Influência na distribuição das cargas, do alinhamento da componente tibial numa prótese total do joelho

Influência na distribuição das cargas, do alinhamento da componente tibial numa prótese total do joelho Daniel de Castilho Paulo Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Mecânica Júri Presidente: Orientadores: Vogal: Professor Luís Faria Professor João Folgado Professor Paulo Fernandes Professor João Gamelas Professor Luís Sousa Outubro 0

Agradecimentos Agradeço em primeiro lugar às pessoas da minha família, por terem estado sempre do meu lado e por tudo o que fizeram por mim. Um obrigado especial à minha mãe e à minha irmã, por terem sempre segurado as pontas quando mais precisei. Agradeço ao meu pai, maior referência que sempre tive e tenho. Agradeço ao Tóquim e ao Rui. Agradeço à Doris. Agradeço ao Professor João Folgado pela infinita paciência e dedicação que sempre demonstrou durante a realização de todo este trabalho, e por nunca ter perdido o sorriso da cara sempre que me aproximava para colocar uma nova questão. Agradeço ao Professor Paulo Fernandes e ao Dr. João Gamelas que sempre esclareceram prontamente e o melhor possível qualquer dúvida colocada. Agradeço aos meus colegas de gabinete, todos eles a tiraram o Doutoramento por esta altura, por terem me sempre auxiliado nas questões mais básicas, porém não menos importantes, que surgem no dia a dia. Agradeço aos meus amigos por tornarem a minha vida tão colorida. I

Resumo A utilização do Método dos Elementos Finitos, recorrendo a recursos computacionais, permite a construção de modelos de elementos finitos de próteses e dos respectivos ossos relacionados, e a previsão dos comportamentos mecânicos dos conjuntos prótese/ossos antes mesmo da implementação das próteses. As informações obtidas a partir da análise de elementos finitos de determinada prótese e dos ossos relacionados, como por exemplo, as tensões que se geram no conjunto, possíveis descolamentos que venham a ocorrer, etc., permitem prever futuros problemas que o conjunto possa vir a ter após a implementação da prótese. Desta maneira, é possível tomarem se medidas, antes ou durante a cirurgia, que tenham como objectivo evitar que os problemas previstos venham a ocorrer, nomeadamente, a optimização do posicionamento da prótese durante a colocação desta na intervenção cirúrgica. Neste trabalho, analisaram se as tensões que se geram na extremidade proximal da tíbia fazendo variar a inclinação da componente tibial de uma prótese total do joelho no plano frontal, quando submetida a uma solicitação que ocorre no joelho durante o ciclo de descer um par de degraus. Foram utilizados e comparados dois critérios de falha, o critério de von Mises e o critério de Coulomb Mohr para materiais frágeis, para determinar quando ocorre falha do osso. Submeteu se a componente tibial a uma gama de inclinação no plano frontal que vai desde uma inclinação lateral de o até a uma inclinação medial de o. Verificou se que, para pequenas variações da inclinação da componente tibial no plano frontal, não se geram tensões na extremidade proximal da tíbia que sejam dignas de preocupação e que condicionem o posicionamento da componente tibial. Para esta pequena gama da variação da inclinação da componente tibial no plano frontal, a tentativa de respeitar ao máximo a cinemática normal de um joelho saudável e o não descolamento do prato tibial da componente tibial são dois factores mais importantes na escolha do posicionamento da componente tibial do que as tensões que se geram no osso. Palavras chave: Biomecânica, Artroplastia Total do Joelho, Método dos Elementos Finitos, Componente Tibial, Alinhamento. II

Abstract The use of Finite Element Method, using computational resources, allows the construction of finite elements models of prosthesis and related bones, as well as the prediction of set prosthesis/bones mechanic behavior even before the prosthesis placement. The data obtained from the finite elements analysis of certain prosthesis and related bones, for instance, the stresses that are generated in the set, possible detachments that may occur, etc., allows previewing foreseen problems that the set may have after the prosthesis placement. This way, actions can be taken, during or before the surgery, aiming to avoid foreseen problems, such as, the optimization of the prosthesis positioning during its placement in the surgical procedure. In this work, the stresses that are generated at the proximal extremity of the tibia were verified, by varying the tibial component inclination of total knee prosthesis in the frontal plane, when subject to a load that occurs in the knee when step down a pair of stairs. Two failure theories were used and compared, the von Mises failure theory and the Coulomb Mohr failure theory for brittle material, to determine when bone failure occurs. The tibial component was submitted to a range of inclination in the frontal plane that goes from a lateral inclination of o to a medial inclination of o. It was found that for small variations of the component inclination of the tibia in the frontal plane, there are no significant stresses in the proximal extremity of the tibia which may compromise the tibial component positioning. For this little variation range of the inclination of the tibial component in the frontal plane, the attempt to fully respect the normal kinematics of a healthy knee and the non detachment of the tibial plate of the tibial component are two of the most critical factors when deciding the positioning of the tibial component rather that the stresses that are generated in the bone. Keywords: Biomechanics, Total Knee Arthroplasty, Finite Element Method, Tibial Component, Alignment. III

Índice Lista de figuras... VI Lista de tabelas... XIII Notação... XIV. Introdução..... A articulação do joelho...... Ossos...... Fémur...... Patela...... Tíbia...... Ligamentos...... Ligamento cruzado anterior (LCA)...... Ligamento cruzado posterior (LCP)...... Ligamento colateral medial (LCM)...... Ligamento colateral lateral (LCL)...... Meniscos..... Causas que levam à realização de uma artroplastia total do joelho..... Modelos protésicos para o joelho...... Próteses unicompartimentais...... Próteses totais..... Técnica cirúrgica..... Estrutura da tese.... Modelação..... Modelos geométricos...... Componente de polietileno... IV

... Componente tibial...... Pino...... Cimento...... Tecido ósseo / Osso trabecular e osso cortical..... Modelos de elementos finitos... 0... Material...... Componente de polietileno...... Componente tibial...... Pino...... Cimento...... Osso trabecular e osso cortical...... Interacção entre as componentes e formulação do problema...... Condições fronteira...... Malha de elementos finitos...... Refinamento da malha.... Resultados..... Introdução..... Critérios de falha..... Apresentação de resultados..... Discussão de resultados.... Conclusões e desenvolvimentos futuros..... Conclusões..... Desenvolvimentos futuros... Referências bibliográficas... Anexo... 0 V

Lista de figuras Fig.. Planos anatómicos do corpo humano []... Fig.. Termos associados a regiões relativas à tíbia da membro inferior direita, vista anterior... Fig.. Termos associados a regiões relativas à tíbia da membro inferior direita, vista lateral... Fig.. Anatomia da articulação do joelho da membro inferior direita, vista anterior []... Fig.. Anatomia da articulação do joelho da membro inferior direita, vista anterolateral []... Fig.. Ossos e ligamentos do joelho da membro inferior direita, vista lateral. Interacção fémur/patela e interacção fémur/tíbia []... Fig.. a) Extremidade proximal do fémur da membro inferior direita, vista anterior; b) Extremidade distal do fémur da membro inferior direita, vista anterior; c) Extremidade distal do fémur da membro inferior direita, vista posterior []... Fig.. a) Tíbia da membro inferior esquerda, vista anterior; b) Extremidade proximal da tíbia da membro inferior esquerda, vista anterolateral []... Fig.. Ligamentos do joelho []... Fig.. Artrose primária, radiografia anterior do joelho da membro inferior esquerda []... Fig.. Prótese unicompartimental femorotibial medial, radiografia anterior do joelho da membro inferior direita []... Fig.. Prótese total do joelho; a) Radiografia anterior do joelho; b) Radiografia lateral do joelho []... Fig.. Prótese de Walldius, a) Extendida, b) Flectida []... Fig.. Prótese total do joelho P.F.C. Sigma Total Knee Replacement System com as componentes P.F.C. Sigma Right/Left Cruciate Sacrificing Femoral Component (componente femoral), P.F.C. Modular Tibial Tray (componente tibial) e, P.F.C. Sigma Cruciate Sacrificing Tibial Insert (componente de polietileno) [0]... Fig. Componente tibial P.F.C. Modular Tibial Tray... VI

Fig. Componente de polietilano P.F.C. Sigma Cruciate Sacrificing Tibial Insert... Fig.. Incisão cirúrgica; a) Cutânea; b) Cápsula articular []... Fig.. Dispositivo de alinhamento da tíbia []... Fig.. Pontos de referência para orientação da plataforma guia de corte no plano perpendicular ao eixo mecânico da tíbia []... Fig..0 a) Furo da haste da componente tibial; b) "Furo" das quilhas da componente tibial []... 0 Fig.. Modelo geométrico, vista anterior com corte ; a) Inclinação lateral de o ; b) Inclinação lateral de. o ; c) Inclinação lateral de o ; d) Inclinação lateral de. o ; e) Inclinação lateral de o ; f) Inclinação lateral de. o ; g) Inclinação nula; h) Inclinação medial de. o ; i) Inclinação medial de o ; j) Inclinação medial de. o ; l) Inclinação medial de o ; m) Inclinação medial de. o ; n) Inclinação medial de o... Fig.. Modelo geométrico da componente de polietileno, várias vistas, note se que não estão todas à mesma escala... Fig.. Modelo geométrico da componente tibial, várias vistas, note se que não estão todas à mesma escala... Fig.. Modelo geométrico do pino... Fig.. Modelo geométrico do cimento, várias vistas, note se que não estão todas à mesma escala... Fig.. Tecido ósseo []... Fig.. Modelo geométrico sólido da tíbia adquirido já com o eixo mecânico da tíbia traçado virtualmente... Fig.. Modelo geométrico do osso cortical, vista anterior com corte... Fig.. Modelo geométrico do osso trabecular, vista anterior com corte... 0 Fig.. Sistema osso trabecular osso cortical já com os cortes e com o furo para a haste e quilhas da componente tibial; a) Vista anterior com corte; b) Vista lateral com corte... 0 Fig.. Problema de mecânica dos sólidos com contacto []... Fig.. a) Modelo geométrico do osso cortical no Abaqus; b) Modelo geométrico do osso cortical partido em várias secções; c) Malha hexaédrica gerada no osso cortical; d) VII

Malha hexaédrica gerada no osso cortical. Elementos a amarelo indicam "warnings", elementos a cor de rosa indicam "errors"... Fig.. a) Modelo geométrico da componente tibial no Abaqus; b) Modelo geométrico da componente tibial partida em várias secções ; c) Modelo geométrico da componente tibial partida em várias secções d) Malha teh hexaédrica gerada na componente tibial ; e) Malha teh hexaédrica gerada na componente tibial f) Malha tet hexaédrica gerada na componente tibial. Elementos a amarelo indicam "warnings", elementos a cor de rosa indicam "errors"; g) Malha tet hexaédrica gerada na componente tibial. Elementos a amarelo indicam "warnings", elementos a cor derosa indicam "errors"... 0 Fig.. a) Modelo geométrico do cimento no Abaqus; b) Modelo geométrico do cimento partido em várias secções ; c) Modelo geométrico do cimento partido em várias secções d) Malha hexaédrica gerada no cimento ; e) Malha hexaédrica gerada no cimento f) Malha hexaédrica gerado no cimento. Elementos a amarelo indicam "warnings", elementos a cor de rosa indicam "errors"; g) Malha hexaédrica gerada no cimento. Elementos a amarelo indicam "warnings", elementos a cor de rosa indicam "errors"... Fig.. Gráfico da tensão de von Mises vs refinamento da malha (osso trabecular)... Fig.. Gráfico da tensão de von Mises vs refinamento da malha (osso cortical)... Fig.. Exemplos de caminhos de pontos do osso trabecular laterais e mediais à componente tibial... Fig.. Exemplos de caminhos de pontos do osso cortical laterais e mediais à componente tibial... Fig.. Tensões de von Mises, osso trabecular, modelo com inclinação nula da componente tibial no plano frontal... Fig.. Tensões de von Mises, osso cortical, modelo com inclinação nula da componente tibial no plano frontal... Fig.. Tensões principais máxima e mínima, osso trabecular, modelo com inclinação nula da componente tibial no plano frontal... Fig.. Tensões principais máxima e mínima, osso cortical, modelo com inclinação nula da componente tibial no plano frontal... Fig.. Critério de Coulomb Mohr, osso trabecular, modelo com inclinação nula da componente tibial no plano frontal... VIII

Fig.. Critério de Coulomb Mohr, osso cortical, modelo com inclinação nula da componente tibial no plano frontal... Fig.. Tensões de von Mises, osso trabecular, modelo com inclinação lateral de. o... Fig.. Tensões de von Mises, osso cortical, modelo com inclinação lateral de. o... Fig.. Tensões principais máxima e mínima, osso trabecular, modelo com inclinação lateral de. o... Fig.. Tensões principais máxima e mínima, osso cortical, modelo com inclinação lateral de. o... 0 Fig.. Critério de Coulomb Mohr, osso trabecular, modelo com inclinação lateral de. o... Fig.. Critério de Coulomb Mohr, osso cortical, modelo com inclinação lateral de. o... Fig.. Tensões de von Mises, osso trabecular, modelo com inclinação medial de. o... Fig.. Tensões de von Mises, osso cortical, modelo com inclinação medial de. o... Fig.. Tensões principais máxima e mínima, osso trabecular, modelo com inclinação medial de. o... Fig.. Tensões principais máxima e mínima, osso cortical, modelo com inclinação medial de. o... Fig.. Critério de Coulomb Mohr, osso trabecular, modelo com inclinação medial de. o... Fig..0 Critério de Coulomb Mohr, osso cortical, modelo com inclinação medial de. o... Fig. A Tensões de von Mises, osso trabecular, modelo com inclinação lateral de. o... 0 Fig. A Tensões de von Mises, osso cortical, modelo com inclinação lateral de. o... Fig. A Tensões principais máxima e mínima, osso trabecular, modelo com inclinação lateral de. o... IX

Fig. A Tensões principais máxima e mínima, osso cortical, modelo com inclinação lateral de. o... Fig. A Critério de Coulomb Mohr, osso trabecular, modelo com inclinação lateral de. o... Fig. A Critério de Coulomb Mohr, osso cortical, modelo com inclinação lateral de. o... Fig. A Tensões de von Mises, osso trabecular, modelo com inclinação lateral de o... Fig. A Tensões de von Mises, osso cortical, modelo com inclinação lateral de o... Fig. A Tensões principais máxima e mínima, osso trabecular, modelo com inclinação lateral de o... Fig. A Tensões principais máxima e mínima, osso cortical, modelo com inclinação lateral de o... Fig. A Critério de Coulomb Mohr, osso trabecular, modelo com inclinação lateral de o... 0 Fig. A Critério de Coulomb Mohr, osso cortical, modelo com inclinação lateral de o... Fig. A Tensões de von Mises, osso trabecular, modelo com inclinação lateral de. o... Fig. A Tensões de von Mises, osso cortical, modelo com inclinação lateral de. o... Fig. A Tensões principais máxima e mínima, osso trabecular, modelo com inclinação lateral de. o... Fig. A Tensões principais máxima e mínima, osso cortical, modelo com inclinação lateral de. o... Fig. A Critério de Coulomb Mohr, osso trabecular, modelo com inclinação lateral de. o... Fig. A Critério de Coulomb Mohr, osso cortical, modelo com inclinação lateral de. o... Fig. A Tensões de von Mises, osso trabecular, modelo com inclinação lateral de o... X

Fig. A0 Tensões de von Mises, osso cortical, modelo com inclinação lateral de o... Fig. A Tensões principais máxima e mínima, osso trabecular, modelo com inclinação lateral de o... 0 Fig. A Tensões principais máxima e mínima, osso cortical, modelo com inclinação lateral de o... Fig. A Critério de Coulomb Mohr, osso trabecular, modelo com inclinação lateral de o... Fig. A Critério de Coulomb Mohr, osso cortical, modelo com inclinação lateral de o... Fig. A Tensões de von Mises, osso trabecular, modelo com inclinação lateral de o... Fig. A Tensões de von Mises, osso cortical, modelo com inclinação lateral de o... Fig. A Tensões principais máxima e mínima, osso trabecular, modelo com inclinação lateral de o... Fig. A Tensões principais máxima e mínima, osso cortical, modelo com inclinação lateral de o... Fig. A Critério de Coulomb Mohr, osso trabecular, modelo com inclinação lateral de o... Fig. A0 Critério de Coulomb Mohr, osso cortical, modelo com inclinação lateral de o... Fig. A Tensões de von Mises, osso trabecular, modelo com inclinação medial de. o... Fig. A Tensões de von Mises, osso cortical, modelo com inclinação medial de. o... Fig. A Tensões principais máxima e mínima, osso trabecular, modelo com inclinação medial de. o... Fig. A Tensões principais máxima e mínima, osso cortical, modelo com inclinação medial de. o... Fig. A Critério de Coulomb Mohr, osso trabecular, modelo com inclinação medial de. o... XI

Fig. A Critério de Coulomb Mohr, osso cortical, modelo com inclinação medial de. o... Fig. A Tensões de von Mises, osso trabecular, modelo com inclinação medial de o... Fig. A Tensões de von Mises, osso cortical, modelo com inclinação medial de o... Fig. A Tensões principais máxima e mínima, osso trabecular, modelo com inclinação medial de o... Fig. A0 Tensões principais máxima e mínima, osso cortical, modelo com inclinação medial de o... Fig. A Critério de Coulomb Mohr, osso trabecular, modelo com inclinação medial de o... Fig. A Critério de Coulomb Mohr, osso cortical, modelo com inclinação medial de o... Fig. A Tensões de von Mises, osso trabecular, modelo com inclinação medial de o... Fig. A Tensões de von Mises, osso cortical, modelo com inclinação medial de o... Fig. A Tensões principais máxima e mínima, osso trabecular, modelo com inclinação medial de o... Fig. A Tensões principais máxima e mínima, osso cortical, modelo com inclinação medial de o... Fig. A Critério de Coulomb Mohr, osso trabecular, modelo com inclinação medial de o... Fig. A Critério de Coulomb Mohr, osso cortical, modelo com inclinação medial de o... Fig. A Tensões de von Mises, osso trabecular, modelo com inclinação medial de o... Fig. A0 Tensões de von Mises, osso cortical, modelo com inclinação medial de o... XII

Lista de tabelas Tab.. Propriedades dos materiais... Tab.. Carregamento aplicado... Tab.. Tensões de cedência e de rotura dos materiais... XIII

Notação σ ij x j b i Ω u i τ u n f i τ f σ n rel u n g τ c Entrada ij do tensor das tensões Entrada j do vector posição Entrada i do vector forças volúmicas Volume ocupado pelo corpo Entrada i do vector deslocamento Superfície onde o corpo está fixo Direcção normal Entrada i do vector forças aplicadas Superfície onde são aplicadas as cargas Tensão normal de contacto Deslocamento normal relativo Distância entre dois corpos Superfície de contacto σ, σ, σ S ut / S uc Tensões principais Tensão de rotura à tracção / compressão XIV

Capítulo Introdução Esta tesee apresentaa um estudo biomecânico da prótese total do joelho. Sendo uma aplicação da Engenharia Mecânica a um problema Biomédico, envolvendo estruturas anatómicas, é necessário utilizar termos e definições menos comuns em Engenharia Mecânica. Alguns dessess termos estão relacionados com as diferentes regiões de um osso longoo e com o posicionamento dessas regiões em relações aos planos anatómicos do corpo humano (figura ). Neste sentido as figuras e apresentam alguns desses termos aplicados à tíbia, o osso mais referido ao longo desta tese. Fig.. Planos anatómicos do corpo humano []

Fig.. Termos associados a regiões relativas à tíbia da membro inferior direita, vista anterior... A articulação do joelho Fig.. Termos associados a regiões relativas à tíbia da membro inferiorr direita, vista lateral O joelhoo é a articulação localizada a meio do membro inferior do corpo humano. É classificada simultaneamente como sendo sinovial e condilar. É uma das maiores articulações do corpo humano, sendo a maior do tipo sinovial, apresentando uma complexidade bastante acentuada. Numa articulação sinovial as superfícies articulares encontram se dentro de uma cápsula articular, lubrificadas pelo líquido sinovial e, numa articulação condilar, as superfícies articulares situam se em côndilos [,]. Várias estruturas anatómicas estão associadas ao joelho nomeadamente o fémur (extremidade distal) ), a tíbia (extremidade proximal), patela, músculos, tendões, ligamentos, meniscos e cartilagens (figuras. e.).

Fig.. Anatomia da articulação do joelho da membro inferior direita, vista anterior [] Fig.. Anatomia da articulação do joelho da membro inferior direita, vista anterolateral [] O principal movimento realizado pelo joelho e de grande amplitude, é o de rotação no plano sagital, resultando na flexão e extensão entre a metade superior e inferior da membro. É este movimento que permite ao joelho realizar a sua principal função como sendo parte integrante de elevada importância no mecanismo locomotor. Verifica se ainda um certo grau de rotação no plano perpendicular ao eixo mecânico da articulação, o que permite uma ligeira rotação da metade inferior do

membro quando o joelho está flectido. Durante o movimento de flexão/extensão, a translação relativa na direcção ântero posterior entre a extremidade distal do fémur e a extremidade proximal da tíbia é a translação mais acentuada. Este movimento resulta do efeito combinado da rotação da flexão/extensão do joelho com a geometria das superfícies articulares. Muitas das estruturas associadas ao joelho, nomeadamente ligamentos e tendões, apresentam como função manter a estabilidade da articulação, condicionando os vários movimentos de rotação e de translação dentro de determinados limites. Resumidamente a articulação do joelho apresenta os graus de liberdade espaciais porém, apenas movimentos em dois destes graus de liberdade, o de rotação no plano sagital e o de rotação no plano perpendicular ao eixo mecânico da articulação, apresentam função prática, sendo que os outros resultam da interacção física entre as estruturas constituintes do joelho sendo constrangidos por estruturas responsáveis pela sua estabilidade [,,,]. O joelho possui duas articulações distintas: a articulação femoropatelar que consiste na interacção entre o fémur e a patela e, a articulação femorotibial que consiste na interacção entre o fémur e a tíbia (figura.). Fig.. Osso e ligamentos do joelho da membro inferior direita, vista lateral. Interacção fémur/patela e interacção fémur/tíbia [] Alguns autores consideram ainda que o joelho possui uma terceira articulação distinta: a tibioperoneal superior [].

... Ossos Seguidamente efectua se uma breve descrição e apontam se determinados aspectos dos ossos associados à articulação do joelho.... Fémur O fémur localiza se na coxa sendo o osso maior e mais resistente, em termos estruturais, do corpo humano. A sua estrutura é constituída por uma diáfise, pela epífise proximal que se prolonga por um pescoço denominado de colo do fémur até uma cabeça esférica chamada de cabeça femoral que articula com o osso ilíaco (figura. a), e pela epífise distal que termina na forma de duas saliências: os côndilos lateral e medial. Os dois côndilos estão unidos anteriormente pela superfície anterior distal do fémur e quando, vistos posteriormente, estão separados pela troclea femoral (figura. b e c). A projecção posterior que se verifica dos côndilos femorais serve para aumentar a alavanca da acção do músculo quadricipital da coxa durante a extensão e as suas superfícies apresentam uma geometria aproximadamente circular quando em corte sagital [,,]. a) b) c) Fig.. a) Extremidade proximal do fémur da membro inferior direita, vista anterior; b) Extremidade distal do fémur da membro inferior direita, vista anterior; c) Extremidade distal do fémur da membro inferior direita, vista posterior []... Patela A patela é o maior osso do tipo sesamóide (nódulos ossificados inseridos nos tendões) do corpo humano. Apresenta um formato triangular e é suportada superiormente pelo tendão do músculo quadricipital da coxa e inferiormente pelo ligamento da patela. A extremidade inferior do ligamento da patela encontra se presa à tuberosidade da tíbia. Tal como a projecção posterior dos côndilos femorais, a patela

aumenta a alavanca da acção do músculo quadricipital da coxa durante a extensão na medida em que afasta o tendão do músculo quadricipital do eixo do movimento. Durante o movimento da articulação femoropatelar, ocorre a interacção entre a superfície anterior distal do fémur e a superfície patelar. A superfície patelar está coberta por uma espessa camada de cartilagem não vascularizada ideal para suportar carregamentos de compressão elevados. Muitas vezes assume se que esta articulação é desprovida de atrito o que é falso, dado verificar se que o coeficiente entre a força do tendão do músculo quadricipital e do ligamento da patela durante o movimento é diferente de. As complicações da articulação femoropatelar são as principais causas para revisões cirúrgicas de artroplastias totais do joelho. Representam um valor superior a % das complicações de artroplastias totais do joelho. A ocorrência ou não de complicações da articulação femoropatelar está directamente relacionada com a intervenção para aplicação da artroplastia total. A melhor maneira de evitar se problemas da articulação femoropatelar, após uma artroplastia total do joelho, é efectuar se uma intervenção o mais correcta possível. Para tal devem efectuar se cortes ósseos precisos, correctos posicionamentos das componentes da prótese e, quando necessário, um relaxamento lateral que garanta o correcto e não forçado deslizamento da patela [,,,].... Tíbia A tíbia é o segundo maior osso do corpo humano. A sua estrutura é descrita por uma diáfise de secção aproximadamente triangular, pela epífise distal na qual se verifica uma robusta projecção óssea chamada de maléolo medial, e pela epífise proximal (figura. a). A epífise proximal da tíbia expande se nos dois côndilos lateral e medial formando uma plataforma na extremidade. Vista de topo, a extremidade proximal da tíbia apresenta uma série de características: prato tibial lateral, prato tibial medial, área intercondilar anterior, área intercondilar posterior e a eminência intercondilar. A vista anterior da tíbia permite identificar um nódulo ósseo localizado na transição entre a diáfise e a epífise proximal denominado de tuberosidade da tíbia (figura. b). A vista anterior da tíbia permite ainda identificar a crista anterior da tíbia que traduz se como sendo uma das arestas da secção triangular característica da diáfise da tíbia e que separa duas faces da tíbia. A medial da lateral; articula se lateralmente, nas duas extremidades, com o perónio. Durante o movimento da articulação femorotibial, as superfícies dos côndilos lateral e medial da extremidade distal do fémur deslizam sobre os pratos tibiais lateral e medial, localizados na extremidade proximal da tíbia, à medida que se processa o movimento relativo de rotação e translação combinado [].

a) b) Fig.. a) Tíbia da membro inferior esquerda, vista anterior; b) Extremidade proximal da tíbia da membro inferior esquerda, vista anterolateral []... Ligamentos Os ligamentos, de uma maneira directa e bastante sucinta, servem para garantir a estabilidade da articulação do joelho. Os ligamentos mais significativos para este trabalho são: o ligamento cruzado anterior, o ligamento cruzado posterior, o ligamento colateral lateral e o ligamento colateral medial.... Ligamento cruzado anterior (LCA) O ligamento cruzado anterior condiciona significativamente a cinemática do joelho na medida em que previne o deslizamento anterior excessivo da tíbia em relação ao fémur [], e restringe a rotação relativa entre o fémur e a tíbia no plano perpendicular ao eixo mecânico da articulação [,]. Joelhos com lesão no LCA estão associados a cinemáticas alteradas e a contracções anormais de músculos associados à articulação que resultam numa tentativa de desempenhar o papel do LCA de balancear o joelho. As contracções excessivas dos músculos resultam muitas vezes em lesões graves do joelho deficiente (figura.) [].... Ligamento cruzado posterior (LCP) O ligamento cruzado posterior previne o deslizamento posterior excessivo da tíbia em relação ao fémur [] e assim, como o LCA, restringe a rotação relativa entre o fémur e a tíbia no plano perpendicular ao eixo mecânico da articulação [,]. O LCP

é o ligamento mais resistente e com maior área de secção transversal do joelho. O tratamento de lesões do LCP é bastante complexo, na medida em que existem uma série de factores a serem avaliados, e uma série de soluções a ter em consideração. Não existe ainda nenhuma solução padrão estabelecida para a resolução de lesões do LCP. Entre os 0 e 0º de flexão, o LCP garante % da estabilidade posterior enquanto que, em extensão máxima, a estabilidade posterior é garantida por outras estruturas tal como o ligamento colateral medial (figura.) [].... Ligamento colateral medial (LCM) O ligamento colateral medial suporta medialmente o joelho evitando o deslocamento valgo excessivo (figura.) [].... Ligamento colateral lateral (LCL) O ligamento colateral lateral suporta lateralmente o joelho evitando o deslocamento varo excessivo (figura.) [].... Meniscos Fig.. Ligamentos do joelho [] Os meniscos lateral e medial assentam sobre os pratos tibiais, estando localizados desta maneira no apertado espaço existente entre os pratos tibiais lateral e medial e os côndilos femorais lateral e medial (figura.). Olhando sobre a extremidade distal da tíbia, os meniscos apresentam a forma aproximada de arcos de circunferência com espessura e têm secções de forma triangular mais espessas na periferia e do que interior. Apresentam como função aumentar a congruência entre as superfícies articulares do fémur e da tíbia, aumentando a área de contacto fazendo desta maneira uma melhor distribuição das cargas ao longo das superfícies, e de agirem como amortecedores da articulação. O baixo coeficiente de atrito associado às superfícies dos meniscos facilita o movimento relativo entre as superfícies articulares. Os meniscos são fibrocartilagens e como tal apresentam poucos vasos sanguíneos. É pelo baixo número de vasos sanguíneos existentes nos meniscos que resulta a difícil recuperação destes em caso de lesão. O menisco medial encontra se profundamente agregado à cápsula articular assim como ao ligamento colateral

medial. A menor mobilidade deste menisco relativamente ao lateral, faz com que ele seja mais propenso a lesões, nomeadamente a movimentos de rotação súbitos do joelho que ocorrem durante a prática desportiva. Antigamente acreditava se mesmo que os meniscos não apresentavam qualquer função. Realizavam se meniscectomias e, uma vez que a evolução artrósica é bastante lenta, os resultados pós operatórios imediatos eram bastante bons, confirmando se desta maneira a viabilidade das menisectomias. Hoje em dia, sabe se que os meniscos desempenham um papel fundamental no joelho e que a remoção destes conduz a degradação severa da articulação. Após consciencialização da importância dos meniscos, surgiram uma série de técnicas que visam o reparo de lesões do menisco com conservação do mesmo. As artroscopias com remoção parcial de tecido do menisco lesado são as intervenções cirúrgicas mais realizadas para reparação do menisco. Apesar das remoções parciais não serem tão severas como as totais, a degeneração do tecido de menisco que permanece irá comprometer a conservação da articulação a determinado prazo. Hoje em dia testa se em engenharia dos tecidos biológicos, a reparação de lesões do menisco por regeneração do tecido do menisco na parte lesada, a partir de culturas de células, factores de crescimento e scaffolds [,]... Causas que levam à aplicação de uma artroplastia total do joelho As artroplastias totais do joelho são indicadas para pessoas que sofram de artrose primária ou de algum tipo de artrose secundária, que cause dores suficientemente elevadas que impossibilitem a pessoa de efectuar as suas actividades normais do dia a dia e em que os tratamentos farmacológicos e fisioterápicos já não sejam efectivos. De um modo geral, as artroses consistem na deterioração das cartilagens presentes nas extremidades dos ossos de determinada articulação, resultando no contacto osso com osso gerando então a deterioração destes e dores acentuadas até à impotência funcional da articulação [,0,]. A artrose primária é responsável pelo maior número de artroplastias totais do joelho que são realizadas. Consiste na degeneração da cartilagem e dos ossos adjacentes (figura.). Não existe nenhum factor identificado que seja o grande responsável pelo aparecimento desta doença. Apesar de a grande maioria da população afectada por esta doença ser idosa, existem casos identificados em jovens. A artrose primária não pode pois ser exclusivamente associada à deterioração que implica o envelhecimento. A artrose primária é de etiologia não inflamatória [,0,].

Fig.. Artrose primária, radiografia anterior do joelho da membro inferior esquerda [] As artrites são artroses secundárias de natureza inflamatória. A artrite reumatóide resulta de uma inflamação auto imune no tecido existente em torno da articulação que deteriora a cartilagem [0,]. A artrite gotosa é causada por reacção inflamatória a micro cristais de urato de sódio que também deteriora a cartilagem [0]. Os micro cristais de urato de sódio surgem devido a níveis elevados de ácido úrico em circulação no sangue. A artrose pós traumática é consequência de um traumatismo que condicionou uma lesão óssea (local ou à distância), cartilagínea, meniscal ou ligamentar com instabilidade, responsável por uma degradação progressiva e precoce da articulação com aumento do desgaste por razões mecânicas ou biológicas intra articulares (alteração da homeostasia interna/equilíbrio interno, nomeadamente da constituição do liquido sinovial e alterações químicas) [0]. O desgaste da cartilagem pode ocorrer também por doenças ósseas tal como a osteonecrose que resulta de uma deficiente irrigação sanguínea em parte do osso. Verificam se por vezes orifícios bastante acentuados no côndilo femoral medial. São muitas as causas que podem fazer com que haja necessidade da aplicação de uma artroplastia total do joelho, não estando todas aqui identificadas. Note se porém, que a artrose primária é responsável pelo maior número de artroplastias totais do joelho que são realizadas.

.. Modelos protésicos para o joelho Existem duas variantes básicas de modelos protésicos para a articulação do joelho: as próteses unicompartimentais femorotibiais e as próteses totais do joelho []. Os modelos geométricos e os modelos de elementos finitos desenvolvidos neste trabalho, apresentam componentes de uma prótese total do joelho. Nesta medida, será fornecida mais informação sobre próteses totais do joelho, nomeadamente sobre a prótese à qual as componentes presentes nos modelos feitos para este trabalho pertencem, do que de próteses unicompartimentais.... Próteses unicompartimentais As próteses unicompartimentais femorotibiais constituídas por uma componente femoral de liga metálica e por uma componente tibial com a geometria de um prato com uma ou mais hastes também de liga metálica onde assenta uma componente de polietileno, substituem um só compartimento femorotibial lateral ou medial (figura.). As ligas metálicas das componentes femoral e tibial são normalmente ligas de titânio ou ligas cobalto/crómio/molibdénio. A componente de polietileno é feita com um polietileno de elevado peso molecular (UHMWPE). Fig.. Prótese unicompartimental femorotibial medial, radiografia anterior do joelho da membro inferior direita [] Apresentam a vantagem de uma intervenção cirúrgica menos invasiva, uma recuperação mais rápida e com menos complicações e uma cinemática da articulação resultante mais fiel à cinemática da articulação do joelho antes da intervenção cirúrgica. Apresentam como desvantagem a necessidade de uma intervenção cirúrgica mais precisa, menor durabilidade e de apenas ser viável solicitar da mesma a correcção do desgaste artrósico unicompartimental. Os modelos unicompartimentais não são

indicados para a correcção do eixo ideal mecânico femorotibial de º devendo respeitar se o morfotipo do doente. O tipo de falha mais comum neste tipo de prótese é o descolamento asséptico. O descolamento asséptico consiste no descolamento da fixação da componente no osso por causa mecânica ou biológica não infecciosa. Numa artroplastia total do joelho a inclinação da componente tibial influência as tensões do osso na medida em que a inclinação da componente influência o ângulo femorotibial. Supondo que se coloca a componente tibial com uma ligeira inclinação medial, o ângulo femorotibial aumenta e, consequentemente, o carregamento medial também. O aumento do carregamento do lado medial aumenta as tensões do osso no compartimento medial. Note se que esta afirmação foi lida na referência [] e será verificada na análise de resultados deste trabalho. Na medida em que uma artroplastia unicompartimental apenas substitui um compartimento femorotibial, a inclinação da componente tibial não influência o ângulo femorotibial. Uma artroplastia unicompartimental apenas influencia o ângulo femorotibial consoante a profundidade da ressecção de osso para colocação da componente tibial. Apesar da inclinação da componente tibial de uma artroplastia unicompartimental influenciar a tensão do osso no respectivo compartimento, o aumento de tensões não se dá por uma alteração do carregamento devido a uma alteração do ângulo femorotibial. Para substituição do compartimento medial, dado que uma ligeira inclinação lateral corresponde a menores tensões do osso do que no caso de uma inclinação medial ou até mesmo do que no caso de uma inclinação nula e, dado que a inclinação da componente tibial não influencia o ângulo femorotibial, uma ligeira inclinação lateral talvez seja a melhor indicação de maneira a evitar o descolamento asséptico [,,,].... Próteses totais As próteses totais do joelho implicam uma intervenção cirúrgica mais invasiva do que as unicompartimentais assim como uma recuperação mais longa e complicada. A cinemática do movimento do joelho após a colocação de uma prótese total do joelho é menos fiel à cinemática da articulação do joelho sem prótese do que a que se verifica quando a colocação de uma prótese unicompartimental uma vez que ocorre uma maior alteração da anatomia do joelho. A intervenção cirúrgica para a colocação de uma prótese total do joelho apresenta uma maior margem para erros e as próteses totais apresentam uma maior durabilidade na medida em que é mais robusta e as suas componentes apresentam um maior poder de fixação aos ossos (maiores áreas de contacto e hastes mais compridas). As próteses totais do joelho permitem a obtenção do correcto alinhamento do eixo ideal mecânico femorotibial de º a partir de

deformações originadas por desgastes, desalinhamentos ósseos, estiramentos ligamentares e combinações entre estes (figura.). Fig.. Prótese total do joelho; a) Radiografia anterior do joelho; b) Radiografia lateral do joelho [] Para além de se querer obter um eixo mecânico ideal femorotibial é essencial a obtenção de um correcto balanço ligamentar que garanta a estabilidade da articulação com a prótese. A longevidade da prótese está directamente relacionada com o bom alinhamento desta. Existe um elevado número de modelos no que toca a próteses totais do joelho; verificar a diferença entre uma prótese de Walldius, já em desuso, e a prótese utilizada para este trabalho (figuras. e.). A aplicação de determinado modelo surge após análise da patologia em si e do doente também. Fig.. Prótese de Walldius; a) Extendida; b) Flectida []

A prótese utilizada para este trabalho é uma prótese P.F.C. Sigma Total Knee Replacement System, ver figura.. Neste trabalho foram concebidos modelos geométricos e modelos de elementos finitos. Em cada um destes modelos estão apenas modeladas as componentes P.F.C. Modular Tibial Tray (componente tibial) (figura.), e a P.F.C. Sigma Cruciate Sacrificing Tibial Insert (componente de polietileno) (figura.). Cada um dos modelos apresenta ainda modelado o osso cortical e osso trabecular da tíbia da membro inferior direita, e o cimento ósseo. As próteses P.F.C. Sigma Total Knee Replacement System são constituídas de uma maneira geral por uma componente femoral, uma componente tibial, uma componente de polietileno que assenta sobre a componente tibial e uma componente patelar (figura.). Existem variantes como, por exemplo, próteses em que a componente tibial e a componente de polietileno fundem se numa só peça de polietileno. Fig.. Prótese total do joelho P.F.C. Sigma Total Knee Replacement System com as componentes P.F.C. Sigma Right/Left Cruciate Sacrificing Femoral Component (componente femoral), P.F.C. Modular Tibial Tray (componente tibial) e, P.F.C. Sigma Cruciate Sacrificing Tibial Insert (componente de polietileno) [0]

Fig. Componente tibial P.F.C. Modular Tibial Tray Fig. Componente de polietilano P.F.C. Sigma Cruciate Sacrificing Tibial Insert A componente de polietileno modelada apresenta um apêndice que interage com a componente P.F.C. Sigma Right/Left Cruciate Sacrificing Femoral Component (componente femoral) estabilizando a articulação. A aplicação de uma prótese com estas duas componentes implica o sacrifício do ligamento cruzado posterior. Existem ainda para este tipo de prótese outras variações da componente de polietileno como, por exemplo, uma variação que apresenta um furo para a introdução de um pino que, introduzida a extremidade oposta num furo presente na componente tibial, serve para aumentar a transferência de carregamentos antero/posteriores e laterais/mediais da componente femoral através da saliência da componente de polietileno para a componente tibial. A componente P.F.C. Modular Tibial Tray (componente tibial) é compatível com todo o tipo de componentes de polietileno desde que esta não seja do tipo All Polyethylene Tibia em que a componente de polietileno encontra se fundida com a componente tibial em uma só peça ou do tipo Rotating Plataform. As próteses de plataforma rotatória permitem um movimento de rotação relativo entre a componente tibial e a componente de polietileno, introduzindo uma segunda interface de desgaste aumentando a congruência da articulação, havendo assim uma dissipação das forças transmitidas na articulação. Desta maneira, o desgaste é menor do que no

caso de próteses que não sejam do tipo de plataforma rotativa. Existem porém desvantagens associadas a este tipo de prótese que condicionam a sua aplicação. A componente tibial modelada apresenta uma série de características geométricas que servem para desempenhar determinadas funções e satisfazerem determinados requisitos. As nervuras segundo os sentidos posterior, lateral e medial servem de suporte para o prato tibial, resistem a rotações horizontais da componente tibial e a rotações no plano sagital. A espessura do prato tibial é optimizada de maneira a garantir uma remoção mínima de osso da extremidade proximal da tíbia e que a altura de encaixe entre a componente tibial e a componente de polietileno seja máxima. Ao mesmo tempo, a espessura do prato tibial garante resistência à fadiga na medida em que a tensão limite de fadiga não é ultrapassada. O rebordo do prato tibial, assim como as reentrâncias de encaixe, garantem a fixação da componente de polietileno relativamente à componente tibial. A componente tibial apresenta simetria relativamente ao plano sagital o que permite a sua aplicação tanto na tíbia direita como na tíbia esquerda. Note se que a componente femoral, a ser aplicada com a componente de polietileno usada para este trabalho, não é simétrica em relação ao plano sagital, sendo diferente para a membro inferior direita e esquerda. Bolsas de cimento com reentrâncias servem para aumentar a fixação da componente à tíbia quando a utilização de cimento ósseo (polimetilmetacrilato, PMMA). Existem alguns acessórios que podem ser utilizados com a componente tibial que visam um melhor desempenho desta. Um pino para melhorar a transferência de forças, hastes que encaixam na extremidade da componente tibial para uma melhor fixação da componente tibial à tíbia e cunhas de enchimento que encaixam nas bolsas de cimento quando a geometria secção resultante do corte na extremidade proximal da tíbia assim o exige. Salienta se que nas intervenções cirúrgicas de revisão de artroplastias totais do joelho geralmente aplicam se hastes para se diluir o esforço da fixação por uma área maior de maneira a aliviar os esforços do osso trabecular e cortical que se encontram imediatamente abaixo do prato trabecular e que já serviram de suporte a este durante bastante tempo visando evitar uma falha catastrófica da prótese []. Existe uma variação desta componente tibial com a superfície porosa e com dois furos para aplicação de parafusos que ajudam a fixação componente tibial osso, uma variação com quatro furos também para a aplicação de parafusos que ajudam a fixação e uma variação com a haste descentrada. Existem ainda as componentes tibiais das próteses de plataforma rotativa e uma componente tibial que não apresenta a haste que permite a fixação das hastes dos acessórios que servem para ajudar na fixação componente tibial osso apresentando apenas as nervuras em forma de cruz.

As componentes modeladas apresentam tamanhos diferentes. Durante a intervenção cirúrgica o cirurgião decide o tamanho das componentes a serem aplicadas [,]... Técnica cirúrgica A intervenção cirúrgica para a colocação de próteses totais do joelho, do tipo da prótese às quais as componentes modeladas nos modelos feitos para este trabalho pertencem, está padronizada, existindo mesmo como que um manual de instruções da intervenção cirúrgica feito pelo fabricante da prótese. A importância dada à intervenção cirúrgica para a colocação da prótese foi necessária para compreensão da correcta configuração do sistema componente tibial/tíbia após colocação da prótese para orientação na construção dos modelos. Após a preparação pré operatória com o joelho em flexão máxima, a incisão cirúrgica cutânea é feita anterior e longitudinalmente ao longo da articulação passando pelo terço medial da face anterior da patela (figura. a). A incisão cirúrgica da cápsula articular do joelho é feita longitudinalmente a esta, fazendo o contorno medial da patela (figura. b). Uma vez feita a exposição da articulação procede se à excisão dos meniscos e à ressecção do ligamento cruzado posterior caso venha a ser feita a aplicação de uma prótese com sacrifício do ligamento cruzado posterior. Seguidamente, efectua se todo o procedimento para que seja feito o corte na extremidade distal do fémur com a orientação e profundidade correctas para a colocação da componente femoral. Este procedimento recorre a instrumentos de alinhamento e de medida. Por esta altura, a componente femoral não é ainda encaixada na extremidade distal do fémur. a) b) Fig.. Incisão cirúrgica; a) Cutânea; b) Cápsula articular []

O próximo passo é fazer se o corte na extremidade proximal da tíbia. A plataforma guia de corte é encaixada na extremidade superior do dispositivo de alinhamento da tíbia que por sua vez é alinhado com a crista anterior da tíbia e fixado na extremidade distal da tíbia por um grampo imediatamente acima do maléolo no centro da articulação tibiotársica (figura.). A orientação no plano perpendicular ao eixo mecânico da tíbia da plataforma guia de corte é feita usando como pontos de referência o terço medial da tuberosidade da tíbia e a margem medial da eminência intercondilar lateral (figura.). O corte deve ser efectuado ao nível da profundidade máxima do prato com maior desgaste desde que a diferença não seja superior a mm da profundidade máxima do prato com menor desgaste. A plataforma guia de corte é posicionada relativamente à profundidade de corte recorrendo a um dispositivo de alinhamento e medida. A superfície de corte é feita de maneira a ser perpendicular ao eixo mecânico da tíbia no plano frontal, ou seja, sem inclinação medial ou lateral. A inclinação posterior do corte varia normalmente entre os 0 e. Note se que a plataforma guia de corte é colocada perpendicularmente ao eixo mecânico da tíbia sendo a ranhura desta inclinada para a obtenção de um ângulo diferente de 0. Note se ainda que a haste da componente tibial está inclinada em relativamente ao prato tibial da componente tibial. Caso o corte seja feito com uma inclinação, posterior o eixo da haste da componente tibial fica coincidente com o eixo mecânico da tíbia. Neste trabalho, em todos os modelos a componente tibial apresenta uma inclinação de posterior sendo que, desta maneira, na orientação em que a componente tibial apresenta inclinação nula no plano frontal a haste da componente tibial encontra se alinhada com o eixo mecânico da tíbia. A inclinação ântero posterior da plataforma guia de corte é feita através do movimento de translação ântero posterior da extremidade inferior do dispositivo de alinhamento da tíbia através de um parafuso. Uma vez feito o posicionamento correcto da plataforma guia de corte, esta é fixada com pinos à epífise proximal da tíbia; é então efectuado o corte da extremidade proximal da tíbia com uma lâmina, através da ranhura.

Fig.. Dispositivo de alinhamento da tíbia [] Fig.. Pontos de referência para orientação da plataforma guia de corte no plano perpendicular ao eixo mecânico da tíbia []

Após ter sido efectuado o corte da extremidade proximal da tíbia tem de fazerse o furo para encaixe da haste e das nervuras da componente tibial. Para tal escolhese uma componente tibial de prova (que consiste num prato furado e que serve de apoio ao guia do punção das nervuras) de tamanho adequado que interaja com as outras componentes de prova, femoral e de polietileno e na configuração extensão máxima da articulação estabelece se qual a posição final mais correcta em que irão ficar as componentes da prótese. Efectua se a aplicação da componente patelar e fazse uma nova prova, desta vez também com a componente patelar. Procede se a correcções caso haja necessidade. Marcam se então referências que indicam a posição correcta da componente tibial de prova. No caso da aplicação de uma componente tibial com sacrifício do ligamento cruzado posterior, marca se no componente femoral a localização da caixa de acomodação do mecanismo de postero estabilização e efectua se o corte, após colocação da peça guia fixada com pinos. A componente tibial de prova é colocada na extremidade proximal cortada da tíbia na posição marcada quando foi efectuada a prova e fixada com pinos. Encaixa se à componente tibial de prova o guia do punção das nervuras. Encaixa se ao guia do punção das nervuras o guia da broca faz se o furo para a haste da componente tibial com a broca através do guia da broca (figura.0 a). Após o furo da haste da componente tibial ter sido feito retira se o guia da broca e introduz se o punção para fazer o furo das quilhas (figura.0 b). a) b) Fig..0 a) Furo da haste da componente tibial; b) "Furo" das quilhas da componente tibial [] Finalmente aplica se cimento ósseo (PMMA) no seu estado menos viscoso sobre o osso trabecular de maneira a garantir uma penetrabilidade máxima neste colocando se então a componente tibial com uma certa pressão de maneira a garantir uma boa fixação [,]. 0

.. Estrutura da tese Após este capítulo de introdução segue se o capítulo onde são explicados os modelos geométricos e modelos de elementos finitos construídos para este trabalho. No capítulo indicam se quais os critérios de falha utilizados, faz se a apresentação e discute se os resultados. No o e último capítulo fazem se as conclusões e indicam se desenvolvimentos futuros deste trabalho. O anexo que se encontra após as referências bibliográficas contém os gráficos que não foram apresentados no capítulo.

Capítulo Modelação.. Modelos geométricos Após revisão bibliográfica necessária à compreensão do problema, o primeiro passo do trabalho, foi construir os vários modelos geométricos do seguinte sistema: componente de polietileno, componente tibial, pino, cimento e tíbia. SP0.0. Para esse efeito foi utilizado o programa de CAD D SolidWorks versão 00 Tal como referido no resumo, o objectivo deste trabalho foi analisar as tensões que se geram no osso da extremidade proximal da tíbia fazendo variar a inclinação da componente tibial de uma prótese total do joelho no plano frontal. Foram feitos modelos geométricos. Cada um dos modelos geométricos apresenta as seguintes componentes: Componente de polietileno; Componente tibial; Pino; Cimento; Osso trabecular; Osso cortical. Os modelos diferem entre si consoante a inclinação da componente tibial no plano frontal. As inclinações são as seguintes: Inclinação padrão em que a componente tibial apresenta inclinação nula no plano frontal resultante de uma intervenção cirúrgica ditada por [] (figura. g); inclinações laterais com.,,.,,. e o, fazendo rodar a componente tibial no plano frontal (figura. a f); inclinações mediais com.,,.,,. e o, fazendo rodar a componente tibial no plano frontal (figura. g n).

c) a) b) d) g) e) f) h) i) j) l) m) Fig.. Modelo geométrico, vista anterior com corte ; a) Inclinação lateral de o ; b) Inclinação lateral de. o ; c) Inclinação lateral de o ; d) Inclinação lateral de. o ; e) Inclinação lateral de o ; f) Inclinação lateral de. o ; g) Inclinação nula; h) Inclinação medial de. o ; i) Inclinação medial de o ; j) Inclinação medial de. o ; l) Inclinação medial de o ; m) Inclinação medial de. o ; n) Inclinação medial de o Uma vez que a componente de polietileno e o pino estão encaixados na componente tibial, a variação da inclinação da componente tibial no plano frontal altera as posições destes, assim como são alterados os cortes no osso trabecular e cortical e o furo no osso cortical. A alteração da inclinação da componente tibial foi feita rodando a relativamente a um ponto situado no eixo da sua haste, a meio da profundidade de penetração máxima do cimento no osso trabecular. Este ponto, n)

tomado como sendo o centro de rotação para a variação da inclinação, foi escolhido visualmente, fazendo rodar manualmente a componente tibial. Tal como já foi dito, em todos os modelos geométricos os cortes apresentam uma inclinação posterior de o. Na medida em que a haste da componente tibial apresenta uma inclinação posterior de o face ao seu prato tibial, na inclinação padrão o eixo da haste coincide com o eixo mecânico da tíbia.... Componente de polietileno A componente de polietileno foi modelada a partir de uma componente de polietileno real, fazendo medições na mesma com um paquímetro (figura.). Fig.. Modelo geométrico da componente de polietileno, várias vistas, note se que não estão todas à mesma escala... Componente tibial A componente tibial, tal como a componente de polietileno, foi modelada a partir de uma componente tibial real, fazendo também medições na mesma com um paquímetro (figura.).

Fig.. Modelo geométrico da componente tibial, várias vistas, note se que não estão todas à mesma escala... Pino O pino foi modelado da mesma forma do que as duas componentes anteriores (figura.). Fig.. Modelo geométrico do pino

... Cimento Durante a intervenção cirúrgica de uma artroplastia total do joelho, após colocação da componente tibial, remoção do excesso de cimento e secagem, entre a componente tibial e a tíbia, permanece uma fina camada de polimetilmetacrilato seca e dura. A uniformidade da espessura, o valor da espessura e a profundidade de penetração do cimento no furo do osso, dependem da técnica do cirurgião e são difíceis de determinar. Literatura variada indica valores de espessura e profundidades de penetração no furo do osso diferentes [,,,,]. Neste trabalho, o cimento foi modelado com uma espessura uniforme de mm por baixo de todo o prato tibial da componente tibial e sobre a haste e quilhas até à profundidade de / da profundidade máxima do furo (figura.). Fig.. Modelo geométrico do cimento, várias vistas, note se que não estão todas à mesma escala... Tecido ósseo/osso trabecular e osso cortical Para a construção do modelo geométrico da tíbia, é necessário conhecer a estrutura do osso e a composição do tecido ósseo. De um modo geral, o tecido ósseo é constituído por uma matriz de fibras colágenas, proteínas e minerais, impregnada por sais inorgânicos. O tecido ósseo não apresenta uma densidade uniforme, não é isotrópico nem é completamente contínuo. Existem espaços na matriz preenchidos por outros tecidos. Dependendo do tamanho destes espaços e da distribuição dos mesmos, as regiões do osso podem ser classificadas como osso trabecular ou osso cortical (figura.).

Fig.. Tecido ósseo [] O osso cortical é bastante duro e denso. Na tíbia o osso cortical forma uma camada ao longo de toda a periferia da mesma, sendo esta mais espessa na diáfise, tendo a função de suporte estrutural do corpo e transmissão de solicitações. O osso trabecular é bastante menos denso do que o cortical. É composto por trabéculas preenchidas pela medula óssea vermelha [,]. Apesar do material de qualquer uma destas duas regiões do osso não ser uniforme, isotrópico e contínuo, tanto os modelos geométricos como os modelos de elementos finitos foram concebidos considerando os materiais das duas regiões como sendo uniformes, isotrópicos e contínuos. Nos modelos geométricos está implícita a continuidade do material e nos modelos de elementos finitos a uniformidade e isotropia. Alguma bibliografia consultada apresenta modelos de elementos finitos do osso com material uniforme, isotrópico e contínuo [,,]. Note se que as tíbia sintéticas analisadas experimentalmente em [,] são de material uniforme, isotrópico e contínuo. Em algumas referências bibliográficas, os autores levam em consideração a não uniformidade do material [,], com base em escalas de cinzento de lâminas de tomografias computadorizadas efectuadas a tíbias, relacionando as com escalas de densidade a partir de amostras de tecido e relacionando as, através de relações empíricas, a módulos de Young. Foi ainda

consultada bibliografia que apresenta modelos não uniformes e ortotrópicos da tíbia []. Os materiais das duas regiões do osso foram considerados como sendo linear elásticos e utilizou se um modelo geométrico da tíbia de domínio público, concretamente do Biomechanics European Laboratory repository adquirido em [] (figura.) O modelo geométrico sólido foi então trabalhado no SolidWorks, de maneira a obter se o osso trabecular, o osso cortical e proceder se à construção do canal medular (figuras. e.). Uma vez que as outras componentes foram construídas a partir da medição de componentes reais, o modelo geométrico sólido adquirido foi reduzido à escala, de maneira a que as componentes desenhadas correspondessem correctamente ao tamanho do osso modelado, tal como efectua um cirurgião a escolha do tamanho das componentes durante a realização de uma artroplastia do joelho. Os cortes no osso trabecular e no osso cortical, assim como o furo no osso trabecular no modelo geométrico com a inclinação padrão, resultam de um procedimento efectuado no SolidWorks equiparado à intervenção cirúrgica, tendo sido usados os mesmos pontos de referência e tendo sido traçado virtualmente o eixo mecânico da tíbia (figura. a e b). Os modelos geométricos finais do osso trabecular e do osso cortical apresentam apenas a epífise proximal e a metade superior da diáfise. A região de interesse vai desde a superfície resultante do corte, até a uma profundidade um pouco maior do que a do furo do osso trabecular. Esta região está suficientemente afastada do meio da tíbia, de maneira a permitir que esta seja seccionada ao meio, desprezando se a metade inferior. Efectuar os cálculos apenas para a metade superior da tíbia permite poupar recursos computacionais aquando da solução do problema de elementos finitos, nomeadamente tempo de computação e espaço de memória.

Fig.. Modelo geométrico sólido da tíbia adquirido já com o eixo mecânico da tíbia traçado virtualmente Fig.. Modelo geométrico do osso cortical, vista anterior com corte

Fig.. Modelo geométrico do osso trabecular, vista anterior com corte a) b) Fig.. Sistema osso trabecular osso cortical já com os cortes e com o furo para a haste e quilhas da componente tibial; a) Vista anterior com corte; b) Vista lateral com corte.. Modelos de elementos finitos Modelos matemáticos são construídos de maneira traduzirem o desenvolvimento dos mais variados fenómenos, nos mais variados sistemas físicos. Os modelos matemáticos são concebidos a partir de axiomas e leis da natureza associados 0

ao fenómeno em questão, resultando em equações algébricas, equações diferenciais e/ou integrais. As equações diferenciais e/ou integrais resultantes, na maioria dos casos, não têm solução analítica conhecida hoje em dia, ou são de solução muito complexa devido a geometrias complicadas do domínio assim como a particularidades complicadas do material associado ao domínio. Para se simular então determinado fenómeno físico, é necessário recorrer se a métodos numéricos para resolver o modelo matemático, transformando se o problema contínuo num problema discreto. Após imposição das condições fronteira, recorre se a um computador para que seja resolvido o sistema matricial. O Método dos Elementos Finitos é um dos métodos numéricos mais utilizado em Engenharia para resolução dos problemas traduzidos por equações diferenciais: Inicialmente, divide se o domínio em subdomínios denominados elementos finitos. Ao conjunto de todos os elementos finitos chama se malha de elementos finitos. Sobre cada um dos elementos finitos assume se soluções aproximadas das variáveis dependentes da equação diferencial através da combinação linear de funções interpoladoras. Os coeficientes de cada uma das funções interpoladoras indicam os valores das variáveis dependentes em determinados pontos de cada um dos elementos finitos denominados de nós. Aplica se então um método variacional utilizando a solução aproximada ao domínio de um dos elementos finitos da malha, de maneira a gerar se um sistema algébrico em que as incógnitas são os valores das variáveis dependentes em cada um dos nós desse elemento. Uma das vantagens do método dos elementos finitos é que, admitindo que todos os elementos da malha são do mesmo tipo, apenas é preciso construir o sistema matricial elementar uma vez na medida em que o sistema matricial é igual para todos os elementos mudando apenas constantes de geometria e material associadas a cada um dos elementos. Após construção dos sistemas matriciais dos vários elementos constituintes da malha efectua se a assemblagem, resultando num sistema matricial final com dimensão nº nós * graus liberdade cada nó nº nós * graus liberdade cada nó com base na continuidade da solução e balanços de fluxos internos. Como em todos os métodos numéricos o método dos elementos finitos apresenta erros associados. A geometria da malha de elementos finitos pode não corresponder perfeitamente à geometria do modelo geométrico, ocorrem erros de aproximação a partir do momento em que se admite que a solução pode ser dada pela combinação de funções interpoladoras e que a equação diferencial pode ser representada por um integral ponderado, e finalmente, surgem erros durante a resolução do sistema matricial []. A análise de elementos finitos foi realizada no programa Abaqus versão.ef. Para tal, após terem sido concebidos os vários modelos geométrico, os mesmos foram

importados para este programa para construção dos respectivos modelos de elementos finitos e obtenção de resultados. Para cada um dos modelos geométricos importados foram efectuados os seguintes passos no Abaqus: Introdução das propriedades dos materiais constituintes das componentes e associação destas a cada uma das respectivas componentes; Indicação das interacções entre as componentes e o tipo de cada uma; Introdução das condições fronteira; Geração da malha de elementos finitos de cada uma das componentes. Por definição, o modelo de elementos finitos é o sistema algébrico [K e ]{u e }={F e } resultante da aplicação de um método variacional, com uma solução aproximada dada pela combinação linear de funções interpoladoras ao domínio de um elemento finito da malha. Desta maneira, todo o trabalho manual efectuado no Abaqus sobre os modelos geométricos importados, não consiste na construção do modelo de elementos finitos pela definição. Porém, por uma questão de facilidade de identificação, neste trabalho a expressão modelo de elementos finitos representa todo o trabalho manual efectuado, para a realização dos passos anteriormente indicados, sobre cada um dos modelos geométricos.... Material Seguidamente apresenta se a tabela com as propriedades dos materiais das componentes. Tab.. Propriedades dos materiais Propiedades dos materiais Componente Módulo de Young (GPa) Coeficiente de Poisson Componente de polietileno (UHMWPE), 0, Componente tibial (Ti Al V) 0, Pino (UHMWPE), 0, Cimento (PMMA), 0, Osso trabecular, 0, Osso cortical 0,

... Componente de polietileno Retirou se de [] que, a componente de polietileno é composta por um polietileno de peso molecular ultra elevado (ultra high molecular weight polyethylene, UHMWPE). Porém, não existe qualquer informação sobre quais as propiedades mecânicas do material, nomeadamente o módulo de Young e o coeficiente de Poisson. Foi feita para a componente de polietileno assim como para todas as outras componentes, uma intensiva pesquisa no sentido de determinar quais os valores para as propriedades mecânicas mais correctas. Uma vasta consulta foi efectuada [,,,,,,0,,,]. Para este estudo, o polietileno apresenta um módulo de Young de. GPa e um coeficiente de Poisson de 0.. O coeficente de Poisson é o indicado em [0,] e o módulo de Young resulta de um balanço dos vários valores de módulo de Young verificados, ficando exactamente a meio do intervalo indicado em [0,]. Considerou se a componente de polietileno como sendo homogénea e isotrópica.... Componente tibial Tal como no caso da componente de polietileno, a referência [] indica qual o material da componente tibial, porém não informa quais os valores das propriedades mecânicas da mesma. A componente tibial é feita a partir da liga de titânio forjada Ti Al V segundo a norma ASTM F. Após efectuada a consulta já referida no ponto anterior, foi decidido um módulo de Young de GPa e um coeficiente de Poisson de 0. para a componente tibial. O módulo de Young é o indicado em [] e o coeficiente de Poisson é igual ao indicado na maioria da consulta efectuada. Considerou se a componente tibial como sendo homogénea e isotrópica.... Pino Os vários modelos de elementos finitos foram calculados com e sem o pino. Os resultados dos modelos sem o pino apresentaram se bastante melhores do que os resultados dos modelos com o pino. Os resultados apresentados neste trabalho são dos modelos de elementos finitos sem o pino. O pino originava problemas de contacto, interpenetrações de superfícies, picos de tensão e deformadas estranhas. Na medida em que se retirou o pino dos vários modelos de elementos finitos, efectuou se um raio de concordância relativamente

pequeno na extremidade da haste da componente tibial de maneira a evitar se picos de tensão irrealistas. Quando foram calculados os modelos de elementos finitos com o pino, este usava as mesmas propriedades mecânicas do que a componente de polietileno.... Cimento O cimento ósseo é um material denominado de polimetilmetacrilato (polymethylmethacrylate, PMMA), que apresenta a mesma composição química que o plexiglas. Descobriu se a biocompatibilidade do polimetilmetacrilato quando destroços da janela de um avião compostos por plexiglas introduziram se nos olhos de um piloto, não havendo posteriormente reacção ao corpo estranho []. O cimento ósseo é feito durante a intervenção cirúrgica, resultando de uma reacção química exotérmica de polimerização quando são misturados um líquido (monómero) e um pó (esferas de PMMA) []. Em todos os modelos de elementos finitos deste trabalho o cimento apresenta um módulo de Young de. GPa e um coeficiente de Poisson de 0.. O módulo de Young segue a consulta [] e o coeficiente de Poisson é o mesmo do que o da maioria da consulta indicada nos pontos anteriores. O cimento foi considerado como sendo homogéneo e isotrópico.... Osso trabecular e osso cortical Tal como já indicado, neste trabalho tanto o osso trabecular como o osso cortical, foram considerados como sendo de materiais uniformes, isotrópicos e contínuos. O osso trabecular apresenta um módulo de Young de, GPa e um coeficiente de Poisson de 0,. O osso Cortical apresenta um módulo de Young de GPa e um coeficiente de Poisson de 0..... Interacção entre as componentes e formulação do problema O problema resolvido através do método de elementos finitos, trata se de um problema de mecânica dos sólidos com contacto. O contacto entre as várias componentes foi estabelecido no Abaqus da seguinte maneira: Componente de polietileno com componente tibial "tie"; Componente tibial com cimento "hard contact" e "frictionless";

Cimento com osso "hard contact" e "frictionless"; Componente tibial com osso trabecular "hard contact" e "frictionless"; Osso trabecular com osso cortical "tie". A referência [] trata de um modelo de elementos finitos de uma artroplastia unicompartimental em que o contacto componente de polietileno/componente tibial e componente tibial/cimento é rígido. Já o contacto componente tibial osso trabecular apresenta atrito com um coeficiente de 0,. As referências [,] utilizam o modelo de atrito de Coulomb entre implante/cimento e implante/osso com os coeficientes de atrito 0, e 0, sendo que na referência [] o modelo de elementos finitos é resolvido com todos os contactos rígidos. Na referência [] o modelo de elementos finitos também é resolvido com todos os contactos rígidos. O contacto "tie" entre a componente de polietileno e a componente tibial faz sentido, na medida em que estas duas componentes estão encaixadas. Desta maneira, não há movimento relativo entre a superfície em contacto das mesmas. Da mesma forma faz sentido que, o osso trabecular e osso cortical tenham contacto rígido entre si. A tíbia é uma "peça" única, sendo que a distinção osso trabecular osso cortical dá se apenas por uma questão de diferença de densidades. Ter sido utilizado contacto "frictionless" e não contacto não linear, levando em consideração um coeficiente de atrito entre componente tibial/cimento, cimento/osso e componente tibial/osso trabecular, apresenta uma razão muito simples. Durante a realização deste trabalho todos os modelos foram calculados bastantes vezes. Até à obtenção de bons resultados, surgiram uma série de problemas; problemas de contacto, interpenetrações de superfícies, picos de tensão, deformadas erradas que não correspondiam ao carregamento e condições fronteira impostos, entre outros problemas que, tiveram de ser resolvidos mudando algoritmos de contacto, mudando toleranciamentos de contacto, fazendo refinamentos de malhas, mudar pontualmente a posição certos nós de malhas e até mesmo simplificação da geometria de componentes. A cada mudança, tinha se de calcular novamente o modelo em teste, o que demorava algum tempo. A introdução de interacções de contacto não lineares, levando em consideração um coeficiente de atrito, iria certamente aumentar o número de problemas que teriam de ser corrigidos, aumentar o número de testes a serem feitos que iriam demorar por sua vez mais tempo ainda. Apesar disto, estava previsto no início deste trabalho, correr os modelos com interacções de contacto com atrito. À medida que o trabalho se desenvolveu, tornouse inviável fazer os cálculos com os contactos com atrito. O problema de elasticidade com contacto é matematicamente descrito da seguinte maneira []:

0 0.... Fig.. Problema de mecânica dos sólidos com contacto []... Condições de fronteira O carregamento aplicado foi retirado da referência []. A partir de seis células de carga colocadas na componente tibial de uma prótese total do joelho, retirou se, de uma situação in vivo, os valores das forças e dos momentos nas três direcções espaciais que se geram sobre a componente tibial de uma artroplastia total do joelho nos casos de andar em uma superfície plana, no caso de subir degraus e no caso de descer degraus. O valor das forças e dos momentos são os indicados na tabela. e correspondem ao carregamento que ocorre em determinado instante durante o ciclo de descer um par de degraus. O ponto de aplicação é o mesmo do que o indicado na referência []; localiza se sobre o eixo da haste da componente tibial, ao mesmo nível da profundidade máxima das superfícies articulares da componente de polietileno. No Abaqus, as superfícies articulares da componente de polietileno foram definidas como sendo rígidas e o ponto de aplicação do carregamento foi constrangido a estas. As secções do osso trabecular e do osso cortical, resultantes do corte efectuado para eliminar a metade inferior da tíbia, estão encastradas.

Tab.. Carregamento aplicado Carregamento Forças (N) Momentos (N.m) F x 0 M x F y 0 M y F z 0 M z 0... Malha de elementos finitos Inicialmente tentou gerar se malhas com elementos hexaédricos lineares. O Abaqus apresenta técnicas para gerar malhas hexaédricas: Structured, Sweep e Bottom up. Cada uma das técnicas está associada a uma cor. A cor em que as componentes aparecem na interface, indica qual a técnica possível de se usar para se gerar a malha. Caso a componente apareça em uma cor que não esteja associada a nenhuma das técnicas, a mesma tem de ser partida em secções até que estas comecem a apresentar cores associadas às técnicas. A técnica Structured gera malhas hexaédricas em secções com geometrias bastante simples. O Abaqus não associa esta técnica a secções mais complicadas com furos, arestas isoladas, vértices isolados entre outras características. A técnica Sweep gera malhas em geometrias bastante mais complexas do que a técnica Structured. A malha é gerada partindo de uma malha inicialmente gerada em um dos lados da secção copiando os nós segundo uma direcção indicada por uma aresta do modelo. A técnica Bottom up permite gerar malhas hexaédricas em qualquer sólido de uma maneira bastante mais manual. Apesar de esta técnica permitir a geração de malhas hexaédricas em sólidos com as mais variadas geometrias, ela apresenta se um tanto ou quanto complicada e consumidora de tempo tendo sido posta logo de lado. Inicialmente nenhuma das componentes apresentava uma cor associada a qualquer uma das técnicas Structured ou Sweep. Iniciou se então o processo de partir as componentes com geometrias bastante complexas em secções com geometrias bastante mais simples até que estas apresentassem uma cor que permitisse a utilização da Structured ou Sweep. O processo de partir as componentes em secções demonstrou se bastante demorado e complexo. Por um

lado, devido à complexidade de certas componentes, era necessário parti las num número bastante elevado de secções e por outro, mesmo após as secções já apresentarem geometrias que permitissem aplicação das técnicas, era bastante difícil garantir que todos os elementos das malhas, das muitas secções de determinada componente, não estivessem distorcidos a ponto de o Abaqus não indicar erro []. Geraram se malhas hexaédricas ou hex tetraédricas em que a interacção entre uma secção hexaédrica e outra tetraédrica fica estabelecida como glue, em três componentes: cimento, componente tibial e casca cortical (figura. c, figura. d e e, figura. d e e). Apenas em dois modelos do cimento e em um modelo da componente tibial conseguiu se gerar duas malhas hexaédricas e uma malha hextetraédrica, em que nenhum elemento se encontrava distorcido o suficiente para o Abaqus indicar erro (figura. f, figura. f e g).

a) b) c) d) Fig.. a) Modelo geométrico do osso cortical no Abaqus; b) Modelo geométrico do osso cortical partido em várias secções; c) Malha hexaédrica gerada no osso cortical; d) Malha hexaédrica gerada no osso cortical. Elementos a amarelo indicam "warnings", elementos a cor de rosa indicam "errors"

a) b) c) d) e) f) Fig.. a) Modelo geométrico da componente tibial no Abaqus; b) Modelo geométrico da componente tibial partida em várias secções ; c) Modelo geométrico da componente tibial partida em várias secções d) Malha teh hexaédrica gerada na componente tibial ; e) Malha teh hexaédrica gerada na componente tibial f) Malha tet hexaédrica gerada na componente tibial. Elementos a amarelo indicam "warnings", elementos a cor de rosa indicam "errors"; g) Malha tet hexaédrica gerada na componente tibial. Elementos a amarelo indicam "warnings", elementos a cor de rosa indicam "errors" g) 0

a) c) b) d) e) f) g) Fig.. a) Modelo geométrico do cimento no Abaqus; b) Modelo geométrico do cimento partido em várias secções ; c) Modelo geométrico do cimento partido em várias secções d) Malha hexaédrica gerada no cimento ; e) Malha hexaédrica gerada no cimento f) Malha hexaédrica gerado no cimento. Elementos a amarelo indicam "warnings", elementos a cor de rosa indicam "errors"; g) Malha hexaédrica gerada no cimento. Elementos a amarelo indicam "warnings", elementos a cor de rosa indicam "errors" A técnica Free gera malhas tetraédricas. Ao contrário das malhas hexaédricas geradas com a técnica Structured ou Sweep, as malhas tetraédricas geradas com a técnica Free apresentam configurações bastante desordenadas e aleatórias. Apesar de gerar elementos tetraédricos e não hexaédricos, esta técnica apresenta a grande