UNVERSDDE FEDERL DE TJUÁ ÁLULO 1 e PROV DE TRNSFERÊN NTERN, EXTERN E PR PORTDOR DE DPLOM DE URSO SUPEROR 1/1/1 NDDTO: URSO PRETENDDO: OSERVÇÕES: 1 Prova SEM consulta prova PODE ser feita a lápis PRODO o uso de calculadoras e similares Duração: HORS 1 a Questão (1 pontos): Sabe-se que o ponto P,7 é o ponto de maior ordenada do gráfico da função definida por f a b 1 Nestas condições, o valor de f é: a) 5 b) 6 c) 7 d) e) 9 omo a função é quadrática e possui um valor máimo, então a O ponto P,7 é o vértice da parábola a b 1 ssim: V b a b (1) a f ac b a 6b 16b V 7 7 7 7 1 7 () a a a a 16 a Substituindo (1) em (): 1 7 1 a 7 a a omo a b, então b 1 Portanto, a função quadrática é: f 1 Para, teremos: f 1 f 5
a Questão (1 pontos): Sabendo que a função f a b relativo no ponto P 1,6, concluímos que o valor de b a é igual a: apresenta um máimo a) 1 b) 1 c) 1 d) 15 e) 16 omo a função possui máimo relativo no ponto P 1,6, então neste ponto devemos ter a f derivada igual a zero, ou seja, 1 omo f a, então 1 1 a a 1 a omo o ponto P 1,6 pertence à curva, então devemos ter 1 6 ssim: 6 1 1 b b 6 Portanto: b a 16 f a Questão (1 pontos): Se z f, f 1,1? z 1 ; e e f 1, ln e a) e b) e 1 c) e d) e e) e, quanto vale z e Temos: f, d f, 1 alculando: f, ln e Para 1 f 1, ln1 e 1 d ln e e 1 ln 1 Portanto: f, ln e ln 1 Logo: f 1,1 ln1 e 1 ln1 1 f 1,1 e
a Questão (1 pontos): O valor da integral dt é: 1 t 1 t a) b) c) d) e) 5 Fazendo: 1 t t 1 t 1 dt 1 d Para t 1 Para t 1 d ssim: 6 1 1 alculando: 6 5 a Questão (1 pontos): alculando o valor da integral a) 151 b) 15 c) 15 d d) 155 dd, obtemos: e) 157 d 6 d 6 1 15
6 a Questão (1 pontos): Resolver a integral ntegração Por Partes udv u v vdu 5 9 d, usando o Método de Fazendo: u dv 5 du d v 9 d ssim: 1 5 5 5 1 d 1 1 1 5 5 1 1 11 11 1 5 5 5 1 11 1 1 1 1 1 11 Finalmente: 5 1 11 7 a Questão (1 pontos): alcular a área limitada pela parábola e pela reta parábola tem o vértice na origem e a concavidade voltada para a direita e a reta é oblíqua aos eios coordenados *
omo a área a ser calculada situa-se toda à direita do eio, é conveniente escolher um retângulo elementar da forma * *, onde reta parábola Por outro lado, para identificarmos os limites de integração, é necessário encontrar os pontos de interseção da reta e da parábola ssim, obtivemos os pontos e Portanto: S * d, onde * Logo: S d 1 S 9 u 1 16 a e e Questão (1 pontos): Resolver a integral variáveis conveniente d, usando uma substituição de e Fazendo: e t e d dt t ssim: dt dt t t t t dt t 1 1 t dt dt lnt arctg 1 t t omo e e t, então 1 lne arctg
9 a Questão (1 pontos): Usando Frações Parciais, resolver a integral d d d Por Frações Parciais: omparando: ssim: d d ln ln 1 a Questão (1 pontos): Determinar os pontos de Máimo Relativo, Mínimo Relativo ou de Sela da função 1, f DDO: Hessiano:, onde P z ; P z ; P z d d Por Frações Parciais: omparando: ssim: d d ln ln
UNVERSDDE FEDERL DE TJUÁ GRTO DE FÍS PROV DE TRNSFERÊN NTERN, EXTERN E PR PORTDOR DE DPLOM DE URSO SUPEROR 1/1/1 NDDTO: URSO PRETENDDO: OSERVÇÕES: 1 Prova SEM consulta prova PODE ser feita a lápis PRODO o uso de calculadoras e similares Duração: HORS 1 a Questão: Duas esferas de aço descrevem um movimento retilíneo uniforme sobre uma mesa horizontal velocidade da esfera é o dobro da velocidade da esfera e ambas chegam à borda da mesa no instante t = onsidere que t seja o instante em que a esfera toca o solo e que t seja o instante em que a esfera toca o solo Supondo que a massa das esferas seja igual e que a resistência do ar possa ser desprezada, é correto afirmar que: a t = (1/) t b t = (1/) t c t = t d t = t e t = t Solução: lternativa (c) O movimento horizontal e o vertical são independentes s duas esferas têm a mesma velocidade vertical (v = ) e começam a cair da mesma altura Portanto ambas levarão o mesmo tempo para chegar ao solo a Questão: Um automóvel percorre com velocidade escalar constante uma curva horizontal que tem a forma de um arco de circunferência força resultante sobre esse automóvel é devida: a à atração gravitacional que a Terra eerce sobre o automóvel b à reação normal que a pista eerce sobre o automóvel c ao atrito entre a pista e o automóvel d ao motor do automóvel e ao ar Solução: lternativa (c) omo a velocidade escalar é constante, o movimento é circular e uniforme Logo a aceleração do automóvel é a aceleração centrípeta omo a curva é horizontal, a única força que tem um componente que aponta para o centro da trajetória é a força de atrito
a Questão: Um objeto puntiforme realiza um movimento retilíneo cujo gráfico posição versus tempo é mostrado na figura ao lado ssinale a afirmativa correta: a O objeto se move com velocidade constante b O objeto está acelerando o tempo todo c O objeto está freando o tempo todo d O objeto está acelerando em uma parte do movimento e freando em outra parte e O objeto se move com aceleração nula Solução: lternativa (b) Em um gráfico posição versus tempo a velocidade em um ponto é numericamente igual ao valor da tangente à curva naquele ponto No gráfico em questão pode ser visto que a magnitude da velocidade é zero no instante inicial e aumenta à medida que o tempo passa Portanto o objeto está acelerando o tempo todo a Questão: NULD ( pontuação referente a esta questão será atribuída a todos os candidatos que compareceram à prova) 5 a Questão: No pêndulo cônico da questão anterior, o momento angular da esfera em relação ao ponto O é: a tangente à circunferência descrita pela esfera b paralelo ao eio z c perpendicular ao eio z d paralelo ao fio e perpendicular ao fio Solução: lternativa (b) O momento angular L é dado pelo produto vetorial L = r p (r é o vetor posição da esfera em um determinado instante e p é seu momento linear) omo r tem a direção radial e p = m v é tangente à circunferência, L será paralelo ao eio z
6 a Questão: Um projétil de 1 g com uma velocidade de 5 m/s colide com um paralelepípedo maciço de 9 g, inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito Supondo que a velocidade do projétil imediatamente antes da colisão seja horizontal e que ele fique encravado no paralelepípedo, calcule a energia cinética do conjunto formado pelos dois corpos logo após a colisão Solução: 7 a Questão: figura ao lado mostra dois blocos, e, ligados por um fio inetensível de massa desprezível que passa por uma roldana de massa, kg e raio,1 m O sistema está inicialmente em repouso e o bloco está apoiado no solo onsiderando m =, kg e m = 1, kg, quando o sistema é solto, o bloco desce e o bloco sobe partir dessas informações, calcule a aceleração angular da roldana enquanto o bloco estiver descendo Dados: g = 1 m/s ; roldana = (1/) m r
Solução: a Questão: Uma partícula descreve um movimento unidimensional sob a ação de uma única força que é epressa no Sistema nternacional de unidades (S) por F () = k Nesta epressão, k = 6, Nm - é uma constante alcule o trabalho devido a essa força quando a partícula se desloca entre as posições 1 =, m e = 5, m Solução:
9 a Questão: Uma plataforma gira sem atrito com velocidade angular de 6, rad/s No centro dessa plataforma encontra-se uma pessoa de pé com os braços abertos segurando um par de halteres em cada mão Nesta situação o momento de inércia do conjunto é de 1 kg m, mas quando a pessoa encolhe os braços, o momento de inércia cai para, kg m alcule a velocidade angular do conjunto após a pessoa ter encolhido os braços Solução: 1 a Questão: Uma partícula de, kg, inicialmente em repouso, está sujeita a uma única força F Essa força varia em função do tempo como mostra a figura partir dessas informações, calcule a magnitude do impulso devido a essa força Solução: