Campo magnético e forças magnéticas 1
Há pelo menos cerca de 2500 anos se observou que certos corpos tem a propriedade de atrair o ferro. Esses corpos foram chamados ímãs. Essa propriedade dos ímãs foi observada pela primeira vez com o tetróxido de triferro, em uma região da Ásia chamada Magnésia (agora chamada de Manisa, no oeste da Turquia). Por causa desse fato esse minério de ferro é chamado magnetita. Esses fragmentos hoje são conhecidos como ímãs permanentes ou magnetos. 2
Cristais de magnetita são encontrados em certos tipos de bactérias (por exemplo, na Aquaspirillum magnetotacticum), em cérebros de abelhas, cupins, peixes, ursos, alguns pássaros (por exemplo, em pombos) e em seres humanos. 3
A magnetita é o ímã que se encontra na natureza: é o ímã natural. Chamamos corpo neutro aquele que não tem propriedade magnética; corpo imantado aquele que se tornou ímã. Os corpos que se imantam com grande facilidade são o ferro e certas ligas de ferro usadas na fabricação de ímãs permanentes. Um objeto que contém ferro, porém não imantado é atraído por qualquer um dos pólos de um imã permanente. 4
Interação entre ímãs e pólos magnéticos Além de exercer uma força sobre um pedaço de ferro, verificou-se que um ímã permanente exerce uma força sobre outro ímã. A força pode ser atrativa ou repulsiva, dependendo dos chamados pólos magnéticos. Pólos Sul e Norte 5
Linhas de campo magnético 6
Deixando uma haste de ferro em contato com um ímã natural, ela se torna imantada. Quando essa haste imantada é suspensa por um fio preso em seu centro, ela tende a se alinhar com a direção norte-sul da Terra. A agulha de uma bússola comum nada mais é do que um fragmento de ferro imantado como esse. 7
Magnetismo A natureza fundamental do magnetismo é a interação produzida por cargas elétricas que se movem. Diferentemente da força elétrica, que atua sempre sobre uma carga, quer ela esteja em movimento ou em repouso, as forças magnéticas só atuam sobre cargas em movimento. Vimos nos capítulos anteriores como um campo elétrico produz uma força elétrica em um corpo eletricamente carregado. Um objetivo análogo é estudar o modo como um campo magnético produz uma força magnética em um corpo eletricamente carregado em movimento. Carga magnética? Já que o campo vetorial elétrico é produzido por cargas elétricas, seria natural que o campo vetorial magnético denotado por fosse produzido por cargas magnéticas. No entanto, cargas magnéticas (conhecidas como monopolos magnéticos) nunca foram observadas experimentalmente. 8
Neste capítulo, estudaremos como as cargas em movimento reagem aos campos magnéticos. No próximo capítulo, examinaremos como as cargas em movimento produzem os campos magnéticos. 9
Seja uma partícula puntiforme com carga q e velocidade imersa em um campo magnético. A partícula sofrerá a ação de uma força magnética dada por: A força que age sobre uma partícula com carga q e velocidade imersa em um campo magnético é sempre perpendicular a e. 10
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Regra da mão direita: Cargas positivas em movimento em um campo magnético: Cargas negativas em movimento em um campo magnético: 12
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Unidade SI de campo magnético: Tesla [T], em homenagem a Nikola Tesla (1857-1943), cientista americano. Uma unidade antiga de campo magnético, que não pertence ao SI mas ainda é usada na prática, é o gauss (G). A relação entre o gauss e o tesla é a seguinte: 14
Movimento de partículas carregadas em um campo magnético Trajetória circular: Considere uma partícula com carga +q e velocidade, imersa em um campo magnético uniforme, tal que e sejam perpendiculares. O movimento será circular uniforme: X campo magnético entrando no plano da figura. 15
Para um movimento circular uniforme temos que: Portanto: Frequência ciclotrônica 16
Trajetória helicoidal: Considere agora uma partícula com carga +q e velocidade, imersa em um campo magnético uniforme, tal que e não sejam perpendiculares. O movimento será helicoidal: 17
Campos cruzados: a descoberta do elétron Campos cruzados Tanto o campo elétrico como um campo magnético podem exercer uma força sobre uma partícula com carga elétrica (o segundo, apenas se a carga estiver em movimento). Quando os dois campos são mutuamente perpendiculares dizemos que se tratam de campos cruzados. O que acontece quando uma partícula com carga elétrica, como o elétron, por exemplo, se move em uma região na qual existem campos cruzados? Um experimento desse tipo, realizado por J. J. Thomson em 1897 na Universidade 18 de Cambridge, levou à descoberta do elétron.
A figura acima mostra uma visão frontal do experimento de J. J. Thomson (em 3D no slide anterior). Partículas carregadas (que hoje chamamos de elétrons) são emitidas por um filamento aquecido em uma das extremidades de um tubo evacuado e aceleradas por uma diferença de potencial V. Depois de passarem por uma fenda no anteparo A, formam um feixe estreito. Em seguida, passam por uma região onde existem campos e cruzados e atingem uma tela, ponde produzem um ponto luminoso. Na região dos campos cruzados, os elétrons do feixe sofrem a ação da seguinte força: 19
Adotando as referências expostas nas figuras do slide anterior, temos que: Utilizando a regra da mão direita para o produto vetorial, teremos que: O experimento consiste em ajustar os valores de E e B tal que a força resultante seja nula e as partículas se desloquem em linha reta com velocidade constante. Então: 20
A velocidade v dos elétrons é determinada pela diferença de potencial V que os acelera, tal que a energia cinética será dada por: Então: Portanto: razão carga-massa O aspecto mais relevante das medidas de Thomson é que ele encontrou um único valor para a razão carga-massa. O valor não dependia do material do filamento aquecido, do gás residual do tubo, nem de nenhum outro parâmetro da experiência. Essa independência mostrou que as partículas do feixe agora chamadas de elétrons constituem um componente comum de toda matéria. O valor da razão carga-massa do elétron mais preciso conhecido é 21
Fluxo magnético e lei de Gauss para o magnetismo Definimos o fluxo magnético através de uma superfície de modo análogo à descrição do fluxo elétrico, ou seja: com : vetor unitário perpendicular à área. 22
Exemplo: seja um campo magnético horizontal uniforme atravessando uma placa de área A, que faz ângulo de 30 º com a horizontal. 23
Fluxo magnético através de uma superfície fechada O fluxo magnético total através de uma superfície fechada é sempre igual a zero. Lei de Gauss para o magnetismo Motivo: ausência de monopolos magnéticos 24
Exemplo 1: seja um cubo exposto a um campo magnético uniforme, tal que o campo magnético atravesse perpendicularmente duas das faces do cubo. 25
Exemplo 2: seja uma superfície fechada qualquer A colocada nas proximidades de um ímã (com polos Norte e Sul N e S). Com o ímã sendo o gerador de campo magnético, determine o fluxo magnético através da superfície A. As linhas magnéticas de um ímã formam loops fechados. Assim, o fluxo magnético líquido através de uma superfície fechada A é igual a zero: A Ou seja, as linhas de campo magnético (azuis) entram e saem da superfície A (linhas tracejadas). As linhas tracejadas representam a interseção da superfície A com o plano desta página. 26
Paralelo com a lei de Gauss para a eletricidade: Fluxo elétrico através da superfície fechada A: -Q A 27
Força magnética sobre um condutor transportando uma corrente Seja uma carga positiva se movendo em um condutor que transporta uma corrente elétrica. Apliquemos um campo magnético uniforme perpendicular e entrando no plano da figura: X campo magnético entrando no plano da figura. 28
A força magnética sobre uma das cargas q será: OBS.: Em algumas figuras utilizamos a nomenclatura em vez de. Trata-se apenas do termo em inglês drift velocity velocidade de arraste. Considerando que há uma concentração de n cargas q por unidade de volume, a força total sobre um pedaço de fio de área de seção reta A e comprimento L será: No caso em que o campo magnético é perpendicular ao sentido da corrente elétrica: Como já vimos, a densidade de corrente pode ser escrita como tal que Portanto: 29
Para um caso geral, em que a corrente elétrica e o campo magnético não são perpendiculares, temos que: 30
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campo magnético saindo no plano da figura. 32
Força magnética sobre um condutor curvo expressão geral para a força Exemplo: Um campo magnético uniforme está orientado para fora do plano da figura. 33
1. Tratamento do semicírculo (raio R) 34
Como, neste caso, são constantes, saem da integral. 35
2. Tratamento da parte linear 36 3. A força total, portanto, será:
Força e torque sobre uma espira de corrente 37
Observe que a força total sobre a espira é igual a zero porque as forças sobre os lados opostos se cancelam aos pares. A força resultante sobre uma espira de corrente em um campo magnético uniforme é igual a zero. Contudo, o torque resultante pode ser diferente de zero. Definição de torque: A partir da figura anterior, concluímos que o torque total sobre a espira é igual a: Perceba que a força F não exerce torque, visto que ela atua no plano da espira. 38
Podemos reescrever a equação anterior em termos da área A=ab da espira: Neste momento, podemos introduzir o chamado momento de dipolo magnético ou momento magnético : tal que que pode ser reescrito como O vetor momento magnético, por sua vez, pode ser escrito da seguinte forma perpendicular à área da espira 39
Regra da mão direita para determinar a direção do vetor momento magnético. Energia potencial para um dipolo magnético: 40
O torque agirá no sentido de alinhar os vetores campo magnético e momento magnético. Assim, na situação ilustrada a seguir, a espira girará no sentido horário. 41
Para um bobina (formada pelo agrupamento de N espiras): 42
O motor de corrente contínua 43
Um comutador inverte o sentido da corrente a cada meia revolução para que o torque tenha sempre o mesmo sentido. 44
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O efeito Hall O efeito Hall descoberto pelo físico norte-americano Edwin Hall em 1879 é análogo ao desvio de um feixe de elétrons em um campo magnético no vácuo. Considere cargas em movimento em um condutor em forma de tira. As cargas (positivas ou negativas) se movem ao longo do eixo x, com o condutor imerso em um campo magnético constante B, conforme esquematizado a seguir: s Em virtude do movimento e da presença do campo magnético, as cargas sofrerão a 46 ação de forças magnéticas F B.
Cargas negativas: como resultado da ação da força magnética, ocorre um acúmulo de cargas negativas na parte de cima da tira (e de cargas positivas na parte de baixo). Tal acúmulo, por sua vez, dá origem a um campo elétrico E e, apontando de baixo para cima. Como consequência do campo elétrico E e, as cargas negativas sofrerão a ação de duas forças: magnética + elétrica (em sentidos opostos). 47
Cargas positivas: como resultado da ação da força magnética, ocorre um acúmulo de cargas positivas na parte de cima da tira (e de cargas negativas na parte de baixo). Assim, surge um campo elétrico E e apontando de cima para baixo. Como consequência do campo elétrico E e, as cargas positivas também sofrerão a ação de duas forças: magnética + elétrica (em sentidos opostos). 48
Os acúmulos de cargas nas partes de cima e de baixo da tira condutora continua até que o campo elétrico E e torne-se suficientemente grande para produzir uma força elétrica igual e oposta à força magnética. Depois disso, as cargas que se movem não sofrem mais nenhum desvio. Conforme deduzido nos capítulos anteriores, a densidade de corrente elétrica (por unidade de área) pode ser escrita em termos do número n de partículas carregadas por unidade de volume. A grandeza n denomina-se concentração de partículas; sua unidade SI é m -3. Portanto: 49
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s: espessura da tira (ver slide 46). Alternativamente, podemos escrever que: 51