Conjuntos Noções de conjunto Aluno (a): Data: / / Um grupo de alunos de uma mesma escola e de uma mesma turma. Você sabe o que é um conjunto? Quando escolhemos ou selecionamos coisas semelhantes, parecidas, da mesma cor ou do mesmo tamanho, do mesmo nível escolar etc, estamos formando um conjunto. Por exemplo: Conjunto dos meninos do 3 ano As quantidades só fazem sentido se soubermos de que se trata, não é mesmo? - Por isso, temos que aprender a agrupar elementos semelhantes formando conjuntos (ou grupos) com seres que possuem alguma relação de afinidade um com outro. Quando contamos precisamos agrupar os elementos em níveis de afinidade. Ou melhor, quando começo a contar, estou contando o quê? Animais? Alunos? Carteiras? Professores? Dinheiro? Lápis? Não faz nenhum sentido expressar um número em que não sabemos o que ele representa. Por exemplo: Alguém diz: - eu tenho 150. Vem logo a nossa mente a pergunta: - cento e cinquenta, o quê? Quando estamos agrupando elementos comuns, estamos fazendo conjuntos. Então, a palavra conjunto significa seres comuns juntos. Imago Dei Matemática-Noções de Conjunto 3 Ano 1
- A palavra chave para este assunto é SEMELHANÇA. Defina no espaço abaixo esta palavra: - Dê alguns exemplos de coisas semelhantes: - Todo conjunto necessita de uma lei que estabeleça a relação de semelhança para os seus elementos. Exemplo: 1. Lei: Conjunto dos diretores dos líderes da família. F = { Papai, Mamãe } Observe que podemos representar os conjuntos através de diagramas ou entre chaves { }. 2. Lei: Conjunto dos planetas que formam o Sistema Solar. P = { Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Netuno } Lei: Conjunto dos professores do 3º ano da sua escola (escreva os seu nomes) Sempre escolhemos uma letra maiúscula do alfabeto para identificar um conjunto. P.. Nos conjuntos podemos perceber os 3 princípios de governo: Identificação todo conjunto faz parte de outro maior, mais amplo. Estabelece a relação de semelhança entre os elementos. Diagramas ou chaves. Indica o limite do conjunto. Imago Dei Matemática-Noções de Conjunto 3 Ano 2
Atividades: 1. Observe as leis e represente entre chaves os conjuntos abaixo: a) Lei: Conjunto das cores do arco celeste. b) Lei: Conjunto das letras do nosso alfabeto. 2. Represente o que se pede através de diagrama (lembre-se de identificar os conjuntos). a) Conjunto dos membros de sua família. b) Conjunto das sete áreas do conhecimento. 3. Observe as imagens abaixo e forme conjuntos identificando a relação de semelhança entre os seus elementos. Tipos de conjuntos O nosso sistema solar tem apenas uma estrela o Sol.. Como o conjunto das estrelas do nosso sistema solar, ele seria de um único elemento. Então, esse conjunto é chamado de um conjunto unitário. - Conjunto unitário é aquele que tem somente um elemento. Represente um conjunto assim. Qual lei que você pensou para ele? Imago Dei Matemática-Noções de Conjunto 3 Ano 3
Conjunto vazio é aquele que não possui elementos. Vejamos: A sua professora não tem nenhum animal de estimação em sua casa. Assim, o conjunto dos animais da sua casa seria um conjunto vazio. Representamos com um diagrama sem nada dentro ou apenas com o sinal Ø - Pense numa lei para outro conjunto vazio: Conjunto finito são os conjuntos que tem um número de elementos determinados. Neste conjunto começamos a contar os seus elementos e podemos terminar. Por exemplo: - Conjunto dos dias da semana (tem 7 elementos). S: {domingo, segunda-feira, terça-feira, quarta-feira, quinta-feira, sexta-feira, sábado}. Conjunto Infinito é aquele que não podemos contar os seus elementos. Eles são muito numerosos e nunca temos a ideia do seu limite. Veja alguns exemplos: conjunto dos números naturais. N: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11...} Estes pontinhos indicam que a sequência dos números naturais é infinita. E Conjunto das estrelas no céu de uma noite escura. Não há como pensar nos tipos de conjuntos unitário e infinito sem nos lembrarmos de Deus. Ele é único e infinito em poder. Não existem outros deuses que tenham as qualidades que Ele tem.. Respondeu-lhe Jesus - O principal é: Ouve ó Israel, o Senhor nosso Deus, é o único Senhor Marcos 12:29 4. Represente cada um dos tipos de conjuntos estudados. Não se esqueça de identificá-los (autoridade), estabelecer a semelhança entre os elementos (lei do conjunto) e de estabelecer os limites (território/limites) usando diagramas ou chaves. (use uma folha do fichário a parte e faça um trabalho bem bonito e criativo) Imago Dei Matemática-Noções de Conjunto 3 Ano 4
Relação de Pertinência Esta relação envolve sempre elemento e conjunto. Definições: a) Relação: semelhança, comparação entre duas coisas, analogia. b) Pertinência: que está perto, que pertence, pertencente. Então, para pertencer a um conjunto, o elemento precisa estar de acordo (em aliança) com os demais elementos obedecendo à lei do conjunto. É necessário existir uma afinidade. Dizemos que um elemento pertence a um conjunto se ele está de acordo com a lei que determina o conjunto: C:{verde, amarelo, azul, branco}. Lei: Conjunto das cores da bandeira brasileira - A cor verde pertence ao conjunto C. - A cor roxa não pertence ao conjunto C. Representamos assim: Ex.: verde C roxo C - Use os sinais corretamente: - Você ao conjunto de alunos do 3º ano da sua escola. - Manoel ao conjunto de alunos do 3º ano da escola. Jesus morreu na cruz para que eu pudesse pertencer ao conjunto dos filhos de Deus. Então, eu posso dizer que não pertenço ao reino das trevas. Operações com conjuntos União Apesar de cada conjunto ter a sua própria lei, é possível unir um conjunto a outro. Vamos comprovar isto? Escreva abaixo os nomes dos seus brinquedos preferidos. Pergunte também para um colega os seus. (seu nome) Brinquedos preferidos de: (nome de um colega) Imago Dei Matemática-Noções de Conjunto 3 Ano 5
Agora represente os conjuntos usando chaves: A: é o conjunto dos seus brinquedos preferidos. B: é o conjunto dos brinquedos preferidos de seu (sua) colega. A: B: Unindo os brinquedos, teremos: A U B: Para representar a união de conjuntos podemos usar o símbolo U e representamos matematicamente assim: A U B Podemos ver um exemplo de união entre conjunto de Professores da escola. Mesmo pertencendo a famílias diferentes, eles se unem e firmando uma aliança que dá origem a um grupo de educadores desta escola, que chamamos o corpo docente. Segunda operação com conjuntos: Intersecção É tão bom que os irmãos vivam em união. Salmo 133:1 Vamos observe a lista: Esportes preferidos de: Mirela Atletismo Natação Voleibol Lúcia Ciclismo Natação Futebol Agora represente os conjuntos entre chaves: M: Conjunto dos esportes preferidos da Mirela. M: { } L: Conjunto dos esportes preferidos da Lúcia. L: { } Agora decidimos juntar estes dois conjuntos. Vejam o que aconteceu: M U N: {atletismo, natação, voleibol, ciclismo, futebol}. Indica-se: M N : {natação} Lê-se: M intersecção N. Isto quer dizer que este elemento é comum aos dois conjuntos. Chamamos esta operação de interseção Imago Dei Matemática-Noções de Conjunto 3 Ano 6