A Estrutura Eletrônica dos Átomos Prof. Fernando R. Xavier UDESC 2015
Estrutura Atômica, Antencedentes... Modelos de Demócrito, Dalton, Thomson, etc 400 a.c. até 1897 d.c. Nascimento da Mecânica Quântica (Planck, 1900) O Modelo de Rutherford (1911) Descoberta do núcleo atômico O Modelo de Bohr (1913) Mistura entre Física Clássica e Quântica A radiação de um corpo negro; O efeito fotoelétrico; Os espectros de linha e a quantização da energia; Louis de Broglie e a Dualidade Onda-partícula (1920) Princípio da Incerteza de Heisenberg (1923) 2
O Modelo Quanto-mecânico atual Funções de onda ou ψ(x) são funções matemáticas que descrevem tipicamente espaço, momento, spin e possivelmente tempo de deslocamento de uma partícula (ex. elétrons). Entre 1925 e 1926 ocorre então as fusão das ideias de Heisenberg e de Erwin Schrödinger dando inicio então a nova mecânica quântica. Hψ x = Eψ(x) Onde: Ĥ é o operador Hamiltoniano; Equação de Schrödinger ψ(x) é a função de onda em questão; E é a energia da partícula; O princípio básico da mecânica quântica é encontrar meios de resolver a equação de Schrödinger da forma mais simples possível. 3
A equação de Schrödinger Hψ x = Eψ(x) O operador Ĥ tem a propriedade de alterar as características de uma dada função de onda. Quando tratamos a equação acima em uma única dimensão, e, de forma independente do tempo temos a seguinte expressão: ħ 2 2m d 2 ψ x + Vψ x = Eψ(x) dx2 Contribuição da energia cinética Contribuição da energia potencial Energia total do sistema 4
A equação de Schrödinger Como estas partículas estão confinadas em ambientes tipicamente tridimensionais, a equação pode ser expressa por: ħ 2 2m x2 ψ x, y, z + y2 ψ x, y, z + z2 ψ x, y, z + Vψ x, y, z = Eψ(x, y, z) Implicações Importantes: Os níveis energéticos quantizados aparecem somente quando o movimento da partícula é restringido a um espaço finito; O espaçamento dos níveis energéticos aumentam a medida que a massa da partícula diminui, logo, níveis energéticos de elétrons são mais espaçados que níveis energéticos de átomos; 5
Implicações Importantes: As funções de onda podem ser (+) ou (-) em regiões específicas do espaço. Este fato é de suma importância nas teorias atuais de ligação química. O grande problema: Quem resolve a equação de Schrödinger?! 6
A Química teórica ou Química Computacional 20 petaflops = 1000 trilhões de cálculos por segundo!!! 7
E a hegemonia não é mais americana... Supercomputador TIANHE-2 33,86 petaflops = 33,86 quadrilhões de cálculos por segundo!!!
Densidade de Probabilidade Os Orbitais Uma função de onda não possui um significado físico quando não está aplicada à equação de Schrödinger. Porém seu módulo quadrático ψ(x) 2 nos fornece um dado extremamente importante: a probabilidade de se encontrar um elétron no espaço. Matematicamente a função de onda é dada por: ψ x 2 dx = 1 Quando esta expressão matemática é resolvida, é possível se ter uma idéia da região do espaço onde há uma alta probabilidade de se encontrar o elétron em questão. A esta região é dado o nome de orbital. 9
Densidade de Probabilidade Os Orbitais Através da equação de Schrödinger é possível determinar a região do espaço onde existe maior probabilidade de se encontrar um elétron. O orbital atômico pode ser definido através da superfície limite, representado pelo desenho abaixo, onde a probabilidade de se encontrar o elétron é 90%. 10
O átomo de hidrogênio Fato: A equação de Schrödinger pode ser resolvida (métodos computacionais) para o átomo de hidrogênio pois este é o sistema físico mais simples conhecido. Os resultados obtidos são compatíveis com os dados obtidos experimentalmente (validação da teoria quanto-mecânica). Quando a equação Hψ x = Eψ(x) é aplicada ao átomo de hidrogênio, os resultados matemáticos obtidos são os ditos números quânticos. Posteriormente, a mesma metodologia foi adotada para os sistemas multieletrônicos. 11
Os números quânticos Principal (n): É todo número inteiro 1 e define a energia do elétron presente no átomo de hidrogênio ou qualquer átomo multieletrônico. Pode ser obtido através de equação de Schrödinger ou pelas equações de Bohr. O valor de n indica ainda o tamanho do orbital, ou seja, a camada onde ocorre a probabilidade de se encontrar o elétron. CAMADA: K L M N O P Q n : 1 2 3 4 5 6 7 2 8 18 32 50 72 98 2 8 18 32 32 18 8 O número de estados quânticos permitidos para um determinado átomo é dado pela equação de Rydberg: X = 2n 2. 12
Os números quânticos Expressão dos valores de n em termos de probabilidade: ψ(x) 2 ψ(x) 2 ψ(x) 2 d d d Raio Nodal 13
Secundário (l): Conhecido também por número quântico azimutal ou de momento angular, e, define o momento angular do elétron em questão. Quanto maior os valores de l maior o momento angular. Este número quântico dita a forma do orbital em que o elétron se encontra e seus valores são limitados pelo valor de n variando de 0 à (n-1). Logo: Para n = 1; l = 1-1 = 0 n = 2; l = 2-1 = 1 n = 3; l = 3-1 = 2 e etc... Os orbitais são nomeados por letras minúsculas: Valores de l 0 1 2 3 Orbitais s p d f 14
O número quântico secundário define ainda o número de elétrons que cada sub-nível energético é capaz de comportar. Cada orbital possui a capacidade de acomodar 2 elétrons e o número máximo de orbitais em cada subnível é dado pela relação 2l + 1. Logo: Para l = 0; 2l + 1 = 1 l = 1; 2l + 1 = 3 l = 2; 2l + 1 = 5 s 2e - p 6e - d 10e - l = 3; 2l + 1 = 7 e etc... f 14e - 15
Os orbitais atômicos 16
Magnético (m l ou m): Este número quântico está associado ao vetor de orientação magnética do momento angular do elétron em questão. Tal fato ocorre pois cargas elétricas em movimento geram campos magnéticos. Este número quântico indica mas especificamente em qual orbital o elétron se encontra. Os valores são limitados pelo valor de l variando de +l à -l. Logo, para -1 0 +1 l = 0; m l : ± 0 l = 1; m l : -1, 0, +1 l = 2; m l : -2, -1, 0, +1, +2 l = 3; m l : -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 17
Spin (m s ou s): Conhecido também por número quântico magnético de spin, indica o sentido de rotação (horário ou anti-horário) do elétron em questão. Novamente, tal grandeza está associada ao fato que cargas elétricas em movimento geram campos magnéticos. Uma vez que cada orbital atômico comporta apenas dois elétrons, o m s pode assumir apenas dois valores: +½ ou -½. 18
Resumindo: Importante: Tanto para o estado fundamental quanto para todos os estados excitados possíveis, nunca será observado um conjunto de números quânticos (n, l, m l e m s ) iguais. 19
As funções de onda radiais do átomo de hidrogênio 20
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Sistemas multieletrônicos Para efeitos de cálculo energético de um sistema multieletrônico, a idéia é basicamente simples: Calcula-se a equação de Schrödinger para cada elétron de forma independente. Em um sistema de 2 elétrons, por exemplo, o hamiltoniano é dado por: H = E c + E p = E c(1) + E c(2) + E p(1) + E p(2) + E 1+2 Onde: Ĥ é o operador Hamiltoniano; E c é a energia cinética do elétron; E p é a energia potencial do elétron; 1 e 2 são os elétrons em questão; 22
Assim, a função de onda para o átomo de hélio é: ψ He = ψ 1 ψ 2 e, em termos energéticos: E He = E 1 + E 2 Uma vez que cada e - tem um conjunto específico e único de números quânticos, quando dois e - estão presentes em um mesmo orbital (valores de n, l e m l idênticos) o número quântico de spin (m s ) fará esta diferenciação. Desta forma, a orientação de spins eletrônicos em um mesmo orbital será sempre de forma antiparalela. Este é o chamado Princípio da exclusão de Pauli. 23
A configuração eletrônica O princípio de aufbau é empregado na montagem da configuração eletrônica de um determinado átomo. Sendo assim, utilizam-se os níveis energéticos calculados para o átomo de hidrogênio (monoeletrônico) nos sistemas multieletrônicos. Etapa 1: Determinação das funções de onda do sistema; Etapa 2: Estabelecimento da ordem energética dos orbitais; Etapa 3: Conhecer o número de elétrons que a espécie em questão possui; 24
Ideal vs. Mundo Real Átomo de Hidrogênio Átomos multieletrônicos 25
energia Sequência crescente de preenchimento de orbitais em função de seus níveis energéticos: Orbitais de menor energia são preenchidos primeiro; Máximo de dois e - por orbital; 26
Exemplo: Para o átomo de sódio (11 e - ), escrever o diagrama energético e adicionar os elétrons: E ψ (Na) E ψ Na * ψ (Na) E + O preenchimento dos orbitais devem obedecer a regra de Hund: Os elétrons preenchem sempre um sub-nível de cada vez, e, em ordem crescente de energia: orbital vazio < orbital semi-preenchido. 27
O diagrama de Pauling Pauling calculou os níveis e subníveis energéticos para grande parte dos elementos conhecido até então. Apenas 19 destes não seguem a ordem energética proposta por ele. 28