6 O campo magnético terrestre

Universidade Nova de Lisboa, Faculdade de Ciências e Tecnologia Departamento de Física Electromagnetismo e Física Moderna 6 O campo magnético terrestre Determinação da sua intensidade e orientação Demonstrar uma aplicação da indução electromagnética Verificar os parâmetros que afectam a indução num enrolamento que roda num campo uniforme Determinar as componentes do campo geomagnético Introdução Uma das aplicações simples da lei de Faraday é a determinação do campo magnético terrestre (ou campo geomagnético). O campo magnético da Terra é semelhante ao campo gerado por um dipolo magnético (ou seja uma barra magnética com um pólo Norte e um pólo Sul) localizado no centro da Terra. O eixo do dipolo está desviado do eixo de rotação da Terra por um ângulo aproximadamente de 11. Em qualquer ponto da Terra, o campo magnético é caracterizado por uma direcção e intensidade que podem ser medidas. Em geral é descrito pelos seguintes parâmetros (vidé Fig. 1): H, a componente horizontal do campo magnético de intensidade total F. Z, a componente vertical. I, inclinação ou ângulo entre a direcção do campo e o plano horizontal. 6, O CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE PÁGINA 1

D, declinação ou ângulo entre a componente horizontal e pólo Norte geográfico. S zénite W 4. Correntes eléctricas que fluem na crosta terrestre (em geral induzidas pela variação campos magnéticos externos). E Z nadir I D F H N 5. Efeitos das correntes oceânicas. Estas contribuições têm todas variações com o tempo que variam entre os milisegundos e os milhões de anos. Mais de 90% do campo magnético é produzido pela parte exterior do núcleo da Terra. Figura 1. Definição dos parâmetros do campo geomagnético. O campo geomagnético é diferente em locais diferentes. É tão irregular que para se obter a sua distribuição sobre a superfície da Terra, existem cerca de 200 observatórios que continuamente medem os seus parâmetros. Na Fig. está ilustrada a variação da sua intensidade. Em Portugal o campo geomagnético tem uma intensidade média aproximadamente de 44000 nt e uma inclinação média de 54. Em Lisboa os modelos internacionais de extrapolação de campo magnético indicam um campo com as seguintes componentes: H = 26188 nt (N) Z = 34863 nt (para baixo) I = 53,1 O campo geomagnético é produzido pelo conjunto de várias contribuições. A sobreposição das várias contribuições produzem interacções por processos inductivos. As principais contribuições são as seguintes: 1. O fluido condutor da parte exterior do núcleo da Terra. 2. Rochas magnetizadas da crosta terrestre. 3. Campos gerados no exterior da Terra por correntes eléctricas que fluem na ionosfera e na magnetosfera. Determinação do campo geomagnético Para efeitos deste trabalho, pode-se considerar que a Terra tem um campo magnético permanente, e uniforme. Considere-se, agora, um enrolamento com N espiras, com uma área S e que roda com uma frequência angular ω sob a acção do campo magnético terrestre de intensidade F. Se as espiras estiverem a rodar a aplicação da Lei de Faraday diz-nos que surge uma tensão induzida nas extremidades do enrolamento, V ind = d N F ds dt s ( ) (Eq. 1) onde V ind é a tensão induzida, F o campo geomagnético e ds é um elemento infinitesimal da superfície S definida pelo perímetro das espiras. O sentido de ds é perpendicular à superfície S. A rotação produz uma variação do ângulo entre F e ds pelo que a derivada com o tempo do fluxo (o valor do integral) não é nula. Se rotação do enrolamento for em torno de um eixo vertical (vidé Fig. 2) e tendo em conta que o campo geomagnético tem um ângulo I com o plano horizontal, a Eq. 1 pode ser escrita na forma V ind = d N F cos I cos ωt dt s (Eq. 2) Como a componente horizontal do campo é ds 6, O CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE PÁGINA 2

Electromagnetismo e Física Moderna F(nT) I(graus) F i g u r a 1. No mapa superior está representado a variação da intensidade total do campo geomagnético (F). No mapa inferior representa-se a inclinação (I) do campo não afecta o integral de superfície, pelo que se obtém: H = F cos I V ind = d N H cos ωt ds dt s (Eq. 3) A variação com o tempo produzida pela rotação 6, O CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE V ind = d NH cos ωt = N HSω sin ωt dt (Eq. 4) Como a função seno varia entre +1 e -1, a tensão PÁGINA 3

induzida tem o valor máximo (ou de pico):. V ind = NHSω (Eq. 5) N, S enrolamento com um número de espiras conhecido que é colocado a rodar em torno de um eixo vertical e depois, em torno de um eixo vertical. Para registar a tensão induzida necessitamos de um registador com uma sensibilidade típica de ordem de 1 mv. Este aparelho, registará num papel a tensão induzida (que é sinusoidal) em função do tempo. Tabela 1. Grandezas e unidades Grandeza Unidades (SI, outras) Sul ω Norte ω N, S Figura 2. Orientação dos eixos dos enrolamentos com N espiras e secção S para determinação do campo geomagnético. Pode-se demonstrar de forma semelhante que se o enrolamento rodar sobre um eixo horizontal paralelo à direcção Norte-Sul, a tensão induzida tem o seu valor máximo V ind = NZSω (Eq. 6) onde Z é a componente vertical do campo geomagnético. As componentes podem, então, ser obtidas das Eq. 5 e 6: F Campo magnético (da Terra), tesla (T), nanotesla(1nt=10-9 T) Tensão induzida máxima, V volts (V), mv (1mV=10-3 V) ind Com esta experiência é também possível verificar a dependência da tensão induzida V ind, com a frequência ω e com a superfície S. Tabela 2. Algumas relações importantes Tensão induzida por num enrolamento com N espiras que roda num campo uniforme de intensidade H com uma frequência angular ω Equipamento F Componente horizontal do campo geomagnético Componente vertical do campo geomagnético Inclinação do campo geomagnético V ind H Z = d N H cosωt dt = V -------------- ind NSω V = V --------------- ind NSω H I = atan Z --- H s ds H = V -------------- ind NSω V (Eq. 7) É necessário o seguinte equipamento para a realização da montagem experimental: Z = V --------------- ind NSω H (Eq. 8) Os índices V e H na frequência angular ω, indicam se o enrolamento roda com o eixo vertical ou horizontal. A inclinação I pode ser obtida a partir das duas componentes de F I = atan Z --- H (Eq. 9) Para medir o campo geomagnético, usaremos um 1 motor com eixo de rotação orientável 1tripé e 1 varão para suporte do motor. 1 fonte de alimentação para o motor (0 a 30V, 1,5A). 1 interruptor/comutador de polaridade para ligação ao motor. 1 bobine com 10 espiras e diâmetro de 40 cm. 1 registador com sensibilidade até 1 mv (ou 1 osciloscópio digital). 6, O CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE PÁGINA 4

4 cabos banana/banana. 1 bússola. 1 nível (opcional). A montagem está ilustrada na Fig. 3. Alguns dos equipamentos indicados podem ser substituídos por outros com especificações equivalentes. 4. Estabeleça as ligações conforme indicadas na Fig. 3. Os cabos de ligação da bobine ao registador ficarão enrolados quando o motor iniciar a rotação. As medidas devem ser efectuadas com a rotação num sentido seguido da rotação no sentido oposto. Medidas a obter Medição da componente H: fonte de alimentação bobine 1. Monte a bobine de modo a rodar com o seu eixo na vertical. Use o nível para pequenos ajustes, se necessários. 2. No registador, seleccione uma sensibilidade de 1 mv (1mV=100 traços do papel), e uma velocidade do papel de 60 cm/min. Ajuste o zero do registador para o centro do papel. interruptor/inversor de rotação motor 3. Ajuste a tensão da fonte de alimentação do motor para 10V. 4. Baixe a caneta do registador. Inicie o movimento do papel. Ligue o motor e mantenha-o ligado até que a espira dê algumas voltas (4 a 6). Figura 3. Montagem experimental. Montagem experimental registador 1. Identifique as unidades, o equipamento necessário e os pontos de ligação dos cabos. 2. Confirme as medidas e o número de espiras da bobine. 3. Monte a bobine que possui mais espiras no motor. 5. Meça e registe a tensão máxima induzida, V ind e o período. Para obter menor incerteza na medição do período, meça a distância entre 2 picos afastados (máximos ou mínimos) e divida pelo número de ciclos (vidé Fig. 4). 6. Repita os pontos 4 e 5 com velocidades de rotação diferentes. Use as tensões de alimentação de 14V, 18V, 22V e 26V. Inverta alternadamente o sentido de rotação de modo a enrolar e desenrolar o cabo de ligação. Medição da componente Z: 7. Rode o eixo de rotação de modo a ficar horizontal. Se necessário, use um nível para se certificar. Com a bússola, rode o conjunto espira e motor de modo a que o eixo de rotação seja também paralelo à direcção NS do campo geomagnético. 8. Repita o procedimento descrito nos pontos 3 a 6 usados para a medição da componente H. 6, O CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE PÁGINA 5

Estes valores estão razoavelmente em conformidade com os valores esperados. É no valor da inclinação que se nota uma maior diferença. No entanto, deve-se ter em conta que o campo magnético pode ser localmente afectado pela presença de materiais ferromagnéticos na proximidade do local da medição. 6, O CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE PÁGINA 6

Exemplo de medida Na Fig. 4 está representado o resultado obtido no registador para 2 velocidades de rotação diferentes. A representação da tensão induzida em função da frequência permite obter um valor médio das componentes do campo com base no declive da melhor recta. 5,8 s V = 007mV, ind ----------- 2 0,07 mv T = 5,8 s / 3 = 1,92 s ser calculada a partir da equação: (Eq. 10) onde d é declive da recta que melhor satisfaz os pontos experimentais, registados num gráfico de V ind em função de f. Este procedimento está ilustrado na Fig. 5. Tensão induzida (mv) Tensão induzida (mv) 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 H = d ------------- 2πNS 0,00 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 H = 24 000 nt Frequência, f (Hz) Z = 38 000 nt 0,4 mv V = 04, mv ind -------- 2 0,00 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 Frequência, f (Hz) Figura 5. Valores das tensões induzidas registadas em função de frequência de rotação. As rectas traçadas permitem obter as componentes H e Z a partir do seu declive. 5,6 s T = 5,6 s / 7 = 0,8 s Figura 4. Registo da tensão induzida para duas velocidades de rotação diferentes. Por exemplo, no caso da componente H, esta pode Os dados representados na Fig. 5 permitem obter os seguintes valores: H = 24 000 nt Z = 38 000 nt F = 44 944 nt I = 57,7 6, O CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE PÁGINA 7

Universidade Nova de Lisboa, Faculdade de Ciências e Tecnologia Departamentento de Física 6 Nomes: 1-2- 3- Electromagnetismo e Física Moderna O campo magnético terrestre Relatório Data Licenciatura Grupo (Não use este relatório como rascunho) Registo dos dados Registe o que achar necessário para a correcta identificação da sua experiência (poderão, eventualmente, ser usadas condições diferentes das indicados). Indique as dimensões e o número de espiras da bobine usada. 6, O campo magnético terrestre Relatório PÁGINA 8

Dados obtidos Tabela 1. Valores obtidos do registo em papel com eixo de rotação vertical. Tensão do motor V= 10 V V= 14 V V= 18 V V= 22 V V= 26 V V ind (mv) T (s) f (Hz) Tabela 2. Valores obtidos do registo em papel com eixo de rotação horizontal. Tensão do motor V= 10 V V= 14 V V= 18 V V= 22 V V= 26 V V ind (mv) T (s) f (Hz) 6, O campo magnético terrestre Relatório PÁGINA 9

Representação gráfica Trace os gráficos semelhantes aos da Fig. 5. Identifique correctamente os eixos. 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 6, O campo magnético terrestre Relatório PÁGINA 10

Cálculo das componentes Calcule as componentes H, Z, F e I do campo geomagnético 6, O campo magnético terrestre Relatório PÁGINA 11

Discussão Comente os resultados que obteve. Como se compararam com os resultados esperados. Tente identificar algumas fontes de incerteza na determinação do campo por este método Sugira algumas causas que possam alterar o campo na zona da medição. Conclusão Faça uma avaliação objectiva do trabalho. Refira quais dos objectivos propostos foram alcançados. Proponha eventuais alterações. 6, O campo magnético terrestre Relatório PÁGINA 12

(Use se necessário apenas para relatório) 6, O campo magnético terrestre Relatório PÁGINA 13