ANÁLISE ESTRUTURAL DO CASCO DE UM NAVIO TANQUE COM BASE NOS REGULAMENTOS DA IACS Bruno Gaspar, Yordan Garbatov e Carlos Guedes Soares Centro de Engenharia e Tecnologia Naval, Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa, Avenida Rovisco Pais, 1049-001 Lisboa bruno.gaspar@mar.ist.utl.pt, yordan.garbatov@mar.ist.utl.pt, guedess@mar.ist.utl.pt Resumo As sociedades de classificação de navios adoptaram recentemente a nova classe de regulamentos IACS Common Structural Rules (CSR) para o projecto estrutural do casco de navios tanque petroleiros de comprimento superior ou igual a 150 metros. Neste trabalho estuda-se o modelo de análise por elementos finitos (FEA) que foi adoptado nestes regulamentos como modelo de avaliação da resistência estrutural do casco relativamente à cedência do material e à encurvadura dos seus componentes estruturais. Este modelo foi implementado num programa de projecto estrutural que foi desenvolvido pelos autores e que permite gerar os modelos automaticamente. Os resultados obtidos num caso prático de aplicação considerando três carregamentos dinâmicos de projecto são apresentados e avaliados face aos critérios de resistência estrutural estipulados nos regulamentos. Os resultados em flexão pura são comparados com os resultados obtidos com um modelo alternativo, menos exigente do ponto de vista computacional, com o objectivo de determinar o modelo mais adequado para calcular este tipo de resposta estrutural. 1 Introdução As sociedades de classificação de navios adoptaram em Janeiro de 2006 uma nova classe de regulamentos para o projecto estrutural do casco de navios tanque petroleiros. Estes regulamentos são comuns a todas as sociedades de classificação pertencentes à International Association of Classification Societies (IACS) e estão em vigor na indústria desde Abril de 2006 com a designação de IACS Common Structural Rules (CSR), data a partir da qual a sua utilização no projecto de navios tanque petroleiros de comprimento superior ou igual a 150 metros passou a ser obrigatória, (IACS 2008a). Esta nova classe de regulamentos foi desenvolvida no âmbito de um projecto de investigação que envolveu três importantes sociedades de classificação de navios: American Bureau of Shipping (ABS), Det Norske Veritas (DNV) e Lloyd s Register (LR), (Card et al. 2004 e Horn 2005). Estes regulamentos distinguem-se dos anteriores em diversos aspectos, sendo um deles ao nível dos requisitos de verificação de resistência estrutural, onde foi adoptada uma abordagem que se baseia na utilização mais intensiva de métodos directos de análise da resposta estrutural por elementos finitos (FEA), (Card et al.
2004 e Horn 2005). A utilização deste tipo de análise na verificação do dimensionamento estrutural do espaço de carga é exigida nesta nova classe de regulamentos como requisito para a classificação do projecto, (IACS 2008c). Neste trabalho implementou-se o modelo de análise por elementos finitos que foi adoptado nesta nova classe de regulamentos para a fase inicial da verificação do dimensionamento estrutural do espaço de carga, onde a resistência dos componentes estruturais é avaliada relativamente à cedência do material e à encurvadura. O modelo tem uma extensão longitudinal de três tanques de carga e permite analisar a resposta dos componentes e dos sistemas estruturais do casco no regime linearelástico, devido à acção combinada dos carregamentos globais aplicados à viganavio com os carregamentos locais aplicados às estruturas secundárias. No entanto a implementação computacional deste modelo não é simples e exige um grande esforço de modelação por parte do projectista. No âmbito deste trabalho foram por isso desenvolvidas ferramentas computacionais que permitem automatizar o processo de modelação, utilizando como ponto de partida um programa de projecto estrutural que foi desenvolvido num trabalho anterior por Gaspar e Garbatov (2006). Este programa de projecto foi desenvolvido com o objectivo de automatizar o dimensionamento estrutural da secção mestra e das balizas do espaço de carga de navios tanque petroleiros com base nos regulamentos da DNV (2001), com uma componente de análise estrutural por elementos finitos que foi implementada utilizando uma interface com o programa comercial ANSYS (2007) que permite gerar automaticamente o modelo utilizando a informação da geometria e do dimensionamento estrutural. O programa foi modificado no âmbito do presente trabalho de forma a incluir o dimensionamento estrutural das anteparas transversais, permitindo assim dimensionar toda a estrutura do espaço de carga. As rotinas de modelação estrutural foram modificadas de forma a gerar o modelo proposto nos novos regulamentos de projecto, mantendo a mesma interface com programa comercial de análise por elementos finitos da versão inicial. Os carregamentos de projectos e as condições de fronteira exigem igualmente um grande esforço de modelação por parte do projectista, o que motivou também o desenvolvimento de rotinas específicas para esta fase da implementação do modelo. Neste artigo são apresentados resultados do estudo e da aplicação deste modelo a um navio tanque petroleiro da classe Suezmax utilizando as ferramentas computacionais que foram referidas. Faz-se inicialmente uma descrição do navio e do dimensionamento estrutural do seu espaço de carga. Posteriormente descreve-se o novo modelo e os detalhes mais relevantes da sua implementação computacional, apresentando também resultados obtidos com três carregamentos dinâmicos de projecto. Estes carregamentos são baseados na mesma condição de carga do navio mas com componentes dinâmicas obtidas com três incidências de onda distintas, i.e. ondas incidentes pela proa, pelo través de bombordo e pela amura de bombordo. Os resultados do carregamento com ondas de proa são apresentados com algum detalhe e os critérios de resistência estrutural são verificados relativamente ao modo de falha por cedência do material. Na parte final do artigo são apresentados resultados de um estudo comparativo entre o modelo proposto nos novos regulamentos e o modelo adoptado inicialmente no programa de projecto. Este estudo teve como objectivo determinar qual o modelo mais adequado para calcular a resposta em flexão pura.
2 Navio de Referência 2.1 Dimensões e Características Principais O navio escolhido como caso de estudo para este trabalho foi um navio tanque petroleiro de duplo-casco da classe Suezmax com as dimensões e características principais apresentadas sumariamente na Tabela 1. O arranjo do espaço de carga do navio nos planos longitudinal e horizontal é apresentado na Figura 2, com indicação dos tanques de carga que foram considerados na análise estrutural, i.e. tanques de meio-navio número 3, 4 e 5. Tabela 1 - Dimensões e características principais do navio de referência. Comprimento entre perpendiculares L PP 270.0 [m] Boca na ossada B 48.2 [m] Pontal na ossada D 23.0 [m] Imersão de projecto T SC 17.1 [m] Coeficiente de finura total C B 0.83 [-] Velocidade máxima de serviço V 14.5 [knots] Figura 1 - Arranjo do espaço de carga do navio de referência. O espaço de carga é constituído por doze tanques de carga com uma antepara longitudinal no plano de mediania. Esta antepara divide transversalmente o espaço de carga em seis tanques a bombordo e seis tanques a estibordo, sendo o comprimento de cada tanque 35.50 m. A estrutura do casco é do tipo longitudinal com 3550 mm de espaçamento entre balizas na zona do espaço de carga e aproximadamente 800 mm de espaçamento entre reforços longitudinais. Tabela 2 - Parâmetros geométricos da secção mestra do navio de referência. Altura do duplo-fundo H DB 2.500 [m] Largura do duplo-casco W DH 2.300 [m] Altura dos tanques do encolamento H HT 6.600 [m] Largura dos tanques do encolamento W HT 5.700 [m] Raio do encolamento R 2.500 [m] Flecha do vau C 0.900 [m]
A geometria da secção mestra é a convencionalmente utilizada nesta classe de navios. Os valores considerados para os parâmetros que permitem descrever a sua geometria são apresentados sumariamente na Tabela 2. 2.2 Dimensionamento Estrutural do Espaço de Carga O dimensionamento estrutural do casco do navio na zona do espaço de carga foi obtido com o programa de projecto de Gaspar e Garbatov (2006) baseado nos regulamentos da DNV (2001). As propriedades da secção mestra com dimensões nominais obtidas com o programa são apresentadas sumariamente na Tabela 3. As dimensões nominais correspondem às dimensões mínimas necessárias para satisfazer os requisitos de projecto sem margens de corrosão. As dimensões finais consideradas na construção do navio são obtidas das dimensões anteriores adicionando as margens de corrosão e os possíveis acréscimos devido à selecção de dimensões normalizadas disponibilizadas pelas siderurgias. O peso estrutural do casco em parcelas obtido com base nas dimensões nominais é apresentado na Tabela 4. A parcela designada de secção mestra corresponde ao peso por unidade de comprimento dos elementos estruturais longitudinais. As restantes parcelas contabilizam o peso total de cada antepara transversal e o peso total de cada conjunto de componentes estruturais das balizas. Tabela 3 - Propriedades da secção mestra obtidas com o programa de projecto. Posição vertical do eixo neutro horizontal Z NA 10.502 [m] Momento de inércia em flexão vertical I V 5.610E+10 [cm 4 ] Momento de inércia em flexão horizontal I H 1.730E+11 [cm 4 ] Módulo da secção no fundo Z B 5.370E+07 [cm 3 ] Módulo da secção no convés Z D 4.490E+07 [cm 3 ] Módulo da secção no costado Z S 7.160E+07 [cm 3 ] Área da secção em chapas A P 48533.25 [cm 2 ] Área da secção em reforços A S 19469.90 [cm 2 ] Área total da secção A T 68003.15 [cm 2 ] Tabela 4 - Parcelas do peso estrutural do casco obtido com o programa de projecto. Secção mestra (1) W MS 5.237E+05 [N/m] Antepara transversal (1) W TB 3.783E+05 [N] Conjunto de baliza (1) W FR 2.887E+06 [N] (1) Massa Volúmica do Aço = 7850 kg/m 3. 2.3 Propriedades Mecânicas do Material As propriedades mecânicas do aço utilizado no projecto e na análise estrutural do casco são apresentadas na Tabela 5. A distribuição de resistência ao longo da secção mestra bem como os valores mínimos a satisfazer seguem os requisitos da DNV (2001). As zonas de aço de alta resistência no fundo e no convés têm 6.600 m e
4.100 m de altura Z HS respectivamente. Os módulos de elasticidade considerados estão de acordo com os valores típicos para aço de construção naval. Tabela 5 - Propriedades mecânicas do aço utilizado no projecto estrutural. Tipo Z HS S Y E G [-] [m] [N/mm 2 ] [N/mm 2 ] [N/mm 2 ] Convés NV-32 4.100 315 206000 79231 Eixo Neutro NV-NS 12.300 235 206000 79231 Fundo NV-32 6.600 315 206000 79231 3 Modelo de Elementos Finitos 3.1 Aplicação do Modelo O modelo de elementos finitos que foi implementado é válido para o espaço de carga do navio, que inclui todos os componentes estruturais do casco compreendidos entre a antepara de vante da casa das máquinas e a antepara de colisão, como ilustrado esquematicamente na Figura 2. A extensão longitudinal do modelo é fixada de forma a abranger três tanques de carga, sendo o tanque central a zona de interesse do modelo para a avaliação de resistência estrutural. Os tanques das extremidades são incluídos com o objectivo de permitir simular condições de fronteira adequadas para o tanque central, tendo em consideração a interacção entre componentes estruturais nas fronteiras deste tanque, bem como a aplicação das condições de fronteira do modelo em secções suficientemente afastadas da zona central do modelo. As anteparas transversais dos tanques das extremidades são incluídas, assim como todos os componentes estruturais para vante e para ré destas anteparas até uma extensão que poderá ir de um a dois espaçamentos de baliza em ambas as extremidades do modelo, de forma a incluir todos os componentes estruturais de reforço destas anteparas bem como todos os componentes adjacentes. Figura 2 - Definição das zonas de aplicação do modelo de elementos finitos. A avaliação de resistência estrutural do casco é baseada em critérios de resistência que têm em consideração dois modos de falha possíveis: falha por cedência do material e falha por encurvadura de componentes estruturais. Estes critérios de resistência são utilizados na verificação do dimensionamento estrutural do espaço de carga, tratando separadamente a zona de meio-navio e as zonas de vante e de ré, como representado na Figura 2. A zona de meio-navio é definida pelas secções
transversais compreendidas entre a secção 0.3L e a secção 0.7L em relação à perpendicular a ré, sendo L o comprimento do navio definido nos regulamentos. As zonas de ré e de vante são definidas pelas secções que se encontram para ré e para vante da zona de meio-navio, respectivamente. A abordagem utilizada na avaliação de resistência estrutural de um tanque de carga difere consoante este pertença à zona de meio-navio ou às zonas de vante ou de ré do espaço de carga, considerando como tanques de meio-navio todos aqueles em que a posição longitudinal do seu centro geométrico seja coincidente ou se encontre entre as secções transversais que definem a zona de meio-navio. De acordo com esta definição os tanques 3, 4 e 5 do navio de referência são considerados como sendo tanques de meio-navio, como mostra a Figura 1. Nos tanques de meio-navio a abordagem utilizada consiste na avaliação da resistência dos componentes estruturais que contribuem para a resistência longitudinal do navio, das anteparas transversais, e de todos os componentes estruturais primários de reforços das anteparas, do duplo-fundo, do duplo-casco e do convés. Esta avaliação de resistência é feita com base nos critérios de resistência e modos de falha já referidos, para condições de carregamento de natureza estática e de natureza dinâmica, que advêm da combinação de esforços globais da viga-navio com esforços locais originados pela pressão lateral aplicada nas estruturas secundárias. Para os tanques nas zonas de ré e de vante do espaço de carga utiliza-se outra abordagem na avaliação de resistência, devido ao facto destas zonas serem normalmente submetidas a magnitudes de esforço de corte vertical substancialmente superiores às que se verificam na zona de meio-navio, sendo por isso prioritário verificar se os componentes estruturais que contribuem para a resistência da viganavio a este esforço global satisfazem adequadamente os critérios de resistência estipulados. As zonas a verificar são tipicamente as adjacentes às anteparas transversais, devido aos acréscimos de esforço de corte vertical que podem ocorrer nessas zonas em condições de carga com utilização alternada de tanques. 3.2 Geometria Idealizada A geometria do modelo descreve de uma forma idealizada a geometria da estrutura real, representando o mais aproximadamente possível a geometria dos componentes estruturais que constituem a estrutura do casco do navio, até um nível de detalhe que se considere relevante para a análise estrutural por influenciar a resposta das estruturas locais do casco. Neste contexto, detalhes estruturais como as boeiras e as aberturas em componentes estruturais primários para passagem de reforços são tipicamente desprezados neste tipo de modelos, por não influenciarem o tipo de resposta estrutural que se pretende obter, mas também pela sua dimensão comparativamente com a dimensão característica da malha de elementos finitos, o que impossibilita em determinados casos a representação correcta da geometria real dos detalhes. No entanto, detalhes estruturais como os esquadros de reforço das zonas de apoio de componentes estruturais primários de reforço das anteparas e do convés, ou detalhes estruturais como as aberturas nas cavernas para passagem de homens, devem em determinados casos ser incluídos no modelo, dependendo das suas dimensões e geometria.
Os componentes estruturais do casco do navio são representados no modelo com recurso a entidades geométricas do tipo superfície plana e linha recta. As superfícies planas representam os elementos placa entre reforços e a alma dos elementos primários de reforço das anteparas e do convés. As linhas rectas, que definem a fronteira das superfícies planas, representam os reforços secundários e as flanges dos elementos primários de reforço do convés e das anteparas. A Figura 4 mostra a representação geométrica de uma secção do modelo com a extensão longitudinal de dois espaçamentos de baliza, e de um pormenor da estrutura do duplo-fundo, onde se evidencia a representação geométrica das placas e dos reforços com recurso às entidades geométricas do tipo superfície plana e linha recta referidas. Figura 3 - Geometria do modelo de elementos finitos: corte longitudinal paralelo ao plano de mediania, à esquerda, pormenor do interior dos tanques de carga, à direita. Placa Pormenor #1 Reforço Reforço Figura 4 - Entidades geométricas do modelo de elementos finitos: secção do modelo entre balizas, à esquerda, pormenor #1 da geometria do modelo, à direita. A geometria do modelo é gerada tirando partido da simetria em relação ao plano de mediania e da repetição na direcção longitudinal a cada espaçamento de baliza, recorrendo a operações de simetria e cópia de entidades geométricas de referência. Contudo, toda a geometria dos três tanques é representada no modelo de elementos finitos, não se recorrendo por isso a técnicas de modelação que tiram partido de simetrias na geometria e no carregamento, como é recomendado nos regulamentos de projecto, (IACS 2008d).
3.3 Malha de Elementos Finitos 3.3.1 Propriedades dos Elementos Finitos A modelação dos componentes estruturais do casco do navio é feita combinando diversos tipos de elementos finitos, cujas propriedades mais relevantes se encontram resumidas na Tabela 6. A sua selecção baseou-se nas recomendações referidas nos regulamentos de projecto relativamente ao tipo de elementos e propriedades de rigidez que estes devem satisfazer, (IACS 2008d). Tabela 6 - Propriedades dos elementos finitos implementados no modelo. Designação (1) Tipo Propriedades Consideradas Shell93 Placa/Casca O elemento tem rigidez no plano e de flexão. È definido por oito nós com seis graus de liberdade em cada nó. As funções de forma são quadráticas nas duas direcções da superfície do elemento. A espessura pode variar ao longo da superfície média. Beam4 Viga Simétrica O elemento tem rigidez à compressão, à tracção, à torção e ao corte e flexão bidireccionais. É definido por um nó em cada extremidade com seis graus de liberdade em cada nó. Tem um nó adicional, opcional, para definir a orientação da secção transversal em relação ao eixo longitudinal. A secção transversal do elemento é simétrica em relação aos dois eixos da secção e as propriedades são constantes ao longo do comprimento. Beam44 Viga Assimétrica Este elemento é uma generalização do elemento viga Beam4 por admitir secção transversal de geometria arbitrária e propriedades linearmente variáveis ao longo do comprimento. Link8 Barra/Mola O elemento tem rigidez axial à compressão e à tracção. É definido por um nó em cada extremidade com três graus de liberdade em cada nó do tipo translação. (1) Designação utilizada no programa de elementos finitos, ANSYS (2007). A modelação dos painéis reforçados do casco é feita combinando elementos do tipo placa com elementos do tipo viga assimétricos ou do tipo barra. Os elementos placa representam as chapas entre reforços, como ilustrado na Figura 4. Os elementos viga assimétricos representam reforços secundários da estrutura do casco, como por exemplo, reforços de painéis longitudinais ou de anteparas transversais. Estes elementos são implementados no modelo nas posições em que se encontram na estrutura real, representadas no modelo pelas linhas que definem a fronteira dos elementos placa, como mostra a Figura 4. As propriedades de rigidez destes elementos são obtidas das propriedades geométricas dos perfis bolbo com chapa associada definidas na fase inicial de dimensionamento estrutural. O cálculo detalhado destas propriedades encontra-se descrito em pormenor nos regulamentos de projecto, (IACS 2008d). As espessuras necessárias para definir as propriedades de rigidez dos elementos placa também são conhecidas da fase inicial de dimensionamento estrutural. Os painéis reforçados das balizas são modelados utilizando um procedimento idêntico ao anterior, substituindo no entanto os elementos viga por elementos barra. A Figura 4 mostra um pormenor dos painéis reforçados das balizas, onde se pode
verificar a forma como as placas e os reforços são modelados. Os elementos viga podem neste caso ser substituídos por elementos barra devido ao facto destes painéis reforçados não serem na sua grande maioria estanques ao lastro devido à existência de aberturas para passagem de homens, o que se traduz na não existência de carregamento lateral em condições de serviço. Desta forma, a sua modelação pode ser efectuada com recurso a elementos finitos sem rigidez à flexão, apenas com rigidez no plano no caso das placas e rigidez axial no caso dos reforços. Contudo, optou-se nesta primeira implementação do modelo por manter o tipo de elemento placa por uma questão prática de simplificação do processo de modelação, traduzindo-se apenas numa ligeira penalização no tempo de cálculo do modelo. Nos reforços recorreu-se ao elemento do tipo barra já referido, com a área da secção transversal obtida da geometria dos perfis de secção rectangular determinada na fase inicial de dimensionamento estrutural do casco. Os elementos primários de reforço das anteparas e do convés foram modelados combinando o elemento placa já referido com o elemento viga simétrico. O elemento placa é utilizado para modelar a rigidez das chapas que definem a alma destes componentes estruturais. As flanges são chapas rectangulares de largura reduzida comparativamente com o seu comprimento, sendo por isso modeladas com o elemento viga simétrico disposto ao longo dos segmentos de recta que definem a aresta livre da alma. As propriedades de rigidez de ambos os elementos são calculadas com base na geometria da secção transversal destes reforços conhecida da fase inicial de dimensionamento estrutural do casco. 3.3.2 Discretização do Modelo Geométrico A discretização da geometria do modelo em elementos finitos foi feita recorrendo ao gerador de malhas do programa de elementos finitos, tendo em consideração as recomendações referidas nos regulamentos de projecto relativamente aos critérios que a geometria da malha deve satisfazer. Estes critérios definem essencialmente qual a geometria e o comprimento de aresta a adoptar para os elementos, bem como os cuidados a ter em consideração junto de alguns detalhes estruturais de forma a evitar problemas numéricos na aplicação do método dos elementos finitos. A descrição detalhada destes critérios pode ser encontrada nos regulamentos de projecto IACS (2008d), sendo por isso relevante referir apenas os critérios mais importantes. A geometria dos elementos placa deve ser do tipo rectangular ou do tipo triangular, sendo a primeira geometria definida como prioritária e a segunda utilizada apenas como alternativa e em número reduzido em zonas onde não seja possível utilizar a geometria rectangular. A malha de elementos placa deve respeitar a orientação dos reforços ao longo da estrutura, bem como critérios para o comprimento de aresta nas direcções longitudinal, transversal e vertical, Figura 5. Como regra geral, o comprimento de aresta na direcção longitudinal x não deve exceder duas vezes o espaçamento local entre reforços longitudinais. Na direcção transversal y e na direcção vertical z o comprimento de aresta deve igualar o espaçamento local entre reforços, obtendo-se desta forma um elemento placa entre cada conjunto de dois
reforços consecutivos. Nos componentes primários de reforço a malha dos elementos placa deve assegurar no mínimo três elementos ao longo da alma. z y x Figura 5 - Malha de elementos finitos: corte longitudinal paralelo ao plano de mediania, à esquerda, parâmetros da malha de elementos finitos, à direita. 3.4 Carregamentos de Projecto 3.4.1 Carregamentos Considerados A avaliação de resistência estrutural é baseada num conjunto de condições de carregamento que submetem a estrutura primária do navio a solicitações extremas, quer do ponto de vista da sua resistência global, quer do ponto de vista da resistência local das suas estruturas secundárias e terciárias. Estas solicitações são interpretadas como a envolvente de todas as solicitações possíveis que podem ocorrer ao longo da vida útil do navio, resultantes do efeito combinado dos carregamentos globais aplicados à estrutura primária, considerada como uma viga à flexão sujeita a carregamentos distribuídos ao longo do seu comprimento, com os carregamentos locais originados pelo meio de flutuação, pelo lastro e pela carga transportada. Estes carregamentos globais e locais têm componentes estáticas e componentes dinâmicas, sendo as últimas induzidas pelas ondas e pelos movimentos do navio. As componentes dinâmicas são incluídas no cálculo dos carregamentos de projecto com base em valores extremos para os 25 anos de vida útil do navio assumidos para efeitos de projecto, com uma probabilidade de ocorrência de valores superiores ao longo deste período da ordem de grandeza de 10-8. Os carregamentos de projecto são definidos com base num conjunto de dados que caracterizam a condição operacional do navio, como ilustrado nas Tabelas 7-8. Estas tabelas descrevem os carregamentos que foram considerados neste trabalho em função da condição de carga do navio e de parâmetros que caracterizam as componentes estáticas e as componentes dinâmicas dos carregamentos. Nos regulamentos de projecto pode ser encontrada informação referente a outras condições de carregamento a utilizar na verificação de resistência estrutural, (IACS 2008b, d). Nos carregamentos que foram considerados as componentes estáticas são caracterizadas por uma imersão de 90% da imersão de projecto e por esforços globais em águas tranquilas para a condição de navio em alquebramento com intensidades de 100% dos valores de projecto especificados nos regulamentos. A
condição de carga considerada simula uma condição operacional do navio sem lastro e com os tanques de carga cheios alternadamente, como ilustrado na Tabela 7. As componentes dinâmicas são dadas em função de cinco incidências de onda relativamente ao plano de mediania do navio: ondas incidentes de proa, ondas incidentes pela amura de bombordo e de estibordo e ondas incidentes pelo través de bombordo e de estibordo, Tabela 8. Estas cinco incidências de onda permitem maximizar carregamentos globais e carregamentos locais distintos, sendo no entanto relevante considerar apenas um dos quadrantes devido à simetria de carregamentos. Tabela 7 - Carregamentos de projecto considerados na avaliação de resistência. Ref. B3 Condição de Carga Estático Dinâmico T M SW Q SW 0.3-0.7L 0.9T SC 100% (Hog) 100% (-Q FWD) 2 5a, 5b, 6a, 6b Tabela 8 - Componentes dinâmicas máximas em função da incidência das ondas. Incidência das Ondas Proa Través Amuras Carregamento Dinâmico 2 5a 5b (1) 6a 6b (1) Esforços Globais M WV (Hog) M WV-H (+) M WV-H (-) Acelerações do Navio a V a V Pressão das Ondas - BB P W Pressão das Ondas - EB P W (1) Incidências de onda não consideradas. O carregamento com ondas incidentes de proa permite maximizar a componente dinâmica do momento flector vertical em alquebramento, correspondendo a uma condição com as secções a meio comprimento entre perpendiculares numa crista de onda. Os carregamentos com ondas incidentes pelo través de bombordo e pelo través de estibordo permitem maximizar a aceleração vertical, bem como a pressão dinâmica aplicada no costado de bombordo e de estibordo, respectivamente. O momento flector horizontal positivo e negativo é maximizado com ondas incidentes pelas amuras de bombordo e de estibordo, respectivamente. 3.4.2 Carregamentos Locais Os carregamentos locais considerados no modelo foram o peso estrutural e a pressão lateral. O peso estrutural é uma parcela importante do deslocamento do navio e foi incluído no modelo como uma força volúmica distribuída por todo o seu domínio. O seu efeito como solicitação estrutural é no entanto pouco significativo do ponto de vista das estruturas locais, mas importante do ponto de vista da estrutura primária do navio como uma viga à flexão vertical, sendo por isso necessário incluir o seu efeito na resposta do modelo. A pressão lateral resulta da interacção das estruturas locais com o meio de flutuação e com a carga transportada nos tanques. Esta interacção é modelada com base em distribuições de pressão que estão definidas nos regulamentos para os diversos carregamentos de projecto em função de parâmetros
relacionados com a geometria do casco, com a geometria dos tanques e com a condição operacional do navio, e.g. acelerações lineares e factores de correcção dos carregamentos dinâmicos em função da direcção de incidência das ondas. Figura 6 - Distribuições de pressão para o carregamento com ondas de proa: pressão no casco, à esquerda, pressão nos tanques de carga, à direita. As distribuições de pressão são obtidas por sobreposição de componentes estáticas com componentes dinâmicas. As componentes estáticas são calculadas assumindo que o navio se encontra a flutuar direito à imersão especificada no carregamento de projecto e que os tanques são cheios à sua capacidade máxima. Estas distribuições de pressão variam linearmente na direcção vertical em função da distância à linha de água ou em função da distância ao topo dos tanques. O cálculo das componentes dinâmicas é consideravelmente mais complexo e é efectuado com base em duas formulações distintas. Uma formulação permite calcular a componente dinâmica da distribuição de pressão aplicada na superfície exterior do casco para diferentes incidências de onda. Esta formulação é utilizada para calcular a distribuição de pressão ao longo da secção transversal a meio comprimento entre perpendiculares, sendo posteriormente aplicada na superfície exterior do modelo considerando que não existem variações de pressão na direcção longitudinal. A componente dinâmica da distribuição de pressão nos tanques considera apenas os efeitos de inércia induzidos pelos movimentos do navio. Esta componente é obtida por combinação das três componentes de aceleração linear do navio, avaliadas no centro geométrico dos tanques a meio comprimento entre perpendiculares. No caso mais geral com três componentes de aceleração não nulas as distribuições de pressão variam nas três direcções do sistema de coordenadas, i.e. direcção vertical, tendo em conta a componente gravítica, direcção transversal e direcção longitudinal. A Figura 6 mostra um exemplo da distribuição de pressão total aplicada na superfície exterior do casco e nas superfícies que definem a fronteira de um dos tanques de carga, obtidas com a condição de carregamento com ondas incidentes de proa. Nesta condição as distribuições de pressão nos tanques de carga variam na direcção vertical e na direcção longitudinal, Figura 6.
3.4.3 Carregamentos Globais Os carregamentos globais considerados no modelo foram o momento flector vertical, o momento flector horizontal e o esforço de corte vertical. Estes carregamentos advêm da distribuição de forças verticais e transversais exercidas na estrutura primária do navio quando esta é submetida à acção dos carregamentos locais. Em modelos que englobam toda a estrutura primária os carregamentos globais são implicitamente incluídos no modelo. Contudo, em modelos que apenas consideram parte da estrutura primária o mesmo não se verifica, devido ao facto dos carregamentos locais que são aplicados nas secções para vante e para ré das secções abrangidas pelo modelo não serem contemplados, dando origem a carregamentos globais que não representam os que são na realidade aplicados na estrutura primária. Este problema pode ser contornado aplicando carregamentos adicionais que permitam corrigir as distribuições de momentos flector e de esforço de corte que advêm do carregamento local aplicado no modelo, para distribuições que sejam representativas das que realmente são aplicadas à estrutura primária nas mesmas secções, i.e. distribuições que submetam as estruturas locais a solicitações que se possam considerar equivalentes às que seriam aplicadas se toda a estrutura primária do navio fosse incluída no modelo. 3.5E+07 CARGA CASCO IM PULSÃO 3.0E+07 2.5E+07 2.0E+07 1.5E+07 1.0E+07 5.0E+06 0.0E+00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 BALIZA [-] Figura 7 - Forças verticais por espaçamento de baliza para o carregamento com ondas de proa. Os carregamentos adicionais de correcção são calculados e implementados no modelo com base no método proposto nos regulamentos de projecto, (IACS 2008d). Este método baseia-se na aproximação do modelo a uma viga simplesmente apoiada nas extremidades e submetida a distribuições de força vertical e de força transversal idênticas às que são aplicadas no modelo. As distribuições de força podem ser obtidas por integração numéricas das distribuições de pressão aplicadas nas superfícies do modelo, directamente do modelo de elementos finitos implementado ou por integração das distribuições de projecto estipuladas nos regulamentos. No cálculo da distribuição de peso estrutural pode-se considerar que a parcela correspondente ao peso das balizas se distribui uniformemente ao longo do comprimento do modelo, como é sugerido nos regulamentos. A parcela correspondente às anteparas transversais é mais discutível, tendo-se optado neste
trabalho por modelar esta parcela do peso estrutural com forças pontuais aplicadas nas secções transversais que coincidem com o plano das anteparas. As distribuições de força vertical e de força transversal obtidas foram posteriormente aproximadas a distribuições uniformes por espaçamento de baliza, estaticamente equivalentes às originais, de acordo com o método clássico usualmente utilizado no cálculo dos carregamentos globais da estrutura primária do navio, (Hughes 1983). A Figura 7 mostra a distribuição de forças verticais por espaçamento de baliza obtida para o carregamento com ondas de proa. A parcela designada de casco representa a distribuição de peso estrutural. As parcelas impulsão e carga representam as forças resultantes, por espaçamento de baliza, da integração das distribuições de pressão aplicadas na superfície exterior do casco e nas superfícies dos tanques de carga, respectivamente. O cálculo das distribuições de momento flector e de esforço de corte foi efectuado posteriormente por integração numérica destas distribuições de força. Tabela 9 - Carregamentos de projecto. Componente Estática M SW 3.867E+09 [N.m] Q SW -1.177E+08 [N] Componente Dinâmica M WV 5.856E+09 [N.m] Q WV -4.422E+07 [N] Tabela 10 - Carregamentos de correcção. Momento Flector M 2.254E+09 [N.m] Esforço de Corte W 1 2.368E+06 [N] W 2 4.735E+06 [N] W 3 2.368E+06 [N] 1.0E+10 7.5E+09 MV1 MV2 MV3 QV1 QV2 AT1 AT2 AT3 AT4 1.8E+08 9.0E+07 6.0E+08 4.5E+08 MCV QCV AT1 AT2 AT3 AT4 2.2E+07 1.1E+07 M [N.m] 5.0E+09 0.0E+00 Q [N] M [N.m] 3.0E+08 0.0E+00 Q [N] 2.5E+09-9.0E+07 1.5E+08-1.1E+07 0.0E+00-1.8E+08 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 BALIZA 0.0E+00-2.2E+07 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 BALIZA Figura 8 - Distribuições de momento flector e de esforço de corte para o carregamento com ondas de proa: distribuições corrigidas, à esquerda, distribuições de correcção, à direita. A Figura 8 mostra a distribuição de momento flector e a distribuição de esforço de corte para o carregamento com ondas de proa. A figura da esquerda mostra as distribuições iniciais e as distribuições finais corrigidas de acordo com o método proposto nos regulamentos de projecto. A nomenclatura utilizada é a seguinte: momento flector vertical M V1 e esforço de corte vertical Q V1 para as distribuições iniciais, e momento flector vertical M V3 e esforço de corte vertical Q V2 para as distribuições corrigidas. As rectas verticais a tracejado indicam a posição das anteparas transversais do modelo.
A correcção das distribuições iniciais é feita em duas fases. Na primeira fase são aplicadas forças verticais no plano das balizas do modelo, distribuídas pelos elementos longitudinais que resistem ao esforço de corte vertical. A intensidade destas forças é calculada com a formulação apresentada nos regulamentos em função do acréscimo de esforço de corte que é necessário aplicar à distribuição inicial nas secções coincidentes com as anteparas transversais do tanque central. Estas forças permitem gerar uma distribuição de esforço de corte de correcção, como representado na Figura 8. Esta distribuição de correcção é sobreposta à distribuição inicial Q V1 resultando na distribuição corrigida Q V2 que satisfaz o valor de projecto requerido na secção coincidente com a antepara transversal de vante. Na fase seguinte é recalculada a distribuição de momento flector vertical de forma a incluir o efeito das forças verticais de correcção que foram aplicadas no modelo. A nova distribuição de momento flector vertical M V2 é então corrigida aplicando momentos concentrados nas extremidades do modelo, os quais permitem deslocar a curva na direcção do eixo das ordenadas. A intensidade dos momentos de correcção corresponde ao acréscimo necessário para satisfazer o valor de projecto a meio comprimento do tanque central do modelo. A Tabela 10 mostra a intensidade dos carregamentos de correcção obtidos para a condição de navio com ondas de proa, sendo M o acréscimo de momento flector e W i com i = 1, 2 e 3 a intensidade das forças verticais aplicadas nas balizas nos três tanques do modelo. As intensidades dos carregamentos de projecto são apresentadas na Tabela 9. 3.5 Condições de Fronteira As condições de fronteira são aplicadas nas secções das extremidades do modelo. As condições a satisfazer são as seguintes: a) equilíbrio de forças na direcção vertical; b) equilíbrio de forças na direcção transversal; c) deslocamento de corpo rígido nulo na direcção longitudinal; d) deslocamentos nas secções das extremidades do modelo de acordo com a premissa da teoria de vigas, i.e. secções sem deformação na direcção perpendicular ao plano que as contém. Estas condições de fronteira são as necessárias e suficientes para modelar o efeito das secções adjacentes da estrutura primária na resposta do modelo. A implementação destas condições de fronteira no modelo segue a metodologia proposta nos regulamentos de projecto, (IACS 2008d). As condições que garantem equilíbrio de forças na direcção vertical e na direcção transversal são implementadas utilizando o elemento mola linear referido na Tabela 6. Estes elementos permitem ligar nós das secções das extremidades do modelo a pontos fixos no espaço contidos no plano destas secções, como representado esquematicamente na Figura 9. Os nós considerados são todos aqueles pertencentes a elementos placa que resistam ao esforço de corte vertical e ao esforço de corte horizontal, e.g. elementos placa representados a cheio na Figura 9. A rigidez destes elementos mola é linear com o deslocamento e é calculada de acordo com a formulação proposta nos regulamentos. Os deslocamentos de corpo rígido na direcção longitudinal são restringidos impondo deslocamento nulo a um nó de referência na extremidade de ré do modelo, posicionado na intersecção da linha centro com o eixo neutro horizontal da secção. A condição que assegura deformações nas secções das extremidades do modelo em
conformidade com a teoria de vigas é imposta utilizando elementos placa a fechar as duas extremidades. Estes elementos são implementados com propriedades de rigidez definidas de forma a garantir que a sua deformação é infinitesimal. Rígido Referência Referência Figura 9 - Condições de fronteira nas secções das extremidades do modelo. 4 Avaliação de Resistência Estrutural A avaliação de resistência estrutural é baseada no estado de tensão dos componentes estruturais da zona central do modelo, i.e. componentes estruturais compreendidos entre as duas anteparas transversais que definem o tanque central, incluindo todos os componentes estruturais adjacentes até uma distância longitudinal de um a dois espaçamentos de baliza para vante e para ré destas anteparas, de forma a incluir todos os componentes estruturais de reforço. O estado de tensão de um componente estrutural é considerado satisfatório se cumprir os limites de tensão admissível estipulados nos critérios de resistência estrutural, para as diversas condições de carregamento que devem ser consideradas para efeitos de projecto. Neste trabalho considerou-se apenas o primeiro nível da avaliação de resistência estrutural, onde se assume que os componentes estruturais falham por cedência do material. 4.1 Distribuições de Tensão O estado de tensão dos componentes estruturais da zona do tanque central foi analisado com base em distribuições de tensão obtidas com o modelo ao longo de cinco secções transversais de referência. As coordenadas longitudinais destas secções foram definidas com base no parâmetro β = δ/s e nos respectivos valores de referência {1.5; 2.5; 4.5; 7.5; 8.5}, sendo δ a distância à antepara transversal de ré do tanque central do modelo e S o espaçamento entre balizas. Dado que a distância entre anteparas transversais é L CT = 10.S, o parâmetro assume o valor β = 0 na antepara de ré, β = 10 na antepara de vante e β = 5 na secção transversal a igual distância entre estas duas anteparas. As secções transversais de referência foram definidas de forma a não coincidirem com posições de balizas, optando-se por isso por posições intermédias entre balizas consecutivas. Para cada secção transversal de referência foram obtidas distribuições para a componente de tensão normal na direcção longitudinal e para a tensão equivalente de von Mises. Estas distribuições de tensão foram calculadas com base no estado de tensão ao longo da superfície média dos elementos placa longitudinais, considerando
ambos os bordos no navio de foram a permitir analisar casos em que a resposta estrutural é assimétrica relativamente ao plano de mediania. As distribuições de tensão obtidas para o carregamento com ondas de proa são apresentadas nas Figuras 10-13. Os valores de tensão nas distribuições das Figuras 11-13 estão normalizados pela tensão de cedência do aço de alta resistência e as coordenadas transversal e vertical por dimensões como a boca e o pontal do navio, respectivamente. Figura 10 - Distribuição da componente de tensão normal na direcção longitudinal: antepara longitudinal e convés, à esquerda, fundo e costado, à direita. A Figura 10 mostra graficamente a distribuição da componente de tensão normal na direcção longitudinal ao longo da superfície média dos elementos placa da zona central do modelo. Os resultados obtidos mostram que o modelo assume globalmente uma configuração deformada de alquebramento, como se pretendia simular com o carregamento de projecto que foi imposto, submetendo os componentes estruturais da zona do convés à tracção e os componentes estruturais da zona do fundo à compressão. O efeito do carregamento local na distribuição de tensões do modelo é também bem visível, como se pode ver por exemplo nos elementos placa do fundo, Figura 10. A distribuição de tensão nestes elementos apresenta acréscimos locais devido à flexão do fundo no sentido do interior dos tanques de carga, submetendo assim estes elementos placa a tensões de compressão superiores devido às componentes de tensão secundárias induzidas pela flexão local. Conclusões semelhantes podem ser consideradas para outras estruturas secundárias. Os efeitos do carregamento local também podem ser verificados na Figura 11, onde se mostram as distribuições de tensão normal na direcção longitudinal obtidas ao longo das cinco secções transversais de referência nos elementos placa do convés, do fundo, do costado e da antepara longitudinal. A distribuição de tensão da teoria de vigas foi também representada, sendo no entanto considerada apenas como uma distribuição de referência para analisar qualitativamente os efeitos da deformação local das estruturas secundárias nesta componente de tensão. Nas zonas onde as deformações locais são pouco significativas os resultados do modelo tendem a aproximar-se dos resultados da teoria de vigas, permitindo assim validar a resposta do modelo em flexão. As distribuições de tensão equivalente de von Mises das Figuras 12-13 foram obtidas ao longo das cinco secções de referência nos elementos placa do convés, do fundo, do costado e da antepara longitudinal. A normalização utilizada para os valores de
tensão e para as coordenadas transversal e vertical é idêntica à que foi utilizada nas distribuições de tensão da Figura 11. Estas distribuições de tensão permitiram determinar os valores máximos de tensão de von Mises nos elementos placa da zona central do modelo. S X0 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 VIGA S1-0.7 0.2 S2 S3-0.8 0.1 1 S4 S5-0.9 2 LC 0.0-0.5-0.4-0.3-0.2-0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5-1.0-0.5-0.4-0.3-0.2-0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Y 0 S X0 0.0-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5-0.6 VIGA S1 S2 S3 S4 S5 LC Y 0 Z 0 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 VIGA S1 S2 S3 S4 S5 EN TN 3 4 0.0-1.0-0.8-0.6-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 S X0 Z 0 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 VIGA S1 S2 S3 S4 S5 EN TN 0.0-1.0-0.8-0.6-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 S X0 Figura 11 - Distribuições de tensão normal na direcção longitudinal nas secções de referência: 1) convés; 2) fundo; 3) costado; 4) antepara longitudinal. S VM0 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 CF S1 S2 0.2 S3 S4 0.1 S5 LC 0.0-0.5-0.4-0.3-0.2-0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 1 2 Y 0 S VM0 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 CF S1 0.2 S2 S3 0.1 S4 S5 LC 0.0-0.5-0.4-0.3-0.2-0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Figura 12 - Distribuições de tensão equivalente de von Mises nas secções de referência: 1) convés; 2) fundo. Y 0
Z 0 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 CF S1 S2 S3 S4 S5 EN 1 0.1 2 0.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 S VM0 Z 0 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 CF S1 S2 S3 S4 S5 EN 0.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 S VM0 Figura 13 - Distribuições de tensão equivalente de von Mises nas secções de referência: 1) costado; 2) antepara longitudinal. 4.2 Critérios de Resistência Os critérios de resistência definem os valores máximos de tensão que são permitidos em função da tensão de cedência do material, do tipo de componente estrutural e do tipo de carregamento aplicado, (IACS 2008c). Para o modo de falha considerado estes critérios são dados sobre a forma de valores máximos do factor de utilização, σvm λ y = (1) σ yd sendo σ vm a tensão equivalente de von Mises e σ yd a tensão de cedência do material de acordo com a Tabela 5. A tensão equivalente de von Mises é calculada com base nas componentes de tensão dos elementos placa avaliadas no plano médio, i.e. componentes de membrana que advêm da flexão da estrutura primária e da flexão local das estruturas secundárias. As componentes de tensão terciárias advêm da flexão dos elementos placa entre reforços e são tipicamente bastante inferiores às componentes de membrana. Estas componentes de tensão terciárias são por isso contabilizadas na margem de segurança relativamente à tensão de cedência do material que está incluída nos critérios de resistência estrutural, utilizando margens superiores em elementos placa pertencentes a estruturas secundárias que são tipicamente submetidas a intensidades de pressão lateral superiores, e.g. elementos placa do fundo e do duplo-fundo. Neste trabalho a verificação dos critérios de resistência restringiu-se aos elementos placa com maior contribuição para a resistência longitudinal da estrutura primária, Tabela 11. As distribuições de tensão equivalente de von Mises ao longo das cinco secções transversais de referência atrás referidas foram utilizadas para determinar valores máximos de tensão e para verificar graficamente o cumprimento dos critérios. A Tabela 11 mostra os valores máximos do factor de utilização que foram obtidos com os três carregamentos de projecto considerados: carregamento B3-2 com ondas incidentes de proa, carregamento B3-5a com ondas incidentes pelo través
de bombordo e carregamento B3-6a com ondas incidentes pela amura de bombordo. A verificação gráfica dos critérios foi feita sobrepondo as distribuições de tensão equivalente de von Mises normalizada com as envolventes que definem os valores máximos permitidos para o factor de utilização, tendo em consideração as variações na tensão de cedência do material com a coordenada vertical. Concluiu-se que os critérios de resistência estrutural são cumpridos com margens de segurança satisfatórias em todos os carregamentos de projecto considerados. Tabela 11 - Verificação dos critérios de resistência estrutural. Elementos Placa Valores Máximos Obtidos Valores de Projecto LC B3-2 LC B3-5a LC B3-6a Máximo Critério Fundo 0.757 0.465 0.716 0.800 Cumpre Duplo-Fundo 0.528 0.351 0.464 0.800 Cumpre Costado BB 0.845 0.595 0.695 0.900 Cumpre Costado EB 0.859 0.456 0.822 0.900 Cumpre Duplo-Casco BB 0.843 0.603 0.509 0.900 Cumpre Duplo-Casco EB 0.851 0.442 0.780 0.900 Cumpre Antepara Longitudinal 0.848 0.705 0.692 0.900 Cumpre Convés 0.879 0.534 0.738 0.900 Cumpre 5 Estudo Comparativo de Modelos A comparação de modelos teve como objectivo estudar a influência do comprimento do modelo e do método de modelação dos painéis reforçados na resposta em flexão pura, utilizando como medida de comparação o desvio na tensão máxima obtida no convés e no fundo relativamente à solução analítica da teoria de vigas. O tempo de cálculo necessário para obter a solução de cada modelo foi também comparado. 5.1 Modelos Comparados Foram considerados dois comprimentos para o modelo e dois métodos de modelação dos painéis reforçados. O comprimento foi definido em função do número de tanques de carga incluídos no modelo, considerando uma solução com apenas um tanque e uma solução com três tanques de acordo com o modelo que foi atrás apresentado. Na modelação dos painéis reforçados foram considerados dois métodos usualmente utilizados em modelos de análise por elementos finitos da estrutura primária do navio. Um dos métodos considerado foi o método de espessura equivalente, usualmente utilizado em modelos para cálculo da resposta global da estrutura primária. Este método baseia-se na aproximação dos painéis reforçados a elementos placa de espessura constante, obtidos por transformação da secção transversal dos reforços num acréscimo de espessura uniformemente distribuído pelos elementos placa. O outro método considerado foi o método da IACS (2008d) atrás referido, no qual os reforços são incluídos no modelo utilizando elementos viga e elementos barra. Este método é bastante mais complexo e exigente do ponto de vista da modelação comparativamente com o método de espessura equivalente. Contudo, permite incluir na resposta no modelo os efeitos do carregamento local
aplicado nas estruturas secundárias, sendo por isso um método mais refinado do ponto de vista da simulação da resposta real da estrutura primária do navio. Tabela 12 - Tipo de elementos finitos em função do tipo de modelo adoptado. Figura 14 - Distribuição de tensão no modelo 1TQ-EE em flexão pura. Elem. (1) Tipo de Modelo 1TQ-EE 1TQ-PR 3TQ-PR Shell93 33650 23414 84134 Beam4 N.A. 1194 5298 Beam44 N.A. 12013 43394 Link8 N.A. 1908 6564 (1) Designação ANSYS (2007). De forma a estudar a influência das variáveis atrás referidas na resposta em flexão pura, foram implementados três modelos de elementos finitos com combinações específicas das duas variáveis em estudo, Tabelas 12-13. O modelo 1TQ-EE e o modelo 1TQ-PR incluem apenas um tanque de carga e o seu comprimento total é igual ao comprimento destes tanques. Ambos os modelos incluem apenas os componentes estruturais que estão compreendidos entre as duas anteparas transversais que delimitam longitudinalmente os tanques de carga, não incluindo os componentes estruturais das anteparas, como representado na Figura 14. No modelo 1TQ-EE foi utilizado o método de espessura equivalente na modelação dos painéis reforçados e no modelo 1TQ-PR o método da IACS (2008d). Nestes dois modelos as condições de fronteira e os momentos flectores foram modelados de acordo com o método que foi adoptado em Gaspar e Garbatov (2006). As condições de fronteira são modeladas numa das secções das extremidades do modelo e simulam uma condição de encastramento. A secção oposta do modelo é fechada com elementos placa com propriedades de rigidez definidas de forma a assegurar que a sua deformação é infinitesimal, permitindo assim manter a secção plana com o modelo em flexão e satisfazer as premissas da teoria de vigas. Os momentos flectores são modelados com forças pontuais aplicadas nos nós dos elementos placa longitudinais contidos no plano desta secção. O modelo 3TQ-PR corresponde ao modelo da IACS (2008d) que foi implementado neste trabalho. Este modelo inclui três tanques de carga, sendo o seu comprimento total dado pelo comprimento dos três tanques acrescido de um espaçamento de baliza em cada extremidade. A modelação dos painéis reforçados segue o método que já foi referido e que foi implementado no modelo 1TQ-PR. As condições de fronteira são aplicadas nas duas secções das extremidades do modelo de acordo com o método que foi atrás apresentado. Os momentos flectores são modelados nestas secções seguindo o método que foi adoptado em Gaspar e Garbatov (2006), sendo o único carregamento a aplicar no modelo para simular uma condição de flexão pura.