura útil do bloco... 33 3.5.2. Dimensionamento da armadura... 34 3.6. PROCESSO PROPOSTO POR SANTOS (2015)... 35 3.7. PROCESSO DE CÁLCULO DO TQS... 36 3.7.1. Método de Fusco... 37 3.7.2. Método de Blévot... 42 CAPÍTULO IV...44 4.1. DADOS DE PROJETO... 44 4.1.1. Geometria do bloco... 44 4.1.2. Resistência dos materiais... 45 4.1.3. Força de projeto... 45 4.1.4. Taxa de armadura do pilar... 46 4.2. MÉTODO DAS BIELAS - BLÉVOT (1967)... 46 4.3. PROCESSO DO CEB - FIB - BOLETIM 73 (1970)... 47 4.4. PROCESSO PROPOSTO POR FUSCO (2013)... 49 4.4.1. Fusco - Método alternativo... 52 4.5. MODELO DE CÁLCULO DA ABNT NBR 6118:2014... 54 4.6. PROCESSO PROPOSTO POR ARAÚJO (2014)... 56 4.7. PROCESSO PROPOSTO POR SANTOS (2013)... 58 4.8. PROCESSO DE CÁLCULO DO TQS (CÁLCULO ANALÍTICO)... 61 4.8.1. Fusco - Método A... 61 4.8.2. Fusco - Método B... 64 4.8.3. Método de Blévot... 67 4.9. RESULTADOS FORNECIDOS PELO TQS... 68 4.9.1. Fusco - Método A... 70 4.9.2. Fusco - Método B... 71 4.9.3. Método de Blévot... 72 4.10. ANÁLISE DOS RESULTADOS... 73 4.10.1. Área de aço... 74 4.10.2. Tensão sob o pilar... 77 4.10.3. Tensão sobre às estacas... 80 CAPÍTULO V...84

5.1. CONSIDERAÇÕES DE PROJETO... 84 5.1.1. Considerações iniciais... 84 5.1.2. Geometria do bloco... 84 5.1.3. Dimensionamento e detalhamento do bloco feito por BARROS (2013)... 85 5.1.4. Resistência dos materiais... 85 5.1.5. Força de avaliação... 86 5.1.6. Taxa de armadura do pilar... 89 5.2. ANÁLISE DOS RESULTADOS... 90 5.2.1. Área de aço... 91 5.2.2. Tensão sob o pilar... 92 5.2.3. Tensão sob a estaca... 94 5.3. ÂNGULO DE INCLINAÇÃO DA BIELA... 94 CAPÍTULO VI...98 6.1. FORÇA MÁXIMA DE SOLICITAÇÃO... 98 6.1.1. Considerações iniciais... 98 6.1.2. Força máxima calculada... 98 6.2. COMPARAÇÃO COM VALORES EXPERIMENTAIS... 100 6.3. TENSÕES NA BIELA DE CONCRETO... 102 CAPÍTULO VII... 107 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 108 APÊNDICE A... 111 APÊNDICE B... 113

ÍNDICE DE FIGURAS Figura 2.1 - Modelos de blocos sobre duas estacas ensaiados por Blévot e Frémy, MUNHOZ (2004).... 4 Figura 2.2 - Blocos sobre duas estacas ensaiados por Blévot e Frémy, THOMAZ (2015).... 5 Figura 2. 3 - Tensão calculada na armadura em 83 blocos quando as bielas de concreto romperam, THOMAZ (2015).... 6 Figura 2.4 Tensão calculada no concreto em 83 blocos quando as bielas de concreto romperam, THOMAZ (2015).... 6 Figura 2. 5 - Tensão no concreto quando a armadura rompe, THOMAZ (2015).... 7 Figura 2.6 - Trajetória de tensões elástico-lineares e modelo refinado de bielas e tirantes para blocos sobre duas estacas, MUNHOZ (2004)... 8 Figura 2.7 - Configurações típicas de campos de tensão de compressão, MUNHOZ (2004).... 14 Figura 2.8 - Nós somente com força de compressão segundo o Código Modelo do CEB, MUNHOZ (2004)... 16 Figura 2.9 - Nós somente com ancoragem de barras paralelas segundo o Código Modelo do CEB, MUNHOZ (2004).... 16 Figura 3.1 - Modelo de cálculo para blocos sobre duas estacas, MUNHOZ (2004).... 22 Figura 3.2 - Polígono de forças, MUNHOZ (2004).... 23 Figura 3.3 - Geometria das bielas, MUNHOZ (2004).... 25 Figura 3.4 - Modelo de cálculo do processo descrito pelo CEB - FIP, MUNHOZ (2004).... 27 Figura 3.5 - Tensão na área espraiada, localizada à uma profundidade x, adaptado de BANDIERA (2015).. 29 Figura 3.6 - Modelo de dimensionamento, FUSCO (2013).... 30 Figura 3.7 - Modelo de cálculo, ARAÚJO (2014).... 33 Figura 3. 8 - Modelo proposto por Santos, SANTOS (2013).... 36 Figura 3.9 - Métodos de cálculo do TQS, BANDIERA (2015).... 37 Figura 3.10 - Definição da taxa de armadura dos pilares, BANDIERA (2015).... 39 Figura 3.11 - Braço de alavanca, considerando a profundidade x, BANDIERA (2015).... 40 Figura 3.12 - Braço de alavanca, considerando a profundidade x/2, BANDIERA (2015)... 40 Figura 3.13 - Parâmetros de resistência do TQS, BANDIERA (2015)... 41 Figura 4.1 - Geometria do bloco a ser dimensionado (em centímetros).... 44 Figura 4.2 - Modelagem no programa TQS V18.... 68 Figura 4.3 - Definição dos parâmetros geométricos no programa TQS V18.... 69 Figura 4.4 - Relatório de cálculo do TQS: Fusco, Método A, para a profundidade x.... 70 Figura 4.5 - Relatório de cálculo do TQS: Fusco, Método A, para a profundidade x/2.... 70 Figura 4. 6 - Relatório de cálculo do TQS: Fusco, Método B, para a profundidade x.... 71 Figura 4.7 - Relatório de cálculo do TQS: Fusco, Método B, para a profundidade x/2.... 71 Figura 4.8 - Relatório de cálculo do TQS: Método de Blévot.... 72

Figura 4.9 - Áreas de aço calculadas pelos processos do TQS: Em vermelho, a armadura calculada analiticamente e em azul a armadura calculada pelo programa.... 75 Figura 4.10 - Áreas de aço calculadas analiticamente por diversos métodos, com exceção dos processos do TQS.... 75 Figura 4.11 - Gráfico de colunas com todas as áreas de aço calculadas.... 76 Figura 4.12 - Tensões calculadas na biela junto ao pilar pelos processos do TQS: Por métodos analíticos (verde e roxo) e através do programa computacional (azul e vermelho).... 77 Figura 4.13 - Tensões na biela junto ao pilar calculadas por diversos métodos, com exceção do TQS.... 78 Figura 4.14 - Gráfico de colunas com todas as tensões calculadas na biela de concreto junto ao pilar.... 79 Figura 4.15 - Tensões calculadas na biela junto à estaca pelos processos do TQS: Por métodos analíticos (verde e roxo) e através do programa computacional (azul e vermelho).... 80 Figura 4.16 - Tensões na biela junto à estaca calculadas por diversos métodos, com exceção do TQS.... 81 Figura 4.17 - Gráfico de colunas com todas as tensões calculadas na biela de concreto junto à estaca.... 82 Figura 5.1 - Limites geométricos para o ângulo θ (em centímetros).... 88 Figura 5.2 - Condição para ocorrência de (em centímetros).... 89 Figura 5.3 - Gráfico de colunas com todas as áreas de aço calculadas.... 92 Figura 5.4 - Gráfico de colunas com todas as tensões calculadas na biela de concreto junto ao pilar.... 93 Figura 5.5 - Gráfico de colunas com todas as tensões calculadas na biela de concreto junto à estaca.... 94 Figura 5.6 - Inclinação mínima e inclinação máxima de biela permitida pela geometria do bloco (em centímetros).... 95 Figura 6.1 - Gráfico de colunas para as forças máximas de solicitação determinadas por cada método de cálculo... 100 Figura 6.2 - Tensão na biela junto ao pilar calculada à partir dos resultados experimentais.... 105 Figura 6.3 - Tensão na biela junto à estaca calculada à partir dos resultados experimentais.... 105

ÍNDICE DE TABELAS Tabela 2.1 - Limites para o ângulo de inclinação das bielas, adaptado de SANTOS & GIONGO (2008)... 13 Tabela 3.1 - Valores de x/b.... 28 Tabela 4.1 - Resumo dos parâmetros geométricos.... 45 Tabela 4.2 - Resumo do dimensionamento, método das bielas de BLÉVOT & FRÉMY (1967)... 47 Tabela 4.3 - Resumo do dimensionamento, processo do CEB-FIP (1970)... 49 Tabela 4.4 - Resumo do dimensionamento, processo de FUSCO (2013).... 52 Tabela 4.5 - Resumo do dimensionamento, "método alternativo" de FUSCO (2013).... 54 Tabela 4. 6 - Resumo do dimensionamento, com base na ABNT NBR 6118:2014... 55 Tabela 4. 7 - Resumo do dimensionamento, processo de ARAÚJO (2014).... 57 Tabela 4.8 - Resumo do dimensionamento, Método proposto por SANTOS (2013).... 61 Tabela 4.9 - Resumo do dimensionamento, métodos do TQS.... 68 Tabela 4.10 - Resumo final dos resultados.... 73 Tabela 4.11 - Média, desvio padrão e coeficiente de variação dos resultados obtidos.... 74 Tabela 5.1 - Resumo dos parâmetros geométricos do bloco.... 84 Tabela 5.2 - Resumo dos resultados considerando o dimensionamento para a força de avaliação.... 90 Tabela 5.3 - Média, desvio padrão e coeficiente de variação dos resultados obtidos.... 91 Tabela 5.4 - Ângulos de inclinação da biela.... 96 Tabela 6.1 - Forças solicitantes máximas e ângulos de inclinação de bielas.... 99 Tabela 6.2 - Tração no tirante e ângulo de inclinação de inclinação da biela.... 101 Tabela 6.3 - Tensões na biela calculadas a partir dos resultados experimentais.... 103 Tabela 6.4 - Resumo das tensões limites de acordo com a norma e os autores de referência.... 104

CAPÍTULO I INTRODUÇÃO 1.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS A determinação do tipo de fundação a ser utilizada em uma estrutura depende de diversos fatores. Entre eles, estão os parâmetros de resistência do solo e a carga de projeto, além da tradição construtiva do local, disposição das edificações vizinhas e fatores econômicos. Cabe ao engenheiro, de posse dessas informações, avaliar e escolher a melhor solução a ser adotada na obra. Quando o solo possui camadas de solo superficiais de baixa resistência ou quando as forças transmitidas pelos pilares são elevadas, se faz necessário o emprego de fundações ditas profundas, sejam elas estacas ou tubulões. Quando uma dessas soluções é adotada, torna-se imprescindível a construção de um elemento capaz de transferir a carga atuante dos pilares à fundação. Estes elementos são chamados de blocos de coroamento ou blocos sobre estacas. A norma brasileira ABNT NBR 6118:2014 conceitua bloco sobre estacas como "estruturas de volume usadas para transmitir às estacas e aos tubulões as cargas de fundação". Sendo estes elementos de grande importância para a estabilidade da estrutura, seu comportamento estrutural deve ser corretamente conhecido, pois problemas de resistência que levem a fissuração e deformação excessivas não serão observados por inspeção visual. No meio técnico, não existe um consenso quanto a rotina de cálculo para bloco sobre estacas. Cada autor e norma fazem considerações próprias no dimensionamento, que resultam em valores de tensões no concreto e área de aço consideravelmente diferentes de acordo com o método de cálculo adotado. 1.2. JUSTIFICATIVA Apesar da importância que o elemento de bloco sobre estaca representa para a estrutura de uma edificação, foi somente na última versão da ABNT NBR 6118:2014 que foram incluídos os parâmetros de resistência das regiões nodais para modelos de bielas e tirantes. Até então, para o dimensionamento de bloco sobre estacas eram utilizadas principalmente as tensões limites sugeridas pelos pesquisadores franceses BLÉVOT & FRÉMY (1967), além de outros autores renomados. 1

Problemas têm surgido e questionamentos foram levantados desde a ultima versão da norma brasileira, pois observa-se que blocos que já haviam sido projetados e executados, atualmente em serviço, passaram a não estar dentro dos conformes normativos, se considerados os novos parâmetros de resistência. Não somente no caso de blocos anteriores a norma, tem sido constatado também que a rotina de cálculo comumente empregada em escritórios de projeto precisaria ser revista, pois a utilização das mesmas empregadas em conjunto com os limites de tensão da ABNT NBR 6118:2014, não verificaria a maior parte dos blocos dimensionados. Por isso, as divergências existentes entre os métodos usuais de cálculo propostos por autores de renome no meio técnico, além de divergências no tratamento dos blocos sobre estacas entre normas de referência, serviram de motivação para a elaboração deste trabalho. 1.3. OBJETIVOS O objetivo principal desde Trabalho de Conclusão de Curso é avaliar e discutir os modelos e métodos de dimensionamento para blocos rígidos de fundação sobre estacas, através do estudo de um bloco sobre duas estacas. 1.3.1. Objetivos específicos Os objetivos específicos são: a) Introduzir as pesquisas científicas de grande importância para o estudo de blocos de fundação sobre estacas, bem como apresentar os critérios de cálculo propostos por normas estrangeiras e nacional para o tratamento deste elemento estrutural; b) Apresentar os métodos de dimensionamento para blocos sobre estacas propostos por normas e autores de renome no meio técnico, além do procedimento de cálculo do programa computacional TQS (V18); c) Analisar a variabilidade das áreas de aço obtidas a partir dos diferentes processos de dimensionamento, bem como das tensões na biela comprimida. d) Comparar os resultados obtidos analiticamente com os resultados experimentais de BARROS (2013). 2

1.4. ESTRUTURA DO TRABALHO Esta monografia é composta por sete capítulos, sendo que o Capítulo I apresenta as considerações iniciais, os objetivos gerais e específicos e a justificativa para a elaboração deste Trabalho de Conclusão de Curso. O Capítulo II abrange a revisão bibliográfica, contendo uma apresentação dos trabalhos relevantes para o tema. A revisão encontra-se dividida em pesquisas relevantes, recomendações normativas e uma introdução ao Método de Bielas e Tirantes. O Capítulo III apresenta de forma mais direta e específica os processos de cálculo sugeridos por autores e normas, bem como a formulação utilizada na análise do bloco sobre duas estacas. No Capítulo IV é apresentado o modelo do bloco sobre duas estacas ensaiado por BARROS (2013), que é estudado neste trabalho. O dimensionamento do elemento estrutural é exposto detalhadamente, para cada método de dimensionamento, considerando uma força característica de 145 kn. No Capítulo V, o bloco sobre duas estacas é novamente dimensionado, desta vez para uma força na qual ocorreria a ruína simultânea da armadura e da biela de concreto, chamada de "força de avaliação". No Capítulo VI, é feito o processo de cálculo inverso. Determina-se a força máxima suportada pelo bloco considerando o escoamento da armadura conhecida e detalhada no modelo experimental. Repete-se este procedimento para todos os processos de cálculo e por fim, é feita uma comparação com os resultados experimentais oriundos de BARROS (2013). O Capítulo VII apresenta as principais conclusões obtidas no trabalho, bem como são feitas sugestões para trabalhos futuros. 3

CAPÍTULO II REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1. PESQUISAS RELEVANTES PARA O TRABALHO Os pesquisadores franceses BLÉVOT & FRÉMY (1967) foram os primeiros a propor um modelo de dimensionamento para blocos sobre estacas, cujo tratamento não fosse feito com base na teoria de flexão de vigas. Para comprovar a validade do seu método, chamado por eles de Método das Bielas, os pesquisadores realizaram ensaios sobre 116 blocos sobre duas, três e quatro estacas, com diversos arranjos de armadura. Desses 116 blocos, 94 foram modelados em escala reduzida (1:2 e 1:3), enquanto que os 24 restantes foram construídos em tamanho real. Dos ensaios realizados em laboratório, 12 foram feitos sobre blocos sobre duas estacas, sendo 6 em escala real e 6 em escala reduzida. As dimensões dos blocos sobre duas estacas ensaiados estão representadas na Figura 2.1, com alturas adotadas de forma que as bielas de compressão mantivessem uma inclinação superior a 40 em relação a horizontal. Os modelos foram divididos em dois grupos, sendo o primeiro composto por arranjos de armaduras com barras lisas com ganchos e o segundo composto por armaduras com barras nervuradas, sem ganchos. Figura 2.1 - Modelos de blocos sobre duas estacas ensaiados por Blévot e Frémy, MUNHOZ (2004). BLÉVOT & FRÉMY (1967) observaram a ocorrência de fissuras antes da ruína dos blocos, sendo esta última ocasionada pelo esmagamento da biela de compressão de 4

concreto próxima às estacas, ou pelo esmagamento da biela de compressão próxima ao pilar, ou ainda pela ruptura simultânea da biela nos dois locais. Figura 2.2 - Blocos sobre duas estacas ensaiados por Blévot e Frémy, THOMAZ (2015). Na Figura 2.2, o bloco da direita apresentou ruína por esmagamento na biela na região próxima ao pilar, enquanto que o bloco da esquerda apresentou ruptura simultânea da biela de concreto na região próxima ao pilar e na região próxima à estaca. BLÉVOT & FRÉMY (1967) constataram que quando a ruína do bloco se deu na biela, a tensão medida era superior à resistência do corpo de prova do concreto. Nesses casos, a tensão nas armadura apresentou-se inferior à tensão de ruptura, mas superior à tensão de escoamento do aço. 5

Figura 2. 3 - Tensão calculada na armadura em 83 blocos quando as bielas de concreto romperam, THOMAZ (2015). Figura 2.4 Tensão calculada no concreto em 83 blocos quando as bielas de concreto romperam, THOMAZ (2015). Quando a ruína do bloco se deu por ruptura da armadura, ou seja, armaduras com tensão igual a tensão de ruptura, a tensão atuante na biela foi em média 10% superior à resistência medida no corpo de prova. 6

Figura 2. 5 - Tensão no concreto quando a armadura rompe, THOMAZ (2015). BLÉVOT & FRÉMY (1967) concluíram, pelos resultados experimentais obtidos, que o bloco sobre duas estacas trabalha com segurança através de bielas de compressão inclinadas de 45 a 55. MUNHOZ (2004) fez uma análise comparativa dos modelos de blocos. Foram considerados os resultados obtidos através de métodos analíticos sugeridos por BLÉVOT & FRÉMY (1967) e pelas normas estrangeiras CEB-FIP (1970) e EHE (2001), além dos resultados de uma análise numérica feita. No trabalho, o material foi tratado como elástico linear, ou seja, sem a consideração da perda de rigidez devido à fissuração. MUNHOZ (2004) constatou que o Método das Bielas, apesar de simples, é coerente para projeto de blocos sobre estacas. No entanto, a partir da trajetória de tensões foi possível propor um modelo mais refinado, capaz de captar as tensões de tração devido a expansão da biela. Por isso, a tensão no tirante de concreto inclinado deve ser verificada e comparada à resistência de tração do concreto. 7

Figura 2.6 - Trajetória de tensões elástico-lineares e modelo refinado de bielas e tirantes para blocos sobre duas estacas, MUNHOZ (2004). OLIVEIRA (2009) desenvolveu um modelo teórico a partir das recomendações de FUSCO (1994) considerando que a seção para verificação da região nodal no encontro da biela com o pilar ocorre numa profundidade x, numa seção horizontal em que a tensão normal foi reduzida a 20% da resistência à compressão de cálculo do concreto. OLIVEIRA (2009), diferentemente de FUSCO (2013) considera o ângulo de espraiamento da área ampliada do pilar igual ao ângulo de inclinação da biela. A pesquisadora definiu um fator de multiplicação (fm) que multiplica a área do pilar para determinar a área a ser verificada. Os resultados obtidos mostraram-se constantes em função da quantidade de estacas e da relação x/d, podendo-se assim traçar retas nas quais valores entre os intervalos das relações utilizadas para x/d podem ser encontrados por interpolação linear. BARROS & GIONGO (2010) fizeram uma análise numérica em blocos sobre duas estacas para avaliar os valores das tensões nas regiões nodais dos blocos, comparando os valores encontrados em recomendações normativas. Observou-se, além da grande variabilidade das tensões limites entre os códigos normativos, que os valores máximos de tensões encontrados estão muito acima dos valores limitados pelas normas, o que significa que os modelos de cálculo estão a favor da segurança. BARROS (2013) estudou o comportamento estrutural de blocos de concreto armado sobre duas estacas na presença de cálice de fundação, utilizados na ligação com pilares de pré-moldados. Os resultados experimentais foram comparados com blocos com 8

ligação monolítica, os quais servirão de referência para confrontação com resultados obtidos analiticamente neste trabalho. 2.2. RECOMENDAÇÕES NORMATIVAS A seguir, serão apresentadas brevemente as recomendações normativas para blocos de fundação, descritos na ABNT NBR 6118:2014, EHE (2008), ACI 318-08 (2008), CSA A.23.3.04 (2004) e pelo boletim 73 do CEB-FIP (1970). De acordo com ABNT NBR 6118:2014, o bloco pode ser classificado como rígido ou flexível. O critério utilizado para esta classificação é análogo ao definido para sapata, que considera as sapatas (ou blocos) rígidos aqueles que respeitam o seguinte requisito: 2.1 sendo a a dimensão da sapata (ou bloco) em uma determinada direção, a p a dimensão do pilar na mesma direção e h a altura do elemento. Os blocos rígidos, segundo a ABNT NBR 6118:2014, apresentam comportamento estrutural caracterizado por: trabalho à flexão nas duas direções; forças transmitidas do pilar para as estacas essencialmente por bielas de compressão; trabalho ao cisalhamento em duas direções, apresentando ruína por compressão das bielas. Já os blocos flexíveis necessitam de uma análise mais completa, requerendo, inclusive, a verificação da punção. Para o cálculo e dimensionamento, a ABNT NBR 6118:2014 aceita modelos tridimensionais (lineares ou não) e modelos de biela-tirante tridimensionais. A mesma norma não apresenta nenhuma recomendação para verificação ao cisalhamento dos blocos, nem orientações para roteiro de cálculo. O boletim 73 do CEB-FIP (1970), considerado uma referência clássica, orienta o dimensionamento da armadura longitudinal do bloco a partir do cálculo do momento fletor atuante numa seção de referência S 1, distante 0,15a p da face do pilar. Já para verificação ao cisalhamento, o CEB-FIP (1970) calcula o esforço atuante numa seção S 2, que dista metade da altura útil do bloco a partir da face externa do pilar. A norma espanhola EHE (2008) também recomenda a utilização do modelo de bielas e tirantes para dimensionamento de blocos sobre estacas. Para blocos flexíveis, a 9

EHE (2008) sugere o procedimento semelhante ao recomendado pelo CEB-FIP (1970), segundo uma seção de referência interna. Para blocos em que a distância entre estacas é inferior a duas vezes a altura útil, o código americano ACI 318-08 (2008) recomenda a utilização de modelos de bielas e tirantes, através das recomendações do apêndice A da mesma norma. Os blocos que possuem a relação entre a distância entre estacas e a altura útil superior ou igual a dois, a norma americana sugere a utilização da teoria de flexão, através do cálculo do momento fletor na seção que atravessa a face do pilar mais próxima em relação ao lado considerado. Já o cisalhamento deve ser verificado em uma seção de referência a uma distância igual a metade da altura útil do bloco em relação a face do pilar. A CSE A23.3.04 distingue os blocos de acordo com a relação entre distância entre estacas e a altura útil, assim como o ACI 318-08. A norma canadense segue a mesma linha de raciocínio da norma americana para o dimensionamento de blocos sobre estacas, sugerindo modelos de bielas e tirantes e modelos utilizando a teoria de flexão. 2.3. MÉTODO DE BIELAS E TIRANTES Observa-se, pelas recomendações normativas, que existe uma tendência para dimensionamento de blocos sobre estacas a partir de modelos de bielas e tirantes tridimensionais. Por isso, a seguir estão explicadas as etapas necessárias para o projeto de elementos estruturais considerando o modelo de bielas e tirantes, de acordo com SILVA & GIONGO (2000). 2.3.1. Fundamentos do modelo No modelo de bielas e tirantes, o elemento estrutural é idealizado como uma treliça composta por bielas comprimidas e tirantes tracionados. As bielas representam as tensões resultantes de compressão no concreto, enquanto que os tirantes representam as armaduras ou, em casos particulares, as resultantes de tração absorvidas pelo concreto. Os nós são as regiões de encontro de barras e aonde são transferidas as cargas. A ABNT NBR 6118:2014 recomenda a verificação das bielas, tirantes e nós a partir das forças obtidas pela resolução das equações de equilíbrio estático. 10

SCHLAICH & SCHAFER (1991) afirmam que a estrutura possui a capacidade de se adaptar até certo ponto ao modelo de treliça previsto, o que concede ao engenheiro de estruturas uma liberdade de escolha entre a solução mais barata, a mais confiável ou a solução otimizada. 2.3.2. Divisão da estrutura em regiões B e D SCHLAICH & SCHAFER (1991) chamam de regiões contínuas (ou regiões B) as regiões da estrutura cuja hipótese de Bernoulli de distribuição linear de tensões é válida. Por isso, as tensões e esforços internos podem ser calculados usando modelos de treliça. Para regiões descontínuas (ou regiões D) as hipóteses de Bernoulli não são válidas e os métodos de distribuição de tensões linear não são mais possíveis. As regiões D são resultantes de descontinuidades estáticas (ações concentradas) ou/e descontinuidades geométricas (aberturas de vigas, nós de pórticos). O modelo de bielas e tirantes permite o dimensionamento dessas regiões D. A ABNT NBR 6118:2014 localiza o limite das regiões D e B a uma distância igual a altura da seção transversal do elemento estrutural, em relação a posição da descontinuidade. Essa definição é possível conforme o Princípio de Saint-Venant, que diz que a regularização das tensões ocorre num região com dimensões de mesma ordem de grandeza da seção transversal do elemento. 2.3.3. Análise Estrutural Depois da divisão da estrutura em regiões B e D, deve-se isolar a região D. Em seguida, resolve-se a estrutura para obtenção dos esforços atuantes no contorno dessas regiões, ou seja, nas regiões B adjacentes. Com isso, é possível continuar com a modelagem por meio do processo do caminho de carga, como será descrito na etapa seguinte. SCHLAICH & SCHAFER (1991) chamam atenção da dependência do modelo em relação a geometria da peça e das cargas atuantes sobre a mesma. Estruturas com a mesma geometria, mas com carregamentos diferentes, não podem ser modeladas da mesma maneira. Para simplificação do modelo, estruturas tridimensionais, como o caso de blocos sobre estacas, podem ser divididas em planos individuais que serão tratados 11

separadamente. A interação desses planos deve ser levada em conta através de condições de contorno apropriadas. 2.3.4. Processo do caminho de carga Depois de assegurado o equilíbrio externo da região a ser modelada, SCHLAICH & SCHAFER (1991) afirmam que o modelo de bielas e tirantes pode ser desenvolvido através do fluxo de tensões de tração e compressão na estrutura, usando o chamado processo do caminho de carga. A seguir estão listadas as recomendações para o processo do caminho de carga: Substituir as ações distribuídas no contorno por forças concentradas equivalentes; As ações de um lado da estrutura devem ser equilibradas por outras ações no lado oposto, depois de percorrerem um caminho de carga; Os caminhos devem ser alinhados, não podem se interceptar e devem ser os mais curtos possíveis; Os caminhos de carga são desenhados e substituídos por barras tracejadas (bielas) e contínuas (tirantes); Se necessário, bielas e tirantes devem ser adicionados para equilibrar os nós. Para garantir a segurança e confiabilidade dos nós, o ângulo formado pelas bielas e tirantes deve estar limitado a um intervalo definido. Os limites deste intervalo não são consenso no meio técnico, variando de acordo com a norma e o autor. A Tabela 2.1 a seguir apresenta os intervalos permitidos para o ângulo formado entre uma biela e um tirante, segundo as recomendações das principais normas e alguns autores. Os limites inferiores da Tabela 2.1 são definidos de forma a garantir o comportamento rígido do elemento. Já os limites superiores têm relação com a abertura da fissuração diagonal na direção da biela e com a deformação máxima do aço da armadura, igual a 10. 12

Tabela 2.1 - Limites para o ângulo de inclinação das bielas, adaptado de SANTOS & GIONGO (2008). Norma ou Autor ABNT NBR 6118:2014 ACI 318 (2008) CEB-FIP Model Code (1990) Eurocode 2 (1992) Araújo (2010) Fusco (1984) Schlaich & Schafer (1991) Intervalo de θ 30 θ 63 θ 25 18,4 θ 45 31 θ 59 θ 26,6 26 θ 63 45 θ 60 2.3.5. Otimização do modelo Algumas vezes o processo do caminho de cargas pode resultar em modelos complexos. Nesses casos é adequado fazer a superposição de dois modelos mais simples, desde que seja respeitado a angulação entre bielas e tirantes recomendada. Dúvidas podem surgir na melhor escolha, dentre todas as possibilidades aceitáveis. Segundo SCHLAICH & SCHAFER (1991), as ações tendem a usar o caminho de mínima energia de deformação. E como os tirantes são muito mais deformáveis que as bielas de concreto, a geometria mais adequada é aquela que possui o menor comprimento total de tirantes. 2.3.6. Dimensionamento dos tirantes O dimensionamento dos tirantes é feito considerando que todas as forças de tração serão absorvidas pelas armaduras, cujo centro de gravidade das barras deve coincidir com o eixo do tirante. Em alguns casos, o equilíbrio só é verificado se for considerada a existência de tirantes de concreto, devido à impossibilidade de se colocar armadura na região. Nesses casos, apesar da dificuldade de desenvolver um critério de projeto adequado, pode-se considerar a resistência a tração do concreto para equilíbrio de forças. 13

2.3.7. Verificação das bielas As bielas são representações dos campos de compressão no concreto. Dependendo de como as tensões se distribuem por meio da estrutura, podem existir três configurações de bielas possíveis: Distribuição de tensões radial: Ocorre em regiões D onde forças concentradas são aplicadas e propagadas de forma suave, com curvatura desprezível. Não se desenvolvem tensões de tração transversais. (Figura 2.7.c) Distribuição de tensões em linhas curvilíneas com afunilamento da seção: Ocorre quando forças concentradas são introduzidas e propagadas por meio de curvaturas acentuadas, que provocam uma compressão biaxial ou triaxial e tensões de tração transversais consideráveis. Essas tensões transversais combinadas a compressão longitudinal provocam fissuras que podem levar a ruptura prematura da peça. Por isso, é aconselhável a utilização de armadura para reforçar essas regiões. (Figura 2.7.b) Distribuição com tensões uniformes: Ocorrem em regiões B, onde as tensões se distribuem uniformemente. sem perturbações e sem surgir tensões de tração transversais. (Figura 2.7.a) Figura 2.7 - Configurações típicas de campos de tensão de compressão, MUNHOZ (2004). SILVA & GIONGO (2000) afirmam que a resistência do concreto nas bielas depende do seu estado multiaxial de tensões e das perturbações causadas por fissuras e armaduras. A compressão transversal é favorável, enquanto que a tração transversal e as fissuras ocasionadas por ela podem conduzir à ruptura do elemento à uma tensão inferior a 14

sua resistência à compressão. Os parâmetros de resistência das bielas serão discutidos mais à frente. 2.3.8. Verificação das regiões nodais A região nodal compreende o volume de concreto que envolve a interseção das bielas comprimidas com forças de ancoragem e/ou forças externas (cargas concentradas e reações de apoio), resultando numa região sujeita a um estado triplo de tensões. No modelo de bielas e tirantes, os nós são análogos às articulações da treliça, indicando uma mudança brusca na direção das forças. No entanto, em peças de concreto armado real, essa mudança de direção ocorre em um certo comprimento e largura. SCHLAICH & SCHAFER (1991) dividem os nós do modelo em dois tipos. Os nós chamados de contínuos são aqueles que o desvio de forças é feito em comprimentos razoáveis e por isso não são críticos, desde que a ancoragem das armaduras esteja verificada. Já os nós concentrados (ou nós singulares) são aqueles em que forças concentradas são aplicadas. Neste caso, é necessário uma verificação das tensões locais para assegurar que todas as forças das bielas e tirantes estejam equilibradas e ancoradas. O Código Modelo CEB-FIB (1990) afirma que somente os nós singulares precisam ser verificados. Estes nós são classificados em quatro tipos, em função da existência e disposição das armaduras tracionadas, além do confinamento do volume de concreto. A ANBT NBR 6118:2014 segue a lógica de classificação das regiões nodais da norma americana ACI 318 (2002), que classifica os tipos de nós de acordo com o sinal das forças que chegam (compressão) ou partem (tração) deles. São portanto, divididos em nós: CCC: Resiste a três forças compressivas; CCT: Resiste a duas forças compressivas e a uma força de tração; CTT: Resiste a uma força compressiva e a duas forças de tração; TTT: Resiste a três ou mais forças de tração. Para a análise de bloco sobre duas estacas, os dois primeiros tipos de nós são considerados. Os nós CCC ocorrem na região de encontro das bielas com a carga do pilar aplicada. Neste caso, a região do nó é limitada por um polígono não necessariamente com ângulos retos, e as tensões podem ser consideradas distribuídas ao longo da superfície do nó. 15

Figura 2.8 - Nós somente com força de compressão segundo o Código Modelo do CEB, MUNHOZ (2004). A tensão a ser verificada é a σ c1 : 2.1 Os CCT ocorrem quando um tirante encontra duas ou mais bielas. Por exemplo, na região de encontro da estaca com o bloco, em que a força de reação encontra os tirantes (armadura) e a biela. Figura 2.9 - Nós somente com ancoragem de barras paralelas segundo o Código Modelo do CEB, MUNHOZ (2004). 16

SCHLAICH & SCHAFER (1991) apud. SILVA & GIONGO (2000) sugerem algumas expressões para a verificação das tensões: 2.2 2.3 A altura de distribuição das barras h dist pode ser calculada pela equação: 2.4 sendo, n: número de camadas; c: cobrimento; s: espaçamento vertical entre as barras da armadura. SILVA & GIONGO (2000) atentam para a possibilidade de redução das tensões atuantes em regiões nodais através do: Aumento das dimensões dos apoios e das regiões de introdução de forças, aumentando, no caso de blocos sobre estacas, a seção do pilar e a seção das estacas; Aumento da área de armadura efetiva ancorada nos tirantes. 2.3.9. Arranjo das armaduras Concluídos os passos anteriores, segue-se com o detalhamento, definição do tipo de ancoragem e comprimentos das barras das armaduras. A ancoragem nas regiões nodais contribui significativamente na definição da geometria do modelo e consequentemente na resistência das bielas e regiões nodais. 17

2.3.10. Parâmetros de Resistência das Bielas A seguir, serão apresentados os valores de resistência sugeridos por normas e autores renomados para o tratamento da resistência da biela, retirados de SILVA & GIONGO (2000). Schlaich & Shafer SCHAFER & SCHLAICH (1988) propõem inicialmente os seguintes valores de resistência para bielas de compressão: 0,85 f cd - Para um estado uniaxial de tensão e sem perturbações; 0,68 f cd - Para campos de compressão com fissuras paralelas às tensões de compressão. 0,51 f cd - Para campos de compressão com fissuras inclinadas. Posteriormente, SCHLAICH & SCHAFER (1991) propõem que os valores de resistência para as bielas sejam: 1,0 f cd - Para um estado uniaxial de tensão e sem perturbações; 0,8 f cd - Para campos de compressão com fissuras paralelas às tensões de compressão. 0,61 f cd - Para campos de compressão com fissuras inclinadas. Código Modelo CEB-FIP(1990) O Código Modelo CEB-FIB (1990) considera a tensão média de resistência a compressão para bielas e banzos comprimidos, como sendo: - Para zonas não fissuradas; - Para zonas fissuradas. EHE (2008) A norma espanhola EHE (2008) considera a tensão média de resistência a compressão para bielas e banzos comprimidos, como sendo: - Para zonas não fissuradas, de compressão uniaxial; - Para zonas de bielas com fissuras paralelas e armadura transversal suficientemente ancorada; 18

- Quando bielas transmitem tensões de compressão através de fissuras de abertura controlada por armadura transversal suficientemente ancorada. - Para bielas comprimidas que transferem tensões de compressão através de fissuras de grande abertura. bielas: Fusco (1994) O autor apresenta os seguintes valores de resistência para o dimensionamento das 1,0 f cd - Bielas confinadas, em estado plano de tensões; 0,85 f cd - Bielas não-confinadas; 0,60 f cd - Bielas não-confinadas e fissuradas. CSA-A23.3-94 (1994) A norma canadense CSA-A23.3-94 (1994) sugere valores de resistência das bielas calculadas pela expressão: 2.5 Sendo: f c ' - resistência característica do concreto definida pelo quantil de 1% ε 1 - deformação de tração na direção perpendicular à biela, dada por: 2.6 sendo: θ - menor ângulo entre a biela e a barra de armadura que a atravessa; εs - deformação média na barra de armadura que atravessa a biela. 2.3.11. Parâmetros de resistência dos nós Como já foi discutido, a resistência das regiões nodais são diretamente influenciadas pelo nível de confinamento existente e pela existência de armadura tracionada, bem como ela é distribuída e ancorada. 19

Observa-se que existe uma grande divergência entre os parâmetros de resistência das regiões nodais entre as normas e autores. Além disso, é comum surgirem dúvidas em relação a escolha de qual valor utilizar no cálculo, dentro de uma mesma norma. Schlaich & Shafer SCHAFER & SCHLAICH (1988) sugerem inicialmente os seguintes limites para as tensões de compressão no contorno dos nós: 0,935 f cd - Para nós onde se encontram somente bielas comprimidas, criando um estado de tensão biaxial ou triaxial; 0,680 f cd - Para nós onde existe armadura ancorada. Posteriormente, SCHLAICH & SCHAFER (1991) propõem os seguintes valores de tensões de compressão limites, nas regiões dos nós: 1,1 f cd - Para nós onde se encontram somente bielas comprimidas, criando um estado de tensão biaxial ou triaxial; 0,8 f cd - Para nós onde existe armadura ancorada. Código Modelo CEB-FIP(1990) O Código Modelo CEB-FIB (1990) considera a tensão média de resistência, em qualquer superfície da região nodal, como sendo: - Para nós onde somente bielas se encontram; - Para nós onde tirantes são ancorados. A tensão limite f cd1 pode ser aplicada a nós com tirantes, desde que os ângulos entre bielas e tirantes não sejam inferiores a 55 e que a ancoragem da armadura seja detalhada com um cuidado especial (isto é, disposta em várias camadas com tirantes transversais). EHE (2008) A norma espanhola EHE (2008) considera a tensão média de resistência a compressão para bielas e banzos comprimidos, como sendo: - Para nós que conectam somente bielas comprimidas, para um estado biaxial de compressão; 20

- Para nós que conectam somente bielas comprimidas, para um estado triaxial de compressão; - Para nós com armadura ancorada. ACI 318R-08 (2008) A norma americana CSA-A23.3-94 (1994) estabelece os valores limites de tensão nas regiões nodais como sendo: 2.7 Sendo f c ' a resistência característica do concreto definida pelo quantil de 1% e os valores de β n iguais a: 1,0 - para regiões nodais delimitadas por bielas e áreas de aplicação de carga; 0,8 - para regiões nodais com um tirante ancorado; 0,6 - para regiões nodais com dois ou mais tirantes ancorados. CSA-A23.3-94 (1994) A norma canadense CSA-A23.3-94 (1994) sugere os seguintes valores limites para a resistência das regiões nodais: 0,85 ϕ c f ' c - em regiões nodais delimitadas por bielas e áreas de aplicação de carga; ' 0,75 ϕ c f c - em regiões nodais onde há um tirante ancorado em uma única diração; ' 0,65 ϕ c f c - em regiões nodais que ancoram tirantes em mais de uma direção. Sendo: f c ': resistência característica do concreto definida pelo quantil de 1% ϕ c : fator de resistência do concreto (ϕ c =0,6). 21

CAPÍTULO III MÉTODOS DE DIMENSIONAMENTO 3.1. MÉTODO DAS BIELAS - BLÉVOT (1967) O Método das Bielas foi fundamentado numa série de resultados experimentais obtidos por BLÉVOT & FRÉMY (1967). Este método idealiza o bloco como uma treliça composta por bielas comprimidas e tirantes tracionados. As bielas representam as tensões resultantes de compressão no concreto. Elas são inclinadas e ligam o eixo das estacas ao nó de encontro do pilar com o bloco. Para ser verificada a sua segurança, deve-se calcular a tensão de compressão nas seções junto ao pilar e junto à estaca, e compará-las às tensões limites determinadas experimentalmente por BLÉVOT & FRÉMY (1967). Os tirantes representam as tensões resultantes de tração atuantes no plano médio das armaduras, localizada logo acima do plano de arrasamento das estacas. A partir do cálculo da força de tração no tirante é possível calcular a área de armadura necessária. Para o projeto de blocos sobre duas estacas, as forças atuantes podem ser esquematizadas conforme a Figura 3.1. A resultante de tração está representada pela força R st e a resultante de compressão no concreto está representada pela força R cb. Figura 3.1 - Modelo de cálculo para blocos sobre duas estacas, MUNHOZ (2004). 22

3.1.1. Recomendação para a altura útil do bloco O ângulo de inclinação θ entre a biela e o tirante, representado na Figura 3.1, pode ser obtido geometricamente através da Equação 3.1: 3.1 Para garantir o comportamento adequado do bloco, BLÉVOT & FRÉMY (1967) indicam que θ deve estar contido entre os limites: 3.2 Substituindo os valores de θ limite na Equação 3.1, obtêm-se o intervalo da altura útil do bloco d no qual a inclinação das bielas é aceitável: 3.3 3.1.2. Dimensionamento da armadura Pelo equilíbrio de forças no bloco é possível concluir que o somatório vetorial das forças de tração e compressão deve ser igual a metade da carga de projeto atuante no pilar, conforme representado pela Figura 3.2 abaixo. Figura 3.2 - Polígono de forças, MUNHOZ (2004). Tem-se então uma nova relação para : 3.4 23

Igualando as Equações 3.1 e 3.4, determina-se a força de tração no tirante: 3.5 Os resultados experimentais de BLÉVOT & FRÉMY (1967) mostraram que o valor de R st calculado pela Equação 3.5 não era a favor da segurança e por isso recomenda-se que este valor seja majorado em 15%. A área de armadura é então calculada considerando o escoamento do aço no estado limite último, através da expressão: 3.6 Sendo: 3.7 3.1.3. Verificação das tensões de compressão Novamente pelo polígono de forças da Figura 3.2, tem-se: 3.8 Logo, a resultante de compressão nas bielas de concreto é igual a: 3.9 Como as bielas apresentam seções variáveis ao longo da altura do bloco (ver Figura 3.3 a seguir), faz-se necessário verificar a tensão máxima junto ao pilar e junto à estaca, comparando-as às tensões limites. 24

Figura 3.3 - Geometria das bielas, MUNHOZ (2004). 3.1.3.1. Tensão de compressão nas bielas junto ao pilar A tensão normal atuante na biela σ cb,p é igual a força de compressão R cb dividida pela área da seção transversal na biela junto ao pilar A bp. 3.10 A área da biela na base do pilar é calculada através da sua relação com a área da seção do pilar A p e com o ângulo θ: 3.11 Substituindo então as Equações 3.9 e 3.11 na Equação 3.10, tem-se: 3.12 3.1.3.2. Tensão de compressão nas bielas junto à estaca A tensão normal atuante é igual a força de compressão na biela σ cb,p dividida pela área da seção transversal da mesma junto à estaca A be. 3.13 A área da biela no nó da estaca é calculada através da sua relação com a área da seção da estaca A e : 3.14 Substituindo então as Equações 3.9 e 3.14 na Equação 3.13, tem-se: 25

3.15 3.1.3.3. Tensões limites As tensões de compressão nas bielas calculadas pelas Equações 3.12 e 3.15 devem ser comparadas às tensões limites apresentadas por ANDRADE (1989). 3.16 3.17 Estes valores correspondem aos valores sugeridos por BLÉVOT & FRÉMY (1967) para que o bloco trabalhe com segurança em serviço, considerando um coeficiente de variação em torno de 10%. Nesta situação, BLÉVOT & FRÉMY (1967) limitam a 0,6 da resistência à compressão média do concreto (f cm ). 3.18 Partindo da condição: para o bloco em serviço, A tensão de compressão de cálculo é: Logo, 3.19 3.20 3.21 3.22 3.23 Dessa forma, obtêm-se a mesma Equação 3.16, mostrada para o nó do pilar. Para os elementos de fundação (no caso estacas) considera-se a carga com valores característicos e por isso tem-se: (3.24) retornando à Equação 3.17. 26

3.2. PROCESSO DO CEB - FIB - BOLETIM 73 (1970) O processo do CEB-FIP (1970) para dimensionamento é aplicável aos blocos considerados rígidos, cuja altura respeite o seguinte intervalo: 3.25 sendo c a distância entre a face do pilar até o eixo da estaca mais afastada. O método propõe o cálculo da armadura principal para a flexão e a verificação da resistência ao cisalhamento. No entanto, será descrito neste trabalho apenas a rotina de dimensionamento da armadura principal do bloco. A verificação ao cisalhamento e da condição de aderência das barras não serão aqui detalhadas. 3.2.1. Dimensionamento da armadura Para o dimensionamento da armadura de flexão principal, o momento fletor é calculado em relação a uma seção de referência interna S 1, posicionada entre as faces do pilar a uma distancia de 0,15a p, sendo a p a medida da face do pilar no sentido perpendicular à seção considerada, conforme indicado na Figura 3.4. Figura 3.4 - Modelo de cálculo do processo descrito pelo CEB - FIP, MUNHOZ (2004). 27

A altura útil da seção S 1 (d 1 ) é igual à altura útil medida na face do pilar. No entanto, se essa altura for maior que 1,5, adota-se d 1 igual a 1,5. O momento fletor na seção S 1 é calculado fazendo o produto das reações das estacas pela distância da seção de referência, considerando as estacas existentes entre a seção S 1 e a face lateral do bloco paralela à mesma seção. A área de aço A s é dada então por: 3.26 3.3. PROCESSO PROPOSTO POR FUSCO (2013) De acordo com FUSCO (2013), a seção de contato do pilar com o bloco pode não ser capaz de resistir à força normal atuante sem o auxílio da armadura do próprio pilar. Por isso, admite-se que a partir de uma profundidade x toda a força de compressão passa a ser resistida pelo concreto do bloco. A distância x é função da relação entre as dimensões da seção do pilar e da sua taxa de armadura. Os valores da razão entre x e a menor dimensão do pilar b é apresentada por FUSCO (2013) num quadro, que está reproduzido na Tabela 3.1 abaixo: Característica da seção Tabela 3.1 - Valores de x/b. Taxa de Armadura do Pilar 1 (%) 2 (%) 3 (%) Pilares Alongados 0,80 1,00 1,20 Pilares quadrados 0,35 0,42 1,00 São chamados pilares alongados aqueles que possuem o menor lado b pelo menos 10 vezes menor que o maior lado a. Para taxas de armaduras intermediárias aos valores do quadro, FUSCO (2013) não deixa claro qual o valor de x/b que deve ser utilizado. Neste trabalho, faz-se uma interpolação linear para valores de ρ intermediários. Outra forma de se proceder para determinar o valor de x seria estimando que a essa profundidade, a tensão na área ampliada é igual a 20% da resistência de cálculo do concreto. Para isso, adota-se um ângulo de espraiamento das tensões igual a arctg2, como 28

recomendado por FUSCO (2013). Este ângulo tem relação com a abertura de fissuração diagonal e a deformação máxima da armadura, igual a. O procedimento de cálculo que tem por base esta segunda interpretação do trabalho do autor, foi nomeada neste trabalho de "método alternativo". Figura 3.5 - Tensão na área espraiada, localizada à uma profundidade x, adaptado de BANDIERA (2015). Pelo método alternativo, tem-se: 3.27 Com as dimensões a amp e b amp da área ampliada: 3.28 3.29 Para um ângulo θ de espraiamento de tensões igual a arctg2, obtém-se: 3.30 3.31 29

Substituindo as Equações 3.30 e 3.31 na Equação 3.27, obtém-se: 3.32 A Equação 3.32 pode ser reescrita numa equação do segundo grau: 3.33 Resolvendo a Equação 3.33 acima, é possível determinar o valor de x, através do chamado "método alternativo". FUSCO (2013) não deixa claro qual procedimento a ser seguido quando a área do pilar ampliada extrapola as dimensões do bloco, obrigando o calculista a repensar o valor de θ. A área de concreto ampliada fica determinada por: 3.34 3.3.1. Dimensionamento da armadura Definida a profundidade x, é possível dimensionar a armadura principal do bloco para um braço de alavanca z. O momento de solicitação de projeto é calculado numa seção S 1, localizada a 0,25a p da extremidade da área ampliada, conforme Figura 3.6 abaixo. Figura 3.6 - Modelo de dimensionamento, FUSCO (2013). 30

A área de aço é dada então por: 3.35 em que, 3.36 3.3.2. Verificação das tensões de compressão 3.3.2.1. Tensão de compressão profundidade x A máxima tensão vertical na área ampliada ( deve ficar restrita ao valor: 3.37 3.3.2.2. Tensão de compressão nas bielas junto ao pilar Junto ao pilar, a tensão de compressão na biela ( tensão vertical na área ampliada, pela expressão: é dada, em função da 3.38 3.3.2.3. Tensão de compressão nas bielas junto às estacas FUSCO (2013) mostra que a ruína do bloco devido a compressão junto às estacas não irá ocorrer, desde que a tensão em serviço na estaca não supere o seguinte valor: 3.39 3.4. MODELO DE CÁLCULO DA ABNT NBR 6118:2014 Como já dito no item 2.2, os modelos de cálculo propostos pela ABNT NBR 6118:2014 para blocos sobre estacas são modelos tridimensionais lineares ou não lineares e modelos de biela-tirante tridimensionais, com preferência para estes últimos. Como a norma brasileira deixa em aberto quanto à forma da biela e posição dos nós, é possível a existência de diversas interpretações e modelos. Neste trabalho, portanto, 31

será considerada a forma do modelo apresentado por BLÉVOT & FRÉMY (1967), com o nó superior localizado dentro do pilar. A ABNT NBR 6118:2014 não faz nenhuma menção à majoração da força do tirante, logo não será feita esta consideração no cálculo por este método. A seguir, estão expostos os parâmetros de resistência que foram acrescentados na ultima revisão da norma brasileira para verificação dós nos e bielas. 3.4.1. Parâmetros de resistência A seguir, estão expostos os parâmetros de resistência que foram acrescentados na ultima revisão da norma brasileira ABNT NBR 6118:2014 para verificação das tensões de compressão máximas nas bielas e regiões nodais: (bielas prismáticas ou nós CCC) 3.40 (bielas atravessadas por mais de um tirante, ou nós CTT ou TTT) (bielas atravessadas por um tirante, ou nós CCT) 3.41 3.42 sendo α v2 igual a: 3.43 3.5. PROCESSO PROPOSTO POR ARAÚJO (2014) O processo de dimensionamento de blocos sobre estacas descrito por ARAÚJO (2014) é baseado no modelo de bielas e tirantes, apresentado no item 2.3. No entanto, o autor considera algumas particularidades no seu cálculo. Para garantir a segurança contra o esmagamento das bielas junto ao pilar, ARAÚJO (2014) define a região nodal localizada numa profundidade aproximadamente igual a 0,15d em relação ao topo do bloco, resultando numa altura útil de 0,85d, ilustrada na Figura 3.7. 32

Figura 3.7 - Modelo de cálculo, ARAÚJO (2014). 3.5.1. Recomendação para a altura útil do bloco Para limitação do ângulo θ de inclinação da biela, ARAÚJO (2014) adota o critério da norma espanhola EHE (2008) para blocos rígidos, cuja altura h deve respeitar a seguinte condição, dada em função da distância do eixo da estaca mais afastada até a face do pilar: 3.44 Ou seja, tgθ deve ser: 3.45 Sabendo-se que 3.46 e considerando ainda Z=0,85d, impondo a restrição da Equação 3.45, chega-se a expressão aproximada: 3.47 para representado na Figura 3.7. 33

3.5.2. Dimensionamento da armadura ARAÚJO (2014) determina a área de aço necessária através do equilíbrio de momento, resultante das forças atuantes nas bielas e tirantes multiplicadas pelos seus respectivos braços de alavanca. Dessa forma, tem-se: 3.48 para a igual a largura do pilar. Isolando a força de tração no tirante, obtêm-se uma expressão semelhante à Equação 3.5, rescrita na forma apresentada por ARAÚJO (2014): 3.49 Fazendo, 3.50 a área de aço resulta em: 3.51 3.5.2.1. Tensão de compressão nas bielas junto ao pilar ARAÚJO (2014) garante que respeitando a condição exposta na Equação 3.47 e dimensionando o bloco para uma altura útil de 0,85d, a segurança contra o esmagamento das bielas de concreto junto ao topo do bloco está garantida. 3.5.2.2. Tensão de compressão nas bielas junto à estaca A tensão no nível das armaduras é obtida considerando uma ampliação da área da estaca, em função da distância d'. A razão entre a área ampliada e a área da estaca é chamada de k, onde k>1. Para estacas de seção quadrada, tem-se o valor de k definido por: 3.52 circulares. sendo a e o lado da seção quadrada da estaca, ou o diâmetro, no caso de seções 34

Para não haver o esmagamento da biela, a tensão na mesma deve ser limitada a resistência a compressão de cálculo do concreto do bloco (f cd ). ARAÚJO (2014) demonstra que para que essa condição seja satisfeita, a tensão de compressão da estaca em serviço (σ ke ) deve ser inferior ao seguinte valor: 3.53 Para k dado pela Equação 3.52 e α v calculado pela Equação 3.43. A tensão de compressão em serviço na estaca σ ke, para blocos sobre duas estacas, pode ser calculada pela Equação 3.54. 3.54 3.6. PROCESSO PROPOSTO POR SANTOS (2015) SANTOS (2015) propôs uma adaptação do modelo de bielas proposto por BLÉVOT & FRÉMY (1967). No entanto, da mesma forma que FUSCO (2013), SANTOS (2015) considera uma ampliação da área do pilar e da estaca, adotada por ele com abertura de 45. As tensões calculadas a partir dessa nova área são comparadas às tensões limites sugeridas pela ABNT NBR 6118:2014, apresentados no item 3.4.1. As expressões propostas são portanto: 3.55 3.56 35

d' y b p + 2y y a p+ 2y a p Região nodal ampliada a 45 a p +2y Área ampliada Ø + 2d' Figura 3. 8 - Modelo proposto por Santos, SANTOS (2013). O modelo proposto por SANTOS (2015) difere em relação ao Método das Bielas em se tratando do ângulo de inclinação da biela comprimida. Enquanto que BLÉVOT & FRÉMY (1967) definem a tangente do ângulo pela razão d/a, em que a é a projeção horizontal da biela (ver Equação 3.1), SANTOS (2015) define a tangente como z/a, sendo z igual a: 3.57 O valor de y é a profundidade do nó comprimido. Ele é determinado por processo iterativo, de maneira que a tensão de compressão no nó sob o pilar se aproxime do limite da norma, desde que o ângulo de inclinação da biela seja maior que 40. O processo de cálculo de SANTOS (2015) tende a ser mais conservador que o Método das Bielas para bloco com mais de duas estacas. No entanto, para o caso de duas estacas, o método de BLÉVOT & FRÉMY (1967) está mais a favor da segurança, pois como já foi visto, o mesmo aumenta em 15% a força de tração nos tirantes. 3.7. PROCESSO DE CÁLCULO DO TQS A partir da versão V18, o sistema CAD/TQS criou um critério que permite ao usuário a escolha do método de cálculo com o qual será feito o dimensionamento do bloco sobre estacas. 36

Figura 3.9 - Métodos de cálculo do TQS, BANDIERA (2015). A seguir, será apresentada a sequência de cálculo desenvolvida pelo sistema CAD/TQS para dimensionamento de bloco sobre estacas. O embasamento teórico foi apresentado por BANDIERA (2015), bem como os critérios de cálculo adotados pelo programa. 3.7.1. Método de Fusco Como já explicado no item 3.3, FUSCO (2013) considera a contribuição da armadura do pilar na resistência da força normal atuante sobre o bloco. Essa contribuição se estende até uma profundidade x. Atualmente, o software TQS calcula a profundidade x de duas maneiras. O usuário define qual método deseja utilizar ao selecionar o método A ou método B, por Fusco, nos critérios de cálculo. Para ambos os métodos, define-se o valor do ângulo de espraiamento das tensões sob o pilar, no arquivo de critérios. A partir do valor de x encontrado, seja pelo método A ou B, a área ampliada é calculada da mesma forma apresentada no item 3.3. No entanto, diferente de FUSCO (2013), BANDIERA (2015) deixa explícita a limitação dos lados da área ampliada do pilar em relação a geometria do bloco: 3.58 37

3.59 Sendo, A bl : Dimensão do bloco paralela a dimensão "a" do pilar B bl : Dimensão do bloco paralela a dimensão "b" do pilar 3.7.1.1. Método A Esta maneira de calcular a profundidade leva em conta a taxa de armadura ρ e o f ck do concreto, através da equação abaixo: 3.60 Sendo, 3.61 Onde: b: Menor dimensão do pilar; α: Relação entre a maior dimensão do pilar e a menor dimensão do pilar; ρ: Taxa de armadura do pilar; fyd: Resistência de cálculo da armadura do arranque; f cd : Resistência de cálculo do concreto do bloco sobre estacas; θ: Ângulo de espraiamento das tensões. Vale salientar que o programa não calcula o valor de x/b com o ρ detalhado do pilar de cada bloco, mas sim da taxa de armadura definida no arquivo de critérios, como mostrado na Figura 3.10: 38

Figura 3.10 - Definição da taxa de armadura dos pilares, BANDIERA (2015). 3.7.1.2. Método B No método B, estima-se que a profundidade x é o local onde a tensão na área ampliada é igual a 20% da resistência do concreto. Com essa premissa, calcula-se a profundidade x pela expressão abaixo: 3.62 Onde: b: Menor dimensão do pilar; α: Relação entre a maior dimensão do pilar e a menor dimensão do pilar; N k : Taxa de armadura do pilar; γ f : Coeficiente de ponderação das ações; γ n : Coeficiente adicional de ponderação das ações; γ c : Coeficiente de segurança para resistência do concreto; f ck : Resistência característica do concreto do bloco sobre estacas; θ: Ângulo de espraiamento das tensões. 39

3.7.1.3. Dimensionamento da armadura A expressão utilizada para o cálculo da área de aço é igual para os dois métodos, sendo: 3.63 sendo Disx a distância entre eixos de estacas e a a dimensão do pilar. Para ambos os métodos A e B, o usuário pode controlar qual o braço de alavanca (z) considerado, no arquivo de critérios. O valor de z pode: 3.64 ou, 3.65 Sendo H a altura do bloco, d' o embutimento da estaca no bloco e x a profundidade da área ampliada. Figura 3.11 - Braço de alavanca, considerando a profundidade x, BANDIERA (2015). Figura 3.12 - Braço de alavanca, considerando a profundidade x/2, BANDIERA (2015). 40

Na versão V19 do CAD/TQS é possível dimensionar as armaduras a partir da área ampliada do pilar, utilizando o método B de cálculo, que resulta numa área de aço inferior às encontradas por outros métodos. O programa não compara a armadura calculada com o Método de Blévot e BANDIERA (2015) recomenda que o usuário utilize a ferramenta com muito cuidado. 3.7.1.4. Verificação da tensão de compressão As verificações das tensões de compressão nas bielas feitas pelo software TQS são as mesmas já expostas no item 3.3.2. A tensão na área ampliada deve ser verificada, sendo limitada a 0,20f cd, como visto no item 3.3.2.1. Já a tensão junto ao pilar pode ser calculada pela Equação 3.66. E por fim, a tensão junto à estaca pode ser calculada por: 3.66 No item 3.4.1, foram apresentadas as novas recomendações da ABNT NBR 6118:2014 para o tratamento das tensões nas bielas e regiões nodais, segundo o método de bielas e tirantes. Para se enquadrar neste conceito proposto, o programa TQS criou um critério que permite ao usuário considerar os fatores minoradores da resistência no cálculo de f cd1 e f cd3 (ver Figura 3.13). Figura 3.13 - Parâmetros de resistência do TQS, BANDIERA (2015). 41

3.7.2. Método de Blévot 3.7.2.1. Dimensionamento da armadura O dimensionamento da armadura feito pelo programa TQS, segundo o método de Blévot, utiliza a mesma Equação 3.63. No entanto, deve-se atentar para o braço de alavanca considerado, que por esse método passa a ser: 3.67 Deve-se atentar também para o fato do TQS não considerar o aumento de 15% da força de tração no tirante, como proposto por BLÉVOT & FRÉMY (1967). BANDIERA (2015) justifica dizendo que a força já estaria majorada, através da multiplicação pelos coeficientes γ f e γ n. 3.7.2.2. Verificação da tensão de compressão A verificação da tensão de compressão nas bielas pelo método de Blévot, feita pelo TQS, segue a mesma lógica apresentada no item 3.1.3. A única diferença é a multiplicação da altura útil por um coeficiente redutor de 0,9, da mesma forma feita no cálculo do braço de alavanca (Equação 3.67). 3.7.2.3. Parâmetros de resistência Os parâmetros de resistência adotados pelo TQS para o método de Blévot diferem dos valores apresentados no item 3.1.3.3. As tensões máximas nos nós da biela junto ao pilar e junto às estacas devem atender as seguintes condições: 3.68 3.69 O fator minorador (fm) de 0,9 foi obtido considerando um coeficiente de variação para o concreto em torno de 20%. Com base nessa atribuição, é possível obter a relação entre a resistência característica e a resistência média para este material: 3.70 3.71 42

Para determinar o valor de fm a partir da tensão limite de 0,6f cm imposta por Blévot (Equação 3.18 : 3.72 3.73 3.74 Observa-se que, para esta relação entre resistência característica e resistência média do concreto, o valor do desvio padrão (S d ) é bastante elevado e não usual para a confiabilidade na dosagem do concreto atual. A ABNT NBR 12655:2016 sugere um desvio-padrão igual a 4 MPa para concretos da classe C10 a C80, considerando os materiais dosados em massa, com a água de amassamento corrigida em função da umidade dos agregados. Por exemplo, para um concreto da classe C25: 3.75 3.76 Enquanto que BLÉVOT & FRÉMY (1967) partem da condição que a resistência média do concreto é 1,2 vezes maior que a resistência característica: 3.77 3.78 Para concreto da classe C25, tem-se: 3.79 Conclui-se que o desvio padrão adotado por BLÉVOT & FRÉMY (1967) é menos conservador, pois os autores consideram um grau de dispersão menor para a resistência do concreto. 43

CAPÍTULO IV ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO - parte I 4.1. DADOS DE PROJETO 4.1.1. Geometria do bloco O bloco sobre duas estacas a ser dimensionado tem por base os ensaios experimentais realizados por BARROS (2013). Para reduzir custos e facilitar os procedimentos em laboratório, os modelos ensaiados foram construídos em escala reduzida (1:2) e por isso,as dimensões não estão de acordo com as recomendações mínimas preconizadas pela ABNT NBR 6118:2014. No entanto, a análise continua sendo válida pois é possível estabelecer semelhança geométrica entre o modelo real e o protótipo, cujo comportamento estrutural semelhante também é garantido através da multiplicação dos resultados por um fator de escala. Figura 4.1 - Geometria do bloco a ser dimensionado (em centímetros). 44

. Tabela 4.1 - Resumo dos parâmetros geométricos. Parâmetros geométricos ap(cm) 15 bp(cm) 15 b (cm) 30 dest (cm) 15 h (cm) 30 d'(cm) 2,5 d (cm) 27,5 l t (cm) 55 4.1.2. Resistência dos materiais Neste capítulo será utilizado o valor teórico encontrado na literatura para a resistência do aço CA-50 à tração (f yk ) de 500 MPa, minorado por um coeficiente de segurança γ s igual a 1,15. 4.1 Já a resistência do concreto a compressão simples (f ck ) adotada foi de 25 MPa, minorado pelo coeficiente de segurança γ c igual a 1,4 para obtenção da resistência de projeto. 4.2 4.1.3. Força de projeto No dimensionamento será considerando uma carga característica igual a: 4.3 Este valor será multiplicado pelos coeficientes de ponderação das ações γ f e γ n respectivamente iguais a 1,4 e 1,2. 4.4 45

4.1.4. Taxa de armadura do pilar O pilar foi dimensionado por BARROS (2013) e detalhado com 4 barras de 12,5 mm, resultando numa área de aço efetiva de 4,91cm². A taxa de armadura ρ pode então ser calculada a partir da área da seção bruta de concreto e da área de aço efetiva. A área da seção bruta do pilar é igual a: 4.5 4.6 Logo, 4.7 4.2. MÉTODO DAS BIELAS - BLÉVOT (1967) A seguir, será descrito o processo de dimensionamento através do Método das Bielas apresentado no item 3.1. a) Determinação do ângulo de inclinação das bielas (Equação 3.1) 4.8 b) Determinação da força de tração no tirante (Equação 3.5) 4.9 Aumentando em 15% a força de tração nos tirantes: 4.10 c) Dimensionamento da armadura (Equação 3.6) 4.11 46

Tabela 4.2 - Resumo do dimensionamento, método das bielas de BLÉVOT & FRÉMY (1967). θ (rad) 0,86 θ ( ) 49,18 Rst (kn) 105,19 Rst + 15% (kn) 120,97 As (cm) 2,78 d) Verificação da tensão de compressão nas bielas junto ao pilar (Equação 3.12) 4.12 A tensão limite sugerida por BLÉVOT & FRÉMY (1967) é igual a: 4.13 Como a tensão calculada junto ao pilar é inferior à tensão limite, a biela está assegurada na região superior do bloco. e) Verificação da tensão de compressão nas bielas junto à estaca (Equação 3.13) 4.14 A tensão limite sugerida por BLÉVOT & FRÉMY (1967) é igual a: 4.15 A tensão junto às estacas calculada é inferior à tensão limite, então a biela não irá ruir por esmagamento do concreto na região próxima as estacas. 4.3. PROCESSO DO CEB - FIB - BOLETIM 73 (1970) A seguir, será exposto o dimensionamento através do processo descrito no Código Modelo do CEB- FIP (1970) apresentado no item 3.2. a) Condição para validade do método 47

O processo do CEB-FIP (1970) para dimensionamento para blocos sobre estacas é aplicável aos blocos considerados rígidos, cuja altura respeite o seguinte intervalo (Equação 3.25): 4.16 Para o bloco em análise: 4.17 Sendo a altura do bloco igual a 30 cm, a condição acima está satisfeita. b) Cálculo do momento solicitante na seção S 1 O momento de solicitação é dado pela multiplicação da reação na estaca pelo braço de alavanca. Considerando a carga centrada, a reação na estaca é igual a metade da carga de cálculo: 4.18 E o braço de alavanca é igual a: 4.19 4.20 O momento é então calculado por: 4.21 4.22 c) Dimensionamento da armadura A altura útil para dimensionamento da armadura é igual a: 4.23 A área de aço é então determinada: 48

4.24 Tabela 4.3 - Resumo do dimensionamento, processo do CEB-FIP (1970). 0,15ap (cm) 2,25 1,5lc (cm) 30 z (cm) 22,25 Rk (kn) 72,5 Md (kn.cm) 2710,05 d1 (cm) 27,5 As (cm) 2,67 4.4. PROCESSO PROPOSTO POR FUSCO (2013) A seguir, será descrito o processo de dimensionamento exposto por FUSCO (2013) no livro "Técnicas de armar estruturas de concreto", apresentado no item 3.3. a) Determinação da profundidade x FUSCO (2013) apresenta as razões x/b em função da seção e da armadura do pilar, reproduzidos na Tabela 3.1. No entanto, o autor fornece apenas 3 valores para a taxa de armadura do pilar, não deixando claro qual o procedimento a ser seguido para ρ intermediários. Faz-se então uma interpolação linear da razão x/b para uma taxa de armadura igual a 0,022 calculada para o pilar em estudo. 4.25 4.26 A profundidade x fica determinada: 4.27 49

b) Determinação da área ampliada Para um ângulo θ de espraiamento de tensões igual a arctg2, obtêm-se pelas Equações 3.30 e 3.31: 4.28 No entanto, observa-se que esta dimensão de 47,16cm extrapola a largura b do bloco. Por isso, adota-se: 4.29 Com essa consideração, constata-se que o ângulo de espraiamento em uma das direções deve ser menor que o arctg2 proposto por FUSCO (2013). Porém, o autor deixa em aberto se é possível adotar um ângulo diferente para cada direção, ou se neste caso deve-se considerar a menor inclinação para ambos os lados. Num primeiro instante, toma-se como possível ângulos de espraiamento diferentes para cada direção do pilar, o que implicaria nas dimensões mostradas calculadas, resultando numa área ampliada igual a: 4.30 A tensão de compressão atuante na área de concreto ampliada, calculada pela Equação 3.37, é então igual a: 4.31 Esta tensão deve ser menor ou igual a 0,20f cd. 4.32 Como, 4.33 A tensão está, portanto, verificada. Num segundo instante, θ passa a ser limitado pela menor dimensão do bloco. Pela Equação 3.31 é possível determinar o valor de θ: 4.34 50

4.35 Pode-se agora calcular o valor de a amp definido pelo novo ângulo de espraiamento: 4.36 A área de concreto ampliada passa a ser então: 4.37 ampliada: Verifica-se, mais uma vez, a tensão de compressão atuante na área de concreto 4.38 c) Cálculo do momento solicitante na seção S 1 O momento de solicitação de projeto é calculado numa seção S 1, localizada a 0,25a p da extremidade da área ampliada. Logo, M d1 é calculado por: 4.39 O braço de alavanca (ba) pode ser definido geometricamente: 4.40 sendo l t a distância entre eixos de estacas. 4.41 4.42 d) Dimensionamento da armadura Cálculo da altura útil: 4.43 51

Cálculo da área de aço: 4.44 Tabela 4.4 - Resumo do dimensionamento, processo de FUSCO (2013). 0,25 ap 3,75 z (cm) 19,62 Md (kn.cm) 973,07 As (cm²) 1,14 e) Verificação da tensão de compressão nas bielas junto ao pilar (Equação 3.38): Considerando a área de concreto ampliada que fornece a situação mais desfavorável (A amp igual a 900cm²), pode-se calcular a tensão de compressão na biela, para θ igual arctg0,5: 4.45 f) Verificação da tensão de compressão nas bielas junto às estacas (Equação 3.39): 4.46 4.47 4.48 4.4.1. Fusco - Método alternativo Como FUSCO (2013) não deixa claro, no livro "Técnicas de armar estruturas de concreto", foi calculada também a profundidade x a partir da condição que a tensão na área ampliada é igual a 20% da resistência de cálculo do concreto, para um ângulo θ de espraiamento de tensões igual a arctg2. 52

a) Determinação da profundidade x Substituindo os valores na Equação 3.33, tem-se: 4.49 Resolve-se a equação do segundo grau para determinar x: 4.50 b) Determinação da área ampliada Obtêm-se pelas Equações 3.30 e 3.31: 4.51 4.52 Como a profundidade x foi obtida para a própria condição que a tensão de compressão atuante na área de concreto ampliada é igual a 0,20f cd, a tensão calculada já está verificada. c) Cálculo do momento solicitante na seção S 1 Cálculo do braço de alavanca, para o momento de solicitação de projeto calculado numa seção S 1, localizada a 0,25a p da extremidade da área ampliada: 4.53 4.54 d) Dimensionamento da armadura Cálculo da altura útil: 4.55 Cálculo da área de aço: 53

4.56 Tabela 4.5 - Resumo do dimensionamento, "método alternativo" de FUSCO (2013). 0,25 ap (cm) 3,75 z(cm) 24,72 Md (kn.cm) 2215,75 As (cm²) 2,06 e) Verificação da tensão de compressão nas bielas junto ao pilar (Equação 3.38) Calcula-se a tensão de compressão na biela, para uma inclinação na biela θ igual arctg0,5: 4.57 Logo, a tensão está verificada. f) Verificação da tensão de compressão nas bielas junto às estacas (Equação 3.39): 4.58 4.59 4.60 4.5. MODELO DE CÁLCULO DA ABNT NBR 6118:2014 A seguir, será descrito o processo de dimensionamento através do modelo de cálculo sugerido pela ABNT NBR 6118:2014, considerando a estrutura de bielas e tirantes proposta por BLÉVOT & FRÉMY (1967). 54

a) Determinação do ângulo de inclinação das bielas (Equação 3.1) 4.61 b) Determinação da força de tração no tirante (Equação 3.5) 4.62 c) Dimensionamento da armadura (Equação 3.6) Tendo em vista que não será considerado o acréscimo de 15% na força de tração no tirante: 4.63 Tabela 4. 6 - Resumo do dimensionamento, com base na ABNT NBR 6118:2014. θ (rad) 0,86 θ ( ) 49,18 Rst (kn) 105,19 As (cm²) 2,42 d) Verificação da tensão de compressão nas bielas junto ao pilar (Equação 3.12) 4.64 A tensão limite sugerida pela ABNT NBR 6118:2014 para nós CCC é igual a: 4.65 Para concreto C25: 4.66 Logo: 55

4.67 Como, 4.68 A tensão de compressão junto ao pilar está superior a tensão máxima recomendada pela norma brasileira. e) Verificação da tensão de compressão nas bielas junto à estaca (Equação 3.13) 4.69 A tensão limite sugerida pela ABNT NBR 6118:2014 para nós CCT é igual a: 4.70 Logo: 4.71 Como, 4.72 A tensão de compressão junto às estacas é inferior a tensão máxima recomendada pela norma brasileira. 4.6. PROCESSO PROPOSTO POR ARAÚJO (2014) Neste item será descrito o processo de proposto por ARAÚJO (2014), baseado no modelo de bielas e tirantes, mas com algumas modificações de cálculo, como descrito no item 3.5. a) Condição para validade do método A altura h do bloco deve respeitar a condição exposta na Equação 3.47: 56

4.73 está satisfeita. Como h é igual a 30 cm, a condição para validade do processo de ARAÚJO (2014) b) Dimensionamento da armadura Considerando z igual a 0,85d, a área de armadura pode ser obtida através da Equação 3.51: 4.74 c) Determinação do ângulo de inclinação das bielas: 4.75 Tabela 4. 7 - Resumo do dimensionamento, processo de ARAÚJO (2014). z (cm) 23,38 θ (rad) 0,78 θ ( ) 44,54 Rst (kn) 123,75 As (cm²) 2,85 d) Verificação da tensão de compressão nas bielas junto ao pilar Como foi dito no item 0, ARAÚJO (2014) garante que se a condição expressa na Equação 4.73 estiver satisfeita e o dimensionamento dos tirantes for feito para uma altura útil de 0,85d, a tensão nas bielas junto ao pilar estará verificada. Como os dois requisitos foram atendidos, a biela está assegurada junto ao pilar. e) Verificação da tensão de compressão nas bielas junto às estacas A razão entre a área ampliada e a área da estaca é (Equação 3.52: 4.76 57

A tensão de serviço na estaca é igual a: 4.77 A tensão limite de serviço definida por ARAÚJO (2014) é igual a: 4.78 Para já calculado na Equação 4.66: 4.79 4.80 Logo, a segurança da biela junto à estaca está garantida. 4.7. PROCESSO PROPOSTO POR SANTOS (2013) SANTOS (2013) estabelece o ângulo de inclinação da biela de concreto a partir da tangente do mesmo ângulo, definida a razão z/a, sendo z igual a. O valor y na expressão é determinado por processo iterativo, de maneira que a tensão de compressão no nó sob o pilar se aproxime da tensão limite definida pela ABNT NBR 6118:2014. Em seguida, será feito o dimensionamento do bloco em estudo considerando o processo de SANTOS (2013). Para isso, adota-se inicialmente um valor para y igual a 0,20d. I. Primeira Iteração ( ) a) Determinação da profundidade z Sendo, 4.81 define-se z: 4.82 58

b) Determinação do ângulo de inclinação das bielas 4.83 40. O ângulo θ encontrado é superior ao mínimo recomendado por SANTOS (2013) de c) Verificação da tensão de compressão nas bielas na área ampliada junto ao pilar Cálculo da área ampliada do pilar, considerando um ângulo de espraiamento igual a 46,18, já que o ângulo é superior a 45 : 4.84 4.85 Cálculo da tensão máxima na biela, utilizando a Equação 3.56: 4.86 A tensão máxima deve ficar limitada a, já calculada na Equação 4.67: 4.87 menor. Como, pode-se otimizar y iterativamente, adotando um valor II. Primeira Iteração ( ) a) Determinação da profundidade z Sendo, 4.88 define-se z: 4.89 59

b) Determinação do ângulo de inclinação das bielas 4.90 40. O ângulo θ encontrado é superior ao mínimo recomendado por SANTOS (2013) de c) Verificação da tensão de compressão nas bielas na área ampliada junto ao pilar Cálculo da área ampliada do pilar, considerando um ângulo de espraiamento igual a 47,04, já que o ângulo é superior a 45 : 4.91 4.92 Cálculo da tensão máxima na biela, utilizando a Equação 3.56: 4.93 A tensão máxima deve ficar limitada a, já calculada na Equação 4.67: 4.94 Como, o y adotado é satisfatório. Prossegue-se então o dimensionamento. d) Verificação da tensão de compressão nas bielas na área ampliada junto às estacas Cálculo da área ampliada da estaca: 4.95 4.96 Cálculo da tensão máxima na biela sobre a estaca, utilizando a Equação 3.55: 4.97 A tensão máxima deve ficar limitada a, já calculada na Equação 4.71: 60

4.98 Como, a tensão na biela sobre a estaca está verificada. e) Dimensionamento da armadura 4.99 Tabela 4.8 - Resumo do dimensionamento, Método proposto por SANTOS (2013). y (adotado) (cm) 4,00 a (cm) 23,75 z (cm) 25,5 θ (rad) 0,82 θ ( ) 47,04 Rst (kn) 113,44 As (cm²) 2,61 4.8. PROCESSO DE CÁLCULO DO TQS (CÁLCULO ANALÍTICO) Como descrito no item 3.7, o programa TQS permite que o usuário escolha com qual método de cálculo será feito o dimensionamento do bloco sobre estacas. Para análise comparativa dos resultados, será feito, a seguir, o dimensionamento considerando as três opções de rotina de cálculo disponibilizadas pelo software. 4.8.1. Fusco - Método A Esta maneira de calcular a profundidade leva em conta a taxa de armadura ρ e o f ck do concreto, através da Equação 3.60, rescrita abaixo: 4.100 a) Cálculo da razão α 61

4.101 b) Cálculo de para a taxa geométrica de armadura, considerando um espraiamento de tensões com ângulo de 45 4.102 4.103 O valor de calculado deve ser inferior a: 4.104 4.105 c) Cálculo da profundidade x Portanto, calculado é inferior ao limite, adota-se o valor de. A profundidade x está então definida: 4.106 d) Cálculo e verificação das dimensões da área ampliada do plano horizontal à profundidade x 4.107 4.108 4.109 62

4.110 4.111 4.112 e) Cálculo da área ampliada 4.113 f) Cálculo da tensão no plano à profundidade x 4.114 4.115 g) Verificação da tensão na biela de compressão junto ao pilar Ângulo de inclinação da biela: 4.116 4.117 Tensão sob o pilar: 4.118 Tensão limite para nós CCC, de acordo com ABNT NBR 6118:2014: 4.119 Como, a tensão sob o pilar está verificada. 63

h) Verificação da biela de compressão junto à estaca Área ampliada da estaca, conforme calculado na Equação 4.96: 4.120 Tensão sobre às estacas: 4.121 Tensão limite para nós CCT, de acordo com ABNT NBR 6118:2014: 4.122 Como i) Dimensionamento da armadura para, a tensão sobre à estaca está verificada. 4.123 4.124 j) Dimensionamento da armadura para (4.125) 4.8.2. Fusco - Método B Com a premissa que a profundidade x é o local onde a tensão na área ampliada é igual a 20% da resistência do concreto, calcula-se x pela expressão abaixo: (4.126) a) Cálculo da profundidade considerando um espraiamento de tensões com ângulo de 45 64

4.127 4.128 b) Cálculo e verificação das dimensões da área ampliada do plano horizontal à profundidade x 4.129 4.130 4.131 4.132 4.133 4.134 c) Cálculo da área ampliada 4.135 d) Cálculo da tensão no plano à profundidade x 4.136 4.137 65

e) Verificação da tensão na biela de compressão junto ao pilar Ângulo de inclinação da biela: 4.138 4.139 Tensão sob o pilar: 4.140 Como, a tensão sob o pilar está verificada. f) Verificação da biela de compressão junto à estaca Área ampliada da estaca, conforme calculado na Equação 4.96: 4.141 Tensão sobre às estacas: 4.142 Tensão limite para nós CCT, de acordo com ABNT NBR 6118:2014: 4.143 Como, a tensão sobre à estaca está verificada. g) Dimensionamento da armadura para 4.144 4.145 66

h) Dimensionamento da armadura para 4.146 4.8.3. Método de Blévot a) Cálculo do ângulo de inclinação da biela θ 4.147 b) Verificação da tensão na biela de compressão junto ao pilar 4.148 4.149 valor: Como discutido no item 3.7.2.3, o TQS limita a tensão na biela junto ao pilar ao 4.150 Como esta condição está satisfeita, a biela está verificada junto ao pilar. c) Verificação da tensão na biela de compressão junto às estacas 4.151 4.152 O TQS limita a tensão na biela junto à estaca a: 4.153 Logo, a tensão sobre à estaca também está verificada. 67

d) Dimensionamento da armadura 4.154 4.155 Tabela 4.9 - Resumo do dimensionamento, métodos do TQS. Método Fusco A B Blévot Fk (kn) 145,00 As(cm²) 3,46 3,37 2,69 As(cm²) para x/2 3,03 2,99-4.9. RESULTADOS FORNECIDOS PELO TQS Paralelamente aos cálculos analíticos desenvolvidos, também foi feito o dimensionamento do bloco sobre duas estacas com o auxilio do programa computacional TQS V18. Figura 4.2 - Modelagem no programa TQS V18. 68

Figura 4.3 - Definição dos parâmetros geométricos no programa TQS V18. O bloco foi calculado para os três métodos selecionáveis no arquivo de critérios do programa: Fusco (método A), Fusco (método B) e Blévot. Além disso, para os métodos A e B de Fusco, foi variada a altura útil para profundidade x ou 0,5x. A seguir, estão apresentados os relatórios de cálculo gerados pelo programa. Os avisos referentes a geometria do bloco foram desconsiderados, pois, como já era esperado, o mesmo não obedece as orientações de dimensões mínimas sugeridas por norma. As indicações para detalhamento das armaduras também foram desconsideradas. 69

4.9.1. Fusco - Método A Figura 4.4 - Relatório de cálculo do TQS: Fusco, Método A, para a profundidade x. Figura 4.5 - Relatório de cálculo do TQS: Fusco, Método A, para a profundidade x/2. 70

4.9.2. Fusco - Método B Figura 4. 6 - Relatório de cálculo do TQS: Fusco, Método B, para a profundidade x. Figura 4.7 - Relatório de cálculo do TQS: Fusco, Método B, para a profundidade x/2. 71

4.9.3. Método de Blévot Figura 4.8 - Relatório de cálculo do TQS: Método de Blévot. 72

4.10. ANÁLISE DOS RESULTADOS Nos itens anteriores, foi exposto o dimensionamento do bloco sobre duas estacas apresentado no item 4.1, tendo em vista os diferentes métodos detalhados no Capítulo III. Paralelamente, também foi realizado o dimensionamento com auxilio do programa computacional TQS. A seguir, tem-se na Tabela 4.10 o resumo dos resultados obtidos, com a área de aço calculada, tensões máximas nas bielas e tensões limites para cada nó da biela, bem como a avaliação se a condição de segurança está ou não verificada. Tabela 4.10 - Resumo final dos resultados. Método As (cm²) σp (kn/cm²) σp,lim (kn/cm²) Tensão na biela Passa? σe (kn/cm²) σe,lim (kn/cm²) Passa? A (x) 3,4 0,75 1,37 SIM 0,92 1,16 SIM A (x/2) 3 0,75 1,37 SIM 0,92 1,16 SIM TQSprog B (x) 3,3 0,77 1,37 SIM 0,91 1,16 SIM B (x/2) 3 0,77 1,37 SIM 0,91 1,16 SIM Blévot 2,7 2,05 2,25 SIM 1,32 2,25 SIM A (x) 3,46 0,76 1,37 SIM 0,66 1,16 SIM A (x/2) 3,03 0,76 1,37 SIM 0,66 1,16 SIM TQScalc B (x) 3,37 0,78 1,37 SIM 0,65 1,16 SIM B (x/2) 2,99 0,78 1,37 SIM 0,65 1,16 SIM Blévot 2,69 2,08 2,25 SIM 1,04 2,25 SIM Blevót Araújo CEB Santos NBR 6118:2014 Fusco Fusco (Alternativo) 2,78 1,89 2,50 SIM 0,95 1,79 SIM 2,85 - - - 0,32 0,59 SIM 2,67 - - - - - SIM 2,61 1,35 1,37 SIM 0,57 1,16 SIM 2,42 1,89 1,37 NÃO 0,95 1,16 SIM 1,10 1,35 1,79 SIM 0,32 0,63 SIM 2,06 1,79 1,79 SIM 0,32 0,63 SIM 73

Para uma melhor análise dos dados alcançados, foram calculadas a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação para os dados referentes a área de aço, a tensão máxima na biela no encontro do pilar e a tensão máxima na biela no encontro da estaca. Tabela 4.11 - Média, desvio padrão e coeficiente de variação dos resultados obtidos. Parâmetro estatístico Média Desvio Padrao Coeficiente de Variação As (cm²) σp (kn/cm²) σe (kn/cm²) 2,79 1,23 0,75 0,57 0,56 0,28 20% 45% 38% Observa-se a área de aço calculada pelo Método das Bielas foi a que mais se aproximou da média calculada de todos os resultados. A média da tensão na biela junto ao pilar se mostrou cerca de 64% maior que a média da tensão na biela junto à estaca. A tensão nó do pilar apresentou o maior coeficiente de variação, de quase 45%, enquanto que a área de armadura calculada apresentou o menor coeficiente de variação, de 20%. De maneira geral, pôde-se constatar uma variação considerável entre os valores analisados. 4.10.1. Área de aço A seguir, apresenta-se gráficos de colunas com as áreas de aço calculadas através dos métodos de dimensionamento estudados no Capítulo III. Para facilitar o entendimento, separa-se inicialmente os processos do TQS (Figura 4.9) dos demais processos (Figura 4.10), para depois reunir todos os resultados na Figura 4.11. 74

As(cm²) As (cm²) 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 Áreas de Aço - Processos do TQS TQSprog TQScalc Método de Cálculo (TQS) Figura 4.9 - Áreas de aço calculadas pelos processos do TQS: Em vermelho, a armadura calculada analiticamente e em azul a armadura calculada pelo programa. 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 Áreas de Aço - Autores e Normas As (cm²) Método de Cálculo (Autores e Normas) Figura 4.10 - Áreas de aço calculadas analiticamente por diversos métodos, com exceção dos processos do TQS. 75

TQSprog (A,x) TQSprog (A,x/2) TQSprog (B,x) TQSprog (B,x/2) TQSprog (Blévot) TQScalc (A,x) TQScalc (A,x/2) TQScalc (B,x) TQScalc (B,x/2) TQScalc (Blévot) Blevót Araújo CEB Santos NBR 6118:2014 Fusco Fusco (Alternativo) As (cm²) Área de aço calculada 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 As (cm²) 0,5 0 Método de Cálculo Figura 4.11 - Gráfico de colunas com todas as áreas de aço calculadas. Na Figura 4.11 é possível observar que de uma maneira geral, a área de armadura calculada variou entre 2,5 cm² e 3,5 cm², o que representa variações da ordem de 40%. O método de cálculo A do TQS (calculado analiticamente) foi o que forneceu uma maior quantidade de aço, com 3,46 cm², próximo ao 3,4 cm² dimensionado pelo programa. Essa diferença justifica-se pois o TQS não dimensiona para a taxa de armadura real do pilar, no caso igual a 2,2%, mas sim para uma taxa de armadura pré-estabelecida no arquivo de critérios, no caso igual a 2%, igual para todos os pilares da obra. Por outro lado, o dimensionamento através do processo proposto por FUSCO (2013), forneceu um valor de área muito inferior aos demais métodos. Isso acontece porque o autor considera a influência da armadura do pilar na resistência do bloco, 76

σ (kn/cm²) diminuindo consideravelmente o esforço no tirante. Esta consideração é feita quando no cálculo do momento solicitante sobre as armaduras, a seção de referência é definida em função da área ampliada do pilar e não da área do pilar real, reduzindo consideravelmente o valor do momento de projeto. No procedimento de cálculo utilizado pelo TQS pelo "Método de Fusco", o modelo é diferente. A seção de referência para definição do momento solicitante parte da extremidade da área real do pilar, ao mesmo tempo que a altura útil considerada é reduzida pela profundidade x. Por isso, a área calculada resulta num valor maior. 4.10.2. Tensão sob o pilar A seguir, apresenta-se gráficos de colunas com as tensões calculadas na biela junto ao pilar. Da mesma forma como foi feito para as áreas de aço, separa-se inicialmente os processos do TQS (Figura 4.12) dos demais processos (Figura 4.13), para depois reunir todos os resultados na Figura 4.14. 2,5 Tensão na biela junto ao pilar - Processos do TQS 2 1,5 1 0,5 0 A (x) A (x/2) B (x) B (x/2) Blévot Método de Cálculo TQSprog - σp(kn/cm²) TQScalc - σp(kn/cm²) TQSprog - σp,lim(kn/cm²) TQScalc - σp,lim(kn/cm²) Figura 4.12 - Tensões calculadas na biela junto ao pilar pelos processos do TQS: Por métodos analíticos (verde e roxo) e através do programa computacional (azul e vermelho). 77

σ (kn/cm²) 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 Tensão na biela junto ao pilar σp (kn/cm²) σp,lim (kn/cm²) Método de Cálculo Figura 4.13 - Tensões na biela junto ao pilar calculadas por diversos métodos, com exceção do TQS. 78

TQSprog (A,x) TQSprog (A,x/2) TQSprog (B,x) TQSprog (B,x/2) TQSprog (Blévot) TQScalc (A,x) TQScalc (A,x/2) TQScalc (B,x) TQScalc (B,x/2) TQScalc (Blévot) Blevót Araújo CEB Santos NBR 6118:2014 Fusco Fusco (Alternativo) σ (kn/cm²) 3 Tensão na biela junto ao pilar 2,5 2 1,5 1 0,5 σp (kn/cm²) σp,lim (kn/cm²) 0 Método de Cálculo Figura 4.14 - Gráfico de colunas com todas as tensões calculadas na biela de concreto junto ao pilar. A maioria dos métodos já utilizam os limites de tensão acrescentados na última revisão da ABNT NBR 6118:2014, com exceção dos métodos baseados nos limites de BLÉVOT & FRÉMY (1967), além de FUSCO (2013). Observa-se que BLÉVOT & FRÉMY (1967) adotam o maior valor para tensão limite no pilar, seguido pelo TQS (justamente para os procedimentos do Método de Blévot). Nota-se também que o nó junto ao pilar não está verificado se for utilizado o modelo de bielas e tirantes proposto por Blévot, empregando os valores de tensão limite propostos pela ABNT NBR 6118:2014. Por fim, deve-se atentar para a proximidade entre a tensão calculada e a tensão limite, através do procedimento proposto por SANTOS (2013). Esta condição, resultante 79

σ (kn/cm²) da própria premissa de rotina de calculo pelo processo iterativo, faz com que o bloco seja dimensionado numa situação limite, não dando folga para a atuação de cargas superiores a carga de projeto, que eventualmente não foram previstas no dimensionamento. Os métodos de ARAÚJO (2014) e do CEB-FIP (1970) não calculam a tensão sob o pilar e por isso, no gráfico, nenhum valor de tensão está associado a esses modelos. 4.10.3. Tensão sobre às estacas à estaca. A seguir, apresenta-se gráficos de colunas com as tensões calculadas na biela junto 2,5 Tensão na biela junto à estaca - Processos do TQS 2 1,5 1 0,5 0 A (x) A (x/2) B (x) B (x/2) Blévot Método de Cálculo TQSprog - σe(kn/cm²) TQScalc - σe(kn/cm²) TQSprog - σe,lim(kn/cm²) TQScalc - σe,lim(kn/cm²) Figura 4.15 - Tensões calculadas na biela junto à estaca pelos processos do TQS: Por métodos analíticos (verde e roxo) e através do programa computacional (azul e vermelho). 80

σ (kn/cm²) 2,00 1,80 1,60 1,40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 Tensão na biela junto à estaca - Autores e Normas σp (kn/cm²) σp,lim (kn/cm²) Método de Cálculo Figura 4.16 - Tensões na biela junto à estaca calculadas por diversos métodos, com exceção do TQS. 81

TQSprog (A,x) TQSprog (A,x/2) TQSprog (B,x) TQSprog (B,x/2) TQSprog (Blévot) TQScalc (A,x) TQScalc (A,x/2) TQScalc (B,x) TQScalc (B,x/2) TQScalc (Blévot) Blevót Araújo CEB Santos NBR 6118:2014 Fusco Fusco (Alternativo) σ (kn/cm²) 2,5 Tensão na biela junto à estaca 2 1,5 1 0,5 σe (kn/cm²) σe,lim (kn/cm²) 0 Método de Cálculo Figura 4.17 - Gráfico de colunas com todas as tensões calculadas na biela de concreto junto à estaca. Observa-se, numa primeira análise, a grande discrepância entre os valores de tensão limite entre os métodos baseados em BLÉVOT & FRÉMY (1967), seja pelo processo do TQS ou seja pelo próprio Método das Bielas, e as tensões limites sugeridas pelos demais autores. Observa-se também, que as tensões máximas calculadas e tensões limites nas estacas pelos processos de ARAÚJO (2014) e FUSCO (2013) estão muito inferiores as demais. Isso ocorre porque esses métodos verificam a tensão no nó da estaca a partir da tensão de serviço na própria estaca, e não na tensão na biela de concreto na região próxima a ela. A grande discrepância entre valores de tensão na estaca calculados analiticamente pelo processo do TQS e os valores obtidos diretamente pelo programa justifica-se, pois o software não permite a definição de estacas quadradas na modelagem. Logo, no cálculo 82

analítico, foram consideradas estacas de seção quadrada, enquanto o programa considerou o modelo com estacas circulares, resultando em valores diferentes de tensão. Mais uma vez, o cálculo pelo processo do CEB-FIP (1970) não verifica as tensões nas bielas junto às estacas. Assim, nenhum valor de tensão está associado a este método no gráfico. Conclui-se que, para esta geometria e condição de carregamento do bloco, as tensões na biela sobre as estacas foram verificadas, considerando todos os métodos de cálculo abordados. 83

CAPÍTULO V ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO - parte II 5.1. CONSIDERAÇÕES DE PROJETO 5.1.1. Considerações iniciais Neste capítulo, o bloco sobre duas estacas apresentado no Capítulo IV foi novamente dimensionado, mas dessa vez para uma força diferente, chamada por BARROS (2013) de "Força de Avaliação", explicada mais a frente. No seu trabalho, BARROS (2013) também realizou uma série de ensaios para caracterização dos materiais. O valor médio de resistência à compressão para o concreto do bloco e a resistência média ao escoamento das barras de aço, determinados pelo autor, foram superiores aos valores teóricos utilizados no Capítulo III. Nesta seção, portanto, foram considerados os valores obtidos experimentalmente por BARROS (2013). 5.1.2. Geometria do bloco O bloco sobre duas estacas a ser dimensionado é o mesmo apresentado no Capítulo III (representado pela Figura 4.1) e tem por base os ensaios experimentais realizados por BARROS (2013). A seguir, apresenta-se novamente uma tabela com o resumo das características geométricas do bloco. Tabela 5.1 - Resumo dos parâmetros geométricos do bloco. Parâmetros geométricos ap(cm) 15 bp(cm) 15 b (cm) 30 dest (cm) 15 h (cm) 30 d'(cm) 2,5 d (cm) 27,5 l t (cm) 55 84

5.1.3. Dimensionamento e detalhamento do bloco feito por BARROS (2013) O bloco foi dimensionado por BARROS (2013) através do método das bielas proposto por BLÉVOT & FRÉMY (1967). A força considerada no cálculo foi igual a 320,6 kn, chamada pelo autor de força de avaliação, por se tratar da força normal teórica máxima resistida pelo bloco, de maneira que as tensões nos nós de encontro da biela com o pilar e da biela com a estaca se igualassem as tensões limites sugeridas por BLÉVOT & FRÉMY (1967). Para o caso do nó do pilar, a tensão limite seria igual à própria resistência característica do concreto. Neste Capítulo, como trata-se do dimensionamento de elementos que foram ensaiados em laboratório, não é utilizado nenhum valor majorador de ações, incluindo o acréscimo sugerido por BLÉVOT & FRÉMY (1967) de 15% na resultante de tração nos tirantes. Logo, 5.1 aço. Portanto, Da mesma forma, não são considerados coeficientes minoradores da resistência do 5.2 Com essas considerações de cálculo, BARROS (2013) calculou a força no tirante por meio do equilíbrio do triângulo de forças no encontro da biela com a estaca. Posteriormente, é o calculo da armadura necessária através da relação direta entre a força no tirante e a resistência ao escoamento das barras de aço, para um valor de resistência do aço igual a 500 MPa. A área de aço final obtida foi igual a: 5.3 O detalhe do bloco dimensionado está apresentado no Apêndice A. A força de 145 kn utilizada no capítulo anterior é a força de avaliação ponderada pelos coeficientes majoradores das ações e minoradores da resistência, que resulta em uma área de aço igual a detalhada por BARROS (2013). 5.1.4. Resistência dos materiais BARROS (2013) realizou ensaios de compressão simples em 6 corpos de prova cilíndricos do concreto utilizado na montagem dos modelos. A análise dos resultados dos 85

ensaios resultou num valor de resistência média igual a 33,1 MPa, com desvio padrão de 2,56MPa, compatível para um concreto da classe C25. 5.4 Foram realizados também ensaios nas barras de aço do mesmo lote das que foram utilizadas nos modelos, para determinação da resistência ao escoamento e do módulo de elasticidade das barras e fios de aço. A maioria das barras detalhadas no bloco possuíam um diâmetro igual a 8 mm. As barras ensaiadas com esse diâmetro apresentaram um módulo de elasticidade médio igual a 203 GPa, enquanto que a deformação média a partir da qual foi iniciado o escoamento da armadura foi de 2,81, o que corresponde a uma tensão igual a 569 MPa. 5.5 Os valores de resistência médios determinados experimentalmente são utilizados no dimensionamento do bloco neste capítulo. 5.1.5. Força de avaliação Para obtenção da força normal suportada pelo bloco, utiliza-se como limitadores os valores das tensões limites nas regiões nodais, ou seja: 5.6 5.7 Como trata-se do dimensionamento de elementos que foram ensaiados em laboratório, a força de cálculo não deve ser majorada pelo coeficiente de segurança majorador das ações. Logo, e são iguais a 1 e a força passa a ser chamada de força de avaliação. Os valores de tensões limite para as regiões nodais foram adotados iguais aos sugeridos por BLÉVOT & FRÉMY (1967), apresentados na Equação 3.16 e na Equação 3.17. Substituindo esses valores nas Equações 5.6 e 5.7, adota-se a força de avaliação como a menor força calculada pelas expressões: 5.8 86

5.9 Como as estacas e o pilar possuem áreas iguais, a condição limitante para o dimensionamento é a tensão no encontro da biela com o pilar. Dessa forma, substituindo o valores da resistência característica do concreto pela resistência média do material obtida experimentalmente, tem-se: 5.10 Considerando também que a armadura está trabalhando na sua capacidade limite, obtém-se a força de tração no tirante: 5.11 5.12 Escrevendo a força de avaliação em função da força no tirante: 5.13 5.14 Relacionando a Equação 5.10 com a Equação 5.14, obtém-se a seguinte expressão: 5.15 Utiliza-se a equação clássica da geometria para poder ser determinado o valor de θ, através da resolução do seguinte sistema de equações: 5.16 5.17 A solução do sistema pode ser obtida através da equação quadrática, dada pela por: 5.18 Os ângulos positivos que satisfazem a equação são iguais a 29,1º e 60,8º. O maior valor de F ava é determinado para o ângulo de 60,8º, conforme Equação 5.10. 87

5.19 Verifica-se agora a viabilidade do ângulo 60,8º geometricamente. Figura 5.1 - Limites geométricos para o ângulo θ (em centímetros). Observa-se que o ângulo encontra-se dentro do intervalo possível geometricamente para o problema. Determina-se então a posição x de aplicação da força na estaca: 88

Figura 5.2 - Condição para ocorrência de (em centímetros). 5.20 5.21 Observa-se que existe uma excentricidade na aplicação da força em relação ao eixo central da estaca. Portanto, concluí-se que para a ocorrência da ruína simultânea da armadura e do concreto, a estaca deve estar submetida a flexo-compressão para que ocorra o equilíbrio de forças. 5.1.6. Taxa de armadura do pilar A taxa de armadura ρ do pilar é igual a do Capítulo IV por se tratar do mesmo modelo pilar-bloco estudado. Logo, 5.22 89

5.2. ANÁLISE DOS RESULTADOS Usando os mesmos processos de cálculo apresentados no Capítulo III e exemplificados no Capítulo IV, faz-se novamente o dimensionamento do bloco sobre duas estacas em estudo, para uma F ava igual a 565 kn, sem coeficientes majoradores de ações e sem coeficiente minorador da resistência do aço. A força de avaliação de 565 kn foi obtida a partir da consideração que a tensão atuante no nó do encontro entre biela e pilar é igual ao limite de tensão estabelecido por BLÉVOT & FRÉMY (1967), retirado de ANDRADE (1989). Observa-se que este valor foi definido a partir de f cd (ver Equação 3.16. Por isso, considerou-se no dimensionamento do bloco a minoração da resistência à compressão do concreto através do coeficiente de segurança. Os resultados obtidos estão expostos na Figura 5.2: Tabela 5.2 - Resumo dos resultados considerando o dimensionamento para a força de avaliação. Método As (cm²) σp (kn/cm²) σp,lim (kn/cm²) Tensão na biela Passa? σe (kn/cm²) σe,lim (kn/cm²) Passa? A (x) 5,97 1,81 1,74 NÃO 1,50 1,48 NÃO A (x/2) 5,30 1,81 1,74 NÃO 1,50 1,48 NÃO TQScalc B (x) 7,40 1,54 1,74 SIM 1,69 1,48 NÃO B (x/2) 5,80 1,54 1,74 SIM 1,69 1,48 NÃO Blévot 4,76 4,82 2,87 NÃO 2,41 2,87 SIM Blevót Araújo CEB Santos NBR 6118:2014 Fusco Fusco (Alternativo) 4,29 4,38 3,31 NÃO 2,19 2,36 SIM 5,04 - - - 1,26 0,75 NÃO 4,73 - - - - - SIM 5,18 2,26 1,74 NÃO 1,48 1,48 SIM 4,29 4,38 1,74 NÃO 2,19 1,48 NÃO 1,96 3,14 2,36 NÃO 1,26 0,83 NÃO 3,07 2,72 2,36 NÃO 1,26 0,83 NÃO 90

Tabela 5.3 - Média, desvio padrão e coeficiente de variação dos resultados obtidos. Parâmetro estatístico Média Desvio Padrao Coeficiente de Variação As (cm²) σp (kn/cm²) σe (kn/cm²) 4,81 2,84 1,68 1,39 1,28 0,41 29% 45% 25% Observa-se que a área de aço calculada pelo método de Blévot do TQS foi a que mais se aproximou da média calculada para todos os resultados. A média da tensão na biela junto ao pilar se mostrou cerca de 84% maior que a média da tensão na biela junto à estaca. A tensão nó do pilar apresentou, novamente, o maior coeficiente de variação, de quase 45%, enquanto que a tensão na biela junto à estaca apresentou o menor coeficiente de variação, de 25%. De maneira geral, pôde-se constatar uma variação considerável entre os valores analisados. 5.2.1. Área de aço Como esperado, as áreas de aço calculadas foram maiores para a força de avaliação de 565 kn, quando comparada a força de dimensionamento considerada no Capítulo IV. O gráfico dos resultados está exposto na Figura 5.3: 91

As (cm²) Área de aço calculada 8,00 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 As (cm²) 1,00 0,00 Método de Cálculo Figura 5.3 - Gráfico de colunas com todas as áreas de aço calculadas. De maneira geral, o gráfico de colunas apresentou a mesma forma do apresentado na Figura 4.11, com a menor área de aço fornecida pelo processo de cálculo de FUSCO (2013). No entanto, a maior área foi obtida para o método de cálculo B do TQS, enquanto que para a outra situação de carregamento, a maior área foi obtida pelo método de cálculo A do TQS. 5.2.2. Tensão sob o pilar Apresenta-se no gráfico da Figura 5.4 uma coluna para as tensões máximas na biela na região junto ao pilar, ao lado da tensão limite sugerida pelo método. 92

TQScalc (A,x) TQScalc (A,x/2) TQScalc (B,x) TQScalc (B,x/2) TQScalc (Blévot) Blevót Araújo CEB Santos NBR 6118:2014 Fusco Fusco (Alternativo) σ (kn/cm²) 6,00 Tensão na biela junto ao pilar 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0,00 σp (kn/cm²) σp,lim (kn/cm²) Método de Cálculo Figura 5.4 - Gráfico de colunas com todas as tensões calculadas na biela de concreto junto ao pilar. A tensão na biela junto ao pilar não foi verificada para nenhum método de cálculo, com exceção do método B do TQS. Os processos que têm por base a forma do modelo de bielas sugerido por BLÉVOT & FRÉMY (1967), ou seja, os processos do TQS por Blévot, o cálculo com a ANBT NBR 6118:2014 e o próprio processo de cálculo pelos método das bielas, apresentaram uma tensão máxima sob o pilar bastante superior ao limite sugerido por cada autor. No caso do processo descrito para a ABNT NBR 6118:2014, observa-se que a tensão máxima superou em mais de duas vezes a tensão limite, por esta última ser bastante conservadora. 93

TQScalc (A,x) TQScalc (A,x/2) TQScalc (B,x) TQScalc (B,x/2) TQScalc (Blévot) Blevót Araújo CEB Santos NBR 6118:2014 Fusco Fusco (Alternativo) σ (kn/cm²) 5.2.3. Tensão sob a estaca Segue, na Figura 5.5, o gráfico de colunas para as tensões calculadas na biela de concreto junto às estacas: 3,50 Tensão na biela junto à estaca 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 σe (kn/cm²) σe,lim (kn/cm²) Método de Cálculo Figura 5.5 - Gráfico de colunas com todas as tensões calculadas na biela de concreto junto à estaca. A tensão na biela junto à estaca foi verificada para apenas 4 métodos de cálculo. Mas de uma maneira geral, os valores máximos de tensão se aproximaram da tensão limite sugerida pelos autores e norma, mesmo nos casos em que a segurança na biela sobre a estaca não foi atendida. 5.3. ÂNGULO DE INCLINAÇÃO DA BIELA Com os valores de área de aço determinados no item anterior é possível determinar o ângulo de inclinação da biela, através do modelo de bielas sugerido por BLÉVOT & 94

FRÉMY (1967). Isto é feito considerando o equilíbrio de forças no topo da estaca, como explicado no Item 3.1.2 (ver Figura 3.2). A resultante de tração no tirante é obtida partindo da condição que o aço está escoando, ou seja, que foi atingida a tensão de escoamento. No caso, a tensão de escoamento foi determinada experimentalmente e é igual a 569 MPa. Foi analisado também se o ângulo de inclinação da biela calculado seria geometricamente possível, considerando os limites geométricos representados na Figura 5.6. Figura 5.6 - Inclinação mínima e inclinação máxima de biela permitida pela geometria do bloco (em centímetros). Os ângulos de inclinação da biela calculados estão expostos na Tabela 5.4 a seguir, seguido da possibilidade ou não da existência desse ângulo, partindo das condições mínima e máxima da inclinação da biela. 95

Tabela 5.4 - Ângulos de inclinação da biela. Método As (cm²) Rst (kn) θ Possível? A (x) 5,97 339,65 39,75 SIM A (x/2) 5,30 301,52 43,13 SIM TQScalc B (x) 7,40 420,78 33,88 NÃO B (x/2) 5,80 329,74 40,59 SIM Blévot 4,76 271,09 46,18 SIM Blevót Araújo CEB Santos NBR 6118:2014 Fusco Fusco (Alternativo) 4,29 243,98 49,18 SIM 5,04 287,03 44,54 SIM 4,73 268,90 46,41 SIM 5,18 294,92 43,77 SIM 4,29 243,98 49,18 SIM 1,96 111,35 68,49 NÃO 3,07 174,52 58,29 SIM Pelos resultados apresentados, apenas duas áreas calculadas não se mostraram possíveis de ocorrência: A inclinação de biela para a área de aço calculada por FUSCO (2013) apresentaria uma inclinação muito elevada (contra a segurança) enquanto que a inclinação de biela para a área de aço calculada pelo método B do TQS se mostrou muito baixa (sendo por isso muito conservadora). Deve-se atentar que o ângulo θ foi obtido considerando a disposição de bielas e tirante sugeridos por BLÉVOT & FRÉMY (1967), a partir de áreas de aço calculadas por outros processos de dimensionamento. Seguindo a geometria de treliça propostas por esses outros modelos, valores diferentes dos mostrados na Tabela 5.4 poderiam ser obtidos. Os resultados experimentais alcançados por BARROS (2013) mostraram que para uma força aplicada no bloco de 565 kn, a resultante de tração nos tirantes R st foi igual a 133,2 kn aproximadamente. Através desses valores, obtém-se um ângulo de inclinação para a biela do bloco igual a 64,8, determinado experimentalmente. Observa-se que o método de cálculo de FUSCO (2013) foi o que forneceu um ângulo de inclinação de biela que mais se aproximou do resultado obtido no ensaio. Contudo, sabe-se também que ângulos de inclinação da biela maiores que 65,6 não são 96

possíveis geometricamente, o que prova a incompatibilidade do modelo de FUSCO (2013) com relação ao método das bielas de BLÉVOT & FRÉMY (1967). 97

CAPÍTULO VI FORÇA MÁXIMA DE SOLICITAÇÃO 6.1. FORÇA MÁXIMA DE SOLICITAÇÃO 6.1.1. Considerações iniciais Nos capítulos anteriores, o bloco sobre duas estacas em estudo foi dimensionado para duas condições de carregamento diferentes. Na primeira condição, foram calculadas as áreas de aço necessárias para o bloco conseguir resistir uma força de 145 kn, considerando todos os processos de cálculo apresentados no Capítulo III. Já na segunda condição de carregamento, o bloco foi dimensionado para uma força igual a força de avaliação, de 565 kn. Neste capítulo, a lógica é inversa. Parte-se de uma área de aço conhecida, no caso a área de aço detalhada para o bloco ensaiado por BARROS (2013), para se determinar qual seria a força máxima que o elemento seria capaz de suportar (considerando a ruína por escoamento do aço) para cada método analisado. A geometria do bloco é portanto a mesma já apresentada e resumida na Tabela 4.1 e na Tabela 5.1, com o detalhamento das armaduras exposto no Apêndice A e área de aço total igual a 2,78 cm². Os parâmetros de resistência adotados foram os mesmos determinados experimentalmente por BARROS (2013), f cm igual a 33,1 MPa e f ym igual a 569 MPa. Como o objetivo ainda é comparar os resultados obtidos analiticamente com os resultados experimentais, nenhum coeficiente majorador das ações é considerado no cálculo, bem como nenhum coeficiente minorador da resistência do aço. Por outro lado, o γ c para a resistência do concreto é utilizado. 6.1.2. Força máxima calculada Na condição de ruína por escoamento da armadura, tem-se: 6.1 Calcula-se as forças máximas de solicitação resistidas pelo bloco, para a armadura detalhada de 2,78cm², seguindo o processo de dimensionamento inverso para cada método de cálculo. Além disso, calcula-se a partir do equilíbrio da força de tração na armadura e da 98

força máxima solicitante, o ângulo de inclinação da biela θ e verifica-se a possibilidade ou não de ocorrência do mesmo, em função dos limites geométricos da Figura 5.6. Os resultados obtidos, estão expostos na Tabela 6.1. Tabela 6.1 - Forças solicitantes máximas e ângulos de inclinação de bielas. Método Fk (kn) θ calc Possível? A (x) 263 39,7 SIM A (x/2) 296 43,1 SIM TQScalc B (x) 275 41,0 SIM B (x/2) 299 43,4 SIM Blévot 330 46,2 SIM Blévot Araújo CEB Santos 6118 Fusco Fusco(alternativo) 366 49,2 SIM 311 44,5 SIM 332 46,4 SIM 334 46,5 SIM 366 49,2 SIM 803 68,5 NÃO 482 56,7 SIM Pelos resultados apresentados, apenas uma força máxima não se mostra possível de ocorrência: O valor de θ para a força de 803 kn calculada por FUSCO (2013) apresentaria uma inclinação muito elevada (contra a segurança). 99

TQScalc A(x) TQScalc A(x/2) TQScalc B(x) TQScalc B(x/2) TQScalc Blévot Blévot Araújo CEB Santos 6118 Fusco Fusco(alternativo) F k (kn) 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 Força máxima de solicitação Fk (kn) Método de Cálculo Figura 6.1 - Gráfico de colunas para as forças máximas de solicitação determinadas por cada método de cálculo. Observa-se claramente a discrepância da força máxima resistida pelo bloco através do processo de FUSCO (2013) em relação aos demais métodos de cálculo, apresentando um valor mais de duas vezes superior aos demais. A média dos valores calculados é igual a 372 kn de força, com uma coeficiente de variação de cerca de 40%. No entanto, excluindo o método de FUSCO (2013), observa-se que o valor da média cai para 317 kn e o coeficiente de variação para cerca de 11%, o que mostra como o valor calculado por está influenciando a distribuição. 6.2. COMPARAÇÃO COM VALORES EXPERIMENTAIS Para cada valor de força máxima calculada, procurou-se, nos resultados experimentais (reproduzidos no Apêndice B), a tração resultante nas armaduras medida para o referido carregamento. Esses valores de R st foram inseridos na Tabela 6.1, 100

juntamente com o seu respectivo ângulo θ calculado a partir da força F k e da força no tirante. Tabela 6.2 - Tração no tirante e ângulo de inclinação de inclinação da biela. Rst Método Fk (kn) θ calc Possível? θ exp exp (kn) Possível? A (x) 263 39,7 SIM 47,1 70,3 NÃO A (x/2) 296 43,1 SIM 60,3 67,8 NÃO TQScalc B (x) 275 41,0 SIM 52,0 69,3 NÃO B (x/2) 299 43,4 SIM 61,5 67,6 NÃO Blévot 330 46,2 SIM 73,1 66,1 NÃO Blévot Araújo CEB Santos 6118 Fusco Fusco(alternativo) 366 49,2 SIM 85,7 64,9 SIM 311 44,5 SIM 66,1 67,0 NÃO 332 46,4 SIM 73,8 66,1 NÃO 334 46,5 SIM 74,7 65,9 NÃO 366 49,2 SIM 85,7 64,9 SIM 803 68,5 NÃO - - NÃO 482 56,7 SIM 118,9 63,7 SIM Observa-se que de uma maneira geral, todos os valores de R st obtidos experimentalmente foram consideravelmente abaixo do 158,2 kn esperado pelo dimensionamento. O chamado "método alternativo" de FUSCO (2013) forneceu uma tração resultante no tirante igual a 118,9 kn, que mais se aproximaria do valor teórico igual a 158,2 kn. Por outro lado, o modelo de FUSCO (2013), que obtém a profundidade x em função da taxa de armadura do pilar, apresentou uma força máxima de solicitação igual a 803 kn, valor este superior a força última obtida pelo resultado experimental, igual a 756 kn. Baseado nos valores obtidos nos ensaios de BARROS (2013), verifica-se que o método de FUSCO (2013) pode ser considerado contra a segurança. 101

Com relação ao ângulo de inclinação da biela calculado a partir dos resultados experimentais, observa-se que somente as forças máximas calculados pelo método das bielas de BLÉVOT & FRÉMY (1967) seriam possíveis de ocorrer. As demais forças máximas resultariam em valores de θ muito altos, inviáveis geometricamente. Por fim, conclui-se que as tensões na armadura estão muito distantes da condição de ruína do material, o que mostra uma incompatibilidade entre o modelo teórico e os resultados experimentais. Felizmente, constata-se que os resultados analíticos são conservadores e portanto a favor da segurança, com exceção do modelo proposto por FUSCO (2013). Para adequar o equilíbrio de forças à geometria do elemento estrutural, seria necessário a consideração de uma força adicional no modelo proposto. Esta força deveria ser a resultante da resistência a tração do concreto, que em momento algum é levada em conta do dimensionamento do bloco sobre estacas, conforme preconiza a teoria de dimensionamento do concreto armado.. 6.3. TENSÕES NA BIELA DE CONCRETO Na intenção de avaliar as tensões atuantes no concreto, junto ao pilar e junto à estaca, estimou-se o valor de tensão máxima na biela do bloco ensaiado para 4 situações de carregamento, através do método das bielas de BLÉVOT & FRÉMY (1967). 145 kn, 243 kn, 565 kn e 733 kn. A força de 733 kn foi a última que se obteve valores definidos de tensão na armadura. Dela em diante, pelo menos uma das barras de aço perdeu toda sua capacidade resistente e por isso não foi possível definir a resultante R st. É feito da seguinte maneira: Para valores de F k atuantes no pilar iguais a 145 kn, 243 kn, 565 kn e 733 kn, é verificada qual a força de tração nas armaduras, R st, a partir dos resultados experimentais. Com a relação entre R st e a força atuante no pilar, é possível calcular o angulo de inclinação da biela θ, partindo do polígono de forças. Com o inclinação da biela, é possível calcular a própria resultante de compressão na biela R cb. Pode-se então calcular as tensões atuantes nos nós de encontro da biela com o pilar e com a estaca, utilizando as Equações 3.12 e 3.15. 102

Os valores estão apresentados na Tabela 6.3. Tabela 6.3 - Tensões na biela calculadas a partir dos resultados experimentais. Fk (kn) 145 243 565 733 Rst (kn) 4,60 34,7 133,1 158,57 θ (graus) 86,37 74,06 64,77 66,60 Rcb (kn) 72,65 126,36 312,28 399,33 σpilar (kn/cm ) 0,65 1,17 3,07 3,87 σestaca (kn/cm ) 0,32 0,58 1,53 1,93 Apresenta-se também o resumo das tensões limites na região da biela junto ao pilar e junto à estaca, de acordo com a ABNT NBR 6118:2014 e com os autores de referência. 103

Tabela 6.4 - Resumo das tensões limites de acordo com a norma e os autores de referência. TQSprog TQScalc Método Blevót Araújo CEB Santos NBR 6118:2014 Fusco Fusco (Alternativo) σp,lim (kn/cm²) σe,lim (kn/cm²) A (x) 1,37 1,16 A (x/2) 1,37 1,16 B (x) 1,37 1,16 B (x/2) 1,37 1,16 Blévot 2,25 2,25 A (x) 1,37 1,16 A (x/2) 1,37 1,16 B (x) 1,37 1,16 B (x/2) 1,37 1,16 Blévot 2,25 2,25 2,50 1,79-0,59 - - 1,37 1,16 1,37 1,16 1,79 0,63 1,79 0,63 Apresentou-se, no Capítulo III, os parâmetros de resistência nodais para Modelos de Biela e Tirante inseridos na última revisão ABNT NBR 6118:2014. Depois dessa alteração, é natural que os novos trabalhos e projetos em âmbito nacional elaborados busquem respeitar os limites sugeridos pela norma. No entanto, paralelamente têm sido levantados questionamentos na comunidade de engenheiros de estruturas quanto ao rigor dos valores adotados. Para exemplificar, colocou-se em dois gráficos distintos as tensões nos nós da biela calculadas a cima, juntamente com os valores limites propostos pela norma brasileira para cada tipo de nó. 104

σ(kn/cm²) σ(kn/cm²) 4,50 4,00 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 Tensão na biela junto ao pilar (nó CCC) 145 243 565 733 Fk (kn) σpilar (kn/cm²) σp,lim,nbr 6118 (kn/cm²) Figura 6.2 - Tensão na biela junto ao pilar calculada à partir dos resultados experimentais. 2,50 Tensão na biela junto à estaca (nó CCT) 2,00 1,50 1,00 σestaca (kn/cm²) σe,lim,nbr 6118 (kn/cm²) 0,50 0,00 145 243 565 733 Fk (kn) Figura 6.3 - Tensão na biela junto à estaca calculada à partir dos resultados experimentais. Observa-se que para a força de 733 kn em que ocorre a ruína da barra de aço, a biela de concreto ainda não rompeu e seus valores de tensões são cerca de 2,8 vezes 105

maiores que os valores limites impostos pela ABNT NBR 6118:2014, o que mostra o quão conservadora a norma é em relação ao tratamento dado aos nós em blocos sobre estacas. No entanto, cabe aqui ressaltar que a resultante de compressão na biela do bloco foi calculada partindo da suposição que o método dos bielas proposto por BLÉVOT & FRÉMY (1967) representaria fielmente a realidade, quando sabe-se que existem incompatibilidades no modelo, como foi discutido no Capítulo V. A melhor forma de avaliar a tensão atuante na biela seria através da medição das deformações no próprio concreto do bloco, ao invés de partir de deformações no tirante para obter as tensões de compressão na biela. 106

CAPÍTULO VII CONSIDERAÇÕES FINAIS O principal objetivo desde trabalho foi mostrar as divergências existentes nos processos de dimensionamento para blocos sobre estacas existentes na literatura. As análises realizadas apontam as grandes diferenças nos valores de área de aço e tensões de compressão. O método proposto por FUSCO (2013) se mostrou menos conservador, enquanto que os métodos de cálculo do software computacional TQS são mais conservadores. Ao comparar os resultados analíticos com os resultados experimentais, notou-se que de uma maneira geral os modelos de cálculo distanciam o bloco da sua ruína, através de áreas de aço elevadas e de baixos limites de tensão de compressão na biela. A exceção ocorre para o método de dimensionamento de FUSCO (2013), que forneceu um valor de força máxima de solicitação superior a força última do bloco experimental. As tensões de compressão nas bielas também foram calculadas a partir da força de tração no tirante determinada experimentalmente por BARROS (2013) e observou-se que as tensões atuantes foram bem superiores aos limites prescritos pela ABNT NBR 6118:2014. No entanto, cabe ressaltar a necessidade de novos ensaios para determinar a tensão na biela de concreto diretamente, em função da medição das deformações na mesma para uma força característica aplicada. SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS: Com o intuito de contribuir com as pesquisas envolvendo métodos de dimensionamento para blocos sobre estacas, apresentam-se as seguintes sugestões de temas para trabalhos futuros: Análise comparativa dos métodos de dimensionamento, para blocos sobre 3 e 4 estacas; Análise comparativa dos métodos de dimensionamento, para blocos submetidos a força normal e momento fletor aplicado; Análise teórica e numérica do comportamento de blocos sobre estacas, a partir de modelos de biela e tirante; Análise experimental do comportamento das bielas comprimidas de blocos sobre estacas. 107

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. ACI 318-08: Building code requirements for reinforced concrete. Detroit, 2008; ANDRADE, J. R. L. Dimensionamento estrutural de elementos de fundação. São Carlos: EESC-USP, 1989. Notas de Aula; ARAÚJO, J. M. Curso de concreto armado. 4. ed. Rio Grande: Dunas, v. 4, 2014; ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118:2014: Projeto de estruturas de concreto - procedimento. Rio de Janeiro, 2014; ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 12655:2015: Concreto de cimento Portland Preparo, controle, recebimento e aceitação procedimento. Rio de Janeiro, 2015; BANDIERA, C. DicasTQS: Método de Fusco para bloco sobre estacas. São Paulo: TQS Informática, 2015. BLÉVOT, J.; FRÉMY, R. Semelles sur piex. Analles d'institut Tecnique du Bâtiment et des Travaux Publics. Paris, v. 20, n. 230, p. 223-295, 1967; BARROS, R. Análise numérica e experimental de blocos de concreto armado sobre duas estacas com cálice externo, parcialmente embutido e embutido utilizado na ligação pilar-fundação. Tese (Doutorado) Programa de Pós Graduação em Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2013; BARROS, R. GIONGO, J. S. Análise de tensões nas regiões nodais em blocos de concreto armado sobre duas estacas com cálice embutido. In: III Congresso Brasileiro de Pontes e Estruturas, Rio de Janeiro, 2010; 108

COMISIÓN PERMANENTE DEL HORMIGÓN. Ministerio de Fomento. EHE: Instrucción española de hormigón armado (EHE), Madrid: Centro de Publicaciones, 2008; COMITE EURO-INTERNACIONAL DU BÉTON. CEB-FIP: Recommandations particulières au calcul et à l'execution des semelles de fundations. Paris: Bulletin D'Information, n. 73, 1970; COMITE EURO-INTERNACIONAL DU BÉTON. CEB-FIP: Model code for concrete structures. Paris: Bulletion D'Information, n. 203-205, 1990, July; CANADIAN STANDARDS ASSOCIATION. A23.3-04: Design of concrete structures. Ontario: Canadian Portland Cement Association, 2004. 232 p; FUSCO, P. B. Técnicas de armar estruturas de concreto. 2. ed. São Paulo: Pini, 2013; MUNHOZ, F. S. Análise do comportamento de blocos de concreto armado sobre estacas submetidos à ação de força centrada. Dissertação (Mestrado) Programa de Pós Graduação em Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2004; OLIVEIRA, L. M. Diretrizes para projeto de blocos de concreto armado sobre estacas. Dissertação (Mestrado) Programa de Pós Graduação em Engenharia de Estruturas, Escola Politécnica, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2009; SANTOS, D. M. et al. Dimensionamento de blocos de fundações sobre 2 e 4 estacas: Exemplo de aplicação dos conceitos da seção 22. In: BUENO, S.; KIMURA, A. ABNT NBR 6118:2014 Comentários e Exemplos de Aplicação. São Paulo: Ibracon, 2015; SANTOS, D.; GIONGO, J. S.. Análise de vigas de concreto armado utilizando modelos de bielas e tirantes. Cadernos de Egenharia de Estruturas, São Carlos, v. 10, n. 46, p.61-96, 2008; 109

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APÊNDICE A Detalhe do bloco modelado por BARROS(2013).

Figura A.1- Detalhe das armaduras do bloco sobre duas estacas, BARROS (2013).

APÊNDICE B Resultados experimentais obtidos por BARROS (2013) de importância para o trabalho.

Tabela B.1 - Resultados experimentais, BARROS (2013). Time 13:57:38 14:02:46 14:03:48 14:04:26 14:05:25 14:05:35 Fd (kn) 145,28 243,02 262,78 275,22 296,2 298,95 seção esquerda 1 22,34 28,17 27,20 26,23 27,20 26,23 2 23,29 32,02 32,02 32,99 32,99 32,99 3 28,16 39,81 38,84 39,81 41,75 41,75 4 25,19 28,09 24,22 23,25 22,28 22,28 5 21,35 26,20 22,32 23,29 22,32 21,35 Tensão (kg/cm²) seção central seção direita 6 192,31 1664,05 2126,22 2327,60 2657,68 2712,28 7 166,47 1305,31 1729,42 1909,84 2183,87 2223,87 8 140,58 833,11 1147,52 1290,21 1503,80 1541,66 9 160,86 1122,69 1645,72 1848,60 2138,81 2178,60 10 181,68 1553,64 2132,72 2372,26 2730,55 2790,03 11 10,69 13,60 11,66 14,58 17,49 16,52 12 35,09 53,62 59,47 61,42 72,14 74,09 13 9,71 14,56 14,56 15,53 17,48 15,53 Deformação (por mil) seção esquerda seção central seção direita 1 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 2 0,01 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 3 0,01 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 4 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 5 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 6 0,09 0,82 1,05 1,15 1,31 1,34 7 0,08 0,64 0,85 0,94 1,08 1,10 8 0,07 0,41 0,57 0,64 0,74 0,76 9 0,08 0,55 0,81 0,91 1,05 1,07 10 0,09 0,77 1,05 1,17 1,35 1,37 11 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 12 0,02 0,03 0,03 0,03 0,04 0,04 13 0,00 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 def média (por mil) 0,08 0,64 0,87 0,96 1,10 1,13 tensão média região central (kg/cm²) b1 192,3 1664,1 2126,2 2327,6 2657,7 2712,3 b2 166,5 1305,3 1729,4 1909,8 2183,9 2223,9 b3 140,6 833,1 1147,5 1290,2 1503,8 1541,7 b4 160,9 1122,7 1645,7 1848,6 2138,8 2178,6 b5 181,7 1553,6 2132,7 2372,3 2730,6 2790,0 Rst (kn) 4,60 34,73 47,12 52,36 60,28 61,55

Tabela B.2 - Resultados experimentais, BARROS (2013) (continuação). Time 14:06:08 14:07:06 14:07:11 14:07:19 14:08:51 Fd (kn) 311,08 330,62 331,76 333,97 366,02 seção esquerda 1 27,20 24,29 25,26 25,26 21,37 2 32,99 32,02 32,02 31,05 28,14 3 40,78 42,72 41,75 42,72 41,75 4 22,28 19,38 21,31 20,34 16,47 5 22,32 21,35 21,35 22,32 20,38 Tensão (kg/cm²) seção central seção direita 6 2910,01 3167,21 3183,65 3213,90 3589,04 7 2371,24 2575,26 2587,84 2615,25 2950,00 8 1669,86 1884,49 1902,94 1930,14 2255,53 9 2337,95 2595,36 2614,84 2647,73 3031,60 10 3003,39 3370,00 3399,24 3448,97 4064,26 11 17,49 16,52 16,52 16,52 17,49 12 76,04 80,92 80,92 81,89 87,74 13 18,45 18,45 17,48 18,45 18,45 Deformação (por mil) seção esquerda seção central seção direita 1 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 2 0,02 0,02 0,02 0,02 0,01 3 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 4 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 5 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 6 1,43 1,56 1,57 1,58 1,77 7 1,17 1,27 1,27 1,29 1,45 8 0,82 0,93 0,94 0,95 1,11 9 1,15 1,28 1,29 1,30 1,49 10 1,48 1,66 1,67 1,70 2,00 11 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 12 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 13 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 def média (por mil) 1,21 1,34 1,35 1,37 1,57 tensão média região central (kg/cm²) b1 2910,0 3167,2 3183,6 3213,9 3589,0 b2 2371,2 2575,3 2587,8 2615,2 2950,0 b3 1669,9 1884,5 1902,9 1930,1 2255,5 b4 2338,0 2595,4 2614,8 2647,7 3031,6 b5 3003,4 3370,0 3399,2 3449,0 4064,3 Rst (kn) 66,14 73,24 73,77 74,68 85,77

Tabela B.3 - Resultados experimentais, BARROS (2013) (continuação). Time 14:13:33 14:16:49 14:26:39 14:26:40 Fd (kn) 482,08 564,72 733,35 733,8 seção esquerda 1 8,74-2,91 30,12 31,09 2 10,67-5,82 45,61 46,58 3 36,90 33,98 250,54 251,50 4 1,94-12,59 62,00 62,97 5 14,56 10,67 15,53 16,50 Tensão (kg/cm²) seção central seção direita 6 5131,43 6533,56 16623,87 16661,43 7 3990,57 4723,81 7833,57 7846,36 8 3169,44 3753,06 5845,79 5851,68 9 4024,68 4669,00 11437,83 11467,27 10 6236,36 8735,70 32307,45 #VALOR! 11 25,26 37,90 270,15 271,13 12 110,17 127,72 364,67 365,64 13 26,21 36,89 152,44 155,35 Deformação (por mil) seção esquerda seção central seção direita 1 0,00 0,00 0,01 0,02 2 0,01 0,00 0,02 0,02 3 0,02 0,02 0,12 0,12 4 0,00-0,01 0,03 0,03 5 0,01 0,01 0,01 0,01 6 2,53 3,22 8,19 8,21 7 1,97 2,33 3,86 3,87 8 1,56 1,85 2,88 2,88 9 1,98 2,30 5,63 5,65 10 3,07 4,30 15,92 #VALOR! 11 0,01 0,02 0,13 0,13 12 0,05 0,06 0,18 0,18 13 0,01 0,02 0,08 0,08 def média (por mil) 2,22 2,80 7,30 #VALOR! tensão média região central (kg/cm²) b1 5131,4 5690,0 5690,0 5690,0 b2 3990,6 4723,8 5690,0 5690,0 b3 3169,4 3753,1 5740,0 5740,0 b4 4024,7 4669,0 5690,0 5690,0 b5 5690,0 5690,0 5690,0 #VALOR! Rst (kn) 118,91 133,14 158,57 #VALOR!

Força (kn) M1-800 -700-600 -500-400 -300-200 -100 0 00 01 02 03 04 05 06 07 08 deformação ( ) M1 Figura B.1 - Diagrama tensão versus deformação para o bloco M1, BARROS (2013). Figura B.2 - Medidas das deformações nas barras da armadura, BARROS (2013).