cs-41 RPN calculator Mac OS X CONCRETO ARMADO J. Oliveira Arquiteto Baseado nas normas ABNT NBR-6118 e publicações de Aderson Moreira da Rocha

cs-41 RPN calculator Mac OS X CONCRETO ARMADO J. Oliveira Arquiteto Baseado nas normas ABNT NBR-6118 e publicações de Aderson Moreira da Rocha MULTIGRAFICA 2010 Capa: foto do predio do CRUSP em construção, 1969. Arquiteto: Abelardo

CONCRETO ARMADO Parte I Esforços Solicitantes e Reações de Apoio 1. Reações de apoio nas vigas de lajes isoladas e contínuas: 1 1 1 c 2 Ly 1 2 2 2 Lx 1 1 1 2 1 2 2 2 2. Esforços solicitantes em vigas simplesmente apoiadas para as seguintes cargas : c P L Carregamento uniforme. c a L Carga concentrada. c a L Carregamento uniforme parcial. L Carregamento triangular

LAJES CARG PARA VIG 5 1. LAJES cargas para as vigas de apoio As reações nas vigas de apoio de lajes com carregamento uniforme (KN/m2) determinam-se, dentre outras formas, utilizando as Tabelas de Czerny. Resultam das possíveis ligações entre a laje e outras adjacentes ( C A S O S ), considerando-as como apoios simples ou engastes, conforme indicado abaixo. C O 0 ou C O 4 : 0 ou 4 Carga uniforme (KN/m2) 1 1 C A S O 2 2 Ly C O 1 : 1 Lx 1 X 1 1 Y 2 2 C O 2 : 1 1 2 2 2 X 2 Y engaste (laje adjacente) 2 C O 3 : 1 3 X 1 3 Y 2 2 Iniciar E S - L com este exemplo, observando os tipos de ligação com outras lajes adjacentes: Laje com 4,00m x 5,00m e carga uniforme de 6,4 KN/m2 (Lx Ly): No caso geral o carregamento das vigas (a seguir no item 2) será constituido da reação (, ), do peso próprio da viga e de eventuais cargas exercidas por paredes e outras. VISOR: (em vermelho, os resultados) E S - L C Z E R N Y... LX,LY, C A R G A? 4,0 0 5, 0 0 6,4 _ C N Y C A S O?

6 CONCRETO ARMADO PARTE I engaste 1 C A S O 1 X carga (6,4 KN/m2) Ly (5,0 m) C N Y C A S O? C A S O 1X... R X 1 = 1 1,3 8 K N / M R X 2 = 6, 5 7 K N / M R Y = 5, 62 K N / M ( S HIFT ) 1 X _ R/S R/S R/S 2 Lx (4,0 m) engaste R/S 1 C A S O 3 Y 2 carga (6,4 KN/m2) Ly (5,0 m) CNY C A SO? C O 3 Y... R X = 8,57 K N / M R Y 1=7,60 KN / M R Y2=4, 29 K N/M ( S HIFT ) 3Y_ R/S R/S R/S Lx (4,0 m) 2. VIG esforços solicitantes Cálculo das reações de apoio de vigas simplesmente apoiadas, sujeitas às cargas (simultâneas ou não) dos seguintes tipos: L (M) c (KN/M) C O 1 carga uniforme distribuída c (KN/M) C O 3 a carga uniforme distribuída parcial L (M) Nota: p/ carregamento à direita, (- a) P (KN) a L (M) c (KN) L (M) C A S O 2 carga concentrada C O 4 carga triangular Nota: p/ carregamento à direita, (- c).

VIG REAÇÕES DE APOIO 7 VISOR: Iniciar E S - V : EXEMPLO 1: 7,80 KN/M A 2,50 22,17 KN 3,94 KN/M 7,50 M Carregamentos simultâneos, nos casos: C O 1 : c= 3,94 KN/m C O 2 : P=22,17 KN, a= 2,50 m C O 3 : c= 7,80 KN/m, a=2,50 m Va 45,81 KN 25,42 KN EXEMPLO 2: Vb C A S O 4 : c=6,87 KN/M (triangular) com carga máxima À DIREITA. B 6,87 KN E S - V U NIF : c, 1 C O N C : P, a, 2 P A RC: c, a, 3 T R I A N G : c, 4 V A O, C A R G A? c = 3,94 K N / M C A R G A? P = 22, 1 7 K N C A R G A? c 3 = 7, 8 0 K N / M C A R G A? M c=55,42 K N M V a=45, 8 1 K N V b = 25,42 K N 7. 5 0 3, 9 4 1 _ 22,1 7 2,5 0 2 _ 7, 8 2.5 0 3 _ A 7,50 M IMPORTANTE: como estabelecido anteriormente para os casos 3 e 4, a carga c terá sinal NEGATIVO: B V A O, C A R G A? 7, 5 0-6,8 7 4 _ c 4=6, 8 7 K N / M C A R G A? Va Vb 8,59 KN 17,18 KN M c = 1 8, 5 8 K N M V a = 8,59 K N V b = 1 7, 1 8 K N

CONCRETO ARMADO Parte II Dimensionamento 1. Secções e armaduras de lajes. x y 2. Dimensionamento e armaduras de vigas de secção retangular, T ou L (lajes nervuradas). * 3. Dimensionamento e armaduras de pilares de secção retangular ou circular, sujeitas a carga axial ou flexão composta.

LAJES DIMENSIONAMENTO 11 1. LAJES dimensionamento VISOR: (em vermelho, os resultados) Iniciar LAJE- 1 : (CLRG para definir as características do concreto e do aço) Concreto Traço 1:2:3 (Tr=18 MPa); Aço CA-50 (Te= 500MPa) LAJE - 1 C A - 1... C - M P a, A - C A? 1 8 5 0 _ x y Lx carga (KN/m2) Ly Confirmação da espessura: (adotar 10cm) LX,LY, C A R G A? d M I N = 8 C M 5, 0 0 6,0 0 6,4 _ 1 0 _ 1.1. Armadura igual nas duas direções (x=y): Entrar com o diâmetro da armadura (mm): 1.2. Armaduras distintas para cada direção da laje (x=y): / Para a mesma laje anterior e carga de 6,4 KN/m2, não digitar 1 : A S X = Y? 1 A S = 2,3 C M 2 / M D T =? X Y : 7 T 6, 3 M M / M A S X = A S Y? 1 1 _ 6,3 _ 6,4 _ Usando-se o mesmo diâmetro (6,3mm) da armadura na direção de Lx, temos a secção e quantidade de ferros na direção de Ly, por metro linear: A S X = 2,7 C M 2 / M D T =? LX: 9 T 6, 3 M M / M, A S Y = 1, 9 C M 2 / M D T Y = 6,3 M M? LY: 6 T 6,3 M M / M 6,3 _

12 CONCRETO ARMADO PARTE II 2. VIG dimensionamento 2.1. Secções Retangulares Iniciar V I G A - 1 : (CLRG para definir as características do concreto e do aço) Concreto Traço 1:2:3 (Tr=18 MPa); Aço CA-50 (Te=500 MPa) 2.1.1. Secção normal (d=dmin). Avaliação da altura, para uma largura e momento fornecidos, sendo a armadura mínima (=1,6% da secção de concreto, para o aço em questão): dmin VISOR: (em vermelho, os resultados) V I G A - 1 C A - 1... C - M P a, A - C A? b/c M, M / K N M? d M I N = 4 6, C M A S = 1 3, 9 C M 2 1 8 5 0 _ 2 0 1 4 8 _ b A escolha do diâmetro e determinação da quantidade de ferros pode ser feita em seguida, com A S - 1. 2.1.2. Secção subarmada (d>dmin). Adotando-se altura superior, a seção de ferros será menor do que a anterior, e com A S - 1 teremos esta quantidade de ferros para a armadura longitudinal: A S - 1 A S = 1 3, 9 C M 2 DIA M? 7 T 1 6, 0 M M V I G A - 1 F c K = 1 8, C A - 5 0 b/cm, M / K N M? d M I N = 4 6, C M A S = 1 1, 0 C M 2 5 T 1 6, 0 M M 1 6 _ 2 0 1 4 8 _ 6 0 _

VIG DIMENSIONAMENTO 13 2.1.3. Secção superarmada (d<dmin). VISOR: Como se observa, a redução da altura leva ao uso de armadura superior de compressão (*), a qual, somada à inferior () distribui-se na forma: * d<dmin A S * = 4, 3 C M 2, A S = 16,7 C M 2 2 0 148 _ d M I N = 4 6 C M 4 0 b Armadura de Cizalhamento (estribos e ferros dobrados). Poderemos em seguida determinar as armaduras de cizalhamento, para cada valor da força cortante (reações de apoio ou outras cargas críticas), entrando com os valores: DT: diâmetro dos ferros da armadura longitudinal, (no caso 16,0 mm) a serem curvados a 45ª; ET: diâmetro do aço escolhido para os estribos (no exemplo 8,0 mm); Q: força cortante, em KN. Para isto, executamos C I Z - 1 adotando um espaçamento entre estribos (em CM). A S - 1 A S = 1 6, 7 C M 2 D I A M? 8 T 1 6,0 M M C I Z - 1 1 6 _ Pilar Q Estribos Sd V I G A 2 0 * 4 0, D T, E T, Q / K N? 1 6 8 1 2 0 _ V d1 d2 E T 8, 0 M M c 2 0? Neste exemplo, seriam suficientes dois ferros dobrados a 45ª à distância d1=35 cm do eixo do pilar e mais um terceiro ferro (à distância d2 igual ou superior a d1). 2 T 1 6, 0 M M e 3 5 C M

14 CONCRETO ARMADO PARTE II 2.2. Secções T ou L Iniciar V I G A - T: (CLRG para definir as características do concreto e do aço) Concreto Traço 1:2:3 (Tr=18 Mpa); Aço CA-50 (Te=500 Mpa) 2.2.1. Altura mínima (dnerv). Avaliação da altura, dados: largura (b), distância eixo a eixo das nervuras (T-T), espessura da mesa (os 3 valores em cm) e o momento (KN) : b dnerv dmesa T-T Nota: o coeficiente KL em questão refere-se à condição de apoio. Viga simples apoiada: Viga contínua, vãos extremos: Viga contínua, vãos internos: Balanço: (Omitindo KL, será adotado KL=1). (O vão, no caso, é de 6,00m). 2.2.2. Secção subarmada (d>dnerv). Reiniciar V I G A - T, entrando desta vez com a nova altura da nervura (60cm): 2.2.3. Secção superarmada (d<dnerv). O caso de secção L segue roteiro semelhante, executando-se V I G A - L. KL=1 KL=0,75 KL=0,6 KL=0,5 VISOR: (em vermelho, os resultados) V I G A - T C A - 1... C - M P a, A - C A? b, T - T, d M E S A, M? K L, V A O? d N E R V = 3 0 C M? =25, 6 C M 2 V I G A - T... d N E R V = 3 0 C M? A S = 1 1, 2 C M 2 A S - 1 A S = 1 1, 2 C M 2 D I A M? 4 T 2 0, 0 M M 1 8 5 0 _ 8 8 0 1 0 1 7 4 _ 6, 0 0 _ 6 0 _ 2 0 _

VIG-PAREDE DIMENSIONAMENTO 15 2.3. Empenas (vigas-parede) VISOR: (em vermelho, os resultados) Iniciar E M PEN A: (CLRG para definir as características do concreto e do aço) Concreto Traço 1:2:3 (Tr=18 Mpa); Aço CA-50 (Te=500 Mpa) Definem-se como empenas todas as vigas de altura maior do que a metade do vão (D> L/2). São vigas estruturais, de um ou mais vãos, engastadas aos pilares. Neste caso, serão tratadas as empenas de um vão e as contínuas de vãos iguais. Dimensionar uma empena de 2 vãos com 5m cada e 3,5m de altura, com espessura de 20cm e carga de 80 KN /m: Os resultados obtidos são os seguintes: armadura de tração, podendo ser curvada a 60 à medida que se afasta do pilar. * armadura superior, negativa, distribuida em até 20% da altura DV. c armadura distribuida horizontalmente (armadura de costela). e armadura distribuida verticalmente (estribos). E M P E N A C A - 1... C - M P a, A - C A? LV, D V, CAR G A? V A O S? A S = 4, 1 C M 2, * = 1, 1 C M 2, A S c = 0,4 C M 2 / M e = 1,9 C M 2 / M 1 8 5 0 _ 5, 0 3, 5 8 0 _ 2 _ * e c DV LV LV

16 CONCRETO ARMADO PARTE II 3. PILARES dimensionamento 3.1. Secção Retangular VISOR: (em vermelho, os resultados) Iniciar PIL A R - 1: (CLRG para definir as características do concreto e do aço) Concreto Traço 1:2:3 (Tr=18 MPa); Aço CA-50 (Te=500 MPa) 3.1.1. Compressão axial Exemplos: 1. Pré-avaliação da secção de concreto com armadura mínima (=0,16% da secção de concreto ): IMPORTANTE: Os valores da secção do pilar deverão estar no formato (b,d), em cm e num mesmo registro (I N T, F R C ). 2. Secção transversal com 30*40 cm e carga de 1400 KN: Pode-se escolher um diâmetro e determinar a quantidade de ferros em seguida, com A S - 1 : 3. Experimentando a mesma secção (30*40 cm), mas com uma carga de 2800 KN: A secção indicada somente será possível com cintamento, uma vez que a armadura necessária ultrapassa o limite de 6% da secção de concreto. N b d P I L A R - 1 C A - 1... C - M P a, A - C A? b, d / C M, N / K N? P I L A R 4 0 * 4 0 A S = 2,6 C M 2 A S = 1 6, 7 C M 2 A S - 1 A S = 1 6, 7 C M 2 D I A M? 1 4 T 1 2, 5 M M P I L A R - 1 F c K = 1 8, C A - 5 0 b, d / C M, N / K N? A S / S C > 0, 6 % 1 8 5 0 _ 1 4 0 0 _ 3 0, 4 0 1 4 0 0 _ 1 2, 5 _ 3 0, 4 0 2 8 0 0 _

PILARES DIMENSIONAMENTO 17 3.1.2. Flexão composta VISOR: Iniciar P I LAR- 1: IMPORTANTE: na flexão composta, o primeiro valor fornecido deve ser o momento a que o pilar está submetido (KNM). Observar também que a dimensão (b) da secção (b,d) a indicar deve ser sempre paralela à direção do momento atuante. 3.1.2a. Pequena excentricidade P I LAR - 1 F c K = 1 8, C A-5 0 b, d / C M, N / K N? 2 4 3 0, 4 0 140 0 _ N e M 1* * d M N e 1* * d A S 1 * =1 1, 2 C M 2, A S * = 5,5 C M 2 b b 3.1.2b. Grande excentricidade Dimensionar o pilar anterior (30x40 CM sujeito à carga N= 1400 KN), mas com momento maior (M= 324 KNM): N M Experimentando, a seguir, o mesmo pilar, sendo b=40 CM: M e N e * b * d d G E : T R A C A O... A S * = 47, 8 C M 2, A S = 2,3 C M 2 3 2 4 3 0, 4 0 140 0 _ 3 2 4 40, 3 0 140 0 _ b Para esta nova situação do pilar, a secção de ferros ultrapassa o limite de 6% da secção de concreto, sendo necessário o uso de cintamento. G E : T R A C A O... A S / S C > 0, 6 %

18 CONCRETO ARMADO PARTE II 3.2. Secção Circular VISOR: (em vermelho, os resultados) Iniciar P ILA R - 0 : (CLRG para definir as características do concreto e do aço) Concreto Traço 1:2:3 (Tr=18 Mpa); Aço CA-50 (Te=500 Mpa) 3.2.1. Compressão axial Exemplos: 1. Avaliação de uma determinada carga e armadura mínima (=0,16% da secção de concreto ). Neste caso adotar D=0: 2. Para uma secção menor (D= 35 cm): N Pode-se escolher o diâmetro e determinar a quantidade de ferros em seguida, com A S - 1: D PIL A R - 0 C A - 1... C - M P a, A - C A? D / C M, N / K N? D M I N = 4 6 C M A S = 2,6 C M 2 A S = 24,5 C M 2 A S - 1 A S = 24,5 C M 2 D I A M? 1 2 T 1 6, 0 M M 1 8 5 0 _ 1 4 0 0 _ 3 5 1 4 0 0 _ 1 6 _ 3. Experimentando um diâmetro ainda menor (25 cm): A secção com D=25 cm somente será possível com cintamento, uma vez que a armadura necessária ultrapassa o limite de 6% da secção de concreto. PIL A R - 0 F c K = 1 8, C A - 5 0 D / C M, N / K N? E R R : A S > 0, 6 % 2 5 1 4 0 0 _

PILARES DIMENSIONAMENTO 19 3.2.2. Flexão composta VISOR: Iniciar P I LAR- 0 : Neste exemplo, o primeiro valor a entrar é o momento a que o pilar está submetido (24 KNM): 3.2.2a. Pequena excentricidade (Armadura uniformemente distribuída) N M e D P I L A R - 0 F c K = 1 8, C A - 5 0 D / C M, N /KN? P E : C O M P R... A S = 1 4,7 C M 2 A S - 1 A S = 1 4,7 C M 2 D I A M? 12T 1 2,5M M 2 4 4 0 1 4 0 0 _ 12,5 _ 3.2.2b. Grande excentricidade (Armadura uniformemente distribuída) N e D M P I LAR - 0 F c K = 1 8, C A-5 0 D / C M, N / K N? G E : T RAC A O... A S = 5 0,5 C M 2 7 4 4 0 1 4 0 0 _ Para um valor maior do momento, caso a secção de ferros ultrapasse o limite de 6% da secção de concreto, será necessário o uso de cintamento: G E : T R A C AO... E R R : A S > 0, 6 % 1 8 0 4 0 1 4 0 0 _