Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos Departamento de Engenharia de Estruturas Interação da Alvenaria com Estruturas de Concreto Armado
Efeito Arco em Alvenarias Conceitos Básicos Carregamento em vigas sobre apoios discretos Consideração usual: carga uniforme Efeito Arco: concentração de tensões P/L ARCO h v H P/2 L P/2
Efeito Arco em Alvenarias Sistema Parede-Viga Tensões de compressão e cisalhamento na interface Tensões verticais Tensões cisalhantes Tensões de tração na interface parede/viga Base da parede Viga
Efeito Arco em Alvenarias Tensões horizontais no sistema parede/viga Compressão Tração Tensões de tração na viga
Efeito Arco em Alvenarias Momento fletor na viga Viga isolada Sistema parede/viga Wood (1952) Momento máximo no sistema é de 1/3 a 1/35 do isolado
Efeito Arco em Alvenarias Perigo para a segurança da estrutura : Aumento das tensões na parede sobre os apoios Tensão média 0,04 kn/cm 2 Tensão x10-2 kn/cm 2
Efeito Arco em Alvenarias Rigidez Relativa Parede-Viga DAVIES & AHMED (1977) R = 4 E p E.t v p.i.h v 3 H : altura da parede SMITH & RIDDINGTON (1978) K = 4 E p E.t v p.i.l v 3 L : distância entre apoios
Efeito Arco em Alvenarias Influência da Altura da Parede no Efeito Arco SMITH & RIDDINGTON (1978) Q Q G = peso da porção de parede acima de 0,7L Q 3Q+G 0,7L 0,7L h v hv L L
Aspectos da Modelagem Numérica Parâmetros Importantes Sistema Parede - Viga Elementos para discretização da parede e viga Restrições para os apoios das vigas Consideração de elemento para contato parede-viga Máxima tensão de cisalhamento na parede Coeficiente de atrito na interface Rigidez normal (penetração)
Aspectos da Modelagem Numérica Elementos para o sistema parede-viga J y x ALTURA Barra Y I X L Y y K Chapa (Membrana) X I x J
Aspectos da Modelagem Numérica Elementos para o sistema parede-viga M P N O Z X Y Z I L Y X J K Sólido superfície de contato Contato FKN superfície alvo
Aspectos da Modelagem Numérica Restrições para os apoios das vigas (elem. membrana) p H v 2,0m Y 3,0m X
Aspectos da Modelagem Numérica Consideração de elementos de contato Com elementos de contato Sem elementos de contato
Aspectos da Modelagem Numérica Coeficiente de atrito - Máxima tensão de cisalhamento Sem escorregamento : F s < m F n ( t < t max ) τ Fs Fn τ max aderência deslizamento µ. Fn Fs BS 5628 t = 0,35 + 0,6 s p/ argamassas tipo (i), (ii) e (iii) com t max = 1,75 Mpa t = 0,15 + 0,6 s p/ argamassa tipo (iv) com t max = 1,40 Mpa
Aspectos da Modelagem Numérica Coeficiente de rigidez normal superfície de contato FKN superfície alvo Controla a penetração ou separação entre as superfícies Valores grandes reduzem efeitos e convergência Valor ótimo é obtido por tentativas (» 0,1 mm )
Modelo para Parede Isolada Rosenhaupt (1962) altura da parede 7,5 tp 7,5 15 tv 21 10 comprimento do vão 10 10 18,7 10 Modelo físico Modelo numérico
Modelo para Parede Isolada Modelos numéricos considerados Modelos Parede Viga Contato Modelo 1 Plano Barra Sim Modelo 2 Plano Plano Sim Modelo 3 Plano Plano c/arm Sim Modelo 4 Sólido Sólido Sim Modelo 5 Plano Barra Não
Modelo para Parede Isolada M o d P a r e d e V ig a C o n ta to 1 P B S 2 P P S 3 P P /a r m S 4 S S S 5 P B N Deeformação vertical (x10-4 ) -16-14 -12-10 -8-6 -4-2 0 Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5 Rosenhaupt 2 0,0 25,6 51,3 76,9 102,5 128,1 153,8 179,4 205,0 Comprimento da parede (cm)
Modelo para Parede Isolada M o d P a r e d e V ig a C o n ta to 1 P B S 2 P P S 3 P P /a r m S 4 S S S 5 P B N Altura da Parede (cm) 133,1 120 105 90 75 60 45 30 15 Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5 Rosenhaupt 0-1,5-1,0-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 Deformação horizontal (x 10 4 )
Modelo para Parede Isolada Tensão vertical (x10-2 kn/cm 2 ) -10-8 -6-4 -2 M o d P a r e d e V ig a C o n ta to 1 P B S 2 P P S 3 P P /a r m S 4 S S S 5 P B N Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5 Rosenhaupt 0 0,0 25,6 51,3 76,9 102,5 128,1 153,8 179,4 205,0 Comprimento da parede (cm)
Modelo para Parede Isolada M o d P a r e d e V ig a C o n ta to 1 P B S 2 P P S 3 P P /a r m S 4 S S S 5 P B N Tensão cisalhante (x10-2 kn/cm 2 ) 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0-0,5 Modelo 1 Modelo 2-1,0 Modelo 3-1,5 Modelo 4 Modelo 5-2,0 0,0 25,6 51,3 76,9 102,5 128,1 153,8 179,4 205,0 Comprimento da parede (cm)
Modelo para Parede Isolada M o d P a r e d e V ig a C o n ta to 1 P B S 2 P P S 3 P P /a r m S 4 S S S 5 P B N Momento Fletor (kn.cm) -40-20 0 20 40 60 80 Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5 100 0,0 25,6 51,3 76,9 102,5 128,1 153,8 179,4 205,0 Comprimento da parede (cm)
Modelo para Parede Isolada M o d P a r e d e V ig a C o n ta to 1 P B S 2 P P S 3 P P /a r m S 4 S S S 5 P B N Elástica da viga (mm) 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6 Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5 Rosenhaupt Papia -0,8 0,0 25,6 51,3 76,9 102,5 128,1 153,8 179,4 205,0 Comprimento da parede (cm)
Modelo para Parede Isolada M o d P a r e d e V ig a C o n ta to 1 P B S 2 P P S 3 P P /a r m S 4 S S S 5 P B N Tração na viga (kn) 9,0 7,5 6,0 4,5 3,0 1,5 0,0-1,5-3,0 0,0 25,6 51,3 76,9 102,5 128,1 153,8 179,4 205,0 Comprimento da parede (cm) Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5 Rosenhaupt
Modelo para Parede Isolada Comparação para tensões verticais na parede Modelo 1 (com contato) Modelo 5 (sem contato)
Modelo para Parede Isolada Separação entre viga e parede Modelo 1 (mm) Deslizamento entre viga e parede Modelo 1 (mm)
Aplicação para Edifícios Procedimentos para Dimensionamento do Pilotis Carga total sobre as vigas Redução do Carregamento Multiplicação por um fator arbitrário Consideração de apenas alguns pavimentos Redução dos Esforços Modelagem Tridimensional Completa Modelagem Tridimensional Simplificada
Aplicação para Edifícios Exemplo de Comparação - Edifício Itália Dados do edifício e dos modelos Número de pavimentos 8 Espessura da parede (cm) 14 Altura da parede (cm) 272 Coeficiente de Poisson da parede e das vigas 0,2 E parede (kn/cm 2 ) 360 E viga (kn/cm 2 ) 2898
Aplicação para Edifícios Forma da transição Alvenarias
Modelo 1 Aplicação para Edifícios
Modelo 2 Aplicação para Edifícios
Aplicação para Edifícios V02 Tensão vertical na parede sobre a viga V2 Tensão vertical (kn/cm 2 ) -0,10-0,08-0,06-0,04-0,02 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 695 Comprimento da parede (cm)
Aplicação para Edifícios V02 Tração na viga V2 Tração na viga (kn) 28 24 20 16 12 8 4 0-4 -8-12 -16-20 Modelo 1 0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 695 Comprimento da parede (cm)
Aplicação para Edifícios V02 Elástica da viga 0,2 0,0 V2 Elástica da viga (mm) -0,2-0,4-0,6-0,8 Modelo 1-1,0 Modelo 2-1,2 0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 695 Comprimento da viga (cm)
Aplicação para Edifícios V02 Momento fletor V2 Momento Fletor (x10 3 kn.cm) -10-8 -6-4 -2 0 2 4 6 8 Modelo 1 Modelo 2 0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 695 Comprimento da parede (cm)
Aplicação para Edifícios V02 Cortante 150 100 V2 Cortante na viga (kn) 50 0-50 -100-150 Modelo 1 Modelo 2-200 0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 695 Comprimento da parede(cm)
Aplicação para Edifícios V06 Tensão vertical na parede sobre a viga -0,48 V6 Tensão vertical (kn/cm 2 ) -0,40-0,32-0,24-0,16-0,08 0,00 0,08 0 81 162 243 324 405 486 567 648 729 810 Comprimento da parede (cm)
Aplicação para Edifícios V06 Tração na viga 40 30 Modelo 1 V6 Tração na viga (kn) 20 10 0-10 -20-30 0 81 162 243 324 405 486 567 648 729 810 Comprimento da parede (cm)
Aplicação para Edifícios V06 Elástica da viga 0,2 0,0 V6 Elástica da viga (mm) -0,2-0,4-0,6-0,8-1,0 Modelo 1 Modelo 2-1,2 0 81 162 243 324 405 486 567 648 729 810 Comprimento da viga (cm)
Aplicação para Edifícios V06 Momento fletor V6 Momento Fletor (x10 3 kn.cm) -18-15 -12-9 -6-3 0 3 6 Modelo 1 Modelo 2 9 0 81 162 243 324 405 486 567 648 729 810 Comprimento da parede (cm)
Aplicação para Edifícios V06 Cortante V6 Cortante na viga (kn) 300 240 180 120 60 0-60 -120-180 -240-300 Modelo 1 Modelo 2 0 81 162 243 324 405 486 567 648 729 810 Comprimento da parede (cm)
Aplicação para Edifícios V12 Tensão vertical na parede sobre a viga -0,32 V12 Tensão vertical (kn/cm 2 ) -0,28-0,24-0,20-0,16-0,12-0,08-0,04 0,00 0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 695 Comprimento da parede (cm)
Aplicação para Edifícios V12 Tração na viga 50 40 Modelo 1 V12 Tração na viga (kn) 30 20 10 0-10 -20-30 0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 695 Comprimento da parede (cm)
Aplicação para Edifícios V12 Elástica da viga 0,2 0,0 V12 Elástica da viga (mm) -0,2-0,4-0,6-0,8 Modelo 1 Modelo 2-1,0 0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 695 Comprimento da viga (cm)
Aplicação para Edifícios V12 Momento fletor V12 Momento Fletor (x10 3 kn.cm) -21-18 -15-12 -9-6 -3 0 3 6 9 12 15 Modelo 1 Modelo 2 0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 695 Comprimento da parede (cm)
Aplicação para Edifícios V12 Cortante 400 V12 Esforço cortante (kn) 320 240 160 80 0-80 -160-240 Modelo 1 Modelo 2-320 -400 0 70 139 209 278 348 417 487 556 626 695 Comprimento da parede (cm)