UNIVERSIDDE FEDERL DO RIO GRNDE DO SUL ESOL DE ENGENHRI DEPRTMENTO DE ENGENHRI IVIL ENG 01201 MEÂNI ESTRUTURL I QUESTÕES DE PROVS QUESTÕES PROFUNDDS ISLHMENTO ONVENIONL TEORI TÉNI DO ISLHMENTO TORÇÃO SIMPLES SOLIITÇÕES OMPOSTS Prof. Eduardo ittencourt Prof. João Ricardo Masuero Porto legre Janeiro de 1999
QUESTÕES DE PROVS M-1) Dimensionar os pinos de seção circular das rótulas e da viga Gerber abaixo, para um coeficiente de segurança 2,5 por Guest. O material dos pinos tem tensão de escoamento igual a 250 MPa. 50 kn/m 3 m 3 m 5 m D Rótula Rótula M-2) Dimensionar os pinos de seção circular das rótulas e da viga Gerber abaixo, para um coeficiente de segurança 2,5 por Guest. O material Rótula dos pinos tem 150 kn 50 kn tensão de escoamento igual a D Rótula 250 MPa. 2m 3m 3m 3m 6 m M-3) Entre as teorias de St. Venant, Rankine e Guest, qual a mais adequada para o dimensionamento dos pinos das rótulas abaixo? om a(s) teoria(s) escolhida(s) acima, dimensionar os pinos das rótulas,, e D Tensão de Escoamento : 250 MPa. 50 cm 50 cm 70 cm 1000 Kgf E D M-4) Entre as teorias de St. Venant, Rankine e Guest, qual a mais adequada para o dimensionamento dos pinos das rótulas abaixo? E para dimensionar o cabo? Justifique. om a(s) teoria(s) escolhida(s) acima, dimensionar o cabo, os pinos das rótulas,, e os cordões de solda em para um coeficiente de segurança 3. O eixo da polia em está submetida à corte duplo. abo, hapas e Pinos: σ e = 250 MPa Solda: σ e = 280 MPa
3000 kgf b Detalhe de "" c 5 5 mm a 5 M-5) alcular para a treliça abaixo a) o alongamento total da barra ; b) o diâmetro do pino da rótula ; c) o diâmetro da barra d) as dimensões da seção transversal da barra, sabendo que a mesma é feita com uma chapa de 12 mm de espessura; Dados: E = 210.000 MPa: ν = 0,3; σ e = 250 MPa; S Guest = 3 VIST FRONTL φ 800 mm φ VIST LTERL h 600 mm VIST INFERIOR 12 mm 60 o 20000 N M-6) alcular as tensões de cisalhamento devido à flexão na seção. Dados: Iz = 175833 cm 4. σ T =1,2 kn/cm 2 ; σ = -2,0 kn/cm 2
80 kn.m 30 kn/m 2 m 4 m 2 m 15 cm 4 cm 10 cm z G 30 cm 10 10 10 cm M-7) Verificar a segurança da viga abaixo. alcular as tensões de cisalhamento devido à flexão na seção. Dados: Iz = 175833 cm 4. σ T =1,2 kn/cm 2 ; σ = -2,5 kn/cm 2 90 kn.m 30 kn/m 6 m 2 m 10 10 10 cm z G 30 cm 15 cm 7 cm 10 cm M-8) Dimensionar os parafusos da peça ao lado para um coeficiente de segurança igual a 2 por von Mises, considerando somente as tensões tangenciais. σ e = 3200 kgf/cm 2. 20 cm 1000 Kgf 5000 Kgf 90 cm
M-9) Verificar a segurança da treliça abaixo (diâmetro das barras 8 mm) e dimensionar os pinos e (segurança = 1,5). Empregar von Mises. σ esc = 500 MPa.: Pino 5m 5m D 5m P = 500 Kgf Pino 500 Kgf
N-1) Utilizando a teoria de Guest, encontrar o diâmetro da barra para S=2 e verificar a barra. alcular o ângulo total de torção entre e utilizando o diâmetro calculado. s barras são de seção circular cheia. 8 cm 1600 Kgf.m 300 Kgf 1,5 m 2 m 300 Kgf 3 m 1,5 m N-2) Utilizando a teoria de Guest, encontrar o diâmetro da barra para S=2,5 e verificar a barra. alcular o ângulo total de torção entre e utilizando o diâmetro calculado. s barras são de seção circular cheia. 12 cm 2600 Kgf.m 500 Kgf 1,5 m 4 m 500 Kgf 5 m 1,5 m N-3) Verificar à torção o corpo do parafuso de uma roda de automóvel e dimensionar à torção a chave de roda utilizada para apertá-lo, utilizando um coeficiente de segurança igual a 5 por von Mises. Tanto a chave como o parafuso são feitos em aço com tensão de escoamento de 250 MPa. s barras da chave de roda tem seção coroa circular com o diâmetro interno igual a 0,8 do diâmetro externo. O parafuso tem diâmetro igual a 10 mm (1 cm). 30 cm 20 cm Parafuso 45 Kgf 45 Kgf have de Roda N-4) Dimensionar a barra de seção circular cheia e a barra de seção coroa circular com diâmetro interno igual à metade do diâmetro externo, para um coeficiente de segurança igual a 4 por von Mises. alcular o ângulo total de torção ao longo de e ; Dados: E = 210.000 MPa: ν = 0,3; σ e = 250 MPa
3000 Nm 850 mm 2300 N 2300 N 450 mm 350 mm 200 mm N-5) Dimensionar a barra de seção circular cheia para um coeficiente de segurança igual a 4 por von Mises. alcular o ângulo total de torção da seção em relação à seção e à ; Dados: E = 210.000 MPa: ν = 0,3; σ e = 250 MPa; 4000 Nm 950 mm 300 mm 350 mm 200 mm N-6) Dimensionar as barras e à direita para um coeficiente de segurança 3 por von Mises. alcular o ângulo total de torção entre e. OS.: O diâmetro externo dos tubos pode resultar diferente, apesar disto não estar indicado no desenho. 2 m 20 knm 1 m 10 kn E = 210.000 MPa ν = 0,3 σ e= 100 MPa 1,2 m 10 kn E = 180.000 MPa ν = 0,2 σ e = 400 MPa R int = 0,7 R ext N-7) O eixo da figura abaixo tem, no intervalo, seção transversal circular cheia com diâmetro de 10 cm. No intervalo tem seção retangular vazada de pequena espessura. O material do setor tem módulo de elasticidade E = 105.000 Mpa e coeficiente de Poisson 0,20; o do setor vazado tem um G = 80.000 Mpa e tensão de escoamento σ e = 150 Mpa. Determinar: a) as tensões máximas nas duas seções; b) o coeficiente de segurança da seção vazada usando a teoria de Guest; c) a rotação total do eixo.
2 KN 10 KNm 3 184 1m 1m 2 KN 2m 3 1m 5 150 5 Seção (cm)
O-1) Determinar a tensão de escoamento para a coluna ao lado, para que a mesma tenha um coeficiente de segurança igual a 5. Posicionar a linha neutra sobre a seção mais crítica. Desprezar os efeitos do esforço cortante. 20 cm 80 kn 10 cm 4 cm 1,5 m 15 kn/m O-2) Qual deve ser a tensão limite à tração e à compressão para o pilar abaixo para um coeficiente de segurança por oulomb igual a 2?. alcular a posição da linha neutra e esboçá-la sobre a seção.e = 10.000 kn/cm 2. ν = 0,3 50 kn 4 cm 4 cm 3 cm 5 cm 4 cm 20 cm 5 cm 320 cm 3 cm O-3) Descrever a posição da linha neutra em relação ao baricentro e eixos pfrincipais centrais de inércia de uma seção, com relação à inclinação e posição, para as seguintes situações de carga: a) Somente esforço normal b) Somente momento fletor em torno de 1 eixo principal central de inércia c) Esforço normal e momento fletor em torno de 1 eixo principal central de inércia d) 2 Momentos fletores, cada um em relação a um eixo principal central de inércia e) Momento fletor em relação a um eixo qualquer baricêntrico que não é principal central de inércia
f) Esforço normal e 2 momentos fletores em torno dos eixos principais centrais de inércia. g) Na situação f), o que acontece com a linha neutra à medida que o esforço normal cresce em comparação com os momentos fletores? h) Na situação f), o que acontece com a linha neutra à medida que um dos momentos fletores cresce em relação às demais solicitações? O-4) Desprezando o esforço cortante, qual a tensão de escoamento que deve ter o material da a peça ao lado para que o coeficiente de segurança utilizando a teoria de von Mises seja igual a 5. Qual a teroria de resistência que resulta no menor coeficiente de segurança para o caso ao lado, e por que? 20 cm 1500 kgf 10000 kgf 20000 kgf Seção Transversal 10000 kgf 1500 kgf 200 cm 20 cm 20000 kgf O-5) Determinar a tensão de escoamento para a peça abaixo, para um coeficiente de segurança 2 (desprezar o efeito do cortante; empregar a teoria de Guest-Tresca). 50 KN 3 cm 10 cm 10KNm 0,8 m 18 cm espessura = 1 cm
P-1) Determinar a tensão de escoamento para a coluna ao lado, para que a mesma tenha um coeficiente de segurança igual a 4. Posicionar a linha neutra sobre a seção mais crítica. Desprezar os efeitos do esforço cortante. 10000 Kgf 10000 Kgf 3 cm 10000 Kgf 10 cm 0,9 m 20 cm P 1,5 cm 500 Kgf/m P-2) Dimensionar o cabo e os parafusos, e a espessura da parede do cilindro central à torção para para σ e = 250 MPa e S = 4 por von Mises. O conjunto pode girar livremente em torno do eixo. onsiderar o cilindro central como tubo de parede fina. 15 cm 40 cm 1000 kgf 15 cm
P-3) Verificar a segurança da estrutura ao lado, utilizando a teoria de Guest. Indicar a seção crítica e os pontos críticos nesta seção. Desprezar os efeitos do esforço cortante. Dados: σ e = 2800 Kgf/cm 2 Diâmetro de = 8,0 cm Diâmetro de = 8,0 cm. 130 cm 50 cm 1000 Kgf 100000 Kgf.cm P-4) Verificar a segurança da estrutura abaixo, utilizando a teoria de Guest. Indicar a seção crítica e os pontos críticos nesta seção. Desprezar os efeitos do esforço cortante. Dados: σ e = 3500 Kgf/cm 2 Diâmetro de = 8,0 cm Diâmetro de = 6,0 cm. 150000 Kgf.cm 150 cm 25 Kgf/cm 250000 Kgf.cm 70 cm P-5) Verificar a segurança da estrutura abaixo, utilizando a teoria de oulomb. Indicar a seção crítica e os pontos críticos nesta seção. Desprezar os efeitos do esforço cortante. Dados: σ T = 1400 Kgf/cm 2 σ = -2800 Kgf/cm 2 Diâmetro de = 13,0 cm Diâmetro de = 8,0 cm. 150000 Kgf.cm 150 cm 25 Kgf/cm 250000 Kgf.cm 70 cm
P-6) Verificar a segurança da estrutura abaixo, utilizando a teoria de Guest. Indicar a seção crítica e os pontos críticos nesta seção. Desprezar os efeitos do esforço cortante. Dados: σ e = 3500 Kgf/cm 2 Diâmetro de = 8,0 cm Diâmetro de = 6,0 cm. 150 cm 80 cm 100000 Kgf.cm 800 Kgf P-7) Dimensionar a barra ao lado para S=3 por von Mises, sabendo que a mesma tem seção transversal coroa circular com raio interno igual a 70% do externo. Verficar a barra por von Mises. σ e = 2500 kgf/cm 2. Desprezar os efeitos do esforço cortante. Seção 2 cm 1 cm 15cm 1.000 Kgf 5 cm 10 cm 150 cm 120 cm 150.000 Kgf.cm P-8) Dimensionar a barra ao lado para S=3 por von Mises, sabendo que a mesma tem seção transversal coroa circular com raio interno igual a 80% do externo. Verficar a barra por von Mises. σ e = 2500 kgf/cm 2. Desprezar os efeitos do esforço cortante. Seção 3 cm 1 cm 16cm 150 cm 1.200 Kgf 120.000 Kgf.cm 80 cm 5 cm 12 cm
P-9) Verificar a segurança do tubo à direita por von Mises. F=10000 N; φ ext = 15 cm; φ int = 10 cm; σ e = 200 MPa. 2 F 0.5 m 0.5 m F 5F 1 m P-10) Verificar a segurança do trecho na grelha abaixo onde σ e = 200 Mpa com seção circular de 10 cm de raio. (Desprezar o efeito do cortante; empregar teoria de von Mises). 30KN 10KN 3m 1m 40KN 83,3KN 1m 20KN/m 1m 1m 36,6KN 20KN
QUESTÕES PROFUNDDS 1) Uma prateleira para suportar livros é sustentada por duas mãos-francesas em suas extremidades. carga de projeto é de 45 kgf/m de comprimento da prateleira. onsiderando isoladamente os efeitos de esforço normal e de corte, dimensionar os parafusos necessários para a fixação da prateleira, sabendo que os mesmos são todos de um mesmo diâmetro. s bitolas disponíveis para os parafusos são 4, 5, 6.3, 8, 10 e 12.5 mm. s buchas plásticas de fixação correspondentes são de diâmetro 5, 6, 8, 10, 12 e 14 mm. Os parafusos são encontrados com comprimentos de 5, 10 e 15 diâmetros. tensão de escoamento dos parafusos é de 230 MPa e o atrito entre a bucha e a parede é de /160 kgf/mm 2. Utilizar um coeficiente de segurança 4 por Guest. 45 kgf/m 45 kgf/m (350+.20)mm 150 mm 2500 mm 120 mm 50 mm 200 mm 2) Qual a perda da capacidade resistente em tensões e deformações do eixo abaixo se fosse aberto um rasgo no sentido longitudinal ao longo de todo o seu comprimento? Espessura da parede: 5 mm.
20 mm 30 mm 20 mm 20 mm 30 mm rasgo : 1mm 20 mm 3) Escolher a bitola dos parfusos da tampa do vaso de pressão abaixo de modo que se tenha um coeficiente de segurança mínimo de 3 utilizando von Mises. pressão interna no vaso de pressão é de 0,5 N/mm 2 s bitolas padronizadas dos parafusos são 4, 5, 6.3, 8, 10, 12.5, 16, 20, 22.2 e 25 mm, podendo ser encontrados em duas classes: σ e = 600 MPa e σ e = 1000 MPa. espessura da chapa utilizada para o vaso de pressão e para a tampa é de (.5) mm. 1500 mm (+20).25mm 6000 mm (+10).25 mm 4) Dimensionar, utilizando um coeficiente de segurança igual a 3 por von Mises, os seguintes componentes: espessura da chapa do cilindro central, à flexão e à torção; a alavanca DE à flexão, esforço normal e torção, sendo a mesma de seção circular cheia; os rebites em função do esforço normal e de corte, sabendo que os mesmos foram colocados a 150 o acima da temperatura de operação. s solicitações indicadas acima agem simultanemente em cada componente. Tensão de escoamento: 2700 kgf/cm 2. α = 0,0001 o -1 70 cm 40 cm F F F F D 30 o 70 cm E 13 cm 16 cm +16 cm *100 + 1500 kgf 40cm 35 35 80 cm 120 cm
Respostas - Área 3 M-1) Diâm. = 4,37 cm Diâm Diâm. = 3,09 cm M-2) Diâm. = 4,79 cm Diâm Diâm. = 2,76 cm M-3) Pino e diâm. = 2,24cm Pino diâm. = 1,89cm Pino D diâm. = 1,01cm M-4) Diâm. abo = 21,4 mm Diâm. Pino = 28,2 mm Diâm. Pino = 23,7mm c = 78,72 mm M-5) a) 0,318 mm b) 1,75 cm c) 12,36 mm d) 12 x 17,32 mm M-6) n = 1,3 Tensão de cisalamento = 27,6 N/cm² M-7) n = 0,94 Tensão de cisalamento = 27,47 N/cm² M-8) Diâm. = 1,55 mm M-9) Segurança = 3,6 Pino diâm. = 6,83 mm Pino diâm. = 6,83 mm N-1) Diâm. = 7,15 cm n = 3,59 Ãngulo total = 0,142 rad N-2) Diâm. = 12,4 cm n = 0,83 Ãngulo total = 0,104 rad N-3) n parafuso = 0,13 Raio ext. = 2,03 cm Raio int.= 1,62 cm N-4) Diâm. = 5,36 cm barra diâm. Ext. = 6,4 cm ângulo total = 0,0062 rad N-5) Diâm. = 8,26 cm ângulo total = 0,011 rad N-6) Diãm externo = 88,6 mm Raio = 73,5 mm ângulo total = 0,043 rad N-7) a) Trecho tensão máx. = 2,037x10 7 Pa trecho tensão máx. = 3.45 x 10 7 Pa b) n = 2.175 c) 0.00087 rad O-1) Tensão de escoamento = 243MPa Linha neutra : y = 1,23cm z = -1,66cm O-2) Tensão limite de tração = 1,46KN/cm 2 Tensão limite de compressão = 2,64KN/cm 2 Linha neutra: y = -10,37cm z = 2,61cm O-4) Tensão de escoamento = 1582 Kgf/cm² O-5) Tensão de escoamento = 7,5 KN/cm² P-1) Tensão de escoamento = 4100Kgf/cm² linha neutra: y = 5,12cm z = -2,91cm P-2) abo: raio = 7,1mm Parafuso: raio = 12,1mm P-3) n = 1,26 P-4) n = 0,73 P-5) n = 1,38 P-6) n = 1,16 P-7) Raio ext,. barra = 6,44 cm n = 2,45 P-8) Raio ext,. barra = 7,20 cm n = 3,24 P-9) n = 3,4 P-10) n = 3,14