Universidade Portucalense Infante D. Henrique DEPARTAMENTO DE ECONOMIA MICROECONOMIA - TEORIA DO CONSUMIDOR - EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO - Fevereiro 2004 -
Exercícios de aplicação Teoria do Consumidor - 1. Considere os seguintes três conjuntos de cabazes de compras. I II III Q X Q Y Q X Q Y Q X Q Y 2 13 3 12 5 12 3 6 4 8 5,5 9 4 4,5 5 6,3 6 8,3 5 3,5 6 5 7 7 6 3 7 4,4 8 6 7 2,7 8 4 9 5,4 Admitindo que cada um dos conjuntos representa um mesmo nível de satisfação para os consumidores, responda às seguintes questões. a) Construa três curvas de indiferença a partir da representação de cada cabaz de compras num eixo bidimensional. b) Tendo por base a representação geométrica das curvas de indiferença e os axiomas de base da teoria do consumidor, confirme cada uma das características que são apontadas às curvas de indiferença. c) Distinga os conceitos: curva de indiferença e mapa de indiferença. d) Calcule a TMS YX entre os pontos consecutivos das três curvas de indiferença. Comente os valores encontrados. 2. Considere a seguinte função índice de utilidade U = X. Y. a) Determine 5 relações entre X e Y que representem para o consumidor uma utilidade de ordem 3. b) Represente analítica e geometricamente a curva de indiferença de ordem 3. c) Calcule a TMS YX entre os cinco cabazes de compras que calculou em a). d) Calcule a TMS YX quando se consome o primeiro cabaz de compras definido em a). Qual o significado do valor encontrado? e) Estabeleça uma relação de preferência entre os seguintes cabazes de compras: (1, 2) e (4, 0.5); (1, 2) e (0.5, 6). f) Determine a expressão analítica da curva de indiferença de ordem i. Teoria do consumidor Pág. 2
3. Um consumidor que recebe um rendimento mensal de 450 u.m., dispende-o integralmente na compra de dois bens: X e Y. No mercado, o preço de X é P X = 100 u.m. e o preço de Y é P Y = 150 u.m. a) Determine a expressão analítica da recta orçamental do consumidor e represente-a geometricamente. b) Determine o declive da recta orçamental. Qual o significado do valor encontrado? c) Determine o rendimento necessário para que o consumidor possa adquirir cada um dos seguintes cabazes de compras: 1 unidade de X e 1 unidade de Y; 2 unidades de X e 2 unidades de Y. d) Admita um aumento do rendimento para 600 u.m., mantendo-se constantes as condições do mercado. Determine a expressão analítica da nova linha de restrição orçamental e represente-a geometricamente. Calcule o declive da nova linha de restrição orçamental, comentando o valor encontrado. 4. Admita que o rendimento mensal de um consumidor é de 40.000 u.m.. Este consumidor tem à sua disposição no mercado dois bens, X e Y, cujos preços são P X = 100 u.m. e P Y = 80 u.m. a) Qual a expressão analítica da linha de restrição orçamental? b) Determine um cabaz de compras alcançável e um cabaz de compras não alcançável. c) Determine a expressão analítica da linha de restrição orçamental se o preço de X aumentar para P X = 150 u.m., mantendo-se o preço de Y constante. d) Determine a expressão analítica da linha de restrição orçamental se o preço de Y diminuir para P Y = 50 u.m., mantendo-se o preço de X constante. e) Analise geometricamente os resultados encontrados. 5. Um consumidor tem a possibilidade de escolher entre as seguintes combinações de compras: Q X Q Y Q X Q Y Q X Q Y A 1 16 H 7 9 O 9 5 B 2 16 I 5 6 P 14 1 C 4 14 J 6 6 Q 13 2 D 6 14 K 6 7 R 12 4 E 2 11 L 9 6 S 14 4 Teoria do consumidor Pág. 3
F 3 10 M 9 3 G 5 10 N 9 4 a) Admitindo que este consumidor usufrui de um rendimento de 45 u.m. e que os preços dos bem X e do bem Y são, respectivamente, P X = 4 u.m. e P Y = 3 u.m., determine o conjunto de cabazes de compras alcançáveis. b) Tendo em atenção a seguinte informação relativa às relações de preferência do consumidor, identifique os cabazes de compras que fazem parte da mesma curva de indiferença e estabeleça uma ordem entre elas. D ~ H ~ S G ~ K ~ R A ~ E ~ P J ~ Q ~ N ~ B C ~ K ~ O L ~ S B ~ F P ~ M ~ I L > K O > N F > E c) Identifique o cabaz de compras óptimo. 6. Calcule a expressão analítica da TMS YX para cada uma das seguintes funções índice de utilidade: a) U = 2 X 0,5 Y 0.5 b) U = 2 X 3/4 Y 1/2 c) U = X Y 7. A seguinte expressão analítica representa a ordenação de preferências de um consumidor: U = X. Y Este consumidor dispõe de um rendimento de 500 u.m., que pretende despender na compra dos dois bens X e Y, cujos preços de mercado são: P X = 10 u.m. e P Y = 20 u.m. a) Determine a composição do cabaz de compras óptimo para este consumidor. b) Determine a percentagem do rendimento despendido no bem X e no bem Y. c) Determine o nível de utilidade alcançado. d) Represente geometricamente a situação de equilíbrio encontrada. 8. Um consumidor apresenta uma relação de preferência entre cabazes de dois bens X e Y expressa pela função: U = X 0,5 Y 0,5. Os dois bens apresentam no mercado os seguintes preços: P X = 8 u.m. e P Y = 2 u.m. Teoria do consumidor Pág. 4
a) Sabendo que o objectivo do consumidor é atingir uma utilidade de ordem 50, qual é o rendimento de que ele necessita? b) Determine a expressão analítica da curva consumo rendimento e da curva de Engel deste consumidor para cada um dos bens. Represente ambas as curvas geometricamente. 9. Considere a seguinte tabela que relaciona a evolução do rendimento/ano de um consumidor com as quantidades consumidas de um bem X. Ano 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1989 Rendimento 40.000 50.000 60.000 70.000 80.000 90.000 100.000 110.000 Q X 100 200 300 350 380 390 350 250 a) Represente a curva de Engel associada a esta informação. b) Caracterize a forma como o consumidor avalia este bem ao longo do tempo. c) Calcule a elasticidade rendimento entre os anos de 1981 e 1982; 1984 e 1985; 1987 e 1989. Relacione o resultado alcançado com a resposta da alínea anterior. 10. O estudo das situações de escolha óptima para um determinado consumidor revelou que, mantendo-se os preços de X e Y iguais a 5 u.m., a procura do bem X varia de acordo com a seguinte tabela: Rendimento 30 40 50 60 Q X 4 3 2 1 a) Determine geometricamente a curva consumo rendimento. b) Trace a curva de Engel e caracterize o bem. 11. Após um estudo de mercado uma empresa verifica que o seu consumidor tipo ordena as suas preferências entre cabazes de compras constituídos por dois bens, X e Y, segundo a seguinte função: S = X 0,5 Y 0,5 Neste momento, o preço a que a empresa coloca os bens no mercado é: P X = 8 u.m. e P Y = 2 u.m. Teoria do consumidor Pág. 5
a) Admitindo que o rendimento médio disponível para consumir estes dois bens é de 16 u.m., determine o cabaz óptimo e classifique os bens no ponto de equilíbrio. b) Analise o impacto sobre a receita total da empresa se esta alterar o preço do bem X para 2 u.m.. c) Determine a curva consumo preço para o bem X e represente-a geometricamente. d) Determine a curva da procura do consumidor tipo e represente-a geometricamente. Que característica particular esta curva apresenta? e) Sabendo que o mercado desta empresa é constituída por 75 pessoas, determine a curva de procura do mercado. 12. Consideremos M a moeda, equivalente geral de todos os outros bens (P M = 1) a) Sabendo que a expressão analítica da curva de consumo preço do bem X é expressa pela função: M = 150-48 X + X 3 deduza a curva da procura do bem. b) Determine o preço para o qual a despesa do consumidor no bem X é máxima. c) Represente geometricamente as diferentes curvas. 13. Um consumidor, que dispõe de um rendimento de 200 u.m., ordena as suas preferências entre dois bens segundo a expressão matemática: U = 4 X 1/4 Y 3/4 Num primeiro momento, confronta-se com uma situação de mercado em que os preços dos bens são: P X = 25 u.m. e P Y = 20 u.m. Após alterações no mercado de factores de produção, o preço de X diminui para 20 u.m.. a) Represente geometricamente as duas situações de equilíbrio. b) Identifique o efeito preço e decomponha-o nos efeitos rendimento e substituição segundo as ópticas de Hicks e de Slutsky. Represente geometricamente cada uma das situações. 14. Uma família confronta-se com a decisão de compra de novos cd s. O chefe de família estabeleceu o orçamento para a aquisição de 50 u.m.. Em matéria de preferências, a família divide-se em dois grupos: os pais (P) preferem música Clássica (C) enquanto os filhos (F), música Rock (R). As funções índice de utilidade respectivas são: P = C 0,8 R 0,2 e F = C 0,2 R 0,8. No mercado discográfico, os preços dos cd s dos dois tipos de música são, respectivamente, P C = 4 u.m. e P R = 2,5 u.m. Teoria do consumidor Pág. 6
a) Determine o cabaz de compras defendido por cada um dos grupos. b) Represente geometricamente as duas situações de equilíbrio definidas na alínea a), no mesmo gráfico. c) Compare a forma como cada um dos grupos avalia a música Rock em termos de música Clássica. d) Compare as curvas da procura de música Rock de cada um dos grupos. Teoria do consumidor Pág. 7
[Os exercícios seguintes da teoria do consumidor foram extraídos de provas de avaliação realizadas na Universidade Portucalense] 15. A pedido do Governo, o INE levou a efeito um estudo de mercado com o objectivo de fornecer dados que permitam ao Executivo incentivar o consumo de carne no mercado (nomeadamente frango). Do estudo efectuado concluiu-se que uma família média portuguesa gasta em carne mensalmente 10000 Esc., sendo o preço do frango (F) de 500 Esc. e o da restante espécie de carne (C), de 1000 Esc. Conseguiu-se ainda apurar que os gostos dos consumidores se traduzem pela seguinte função: U = FC. a) Qual a quantidade de frangos que uma família média consome mensalmente ao tirar o máximo proveito do seu rendimento e agindo racionalmente? b) Sabendo que cada família média gasta 30% do seu rendimento na alimentação, quanto precisaria de ganhar para consumir mensalmente 14 frangos. 16. O café concerto Louis Armatrondo situado no Porto comercializa essencialmente dois tipos de bebidas cerveja (C), ao preço de 100 Esc. e whisky (W) a 300 Esc. sendo o consumo mínimo de 600 Esc. Após vários meses de observação, o gerente chegou à conclusão de que o consumo de cerveja variava em função do consumo mínimo na seguinte relação M = 2C (M: consumo mínimo) e o consumo de cerveja, em função do preço na seguinte relação: C = 3/P C (P C sendo o preço da cerveja). a) Represente geometricamente as duas relações descritas e explique sucintamente o que representa cada uma, classificando o tipo de bem em causa. b) Sabendo que a quantidade de whisky que o cliente está na disposição de trocar por cerveja de modo a não alterar a sua satisfação é dada pela relação W/C, determine em condições normais, quantas cervejas e whisky consome o cliente utilizando o consumo mínimo. c) Se o preço da cerveja baixar para 50 Esc. haverá clientes que irão trocar parte do consumo que fazem de whisky por cerveja. Este facto irá traduzir um aumento no consumo da cerveja. Por outro lado, o facto do consumo mínimo se manter constante leva a que a capacidade real do cliente consumir cerveja aumente. No gráfico a seguir indicado encontra-se exemplificada a mudança de situação. Quais os valores e significados dos pontos a, wo, co, b, e? Distinga os efeitos sobre o consumo de cerveja provocados pela alteração de preços. Teoria do consumidor Pág. 8
d) Como se estão a comportar a cerveja e o whisky no consumo, em termos cruzados? 17. A Renault portuguesa tendo em consideração a liberalização de contingentes no próximo ano, vai lançar uma campanha de comercialização dos seus veículos Renault 5 e Renault 9. Numa sondagem levada a efeito junto de 200 empresas, concluiu-se que as preferências dos consumidores entre as viaturas em questão, traduzem-se pela expressão: U = 2R + 4N + RN + 8. (R: Renault 5 e N: Renault 9). Os preços de campanha são P R = 800 contos e P N = 1500 contos, para vendas de no mínimo 11000 contos. a) No caso da sua empresa querer beneficiar da campanha, que combinação de viaturas escolheria de modo a minimizar a verba despendida? b) Devido à desvalorização do escudo, a Renault PSA foi obrigada a aumentar o preço do Renault 5 para 900 contos. Que efeitos vai provocar esta alteração? Classifique e quantifique-os. c) A Renault PSA está no entanto disposta a conceder um desconto de 10% a quem, apesar da alteração dos preços, desejar,amter o mesmo nível de satisfação. Qual o montante a dispender e a combinação óptima? Emita a sua opinião sobre o desconto concedido. 18. A Sony mandou elaborar recentemente um estudo no mercado europeu relativo à utilização de videos BETA e VHS. O preço de um sistema BETA é de 80 u.m. e de um VHS, 60 u.m. a) Sabendo que a razão de troca dos consumidores entre videos BETA e VHS resulta na expressão 3B/V, elabore um gráfico para o Conselho de Administração analisar a evolução entre o rendimento dos europeus e o consumo de videos VHS, assinalando o rendimento necessário para a aquisição de 1 e 2 videos. b) Partindo da hipótese que um europeu médio tem um rendimento médio mensal disponível para o consumo de diversos (nos quais se inclui os videos) da ordem das 20 u.m., qual o número máximo de videos BETA que a Sony pode lançar no Teoria do consumidor Pág. 9
mercado por mês se atendermos que existem 180 milhões de consumidores e escolhem BETA. 19. Suponha que uma dada unidade económica de consumo tem como função utilidade: 1 U = XY, em que U representa o índice de utilidade e X e Y, as quantidades 4 consumidas dos dois bens. Mostre que as funções procura dos dois bens referidos desta unidade económica de 1 1 consumo têm como como expressões: X = R e Y = R, em que P X e P Y 2PX 2PY representam os preços dos respectivos bens e R, o rend imento monetário da unidade económica de consumo. 20. O João sempre teve como passatempo preferido resolver charadas. Você só sabe que a sua função utilidade pode ser aproximada da seguinte forma: U = XY, onde X e Y representam 2 bens de consumo. O João propôe-lhe as seguintes adivinhas: a) Eu gasto mensalmente 50 u.m. no consumo de X. Qual é a minha mesada? b) Se o preço de Y triplicar, como é que achas que eu vou variar a despesa com o bem X? 21. Sabendo que a função utilidade de determinado consumidor é dada por U = X 2 Y 2, onde X e Y representam 2 grupos de bens; que os preços que vigoram no mercado são, respectivamente, 2 u.m. para X e 1 u.m. para Y; e que este consumidor dispõe de 10 u.m. para afectar mensalmente ao consumo destes 2 bens, determine: a) Qual a despesa que mensalmente este consumidor faz com X e com Y? Porque é que não gasta mais com Y e menos com X? b) Quando P Y = 1 u.m., o rendimento é de 10 u.m. e o P X varia, o conjunto de óptimos de consumidor é variável e forma uma curva. Como chama a esta curva? Deduza, a partir dela, a curva da procura individual para o bem X. 22. Pela primeira vez, nos EUA, a venda de compact disk ultrapassou a de discos clássicos. A explicação para este fenómeno baseia-se na substituição que os consumidores têm vindo a fazer nos seus sistemas de fidelidade. No entanto, parte desta mudança deve-se à variação compensatória do preço do compact disk (CD) nos últimos meses. Sabendo que: a. o preço dos CD baixou nos últimos 12 meses de 5 para 2 contos, mantendo-se o preço dos discos clássicos (DC) a 2 contos; b. o consumidor médio americano continua a dispor de um rendimento médio para este fim de 10 contos / mês; c. para o mesmo nível de satisfação, a sua função de utilidade é: S = 2. CD. DC. Teoria do consumidor Pág. 10
a) Determine o aumento de CD vendidos nos últimos 12 meses por cada consumidor. b) Decomponha o efeito substituição e o efeito rendimento. c) Represente geometricamente. Teoria do consumidor Pág. 11