Semana 4 Leonardo Gomes (Arthur Vieira) Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados.
CRONOGRAMA 06/03 Lançamento vertical e queda livre 13:30 08/03 Exercícios de lançamento vertical e queda livre 15:00 13/03 Lançamentos horizontal e oblíquo 13:30 15/03 Exercícios de lançamentos no vácuo 15:00
20/03 Cinemática vetorial 13:30 22/03 Movimento Circular Uniforme 15:00 27/03 Transmissão de movimento 13:30 29/03 Leis de Newton 15:00
08 Exercícios mar de lançamento vertical e queda livre 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto
RESUMO Dentro do estudo da cinemática, vale a pena destacar os movimentos que ocorrem sob ação exclusiva da gravidade. São movimentos em que os efeitos do ar são desprezados e a aceleração resultante é a aceleração da gravidade. As trajetórias dos movimentos dependem das velocidades iniciais. Vejamos: Queda livre: ocorre quando a velocidade inicial é nula. Tomando o eixo y orientado para baixo, temos que: E ainda A equação de Torricelli torna-se Lançamento Vertical: pode ocorrer com a velocidade para cima ou para baixo. Quando a velocidade é para baixo basta aplicar as equações de MUV completas (citadas anteriormente). Quando a velocidade é para cima temos duas opções. Aplicar as equações de MUV completas tendo o cuidado de observar o sinal dos eixos. Por exemplo: se a velocidade inicial é positiva e é vertical para cima, a aceleração da gravidade deverá ter sinal negativo visto que possui sentido para baixo. Essa opção costuma ser mais trabalhosa e passível de erro, caso não seja feito o uso correto dos referenciais negativos e positivos. Utilizar o lançamento vertical como um processo de subida até que o corpo pare e depois considerar um movimento de queda livre. Por exemplo: Se um corpo leva 6 segundos para sair do solo e retornar até sua posição inicial, isto significa dizer que ele levou 3 segundos subindo e 3 segundos descendo. Aplica-se então as equações do MUV. Para tempos iguais fica muito simples, pois em 3 segundo o objeto alcança 30m/s e percorre 45 m. 35 EXERCÍCIOS DE AULA 1. Abandona-se um corpo do alto de uma torre de 80 m de altura. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 m/s², determine: a) o tempo gasto pelo corpo para atingir o solo; b) a velocidade do corpo ao atingir o solo. 2. (Fafeod-MG) Um indivíduo abandona uma pedra na boca de um poço sem água. Sabendo que ela gasta 6,00 s até alcançar o fundo do poço e que a velocidade do som no ar é de 340 m/s, calcule, desprezando os efeitos do ar e adotando g=10m/s².
a) a profundidade do poço; b) o intervalo de tempo desde o abandono da pedra até a chegada do som (do impacto no fundo) ao ouvido do indivíduo (na boca do poço). 3. (UNICAMP) Uma atração que está se tornando muito popular nos parques de diversão consiste em uma plataforma que despenca, a partir do repouso, em queda livre de uma altura de 75 m. Quando a plataforma se encontra 30 m acima do solo, ela passa a ser freada por uma força constante e atinge o repouso quando chega ao solo. a) Qual é o valor absoluto da aceleração da plataforma durante a queda livre? b) Qual é a velocidade da plataforma quando o freio é acionado? c) Qual é o valor da aceleração necessária para imobilizar a plataforma? 4. (UFJF-MG) Uma pedra é atirada verticalmente para cima, a partir de uma altura de 30 metros em relação ao solo, com velocidade inicial de modulo v o =72km/h. Em unidades do Sl, a equação horária que descreve a sua posição y num tempo t qualquer será: (Use g = 10 m/s².) 5. a) y=30+ 20t+ 5t² b) y=30 + 20t - 5t² c) y=30 + 72t - 5t² d) y=30-20t - 5t² e) y=30-72t - 5t² (UFPI) Uma pequena bola é lançada da janela de um edifício com velocidade de 10m/s, dirigida para cima. Simultaneamente, uma outra bola é abandonada, em repouso da mesma posição. Suponha que ambas as bolas estão sujeitas somente à ação da gravidade. Determine a separação entre as bolas um segundo de tempo após o lançamento (g=10m/s²). 36 6. (FUVEST) Uma torneira mal fechada pinga a intervalos de tempo iguais. A figura mostra a situação no instante em que uma das gotas está se soltando. Supondo que cada pingo abandone a torneira com velocidade nula e desprezando a resistência do ar, pode-se afirmar que a razão A/B entre as distâncias A e B mostradas na figura (fora de escala) vale: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
7. O diagrama a seguir representa uma sequência de fotografias, com intervalo de 1 s, de uma bola lançada verticalmente para cima em um local onde a aceleração da gravidade tem valor g 1. Sabe-se que a bola é lançada do ponto A, com velocidade inicial V A, e atinge sua altura máxima no ponto B (veja a figura). Com base nesse diagrama, determine os valores de V A e g 1. 8. (UFRJ) De um ponto situado a uma altura h do solo, lança-se uma pedra verticalmente para cima. A figura abaixo representa, em gráfico cartesiano, como a velocidade escalar da pedra varia, em função do tempo, entre o instante do lançamento (t = 0) e o instante em que chega ao solo (t = 3 s). 37 a) Em que instante a pedra retorna ao ponto de partida? Justifique sua resposta. b) Calcule de que altura h a pedra foi lançada. 9. (MACK-SP) Os pontos A e B, da mesma vertical, estão respectivamente a 320 cm e 180 cm de altura de uma esteira rolante. No mesmo instante, de cada um desses pontos, abandona-se do repouso uma pedra. Essas pedras atingem pontos da esteira que distam 16 cm entre si. Adote g = 10 m/s 2 e despreze a resistência do ar. A velocidade escalar da esteira é constante e igual a: a) 90 cm/s b) 85 cm/s c) 80 cm/s d) 60 cm/s e) 40 cm/s
10. Em um famoso desenho animado da década de oitenta, uma gatinha era sempre perseguida por um apaixonado gambá. Os episódios basicamente consistiam nas maneiras que a gatinha encontrava para fugir. Imaginemos que ela, prestes a ser alcançada e em desespero, se atirasse em um precipício. Ao pular, ela estaria com velocidade vertical inicial nula. Qual a velocidade vertical inicial que o gambá deveria ter para, ao se lançar também pelo precipício 2 segundos depois, conseguir alcançar a gatinha exatamente 4 segundos após ela ter saltado? Considere a aceleração da gravidade como 10 m/s 2. EXERCÍCIOS PARA CASA 1. (Furg-RS) No instante t = 0s, um corpo de massa 1 kg é largado, a partir do repouso, 80 m acima da superfície terrestre. Considere desprezíveis as forças de resistência do ar. Para esse movimento, são feitas três afirmativas: I) No instante t = 3s, a velocidade do corpo é 30 m/s e está dirigida para baixo. II) Considerando a origem no solo, a equação horária do movimento é h = 80 5t 2. III) No instante t = 2s, a aceleração do movimento vale 20 m/s 2. Quais afirmativas estão corretas? a) Apenas II. b) Apenas III. c) Apenas I e II. d) Apenas I e III. e) I, II e III. 38 2. (Unifor-CE) Do alto de uma ponte, a 20 m de altura sobre um rio, deixa-se cair uma laranja, a partir do repouso. A laranja cai dentro de uma canoa que desce o rio com velocidade constante de 3,0 m/s. No instante em que a laranja inicia a queda, a canoa deve estar a uma distância máxima da vertical da queda, em metros, igual a: (Dado: g = 10 m/s 2.) a) 9,0. b) 6,0. c) 4,5. d) 3,0. e) 1,5. 3. (Mack-SP) A lâmpada do teto de um elevador se desprende quando este sobe com velocidade constante de 2,50 m/s. Sabendo que a lâmpada atinge o piso do elevador em 0,70s, a distância entre o teto e o piso é de: (Adote g = 10 m/s 2.)
a) 1,90 m. b) 2,00 m. c) 2,25 m. d) 2,45 m. e) 2,50 m. 4. (UNICAMP) Uma torneira, situada a uma altura de 1,0 m do solo, pinga lentamente à razão de 3 gotas por minuto. Considere g = 10 m/s 2. a) Com que velocidade uma gota atinge o solo? b) Que intervalo de tempo separa as batidas de duas gotas consecutivas no solo? 5. Numa prova de atletismo, um atleta de 70 kg consegue saltar por cima de uma barra colocada paralelamente ao solo, a 3,2 m de altura. Para conseguir esse feito é preciso que, no momento em que deixa o solo, a componente vertical da velocidade do atleta, em m/s, tenha módulo de: 6. a) 9,5 b) 9,0 c) 8,5 d) 8,0 e) 7,5 Um corpo situado a uma altura de 30m do solo é lançado para baixo com uma velocidade de módulo 20m/s. Um outro corpo é lançado do solo, verticalmente para cima, com uma velocidade de 10m/s. Determine o tempo do encontro. Dado: g = 10m/s 2 39 7. (ITA) Um corpo cai em queda livre, de uma altura tal que durante o último segundo de queda ele percorre 1/4 da altura total. Calcule o tempo de queda supondo nula a velocidade inicial do corpo. QUESTÃO CONTEXTO Um pouco de matemática: demonstre que a distância percorrida por um corpo em queda livre durante o n-ésimo segundo é dada pela expressão:
GABARITO 01. Exercícios para aula 1. a) 4 s b) 40 m/s 2. a) 180 m b) 6,53 s. 3. a) 10 m/s 2 b) 30 m/s c) 15 m/s 2 (em módulo) 4. b 5. 10 m 6. c 7. 40 m/s e 8 m/s 2. 8. a) 2 s b) 15 m 9. c 10. d 02. Exercícios para casa 1. c 2. b 3. d 4. d 5. 1s 6. 40