Zaqueu Vieira Oliveira

1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 Wilhelm Maximiliam Wundt (1832-1920) Jacques Salomon Hadamard (1865-1963) John Broadus Watson (1878-1958) Edward Lee Thorndike (1874-1949) Ivan Petrovich Pavlov (1849-1936) Burrhus Frederic Skinner (1904-1990) Avram Noam Chomsky (1928) Wolfgang Köhler (1887-1967) Max Wertheimer (1880-1943) Kurt Koffka (1886-1941) Kurt Lewin (1890-1947) Jean William Fritz Piaget (1896-1980) Jerome Seymour Brunner (1915)

Jacques Salomon Hadamard (1865-1963) The Psychology of Invention in the Mathematical Field

Wilhelm Maximiliam Wundt (1832-1920) Estudos psicológicos focados nas partes ínfimas da consciência

Teorias da Aprendizagem da Matemática Que combinação especial de experiências, ações emoções faz acontecer essa coisa que se chama capacidade matemática? (MATOS & SERRAZINA, 1996, p. 65) Jacques Salomon Hadamard (1865-1963): a criação matemática envolve a Psicologia e a Matemática Wilhelm Maximilian Wundt (1832-1920): a aprendizagem se dá através da introspecção; ocorre através de um exame profundo acerca de si próprio e de suas próprias experiências

Teorias da Aprendizagem da Matemática Aprendizagem por associação resultado de conexões ou associações entre estímulos e respostas Aprendizagem cognitiva o aprendizado ocorre como uma reorganização de percepções; é preciso compreender

Perspectiva Comportamentalista

John Broadus Watson (1878-1958) Fundador do comportamentismo, comportamentalismo ou behaviorismo

Edward Lee Thorndike (1874-1949)

Ivan Petrovich Pavlov (1849-1936)

Comportamento e Comportamentalismo Segundo Nicolá Abbagnano (2007, p. 156), o comportamento se refere a toda resposta de um organismo vivo a estímulos. O comportamentalismo é o estudo do comportamento humano com base nos fatos objetivos (estímulos e respostas) rejeitando o método introspectivo (o ato pelo qual o sujeito observa os conteúdos de seus próprios estados mentais, tomando consciência deles)

O comportamento seria a única realidade observável e, portanto, a única que permitiria a aplicação do método científico. Entidades como o pensamento, a consciência, a abstração ou outras apenas teriam interesse para o psicólogo na medida em que pudessem ser observadas através do comportamento do sujeito (MATOS & SERRAZINA, 1996, p. 66).

Comportamentalismo e o Ensino de Matemática Thorndike: a escola teria a possibilidade de organizar situações que influenciariam o aluno a pensar, sentir e agir de modo semelhante a vida fora da escola Seria necessário definir uma lista de conexões ou ligações que serviria de estímulo para o aluno A aprendizagem ocorreria quando um individuo, em resposta a uma consequência agradável, tende a repetir o comportamento

Principais Características do Conexionismo 1. Associacionismo: concepção de que a aprendizagem ocorre por um processo de associação das ideias das mais simples para as mais complexas 2. Apesar de poder ser entendido como um sistema de psicologia, é como teoria de aprendizagem que o conexionismo irá se fortalecer 3. Tem orientação evolutiva ligando o comportamento humano com o dos animais inferiores 4. Teoria sináptica da aprendizagem: a aprendizagem tem sua base no sistema nervoso; as conexões entre os neurônios explicam a aprendizagem

Principais Características do Conexionismo 5. É atomista, pois busca analisar o comportamento para descobrir os elementos que estão conectados ou ligados uns aos outros 6. Condicionamento clássico de Pavlov: ideia de que algumas respostas comportamentais são reflexos incondicionados, são inatas, enquanto que outras são condicionados, aprendidos através do emparelhamento com situações agradáveis ou aversivas simultâneas ou imediatamente posteriores

Behaviorismo e o Comportamento O condicionamento clássico também é chamado de comportamento respondente: são os reflexos, involuntários, independente da aprendizagem, causados por estímulos do meio. Ex: o salto do joelho causado por uma batida de tendão patelar, suor causado pelo aumento de temperatura Comportamento operante: é aquele que comportamento causado em resposta a um estímulo reforçador, o indivíduo age em função da consequência dos seus atos

Principais Características do Conexionismo 7. Afinidade com o behaviorismo de Watson no que diz respeito aos aspectos mecânicos do comportamento 8. Algumas conexões são mais naturais que outras; temos que exercitar para aprender nossos hábitos 9. O intelecto e a inteligência são matérias quantitativas e não qualitativas 10. O conexionismo experimenta constantemente; a experiência é uma forma de provar as coisas e so se apega ao que é bom

Leis Fundamentais da Aprendizagem de Thorndike Lei do efeito: quando uma conexão modificável entre uma situação e uma resposta é estabelecida e é acompanhada ou seguida por uma satisfação, a força dessa conexão é aumentada. Reciprocamente ela é enfraquecida se acompanhada ou seguida de incômodo. Lei do exercício: quanto mais uma conexão entre uma situação e uma resposta for utilizada mais forte se tornará, e reciprocamente, quanto menor for utilizada, mais fraca ficará. Lei da prontidão: quando uma ligação está pronta a agir, a acção dá satisfação e não agir dá incômodo. Quando uma ligação não pronta para agir é obrigada a agir, acontece incômodo (MATOS & SERRAZINA, 1996, p. 69-70).

Conexionismo de Thorndike A abstração, a generalização e o raciocínio são a cooperação de várias conexões que foram selecionadas e bem organizadas

Burrhus Frederic Skinner (1904-1990) Propositor do behaviorismo radical (inter-relações entre a filogenética, o ambiente e a história de vida do indivíduo)

Avram Noam Chomsky (1928) Propôs a gramática universal, teoria da linguística que critica o behaviorismo

Falhas do Comportamentalismo A estudo da aprendizagem não pode se limitar à explicação das competências diretamente dependentes de estímulos, pois em nossa vida sempre nos confrontamos com estímulos que nunca experimentamos anteriormente Transferência de aprendizagem: o conhecimento (matemático) é utilizado em situação nunca experienciadas Thorndike afirmou que existe a possibilidade de transferência de aprendizagem quando há identidade de substância ou de método

Elementos idênticos [aspectos, fatores, características, relações, etc.] existem em situações no mundo exterior ao qual o organismo reage e são uma condição necessária, embora não suficiente, para a transferência, para o insight, a compreensão e a generalização (MATOS & SERRAZINA, 1996, p. 70-71).

Falhas do Comportamentalismo: Aprendizagem da Linguagem Skinner ignorou As propriedades estruturais da linguagem Os aspectos criativos da linguagem Para Chomsky: A linguagem não ocorre somente com os estímulos presentes no momento O aprendizado da linguagem é feito com uma grande abstração e não somente através da imitação e reforço como propôs Skinner

Perspectiva Gestaltista

(do alemão) Forma, configuração, organização Psicologia da Gestalt, também chamada Psicologia da Forma Processo de dar forma, de configurar o que é colocado diante dos olhos

1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 Wilhelm Maximiliam Wundt (1832-1920) John Broadus Watson (1878-1958) Edward Lee Thorndike (1874-1949) Burrhus Frederic Skinner (1904-1990) Avram Noam Chomsky (1928) Wolfgang Köhler (1887-1967) Max Wertheimer (1880-1943) Kurt Koffka (1886-1941) Kurt Lewin (1890-1947) Jean William Fritz Piaget (1896-1980) Jerome Seymour Brunner (1915) Lev Semenovitch Vygotsky (1896-1934) Jeremy Kilpatrick

Wolfgang Köhler (1887-1967)

Max Wertheimer (1880-1943)

Kurt Koffka (1886-1941)

Consiste em assumir como ponto de partida o princípio simetricamente oposto ao da Psicologia associativa: o fato fundamental da consciência não é o elemento, mas a forma total, visto que esta nunca é redutível à soma ou à combinação de seus elementos (ABBAGNANO, 2007, p. 810). A sua proposta encontra-se condensada na afirmação de Wertheimer de que o todo é maior que a soma das partes (MATOS & SERRAZINA, 1996, p. 71).

Psicologia da Gestalt A percepção humana não deve ser explicada somente através da soma de estímulos, mas tem uma tendência natural para procurar formas globais A experiência mental é organizada sob a forma de estruturas e mesmo estando relativamente incompletas tem a tendência de se completarem Pensamento produtivo e compreensivo, oposto à memorização e à aprendizagem mecânica

Alguns termos da Psicologia da Gestalt Gestalt (gestalten): unidades organizadas de experiência e comportamento que tem propriedades definidas não relacionadas com partes e as suas relações Fecho: algumas totalidades segregadas, mas imperfeitas tendem para formas completas ou fechadas Precisão: todos os campos experienciados tendem a tornar-se tão bem articulados quanto possível

Alguns termos da Psicologia da Gestalt Insight: é um comportamento ou experiência apropriada ou significante que ocorre na presença de qualquer situação vivida....é o correspondente interno do fechamento de uma configuração incompleta Critério para insight: para que ocorra um insight é necessário o aparecimento de uma solução completa como referência á globalidade do campo (HARTMANN, 1935 apud MATOS & SERRAZINA, 1996, p. 75)

Kurt Lewin (1890-1947) Formulou a teoria do campo: as variações individuais do comportamento são condicionadas pela tensão entre as percepções que a pessoa tem de si mesma e pelo ambiente em que se insere

Prática (ou repetição) Ele [Lewin] concorda que como consequência de experiências repetidas pode acontecer uma mudança de estrutura cognitiva. No entanto, não é a repetição por si própria, mas antes a mudança que provoca na estrutura cognitiva, que é essencial para a aprendizagem (MATOS & SERRAZINA, 1996, p. 78).

A Mudança de Conhecimento A aprendizagem é resultante de processos que resultam numa nova estrutura: Diferenciação: mudanças na estrutura cognitiva que resultam em um discernimento cada vez maior de aspectos do meio ou de si mesmo Reestruturação: uma mudança na estrutura cognitiva sem aumentar o grau de diferenciação e que está associada ao conceito de insight

r r Hartmann afirma que o bom professor é aquele que apresenta e ajusta padrões incompletos de modo que o aluno realize os fechos necessários

Críticas aos Gestaltistas Lauren B. Resnick e Wend W. Ford afirmam que as soluções tidas como feias ou idiotas podem ser consideradas adequadas do ponto de vista de que são soluções construídas pelos sujeitos Nem todos os problemas podem ser colocados numa estrutura visual

Leis básicas da Gestalt Lei da Semelhança Itens que são similares tendem a ser visualizados como formando um grupo Lei da Proximidade Objetos próximos um do outro tendem a ser agrupados

Leis básicas da Gestalt Lei da Continuidade Pontos que estão conectados por linhas retas ou curvas são vistas de modo que sigam o caminho mais suave Lei da Pregnância Objetos em um ambiente tendem a ser vistos da forma mais simples possível

Leis básicas da Gestalt Lei da Fechamento As coisas são visualizadas juntas se elas parecem completar alguma imagem ou forma conhecida

Maurits Cornelis Escher (1898-1972)

Relativity, 1953

Sky and Water, 1938

Methamorphosis I, 1937

Perspectivas Estruturalistas

Jean William Fritz Piaget (1896-1980)

Jerome Seymour Brunner (1915)

Epistemologia Genética de Piaget O conhecimento não é inerente ao próprio sujeito (apriorismo), nem provem totalmente das observações do meio que o cerca (empirismo) O conhecimento é gerado através de uma interação do sujeito com seu meio; a partir de estruturas existentes no sujeito A aquisição de conhecimentos depende tanto das estruturas cognitivas do sujeito como de sua relação com os objetos

Estágio Equilibro Características Sensório-motor Pré-operatório Operatório concreto Operatório formal 18 meses até 2 anos Entre 2 e 7 anos Entre 7 e 11 anos Evolução da percepção e da motricidade. Irreversibilidade de pensamento. Aprendizagem intuitiva, por tentativa e erro Interiorização dos esquemas de ação. Surgimento da linguagem, do simbolismo e da imitação Início da verificação das operações mentais. Começo do pensamento lógico. Domínio da sensibilidade Acima de 11 anos Pensamento abstrato (suposições, hipóteses, leis).

Perspectiva de Piaget Esquema: sequência bem definida de ação Assimilação: a incorporação de objetos ou experiências aos esquemas já existentes Acomodação: a modificação de esquemas para resolver problemas novos ou para incorporação de novos objetos Equilibro: um novo conteúdo provoca desequilíbrio interno até que haja acomodação O ponto de equilíbrio entre a assimilação e a acomodação é um mecanismo autorregulador necessário para assegurar à criança uma interação eficiente com o meio ambiente

Necessitamos esperar até que a criança esteja pronta antes de ensinar determinados conceitos. Pelo contrário, há sempre formas de ensinar conceitos complicados de forma que as crianças de qualquer idade possam compreender a um nível adequado às suas capacidades intelectuais e à sua experiência.

Estruturalismo de Brunner O objectivo último do ensino é promover a compreensão geral da estrutura de uma matéria (MATOS & SERRAZINA, 1996, p. 78). Ensinar os princípios que estruturam as matérias seria fundamental para a compreensão de tópicos específicos e de seu lugar na estrutura geral do campo estudado

Estruturalismo de Brunner Um ensino que não vise essa compreensão dos princípios implícitos gera: Dificuldades na generalização de ideias Pouco entusiasmo intelectual O conhecimento adquirido sem uma estrutura suficiente que o ligue internamente é um conhecimento que provavelmente será esquecido (BRUNNER, 1960 apud MATOS & SERRAZINA, 1996, p. 79)

Estruturalismo de Brunner A aprendizagem é ativa, pois o aluno infere princípios e regras e os testa Embora reconheça que o reforço pode ser importante no início, Brunner acredita que a curiosidade é uma motivação interna, um impulso biologicamente relevante para o percurso intelectual Brunner enfatiza o papel da resolução de problemas como motivadores da aprendizagem

Aprendizagem Guiada: Exploração de Alternativas...a activação, que envolve um certo grau de incerteza no início da tarefa, tarefas fáceis são desinteressantes, tarefas difíceis são confusas. A manutenção, que consiste em assegurar à criança que a exploração não será perigosa ou frustrante... A direcção, que consiste em mostrar à criança que tem que existir um objectivo. Trata-se por um lado, de conhecer o objectivo, e, por outro, de saber que a exploração de alternativas é relevante para alcançar o objectivo (MATOS & SERRAZINA, 1996, p. 80).

Estruturalismo de Brunner A aprendizagem não se trata de memorização, não se trata de saber como o conhecimento é guardado Para Brunner, deveríamos saber como recordamos o conhecimento de forma que seja relevante e utilizável Isso depende da forma como a experiência passada é codificada e processada internamente Representação: maneira como Brunner denomina o produto final desta codificação

Motor 0 a 3 anos Modo de representar acontecimentos passados através de uma resposta motora. É mais eficaz a ação motora do que as palavras Icônico 3 a 9/10 anos Representação feita quando os objetos são concebidos na ausência da ação. Há uma aproximação no campo da imaginação Simbólico A partir dos 10 anos Utilização da linguagem simbólica (palavras, número) para representar alguma coisa, mas sem nenhuma semelhança com a entidade original

Num tópico do currículo de Matemática desenvolva representações motoras, icônicas e simbólicas de um conceito. Como planificaria o ensino de forma a respeitar as ideias de Brunner?

Perspectiva Construtivista

Perspectiva Construtivista Muitas das ideias construtivistas são retiradas dos trabalhos de Piaget A maioria dos educadores matemáticos se dizem influenciados por algum aspectos do construtivismo

Os Princípios do Construtivismo 1. O conhecimento é ativamente construído pelo sujeito e não passivamente 2. Conhecer é um processo adaptativo que organiza o mundo experiencial de cada um, não descobre um mundo independente, pré-existente, exterior à mente do sujeito Construtivismo trivial, empirista ou simples: aceita somente o primeiro princípio Construtivismo radical: aceita os dois princípios

Construtivismo Radical e o Realismo Metafísico Os construtivistas radicais rejeitam o realismo metafísica. Essa filosofia tem entre seus princípios: O mundo consiste numa totalidade fixa de objetos que não dependem da mente Existe uma descrição completa e verdadeira de como o mundo é (PLASTINO, 2000, p. 79-80)

Tal como os organismos se adaptam ao meio, assim o nosso conhecimento se desenvolve lidando com o possível mas não representando o real... Nem o conhecimento nem a informação saem ou entram em nós. Desse modo, a linguagem e outros formas de comunicação não implicam o intercâmbio de ideias entre nós mas apenas a construção de realidades subjectivas que se adaptam às experiências de situações passadas. Cada um constrói o significado para a linguagem que usa à medida que vai construindo o seu mundo experiencial (MATOS & SERRAZINA, 1996, p. 84).

Jeremy Kilpatrick

1. Ensinar é muito diferente de treinar 2. Os processos no interior da cabeça do aluno são mais interessantes do que os comportamentos 3. A comunicação linguística torna-se um processo para guiar a aprendizagem e não uma transferência de conhecimento 4. Os desvios dos alunos das expectativas do professor tornam-se um meio para compreender os seus esforços de compreensão 5. As entrevistas de ensino tornam-se meio não apenas de inferir estruturas cognitivas, mas também de as modificar (KILPATRICK, 1987 apud MATOS & SERRAZINA, 1996, p. 84)

Misconceptions Os construtivistas deram ênfase nas pesquisa sobre os erros na aprendizagem dos alunos (misconceptions) Para educadores matemáticos, trata-se de concepções que não estão de acordo com a matemática formal, mas não estão erradas Os alunos reinventam a matemática ao seu modo

Investigações em Educação Matemática e o Construtivismo Não existe transmissão de conhecimentos do professor para o aluno, mas constroem os conhecimentos matemáticos Construtivismo social: princípios que surgiram na Sociologia do Conhecimento e da Ciência que propõe o conhecimento está associado às experiências que lhe deram origem, ou seja, o conhecimento científico está incorporado aos aspectos sociais envolvidos em sua construção

Investigações em Educação Matemática e o Construtivismo Então, avaliar o conhecimento de cada aluno em relação a uma matemática preexistente é muito pouco útil se pretendemos entender a raiz intelectual de suas dificuldades

Lev Semenovitch Vygotsky (1896-1934)

Perspectiva Histórico-Cultural Vygotsky ao investigar as diversas tentativas de explicação do fenômeno psicológico de sua época, tais como a reflexologia, a Gestalt e a psicanálise, analisou a impossibilidade dessas teorias assumirem o status de Psicologia Geral Essa crise metodológica só poderia ser superada por meio de uma metodologia científica com embasamento na História

Perspectiva Histórico-Cultural Vygotsky buscou compreender como a cultura torna-se parte da natureza humana: Investigação da origem e do curso do desenvolvimento do comportamento e da consciência Compreensão dos fenômenos psicológicos enquanto mediações entre a história social e a vida concreta dos indivíduos As funções psicológicas superiores (linguagem, memória, pensamento) não são inatas, mas surgem das relações sociais que o indivíduo estabelece com o mundo

Muitas vezes, o erro é tratado como uma falha, algo que não acrescenta, um indício de que não houve qualquer tipo de aprendizado. Aparentemente, esse modo de encara-lo é resquício da teoria comportamentalista, na qual ele deveria ser acompanhado de um incômodo ou um reforço negativo. Já nas teorias posteriores, os erros parecem relevantes, pois indicam o modo como os alunos entendem determinado conceito, quais as dificuldades que enfrentam, quais são os seus modos de raciocinar, etc. Entretanto, ainda hoje o modo como os professores lidam com o erro em sala de aula o reveste de caráter negativo e absolutamente indesejado. Como mudar essa atitude face ao erro?

Referências ABBAGNANO, Nicolá. Dicionário de Filosofia. São Paulo: Martins Fontes, 2007. MATOS, José Manuel & SERRAZINA, Maria de Lourdes. Teorias da Aprendizagem da Matemática. In: Didáctica da Matemática. Lisboa: Universidade Aberta, p. 61-87,1996. PIAGET, Jean. Elaboração do pensamento, intuição e operações. In: CAMPOS, N. Psicologia da inteligência. São Paulo: Fundo de Cultura, p. 157-159, 1967. PLASTINO, Caetano Ernesto. Realismo Metafísica e Relatividade Conceitual. In: Cognitio. Revista de Filosofia. a. 1, n. 1, p. 79-93, 2000.