Estudo sobre estratégia Long-Short entre VALE3 e VALE5, realizado em 7/2/212 por Luiz F. Rogé Ferreira - para o site InvestCerto. Objetivo: avaliar a possibilidade de fazer uma estratégia long-short, com a ponta comprada em VALE3 e a vendida em VALE5. Conclusão: A estratégia sugerida pelo estudo é de compra de 1,762 ação de VALE3 e venda simultânea de 1,1672 ações de VALE5 - ou proporções de cerca de 1,5 ação comprada em VALE3 para cada ação vendida em VALE5. O estudo da razão de preços entre as duas ações (VALE3/ VALE5) mostrou que ela está correntemente muito abaixo das médias histórica e móvel registradas ao longo do período de 1 ano; o que implica em recuperação de seu patamar de acordo com a visão estatística de retorno à média. Já em relação ao modelo de retorno ajustado ao risco sistemático (beta) utilizado no estudo, espera-se que VALE3 tenha um retorno muito superior ao de VALE5; o que reforça a indicação sugerida pela análise da razão de preços. Tanto a análise da razão de preços quanto a análise referente ao modelo de ajuste ao risco indicam compra de VALE3 e venda simultânea de VALE5; garantindo-se, dessa forma, maior probabilidade de sucesso na sua aplicação. Foi realizado back-test para a estratégia no período de 1 ano, onde se percebeu que o risco (volatilidade anual do retorno) da mesma é de 34,74%aa. As quantidades envolvidas na estratégia levaram em consideração tanto a neutralização do risco de mercado para torná-la neutra a movimentos do próprio mercado, assim como a minimização do risco do portfolio long-short. Foi realizado um monitoramento (trading system) da estratégia ao longo desse período, onde se apurou um resultado de R$ 6,85 para um valor médio do portfólio long-short da ordem de - R$ 32,18; ou seja, uma rentabilidade de cerca de 21,2% no período de 1 ano. Essa envolveu 1 operações de desmontagem e subsequente montagem do portfólio no período, baseado nas quantidades listadas acima. Considerações e análise: - a razão entre os preços de VALE3/ VALE5 vem caindo há 1 ano, desde que se iniciou o período de coleta dos preços para a análise. De uma razão que chegou a atingir cerca de 1,8 desvios-padrão acima da média histórica no início do período de análise, ela se depreciou expressivamente ao longo do tempo. 1
Freqüência Razão de Preços: VALE3 x VALE5 1,16 1,14 1,12 1,1 1,8 1,6 1,4 1,2 1, 2,5 2 1,5 1,5 -,5-1 -1,5-2 -2,5 Razão VALE3 x VALE5 Qtde. de Desvios-Padrão da Média - VALE3/ VALE5 apresenta, nesse momento, uma razão (1,46) abaixo da média histórica (1,94) e sua distribuição de frequência indica maior probabilidade de crescimento da razão de preços em direção à sua "moda" - região de maior frequência relativa, do que o inverso, conforme histograma da razão de preços a seguir. Bloco Freqüência% cumulativodistrelati 1,3439153 1,4%,4% 1,4194155 5 2,41% 2,1% 1,4949156 19 1,4% 7,63% 1,574157 16 16,47% 6,43% 1,6459158 5 18,47% 2,1% 1,7214159 22 27,31% 8,84% 1,796916 15 33,33% 6,2% 1,8724161 12 38,15% 4,82% 1,9479162 17 44,98% 6,83% 1,1234163 2 53,1% 8,3% 1,1989164 28 64,26% 11,24% 1,11744165 17 71,8% 6,83% 1,12499166 32 83,94% 12,85% 1,13254167 23 93,17% 9,24% 1,149169 11 97,59% 4,42% Mais 6 1,% 2,41% 249 35 3 25 2 15 1 5 Histograma da Razão de Preços Tendência Razão Atual Bloco Freqüência 2
Tabela de dados estatísticos da razão de preços entre VALE3 e VALE5: RAZÃO VALE3 x VALE5 média desvio 1,946,293 média +1 1,1239 média - 1 1,653 média +2,33 1,1628 média -2,33 1,264 - como se pode observar pela análise do gráfico da razão de preços e de sua média móvel de 2 dias, ela se localiza atualmente levemente acima da média móvel, situando-se na faixa de 1,465. O gráfico indica possibilidade de a razão de preços VALE3/VALE5continuar a aumentar, o que pode trazer "lucro" no curtíssimo prazo para a estratégia; podendo ser, todavia, revertido na medida em que a razão fosse buscar a banda inferior do gráfico abaixo. Gráfico da Razão de Preços e Média Móvel da Razão de Preços - MM,9 1,17,8 1,15,7 1,13 1,11 1,9 1,7,6,5,4,3,2 Razão VALE3 x VALE5 M - 2,33 dp M + 2,33 dp MM 2 d MM - 2,33 dp MM + 2,33 dp DPJanela 2 d 1,5,1 1,3 Tabela de dados estatísticos da média móvel da razão de preços entre VALE3 e VALE5: RAZÃO VALE3 x VALE5 - MM média desvio 1,948751,268115 média +1 1,121687 média - 1 1,6864 média +2,331,157346 média -2,331,3244 3
Modelagem Financeira para Análise do Long-Short Foi utilizado um modelo de retorno esperado ajustado ao risco sistemático para avaliar a possibilidade de compra de VALE3 e venda simultânea de VALE5. Para isso foram considerados os seguintes dados estatísticos das ações e do Ibovespa no período de 1 ano: Dados Estatísticos das ações VALE5 VALE3 IBOV Cov (x,ibov),228,246,246 Var (x),315,362,246 Beta,925767 1,56 1, cor (x, Ibov),81933,824911 1, cor (x, y),984392,984392 1, r2,67814,68478 1, DP_dia,17738,1925,15693 Ret estim,564857,33671 - Foram utilizados preços-alvo para VALE3 e VALE5 em R$ 71,78/ação e R$ 58,56/ação, respectivamente, com base em estimativas do mercado para preços à vista unitários de R$ 45,87 (VALE3) e R$ 43,83 (VALE5) referentes ao fechamento de 3/12/212. Com base nessa análise, foi construída uma Matriz de Retorno Ajustado que mostra o equilíbrio, em termos de retorno ajustado ao risco dessas ações. Ibov sem Tx Livre Risco C VALE3 V VALE5 Delta ret VALE5 dado ret VALE3 C VALE3 56,49 52,29 18,68 V VALE5 36,31 33,61-2,18 ret VALE3 dado ret VALE5 Pela matriz percebe-se uma "vantagem relativa" para VALE3 frente à VALE5, uma vez que indica que ela pode render apenas 36,31% frente ao seu retorno esperado de 56,49%. Olhando-se de outra forma, VALE5 precisa render 52,29% frente ao seu retorno esperado de - 33,61%. De uma forma ou de outra, há uma vantagem muito elevada a favor de VALE3 frente à VALE5. Configuração da estratégia: Para mitigar o risco sistemático (de beta) entre as ações deve-se ponderar as quantidades envolvidas na estratégia pelo risco dos betas das ações. Entretanto, pode-se optar por minimizar o risco total da estratégia long-short. No caso, foi estabelecida uma ponderação que atendeu à minimização dos riscos sistemático e específico da estratégia; ou seja, o seu risco total. 4
Projeção de Resultado da Estratégia dado o retorno esperado das ações: O resultado projetado da estratégia tem como base os preços-alvos determinados para as respectivas ações, assim como o balanceamento das quantidades de compra e venda, tendo por objetivo a minimização do risco total da estratégia. Nesse sentido, a quantidade de VALE3 é de 1,762 ação "comprada" para cada 1,167 ação de VALE5 "vendida" - ou proporções dessa ordem. Dessa forma, o modelo de retorno ajustado ao risco projeta o seguinte resultado. C VALE3 V VALE5 gasta Financ 45,87 29,3 74,9-16,84 recebe Resultado Volta 71,78 38,78 11,56 33, 16,15 Risco A estratégia em questão possui um risco total da ordem de 34,74% aa, calculado no período de 1 ano, baseado nos retornos diários da estratégia até o dia 3/2/212. VarEspecPort,46% dpespport 2,152% VarMercPort,16% dpmercport,3981% VolEspPort 34,16% VolMercPort 6,32% VarPort,48% dpport 2,189% dp Port aa 34,74% Foi realizado um back-test de 1 ano para a estratégia, cujo gráfico pode ser visualizado a seguir. 15 Back-Test dos retornos (Estratégia) 1 y =,82x - 331,22 R² =,2364 5-5 -1 y = -,82x + 331,22 R² =,2364 Ret 1 x 1-2,33 dp (%) +2,33 dp (%) Linear ( -2,33 dp (%)) Linear ( +2,33 dp (%)) 5
Conclusão: A estratégia sugerida pelo estudo é de compra de 1,762 ação de VALE3 e venda simultânea de 1,1672 ações de VALE5 - ou proporções de cerca de 1,5 ação comprada em VALE3 para cada ação vendida em VALE5. O estudo da razão de preços entre as duas ações (VALE3/ VALE5) mostrou que ela está correntemente muito abaixo das médias histórica e móvel registradas ao longo do período de 1 ano; o que implica em recuperação de seu patamar de acordo com a visão estatística de retorno à média. Já em relação ao modelo de retorno ajustado ao risco sistemático (beta) utilizado no estudo, espera-se que VALE3 tenha um retorno muito superior ao de VALE5; o que reforça a indicação sugerida pela análise da razão de preços. Tanto a análise da razão de preços quanto a análise referente ao modelo de ajuste ao risco indicam compra de VALE3 e venda simultânea de VALE5; garantindo-se, dessa forma, maior probabilidade de sucesso na sua aplicação. Foi realizado back-test para a estratégia no período de 1 ano, onde se percebeu que o risco (volatilidade anual do retorno) da mesma é de 34,74%aa. As quantidades envolvidas na estratégia levaram em consideração tanto a neutralização do risco de mercado para torná-la neutra a movimentos do próprio mercado, assim como a minimização do risco do portfolio long-short. Foi realizado um monitoramento (trading system) da estratégia ao longo desse período, onde se apurou um resultado de R$ 6,85 para um valor médio do portfólio long-short da ordem de - R$ 32,18; ou seja, uma rentabilidade de cerca de 21,2% no período de 1 ano. Essa envolveu 1 operações de desmontagem e subsequente montagem do portfólio no período, baseado nas quantidades listadas acima. 6