Lista de Exercícios - 02 Aluno (a): Nº. Professor: Flávio Série: 9º ano. Disciplina: Matemática Data da entrega: 31/03/2015. Observação: A lista deverá apresentar capa, enunciados e as respectivas resoluções das questões. 1. A sombra de uma pessoa que tem 1,80 m de altura mede 60 cm. No momento, a seu lado, a sombra projetada de um poste mede 2 m. Se, mais tarde, a sombra do poste diminui 50 cm, a sombra da pessoa passou a medir: a) 90 cm b) 60 cm c) 50 cm d) 45 cm e) 35 cm (Gabarito: D) 2. Determine x. (Resposta: 8 m) 3. (Unesp) Um obelisco de 12 m de altura projeta, num certo momento, uma sombra de 4,8 m de extensão. Calcule a distância máxima que uma pessoa de 1,80 m de altura poderá se afastar do centro da base do obelisco, ao longo da sombra, para, em pé, continuar totalmente na sombra. a) 15 cm b) 25 cm 1
c) 56 cm d) 72 cm e) 89 cm (Gabarito: D) 4. (Unicamp) Uma rampa de inclinação constante, como a que dá acesso ao Palácio do Planalto em Brasília, tem 4 metros de altura na sua parte mais alta. Uma pessoa, tendo começado a subi-la, nota que após caminhar 12,3 metros sobre a rampa está a 1,5 metros de altura em relação ao solo. a) Faça uma figura ilustrativa da situação descrita. b) Calcule quantos metros a pessoa ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa. (Gabarito: 20,3 m) 5. (Puccamp) Os triângulos ABC e AED, representados na figura a seguir, são semelhantes, sendo o ângulo ADE congruente ao ângulo ACB. Se BC = 16 cm, AC = 20 cm, AD = 10 cm e AE = 10,4 cm, o perímetro do quadrilátero BCED, em centímetros, é: (Gabarito: 44,4 cm) 6. Calcule a área do quadrado abaixo, sabendo que as medidas indicadas estão em centímetros. (Gabarito: 11,6 cm 2 ) 2
7. Na figura, o triângulo ABC é retângulo em A, ADEF é um quadrado, Quanto mede o lado do quadrado? (Gabarito: 1,5 cm) 8. O soldado Ryan reside no 13 andar de um prédio de 15 andares. Sabe-se a distância entre o piso do andar onde mora o soldado Ryan e o piso térreo é de 39 m. Uma pessoa com altura de 1,8m na parada ao lado desse edifício projeta uma sombra de 30cm. Neste mesmo instante, a sombra projetada pelo edifício onde mora o soldado Ryan é igual a: a) 8 m b) 6 m c) 4 m d) 3,5 m e) 2,5 m (Gabarito: A) 9. (ENEM 2013)O dono de um sítio pretende colocar uma haste de sustentação para melhor firmar dois postes de comprimentos iguais a 6m e 4m. A figura representa a situação real na qual os postes são descritos pelos segmentos AC e BD e a haste é representada pelo segmento EF, todos perpendiculares ao solo, que é indicado pelo segmento de reta AB. Os segmentos AD e BC representam cabos de aço que serão instalados. 3
Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF? a) 1m b) 2m c) 2,4m d) 3m e) 2 6m (Gabarito: C) 10. Na figura, os triângulos ABC e CDE são semelhantes. Determine as medidas x e y. (Gabarito: x = y = ) 11. Se α = β, determine x e y nos casos: a) b) (Gabarito: x = 9 e y = 10,7 A bissetriz de um ângulo interno de um triângulo determina sobre o lado oposto, segmentos que são proporcionais aos lados do triângulo que formam o ângulo considerado. 4
12. De acordo com a condição dada em cada questão, calcule o valor de x em cada figura. a) AD é a bissetriz do ângulo A. b) CM é a bissetriz do ângulo C. c) BP é a bissetriz do ângulo B. (Gabaritos: a) 5 b)11 c)8/3) 13. A figura abaixo mostra duas avenidas que partem de um mesmo ponto A e cortam duas ruas paralelas. Na primeira avenida, os quarteirões determinados pelas ruas paralelas têm 80 m e 90 m de comprimento, respectivamente. Na segunda avenida, um dos quarteirões determinados mede 60 m. Qual o comprimento do outro quarteirão? (Gabarito: 67,5 m) 14. Uma antena de tevê é colocada sobre um bloco de concreto, como mostra a figura. Esse bloco tem 1 m de altura. Em certo instante, a antena projeta uma sombra de 6 m, enquanto o bloco projeta uma sombra de 1,5 m. Nessas condições, qual é a altura da antena? (Gabarito: 4 m) 5
15. Na figura abaixo, sabe-se que RS // DE e que AE = 42 cm. Nessas condições, o valor de y é: a) 14 cm b) 18 cm c) 28 cm d) 24 cm e) 30 cm (Gabarito: C) 16. Num triângulo ABC, temos que AB = x e AC = y. Sabendo que a diferença entre x e y é de 3 cm e que a bissetriz interna do ângulo A determina sobre o lado BC segmentos de 6 cm e 5 cm, então o perímetro do triângulo ABC é: a) 44 cm b) 42 cm c) 40 cm d) 46 cm e) 38 cm (Gabarito: A) 17. No triângulo ABC da figura, CD é a bissetriz interna do ângulo C. Sabendo-se que AD = 3 cm, DB = 2 cm e AC = 6 cm, o perímetro do triângulo é igual a: a) 18 cm b) 16 cm c) 15 cm d) 14 cm e) 13 cm (Gabarito: A) 18. Na figura abaixo, temos que BC // DE // FG. Então, o valor de x y é: a) 43,2 b) 20 c) 38,2 d) 2,32 e) 63,2 (Gabarito: C) 19. No triângulo ABC, é a bissetriz interna de. Calcule o perímetro desse triângulo. 6
(Gabarito: 15 uc)) 7