3 Método de Modelagem e Procedimento de Cálculo

3 Método de Modelagem e Procedimento de Cálculo O resente trabalho se utiliza do método de modelagem zero dimensional ara uma zona. Este modelo foi escolhido or oferecer o melhor custo benefício na geração dos dados. Nele se consegue obter um resultado satisfatório em um curto intervalo de temo. Enfatiza-se que ara este método não há necessidade de alto investimento comutacional, em softwares or exemlo. Os resultados foram gerados em Excel, onde que ara tal realização, algumas remissas foram adotadas. A análise termodinâmica do rocesso de combustão através do modelo escolhido é muito útil. Isto se deve ao método simles ara determinar o calor liberado e o trabalho útil gerado. Neste sentido, como já discutido anteriormente, a câmara de combustão ode ser considerada como um volume de controle, onde que a artir de algumas hióteses odem-se gerar sistemas de controle ara estudos esecíficos. Cita-se, or exemlo, a avaliação da fase aberta (admissão, comressão, combustão, exansão e exaustão) e fechada do ciclo (comressão, combustão e exansão). No resente trabalho será avaliada a fase fechada, comosta ela comressão (aós o fechamento da válvula(s) de admissão), combustão e exansão (até o instante de abertura da válvula(s) de escae). A definição correta do volume de controle e suas fronteiras são fundamentais ara a avaliação da liberação de calor a artir de uma dada hiótese assumida (ver Figura 4). A artir do volume de controle adotado, considerando o fluido de trabalho (ar, etanol e óleo Diesel) como um gás ideal, um conjunto de roriedades termodinâmicas é definido ara um determinado estado. De fato o que ocorre é um rocesso de não equilíbrio no interior do cilindro, no entanto, esta teoria vai além do escoo do resente trabalho. Em motor do ciclo Diesel, a distribuição de ressão no interior da câmara é esacialmente uniforme ara um dado ângulo do virabrequim. Este fato é justificado ela combustão neste tio motor ser tiicamente como ondas em

43 deflagração, onde o gradiente de ressão é considerado desrezível. Este critério é imrescindível ara o cálculo do trabalho útil realizado que atravessa a fronteira do sistema (Krishnan, 2001). Figura 4: Volume de controle considerando válvulas fechadas como: Massa (1992) destaca alguns fatores que geram dificuldades na modelagem, O rocesso de aquecimento e vaorização do combustível ao ser injetado; A não uniformidade da mistura de ar / combustível e gases residuais; Temeratura baixa nas folgas do cilindro (entre os anéis, istão e cilindro). Ao se adotar a Primeira Lei da Termodinâmica ara Volume de Controle, admitindo o fluido de trabalho como gás ideal ara um motor de ignição or comressão, Heywood (1988) cita: dv m f h f du (6)

44 Na artir da equação acima, tem-se que: : refere-se à diferença entre a taxa de calor liberado ela combustão e a taxa de calor erdido ara as aredes do cilindro ( ch / ht /); : otência realizada, ou seja, a taxa de trabalho; : taxa de entalia associada à injeção de combustível; : refere-se à taxa de energia interna. Admitindo que a entalia h f seja róxima de zero, a equação acima é modificada ara: ch ht dv du (7) O rimeiro termo é denominado como taxa de calor aarente. Assumindo então gás ideal, tem-se que: V mrt (8) du mc v dt (9) A artir da diferenciação da equação (8), adotando a massa e a constante R como sendo constantes, obtém-se a exressão: dv Vd mrdt (10)

45 E dividindo a equação (10) ela equação (8) e isolando o termo dt temse: dt d T dv V (11) Pela equação (10), adotando m=v/rt, substitui-se nas equações (9) e (11) chegando a seguinte exressão: du V RT c v dp dv V T (12) Tendo c v = R / (γ-1), substitui-se na equação (12), ara alicação osterior na equação 7, encontrando a exressão de Heywood (1988). dv 1 V 1 1 d (13) A equação 13 será utilizada ara calcular a taxa de calor liberado no modo Diesel e no modo Diesel / Etanol. São hióteses adicionais ara alicação dessa equação no modo bicombustível: Mistura homogênea dos gases no interior da câmara; Sabendo que γ varia com a temeratura, admite-se ara cálculo a exressão conforme segue: 1 R C 1 (14)

46 De acordo com Crowell (1989), o valor de C /R ode ser calculado como: C R A 2 3 4 0 AT 1 i A2T i A3T i A4T i, (15) onde tem-se que: C (J/kgK):calor esecífico do gás a ressão constante; A 0 : 3,04473; A 1 : 1,33805 10-3 ; A 2 : -4,88256 10-7 ; A 3 : 8,55475 10-11; A 4 : -5,70132 10-15. 3.1. Temeratura no Interior do Cilindro Conforme descrito anteriormente, este trabalho avalia a fase fechada do ciclo do motor. A artir deste método assumindo gás ideal nesta fase do ciclo, arte-se da remissa, massa constante (não há fluxo de massa). No início da comressão, instante de fechamento da válvula de admissão, se adotou a temeratura no interior da câmara de combustão como sendo a mesma temeratura do coletor de admissão. Salienta-se que no resente trabalho, aesar de haver etanol no rocesso de comressão, o ar foi adotado como único gás ara simlificação de modelagem. Deste modo, a temeratura na câmara ara fase do ciclo fechado foi considerada através da formulação indicada abaixo. T( ) P( ) V ( ) T P V ca ca (16) Os termos da exressão acima dizem reseito a:

47 T: temeratura em uma determinada osição do ângulo do virabrequim: [K]. P e V: ressão e o volume, resectivamente, em determinado ângulo do eixo de manivelas: [Pa] e [m³]. T ca e P ca : temeratura e ressão no coletor de admissão, resectivamente: [K] e [Pa]. V: volume no instante de fechamento da válvula de admissão: [ m³]. 3.2. Transferência de Calor elas Paredes do Cilindro Para este rocedimento, o resente trabalho se utilizará da Lei de Resfriamento de Newton, onde é necessário o cálculo do coeficiente de transferência de calor convectivo (h), como também, a temeratura média da arede (T). Neste trabalho foram adotadas as trocas de calor or convecção e radiação. Heywood (1988) cita que a erda de calor elas aredes do cilindro em motores do ciclo Diesel contribui em cerca de 20 a 35% da erda de calor total. convecção h( ) A( )( T( ) Tw ), (17) radiação A( )( T( ) 4 T 4 w ), (18) onde tem-se que: : coeficiente global de troca de calor: [W/m²K]. : área do cilindro de troca de calor: [m²]. : temeratura no interior do cilindro: [K]. : média da arede do cilindro; e esta temeratura será adotada como sendo 100 C, conforme mencionado or Melo (2007), aós diversos ensaios em um motor oerando com etanol hidratado; constatou temeraturas variando entre 95 e 109 C: [K].

48 : emissividade: Stone (1999) sugere utilizar ara motores Diesel o valor de 0,576; : constante de Stefan-Boltzmann, 5,6697 10-8 W/m²K 4. A soma das equações (17) e (18) reresentam a taxa de variação de calor, que referenciado ara este trabalho será energia erdida elas aredes do cilindro. Heywood (1988) destaca que a relação da variação do ângulo do virabrequim (graus) com o temo (segundos) é or: t 6N (19) N é a rotação em minutos. Adequando a equação (19) com a soma das equações (17) e (18) tem-se: arede d h( ) A( )( T( ) T 6N w ) A( )( T( ) 6N 4 T 4 w ) (20) A equação acima reresenta o calor instantâneo erdido elas aredes do cilindro. Para o cálculo do coeficiente global de troca de calor, h (W/m²K), foi calculado elo modelo roosto or Woschni (1967). h( W / m 2 K) 3,26B 0,2 ( m) ( kpa) 0,8 T( K) 0,55 v 0,8 g ( m/ s), (21) Este modelo é rório ara motores Diesel de injeção direta, onde a velocidade do gás e a velocidade do istão são consideradas, como: vg ( m/ s) 2,28v ( m/ s) 0,00324( 0) V d Tca V ca, (22)

49 v ( m/ s) 2LN 60, (23) onde os termos acima são destacados or: 0 : ressão do motor, sem a ocorrência da combustão; : ressão do motor, com a ocorrência da combustão; v : velocidade do istão; v g : velocidade dos gases no interior do cilindro; T ca : temeratura do coletor de admissão, no momento de fechamento da válvula; ca : ressão do coletor de admissão, no momento de fechamento da válvula; V d : volume de gás deslocado; V: volume do gás no momento de fechamento da válvula. 3.3. Pressão sem Combustão Para o cálculo da ressão do motor sem a ocorrência da combustão se admitiu o ciclo do motor como rocesso olitróico. Este rocesso é utilizado ara comressão e exansão de gases ideais. V n C (24) Deste modo, dois ontos foram assumidos. Um deles foi ara o início da comressão (fechamento da válvula de admissão), e outro onto foi ara o PMS (onto morto suerior), ou seja, ângulo do virabrequim a 0, ou também, 360. Heywood (1988) destaca que o coeficiente olitróico n ara a combustão em motores de ignição or comressão é de 1,35 (adotado neste trabalho). A artir do critério adotado, tem-se uma ressão sem ocorrência da combustão, como:

50 V ca V ms n 0, (25) onde: 0 : é a ressão do motor, sem a ocorrência da combustão; ca : ressão do coletor de admissão, no momento de fechamento da válvula (início da comressão); V: volume do gás, no momento de fechamento da válvula; V ms : volume do gás, com o istão no PMS. 3.4. Procedimento de Cálculo Neste tóico será discutido o rocedimento adotado ara geração dos resultados. Como mencionado anteriormente, as condições de análise foram feitas com 1800 rm. O motor foi oerado no modo original (Diesel uro) e no modo bicombustível Diesel / etanol (70 e 93 INPM). O teste foi feito ara lena carga, como também, 10, 25, 50 e 75% desta. Em cada condição de carga foi alicada uma substituição gradual de óleo Diesel or etanol conseguindo em média cinco ontos (taxas de substituição) or carga. O fator limitante foi a oeração anormal do motor (detonação) em altas cargas e falha da combustão (misfire) em baixas cargas. Este fenômeno se caracteriza ela audição do som característico de mau funcionamento e a oscilação da curva de ressão visualizada elo software INDICOM. A obtenção da máxima taxa de substituição foi ossível através de um controlador eletrônico de ulso elétrico de injeção de etanol. Neste equiamento à medida que se aumentava a vazão de álcool através do controlador eletrônico, o atuador eletrônico do dinamômetro ajusta o débito de óleo Diesel, a fim de manter o ar torque or rotação constante. O ar se manteve constante, ois com a injeção de etanol elo coletor de admissão, o motor tem tendência de aumentar a rotação e torque devido à maior energia disonível ara combustão. Assim, o

51 dinamômetro entende a variação atuante no sistema, e retrai a haste, isto é, reduz a vazão de Óleo Diesel. A artir deste rocedimento foi ossível obter a curva de ressão or ângulo do virabrequim no interior da câmara de combustão em cada condição de oeração. 3.4.1. Tratamento dos Dados Em cada taxa de substituição foi determinada a curva de ressão no interior do cilindro. O software INDICOM caturou 100 ciclos (curvas) ara cada caso (taxa de substituição). A seleção da curva ótima foi feita da seguinte maneira: Para cada curva, o software fornece a ressão máxima obtida na combustão. Assim, elo resultado da média aritmética dessas 100 ressões máximas, ota-se elo valor de ressão máxima mais róxima deste resultado, reresentando então, a curva mais adequada ara estudo; A artir da seleção da curva, se inicia a análise de taxa de liberação de calor elo modelo zero dimensional roosto acima (equação 13). Para tal rocedimento há necessidade da execução das seguintes atividades; Por fim, os dados foram avaliados através do coeficiente de variação (CoV) da ressão máxima obtida ara cada 100 ciclos. Uma variação acima de 10% indicaria que os ontos estão instáveis, conforme Heywood (1988). absoluta) Primeira Atividade (ajuste das ressões no cilindro ara ressão Ajustam-se as ressões da curva selecionada. Esta adequação será referenciada ara a ressão absoluta no interior do cilindro. Isto é devido à modelagem termodinâmica, onde a ressão absoluta é considerada. Assim, o ajuste é elaborado ela diferença entre a ressão medida elo transdutor iezoelétrico no cilindro 4 (no instante de fechamento da válvula de admissão) e a

52 ressão média no coletor de admissão (ressão absoluta) em cada ângulo do virabrequim. Otou-se elo instante de fechamento da válvula de admissão, ois neste momento do ciclo o istão encontra-se raticamente sem movimento. Segunda Atividade (suavização dos ontos de ressão) Visto a grande oscilação de ressão no decorrer do ciclo, medida elo transdutor de ressão, houve a necessidade da suavização dos ontos, com o objetivo de gerar a curva da taxa de liberação de calor. Esta atividade é fundamental ara o cumrimento do objetivo. Taylor (2004) em seu relatório observou que em altas frequências de amostragem deve-se ter maior atenção ara geração dos dados de filtragem. A adequação que Taylor (2004) exlicita é a suavização com a média aritmética dos ontos vizinhos ara nivelamento dos dados de acordo com a necessidade do estudo. Esta suavização consiste do método como um filtro de média móvel. Isto significa que a suavização dos dados se dá ela substituição de cada onto ela média dos ontos vizinhos definidos de acordo com a necessidade. Krishnan (2001) em seu trabalho utilizou o mesmo método e justificou sua imortância, visto a necessidade de eliminação de variação de ressão de ciclo a ciclo do motor, ara osterior realização dos cálculos como: ressão média efetiva, taxa de liberação de calor, temeratura no interior do cilindro, entre outros arâmetros. No resente trabalho, o método escolhido ara suavização da variação da ressão no interior do cilindro foi o Smooth Sline, que faz arte do acote de ferramentas do Matlab. Este método em comaração com o citado anteriormente aresentou uma suavização mais adequada e mais róxima das curvas obtidas nos ensaios exerimentais. Terceira Atividade (derivar equação 13) E or fim, o intuito desta atividade é a derivar a equação 13, modelo zero dimensional roosto. O método escolhido ara derivação foi o olinômio de Taylor ara diferença finita centrada de rimeira ordem.

53 Através dos dados obtidos exerimentalmente, tem-se os valores da ressão em função do ângulo do virabrequim, como também, o volume da câmara ara um determinado onto. Assumindo estes conhecidos, define-se então um intervalo h, ara osterior utilização no olinômio, exresso conforme abaixo. h x i x x i1 i1 x i (26) No resente trabalho não será realizada a demonstração ara obtenção da formulação. Segue abaixo o olinômio em questão utilizado no resente trabalho. f ' x i f x f x 2h 2 h 6 i1 i1 f ''' (27) O termo relativo ao erro, foi desrezado. Com isso a formulação final é descrita conforme segue. x f x f i 1 i 1 f ' xi 2h, (28) onde foi adotado ara o estado: ; ;. O termo relativo à é a ressão em um determinado ângulo do virabrequim (θ).