GEOMETRIA ESPACIAL PROF. VALDIR AGUIAR
Sólidos geométricos PARA COMEÇAR... No mundo de hoje, as inúmeras obras de engenharia, arquitetura, artes plásticas etc. mostram a imensa quantidade de formas que o homem desenvolveu com base nos conhecimentos de Geometria.
De quais figuras geométricas você se lembra, ao olhar para estas imagens?
Pirâmide na entrada do Museu do Louvre, em Paris, na França.
Biblioteca de Stuttgart, na Alemanha.
Prédio do Banco Nacional do Desenvolvimento Econômico e Social (BNDES), no Rio de Janeiro.
Umbracle e Museu de Ciências Príncipe Felipe, em Valença, Espanha.
Torre Westhafen, em Frankfurt, Alemanha.
Parque temático Epcot, em Orlando, Estados Unidos.
Museu de Arte de São Paulo (SP)
Catedral de Nossa Senhora da Glória, em Maringá, PR.
Uma das unidades do Tribunal de Justiça de São Paulo (TJSP), SP.
Auditório do Parque do Ibirapuera em São Paulo, SP.
Ministério da Fazenda, em Brasília.
Museu de Arte Contemporânea de Niterói, no Rio de Janeiro.
Classificação dos sólidos geométricos POLIEDROS: tem sua superfície formada apenas por partes planas.
Classificação dos sólidos geométricos CORPOS REDONDOS: apresentam em sua superfície pelo menos uma parte arredondada.
CORPOS REDONDOS Os principais corpos redondos são: CILINDRO ESFERA CONE
Elementos de um poliedro Num poliedro é possível observar os seguintes elementos: FACE VÉRTICE ARESTA
Os poliedros são nomeados de acordo com o seu número de faces. TETRAEDRO OCTAEDRO ICOSAEDRO DODECAEDRO HEXAEDRO
Relação de Euler Analisando os poliedros de Platão, completamos a tabela a seguir: Portanto, vale a relação de Euler: V + F = A + 2, em que V = vértices, A = arestas e F = faces.
Prismas
Possui pelo menos duas faces contidas em planos paralelos. As faces laterais são quadrangulares e seu nome é determinado pelo formato da base O prisma é chamado de reto quando as arestas laterais formam um ângulo de 90 com a base, caso contrário é denominado oblíquo. Os mais conhecidos são o paralelepípedo e o cubo.
PRISMA TRIANGULAR PRISMA PENTAGONAL PRISMA RETANGULAR (PARALELEPÍPEDO) PRISMA QUADRANGULAR (CUBO)
Pirâmides
A pirâmide com o menor número de faces é o tetraedro que possui 4 faces, sendo todas triangulares. O nome de uma pirâmide é dado pelo formato de sua base, sendo todas as faces laterais triangulares.
PIRÂMIDE TRIANGULAR PIRÂMIDE PENTAGONAL PIRÂMIDE RETANGULAR
O que você aprendeu até aqui?
Atividade 1 Quais dos objetos abaixo lembram poliedros e quais lembram corpos redondos?
a) Quantas faces tem um cubo? 6 faces b) Qual é a forma geométrica das faces de um cubo? Quadrada Atividade 2 c) Em que o cubo é diferente do paralelepípedo? No cubo, as faces são todas iguais e quadradas. No paralelepípedo as faces são retangulares (podendo ser quadradas).
Atividade 3 a) Quais são as características comuns a todos os prismas? Há sempre duas faces paralelas de formas variadas (bases), e as demais faces são sempre retangulares. b) Quantos vértices, faces e arestas tem um prisma pentagonal? 10 vértices 7 faces 15 arestas
Planificação dos sólidos Observe como podemos desmontar ou planificar uma bola de futebol (icosaedro truncado):
Planificação dos sólidos CUBO
Planificação dos sólidos PRISMAS
Planificação dos sólidos PIRÂMIDES
Planificação dos sólidos CILINDRO CONE
Exercícios
Atividade 1 Maria quer inovar em sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas imagens apresentadas estão as planificações dessas caixas. Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas planificações? Cilindro, prisma pentagonal e pirâmide triangular.
Atividade 2 Qual dos cubos pode ser montado a partir dessa planificação?
Agora é com você! Estude também através do livro COC e das anotações no caderno. Empenhe-se! Bom trabalho!