Universidade Do Estado De Santa Catarina Centro De Ciências Tecnológicas CCT Departamento de Física PROFESSOR LUCIANO CAMARGO MARTINS PLANO DE ENSINO 1 Identificação Curso Licenciatura Plena em Física Ano 2005 Disciplina Mecânica Geral Sigla MEG Horários 19h00min a 22h30min Sala B-08 Semestre letivo Curso de Verão 2005 Carga horária total 90 hora-aula Aulas teóricas 90 hora-aula Aulas práticas 00 hora-aula 2 Ementa Fundamentos da Mecânica Newtoniana. Formulação Lagrangeana e Hamiltoneana da Mecânica Clássica. 3 Objetivo Geral Estudar e aplicar conceitos e métodos básicos da Mecânica de Newton, da Mecânica de Lagrange e da Mecânica de Hamilton, através do uso dos métodos algébricos, do cálculo vetorial, diferencial e integral em aplicações físicas de interesse didático e ou prático. 4 Objetivos Específicos UNIDADE I: Introduzir o aluno à Mecânica de Newton. Estudar as leis de Newton e os conceitos fundamentais de massa e força. Definir as quantidades cinemáticas básicas. Descrever o movimento da partícula em uma dimensão. Demonstrar o teorema do momento e definir a energia da partícula. Estudar o movimento da partícula em queda-livre e sob forças dependentes do tempo. Definir o que é força conservativa. Estudar o oscilador harmônico simples. UNIDADE II: Estudar a Cinemática de uma partícula no plano e no espaço tridimensional. Estudar o movimento de uma partícula sob a ação de uma força central. UNIDADE III: Estudar a lei de conservação do momento linear para um sistema de partículas. Definir e calcular centro de massa. Definir e estudar a conservação do momento angular e da energia. Estudar as colisões. UNIDADE IV: Definir e estudar a descrição do movimento de um corpo rígido. Estudar a rotação em torno de um eixo fixo e o movimento plano. Estudar a Estática de corpos rígidos, treliças, cabos e vigas. Definir e classificar os diferentes tipos de vínculos e suas reações.
5 CALENDÁRIO DE PROVAS E EXAMES 2 UNIDADE V: Definir e calcular o centro de gravidade de corpos extensos. Estudar o campo gravitacional e o potencial gravitacional. Estudar a lei de Gauss para o campo gravitacional e suas aplicações. Calcular o campo gravitacionalpara diferentes distribuições de massas. UNIDADE V: Estudar o número de graus de liberdade e as coordenadas generalizadas para sistemas mecânicos simples. Estudar a formulação lagrangeana para a Mecânica, e as equações de Lagrange. Estudar sistemas com e sem vínculos, e as coordenadas ignoráveis ou cíclicas. Estudar as equações de Hamilton e o teorema de Liouville. Definir espaço de fase e estudar as suas propriedades. Descrever qualitativamente um sistema, a partir do seu espaço de fase. 5 Calendário de Provas e Exames Unidade Conteúdo 1 Data da Prova Dia da Semana I Capítulos 1 e 2 17/01/2005 segunda-feira II Capítulo 3 24/01/2005 segunda-feira III Capítulo 4 27/01/2005 quinta-feira IV Capítulo 5 02/02/2005 quarta-feira V Capítulo 6 04/02/2005 sexta-feira VI Capítulo 9 14/02/2005 terça-feira 1 Conforme o livro texto adotado na disciplina, referência bibliográfica [1]. 6 Sistema de Aulas Sendo um curso teórico, a metodologia utilizada será a da aula expositiva e, eventualmente, a da demonstração prática feita através de experimentos ilustrativos realizados pelo professor em sala de aula. Durante as aulas, o alunos terão total liberdade para fazer perguntas e levantar questões pertinentes aos conteúdos programáticos a serem abordados em cada aula, conforme o cronograma de atividades acima. A presença pontual e participação do aluno às aulas e horários de atendimento extra-classe é de fundamental importância para o cumprimento dos objetivos da disciplina. 7 Atendimento aos Alunos Fora da sala de aula, o aluno terá à sua disposição a assistência individual do professor para elucidar suas eventuais dúvidas e também para conferência das suas soluções para os problemas e exercícios do livro texto. Para esta atividade extra-classe específica serão destinadas várias horas semanais da atividade do professor, e o atendimento ao aluno será feito no Departamento de Física, na sala do professor. Como forma complementar de atendimento aos alunos, o Departamento de Física conta, em geral, com o apoio de um(a) monitor(a) de Mecânica Geral.
8 SISTEMA DE AVALIAÇÃO 3 8 Sistema de Avaliação A avaliação do aluno será feita através da sua média semestral (MS), que é a média aritmética das notas obtidas nas avaliações escritas, individuais e sem consulta, a serem realizadas em sala de aula, e em horários de aula, conforme o calendário de atividades. As condições para a aprovação ou reprovação do aluno são as previstas noregimento desta Universidade. 9 Observações Importantes 1. Não será permitido o uso de calculadoras com memória alfa-numérica e ou programáveis do tipo HP48xx, CASIO, etc., durante as provas e exames, podendo o aluno fazer uso apenas de calculadoras simples (com as operações elementares) ou científicas (com funções trigonométricas e trancendentes); 2. Não será permitida a troca, o empréstimo ou o uso compartilhado de materiais ou calculadoras, entre os alunos, durante as provas e exames; 3. Não será permitida a ausência do aluno, por qualquer motivo, da sala de prova ou exames antes da entrega de todo o material recebido; bem como o uso de telefones celulares, sem-fio ou similares. 4. Pedidos de Revisão de Prova só pode ser requeridos sobre questões feitas à tinta (caneta, nanquim, etc.), e dentro do prazo regimental; 5. Pedidos de Segunda Chamada de provas e exames só podem ser requeridos em casos comprovados de doença, e dentro do prazo regimental. Tendo sido deferido pelo coordenador do curso, a prova requerida será realizada logo a seguir, em data, sala e horário e local indicado com antecedência pelo professor. 10 Lista de Exercícios? Sugerimos ao aluno que, durante o curso, escolha por si próprio algumas questões, exercícios e problemas de cada capítulo estudado para que possa praticar e testar os conceitos e métodos estudados, quantos julgar necessário. Muitos dos exercícios e problemas do final de cada capítulo do livro texto do curso (ref. [1]), são bastante similares, de modo que o aluno deve escolher apenas um de cada tipo para atividade de casa. Sugerimos ao aluno, ler sempre a parte teórica e os exemplos feitos no livro texto, antes de tentar resolver os problemas escolhidos, relativos a uma determinada seção do livro texto, ou capítulo. A discussão e estudo em grupo de alunos pode ser feita, porém cada aluno deve finalmente ser capaz de responder por escrito a cada um dos problemas estudados, com suas próprias palavras. Para a completa e correta solução dos problemas propostos, o aluno deverá formular as hipóteses necessárias e suficientes para desenvolver seus cálculos a partir de primeiros princípios, ou seja, dos princípios fundamentais e das leis físicas básicas envolvidas em cada tipo de problema. Neste processo de desenvolvimento e solução de problemas, é imprescindível que o aluno observe as unidades das medidas e grandezas a serem determinadas/utilizadas, a sua correta representação em um sistema de medidas, preferencialmente o Sistema Internacional de medidas (SI), as dimensões destas
11 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 4 grandezas e a sua representação com o número correto de algarismos significativos, isto quando tratarse de problemas com resultados numéricos a serem obtidos. A fim de minimizar a propagação de erros numéricos sugerimos que o aluno use, sempre que possível, pelo menos três algarismos significativos para as grandezas medidas e resultados obtidos nos problemas que envolvam cálculos numéricos. Nos problemas cuja solução é puramente algébrica analítica, o aluno deve fazer uso da análise dimensional para verificar a homogeneidade dimensional das expressões e resultados obtidos, testando sempre que possível os limites conhecidos destas expressões, e comparando seus resultados com outros resultados gerais já estudados. Observação: Os livros de Física, em geral, fazem o uso de letras em negrito para representar grandezas vetorias. Por exemplo, a segunda lei de Newton é escrita na forma F = ma, que é completamente equivalente à forma clássica F = m a, preferida por alguns autores. Quando alguma fórmula vetorial for manuscrita, devemos fazer uso da segunda forma, para que fique claro o caráter vetorial ou escalar de cada grandeza, já que normalmente não escrevemos em negrito. 11 Referências Bibliográficas [1] SYMON, K. R. Mecânica ed. 2, Rio de Janeiro: Campus, 1986. [2] ALONSO, M.; FINN, E. J. Física: um curso universitário: mecânica v. 1, São Paulo: Edgard Blücher, 1972. [3] KITTEL, C.; KNIGHT, W.; RUDERMAN, M. A. Curso de Física de Berckeley: mecânica v. 1, São Paulo: Edgard Blücher; Brasília: INL, 1973. [4] KIBLE, T. W. B. Mecânica Clássica São Paulo: Polígono, 1970. [5] MARION, J. B.; THORNTON, S. T. Classical Dynamics of Particles and Systems, ed. 4, Harcourt Brace Jovanovich College Publishers, 1995. Joinville-SC, 9 de março de 2005 Arquivo: meg-pe.tex Vers~ao: 1.6 Professor Luciano Camargo Martins e-mail: dfi2lcm@joinville.udesc.br internet: http://www.lccmmm.hpg.com.br
12 CRONOGRAMA DAS AULAS DE MEG PARA O SEMESTRE CURSO DE VERÃO 2005 5 12 Cronograma das Aulas de MEG para o semestre Curso de Verão 2005 Ref. Data Tópicos / Seções do Livro Texto [1] Cap. Un. 1 10/01 seg Apresentação do Plano de Ensino de MEG Avaliação Conceitual 1.1 Mecânica, uma ciência exata 1.2 Cinemática, a descrição do movimento 1.3 Dinâmica, massa e força 1.4 As leis do movimento, de Newton 1.5 Gravitação 1.6 Unidades e dimensões 2 11/01 ter 1.7 Alguns problemas elementares de Mecânica 3 12/01 qua 2.1 Teorema do momento e da energia 2.2 Discussão do problema geral do movimento unidimensional 2.3 Força aplicada dependente do tempo 2.4 Força de amortecimento dependente da velocidade 4 13/01 qui 2.5 Força conservativa dependente da posição. Energia potencial 2.6 Corpos em queda livre 5 14/01 sex 2.7 Oscilador harmônico simples 2.8 Equações diferenciais lineares com coeficientes constantes 2.9 Oscilador harmônico amortecido 6 17/01 seg Aula de revisão e exerícios PROVA I 7 18/01 ter 3.1 Algebra vetorial 3.2 Aplicações a um conjunto de forças que atuam sobre uma partícula. 3.3 Diferenciação e integração de vetores 3.4 Cinemática no plano 3.5 Cinemática em três dimensões 3.6 Elementos de análise vetorial 3.7 Teoremas do momento linear e da energia 3.8 Teoremas do momento angular no plano e vetorial 8 19/01 qua 3.9 Discussão do problema geral do moviemento em duas e três dimensões 3.10 O oscilador harmônico em duas e três dimesões 3.11 Projetis 3.12 Energia potencial 9 20/01 qui 3.13 Movimento sob a ação de uma força central 3.14 Força central inversamente proporcional ao quadrado da distância 3.15 Órbitas elípticas. O problema de Kepler 11 24/01 seg Aula de revisão e exerícios PROVA II 12 25/01 ter 4.1 Conservação do momento linear. Centro de massa 4.2 Conservação do momento angular 4.3 Conservação da energia 4.4 Análise crítica das leis de conservação 4.5 Foguetes, esteiras e planetas 13 26/01 qua 4.6 Problemas sobre colisão 4.7 O problema de dois corpos 4.8 Coordenadas do centro de massa. 14 27/01 qui Aula de revisão e exerícios PROVA III
12 CRONOGRAMA DAS AULAS DE MEG PARA O SEMESTRE CURSO DE VERÃO 2005 6 Aula Data Tópicos / Seções do Livro Texto [1] Cap. Un. 15 28/01 sex 5.1 O problema de dinâmica relativo ao movimento de um corpo rígido 5.2 Rotação em torno de um eixo 5.3 O pêndulo simples 5.4 O pêndulo composto 16 31/01 seg 5.5 Cálculo do centro de massa e do momento de inércia 5.6 Estática dos corpos rígidos 5.7 Estática das estruturas 17 01/02 ter 5.9 Equilíbrio de fios e de cabos flexíveis 5.10 Equilíbrio de vigas sólidas 18 02/02 qua Aula de revisão e exerícios PROVA IV 19 03/02 qui 6.1 Centros de gravidade de corpos de grandes dimensões 6.2 Campo e potencial gravitacionais 6.3 Equações do campo gravitacional 20 04/02 sex Aula de revisão e exerícios PROVA V 21 10/02 qui 9.1 Coordenadas generalizadas 9.2 Equações de Lagrange 9.3 Exemplos 9.4 Sistemas sujeitos a vínculos 9.5 Exemplos de sistemas sujeitos a vínculos 22 11/02 sex 9.6 Constantes do movimento e coordenadas ignoráveis 9.7 Outros exemplos 23 14/02 seg 9.10 Equações de Hamilton 9.11 Teorema de Liouville 24 15/02 ter Aula de revisão e exerícios PROVA VI