Capítulo 3: Estudo dos líquidos Até agora estudamos as idéias sobre forças, movimentos e equilíbrio, que se aplicam a objetos sólidos. Neste capítulo (e no próximo) vamos estender estas idéias às substâncias que não possuem forma definida, genericamente conhecidas como fluídos. Os fluídos incluem tudo que não é sólido, isto é, os líquidos e os gases. No entanto, estamos especialmente interessados no estudo dos líquidos (o estudo dos gases será tratado no 2º ano); a parte da Física que estuda os líquidos em equilíbrio estático (em repouso) é denominada hidrostática, uma vez que o termo hidro vem de água, que é a substância que melhor representa o tipo de líquido considerado nesta parte da Física. O estudo da hidrostática remonta aos tempos de Arquimedes, filósofo e matemático grego que viveu na Sicília de 287 a.c a 212 a.c. Conta a lenda que Hierão, rei da província onde vivia o sábio, fornecera ao joalheiro da corte certa quantidade de ouro, para que este lhe confeccionasse uma coroa. Entretanto, ao receber a encomenda, desconfiou de que o artesão misturara prata e ouro, embolsando parte do ouro.. Coube a Arquimedes descobrir se houve fraude ou não, sem destruir a peça. Depois de passar longo tempo tentando resolver o problema, a inspiração veio para o sábio ao notar o transbordamento de água quando mergulhou numa banheira na casa de banhos públicos. Entusiasmado com a descoberta, Arquimedes teria saído completamente nu pelas ruas, gritando eureka! eureka!, palavra grega que significa achei. Infelizmente o trabalho em que Arquimedes deu a solução completa do problema não chegou até nós, mas especulase que o sábio tenha resolvido a questão raciocinando da seguinte maneira: se a quantidade de água derramada pela coroa fosse igual à derramada pelo bloco de ouro, não teria havido mistura; porém, se fosse intermediária à derramada pelo bloco do ouro e à derramada por um bloco idêntico de prata, teria havido uma mistura dos dois metais. Acredita-se que tenha nascido daí, a idéia de densidade, um conceito tão fundamental no estudo dos fluídos, quanto o conceito de massa no estudo dos sólidos. Neste capítulo vamos tratar o conceito de densidade aplicado aos líquidos, e um fenômeno intimamente relacionado, denominado empuxo. Densidade: a relação entre quilo e litro Uma propriedade característica dos fluídos, é o fato de p derem escoar. Devido a essa característica torna-se pouco prático medir a massa de um fluído diretamente na balança, sem antes colocá-lo dentro de um recipiente. Na prática, a massa de um fluído é relacionada com o volume que ele ocupa. Sabemos por exemplo, que um quilo (1 kg) de água ocupa mais ou menos o volume de 1 litro (1000 cm 3 ). Por outro lado, a massa contida em 1000 cm 3 de ferro é igual a 7,8 kg, enquanto a massa contida no mesmo volume de alumínio é igual a 2,8 kg. Dizemos que o ferro é mais denso (mais pesado ) que o alumínio. Esta relação entre quilo (massa) e litro (volume) de um fluído, é denominada densidade, definida como: densidade massa volume Na fórmula sombreada, devemos colocar o valor da densidade no lugar da letra d, o valor da massa no lugar da letra m, e o valor do volume no lugar da letra. Como vemos da fórmula acima, as unidades de medida da densidade misturam unidades de massa e de volume. A unidade oficial (S.I) é o kg/m 3, mas as unidades mais usados na prática são o g/cm 3 (unidade C.G.S), e o kg/l (quilograma por litro). Note que essas duas unidades são equivalentes! A relação entre as unidades de densidade é: 1 g/cm 3 1 kg/l 1000 m d kg/m 3 DENSIDADE DE ALGUMAS SUBSTÂNCIAS COMUNS SUBSTÂNCIA DENSIDADE SUBSTÂNCIA DENSIDADE alumínio 2,8 gasolina 0,7 ferro 7,8 álcool 0,8 cobre 8,9 água 1,0 prata 10,5 glicerina 1,3 chumbo 11.3 ácido sulfúrico 1,84 ouro 20,0 mercúrio 13,6 1. Porque o óleo flutua na água? Exercícios de Fixação 2. Qual é a massa de uma chapa de ferro de volume igual a 650 cm 3? 3. Qual é a massa contida em 2 litros de água? 4. Calcule o volume ocupado por 690 gramas de mercúrio? 5. A massa de um tanque cheio de gasolina é 50 kg. Se a massa do tanque vazio é 8 kg, qual é o volume ocupado pela gasolina desse tanque? 6. Um artigo recente, na revista eja, informou que todo o ouro extraído pelo homem, desde a Antiguidade até os dias de hoje, seria suficiente para encher uma caixa cúbica de lado igual a 20 m. Sabendo que a densidade do ouro vale cerca de 20 g/cm 3, qual deve ser a massa total do ouro extraído pelo homem (expressa em toneladas)? A) 20; B) 400; C) 8000; D) 160000; 7. Qual a diferença de massa acusada na balança, quando colocamos um bloco de ferro de 4 cm 3, e um bloco de ouro de 2 cm 3? 8. Um aluno encontrou um bloco em forma de cubo de 2 centímetros de aresta. Percebendo ser constituído de material bastante pesado, colocou o cubo numa balança, a qual registrou 90,4 gramas. De que material era feito o cubo? NOTAS 1) A densidade de um material não depende do tamanho da amostra considerada. Quanto maior a amostra, maior a sua massa, mas a densidade permanece a mesma. Por exemplo, a densidade da água é a mesma, não importa se é uma gota ou uma garrafa! 2) Algumas pessoas costumam dizer, por exemplo, O chumbo é mais pesado do que a cortiça (sem fazer referência ao volume de cada um). Tal afirmação não está correta, pois é possível obter-se um grande volume de cortiça que seja mais pesado do que um pequeno volume de chumbo. Na realidade, a idéia que aquela pessoa deseja transmitir é: O chumbo é mais denso do que a cortiça. Isso é correto, pois para o chumbo temos d=11,3 g/cm 3, e para a cortiça d=0,24 g/cm 3. 3) A relação prática 1 quilo ==> 1 litro só é válida para a água; para qualquer outro líquido a massa (em quilos ) é igual ao produto do volume (em litros) pela densidade do líquido!. 37..
Empuxo e Princípio de Arquimedes Sobe, desce ou fica parado? ocê alguma vez já se perguntou como é que os navios, que pesam toneladas, conseguem boiar? Para entendermos a Física que existe por trás desse fenômeno, vamos iniciar fazendo uma experiência simples. Pegue uma rolha de garrafa, e tente afundá-la dentro de um recipiente com água. ocê deve ter sentido um resistência, uma dificuldade, ao tentar afundar a rolha, como se algo empurrasse a rolha para cima. Se você levar a rolha até o fundo, e depois soltá-la, verá que ela sobe imediatamente. De fato, para que a rolha suba, é preciso que haja uma força que a empurre para cima. Mas que força é essa? Como ela surge? A figura ao lado, ilustra um objeto mergulhado dentro de um líquido. As setas indicam as forças que atuam sobre o objeto, devido ao peso do líquido que fica acima dele. Diferente do que acontece nos sólidos, essas forças não se aplicam somente na direção vertical (de cima para baixo); ao invés disso, as forças se aplicam em todas as direções como se tentassem esmagar o objeto. Observe que as forças que atuam na parte de baixo do objeto, isto é, aquelas que tendem a empurrar o objeto para cima, são mais intensas do que as forças que atuam na parte de cima do objeto (lembre-se que quanto mais profundo você estiver mergulhado, maior a quantidade de líquido que fica acima de sua cabeça!). Somando todas essas forças, vemos que existe uma força resultante com direção vertical e sentido para cima. Essa força é denominada empuxo, e é ela que empurra para cima os corpos mergulhados nos líquidos, inclusive a nossa rolha! Foi o filósofo e matemático grego Arquimedes, que viveu no século III a.c., quem descobriu, a partir de cuidadosas experiências, como calcular o empuxo. Arquimedes expressou as conclusões de suas observações, em um princípio que ficou conhecido como Princípio de Arquimedes: Todo corpo mergulhado num líquido sofre a ação de uma força vertical de baixo para cima, denominada empuxo, cuja intensidade é igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo. Então, para medir o empuxo exercido sobre um corpo, basta calcular o peso do líquido que o corpo desloca quando é mergulhado. Portanto, quanto mais líquido o corpo deslocar, maior será o empuxo exercido sobre ele. empuxo = peso do líquido deslocado No entanto, não é muito prático medir o peso (massa) do líquido deslocado. Ao invés disso, podemos medir o volume de líquido deslocado, e então usar a relação: massa = densidade volume onde a densidade do líquido pode ser obtida numa tabela. Observe que para medir o volume de líquido deslocado, podemos utilizar um recipiente com uma escala graduada (em mililitros, por exemplo), de modo que para saber o volume de líquido deslocado, basta verificar o nível do líquido antes e depois de mergulhar o objeto! NOTA: O empuxo é numericamente igual à massa de líquido deslocado, quando é medido em quilograma-força (kgf). Assim, para calcular o empuxo, basta determinar a massa de líquido deslocado (em gramas), e então dividir por 1000; o resultado obtido dá o empuxo (em kgf). Mas nunca esqueça que o empuxo é uma força, enquanto a massa é uma medida da quantidade de matéria; são grandezas físicas diferentes! Nem todos os objetos que colocamos num líquido se comportam da mesma forma: alguns afundam, outros flutuam, e outros, descem um pouco e param no meio do líquido. Quando um objeto é mergulhado dentro de um líquido, fica sujeito a ação de duas forças: a força-peso (P), devido a ação da gravidade, e a força de empuxo (E) exercida pelo líquido. Para saber o que ocorre com o objeto, precisamos estudar a relação entre essas forças. Observe que o empuxo, depende da densidade do líquido, enquanto o peso depende da densidade do objeto, de modo que podemos prever o que ocorrerá quando um objeto é mergulhado em um líquido, simplesmente comparando as densidades de ambos. Podem ocorrer três situações, conforme mostra a tabela abaixo: Na tabela acima, a notação d OBJ representa a densidade do objeto, e a notação d LIQ representa a densidade do líquido onde o objeto está mergulhado. FORÇAS DENSIDADES SITUAÇÃO P > E d OBJ > d LIQ O objeto vai para o fundo. Ex: uma pedra ou tijolo na água. P = E d OBJ = d LIQ O objeto fica em equilíbrio, totalmente imerso. Ex: um submarino. P < E d OBJ < d LIQ O objeto sobe no líquido, e flutua com uma parte emersa (fora d água). Corpos parcialmente imersos Quando um objeto mergulhado em um líquido, tem sua densidade menor do que a do líquido, ele tende a subir no líquido, e flutuar (boiar) com uma parte emersa (fora d água). Neste caso, o volume de líquido deslocado pelo objeto é menor do que o volume total do objeto, e geralmente estamos interessados na fração (ou porcentagem) do volume total do objeto, que fica dentro d água. A condição de equilíbrio entre empuxo e peso, para um corpo flutuante (parcialmente imerso) permite estabelecer a seguinte fórmula: x IMERSO TOTAL Na fórmula acima, a letra x representa a fração de volume do corpo, que fica imersa (mergulhada) dentro do líquido. Note que esta fração pode ser calculada como a razão (quociente) entre o volume da parte imersa ( IMERSO ) e o volume total do objeto; alternativamente, podemos determinar esta fração dividindo a densidade do objeto pela densidade do líquido (para expressar este valor na forma de porcentagem você deve multiplicar por 100). EXEMPLOS 1. Um corpo de volume 500 cm 3 é totalmente imerso em um líquido de densidade 0,8 g/cm 3.. Determine o empuxo exercido sobre ele. Resolução: O empuxo (E) é igual ao peso (massa) de líquido deslocado,: m = 0,8.500 = 400 g E = 400 1000 = 0,4 kgf 2. Descubra qual é a porcentagem do volume de um iceberg, que fica imerso (dentro d água) e quantos por cento de seu volume ficam fora d água? Resolução: Basta dividir a densidade do objeto (gelo) pela densidade do líquido (água), e em seguida multiplicar o resultado por 100: x = 0,92 1,0 = 0,92 92% (fração de volume imerso) Portanto, a porcentagem de volume que fica fora dágua é de apenas 8%. 38 d d OBJ LIQ
Exercícios Pressão sobre uma superfície 1. Um objeto de massa 2 kg e densidade 5 g/cm 3, está imerso na água. Calcule o empuxo exercido pela água sobre o objeto. 2. Um corpo de 20 kg flutua totalmente imerso em um líquido. A) Qual é o empuxo exercido pelo líquido sobre ele? B) Sua densidade é maior, igual ou menor que a do líquido? 5. Um corpo de volume 100 cm 3 está mergulhado em um líquido de densidade 0,6 g/cm 3. Se o corpo estiver em equilíbrio no interior do líquido, qual será a sua massa? 6. Um corpo de massa 20 g está em equilíbrio totalmente imerso em um líquido de densidade 0,8 g/cm 3. Qual é o volume do corpo? 7. Um objeto flutua em um líquido de densidade 0,6 g/cm 3. Sendo o volume da parte imersa igual a 2/3 do volume total, calcule a densidade deste objeto. 8. Um iceberg dentro de um líquido, com aproximadamente 70% de seu volume submerso (dentro d água). Descubra qual é o líquido onde o iceberg está mergulhado. 10. Um tronco está boiando na superfície de um lago. Metade do tronco fica fora d água, e a outra metade fica imersa. Sabendo que o volume total do tronco é 10000 cm 3 : A) Calcule a força de empuxo que atua sobre o tronco. B) Qual é o peso do tronco? E a sua massa? C) Calcule a densidade do material que compõe o tronco. DESAFIOS 11. (Osec-SP) Um cubo de madeira de 10 cm de aresta, está imerso num recipiente contendo água e um óleo especial de densidade 0,6 g/cm 3. A cubo está em equilíbrio de modo que 20% de seu volume fica imerso dentro da água e 80% dentro do óleo. Determine a massa do cubo. Dica: Calcule separadamente, os empuxos exercidos pela água e pelo óleo, sobre o cubo. A soma dos dois valores (empuxo total) é numericamente igual à massa do cubo! 12. (Fuvest-SP) Um bloco cúbico de isopor, de 1 metro de aresta, flutua imerso na água, com 10% de seu volume submerso. Qual é a densidade do isopor? Quantos centímetros de aresta ficariam submersos na água, para um cubo de isopor com 2 metros de aresta? Dica: Transforme as medidas de metros para centímetros, e use a fórmula dos corpos parcialmente imersos, para descobrir a densidade do isopor. Para responder a segunda pergunta, leia o balão no final da primeira página deste capítulo. Aplicações do empuxo Navios: o aço tem densidade maior do que a água, e portanto um corpo maciço feito de aço afundará na água. Porém, se o corpo tiver partes ocas, mesmo sendo feito de aço poderá apresentar densidade menor do que a água, e desse modo flutuará, como acontece nos navios. Balões: os balões, como aqueles usados em observações meteorológicas, são preenchidos com um gás menos denso do que o ar, de modo que o empuxo supera o peso e o balão sobe. Porém, ele não sobe eternamente, pois, à medida que a altitude aumenta, a densidade do ar diminui. Desse modo, há uma altitude máxima que o balão pode atingir, para a qual a densidade do ar fica igual à densidade do balão, e o balão pára de subir. Se exercermos forças iguais sobre um corpo com duas facas de cortes diferentes, veremos que a faca mais afiada cortará com mais facilidade, pois sua área de contato com o corpo é menor que a área de contato da outra faca. A situação acima está relacionada com o conceito físico de pressão. Define-se pressão (símbolo p) como o quociente entre a intensidade da força aplicada sobre uma superfície, e o a medida da área dessa superfície, isto é: força pressão área Na fórmula acima, o símbolo F representa a intensidade da força exercida, e o símbolo A representa a medida da área de contato sobre a superfície. Na situação acima, dizemos que a faca afiada exerce uma pressão maior do que a faca cega (menos afiada), porque concentra a mesma força sobre uma área de contato menor. Unidades de medida da pressão: Como podemos ver da fórmula acima, as unidades de pressão misturam unidades de força e unidades de área. No S.I (Sistema Internacional de Unidades) a unidade de medida da pressão é denominada Pascal (Pa), a qual é definida como a razão entre a unidade de força (N) e a unidade de área (m 2 ), isto é: 1 Pa = 1 N/m 2 Na prática, é comum se utilizar outras unidades de pressão, especialmente o quilograma-força por centímetro quadrado (kgf/cm 2 ), que recebe o nome de atmosfera (atm), por um motivo que veremos mais adiante, quando estudarmos a pressão atmosférica. Há ainda uma unidade de pressão bastante conhecida por quem calibra pneus, e que chamamos de libra. Trata-se na realidade, de uma unidade britânica denominada libra-força por polegada ao quadrado, que em inglês se escreve pound per square inches (psi). Na tabela abaixo, relacionamos as principais unidades de pressão: Exercícios A relação de conversão entre essas unidades é: 1. José tem 1,80 m de altura, 65 kg e usa sapatos 42. Pedro tem 1,60 m de altura, 65 kg, e calça sapatos 38. Qual dos dois exerce maior pressão sobre o solo? 2. Aplica-se uma força de intensidade 8 N sobre uma superfície de área 0,004 m 2. Calcule a pressão (em Pa) exercida por essa força sobre a superfície? 3. A água contida em um tanque exerce uma pressão de 40 Pa sobre sua base, um retângulo de 2 m por 5 m. Calcule a força exercida pela água? 4. A área da base de um cilindro é de 4 cm 2, e sua massa é de 8 kg. Colocando o cilindro verticalmente (em pé) sobre uma mesa, qual a pressão que o cilindro exerce sobre a mesa? 5. Um tanque de água tem área da base igual a 2000 cm 2, e contém 800 litros de água. Qual é a pressão exercida pela água sobre o fundo do tanque? Expresse o resultado em atm e em pascal? 6. Qual a pressão exercida por 1000 litros de água, sobre um tanque cuja base circular mede 2000 cm 39 2? Dê o resultado em atm e em pascal? p Unidade Símbolo Equivalência pascal Pa N/m 2 atmosfera atm kgf/cm 2 libra psi lbf/pol 2 1 atm = 14,2 psi = 100.000 Pa F A
Pressão atmosférica Pressão hidrostática O planeta Terra é envolvido por uma camada de gases denominada ar atmosférico ou simplesmente atmosfera. Como o ar atmosférico tem peso, ele exerce uma pressão sobre a superfície terrestre, denominada pressão atmosférica. A pressão atmosférica foi determinada pelo físico italiano Evangelista Torricelli (1608-1647), discípulo de Galileu. Ele encheu um tubo de vidro com mercúrio, e emborcou a extremidade tampada com o dedo, dentro de uma cuba contendo o mesmo líquido. Ao destampar o tubo, verificou que o mercúrio no tubo descia um pouco, e estabilizava a uma altura de 76 cm. Torricelli concluiu então que a pressão atmosférica é igual à pressão necessária para sustentar uma coluna de mercúrio de 76 cm de altura. O que acontece quando uma pessoa mergulha na água? Acima de sua cabeça existe, além da coluna de ar, uma coluna de água. Esta coluna de água também tem peso, e portanto, também exerce pressão sobre o mergulhador, denominada pressão hidrostática. De modo geral, a pressão em um líquido varia com a profundidade. Um mergulhador sente maior pressão à medida que aumenta a profundidade de mergulho. Nas grandes profundidades, um submarino pode ser destruído pela pressão da água. De fato, perfurando um recipiente com líquido, em dois pontos distintos, observamos que o jato é mais forte no orifício inferior, pois a pressão aumenta com a profundidade. A relação entre a pressão hidrostática e a profundidade no interior de um líquido, é determinada pela lei conhecida como: Princípio Fundamental da Hidrostática (Lei de Stevin): A pressão hidrostática em um ponto qualquer no interior de um líquido, é proporcional à densidade do líquido e à altura da coluna de líquido acima do ponto considerado. Se a superfície do líquido está exposta à atmosfera, então devemos adicionar a pressão exercida sobre a superfície livre do líquido, que é igual à pressão atmosférica. Isto significa que: Assim, até hoje os livros didáticos usam a expressão centímetros de mercúrio (símbolo cmhg) como uma unidade de medida de pressão. Posteriormente, verificou-se que o efeito da pressão atmosférica sobre nós (ao nível do mar), equivale ao peso de 1 quilograma sobre cada centímetro quadrado de nosso corpo, ou seja, o valor da pressão atmosférica ao nível do mar é aproximadamente 1 kgf/cm 2 ; por esse motivo, a unidade de pressão kgf/cm 2 recebeu o nome de atmosfera (símbolo atm). Como a pressão atmosférica resulta diretamente da força exercida pelo peso do ar, e o peso do ar depende da quantidade de moléculas que existem lá para cima, então quanto menor for a espessura da atmosfera menor será sua pressão, e vice-versa. Isto significa que a pressão atmosférica diminui com a altitude, isto é, com a altura do local, em relação ao nível do mar. O dispositivo que serve para medir a pressão atmosférica é denominado barômetro. Na prática um barômetro é constituído de um tubo em forma de U, contendo mercúrio, e fechado em uma das extremidades. Para pensar! Se na experiência de Torricelli, fosse usado outro líquido ao invés de mercúrio, qual seria a altura da coluna de líquido suportada pela pressão atmosférica? Só para ter uma idéia, se fosse usado água, a altura da coluna seria de 10 metros! Isso explica porque Torricelli escolheu o mercúrio. Na tabela abaixo, mostramos essa altura, para alguns líquidos familiares: Líquido patm = 1 atm = 76 cmhg =100.000 Pa Densidade Altura da coluna (m) água 1,0 10 álcool 0,8 12,5 gasolina 0,7 14 glicerina 1,25 8 A pressão total no fundo do mar é igual à pressão da coluna água (pressão hidrostática) mais a pressão da coluna de ar acima da superfície (pressão atmosférica). Cálculo da pressão no interior de um líquido Para calcular a pressão no interior de um líquido, vamos usar um esquema prático que fornece o resultado em atmosferas (kgf/cm 2 ). Se você quiser o resultado em outra unidade, basta usar a relação de conversão dada na coluna anterior. Mas antes de aplicar o esquema prático, é necessário identificar em que tipo de recipiente o líquido está contido. A) Recipiente fechado: Trata-se da situação em que o líquido está contido em um recipiente hermeticamente fechado, isto é, um recipiente que não permite a entrada de ar. Nesse caso, a pressão total no interior do líquido é igual à pressão hidrostática. B) Recipiente aberto: Aqui estão incluídas todas as situações em que temos um líquido exposto à atmosfera, ou contido num recipiente aparentemente fechado, mas que permite a entrada de ar. Nesse caso, a pressão total no interior do líquido é igual à pressão hidrostática (pressão da coluna de líquido) mais a pressão atmosférica (pressão da coluna de ar acima da superfície). Uma vez identificado o tipo de recipiente onde o líquido está contido, usamos o esquema prático para determinar a pressão a hidrostática. Mas afinal, que esquema prático é esse? Trata-se de aplicar uma simples regra de três, conforme mostramos abaixo: I. Se você quiser achar a pressão hidrostática numa determinada profundidade, digamos 50 metros, basta montar a regra de três: 1 atm 10 m x 50 m II. Se você já conhece o valor da pressão hidrostática (digamos que seja 20 atm), e quer achar a profundidade correspondente, a regra de três fica assim: 1 atm 10 m 20 atm x Se ao invés da água for outro líquido, no lugar do 10 devemos usar 40 o valor correspondente ao líquido, na terceira coluna da tabela ao lado.
Exemplos 1. Um barômetro de mercúrio é conectado a um pneu de automóvel, e verifica-se que o desnível entre as duas colunas de mercúrio é de 62 cm. Qual é a pressão no interior do pneu? Resolução: A pressão no ramo do barômetro conectado ao pneu corresponde à pressão do pneu. De acordo com a lei de Stevin: dois pontos de um líquido, situados numa mesma profundidade, tem a mesma pressão. Portanto a pressão do pneu é igual à pressão no outro ramo do barômetro, na altura da linha pontilhada da figura, ou seja, é igual à soma da pressão atmosférica mais a pressão da coluna de mercúrio que fica acima da linha pontilhada. Para achar a pressão hidrostática do mercúrio, inicialmente determinamos a altura da coluna:136-64 = 62 cm, e em seguida montamos a regra de três: 1 atm 76 cm x 62 cm 76x = 1. 62 x = 62 76 = 0,8 atm A pressão no pneu será então: p = p atm. + p hidr = 1 + 0,8 = 1,8 atm 2. Qual seria a pressão deste pneu, se fosse medida em libras (psi), como nas máquinas dos postos de gasolina? Resolução: Basta transformar o valor obtido acima para psi, usando a fórmula de conversão apresentada na página anterior. 1 atm 14,2 psi 1,8 atm x Tal que resulta: 1x = 1,8. 14,2 x = 25,5 psi Nos automóveis pequenos, os pneus são calibrados com aproximadamente 2 atm (28,4 psi). De olho no vestibular! No vestibular (e outros concursos) costuma aparecer uma fórmula para calcular a pressão no interior de um líquido: p = p 0 + d.g.h Nesta fórmula, a letra d representa a densidade do líquido (em kg/m 3 ), a letra g representa a aceleração da gravidade (g=10 m/s 2 ), a letra h representa a profundidade (em metros) em que o corpo se encontra mergulhado; o símbolo p 0 representa a pressão atmosférica (expressa em Pa) que deve ser adicionada, caso se trate de um líquido exposto à atmosfera. Pressão sanguínea O coração é um músculo que se contrai e se dilata periodicamente. Durante a contração (sístole) o sangue é empurrado para as artérias. Depois de circular pelo corpo, o sangue retorna pelas veias do coração, nele penetrando durante a dilatação (diástole). Em condições normais, ao sair do coração e entrar nas artérias, o sangue tem uma sobrepressão (excesso de pressão acima da pressão atmosférica) de aproximadamente 12 cmhg na sístole e 8 cmhg na diástole, o que os médicos chamam de 12 por 8. No entanto, se a pessoa estiver em pé, é preciso levar em conta a lei de Stevin, a qual afirma que a pressão diminui com a altura. Assim, quando a pessoa se levanta muito rapidamente, provoca uma rápida diminuição da pressão arterial no cérebro, o que pode causar momentânea diminuição do fluxo sanguíneo do cérebro (até que o organismo se adapte à nova situação); desse modo, a pessoa pode sentir uma pequena tontura. Exercícios 1. Qual é a pressão total no fundo de um lago com 10 m de profundidade? 2. O nível de água contida em uma caixa está 6 m acima de uma torneira. Qual é a pressão hidrostática exercida sobre a torneira? 3. (UFC-CE) Um mergulhador pode suportar uma pressão máxima de 10 vezes a pressão atmosférica. Calcule a profundidade máxima que o mergulhador pode atingir. 4. Determine o valor da pressão exercida pela coluna de mercúrio da experiência de Torricelli, expresso em unidades britânicas. 5. Um barômetro de mercúrio é conectado a um tambor de ar comprimido, e as duas colunas estabilizam-se com um desnível de 45 cm. Sabendo que a pressão atmosférica neste dia é de 76 cmhg, qual deve ser a pressão dentro do tambor? Confira o exemplo ao lado! 6. Determine a que profundidade se encontra um mergulhador dentro de uma piscina, sabendo que ele está sujeito a uma pressão de 1,4 atm. Exercícios complementares 7. Um recipiente de forma cilíndrica, hermeticamente fechado, possui 900 ml de álcool em seu interior. Sabendo que a altura do cilindro é de 25 cm, determine a pressão que o álcool exerce no fundo do recipiente. 8. Uma bailarina de massa 45 kg executa um movimento no qual apóia todo o peso de seu corpo sobre a ponta de uma só sapatilha. Sabendo que a ponta da sapatilha tem uma área de 2 cm 2, determine a pressão que a bailarina exerce sobre o solo. 9. Sabendo que a densidade do óleo é de 0,8 kg/l: A) Quanto pesa o óleo contido em uma lata de 900 ml? B) Quantas latas de 900 ml podem ser preenchidas com 180 kg de óleo? 10. Submerso em um lago, um mergulhador constata que a pressão absoluta no medidor que se encontra em seu pulso corresponde a 1,6 atm. Determine a profundidade em que se encontra o mergulhador, em relação à superfície do lago. 11. Em um lago, a 10 m de profundidade, a soma da pressão hidrostática com a pressão atmosférica é aproximadamente 2 atmosferas (2 atm). No mesmo lago, a 20 metros de profundidade, a soma da pressão hidrostática com a pressão atmosférica (medida em atmosferas) será: a) 12; b) 4; c) 3; d) 2,33; e) 2,50; 12. (UERJ) Um submarino encontra-se a uma profundidade de 50 metros. Para que a tripulação sobreviva, um descompressor mantém o seu interior a uma pressão constante igual à pressão atmosférica ao nível do mar. A diferença de pressão entre o exterior e o interior do submarino é: A) 1 atm; B) 2 atm; C) 5 atm; D) 10 atm; E) 50 atm; 13. (U. Mackenzie-SP) Quando um mergulhador se encontra a 25 metros de profundidade na água do mar, a pressão que ele suporta (expresa em atm) é de: A) 3,5 B ) 2,85 C) 2,35 D) 2,0 E) 1,85 atm 41