Ficha Técnica 4 Introdução à Eletrónica 7. Análise de circuitos em Corrente Alternada 7. Grandezas variáveis no tempo Nas fichas técnicas anteriores, os circuitos foram analisados considerando que a fonte de tensão apresenta caraterísticas contínuas, originando uma Corrente Contínua conforme a Figura 47. Existem, no entanto, outras formas de corrente elétrica, como por exemplo, a disponibilizada pela Rede Elétrica Nacional ao consumidor final que apresenta as caraterísticas de uma Corrente Alternada sinusoidal. A Figura 48 representa esta forma de onda. Corrente Contínua O valor da corrente elétrica é sempre constante ao longo do tempo. É usual utilizar abreviadamente DC para designar esta corrente. Em termos gerais podemos dividir as correntes elétricas em unidirecionais, onde está incluída a Corrente Contínua e onde os eletrões se movimentam sempre na mesma direção, e bidirecionais onde está integrada a Corrente Alternada sinusoidal e onde o movimento dos eletrões se dá nos dois sentidos. O esquema seguinte apresenta a classificação em função do tempo das grandezas bidirecionais: As ondas alternadas puras distinguem-se das ondas ondulatórias porque possuem um valor médio algébrico nulo. Nestas ondas, o conjunto dos valores assumidos em cada sentido designa-se por alternância, teremos assim uma alternância positiva e uma alternância negativa. O conjunto de duas alternâncias consecutivas designa-se por ciclo. O valor assumido, em cada instante, por uma corrente (i) ou tensão (u) é chamado valor instantâneo, que se representa por uma letra minúscula. A Figura 49 representa dois sinais ondulatórios, à esquerda um sinal obtido à saída de um retificador de onda completa e à direita um sinal em dente de serra. Paulo Peixoto paulo.peixoto@atec.pt 20 2 Figura 47. Gráfico de uma Corrente Contínua. Corrente Alternada sinusoidal O valor da corrente elétrica apresenta valores positivos e negativos (bidirecional). É usual utilizar abreviadamente AC para designar esta corrente. Figura 49. Sinais periódicos ondulatórios ou pulsatórios. Na Figura 50 são representados os sinais triangulares e quadrados. Figura 50. Sinal alternado triangular e alternado quadrado. Figura 48. Gráfico de uma Corrente Alternada sinusoidal. 7.2 Caraterísticas da Corrente Alternada sinusoidal As correntes e tensões alternadas sinusoidais assumem uma particular importância uma vez que qualquer sinal periódico alternado se pode considerar como a soma de sinais alternados
sinusoidais de frequências múltiplas. Iremos definir de seguida as grandezas que caraterizam um sinal sinusoidal. Período da onda É o tempo em que ocorrem duas alternâncias consecutivas, ou seja, é o tempo gasto num ciclo. Representa-se por T e exprime-se em segundos. Frequência da onda É o número de ciclos efetuados num segundo. Representa-se por f e a sua unidade é o Hz (Hertz). A frequência do sinal está associada à sua utilização. A rede elétrica nacional disponibiliza uma Corrente Alternada sinusoidal com uma frequência de 50 Hz, o que significa que apresenta 50 ciclos ou períodos por segundo. Cada ciclo apresenta um período de 20 ms e pode ser calculado pela expressão matemática que relaciona a frequência e o período: provocar o mesmo efeito calorífico no mesmo intervalo de tempo. O valor eficaz representase por I ou U. A expressão matemática que o define é apresentada de seguida: I I máx. 0,707 I 2 máx. O valor eficaz da tensão da rede elétrica nacional é de 230 V. Este é o valor apresentado pelo voltímetro na medição desta grandeza. Os aparelhos de medida (voltímetros e amperímetros) registam o valor eficaz da tensão ou da corrente quando em medição de um sinal alternado sinusoidal. Para a visualização da forma de onda da tensão é utilizado o osciloscópio. A Figura 5 representa as caraterísticas desta tensão. Caraterísticas do sinal Frequência: 50 Hz Período: 20 ms Valor eficaz: 230 V Valor máximo: 325 V Valor médio: 207 V f T 20 22 Amplitude ou valor máximo É o valor instantâneo mais elevado atingido pela onda. Há amplitude positiva e amplitude negativa. Ao valor medido entre os valores de amplitude positiva e amplitude negativa chama-se valor de pico a pico. Valor médio O valor médio representa o valor que uma Corrente Contínua deveria ter para transportar a mesma quantidade de eletricidade, num mesmo intervalo de tempo. A expressão matemática para determinar o valor médio de uma Corrente Alternada sinusoidal é dada pela seguinte fórmula: I médio 2 π I máx. 0,637 I máx. Figura 5. Caraterística da tensão alternada sinusoidal monofásica da Rede Elétrica Nacional. A equação seguinte permite fazer uma representação gráfica de uma grandeza alternada sinusoidal e calcular o valor instantâneo do sinal num determinado momento t: i I máx. sen (ω t + φ) Note-se que (ω) é a velocidade angular e é caraterizada pelo número de radianos percorridos pela sinusoide por segundo e apresenta a unidade de radianos por segundo (rad/s). A expressão matemática seguinte permite calcular esta grandeza: Notas A expressão para o valor médio da tensão será idêntica com a alteração da variável. Deverá ser considerado apenas metade do ciclo de uma Corrente Alternada sinusoidal, pois o valor médio de um ciclo é nulo, já que este se repete na parte positiva e na parte negativa. Valor eficaz O valor eficaz de uma Corrente Alternada é o valor da intensidade que deveria ter uma Corrente Contínua para, numa resistência, ω 2π f O ângulo de desfasamento φ é o ângulo que a onda faz com a origem da contagem dos ângulos, no instante inicial. 7.3 Circuitos em Corrente Alternada A relação expressa pela Lei de Ohm, ou seja, o quociente entre a tensão e a corrente, mantém-se em análise de circuitos em Corrente Alternada. Este quociente assumirá a designação em Corrente Alternada de impedância (Z) e assumirá a unidade Ohm (Ω), tal como em Corrente Contínua. Z U I
A diferença entre a grandeza impedância (Z) e a grandeza resistência (R) está relacionada com a dependência da frequência da impedância. Em Corrente Alternada, a relação entre a tensão e a corrente depende, para uma dada frequência, da impedância Z e ângulo de desfasamento φ. Iremos introduzir ainda uma nova grandeza, a reatância (X), associada aos condensadores e às bobinas. A Figura 52 representa esta relação. 7.3.2 Circuito capacitivo em Corrente Alternada Na realidade não existe um circuito capacitivo puro, mas sim um circuito série entre a resistência e um condensador, denominado de circuito RC. Iniciaremos a análise por considerar o condensador puro, de forma a perceber o comportamento desta componente na presença de uma Corrente Alternada. Neste tipo de circuitos e devido à influência da frequência teremos de considerar a grandeza reatância, nesta caso reatância capacitiva ( ). Consideremos o circuito da Figura 55 composto por uma lâmpada e por um condensador. Na edição anterior foi analisado o funcionamento do condensador em Corrente Contínua e o efeito de carga e descarga deste componente. Figura 55. Circuito capacitivo alimentado por uma Corrente Alternada. Figura 52. Representação gráfica da resistência e reatância. 7.3. Circuito puramente óhmico em Corrente Alternada Ao aplicar a Lei de Ohm aos sucessivos instantes da tensão alternada que alimenta o circuito da Figura 53, e uma vez que Z R (pois o circuito é considerado um circuito ideal e a reatância é nula), facilmente se verifica que, à medida que a tensão aumenta, a corrente também aumenta e que, quando a tensão aplicada muda de polaridade, também a intensidade de corrente muda de sentido. Figura 53. Circuito resistivo alimentado por uma Corrente Alternada. As curvas representativas da tensão e corrente estão em fase, ou seja, a um máximo da tensão corresponde um máximo da corrente, o mesmo sucedendo para os zeros. Neste caso, o ângulo de desfasamento φ é nulo. A Figura 54 apresenta o gráfico da corrente e da tensão no circuito. Figura 54. Representação vetorial e cartesiana da tensão e respetiva corrente num circuito puramente óhmico. O comportamento do condensador em Corrente Alternada é um pouco diferente. A lâmpada integrada no circuito irá brilhar de forma constante, uma vez que efetuará o efeito de carga e descarga em cada um dos ciclos, não perdendo totalmente a energia armazenada. A corrente média no circuito dependerá da frequência, que será tanto maior quanto maior for a frequência da tensão aplicada, e da capacidade do condensador, cujo valor médio será tanto maior quanto maior for o valor da capacidade do condensador. Será fundamental definir a grandeza reatância capacitiva ( ) que é a oposição do condensador à passagem da corrente elétrica, segundo a fórmula seguinte: 2π f C Notando que f é a frequência do sinal de alimentação em Hertz (Hz) e C é a capacidade do condensador em Farad (F). Para desenharmos as curvas da tensão e da corrente iremos analisar o funcionamento do circuito. Ao iniciar-se a carga do condensador, a tensão aos seus terminais é nula tendo, ao contrário, a corrente o seu valor máximo. À medida que a carga vai aumentando, aumenta a tensão nos seus terminais, diminuindo consequentemente a corrente até se anular, o que sucede quando a tensão aos terminais do condensador atinge o valor máximo. Na descarga, as curvas decrescem simultaneamente. No instante em que se inicia a descarga, a tensão parte do seu máximo positivo e a corrente do seu mínimo valor (nulo). O condensador descarrega-se quando as armaduras têm igual número de eletrões atingindo, nesta altura, a corrente o seu máximo negativo. A Figura 56 apresenta o desfasamento da onda da tensão e da corrente num circuito puramente capacitivo onde poderemos analisar que a corrente está avançada 90º em relação à tensão. 20 23
A tensão aplicada à resistência é dada pela aplicação direta da Lei de Ohm da seguinte maneira: U R 330 60 x 0-3 52,8 V Figura 56. Representação vetorial e cartesiana da tensão e respetiva corrente num circuito puramente capacitivo. 7.3.3 Circuito capacitivo real Circuito RC Como analisado anteriormente, nos circuitos não encontramos condensadores puros ou ideais, mas sim condensadores reais que são equivalentes à série de um condensador ideal e de uma resistência. Para a análise deste tipo de circuitos consideremos a Figura 57 onde iremos calcular os seguintes parâmetros: A reatância capacitiva; A frequência da tensão; A tensão aos terminais da resistência; A tensão aplicada ao circuito; A impedância do circuito. O ângulo de desfasamento entre a tensão e a corrente. Para o cálculo da tensão total iremos utilizar o diagrama vetorial analisado na Figura 52 que é obtido do circuito considerando os seguintes pressupostos: A tensão e a corrente na resistência estão em fase (desfasamento de 0 ); A tensão e a corrente apresentam um desfasamento de 90 relativamente ao condensador, estando a tensão em atraso; A tensão no condensador está, por conseguinte, atrasada 90 em relação à tensão na resistência. O diagrama vetorial assume a seguinte configuração onde, pelo Teorema de Pitágoras, obtemos a equação para a tensão total. Este é também denominado de triângulo das tensões. U 2 T U2 R + U2 C 20 24 U T U 2 R + U2 C 52,82 + 32 2 6,7 V Figura 57. Circuito RC. Figura 59. Triângulo das tensões. Figura 58. Representação vetorial e cartesiana da tensão na resistência e no condensador. Nota Matemática O teorema de Pitágoras relaciona os três lados do triângulo retângulo e enuncia que, em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos: A tensão de alimentação é uma onda alternada sinusoidal. Iremos começar por calcular a reatância capacitiva do circuito utilizando a Lei de Ohm generalizada: C 2 A 2 + B 2 U C I 32 60 x 0-3 200 Ω A frequência da tensão alternada de alimentação será calculada da seguinte forma: 2π f C f 2π X c C 36,2 Hz 2π 200 2 x 0-6 A impedância do circuito poderá ser calculada através da Lei de Ohm generalizada ou
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) artigo técnico do triângulo das impedâncias, que se obtém dividindo cada um dos lados do triângulo das tensões pela corrente que percorre o circuito. Z 2 R 2 + X 2 C Z R2 + X 2 C 3302 + 200 2 385,9 Ω Nota Matemática As razões trigonométricas serão apresentadas considerando o triângulo retângulo Δ [ ABC ], retângulo em B, onde está representado o cateto adjacente, o cateto oposto e a hipotenusa. Figura 60. Triângulo das impedâncias. Para finalizar a análise do circuito, iremos calcular o ângulo de desfasamento entre a tensão e a corrente. Poderemos utilizar o triângulo das impedâncias para este cálculo e utilizar uma das razões trigonométricas, conforme se pode ver a seguir: cos φ R Z 330 0,855 φ -3,2º 385,9 cos α sen α tg α cateto adjacente hipotenusa cateto oposto hipotenusa cateto oposto cateto adjacente Na próxima edição serão analisados os circuitos puramente indutivos, circuitos RL e circuitos RLC em Corrente Alternada. Figura 6. Cálculo do ângulo de desfasamento entre a tensão e a corrente. Bibliografia do artigo A. Silva Pereira, Mário Águas, Rogério Baldaia, Curso Tecnológico de Eletrotecnia/Eletrónica - Eletricidade, Porto Editora, ISBN 972-0-43540-2.