Ancoragem e Emenda de Armaduras

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1 UNESP - Bauru/SP Disciplina Estruturas de Concreto II - Ancoragem e Emenda de Armaduras 1 Ancoragem e Emenda de Armaduras 1. ADERÊNCIA ENTRE CONCRETO E ARMADURA Uma ótima aderência entre a armadura e o concreto é de fundamental importância para a existência do concreto armado (trabalho conjunto entre os dois materiais), o que significa que não deve ocorrer escorregamento relativo entre o concreto e as barras de aço da armadura. O fenômeno da aderência envolve dois aspectos: o mecanismo de transferência de força da barra de aço para o concreto adjacente e a capacidade do concreto resistir a essa força. A transferência de força é possibilitada por ações químicas (adesão), pelo atrito e por ações mecânicas, e ocorre em diferentes estágios do carregamento e em função da textura da superfície da barra de aço e da qualidade do concreto. A aderência é dividida em três diferentes parcelas: por adesão, por atrito e mecânica. A classificação da aderência segundo as três parcelas é meramente esquemática, não sendo possível determinar cada uma delas isoladamente. 1.1 Aderência por Adesão Lançando-se o concreto fresco sobre uma chapa de aço (fig. 1), durante o endurecimento do concreto ocorrem ligações físico-químicas na interface do concreto com a chapa de aço, o que dá origem a uma resistência de adesão, indicada pela força R b1, que se opõe à separação dos dois materiais. R b1 Concreto Aço R b1 Fig. 1 Aderência por adesão (FUSCO ).

2 UNESP - Bauru/SP Disciplina Estruturas de Concreto II - Ancoragem e Emenda de Armaduras Aderência por Atrito Ao se aplicar uma força que tende a arrancar uma barra de aço inserida no concreto, verifica-se que a força de arrancamento (R b2 fig. 2) é muito superior à força R b1 relativa à aderência por adesão. Considera-se que a superioridade da força R b2 sobre a força R b1 é devida a forças de atrito que opõem-se ao deslocamento relativo entre a barra de aço e o concreto. A intensidade das forças de atrito depende do coeficiente de atrito entre os dois materiais e da existência e intensidade de forças de compressão transversais à barra, que podem surgir devido à retração do concreto ou por ações externas. P t P t R b2 b Fig. 2 Aderência por atrito (FUSCO ). 1.3 Aderência Mecânica A aderência mecânica se deve às saliências ou mossas existentes na superfície das barras de aço de alta aderência, e às irregularidades da laminação, no caso das barras lisas. As saliências criam pontos de apoio no concreto, que dificultam o escorregamento relativo entre a barra de aço e o concreto (fig. 3). A aderência mecânica é a parcela mais importante da aderência total. Barras lisas R b3 Barras nervuradas R b3 Fig. 3 Aderência mecânica (FUSCO 2000).

3 UNESP - Bauru/SP Disciplina Estruturas de Concreto II - Ancoragem e Emenda de Armaduras Mecanismos da Aderência A resistência de aderência é determinada por meio de diferentes ensaios experimentais, sendo o mais comum deles o de arrancamento de uma barra de aço inserida dentro de um volume de concreto. A fig. 4 mostra três diferentes corpos-de-prova utilizados em ensaios de arrancamento, que determinam a resistência média global de aderência, valor que é suficiente para atender aos requisitos básicos de projeto. Fig. 4 Tipos de corpos-de-prova utilizados em ensaio de arrancamento para determinação da resistência de aderência (LEONHARDT & MÖNNIG 1982). A fig. 5 mostra o diagrama esquemático tensão de aderência x deslocamento relativo ou escorregamento para uma barra com saliências, determinado em ensaio de arrancamento. O estágio I corresponde à aderência por adesão, cuja ruptura ocorre com um deslocamento relativo muito pequeno, o que implica que a adesão colabora apenas com uma pequena parcela para resistência de aderência total.

4 UNESP - Bauru/SP Disciplina Estruturas de Concreto II - Ancoragem e Emenda de Armaduras 4 Após a resistência por adesão ser superada, a transferência da força de arrancamento ao concreto ocorre principalmente pela ação das saliências sobre o concreto (consolos de concreto fig. 6). No estágio II, a força de transferência é distribuída da barra ao concreto adjacente pela ação das saliências, que causam a formação de fissuras em forma de cone, que iniciam-se na parte superior das saliências, como se pode ver na fig. 6. Nesse estágio os deslocamentos relativos ainda são pequenos, ocasionados pelo esmagamento do concreto sob ação direta das saliências. As forças nas saliências são inclinadas em relação ao eixo da barra, e podem ser decompostas nas direções paralela e perpendicular ao eixo da barra. A soma das componentes paralelas iguala a força de aderência, e a componente perpendicular introduz tensões de tração circunferenciais no entorno da barra, que podem resultar em fissuras longitudinais radiais (fendilhamento - fig. 7). O estágio III inicia com o surgimento da primeira fissura radial, e é também mantido pela ação das saliências sobre o concreto. No estágio IV podem ocorrer dois modos de ruptura. Se não existirem tensões de confinamento da barra ou se elas forem de baixa intensidade, as fissuras radiais propagam-se por toda a extensão do cobrimento de concreto, e a ruptura ocorre pela ação de fendilhamento do concreto (fig. 6a). Quando as tensões de confinamento são grandes o suficiente para prevenir o fendilhamento do cobrimento de concreto, a ruptura da aderência ocorre pelo arrancamento da barra do concreto, modificando o mecanismo de transferência de força de apoio das saliências no concreto para forças de atrito, em função da resistência ao cisalhamento dos consolos de concreto existentes (fig. 6b). resistência de aderência estágio IV estágio II estágio III estágio I deslocamento relativo Fig 5 Diagrama esquemático de tensão de aderência x escorregamento do ensaio de arrancamento (FIB 1999).

5 UNESP - Bauru/SP Disciplina Estruturas de Concreto II - Ancoragem e Emenda de Armaduras 5 componentes de força sobre a barra forças sobre o concreto fissuras a) componentes de força sobre o concreto barra com saliência plano de ruptura b) Fig. 6 Esforços na ancoragem e ação das saliências sobre o concreto (FUSCO 2000). Fig. 7 Fissuras radiais de fendilhamento.

6 UNESP - Bauru/SP Disciplina Estruturas de Concreto II - Ancoragem e Emenda de Armaduras 6 A fig. 8 mostra diagramas força x deslocamento obtidos em ensaios de arrancamento de barras lisas e nervuradas, realizados por D ARGA et al. (1970). Os diagramas mostram que o deslocamento da seção inicial A ocorre desde o início da atuação da força de arrancamento, e o deslocamento da barra na seção B só ocorre com o aumento da força de arrancamento. A força de arrancamento ainda aumenta após toda a extensão da barra estar deslocando-se. Barras com saliências levam a um maior aumento que barras lisas, pela ação das saliências sobre o concreto. B Seção de saída A Seção de entrada F t F t B F t u F t Ft u F t1 A F t1 B A Barras lisas Deslocamentos Barras nervuradas Deslocamentos Fig. 8 Comportamento de barras lisas e nervuradas em ensaio de arrancamento (FUSCO 2000). 2. ADERÊNCIA E FENDILHAMENTO A fig. 9 mostra a direção das tensões principais de tração e de compressão para o caso de ancoragem reta e ancoragem por meio de placa de aço na extremidade da barra. A força de tração atuante na barra (R s ) é equilibrada pelas forças de compressão introduzidas no concreto na região da ancoragem. Na região de ancoragem reta as tensões inclinadas de compressão propagam-se pelo concreto a partir da extremidade da barra.

7 UNESP - Bauru/SP Disciplina Estruturas de Concreto II - Ancoragem e Emenda de Armaduras 7 R s R s Fig. 9 Trajetórias das tensões principais em região de ancoragem de barra reta e com placa de ancoragem (LEONHARDT & MÖNNIG 1982). O arrancamento da barra de aço do concreto mobiliza tensões tangenciais (τ b ) na interface aço-concreto (fig. 10), tensões diagonais de compressão (σ ce ) e tensões transversais de tração (σ tt ). Fig. 10 Tensões atuantes na ancoragem por aderência de barra com saliências. (FUSCO 2000). As tensões de tração aproximadamente perpendiculares à barra produzem no concreto um esforço de tração transversal denominado esforço de fendilhamento, que pode alcançar no máximo 0,25 da força de tração na barra (R s ). O esforço de fendilhamento pode dar origem às chamadas fissuras de fendilhamento, como aquelas mostradas nas fig. 11 e 12.

8 UNESP - Bauru/SP Disciplina Estruturas de Concreto II - Ancoragem e Emenda de Armaduras 8 Fig. 11 Fissuras de fendilhamento na região de ancoragem sem armadura transversal. (LEONHARDT & MÖNNIG 1982). Fig. 12 Fendilhamento ao longo da barra ancorada (FUSCO 2000). Para evitar este tipo de fissura por fendilhamento podem ser adotadas barras transversais (armadura de costura), colocadas ao longo das barras ancoradas por aderência, para combaterem as tensões transversais de tração e impedirem a ruptura longitudinal por fendilhamento e que as

9 UNESP - Bauru/SP Disciplina Estruturas de Concreto II - Ancoragem e Emenda de Armaduras 9 fissuras alcancem a superfície do concreto, o que poderia comprometer a durabilidade devido à corrosão da barra de aço ancorada. Se ocorrerem tensões de compressão transversais independentes daquelas oriundas da ancoragem, o problema do fendilhamento fica diminuído (fig. 13). Uma armadura em forma de hélices também pode servir para evitar as fissuras ao redor da barra. Fig. 13 Armadura para evitar fissuras de fendilhamento na ancoragem reta (FUSCO 2000). Como afirma FUSCO (2000), o importante na ancoragem de barras tracionadas é garantir a manutenção da integridade das bielas diagonais comprimidas e assegurar que os esforços transversais de tração possam ser adequadamente resistidos. Nas vigas há um efeito favorável proporcionado pelas bielas comprimidas de concreto, devidas ao esforço cortante (fig. 14). Os estribos, mais próximos entre si, atuam como armadura de costura, resistindo às tensões transversais de tração. Fig Atuação favorável dos estribos para evitar fissuras por fendilhamento na região de ancoragem reta (FUSCO 2000).

10 UNESP - Bauru/SP Disciplina Estruturas de Concreto II - Ancoragem e Emenda de Armaduras SITUAÇÕES DE BOA OU DE MÁ ADERÊNCIA Ensaios experimentais mostraram que a resistência de aderência de barras posicionadas na direção vertical resulta ser significativamente maior que a resistência de aderência de barras posicionadas na horizontal. Para as barras horizontais, a distância ao fundo ou topo da fôrma determina a qualidade da aderência ao concreto. Assim ocorre porque, durante o adensamento e endurecimento do concreto, a sedimentação do cimento e principalmente o fenômeno da exsudação, tornam o concreto da camada superior da fôrma mais poroso, podendo diminuir a aderência à metade daquela das barras verticais. Em determinadas situações, que dependem basicamente da inclinação e da posição da barra da armadura na massa de concreto, a NBR 6118/2003 (item 9.3.1) define situações chamadas de boa e de má aderência. Consideram-se em boa situação quanto à aderência os trechos das barras que estejam em uma das seguintes posições: a) com inclinação maior que 45 sobre a horizontal (fig. 15); b) horizontais ou com inclinação menor que 45 sobre a horizontal, desde que (fig. 15): - para elementos estruturais com h < 60 cm, localizados no máximo 30 cm acima da face inferior do elemento ou da junta de concretagem mais próxima; - para elementos estruturais com h 60 cm, localizados no mínimo 30 cm abaixo da face superior do elemento ou da junta de concretagem mais próxima. I α 45 II I α < 45 h - 30cm 30cm h < 60cm II I α < 45 30cm h - 30cm h 60cm Fig. 15 Regiões de boa (I) e de má (II) aderência.

11 UNESP - Bauru/SP Disciplina Estruturas de Concreto II - Ancoragem e Emenda de Armaduras 11 Os trechos das barras em outras posições e quando do uso de fôrmas deslizantes devem ser considerados em má situação quanto à aderência. 4. RESISTÊNCIA DE ADERÊNCIA A determinação da resistência de aderência (NBR 6118, item 9.3) entre o concreto e a armadura é importante e necessário ao cálculo do comprimento de ancoragem das barras da armadura, como se verá adiante. A resistência de aderência depende da resistência do concreto, da rugosidade da superfície da barra, da posição da barra na massa de concreto (situação de aderência) e do diâmetro da barra. As nervuras na superfície da barra aumentam significativamente a resistência de aderência. Embora a distribuição da tensão de aderência sobre o comprimento de ancoragem seja não-linear (ver fig. 16), para aplicações práticas e de projeto, considera-se seguro considerar uma tensão média de valor constante. De acordo com a NBR 6118/2003 (item ), a resistência de aderência de cálculo entre a armadura e o concreto, na ancoragem de armaduras passivas, deve ser obtida pela seguinte expressão: f bd = η 1. η 2. η 3. f ctd (1) onde: f ctd = resistência de cálculo do concreto à tração: f ctd f 0,7 f 0,7. 0,3 ctk,inf ctm 3 2 = = = fck (f ck em MPa) γ c γ c γ c η 1 parâmetro que considera a rugosidade da barra de aço: η 1 = 1,0 para barras lisas; η 1 = 1,4 para barras entalhadas; η 1 = 2,25 para barras nervuradas. η 2 parâmetro que considera a posição da barra durante a concretagem: η 2 = 1,0 para situações de boa aderência;

12 UNESP - Bauru/SP Disciplina Estruturas de Concreto II - Ancoragem e Emenda de Armaduras 12 η 2 = 0,7 para situações de má aderência. η 3 parâmetro que considera o diâmetro da barra: η 3 = 1,0 para φ < 32 mm; η 3 = (132 - φ)/100, para φ > 32 mm; com φ = diâmetro da barra em mm. A expressão de f bd é idêntica àquela constante do código MC-90 do CEB/FIP. 5. ANCORAGEM DE ARMADURA PASSIVA POR ADERÊNCIA Define a NBR 6118/2003 (item 9.4) que, todas as barras da armadura devem ser ancoradas de modo que os esforços a que estejam submetidas sejam integralmente transmitidos ao concreto, o que pode ser obtido simplesmente pela aderência entre o concreto e a barra de aço, por meio de dispositivos mecânicos, ou pela combinação de ambos. A ancoragem por aderência do esforço na barra pode ser por meio de um comprimento reto ou com grande raio de curvatura, seguido ou não de gancho (item ). A ancoragem com dispositivos mecânicos acoplados à barra (detalhado em 9.4.7) é utilizada principalmente nas peças de concreto protendido, como por exemplo com a utilização de uma placa de aço acoplada à extremidade da barra de aço. 5.1 Comprimento de Ancoragem Básico O comprimento de ancoragem de uma barra de aço depende da qualidade e da resistência do concreto, da posição e inclinação da barra na peça, da força de tração na barra e da conformação superficial da barra (saliências, entalhes, etc.). A ancoragem reta da barra, como mostrada na fig. 16, é econômica e simples de projetar e executar. O comprimento de ancoragem (comprimento da barra necessário para a transferência da força na barra para o concreto) é calculado admitindo-se que a tensão de aderência seja constante, o que não corresponde à realidade, como mostram os diagramas constantes da fig. 16, obtidos em ensaios experimentais de arrancamento.

13 UNESP - Bauru/SP Disciplina Estruturas de Concreto II - Ancoragem e Emenda de Armaduras 13 Fig. 16 Diagrama de tensões de aderência na ancoragem reta de barra de aço. (LEONHARDT & MÖNNIG 1982). O comprimento de ancoragem básico de uma barra reta ( - item da NBR 6118/2003) é definido como o comprimento reto de uma barra de armadura passiva necessário para ancorar a força limite As f yd nessa barra, admitindo, ao longo desse comprimento, resistência de aderência uniforme e igual a f bd. Conforme a fig. 17, a força na barra (R st = A s f yd ) é equilibrada pela tensão de aderência aplicada ao concreto: l b R st = f bd. u. l b (2) sendo u o perímetro da barra.

14 UNESP - Bauru/SP Disciplina Estruturas de Concreto II - Ancoragem e Emenda de Armaduras 14 Ø τ = f bd bd R st l b Fig. 17 Comprimento de ancoragem básico de uma barra reta. Substituindo R st por A s f yd na eq. 2, fica: A s. f yd = f bd. u. l b com u = π. φ e A s = π. φ 2 /4 tem-se: l b = π. φ f yd 4 f. π. φ bd 2 φ f yd l b = (3) 4 f bd A eq. 3 é definida pela NBR 6118 como comprimento de ancoragem básico, isto é, o comprimento reto necessário para uma barra de armadura passiva ancorar a força limite A s f yd nessa barra, admitindo, ao longo desse comprimento, resistência de aderência uniforme e igual a f bd. A norma define o comprimento de ancoragem necessário (l b,nec - item ), que leva em consideração a existência ou não de gancho e a relação entre a armadura calculada (A s,calc ) e a armadura efetivamente colocada (A s,ef ). O seu valor é: l b,nec As,calc = α1 l b l b,mín (4) A s,ef

15 UNESP - Bauru/SP Disciplina Estruturas de Concreto II - Ancoragem e Emenda de Armaduras 15 onde: α 1 = 1,0 α 1 = 0,7 - para barras sem gancho; - para barras tracionadas com gancho, com cobrimento no plano normal ao do gancho 3 φ ; l b = comprimento de ancoragem básico; A s,calc = área da armadura calculada; A s,ef = área da armadura efetiva. 0,3 l b l b,mín 10 φ (5) 100 mm A norma permite, em casos especiais, considerar outros fatores redutores do comprimento de ancoragem necessário. 5.2 Disposições Construtivas À exceção das regiões situadas sobre apoios diretos (pilar por exemplo), as ancoragens por aderência devem ser confinadas por armaduras transversais ou pelo próprio concreto, considerando-se este caso quando o cobrimento da barra ancorada for maior ou igual a 3 φ e a distância entre barras ancoradas for maior ou igual a 3 φ. Os itens e tratam de ancoragem de feixes de barras e de telas soldadas por aderência, respectivamente, e por ocorrerem com menor freqüência na prática, não serão abordados nesta apostila Prolongamento Retilíneo da Barra ou Grande Raio de Curvatura As barras de aço tracionadas podem ser ancoradas ao longo de um comprimento retilíneo ou com grande raio de curvatura em sua extremidade, de acordo com as condições a seguir: a) obrigatoriamente com gancho para barras lisas; b) sem gancho nas que tenham alternância de solicitação, de tração e compressão; c) com ou sem gancho nos demais casos, não sendo recomendado o gancho para barras de φ > 32 mm ou para feixes de barras.

16 UNESP - Bauru/SP Disciplina Estruturas de Concreto II - Ancoragem e Emenda de Armaduras 16 As barras comprimidas devem ser ancoradas sem ganchos, pois assim se diminui a possibilidade de flambagem da barra, o que poderia levar ao rompimento do cobrimento de concreto, como mostrado na fig. 18. Fig. 18 O gancho na ancoragem de barra comprimida pode ocasionar o rompimento do cobrimento de concreto (LEONHARDT & MÖNNIG 1982) Barras Transversais Soldadas Para aumentar a eficiência da ancoragem, a norma permite que sejam utilizadas várias barras transversais soldadas para a ancoragem de barras, desde que (fig. 19): a) diâmetro da barra soldada φ t 0,60 φ ; b) a distância da barra transversal ao ponto de início da ancoragem seja 5 φ ; c) a resistência ao cisalhamento da solda deve superar a força mínima de 0,3 A s f yd (30 % da resistência da barra ancorada).

17 UNESP - Bauru/SP Disciplina Estruturas de Concreto II - Ancoragem e Emenda de Armaduras 17 l b,nec 5φ l b,nec 5φ l b,nec 5φ l b,nec 5φ Fig. 19 Critérios para posicionamento de barras transversais soldadas à barra ancorada. Para barra transversal única, ver item da NBR 6118/ Ganchos das Armaduras de Tração Quando se fizer uso de ganchos nas extremidades das barras da armadura longitudinal de tração (fig. 20), os ganchos devem ter as seguintes características: a) semicirculares, com ponta reta de comprimento não inferior a 2 φ ; b) em ângulo de 45 (interno), com ponta reta de comprimento não inferior a 4 φ ; c) em ângulo reto, com ponta reta de comprimento não inferior a 8 φ.

18 4φ UNESP - Bauru/SP Disciplina Estruturas de Concreto II - Ancoragem e Emenda de Armaduras 18 8φ Ø F t Ø F t 2φ Ø F t Fig. 20 Características dos ganchos nas extremidades de barras tracionadas. Para barras lisas, os ganchos devem obrigatoriamente ser semicirculares. O diâmetro interno da curvatura dos ganchos das armaduras longitudinais de tração deve ser pelo menos igual ao estabelecido na Tabela 1. Tabela 1 - Diâmetro dos pinos de dobramento (D). Bitola Tipo de aço (mm) CA-25 CA-50 CA-60 < 20 4 φ 5 φ 6 φ 20 5 φ 8 φ - Quando houver barra soldada transversal ao gancho e a operação de dobramento ocorrer após a soldagem, devem ser mantidos os diâmetros dos pinos de dobramento da Tabela 1, se o ponto de solda situar-se na parte reta da barra, a uma distância mínima de 4 φ do início da curva. Caso essa distância seja menor, ou o ponto se situe sobre o trecho curvo, o diâmetro do pino de dobramento deve ser no mínimo igual a 20 φ. Quando a operação de soldagem ocorrer após o dobramento, devem ser mantidos os diâmetros da Tabela 1.

19 UNESP - Bauru/SP Disciplina Estruturas de Concreto II - Ancoragem e Emenda de Armaduras Armadura Transversal na Ancoragem Ao longo do comprimento de ancoragem de barras com diâmetro φ < 32 mm deve ser prevista armadura transversal capaz de resistir a 25 % da força longitudinal de uma das barras ancoradas. Se a ancoragem envolver barras diferentes, prevalece para esse efeito, a de maior diâmetro. No item a norma prescreve os critérios para a armadura transversal na ancoragem de barras com diâmetro igual ou superior a 32 mm Ancoragem de Estribos A ancoragem dos estribos deve necessariamente ser garantida por meio de ganchos ou barras longitudinais soldadas. Os ganchos dos estribos podem ser (fig. 21): a) semicirculares ou em ângulo de 45 (interno), com ponta reta de comprimento igual a 5 φ t, porém não inferior a 5 cm; b) em ângulo reto, com ponta reta de comprimento maior ou igual a 10 φ t, porém não inferior a 7 cm (este tipo de gancho não deve ser utilizado para barras e fios lisos). O diâmetro interno da curvatura dos estribos deve ser, no mínimo, igual ao índice dado na Tabela 2. Tabela 2 Diâmetro dos pinos de dobramento para estribos. Bitola (mm) Tipo de aço CA-25 CA-50 CA φ t 3 φ t 3 φ t 10 < φ < 20 4 φ t 5 φ t φ t 8 φ t - No item a norma prescreve como deve ser a ancoragem de estribos por meio de barras transversais soldadas.

20 UNESP - Bauru/SP Disciplina Estruturas de Concreto II - Ancoragem e Emenda de Armaduras φ t 7cm D D 5 φ 5cm t φ t φ t 45 5 φ 5cm D φ t Fig. 21 Tipos de ganchos para os estribos. 6. EMENDAS DE BARRAS As barras de aço (vergalhões) apresentam usualmente o comprimento de 12 m. Em elementos estruturais de comprimento superior a 12 m, como vigas e pilares por exemplo, torna-se necessário fazer a emenda das barras de aço. A NBR 6118/2003 apresenta a emenda das barras no item 9.5, segundo um dos seguintes tipos: a) por traspasse (ou transpasse); b) por luvas com preenchimento metálico, rosqueadas ou prensadas; c) por solda; d) por outros dispositivos devidamente justificados.

21 UNESP - Bauru/SP Disciplina Estruturas de Concreto II - Ancoragem e Emenda de Armaduras 21 No caso das emendas b e c o concreto não participa da transmissão de esforços, podendo as emendas serem dispostas em qualquer posição. No caso a é necessário que o concreto participe na transmissão dos esforços. Nesta apostila serão mostradas as características apenas das emendas por transpasse, que são bem mais comuns na prática das estruturas de concreto. 6.1 Emendas por Transpasse de Armadura Tracionada No caso de emenda por transpasse de barras tracionadas, a emenda é feita pela simples justaposição longitudinal das barras num comprimento de emenda bem definido, como mostrado nas fig. 22 e 23. A NBR 6118 (item 9.5.2) estabelece que a emenda por transpasse só é permitida para barras de diâmetro até 32 mm. Tirantes e pendurais também não admitem a emenda por transpasse. A transferência da força de uma barra para outra numa emenda por transpasse ocorre por meio de bielas inclinadas de compressão, como indicadas na fig. 23. Ao mesmo tempo surgem também tensões transversais de tração, que requerem uma armadura transversal na região da emenda. Fig. 22 Aspecto da fissuração na emenda de duas barras (LEONHARDT & MÖNNIG 1982).

22 UNESP - Bauru/SP Disciplina Estruturas de Concreto II - Ancoragem e Emenda de Armaduras 22 l 0t Fig. 23 Transmissão da força R s por bielas comprimidas inclinadas de concreto e tração transversal (LEONHARDT & MÖNNIG 1982). As barras a serem emendadas devem ficar próximas entre si, numa distância não superior a 4 φ (fig. 24). Barras com saliências podem ficar em contato direto, dado que as saliências mobilizam o concreto para a transferência da força. 4 φ Fig. 24 Espaçamento máximo entre duas barras emendadas por transpasse. O padrão de fissuração na ruptura de emendas depende do cobrimento de concreto nas duas direções, como mostrado na fig. 25. A ruptura do cobrimento na região da emenda ocorre de uma ou outra forma, dependendo do espaçamento entre as emendas. A resistência da emenda depende do comprimento de transpasse, do diâmetro e espaçamento das barras e da resistência do concreto. O aumento do comprimento de transpasse não aumenta a resistência da emenda na mesma proporção.

23 UNESP - Bauru/SP Disciplina Estruturas de Concreto II - Ancoragem e Emenda de Armaduras 23 c c s s e b 2,5 Ø c s 0,85 c b c 2 1 c s > 0,85 c b c s 4,0 c b 2 c s > 4,0 c b 1 c s 8,0 c b 1 fissura pré-ruptura 2 fissura na ruptura Fig Padrão de fissuração em função da espessura do cobrimento Proporção de Barras Emendadas Como visto, a emenda de barras introduz tensões de tração e de compressão na região da emenda. Para evitar altas concentrações de tensão, deve-se limitar a quantidade de emendas numa mesma seção. A NBR 6118/2003 considera na mesma seção transversal as emendas que se superpõem ou cujas extremidades mais próximas estejam afastadas menos que 20 % do maior comprimento de transpasse, como indicado na fig. 26.

24 UNESP - Bauru/SP Disciplina Estruturas de Concreto II - Ancoragem e Emenda de Armaduras 24 l 01 > l02 > 0,2 l01 l02 Fig. 26 Emendas supostas na mesma seção transversal. A proporção máxima de barras tracionadas da armadura principal emendadas por transpasse na mesma seção transversal do elemento estrutural deve obedecer o disposto na Tabela 3. Tabela 3 Proporção máxima de barras tracionadas emendadas. Tipo de barra Alta aderência Lisa Situação Tipo de carregamento Estático Dinâmico Em uma camada 100 % 100 % Em mais de uma camada 50 % 50 % φ < 16 mm 50 % 25 % φ 16 mm 25 % 25 % Quando se tratar de armadura permanentemente comprimida ou de distribuição, todas as barras podem ser emendadas na mesma seção transversal Comprimento de Transpasse de Barras Isoladas Tracionadas Quando a distância livre entre barras emendadas estiver compreendida entre zero e 4 φ, o comprimento do trecho de transpasse para barras tracionadas deve ser: l 0t = α0t l b,nec l 0t,mín (6) l b,nec = comprimento de ancoragem necessário, como definido no item 5.1;

25 UNESP - Bauru/SP Disciplina Estruturas de Concreto II - Ancoragem e Emenda de Armaduras 25 0,3 α0t l b onde: l 0t,mín 15 φ (7) 200 mm l b = comprimento de ancoragem básico, como definido no item 5.1; α 0t = coeficiente função da porcentagem de barras emendadas na mesma seção, conforme a Tabela 4. Tabela 4 Valores do coeficiente α 0t. Barras emendadas na mesma seção (%) > 50 Valores de α 0t 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 Quando a distância livre entre barras emendadas for maior que 4 φ, ao comprimento de transpasse deve ser acrescida a distância livre entre barras emendadas Comprimento de Transpasse de Barras Isoladas Comprimidas Nas emendas de barras de aço à compressão existe o efeito favorável da ponta da barra e, por este motivo, o comprimento da emenda não é majorado como no caso de emendas de barras tracionadas. Quando as barras estiverem comprimidas, como ocorre normalmente com as barras longitudinais dos pilares, adota-se a seguinte expressão para cálculo do comprimento de transpasse: l 0c = l b,nec l 0c,mín (8) 0,6 l b onde: l 0c,mín 15 φ (9) 200 mm l b = comprimento de ancoragem básico, como definido no item 5.1; l b,nec = comprimento de ancoragem necessário, como definido no item 5.1;

26 UNESP - Bauru/SP Disciplina Estruturas de Concreto II - Ancoragem e Emenda de Armaduras Armadura Transversal nas Emendas por Transpasse de Barras Isoladas Com o objetivo de combater as tensões transversais de tração, que podem originar fissuras na região da emenda, a NBR 6118/2003 recomenda a adoção de armadura transversal à emenda, em função da emenda ser de barras tracionadas, comprimidas ou fazer parte de armadura secundária Armadura Principal Tracionada Quando φ < 16 mm ou a proporção de barras emendadas na mesma seção for menor que 25 %, a área da armadura transversal deve resistir a 25 % da força longitudinal atuante na barra. Nos casos em que φ 16 mm ou quando a proporção de barras emendadas na mesma seção for maior ou igual a 25 %, a armadura transversal deve (fig. 27): - ser capaz de resistir a uma força igual à de uma barra emendada, considerando os ramos paralelos ao plano da emenda; - ser constituída por barras fechadas se a distância entre as duas barras mais próximas de duas emendas na mesma seção for < 10 φ (φ = diâmetro da barra emendada); - concentrar-se nos terços extremos da emenda. Σ A st / 2 Σ A st / mm 1/3l 1/3l 0 0 l 0 Fig. 27 Disposição da armadura transversal nas emendas de barras tracionadas.

27 UNESP - Bauru/SP Disciplina Estruturas de Concreto II - Ancoragem e Emenda de Armaduras Armadura Principal Comprimida Devem ser mantidos os critérios estabelecidos para o caso de armadura principal tracionada, com pelo menos uma barra de armadura transversal posicionada 4 φ além das extremidades da emenda, conforme mostrado na fig. 28. Σ A / 2 Σ A / 2 st st 150 mm 4φ 1/3l 1/3l 4φ 0 0 l 0 Fig. 28 Disposição da armadura transversal nas emendas de barras comprimidas Armaduras Secundárias Quando φ < 16 mm ou a proporção de barras emendadas na mesma seção for menor que 25 %, a área da armadura transversal deve resistir a 25 % da força longitudinal atuante na barra. Os itens , e da NBR 6118 tratam, respectivamente, de emendas de feixes de barras por transpasse, emendas por luvas rosqueadas e emendas por solda. Esses tipos de emendas são menos comuns na prática das construções e não serão abordados nesta apostila. 7. ANCORAGEM DA ARMADURA LONGITUDINAL EM VIGAS DE EDIFÍCIOS Neste item será visto como deve ser feito o detalhamento da armadura longitudinal de tração das vigas, ou seja, até que posição do vão as barras devem se estender, e também a ancoragem das barras que chegarem até os apoios intermediários e extremos.

28 UNESP - Bauru/SP Disciplina Estruturas de Concreto II - Ancoragem e Emenda de Armaduras Decalagem do Diagrama de Força no Banzo Tracionado O deslocamento ou decalagem do diagrama de forças R st (M d /z) deve ser feito para se compatibilizar o valor da força atuante na armadura tracionada, determinada no banzo tracionado da treliça de Ritter-Mörsch, com o valor da força determinada usando o diagrama de momentos fletores de cálculo. Para determinação do ponto de interrupção ou dobramento das barras longitudinais nas peças fletidas, o diagrama de forças R st (M d /z) na armadura deve ser deslocado, dando-se aos pontos uma translação paralela ao eixo da peça, de valor a l. A NBR 6118/2003 prescreve o seguinte (item ): Quando a armadura longitudinal de tração for determinada através do equilíbrio de esforços na seção normal ao eixo do elemento estrutural, os efeitos provocados pela fissuração oblíqua podem ser substituídos no cálculo pela decalagem do diagrama de força no banzo tracionado. A decalagem pode ser substituída, aproximadamente, pela correspondente decalagem do diagrama de momentos fletores. O valor do deslocamento a l deve ser adotado em função do modelo de cálculo adotado no dimensionamento da armadura transversal Modelo de Cálculo I A equação para determinação do deslocamento a l a ser aplicado no diagrama de momentos fletores, para o modelo de cálculo I, é: a l VSd,máx = d (1 + cot gα) cot gα 2 (VSd,máx Vc ) (10) sendo: a l 0,5d no caso geral; a l 0,2d para estribos inclinados a 45. A decalagem do diagrama de força no banzo tracionado pode também ser obtida simplesmente aumentando a força de tração, em cada seção, pela expressão: R Sd,cor MSd 1 = + VSd ( cot g θ cot g α) (11) 2 2

29 UNESP - Bauru/SP Disciplina Estruturas de Concreto II - Ancoragem e Emenda de Armaduras Modelo de Cálculo II A equação para determinação do deslocamento a l a ser aplicado no diagrama de momentos fletores, para o modelo de cálculo II, é: a l = 0,5 d (cotg θ cot g α) (12) sendo: a l 0,5d no caso geral; a l 0,2d para estribos inclinados a 45. A decalagem do diagrama de força no banzo tracionado pode também ser obtida simplesmente aumentando a força de tração, em cada seção, pela eq Ponto de Início de Ancoragem Define-se a seguir em que ponto ao longo do vão da viga se pode retirar de serviço a barra da armadura longitudinal tracionada de flexão, o que normalmente é feito na prática com o propósito de diminuir o consumo de aço na viga e, conseqüentemente, gerar economia. A NBR 6118/2003 (item , p.102) estabelece que a ancoragem por aderência de uma barra da armadura longitudinal de tração tem início na seção teórica onde sua tensão σ s começa a diminuir, ou seja, o esforço da armadura começa a ser transferido para o concreto. O comprimento da ancoragem deve prolongar-se pelo menos 10 φ além do ponto teórico de tensão σ s nula (fig. 29). Considerando o diagrama de forças R Sd = M Sd /z, decalado do comprimento a l, o início do comprimento de ancoragem da barra corresponde ao ponto A, devendo prolongar-se no mínimo 10 φ além do ponto B. Se a barra for dobrada, o início do dobramento pode coincidir com o ponto B. A norma permite a definição do ponto de interrupção das barras conforme o diagrama de momentos fletores, deslocado do valor de a l. Para isso é necessário definir como será composta a armadura longitudinal de tração, isto é, o número e o diâmetro das barras. O momento fletor máximo é dividido pelo número de barras, proporcionalmente às áreas das barras da armadura.

30 UNESP - Bauru/SP Disciplina Estruturas de Concreto II - Ancoragem e Emenda de Armaduras 30 l b,nec Barra 2 10 Ø al Barra 1 B A Barra 2 Barra 3 Barra 4 a l a l Barra 1 a l Barra 2 B Barra 3 A Barra 4 Barra 3 a l l b,nec l 10 Ø b,nec 10 Ø Fig. 29 Cobertura do diagrama de força de tração solicitante pelo diagrama resistente. Nos pontos intermediários entre A e B, o diagrama resistente deve cobrir o diagrama solicitante. No caso de barras alojadas nas mesas ou em lajes, e que façam parte da armadura da viga, o ponto de interrupção da barra é obtido pelo mesmo processo anterior, considerando ainda um comprimento adicional igual à distância da barra à face mais próxima da alma. 7.3 Armadura de Tração nas Seções de Apoio Os esforços de tração junto aos apoios de vigas simples ou contínuas devem ser resistidos por armaduras longitudinais, que devem satisfazer às condições descritas nos itens seguintes Apoio com Momento Fletor Positivo No caso de ocorrência de momentos fletores positivos no apoio, a armadura deve ser dimensionada para o esforço nessa seção. A ancoragem da armadura no apoio deve atender aos critérios descritos no item 7.1.

31 UNESP - Bauru/SP Disciplina Estruturas de Concreto II - Ancoragem e Emenda de Armaduras Apoio Extremo de Vigas Simples ou Contínuas Nos apoios extremos, devido ao deslocamento do diagrama de momentos fletores, surge uma força de tração R st na seção de apoio, correspondente ao momento fletor, dado por (fig. 30): M d = V Sd. a l (13) sendo R st = M d /z e z d, fica: R a = (14) d l st V Sd R st V Sd a l M d V Sd. a l Diagrama deslocado Fig. 30 Força de tração no apoio. A NBR 6118 (item , p.103) dispõe que, em apoios extremos de vigas simples ou contínuas, para garantir a ancoragem da diagonal de compressão (bielas comprimidas), uma parte da armadura longitudinal tracionada do vão deve ser prolongada até o apoio, devendo ser capaz de resistir à força de tração:

32 UNESP - Bauru/SP Disciplina Estruturas de Concreto II - Ancoragem e Emenda de Armaduras 32 a R Sd = l VSd + N d Sd (15) onde: V Sd = força cortante de cálculo no apoio; N Sd = força de tração eventualmente existente no apoio. dada por: Para resistir à força de tração no apoio (R Sd ) é necessário colocar uma armadura (A s,calc ) R Sd 1 a l As,calc = = VSd + NSd (16) f f d yd yd A armadura no apoio é composta de no mínimo duas barras da armadura longitudinal de tração da flexão, calculada para o momento fletor positivo do vão adjacente ao apoio extremo. Essa armadura deve atender as seguintes condições: - A s, calc 1/3 A s,vão se M apoio for nulo ou negativo e M apoio 0,5 M vão ; - A s, calc 1/4 A s,vão se M apoio for negativo e M apoio > 0,5 M vão. Ou, do mesmo modo: 1 M vão As,vão se Mapoio = 0 ou negativo e Mapoio 3 2 As,calc (17) 1 M vão As,vão se Mapoio = negativo e Mapoio > 4 2 com: M vão = máximo momento fletor positivo no tramo; A s,vão = armadura longitudinal tracionada do vão. As barras da armadura assim calculada devem ser ancoradas a partir da face do apoio, com o comprimento de ancoragem básico (l b eq. 3). Em função de diferenças na armadura efetivamente ancorada no apoio em relação à armadura calculada, o comprimento de ancoragem deve ser corrigido para o comprimento de ancoragem necessário ((l b,nec eq. 4), aqui repetida:

33 UNESP - Bauru/SP Disciplina Estruturas de Concreto II - Ancoragem e Emenda de Armaduras 33 l b,nec = α 1 l b A A s,calc s,ef com: α 1 = 1,0 para ancoragem sem gancho; l b = comprimento de ancoragem básico, como definido pela eq. 3; A s,calc = área de armadura longitudinal de tração a ancorar no apoio, eq. 16; A s,ef = área de armadura longitudinal de tração efetiva ou real. Em todos os casos, o comprimento de ancoragem deve atender os seguintes valores mínimos: l b,mín r + 5,5 φ (18) 6 cm l b,nec l b,mín com: r = raio de dobramento (ver Tabela 1); φ = diâmetro da barra ancorada. Quando houver cobrimento da barra no trecho do gancho, medido normalmente ao plano do gancho, de pelo menos 70 mm, e as ações acidentais não ocorrerem com grande freqüência com seu valor máximo, o comprimento de ancoragem pode ser de r + 5,5 φ 6 cm. Na ancoragem da armadura longitudinal de tração nos apoios extremos podem ocorrer alguns casos diferentes, em função principalmente da largura do apoio e do comprimento de ancoragem da armadura. Os diferentes casos são descritos a seguir. a) l be l b,nec com: l be = b c = comprimento de ancoragem efetivo ou possível no apoio; b = largura do apoio; c = espessura do cobrimento de concreto; l b,nec = comprimento de ancoragem da armadura, sem gancho.

34 UNESP - Bauru/SP Disciplina Estruturas de Concreto II - Ancoragem e Emenda de Armaduras 34 Como a largura efetiva do apoio (l be ) é maior que o comprimento de ancoragem necessário, a ancoragem da armadura calculada (A s,calc ) pode ser feita reta (sem gancho), como mostrada na fig. 31. l b,nec A s,ef c l be b b VIGA DE APOIO A s,ef l b,nec Fig. 31 Ancoragem reta da armadura longitudinal quando a largura efetiva do apoio é superior ao comprimento de ancoragem necessário sem gancho. b) l b,nec,g l be l b,nec com: l b,nec,g = comprimento de ancoragem necessário com gancho (eq. 4). Quando a largura efetiva do apoio (l be ) é menor que o comprimento de ancoragem necessário reto (l b,nec - sem gancho), há a possibilidade de diminuir o comprimento de ancoragem com a utilização de gancho, desde que ocorra l be l b,nec,g. Isso é feito com a consideração de α 1 no cálculo de l b,nec, conforme indicado na eq. 4. Normalmente, a ancoragem resulta maior que a necessária, fazendo-se o comprimento de ancoragem igual a l be, como indicado na fig. 32.

35 UNESP - Bauru/SP Disciplina Estruturas de Concreto II - Ancoragem e Emenda de Armaduras 35 c 8 Ø r A s,ef Ø lbe b Fig. 32 Ancoragem com gancho quando a largura efetiva do apoio supera o comprimento de ancoragem necessário reto. c) l b,mín l be l b,nec,g com: l b,mín = comprimento de ancoragem mínimo, dado por (eq. 18): l b,mín r + 5,5 φ 6 cm Quando o comprimento de ancoragem com gancho supera a largura efetiva do apoio (l be ), há a possibilidade de aumentar a área da armadura longitudinal que chega até o apoio para A s,corr, segundo a proporção entre o comprimento de ancoragem básico e a largura efetiva do apoio, levando em conta a existência do gancho, isto é: A s,corr l b = As,calc (19) l be + 0,3 l b com: l b = comprimento de ancoragem básico (eq. 3); 0,3 l b = diminuição do comprimento de ancoragem pelo efeito do gancho.

36 UNESP - Bauru/SP Disciplina Estruturas de Concreto II - Ancoragem e Emenda de Armaduras 36 A armadura corrigida fica ancorada no comprimento efetivo do apoio (l be ) e o seu arranjo deve ser como aquele indicado na fig. 33. c 8 Ø r A s,corr Ø lbe b Fig. 33 Acréscimo de armadura longitudinal ancorada no apoio quando a largura efetiva do apoio é menor que o comprimento de ancoragem necessário com gancho. Ao invés de se aumentar a armadura longitudinal no apoio para A s,corr, o que poderia encarecer a armação, há a possibilidade de manter a armadura calculada para o apoio (A s,calc ) e acrescentar grampos, com o mesmo objetivo de aumentar a área de armadura ancorada no apoio. A armadura longitudinal A s,calc é ancorada com gancho, no comprimento de ancoragem efetivo do apoio (l be ), sendo complementada com a utilização de grampos. A área necessária para os grampos é: A s,grampo l be φgr + 0,3 l b l b,gr = As,calc As,ef l (20) b l be φgr + 0,3 l b,gr com: A s,calc = área de armadura longitudinal de tração a ancorar no apoio, eq. 16; A s,ef = área de armadura longitudinal de tração efetiva ou real; φ gr = diâmetro do grampo; l b = comprimento de ancoragem básico da armadura efetiva; l b,gr = comprimento de ancoragem necessário para o grampo, com gancho:

37 UNESP - Bauru/SP Disciplina Estruturas de Concreto II - Ancoragem e Emenda de Armaduras 37 O comprimento de ancoragem básico dos grampos, conforme a eq. 3, é: φgr f yd l b,gr = (21) 4 f bd com: f yd = resistência de cálculo do aço; f bd = resistência de aderência de cálculo (eq. 1). O comprimento longitudinal do grampo deve ser de no mínimo 95 φ gr, segundo indicação do manual da TQS (s/d). As fig. 34 e 35 mostram a configuração da ancoragem da armadura com grampo. Grampos 8 Ø r A s,ef Ø lbe - Ø gr b Fig. 34 Ancoragem em apoio extremo com a utilização de grampos e armadura longitudinal efetiva com gancho. O projetista deve escolher, entre as duas soluções, qual apresenta o menor custo, levandose em conta também a questão construtiva (mão-de-obra e disposições construtivas).

38 UNESP - Bauru/SP Disciplina Estruturas de Concreto II - Ancoragem e Emenda de Armaduras 38 Fig. 35 Ancoragem com grampos e armadura longitudinal. d) l be r + 5,5 φ, mas l be 6 cm A ancoragem pode ser feita exclusivamente com grampos. A armadura longitudinal é ancorada no comprimento l be - φ gr. A área dos grampos deve ser: A s,grampo = l b,gr As,calc l φ + 0,3 l (22) be gr b,gr Este caso é extremo e ocorre quando a largura efetiva do apoio é muito pequena. A medida melhor e mais segura a tomar nesta situação é, se possível, aumentar a largura do apoio Apoios Intermediários de Vigas Contínuas Nos apoios internos ou intermediários das vigas contínuas, uma parte da armadura longitudinal de tração proveniente do vão deve ser estendida até o apoio, devendo atender as seguintes condições: - A s, calc 1/3 A s,vão se M apoio for nulo ou negativo e M apoio 0,5 M vão ; - A s, calc 1/4 A s,vão se M apoio for negativo e M apoio > 0,5 M vão.

39 UNESP - Bauru/SP Disciplina Estruturas de Concreto II - Ancoragem e Emenda de Armaduras 39 Se o ponto A de interseção da barra com o diagrama de momento fletor deslocado estiver fora do apoio, as barras da armadura assim determinadas devem ser ancoradas com comprimento 10 φ a partir da face do apoio (fig. 36), desde que não haja qualquer possibilidade de ocorrência de momentos fletores positivos nessa região, provocados por situações imprevistas, particularmente por efeitos de vento e eventuais recalques. Quando essa possibilidade existir, as barras da armadura devem ser contínuas ou emendadas sobre o apoio. DIAGR. DESLOC. BARRA 1 A BARRA 1 10 Ø Fig Ancoragem da armadura longitudinal em apoios intermediários com o ponto A fora do apoio. Se o ponto A estiver na face do apoio ou além dela e a força R Sd diminuir em direção ao centro do apoio, o trecho de ancoragem deve ser medido a partir dessa face, conforme indicado na fig. 37. A barra deve ser convenientemente ancorada nesse apoio, e atender ao disposto na eq. 15.

40 UNESP - Bauru/SP Disciplina Estruturas de Concreto II - Ancoragem e Emenda de Armaduras 40 BARRA 1 A DIAGR. M DESLOC. F BARRA 1 l b,nec Fig Ponto A além da face do apoio. 8. QUESTIONÁRIO 1) Quais as parcelas da aderência e quais as causas dela? 2) Como são os mecanismos de aderência? 3) Como ocorre a ruptura da aderência? 4) Como se configuram as tensões principais no arrancamento de uma barra reta do concreto? 5) Quais as componentes de tensão que surgem? 6) O que são fissuras de fendilhamento e como são originadas? Desenhe. 7) Como é combatido o esforço de fendilhamento? 8) Por que existem situações de boa e de má aderência? Quais as causas? 9) Desenhe e mostre as situações de boa e de má aderência. 10) Como é determinada a resistência de aderência de cálculo? 11) Como se determina o comprimento de ancoragem básico de uma barra? 12) Como se determina o comprimento de ancoragem necessário de uma barra? O que o gancho modifica no comprimento de ancoragem? 13) Como são dispostas as barras transversais soldadas na ancoragem de uma barra? 14) Como são os ganchos prescritos pela NBR 6118/2003? 15) Por que não se deve fazer gancho na ancoragem de barras comprimidas? 16) Por que são necessárias curvaturas nas dobras das barras ao se fazer o gancho?

41 UNESP - Bauru/SP Disciplina Estruturas de Concreto II - Ancoragem e Emenda de Armaduras 41 17) Como deve ser a ancoragem dos estribos? 18) Quais os tipos de emendas de barras? 19) Como os esforços são transmitidos numa emenda por transpasse? Quais as tensões que surgem? 20) Quais os tipos de fissuras nas emendas em função do cobrimento do concreto? 21) Qual o valor do comprimento de transpasse na emenda de barras tracionadas? 22) Idem para as barras comprimidas. 23) Por que devem ser dispostas barras transversais nas emendas de barras por transpasse? 24) Quais as disposições construtivas da armadura transversal nas emendas? 25) Por que fazer o deslocamento do diagrama de forças de tração? 26) Quais os valores indicados pela NBR 6118/2003 para o deslocamento do diagrama? 27) Por que surge uma força de tração nos apoios extremos? Qual o seu valor? 28) Como é calculada a armadura a ancorar no apoio extremo? Quais condições a armadura deve atender? 29) Quais casos surgem na ancoragem nos apoios extremos? 30) Como deve ser a ancoragem nos apoios intermediários? REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de estruturas de concreto Procedimento - NBR 6118, Rio de Janeiro, ABNT, 2003, 170p. COMITÉ EURO-INTERNATIONAL DU BÉTON. Model Code 1990, MC-90, CEB-FIP, Bulletin D Information n. 204, Lausanne, D ARGA, E.L.T. ; COELHO, A.T. ; MONTEIRO, V. Manual de betão armado. Lisboa, Laboratório Nacional de Engenharia Civil, FÉDERATION INTERNATIONALE DU BÉTON. Structural concrete Textbook on behaviour, design and performance. v. 3, FUSCO, P.B. Técnica de armar as estruturas de concreto. São Paulo, Ed. Pini, 2000, 382p. GIONGO, J.S. Concreto armado: Ancoragem por aderência. São Carlos, Escola de Engenharia de São Carlos USP, Departamento de Engenharia de Estruturas, 1993, 44p. LEONHARDT, F. ; MÖNNIG, E. Construções de concreto Princípios básicos do dimensionamento de estruturas de concreto armado, v. 1, Rio de Janeiro, Ed. Interciência, 1982, 305p.

42 UNESP - Bauru/SP Disciplina Estruturas de Concreto II - Ancoragem e Emenda de Armaduras 42 LEONHARDT, F. ; MÖNNIG, E. Construções de concreto Princípios básicos sobre a armação de estruturas de concreto armado, v. 3, Rio de Janeiro, Ed. Interciência, 1982, 273p. MACGREGOR, J.G. Reinforced concrete Mechanics and design. 3a ed., Upper Saddle River, Ed. Prentice Hall, 1997, 939p. NAWY, E.G. Reinforced concrete A fundamental approach. Englewood Cliffs, Ed. Prentice Hall, 1985, 701p. PFEIL, W. Concreto armado, v. 2, 5 a ed., Rio de Janeiro, Ed. Livros Técnicos e Científicos, 1989, 560p. PINHEIRO, L.M. Concreto armado Tabelas e ábacos. São Carlos, Escola de Engenharia de São Carlos USP, Departamento de Engenharia de Estruturas, SANTOS NETTO, P. Ancoragem por aderência em barras para concreto armado. São Carlos, Escola de Engenharia de São Carlos USP, Departamento de Engenharia de Estruturas, 1983, 28p. SÜSSEKIND, J.C. Curso de concreto, v. 1, 4 a ed., Porto Alegre, Ed. Globo, 1985, 376p. TQS INFORMÁTICA. CAD/Vigas Manual Teórico. São Paulo, s/d.