Gabarto da sta de Exercícos de Econometra I Professor: Rogéro lva Mattos Montor: eonardo enrque A. lva Questão Y X y x xy x ŷ ˆ ˆ y ŷ (Y - Y ) (X - X ) (Ŷ - Y ) 360 00-76 -00 35.00 40.000 36-4 30.976 3076 440 00-96 -00 9.600 0.000 449-9 8 9.6 7569 550 300 4 0 0 0 536 4 96 96 0 630 400 94 00 9.400 0.000 63 7 49 8.836 7569 700 500 64 00 3.800 40.000 70-0 00 6.896 3076 680 500 0 0 87.000 00.000.680 0 430 76.0 75690 Y = 536 X = 300 a) x y x 87.000 00.000 087 Y X 536087 300 75 b) Ŷ X Y R Ŷ Y Y ˆ Y Y Y Y 430 0 994 76. 0 Com sso pode-se afrmar que 994% da varação na venda de veículos é explcada pela varação na massa salaral.
c) 0 038 0 0043 000 00 43 33 43 33 3 430. X X N ˆ 557 66667 57 43 33 000 00 000 9 5.. X X X N 0 749 0 038 38 0 87 3 0 05 0 87 ; ; N / 0 99 0 038 38 0 87 3 0 05 0 87 ; ; N /
Com sso conclu-se que ao nível de confança de 95% o parmetro b verdadero está entre 0749 e 099. / ; N 75 35 044 0 05; 3 75 38 557 / ; N 75 34 956 0 05; 3 75 38 557 Com sso conclu-se que ao nível de confança de 95% o parmetro a verdadero está entre 35044 e 34956. d) d.) º) Defnr teste de hpóteses: 0 : b = 0 : b 0 º) Defnr : = 005 3º) Defnr estatístca crítca: (005;3) = 38 4º) Calcular : b 0 087 0 895 0038 5º) Regra de decsão: C aceta 0 > C rejeta 0 3
Como 895 > 38 rejeta-se 0 ou seja ao nível de 5% de sgnfcnca a varação na massa salaral é sgnfcatva para explcar a varação na venda de carros. d.) º) Defnr teste de hpóteses: 0 : a = 0 : a 0 º) Defnr : = 005 3º) Defnr estatístca crítca: (005;3) = 38 4º) Calcular : 75 557 9 5º) Regra de decsão: C aceta 0 > C rejeta 0 Como 9 > 38 rejeta-se 0 ou seja ao nível de sgnfcnca de 5% exste um componente autônomo a que nflu na venda de veículos. d.3) º) Defnr teste de hpóteses: 0 : R = 0 : R > 0 º) Defnr : = 005 3º) Defnr F crítco: F (; N-) = (; 3) = 0 4º) Calcular estatístca F: ŷ 75690 F 58 08 43 33 4
5º) Regra de decsão: F F C aceta 0 F > F C rejeta 0 Como 5808 > 0 rejeta-se 0 ou seja ao nível de confança de 5% o coefcente de ajuste R é sgnfcatvo. e) ŷ 75 087 350 ŷ 57950 Questão O valor esperado na venda de carros sera de U$ 5795 mlhões. estmador ou estmatva de a onde a é o verdadero ntercepto populaconal estmador ou estmatva de b onde b é o verdadero coefcente angular populaconal t estatístca t calculada para testar a hpótese 0: a = 0 : a 0 ou para verfcar se a é sgnfcatvo estatstcamente. t estatístca t calculada para testar a hpótese 0: b = 0 : b 0 ou para verfcar se b é sgnfcatvo estatstcamente. s estmador da varnca constante do erro. R grau de ajustamento da reta de regressão aos pontos ou dados observados. F ( ; N-) estatístca utlzada para verfcar se o grau de ajustamento R da população pode ser consderado estatstcamente sgnfcatvo. Questão 3. Y é uma função lnear dos parmetros a e b:. Não estocástcos. Os X s são: a. Valor médo dos erros gual a zero b. Não correlação entre os erros c. Normaldade dos erros 5
Questão 4 Para a valdade do teorema de Gauss-Markov não é necessáro o pressuposto ) c. A análse de regressão ocupa-se do estudo da dependênca de uma varável a varável dependente em relação a uma ou mas varáves as varáves explcatvas com o objetvo de estmar e/ou prever a méda (da população) ou o valor médo da dependente em termos dos valores conhecdos ou fxos (em amostragem repetda) das explcatvas (Gujarat pág. 4) Questão 5 Cômputo de x Y = 304 X = 40 Ŷ X x (X - X ) x 85 0-30 900 58 0-0 400 3 30-0 00 304 40 0 0 377 50 0 00 450 60 0 400 53 70 30 900 8 80 0.800 / = 005 ( / ; N-) = (005 ; 5) = 57 ˆ Cômputo de 5 N N 6
Prevsões Pontuas o Ŷ X x (X - X ) x 485 5-35 5 675 35-5 5 3 5595 75 35 5 X = 5 ŷ X = 35 ŷ X = 75 ŷ 3 5 5 5 7 7 7 5. 800 5. 800 5. 800 98 69 98 ŷ ŷ ŷ ŷ ŷ ŷ 3 3 4 85 57 98 4 85 57 98 6 75 57 69 0 4 9 94 6 75 57 69 55 95 57 98 55 95 57 98 40 3 09 50 86 6 04 A análse dos ntervalos deve ser feta da segunte manera: Intervalo : O ntervalo compreenddo entre 04 e 994 apresenta 95% de confança de que o verdadero valor Y 0 estará contdo nele. Questão 6 a) Análse de snal dos coefcentes: Verfca-se que o modelo apresenta consonnca com a raconaldade da teora econômca pos é de se esperar que um aumento nos preços mpacte negatvamente a venda de bananas enquanto um aumento na renda mpacte postvamente. Grau de ajustamento R No que se refere ao grau de ajustamento percebe-se que está bom pos 79% da varação nas vendas de banana pode ser explcada pela relação de regressão. Estatístcas de teste ( e F) 7
Análse das estatístcas t (consderando = 5%) Para o modelo sob análse C (5% 8) = 306. Comparando as estatístcas t do modelo com o C podemos afrmar que todos os coefcentes são sgnfcatvos ao nível de confança determnado. Análse da estatístca F A estatístca F nos ndca que o valor de R é consstente ao nível de sgnfcnca utlzado pos F C ( ; 8) = 446 e F do modelo = 5. estando: 0 : R = 0 : R > 0 Como F > F C então se rejeta a hpótese de que o grau de ajustamento do modelo seja gual a zero. b) B P B P ΔB ΔP ΔB 07 4 As vendas de bananas aumentaram em.400 dúzas caso os preços fossem reduzdos em R$ 070. c) B 4 Y B 4Y ΔB 4ΔY ΔB 4 05 0 As vendas de bananas reduzram em.000 dúzas caso os compradores tvessem uma redução de 05.M. em sua renda. d) B = 4-0 = -06 8
Caso ambos os movmentos ocorressem havera redução na venda de bananas em 600 dúzas. 9
Questão 7 DM ^ a b b t 34 095. y 35. (9) (344) t ( 54) I- Verfcar magntude e snas dos coefcentes r t Pode-se afrmar que os coefcentes e seus respectvos snas estão de acordo com a teora econômca pos crescmento do PIB tende a provocar aumento da demanda por moeda enquanto aumento na taxa de juro real de curto prazo causam dmnução nesta demanda. II- Grau de ajustamento Através da análse de R (grau de ajustamento) pode-se afrmar que 63% da varação na demanda por moeda é explcada pela varação da renda e da taxa de juros sendo este um bom grau de ajustamento. III- Análse das estatístcas Para a: º) Defnr teste de hpóteses: 0 : a = 0 : a 0 º) Defnr : = 005 3º) Defnr estatístca crítca: (005;57) = 00 0
4º) = 9 5º) Regra de decsão: C aceta 0 > C rejeta 0 Como 9 < 00 aceta-se 0 ou seja a reta estmada pode cruzar a orgem a um nível de sgnfcnca de 5%. Para b : º) Defnr teste de hpóteses: 0 : b = 0 : b 0 º) Defnr : = 005 3º) Defnr estatístca crítca: (005;57) = 00 4º) b = 344 5º) Regra de decsão: b C aceta 0 b > C rejeta 0 Como 344 > 00 rejeta-se 0 ou seja rejeta-se a hpótese de b ser gual a zero a 5% de sgnfcnca. Dessa forma pode-se afrmar que a varação do nível de renda Y pode ser utlzado para explcar a varação da demanda por moeda.
Para b : º) Defnr teste de hpóteses: 0 : b = 0 : b 0 º) Defnr : = 005 3º) Defnr estatístca crítca: (005;57) = 00 4º) b = - 54 5º) Regra de decsão: b C aceta 0 b > C rejeta 0 Como 54 < - 00 rejeta-se 0 ou seja rejeta-se a hpótese de que b possa ser gual a zero a um nível de sgnfcnca de 5%. Desta forma pode-se afrmar que a varação da taxa de juros pode ser utlzada para explcar a varação da demanda da por moeda. IV- Estatístca F A estatístca F nos ndca que o valor de R é consstente ao nível de sgnfcnca utlzado pos F C ( ; 57) = 35 e F do modelo = 749. estando: 0 : R = 0 : R > 0
Como F > F C então se rejeta a hpótese de que o grau de ajustamento do modelo seja gual a zero. 3