APLICAÇÃO DE FLUXO DE POTÊNCIA NO NÍVEL DE SUBESTAÇÃO À SISTEMAS DE POTÊNCIAS REAIS

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ Aparecido Pereira Borges Junior Bruna Trojan de Medeiros APLICAÇÃO DE FLUXO DE POTÊNCIA NO NÍVEL DE SUBESTAÇÃO À SISTEMAS DE POTÊNCIAS REAIS CURITIBA 2009 1

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ APARECIDO PEREIRA BORGES JUNIOR BRUNA TROJAN DE MEDEIROS APLICAÇÃO DE FLUXO DE POTÊNCIA NO NÍVEL DE SUBESTAÇÃO À SISTEMAS DE POTÊNCIA REAIS Trabalho de graduação apresentado à disciplina de Projeto de Graduação como requisito parcial à conclusão do curso de Graduação de Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Paraná Orientador: Prof.ª Dr.ª Elizete Maria Lourenço Curitiba 2009 2

TERMO DE APROVAÇÃO APARECIDO PEREIRA BORGES JUNIOR BRUNA TROJAN DE MEDEIROS APLICAÇÃO DE FLUXO DE POTÊNCIA NO NÍVEL DE SUBESTAÇÃO À SISTEMAS DE POTÊNCIAS REAIS Trabalho de graduação apresentado à disciplina de Projeto de Graduação como requisito parcial à conclusão do curso de Graduação de Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Paraná Prof.ª Elizete Maria Lourenço, Dr.ª Prof. Raimundo Ribeiro Pinto Junior, M.Sc. Prof. Odilon Luís Tortelli, M.Sc. Curitiba PR 3

RESUMO Este trabalho apresenta a aplicação e o desempenho do programa de cálculo de fluxo de potencia para redes modeladas no nível de seção de barras em sistemas reais. O programa utilizado nos estudos foi desenvolvido através do projeto Estimação de Estados em Sistemas Elétricos de Potência e Modelagem da Rede no Nível de Subestação do Departamento de Engenharia Elétrica da UFPR, sob a coordenação da Prof.ª Elizete Maria Lourenço (registro BANPESQ: 20021130). Pretende-se demonstrar os atributos dessa ferramenta, que permite viabilizar de uma maneira mais rápida e eficiente uma analise dos carregamentos dos equipamentos dentro das subestações, bem como proporcionar ao analista uma ferramenta simples de análise de variações de status de chaves e disjuntores em torno da configuração da subestação em estudo, conforme será mostrado através do uso de um sistema real, tornando uma ferramenta de trabalho importante para os analistas e operadores de Sistemas Elétricos de Potência. 4

SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS:... 7 LISTA DE TABELAS:... 8 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS... 10 1 INTRODUÇÃO... 11 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA... 12 2.1 MODELAGEM BARRA RAMO CONVENCIONAL... 12 2.1.1 MODELAGEM DE LINHAS DE TRANSMISSÃO... 14 2.1.2 MODELAGEM DE GERADOR E CARGA... 16 2.1.3 FLUXO DE POTÊNCIA COMPLEXA... 17 2.1.4 PERDAS NA LINHA DE TRANSMISSÃO... 18 2.1.5 FORMULAÇÃO MATRICIAL... 19 3 MODELAGEM NO NÍVEL DE SUBESTAÇÕES... 21 3.1 ESTUDOS REFERENTES À MODELAGEM NO NIVEL DE SUBESTAÇÕES... 22 3.2 CHAVES E DISJUNTORES... 25 3.3 FORMULAÇÃO CONVENCIONAL DO PROBLEMA DE FLUXO DE POTÊNCIA... 26 3.3.1 MÉTODO NEWTON RAPHSON... 26 3.3.2 MÉTODO NEWTON RAPHSON DESACOPLADO... 27 3.3.3 MÉTODO NEWTON RAPHSON DESACOPLADO RÁPIDO... 28 3.4 NOVAS VARIÁVEIS DE ESTADOS... 29 4 CONFIGURAÇÕES TÍPICAS DE SUBESTAÇÕES... 34 4.1 BARRAMENTO EM ANEL... 34 4.2 BARRA PRINCIPAL + BARRA DE TRANSFERÊNCIA... 35 4.3 BARRAMENTO DUPLO COM DISJUNTOR E MEIO... 36 5 SIMULAÇÕES E RESULTADOS... 37 5.1 SISTEMAS TESTE DE 24 BARRAS IEEE... 38 5.1.1 CASO 1... 39 5.1.2 CASO 2... 42 5.1.3 CASO 3... 45 5.2 SISTEMA TESTE REAL: Subsistema do Sistema COPEL... 47 5.2.1 SEP COPEL Configuração 1... 51 5.2.2 SEP COPEL Configuração 2... 53 5.2.3 SEP COPEL Configuração 3... 56 5.2.4 SEP COPEL Configuração 4... 57 5.3 ANÁLISE COMPARATIVA DOS RESULTADOS... 59 6 CONCLUSÃO... 61 5

ANEXOS... 62 ANEXO I DADOS E RESULTADOS PARA O SISTEMA IEEE 24 BARRAS COM APLICAÇÃO DO CASO 1... 62 ANEXO II DADOS E RESULTADOS PARA O SISTEMA IEEE 24 BARRAS COM APLICAÇÃO DO CASO 2... 65 ANEXO III DADOS E RESULTADOS PARA O SISTEMA IEEE 24 BARRAS COM APLICAÇÃO DO CASO 3.. 68 ANEXO IV DADOS E RESULTADOS PARA O SISTEMA TESTE COPEL... 71 7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 83

LISTA DE FIGURAS: Figura 1: Modelo π para linhas de transmissão... 14 Figura 2: Convenção de sinais (positivos) para fluxos de potência ativa e reativa... 16 Figura 3: Injeção de correntes na barra K... 19 Figura 4: Comparação entre o a modelagem B-R e no nível de SE... 22 Figura 5: Representação do dispositivo... 26 Figura 6: Representação do barramento em anel... 34 Figura 7: Representação da Barra Principal + Barra de Transferência... 35 Figura 8: Representação da Barra Principal + Barra de Transferência... 36 Figura 9: Diagrama unifilar do sistema IEEE 24 barras... 39 Figura 10: Modelagem no nível de seção de barras... 40 Figura 11: Modelagem no nível de seção de barras... 42 Figura 12: Modelagem no nível de seção de barras para SE 3... 43 Figura 13: SE 3 com os valores dos fluxos em cada dispositivo.... 44 Figura 14: Modelagem no nível de seção de barras para SE 21... 45 Figura 15: SE 21 com os valores dos fluxos em cada dispositivo... 47 Figura 16: Diagrama Unifilar de uma área da Companhia Paranaense de Energia Elétrica - COPEL... 48 Figura 17: Subestação Umbará e adjacentes na modelagem barra-ramo... 49 Figura 18: SE UMBARÁ e adjacentes no nível de seção de barras... 50 Figura 19: SE UMBARÁ e adjacentes no nível de seção de barras (configuração 1)... 52 Figura 20: SE UMBARÁ e adjacentes no nível de seção de barras (configuração 2)... 54 Figura 21: SE UMBARÁ e adjacentes no nível de seção de barras (configuração 3)... 56 Figura 22: SE UMBARÁ e adjacentes no nível de seção de barras (configuração 4)... 58

LISTA DE TABELAS: Tabela 1. Tipos de barras... 13 Tabela 2: SEP 24 barras (SE 14 e 16 no NSE) Tabela reduzida com os resultados para o caso 1... 41 Tabela 3: SEP 24 barras (SE 3 no NSE) Tabela reduzida com os resultados para o caso 2... 44 Tabela 4: SEP 24 barras (SE 21 no NSE) Tabela reduzida com os resultados para o caso 3... 46 Tabela 5: SEP COPEL Tabela reduzida com os resultados para a configuração 1... 53 Tabela 6: SEP COPEL Tabela reduzida com os resultados para a configuração 2... 55 Tabela 7: SEP COPEL Tabela reduzida com os resultados para a configuração 3... 57 Tabela 8: SEP COPEL Tabela reduzida com os resultados para a configuração 4... 59 Tabela 9: Iterações e tempos computacionais... 60 Tabela 10: SEP 24 barras (SE 14 e 16 no NSE) Dados das Barras... 62 Tabela 11: SEP 24 barras (SE 14 e 16 no NSE) Dados das Linhas... 63 Tabela 12: SEP 24 barras (SE 14 e 16 no NSE) Resultados (fluxos de potência nos ramos convencionais e chaveados)... 64 Tabela 13: SEP 24 barras (SE 3 no NSE) Dados das Barras... 65 Tabela 14: SEP 24 barras (SE 3 no NSE) Dados das Linhas... 66 Tabela 15: SEP 24 barras (SE 3 no NSE) Resultados (fluxos de potência no ramos convencionais e chaveáveis)... 67 Tabela 16: SEP 24 barras (SE 21 no NSE) Dados das Barras... 68 Tabela 17: SEP 24 barras (SE 21 no NSE) Dados das Linhas... 69 Tabela 18: SEP 24 barras (SE 21 no NSE) Resultados (fluxos de potência no ramos convencionais e chaveáveis)... 70 Tabela 19: SEP COPEL - Dados das Barras... 71 Tabela 20: SEP COPEL - Dados das Linhas... 72 Tabela 21: SEP COPEL - Dados das Linhas (Ramos Chaveáveis) para configuração 1... 73 Tabela 22: SEP COPEL - Dados das Linhas (Ramos Chaveáveis) para configuração 2... 73 Tabela 23: SEP COPEL - Dados das Linhas (Ramos Chaveáveis) para configuração 3... 74

Tabela 24: SEP COPEL - Dados das Linhas (Ramos Chaveáveis) para configuração 4... 74 Tabela 25: SEP COPEL Resultados (fluxos de potência nos ramos convencionais para a configuração 1)... 75 Tabela 26: SEP COPEL Resultados (fluxos de potência nos ramos chaveados para a configuração 1)... 76 Tabela 27: SEP COPEL Resultados (fluxos de potência nos ramos convencionais para a configuração 2)... 77 Tabela 28: SEP COPEL Resultados (fluxos de potência nos ramos chaveados para a configuração 2)... 78 Tabela 29: SEP COPEL Resultados (fluxos de potência nos ramos convencionais para a configuração 3)... 79 Tabela 30: SEP COPEL Resultados (fluxos de potência nos ramos chaveados para a configuração 3)... 80 Tabela 31: SEP COPEL Resultados (fluxos de potência nos ramos convencionais para a configuração 4)... 81 Tabela 32: SEP COPEL Resultados (fluxos de potência nos ramos chaveados para a configuração 4)... 82

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS NSE: Nível de Subestação SE: Subestação IEEE: Institute of Electrical and Electronics Engineers SEP: Sistema Elétrico de Potência COPEL: Companhia Paranaense de Ennergia

1 INTRODUÇÃO Sistema Elétrico de Potência, em um sentido restrito, é um conjunto definido de linhas e subestações que assegura a transmissão e/ou distribuição de energia elétrica. A análise do fluxo de potência em barramentos permite que os operadores de sistemas de potência em concessionárias de energia tenham um conhecimento acerca das condições de operação e da segurança do sistema. A necessidade de se obter sistemas elétricos de potência cada vez mais confiáveis e eficientes, tem motivado a evolução dos métodos de análise de fluxos de potência, buscando soluções que facilitem a obtenção de informações referentes às grandezas elétricas. Os componentes de um sistema de energia elétrica podem ser classificados em dois grupos: os que estão ligados entre um nó qualquer e o nó terra, como é o caso de geradores, cargas, reatores e capacitores, e os que estão ligados entre dois nós quaisquer da rede, como é o caso de linhas de transmissão, transformadores e defasadores. Os geradores e cargas são considerados como a parte externa do sistema, e são modelados através de injeções de potência nos nós da rede. A parte interna do sistema é constituída pelos demais componentes. A tradicional modelagem barra-ramo da rede elétrica participa da grande maioria dos métodos de análise de fluxos de potência, representando através de barras, os arranjos de subestações. O fato dos arranjos das subestações serem representados através de barras possibilita a formulação do problema, sem a representação explícita de chaves e disjuntores, referidos no trabalho como ramos chaveáveis, evitando problemas numéricos decorrentes da utilização de valores apropriados de impedância (muito grandes ou muito pequenos) para representar os status aberto ou fechado de tais dispositivos. Com a utilização da modelagem barra-ramo, a obtenção de informações através dos componentes das subestações somente é alcançada com procedimentos complementares, resultando grande demanda de tempo para analistas de sistemas elétricos de potência. Com isto, a análise dos carregamentos dos equipamentos que compõem a Subestação tem que ser feita através da montagem manual do diagrama unifilar da mesma, da colocação dos valores dos fluxos obtidos nos estudos convencionais de fluxo de carga e então a análise dos resultados.

Neste trabalho, pretende-se viabilizar uma maneira mais rápida e eficiente para a obtenção destes dados, bem como proporcionar ao analista, variações em torno da configuração da Subestação. A modelagem da rede no nível de subestação implica na representação explícita de chaves e disjuntores, presentes no nível físico das mesmas. Diferentemente dos demais ramos da rede (linhas de transmissão e transformadores), a impedância de chaves e disjuntores é nula ou infinita. A utilização de impedâncias suficientemente pequenas para representar disjuntores fechados ou suficientemente grandes para representar disjuntores abertos, sem perda apreciável de precisão, tende a produzir problemas numéricos, tornando este procedimento inviável nas aplicações que se utilizam da modelo da rede. [1] A solução encontrada foi modelar chaves e disjuntores de tal forma que a impedância destes elementos não aparece no modelo matemático da rede. Esta abordagem foi proposta para a formulação do problema de estimação de estados em [7], e estendida para estudos de fluxo de potência em [3], [6], e [10], bem como para estudos de fluxo de potência em [8]. Neste trabalho iremos realizar simulações com diferentes subestações do sistema de 24 e barras do IEEE, e posteriormente com subestações reais da concessionária COPEL Companhia Paranaense de Energia - utilizando um software desenvolvido pelo Departamento de Engenharia Elétrica da UFPR. O software desenvolvido pelo Departamento constitui em 2 métodos: fluxo de potência estendido via Newton Raphson (IEEE) fluxo de potência estendido via desacoplado rápido. 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1 MODELAGEM BARRA RAMO CONVENCIONAL Na formulação convencional de fluxo de potência, a rede elétrica é modelada no nível de barramentos e ramos, conhecida como modelagem barra-ramo, onde as subestações são representadas por barras, ou nós, e linhas de transmissão e transformadores são representados por ramos que interligam as barras do sistema. A

representação simplificada de cada subestação é definida de acordo com a configuração e status das chaves e disjuntores que a compõem. As equações básicas do fluxo de carga são obtidas impondo-se a conservação das potências ativa e reativa em cada nó da rede, isto é, a potência liquida injetada deve ser a soma das potências que fluem pelos componentes internos que têm este nó como um de seus terminais. Isso equivale a se impor a primeira Lei de Kirchhoff. A segunda Lei de Kirchhoff é utilizada para expressar os fluxos de potência nos componentes internos como funções das tensões (estados) de seus nós terminais. Na formulação mais simples do problema (formulação básica) a cada barra da rede são associadas quatro variáveis, sendo que duas delas entram no problema como dados e duas como incógnitas: V k magnitude da tensão nodal (barra k) Θ k ângulo da tensão nodal P k geração liquida de potência ativa Q k injeção liquida de potência reativa Com isso, definimos 3 tipos de barras: PQ - barras de carga PV - barras de geração Vθ - barras de referência Esses três tipos de barras que aparecem na formulação básica são os mais frequentes e também os mais importantes, de acordo com [4]. TIPO BARRA ESPECIFICADO CALCULADO CARACTERISTICA O PQ P K e Q K V K e θ K Barra de carga 1 PV P K e V k θ K e Q K Barra de geração 2 Pθ V K e θ K P K e Q K Barra de referência Tabela 1. Tipos de barras Existem algumas situações particulares, onde aparecem outros tipos de barras como PQV, P e V, onde estas não são consideradas na formulação básica deste trabalho.

O conjunto de equações do problema do fluxo de carga é formado por duas equações para cada barra, cada uma delas representando o fato de as potências ativas e reativas injetadas em uma barra serem iguais à soma dos fluxos correspondentes que deixam a barra através de linhas de transmissão, transformadores, etc. Isso corresponde à imposição da Primeira Lei de Kirchhoff e pode ser expresso matematicamente como se segue: [7]. (2.1) (2.2) Onde: P km, Q km : fluxos de potência ativa e reativa através do ramo convencional k-m, respectivamente. 2.1.1 MODELAGEM DE LINHAS DE TRANSMISSÃO A principal função de uma linha de transmissão de energia elétrica é o transporte da energia elétrica das fontes geradoras aos centros de consumo. As linhas de transmissão são representadas pelo modelo π para o cálculo do fluxo de potência. Neste tipo de modelo aparecem as barras terminais onde a linha está ligada, a impedância série, as admitâncias shunt e a terra, conforme ilustra a figura 1: Figura 1: Modelo π para linhas de transmissão

O elemento série da linha de transmissão é normalmente expresso em Ohms: impedância série, enquanto que o elemento shunt é expresso em Simens: admitância shunt, sendo que ambos variam de acordo com o comprimento da linha. O elemento série tem característica indutiva enquanto que o elemento shunt tem característica capacitiva, sendo representados da seguinte forma. De acordo com a fonte [4], a impedância série é normalmente expressa por: (2.3) Onde: r km: resistência série x km: reatância série Fazendo o inverso da impedância série, obtemos a admitância série da linha: y km = z km -1 (2.4) Onde: g km : condutância série b km : susceptância série Ou seja: g km = b km = (2.5) Quando o modelo π da Fig. 1 representa uma linha de transmissão, têm-se que r km e x km são positivos, o que implica em g km positivo e b km negativo (indutivo). A partir da Fig. 1 pode-se também verificar que a corrente I km é formada de uma componente série e uma componente shunt e pode ser calculada a partir das tensões terminais E k e E m.

(2.6) A Fig. 2 ilustra a convenção de sinais adotada para os fluxos de potência ativa e reativa em uma linha de transmissão [1]: Figura 2: Convenção de sinais (positivos) para fluxos de potência ativa e reativa É importante ressaltar que para P positivo (fluxo de potência ativa entrando na linha), o sinal Q poderá ser tanto positivo quanto negativo (fluxo de potência reativa entrando ou saindo da linha). 2.1.2 MODELAGEM DE GERADOR E CARGA Normalmente em problemas de cálculo de fluxos de carga são especificadas as tensões desejadas para a operação do gerador e calculadas as injeções de potência reativa. Esses valores calculados devem obedecer a limites máximos e mínimos de geração de potência reativa. Já a carga é um componente difícil de ser representada nas ferramentas de analise de sistemas de potência.

Basicamente, nos cálculos de fluxo de carga, trabalha-se com a injeção de potência líquida na barra, como veremos mais adiante neste capítulo. A injeção de potência líquida pode ser positiva (quando a geração é maior em magnitude do que a carga), negativa (quando a geração é menor em magnitude do que a carga) ou nula (quando não há geração ou carga conectada à barra ou as duas sejam equivalentes em grandeza). [3] 2.1.3 FLUXO DE POTÊNCIA COMPLEXA Representado pelo modelo π da linha de transmissão o cálculo para o fluxo de potência complexa correspondente é [1]: (2.7) Substituindo I km: (2.8) (2.9) Onde, E k e E m, valem respectivamente: Substituindo os valores em S km, com os valores de E k, E m, Y km: (2.10) (2.11)

(2.12) Sabendo que a potência complexa pode ser representada na forma retangular por S km = P km + jq km, as expressões para os fluxos de potência ativa, P km, e reativa, Q km que fluem da bar ra k para a barra m [1]: (2.13) (2.14) De forma similar, os valores de P mk e Q mk: (2.15) (2.16) 2.1.4 PERDAS NA LINHA DE TRANSMISSÃO Calcula-se a perda em uma linha de transmissão pela soma do fluxo de potência que sai da barra k em direção à barra m, com o fluxo que sai da barra m em direção à barra k, conforme visto abaixo [4]: PERDAS ATIVAS = P km + P mk PERDAS REATIVAS = Q km + Q mk CASO 1: Q km > 0 e Q mk > 0 = A LT exige potência reativa (indutiva) do sistema. CASO 2: Q km < 0 e Q mk < 0 = A LT fornece potência reativa (capacitiva) para o sistema.

Considerando que não haja perda ativa nesta linha, tem-se que g km = 0 e com isto P km = - P mk, ficando a potência ativa transmitida definida por: (2.17) Definindo: (2.18) 2.1.5 FORMULAÇÃO MATRICIAL Considere a fig. 3 que ilustra a injeção de correntes na barra k [3]: Figura 3: Injeção de correntes na barra K Kirchhoff): A injeção liquida de corrente na barra k é a somatória de I k e I k sh (lei de (2.19)

A injeção da corrente I k, que é a k-nésima componente do vetor I, pode ser colocada na forma: (2.20) Vetor de tensões complexas nas barras (Nbx1) Matriz de admitância de barras (NbxNb) Vetor de injeções de corrente (Nbx1) Ωk: conjunto de todas as barras adjacentes à barra k. K é o conjunto de todas as barras adjacentes a barra k, incluindo a própria barra k, ou seja, o conjunto K é formado pelos elementos do conjunto Ω k mais a própria barra k. Considerando que Y km =G km +jb km e E m =V m, a expressão de I k pode ser reescrita da seguinte forma, de acordo com [3]: (2.21) Definindo a potência complexa S k como: (2.22) (2.23) acordo com [1]: Identificando as partes reais e imaginárias da equação acima obtemos, de

(2.24) (2.25) As equações acima são conhecidas como equações estáticas do fluxo de potência e possuem as seguintes características: a) São equações algébricas porque representa o sistema em regime permanente; b) São equações não lineares, o que obriga a solução por método iterativo; c) Relacionar tensões e potência (a frequência aparece na admitância). 3 MODELAGEM NO NÍVEL DE SUBESTAÇÕES A modelagem de rede no nível de seção de barras implica na representação explicita de chaves e disjuntores, presente no nível físico das mesmas. Diferentemente dos demais ramos da rede, a impedância de chaves e disjuntores é nula ou infinita. A utilização de impedâncias suficientemente pequenas para representar disjuntores fechados ou suficientemente grandes para representar disjuntores abertos, sem perda apreciável de precisão, tende a produzir problemas numéricos, tornando este procedimento inviável nas aplicações que se utilizam da modelo da rede. A solução encontrada foi modelar chaves e disjuntores de tal forma que a impedância destes elementos não apareça no modelo matemático da rede. A metodologia adotada para resolver o problema consiste na manipulação matricial e algébrica dos dados referentes à modelagem das subestações.

A Figura 4 [2] ilustra a representação barra-ramo de um sistema de 5 barras e o mesmo sistema, agora com uma das subestações (barramento 3) modelada no nível de seção de barras. Figura 4: Comparação entre o a modelagem B-R e no nível de SE 3.1 ESTUDOS REFERENTES À MODELAGEM NO NIVEL DE SUBESTAÇÕES De acordo com [8], em 1982 foi proposto um método de análise de medidas e indicações de status de dispositivos chaveáveis de uma determinada subestação, antes do envio para os centros de controle, os quais processam erros de topologia, elaboram estudos de estimação de estados, entre outros algoritmos [12]. A técnica consiste na solução de um programa linear que fornece a melhor estimativa de fluxo de potência em cada ramo do modelo e rejeita medidas e indicações de dispositivos chaveáveis que contenham erros grosseiros. Para cada medida de fluxo de potência, é atribuída uma variável de erro. Se essa variável de erro for diferente de zero, é feita a análise do percentual do valor do erro em relação ao valor da medida, se este percentual é pequeno a medida é considerada na base de dados como uma medida perturbada. Por outro lado se o percentual do valor erro é significativo em relação ao valor medido, a medida é considerada como dado incoerente e é retirada da base de dados. A pré-filtragem e a concentração dos dados, antes do envio aos centros de controle, reduzem a carga

computacional, em consequência o tempo de processamento e os requisitos de armazenamento podem ser conseguidos em computadores comuns, geralmente encontrados em subestações. Importante ressaltar que em 1982, a representação dos status dos dispositivos chaveáveis já fazia parte das análises de validação de bases de dados de subestações. Em 1991, [1], propuseram uma nova maneira de modelar os ramos de subestação que contemplam dispositivos chaveáveis (disjuntores e chaves seccionadoras), denominados ramos chaveáveis ou ramos de impedância zero. Na modelagem barra-ramo, cada subestação representa através de uma única barra um arranjo de ramos chaveáveis. A referida representação impossibilita a aquisição direta de informações através de ramos de impedância zero. A modelagem dos ramos chaveáveis fechados através da atribuição de uma pequena impedância, permitindo a obtenção de informações diretas através dos referidos ramos, passa pela difícil tarefa de dimensionamento da referida impedância, que deve ser pequena suficiente para não afetar a exatidão dos cálculos, e ao mesmo tempo grande suficiente para evitar a singularidade das matrizes. A modelagem de ramos chaveáveis proposta por [1], elimina essa dificuldade através de duas importantes modificações, sem qualquer aproximação, nas equações padrões de estimação de estado. A primeira modificação consiste em considerar os fluxos de potência ativa e reativa nos ramos chaveáveis como variáveis de estado, não envolvendo variáveis de estado regulares (tensão V e ângulo q ), o que garante que as impedâncias dos ramos chaveáveis não apareçam na formulação do problema. A segunda modificação consiste em considerar como restrições de igualdade, as equações que retratam os status dos dispositivos chaveáveis. Em 1993 analisando o impacto da representação exata de ramos chaveáveis em estudos de observabilidade numérica e identificação de dados incorretos em sistemas elétricos de potência. A análise consistia em solucionar problemas envolvendo sistemas de potência com um grande número de ramos chaveáveis, o que poderia resultar no aparecimento de ilhas elétricas, dificultando a convergência para a solução. O pequeno trajeto formado por ramos chaveáveis é sinalizado pelo algoritmo de análise de observabilidade estendida como um estado não observável. Quando isso acontece o algoritmo introduz uma medida de fluxo, a qual permite analisar o processo normalmente. Para cada ilha elétrica observada, o algoritmo atribui um ângulo de referência diferente, considera todas as medidas como valor zero e sinaliza os ramos não observáveis como ramos cujos fluxos são diferentes de zero, o que é consequência

do fato de que esses ramos conectam barras de fronteira de 7 ilhas vizinhas. Os fluxos de potência observados nesses ramos devem-se à diferença angular entre as referidas ilhas. Em 1998, com base na extensão do método dos resíduos normalizados, [13] propuseram o método dos multiplicadores de Lagrange normalizados, no sentido de identificar erros de topologia de redes de forma similar ao processamento de erros em dados analógicos através do emprego de resíduos normalizados de medida. A capacidade de identificar erros de topologia foi alcançada através da modelagem dos status dos dispositivos chaveáveis, como restrições operacionais, em problemas de estimação de estados. Em 2002, [14] apresentaram um algoritmo para identificação de erros de topologia, baseado em multiplicadores de Lagrange normalizados e no teorema de Bayes, capaz de processar redes modeladas no nível de subestação, através da representação explícita de ramos de impedância zero. A metodologia, de operação em tempo real, consiste de testes de hipóteses, onde o conjunto de dispositivos chaveáveis é examinado pela magnitude dos multiplicadores de Lagrange normalizados e dividido em dois subconjuntos, sendo um de situações suspeitas e outro de situações consideradas verdadeiras. O teste do cosseno, baseado na interpretação geométrica dos multiplicadores de Lagrange faz parte da composição da técnica, melhorando sua eficiência. A representação de ramos de impedância nula, proposta para o problema de estimação de estados por [1] foi introduzida na formulação de fluxo de carga em [3]. A referida formulação foi expandida para a inclusão dos ramos chaveáveis, através da consideração dos fluxos de potência ativa e reativa nos referidos ramos como variáveis de estado, junto com as magnitudes e ângulos das tensões nodais do sistema considerado, eliminando a representação explícita das impedâncias desses elementos. Os status dos dispositivos chaveáveis foram incorporados ao vetor de desvios de potência, sabendo-se que se um dispositivo chaveável estiver fechado, a diferença angular e a queda de tensão entre seus terminais são nulas. Por outro lado, se dispositivo chaveável estiver aberto, os fluxos de potência ativa e reativa através dos ramos que contemplam os referidos dispositivos são nulos. A expansão da formulação do fluxo de carga foi verificada através dos Modelos Linear e Não Linear da rede elétrica. Em maio de 2006, [15] publicam as considerações de fluxo de potência em ramos chaveáveis, utilizando o Método de Newton proposto em [3]. Foi verificado que

a presença de dispositivos de ramos chaveáveis com status aberto pode gerar o aparecimento de ilhas elétricas isoladas. Esta situação pode ser contornada através da definição de barras de referência para cada ilha isolada. As injeções de potência de algumas barras do sistema considerado são ressaltadas, devido ao fato de serem constituídas por uma parcela, determinada pelo fluxo de potência nos ramos convencionais, obtida em função das variáveis de estado convencionais (tensão V e ângulo q), e outra parcela, determinada pelo fluxo de potência nos ramos chaveáveis, definidas em consequência direta das variáveis de estados. Uma importante característica da metodologia apresentada por [15] é que as equações que representam o status dos dispositivos chaveáveis são lineares, o que torna o problema de rápida convergência. Como uma extensão desses esforços, vislumbra-se a possibilidade de se expandir os benefícios obtidos pela inclusão dos ramos chaveáveis em cálculo de fluxo de carga, no nível de subestação. Como exemplo, pode-se citar a possibilidade de controlar o carregamento dos componentes de subestações através de cenários de chaveamento [8]. 3.2 CHAVES E DISJUNTORES Tanto as chaves como disjuntores são dispositivos que permitem ligar (fechados) ou desligar (abertos) dois condutores que fazem parte de uma rede de energia elétrica. Na modelagem proposta, a posição aberta corresponde a uma impedância infinita, enquanto que a posição fechada corresponde a um curto circuito (impedância nula). Os disjuntores são dispositivos que servem de proteção ao sistema da rede e operam automaticamente quando algum evento é detectado. As chaves, manuais ou mecânicas são utilizadas para reconfigurar o sistema para atender as necessidades da manutenção. A figura 5 ilustra a representação de um dispositivo, de acordo com [1]:

Figura 5: Representação do dispositivo 3.3 FORMULAÇÃO CONVENCIONAL DO PROBLEMA DE FLUXO DE POTÊNCIA Como objetivo do presente trabalho consiste nas simulações feitas com sistemas de potência reais, e não o aprofundamento na formulação matemática do problema, será demonstrada a seguir apenas a formulação básica do Método Newton Raphson e o Método Newton Rápido Desacoplado Rápido para o estudo. 3.3.1 MÉTODO NEWTON RAPHSON por [3]: Considerando que o resíduo de potência ativa e reativa em uma barra é dado (3.1) (3.2)

Onde, P esp k : potência ativa injetada na barra K; P calc k : potência ativa calculada na barra K; Q esp k : potência reativa injetada na barra k; Q calc k : potência reativa calculada na barra k. Na formula matricial, as equações podem ser escritas: (3.3) Aplicando o método de Newton Raphson: (3.4) Onde v é o contador de iterações, e J(x) é a matriz jacobiana dada por: (3.5) Segue a matriz H,N,M,L: (3.6) 3.3.2 MÉTODO NEWTON RAPHSON DESACOPLADO Baseado no desacoplamento Pθ-PV. As submatrizes N e M são nulas. A aproximação é feita apenas na matriz Jacobiana, de acordo com [4]:

(3.7) (3.8) Onde: H =, L = (3.9) Versão modificada do Método Newton Raphson Desacoplado 3.3.3 MÉTODO NEWTON RAPHSON DESACOPLADO RÁPIDO O objetivo deste método é tornar H e L constantes. Algumas considerações são importantes [4]: H km =V m (G km senθ km - B km cosθ km ) (3.10) H kk = -Q k /V k V k B kk (3.11) L km = G km senθ km - B km cosθ km (3.12) L kk =Q k /V 2 k - B kk (3.13) Considerando: cos θ km (3.14) B km >>>> G km senθ km (3.15)

Temos: H km = -V m B km (3.16) H kk = -V k B kk (3.17) L km = -B km (3.18) L kk = -B kk (3.19) H L Com as devidas aproximações temos a seguir: (3.20) 3.4 NOVAS VARIÁVEIS DE ESTADOS Conforme mencionado anteriormente, a modelagem no nível de seção de barras é realizada através da inclusão de novas variáveis de estados, ou seja, incluindo os fluxos de potência ativa e reativa através de ramos chaveáveis como novas variáveis do problema de fluxo de potência. Com isto, o fluxo de potência em ramos chaveáveis passa a ser representado diretamente pela variável de estado associada, e não como função das tensões complexas, evitando a utilização da impedância desses elementos no equacionamento do problema. O estudo de fluxo de carga é realizado para uma dada topologia da rede, de forma que os status de chaves e disjuntores são conhecidos. As informações provenientes da condição dos status de chaves e disjuntores que serão representados no modelo da rede em estudo devem também ser incluídas no

problema estendido de fluxo de carga. Assim, se um disjuntor estiver fechado, a diferença angular e a diferença de potencial entre seus terminais são nulas, ou seja, θ k θ m = 0 e V k V m = 0 (sendo k e m as barras terminais do disjuntor). Por outro lado, se o disjuntor estiver aberto, os fluxos de potência ativa, t km e reativa, u km, através desses ramos são iguais a zero, ou seja, t km = 0 e u km = 0. Essas equações são incluídas no problema de fluxo de potência, em adição às equações de desvio de potência da formulação básica convencional representadas pela Eq. 2.13 e 2.14. Além disso, a inclusão dos fluxos como novas variáveis de estado implica que as expressões relativas às injeções de potência ativa e reativa que envolvem ramos chaveáveis são também afetadas. Sabe-se que essas injeções podem ser expressas como a soma dos fluxos de potência nos ramos incidentes à barra em questão. Para os ramos convencionais, os fluxos são calculados da maneira usual, ou seja, em termos dos ângulos e magnitudes das tensões. Para os ramos chaveáveis, entretanto, os fluxos são expressos diretamente em função das novas variáveis de estado. Assim, as injeções de potência ativa P k e reativa Q k, podem ser expressas por [3]: (3.21) (3.22) Onde: P km, Q km : fluxos de potência ativa e reativa através do ramo convencional k-m, respectivamente; t kl, u kl : fluxos de potência ativa e reativa através do ramo chaveável k-l, respectivamente; θ k, G k : conjuntos de ramos convencionais e chaveáveis incidentes à barra k, respectivamente.

O vetor de estados deve ser estendido de forma a incluir o fluxo de potência ativa através dos ramos chaveáveis como novas variáveis de estado. Dessa forma o novo vetor de estados do fluxo de carga linearizado, passa a ser definido como: (3.23) Onde θ é o vetor de estados convencionais, composto pelos ângulos de todas as barras do sistema, e t é o vetor contendo os fluxos de potência ativa através dos ramos chaveáveis modelados no sistema. Finalmente, as injeções de potência ativa nas barras são expressas em termos do novo vetor de estados: (3.24) Para a representação no modelo de rede usada em estudos de fluxo de potencia modelada no nível de subestação, a formulação convencional teve que ser revista para acomodar as mudanças necessárias. O vetor de estado foi ampliado para incluir os fluxos de energia como novas variáveis de estado, além das tensões nodais convencionais. O novo vetor é definido como: (3.25) Onde: θ - é o vetor composto dos ângulos de tensões de todas as barras do sistema; V - é o vetor composto dos módulos de tensão de todas as barras do sistema; t é o vetor do fluxo de potência ativa em todos os ramos chaveáveis; u - é o vetor do fluxo de potência reativa de todos os ramos chaveáveis.

Com as diferenças angulares nulas, θ km = θ k θ m e a queda de tensão, V km = V k - V m, relativas às tensões complexas nos extremos do ramo chaveável k-m. (3.26) Onde: (3.27) Os vetores e estão definidos na equação (3.26). Por outro lado, se o dispositivo é aberto, os fluxos de potência ativa e reativa, através dos ramos chaveáveis é: tkm = 0 e ukm = 0 (3.28) Onde: (3.29) Para os ramos convencionais, os fluxos são calculados da maneira convencional. Para os ramos chaveáveis a componente de fluxo é expressa diretamente em função das variáveis de estado t e u correspondentes. Assim, as injeções de potência nas barras passam a ser expressas como função de: (3.30) (3.31) O fluxo de potência ativa e reativa nos ramos de uma barra k passa a ser calculado da seguinte maneira: (3.32)

adjacentes à barra k : somatório de fluxo de potência ativa nos ramos convencionais adjacentes à barra k : somatório de fluxo de potência ativa nos ramos chaveáveis (disjuntores) (3.33) adjacentes à barra k : somatório de fluxo de potência reativa nos ramos convencionais : somatório de fluxo de potência reativa nos ramos de disjuntores adjacentes à barra k Assim, o problema de fluxo de carga convencional é modificado e a nova matriz jacobiana é dada a seguir [10]: (3.34) 12 (3.35) Δ = (3.36) 1 2 fd: Fechado at: Aberto

H, M, N e L são definidas como na equação (3.6), além disso a matriz B e U são formados pelo derivado do segundo termo da equação (2.29) e (2.30) em relação a t(u). As matrizes F e D (A e T) são formados pelo derivado das condições operacionais do disjuntor fechado (aberto). As matrizes B, U, F, D, A e T são todas matrizes constantes, cujas entradas diferentes de 0 são iguais a -1 ou 1. A solução do fluxo de potência pode ser obtida de forma iterativa resolvendo o sistema linear representado na equação (3.34). 4 CONFIGURAÇÕES TÍPICAS DE SUBESTAÇÕES No presente trabalho algumas subestações do sistema teste são escolhidas para serem modeladas no nível de seção de barras. Neste capítulo descreveremos o tipo de subestação utilizada, e a importância desta, com suas principais vantagens e desvantagens, tomando como referência as notas de aulas da disciplina de Subestações do curso de Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Paraná. [5] 4.1 BARRAMENTO EM ANEL Como se poderá observar posteriormente no decorrer do trabalho, a subestação 3 do sistema IEEE 24 barras possuem configuração de barramento em anel. A figura 6 ilustra a configuração típica de um barramento em anel. Figura 6: Representação do barramento em anel

Vantagens: Custo inicial e final baixo; Flexibilidade de manutenção nos disjuntores; Qualquer disjuntor pode ser removido para a manutenção sem a interrupção da carga; Não utiliza barra principal; Desvantagens: Se uma falta ocorre durante a manutenção de um disjuntor o anel pode ser separado em duas seções; Religamento automático e circuitos de proteção relativamente complexos; Para efetuar a manutenção num dado equipamento a proteção deixara de atuar durante esse período; Falha no disjuntor durante uma falta em um dos circuitos causa a perda de um circuito adicional pois, um disjuntor está fora de operação 4.2 BARRA PRINCIPAL + BARRA DE TRANSFERÊNCIA A subestação Umbará (sistema Copel), a ser modelada posteriormente, possui o arranjo definido como barra principal + barra de transferência. Figura 7: Representação da Barra Principal + Barra de Transferência

Vantagens: Custo inicial e final baixo; Qualquer disjuntor pode ser retirado de serviço para manutenção; Equipamentos podem ser retirados/adicionados à barra principal sem maiores dificuldades; Desvantagens: Requer um disjuntor extra para conexão com outra barra; As manobras são complicadas quando se deseja colocar um disjuntor em manutenção; Falha no barramento ou num disjuntor resulta no desligamento da subestação; 4.3 BARRAMENTO DUPLO COM DISJUNTOR E MEIO A subestação 21 e 16 do sistema IEEE 24 barras possuem a configuração de barramento duplo com disjuntor e meio. A figura 8 ilustra a configuração típica de um barramento duplo com disjuntor e meio. Figura 8: Representação da Barra Principal + Barra de Transferência

Vantagens: Maior flexibilidade de manobra; Rápida recomposição; Falhas nos disjuntores adjacentes às barras retiram apenas um circuito de serviço; Chaveamento independente por disjuntor; Manobras simples com relação ao chaveamento; Qualquer uma das barras poderá ser retirada de serviço a qualquer tempo para manutenção; Falha num dos barramentos não retira o circuito de serviço. Desvantagens: Um e meio disjuntor por circuito; Chaveamento e religamento automático envolvem demasiado numero de operações além do disjuntor intermediário e circuitos agregados. 5 SIMULAÇÕES E RESULTADOS Os resultados das simulações realizadas com o programa de fluxo de potência para redes modeladas no nível de seção de barras são apresentados neste capítulo, levando em consideração a modelagem no nível de seção de barras e a utilização dos sistemas originais de 24 barras, padronizado pelo IEEE, e um sistema teste da COPEL. As rotinas de programação, referentes ao cálculo do fluxo de potência, foram desenvolvidas utilizando a ferramenta computacional Matlab versão 2008, e o programa desenvolvido no projeto Estimação de Estados em Sistemas Elétricos de Potência e Modelagem da Rede no Nível de Subestação do Departamento de Engenharia Elétrica da UFPR, sob a coordenação da Prof.ª Elizete Maria Lourenço, cujo registro no BANPESQ (Banco de Pesquisa da UFPR) é 2002011320. Neste capítulo serão apresentados 3 tipos de configurações diferentes para o sistema de 24 barras do IEEE e ainda o sistema teste da Copel. Para todas as

configurações apresentadas, realizaram-se simulações utilizando as versões do programa de fluxo de potência estendido via Newton-Raphson [15] e Desacoplado Rápido [6]. Ao final deste capítulo, será apresentada uma tabela comparativa entre o tempo computacional e o número de iterações realizadas pelo programa. 5.1 SISTEMAS TESTE DE 24 BARRAS IEEE Partindo-se das configurações originais dos sistemas elétricos de potência de 24 barras do IEEE, algumas subestações foram escolhidas para serem modeladas no nível de seção de barras, possibilitando a aquisição de informações diretas, sem a necessidade de procedimentos complementares, através dos componentes das subestações, conforme a proposta deste trabalho. Note-se que barras referem-se às subestações. No diagrama unifilar abaixo, estão circuladas as subestações que serão modeladas no nível de seção de barras para a simulação. Temos as subestações 14 e 16 que correspondem ao caso 1, em rosa temos a subestação 3 que será analisada no caso 2 e finalmente em e temos a subestação 21 que será analisada no caso 3.

Figura 9: Diagrama unifilar do sistema IEEE 24 barras 5.1.1 CASO 1 Para o diagrama unifilar do sistema elétrico de potência IEEE 24 barras, primeiramente foram escolhidas as barras 14 e 16 para serem modeladas no nível de seção de barras, com isso o sistema passa a contemplar 34 barras e 34 linhas, conforme a ilustração abaixo.

Figura 10: Modelagem no nível de seção de barras Observando a Figura 10, podem-se verificar os arranjos das subestações 14 e 16. A representação da subestação 14 no nível de seção de barras contempla 4 ramos chaveáveis arranjados em 4 barras, sendo uma das barras a própria barra 14 e as demais (25, 26 e 27), consequências da representação da configuração em anel dessa SE. Ainda sobre o arranjo da subestação 14, pode-se observar a alteração das suas conexões com a carga e a geração do sistema. A conexão da carga anteriormente conectada à barra 14, agora está conectada à barra 25. A geração estava conectada à barra 14 e agora está conectada à barra 26. É importante observar que a conexão da barra 11 com a barra 14 foi mantida. A configuração de disjuntor e meio da SE 16 está representada por nove disjuntores arranjados em oito barras, sendo uma das barras a própria barra 16. Como consequência da referida modelagem, as conexões entre a barra 14 e as demais conexões do sistema são alteradas. A conexão da barra 15 com a barra 16 passa a ser representada pela conexão da barra 15 com a barra 30. A conexão da barra 17 com a barra 16 passa a ser representada pela conexão da barra 17 com a barra 31. A conexão da barra 19 com a barra 16 passa a ser representada pela conexão da barra 19 com a

barra 29. A geração antes conectada à barra 16, agora se tornou duas, sendo uma conectada à barra 32 e a outra à barra 33. A carga se mantém conectada à barra 16. Como visto anteriormente, a modelagem no nível de seção de barras implica na expansão no número de barras e seção de barras e no número de ramos. O sistema passa a ter 34 barras, 47 ramos convencionais e 13 ramos chaveáveis. As tabelas referentes aos dados constam no Anexo A deste trabalho. Os valores de reatâncias iguais a 0 indicam linhas de transmissão com dispositivos chaveáveis fechados, e valores de reatâncias iguais a 9999 indicam linhas de transmissão com dispositivos chaveáveis abertos. Os referidos valores para reatâncias são simbólicos, servindo apenas para indicar o status dos dispositivos chaveáveis, conforme já dito. A Tabela 12, apresentada no Anexo I, contém todos os resultados obtidos com a aplicação do programa em estudo ao sistema teste de 24 barras considerando a configuração descrita acima. Para ilustrar os novos resultados que passam a estar disponíveis graças a extensão proposta em [3], [6] e [15] para o fluxo de potência, os resultados referentes a distribuição de fluxos no interior das subestações 14 e 16 e barras adjacentes a essas são apresentados na Tabela 2 e ilustrados na Fig. 11. Os valores de fluxo de potência ativo têm como unidade o MW e os fluxos de potência reativos são representados em MVar. Tabela 2: SEP 24 barras (SE 14 e 16 no NSE) Tabela reduzida com os resultados para o caso 1

Figura 11: Modelagem no nível de seção de barras 5.1.2 CASO 2 Neste segundo caso, foi escolhida a barra 3 para ser modelada no nível de seção de barras, com isso o sistema passa a contemplar 27 barras e 34 linhas, conforme a ilustração abaixo.

Figura 12: Modelagem no nível de seção de barras para SE 3 Observando a Figura 12, podem-se verificar os arranjos da subestação 3. A representação desta subestação contempla 5 ramos chaveáveis arranjados em 4 barras, sendo uma das barras a própria barra 3 e as demais (25, 26 e 27) consequência da referida representação. A carga conectada à barra continua sendo representada na barra 3. A conexão da barra 3 com a barra 24 passou a ser representada pela conexão da barra 25 com a barra 24, a conexão da barra 1 com a barra 3 passou a ser representada pela conexão da barra 1 com a barra 26 e a conexão da barra 9 com a barra 3 passou a ser representada pela conexão da barra 9 com a barra 27. As alterações nas conexões do sistema são consequências diretas da modelagem no nível de seção de barras. A nova base de dados para o caso 2 (dados das barras e dados das linhas) está apresentada no Anexo II do presente trabalho, assim como os resultados das simulações com o fluxo de carga estendido. A Fig. 13 ilustra os resultados mais relevantes para a subestação 3 referentes aos fluxos de potência ativa e reativa, resumidos também na Tabela 3.

Figura 13: SE 3 com os valores dos fluxos em cada dispositivo. Tabela 3: SEP 24 barras (SE 3 no NSE) Tabela reduzida com os resultados para o caso 2

5.1.3 CASO 3 abaixo. No terceiro caso, optou-se por modelar a barra 21, conforme a ilustração Figura 14: Modelagem no nível de seção de barras para SE 21 Observando a Figura 14, podem-se verificar os arranjos da subestação 21 (que tem configuração disjuntor e meio). A representação desta subestação, no nível de seção de barras contempla 9 ramos chaveáveis arranjados em 8 barras, sendo uma das barras a própria barra 21 e as demais (25, 26, 27, 28, 29, 30 e 31) são consequência da referida representação. Observa-se que na nova modelagem a unidade geradora da barra 21 passou a ser representada na barra 26. A conexão da barra 15 com a barra 21 passou a ser representada por duas conexões: barra 15 com barra 30 e barra 15 com barra 31; a conexão da barra 18 com a barra 21 também passou a ser representada por duas conexões: barra 18 com barra 28 e barra 18 com barra 29. A conexão da barra 21 com a barra 22 passou a ser representada pela conexão entre as barras 25 e 22. Deste modo o sistema passa a contemplar 31 barras e 45 linhas. Conforme pode perceber na figura acima, existem duas linhas que saem da barra 21 (na representação da modelagem no nível de seção de barras são: barra 30 para 15 e barra 31 para barra 15). O mesmo acontece na conexão da barra 21 com a barra 18 (que na representação da modelagem no nível de seção de barras correspondem a:

conexão da barra 29 com a barra 18 e da barra 28 com a barra 18). O artifício que será utilizado neste caso é tomar os valores de resistência, reatância e admitância shunt, que estão definidos na barra de dados e calcular o valor para duas linhas paralelas, considerando-as idênticas (tanto no caso da conexão da barra 15 com a barra 21 quanto no caso da barra 18 com a barra 21). Assim, basta multiplicarmos as impedâncias por 2. Desta forma, soluciona-se o caso de se ter duas linhas paralelas entre duas subestações. A Tabela 4 e a Fig. 15 ilustram os resultados obtidos para os fluxos correspondestes aos ramos convencionais e chaveáveis relacionados à subestação 21. Tabela 4: SEP 24 barras (SE 21 no NSE) Tabela reduzida com os resultados para o caso 3

Figura 15: SE 21 com os valores dos fluxos em cada dispositivo 5.2 SISTEMA TESTE REAL: Subsistema do Sistema COPEL Depois de serem feitas as simulações com o sistema teste do IEEE, partiremos para um sistema real, a fim de avaliar o programa e mostrar seu desempenho em sistemas reais e evidenciar suas vantagens e utilidades. O sistema a ser utilizado é uma parte do sistema elétrico de potência da COPEL (Companhia Paranaense de Energia Elétrica) da área de Curitiba, cujo diagrama unifilar está representado na Figura 16. Todos os dados utilizados para o Sistema Teste da COPEL correspondem à situação de carga leve.

Figura 16: Diagrama Unifilar de uma área da Companhia Paranaense de Energia Elétrica - COPEL A subestação que será modelada no nível de seção de barras para o cálculo de fluxo de potência estendido é a subestação UMBARÁ que é compreendida pelas barras 55-UMB1 e 56-UMB2 do diagrama unifilar mostrado na Fig. 16.

A Fig. 17 apresentada a seguir mostra o diagrama unifilar contendo apenas a SE Umbará e as subestações adjacentes a ela, ainda considerando a modelagem barra-ramo. Figura 17: Subestação Umbará e adjacentes na modelagem barra-ramo A configuração real da SE UMBARÁ, que compreende uma configuração de barra dupla modificada, por conter também um barramento de transferência (barra 57), está ilustrada na modelagem no nível de seção de barras apresentada na Fig. 18.

Figura 18 3 : SE UMBARÁ e adjacentes no nível de seção de barras Na Figura 18, podem-se observar as novas conexões da SE UMBARÁ, que é consequência da modelagem no nível de seção de barras. A conexão da barra 53 à barra 55, por exemplo, passou a ser representada pela conexão entre a barra 53 e a barra 59. A 3 GRZ: Subestação Gralha Azul; CAS: Subestação Campo do Assobio; UBE: Subestação Uberaba; CCO: Subestação Campo Comprido; SIG: Siderúrgica; UMBA: Equivalente; UMBB: Equivalente

conexão da barra 52 à barra 55 passou a ser representada pela conexão entre as barras 52 e 60. A conexão entre as barras 2 e 55 passou a ser representada pela conexão entre as barras 2 e 68. As conexões entre barra 11 a 55 e 11 a 56 passaram a ser representadas pelas conexões 11 a 67 e 11 a 62, respectivamente. A conexão entre a barra 10 e a barra 56 passou a ser representada pela conexão entre as barras 10 e 64. A conexão entre a barra 8 e a barra 56 passou a ser representada pela conexão entre as barras 8 e 61. A conexão entre a barra 3 e a barra 56 passou a ser representada pela conexão entre as barras 3 e 65. A idéia inicial era realizar e comparar o desempenho do programa. As simulações foram realizadas utilizando as versões do programa de fluxo de potência estendido via Newton-Raphson [15] e Desacoplado Rápido [6]. Durante as simulações com o sistema COPEL, surgiram alguns problemas devido à não convergência dos sistemas com a utilização do método Newton-Raphson. A alternativa adotada foi mudar os dados de entrada para a barra 71 (vide Fig. 18). Para a simulação no método desacoplado rápido, a barra 71 é uma barra de carga, com tensão igual a 1 pu; já para a simulação através do método Newton Raphson, a barra 71 é uma barra de geração com tensão igual a 1,012 pu. Esta adaptação solucionou o problema de não convergência que será investigado na sequência que será dada ao projeto. Esta alternativa que foi aplicada à configuração 1, também foi aplicada às configurações 2, 3 e 4, mas mesmo assim o método Newton Raphson não convergiu para estes casos, como poderá ser observado ao longo deste capítulo. 5.2.1 SEP COPEL Configuração 1 Para o sistema COPEL, realizaram-se simulações com diversos tipos de configurações para a SE Umbará, através da adoção de diferentes status para chaves e disjuntores (status aberto/fechado). A configuração 1, representada na Fig. 19, corresponde a configuração básica da SE Umbará, adotada em condições normais de operação. Os resultados obtidos para os fluxos de potência ativa e reativa através dos dispositivos da SE e dos ramos incidentes a mesma estão representados na própria Fig. 19. A Tabela 5 apresenta os resultados

mais relevantes relativos a esta configuração básica da modelagem da SE Umbará no Sistema da Copel. Figura 19: SE UMBARÁ e adjacentes no nível de seção de barras (configuração 1)

Tabela 5: SEP COPEL Tabela reduzida com os resultados para a configuração 1 5.2.2 SEP COPEL Configuração 2 Para a segunda situação, considerou-se uma dada situação em que o disjuntor 58-60 precisa de manutenção levando ao uso do barramento de transferência. Assim, para a nova configuração tem-se que abrir o dispositivo entre as barras 58 e 60 e fechar os dispositivos entre as barras 57 e 60 e entre as barras 70 e 55. Esta alteração faz com que o circuito da barra 52-SIG passe a ser atendido pelo barramento de transferência da subestação, como se pode ver na Fig. 20. Os resultados obtidos para essa configuração estão ilustrados na Fig. 20 e descritos sucintamente na Tabela 6.

Figura 20: SE UMBARÁ e adjacentes no nível de seção de barras (configuração 2)

Tabela 6: SEP COPEL Tabela reduzida com os resultados para a configuração 2 Com a configuração 2, pode-se observar quais são as consequências para o sistema no caso de retirada de um disjuntor para manutenção. Neste caso retirou-se o disjuntor localizado entre as barras 58 e 60, utilizando a barra de transferência para suprir esta conexão. Esta operação resultou principalmente na diminuição dos fluxos de potência ativa e reativa, que caiu praticamente pela metade na barra 1. No dispositivo entre as barras 55 e 58, o fluxo de potência ativa diminui significativamente.

5.2.3 SEP COPEL Configuração 3 Para a configuração 3, parte-se da configuração 2, ou seja, o circuito da barra de transferência já está sendo utilizado, quando o dispositivo entre as barras 64 e 66 é aberto, tirando de operação a linha de transmissão que liga a subestação Umbará à subestação Uberaba. A nova configuração e seus respectivos fluxos (que resultaram da simulação) estão representados na Fig. 21 e Tabela 7. Figura 21: SE UMBARÁ e adjacentes no nível de seção de barras (configuração 3)

Tabela 7: SEP COPEL Tabela reduzida com os resultados para a configuração 3 Observa-se pelos resultados que a nova configuração, que deixa de atender a carga alimentada pela subestação Uberaba, apresenta modificações consideráveis na distribuição de fluxos em todo o sistema e, em especial, nos dispositivos internos da SE Umbará. 5.2.4 SEP COPEL Configuração 4 Na configuração 4, em relação à configuração 3, apenas fecha-se o dispositivo entre as barras 57 e 64, atendendo o circuito de Uberaba pelo barramento de transferência. Pode-se conferir na Fig. 22 a referida configuração e a representação dos fluxos e na Tabela 8 os resultados mais relevantes.

Figura 22: SE UMBARÁ e adjacentes no nível de seção de barras (configuração 4) A observação dos resultados mostra, ao comparar a configuração 4 com a configuração 2, que as mudanças que ocorreram na distribuição dos fluxos de potência

foram muito pequenos, ou seja, a configuração 2 e 4 têm apenas algumas diferenças mínimas na distribuição dos fluxos. Tabela 8: SEP COPEL Tabela reduzida com os resultados para a configuração 4 5.3 ANÁLISE COMPARATIVA DOS RESULTADOS A tabela 9, a seguir, é uma tabela comparativa de tempo computacional e número de iterações exigidos pelo programa para o cálculo dos fluxos de potência no nível de seção de barras, para todas as configurações utilizadas.

Tabela 9: Iterações e tempos computacionais Podem-se observar na tabela 9 os casos para os quais o sistema não convergiu. Observa-se ainda que para o caso 1, por exemplo, os dois métodos utilizaram o mesmo número de iterações. Este fato pode ter ocorrido devido a algum erro no contador de iterações implementado no programa. Isto porque desde o inicio deste trabalho foram usadas versões do programa, cada uma delas foi criada a fim de corrigir pequenos problemas encontrados.

6 CONCLUSÃO A aplicação de sistemas reais no programa desenvolvido pelo DELT UFPR, foi de extrema importância a fim de verificar o comportamento deste em relação ao sistema. No decorrer do trabalho alguns detalhes de implementação no algoritmo do programa tiveram que ser observados para o melhor funcionamento do mesmo. Verificou-se a importância da modelagem do nível de seção de barras em sistemas reais e a existência de um programa para cálculo de fluxo de potência no nível de seção de barras, visto que, é uma ferramenta importante para os operadores de sistemas, em situações de manobras em subestações. Algumas impossibilidades foram encontradas como o fato de algumas configurações propostas não convergirem para o Método Newton Raphson, porém não atrapalhou de maneira significativa o andamento deste trabalho. Outra questão, como citado anteriormente, é que nas simulações com o sistema teste da COPEL foi utilizada uma situação de carga leve, portanto não foi possível analisar casos de sobrecarga nas linhas, por exemplo. O desenvolvimento de trabalhos no departamento de Engenharia Elétrica da UFPR - (Raimundo, Gracita, Nastasha no Mestrado; Lazaroto e Antonio na Iniciação Científica, entre outros) contribuíram de forma muito significativa para a realização deste projeto, observando ainda que o apoio financeiro do CNPq e da Fundação Araucária foram fundamentais para o desenvolvimento da pesquisa.

ANEXOS ANEXO I DADOS E RESULTADOS PARA O SISTEMA IEEE 24 BARRAS COM APLICAÇÃO DO CASO 1 Tabela 10: SEP 24 barras (SE 14 e 16 no NSE) Dados das Barras

Tabela 11: SEP 24 barras (SE 14 e 16 no NSE) Dados das Linhas

Tabela 12: SEP 24 barras (SE 14 e 16 no NSE) Resultados (fluxos de potência nos ramos convencionais e chaveados)

ANEXO II DADOS E RESULTADOS PARA O SISTEMA IEEE 24 BARRAS COM APLICAÇÃO DO CASO 2 Tabela 13: SEP 24 barras (SE 3 no NSE) Dados das Barras

Tabela 14: SEP 24 barras (SE 3 no NSE) Dados das Linhas

Tabela 15: SEP 24 barras (SE 3 no NSE) Resultados (fluxos de potência no ramos convencionais e chaveáveis)

ANEXO III DADOS E RESULTADOS PARA O SISTEMA IEEE 24 BARRAS COM APLICAÇÃO DO CASO 3 Tabela 16: SEP 24 barras (SE 21 no NSE) Dados das Barras

Tabela 17: SEP 24 barras (SE 21 no NSE) Dados das Linhas

Tabela 18: SEP 24 barras (SE 21 no NSE) Resultados (fluxos de potência no ramos convencionais e chaveáveis)

ANEXO IV DADOS E RESULTADOS PARA O SISTEMA TESTE COPEL Tabela 19: SEP COPEL - Dados das Barras

Tabela 20: SEP COPEL - Dados das Linhas

Tabela 21: SEP COPEL - Dados das Linhas (Ramos Chaveáveis) para configuração 1 Tabela 22: SEP COPEL - Dados das Linhas (Ramos Chaveáveis) para configuração 2

Tabela 23: SEP COPEL - Dados das Linhas (Ramos Chaveáveis) para configuração 3 Tabela 24: SEP COPEL - Dados das Linhas (Ramos Chaveáveis) para configuração 4

Tabela 25: SEP COPEL Resultados (fluxos de potência nos ramos convencionais para a configuração 1)

Tabela 26: SEP COPEL Resultados (fluxos de potência nos ramos chaveados para a configuração 1)

Tabela 27: SEP COPEL Resultados (fluxos de potência nos ramos convencionais para a configuração 2)

Tabela 28: SEP COPEL Resultados (fluxos de potência nos ramos chaveados para a configuração 2)

Tabela 29: SEP COPEL Resultados (fluxos de potência nos ramos convencionais para a configuração 3)

Tabela 30: SEP COPEL Resultados (fluxos de potência nos ramos chaveados para a configuração 3)

Tabela 31: SEP COPEL Resultados (fluxos de potência nos ramos convencionais para a configuração 4)