Capítulo 4 Propriedades Mecânicas dos Materiais Resistência dos Materiais I SLIDES 04 Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt prof.douglas.pucgo@gmail.com
Propriedades Mecânicas dos Materiais 2
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Propriedades Mecânicas dos Materiais 4.1 Diagrama Tensão x Deformação normal 4.2 Materiais dúcteis e materiais frágeis 4.3 Lei de Hooke 4.4 Energia de deformação 4.5 Coeficiente de Poisson 4.6 Diagrama Tensão x Deformação cisalhante 4
4.1 Diagrama Tensão x Deformação normal É a representação gráfica da função que relaciona a tensão (σ) e a deformação (ε). No ensaio à tração, podem-se medir os diversos ΔL s correspondentes aos acréscimos de carga axial aplicada à barra e realizar o ensaio até a ruptura do corpo de prova. A tensão normal (σ) pode ser determinada para qualquer valor de carga (P) com a equação σ = P/A 0. A deformação específica linear é obtida dividindo o acréscimo de comprimento ( δ) pelo comprimento inicial do corpo de prova (L 0 ). Assim, pode-se traçar o diagrama σ x ε para o material. 5
I II III IV 6
4.1 Diagrama Tensão x Deformação normal Endurecimento por deformação: redução de seção uniforme no comprimento. Estricção: redução de seção em uma região específica. 7
4.1 Diagrama Tensão x Deformação normal Diagramas típicos: Elástico - linear Elástico Não-linear Elástico perfeitamente plástico Rígido plástico 8
4.1 Diagrama Tensão x Deformação normal O diagrama tensão x deformação varia muito de acordo com o tipo de material e pode-se ter resultados diferentes em vários ensaios em um mesmo material, dependendo da temperatura do corpo de prova ou da velocidade de crescimento de carga. Entre os diagramas tensão x deformação de vários grupos de materiais é possível, no entanto, distinguir algumas características que possibilitam agrupar os materiais em duas categorias importantes: materiais dúcteis e materiais frágeis. 9
4.2 Materiais dúcteis e materiais frágeis Materiais dúcteis Caracterizam-se por apresentarem escoamento à temperaturas normais. São exemplos o aço estrutural e o alumínio. No ensaio de tração quando o carregamento atinge um certo valor máximo, a área da seção transversal começa a diminuir, devido a perda de resistência local (fenômeno conhecido como estricção). Após iniciada a estricção, um baixo acréscimo de carga é suficiente para manter o corpo de prova se deformando, até que a ruptura se dê. 10
4.2 Materiais dúcteis e materiais frágeis Materiais dúcteis Pode-se ver que a ruptura se dá segundo uma superfície em forma de cone, que forma um ângulo de 45º com a horizontal. Assim, a ruptura ocorre sob tensões de cisalhamento e confirma o fato de que, com carga axial, as maiores tensões de cisalhamento ocorrem em planos que formam 45º com a direção da carga. 11
4.2 Materiais dúcteis e materiais frágeis Materiais frágeis Caracterizam-se por não apresentarem escoamento, ou seja, não ocorre alteração significativa no mecanismo de deformação. São exemplos o ferro fundido, o vidro, o concreto e as rochas em geral. Não existe diferença entre a tensão limite de resistência e a tensão de ruptura. A deformação até a ruptura é muito menor nos materiais frágeis do que nos materiais dúcteis. 12
4.2 Materiais dúcteis e materiais frágeis Materiais frágeis A ruptura se dá em um plano perpendicular ao carregamento (não ocorre estricção). Portanto, a ruptura dos materiais frágeis se deve, principalmente, à tensões normais. 13
4.3 Lei de Hooke Muitos materiais de engenharia exibem uma relação linear entre tensão e deformação dentro da região elástica. Em outras palavras, as tensões e as deformações são diretamente proporcionais. Robert Hooke (1676) estabeleceu: E E representa uma constante de proporcionalidade, denominada módulo de elasticidade ou módulo de Young (Thomas Young, 1807). Observar que E tem a mesma unidade que σ. 14
4.3 Lei de Hooke E A equação dada pela Lei de Hooke representa a equação da porção inicial em linha reta do diagrama tensão x deformação até o limite de proporcionalidade. Além disso, o módulo de elasticidade representa a inclinação dessa reta. Valores típicos de E: Aço = 200 GPa Concreto = 25 GPa 10 MPa < Solo < 100 MPa Borracha = 700 kpa 15
4.4 Energia de Deformação Quando um material é deformado por uma carga externa, tende a armazenar energia internamente em todo seu volume. Como essa energia está relacionada com as deformações no material, ela é denominada energia de deformação. Considere-se um elemento em um corpo de prova submetido a um carregamento axial: 16
4.4 Energia de Deformação Dedução... Energia de deformação (ΔU): U 1 2 V Densidade de energia de deformação (u): u U V 1 2 Se o material é linear-elástico vale a Lei de Hooke: u 1 2 E 2 O maior valor de energia de deformação é obtido quando σ = σ lp. Neste caso, u é denominado módulo de resiliência (u r ). 17
4.4 Energia de Deformação 18
Exemplo 3.2 (1) 19
Exemplo 3.3 (2) 20
Exemplo 3.3 (2) 21
4.5 Coeficiente de Poisson Quando uma barra é tracionada, o alongamento produzido por uma força P na direção dessa força é acompanhado por uma contração em qualquer direção transversal. 22
4.5 Coeficiente de Poisson Quando uma barra é comprimida, a contração produzida por uma força P na direção dessa força é acompanhada por uma expansão lateral. 23
4.5 Coeficiente de Poisson O valor da relação entre a deformação específica transversal e a deformação específica longitudinal é chamado coeficiente de Poisson (ν): deformação específica transversal deformação específica longitudinal 0 0,5 Valores comuns entre 0,25 e 0,35 24
4.6 Diagrama tensão x deformação cisalhante Muito semelhante ao teste de tração do mesmo material; Pode-se determinar o limite de proporcionalidade, o ponto de escoamento e a tensão máxima de cisalhamento; Experimentalmente, verificou-se que para materiais dúcteis, incluindo o aço, a tensão de escoamento em cisalhamento é 50% a 60% da tensão de escoamento à tração. 25
4.6 Diagrama tensão x deformação cisalhante Lei de Hooke para cisalhamento G válida para zona elástica linear com G = módulo de elasticidade ao cisalhamento do material G 2 E 1 E = módulo de elasticidade de Young ν = coeficiente de Poisson 26
Observação Teórica O conteúdo apresentado até aqui admitiu as seguintes hipóteses: Material homogêneo: com as mesmas propriedades mecânicas (E,ν) em todos os seus pontos. Material isotrópico: as propriedades mecânicas são, também, independentes da direção considerada. Assim, a deformação específica deve ser a mesma em qualquer direção transversal (ε z = ε y ). y z x x E 27
Exemplo 3.4 (3) 28
Exemplo 3.4 (3) 29
Exemplo 3.5 (4) 30
Exemplo 3.5 (4) 31
Exemplo 3.5 (4) 100 mm 75 mm 50 mm 32