APLICAÇÃO DO FLUXO DE POTÊNCIA NO NÍVEL DE SUBESTAÇÃO AO PROBLEMA DA RECOMPOSIÇÃO DO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA

Transcrição

1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ PAULO RICARDO DE OLIVEIRA BLANCO APLICAÇÃO DO FLUXO DE POTÊNCIA NO NÍVEL DE SUBESTAÇÃO AO PROBLEMA DA RECOMPOSIÇÃO DO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA CURITIBA 2010

2 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ PAULO RICARDO DE OLIVEIRA BLANCO APLICAÇÃO DO FLUXO DE POTÊNCIA NO NÍVEL DE SUBESTAÇÃO AO PROBLEMA DA RECOMPOSIÇÃO DO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA Trabalho de graduação apresentado à disciplina de Projeto de Graduação como requisito parcial à conclusão do curso de Graduação de Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Paraná. CURITIBA 2010

3 TERMO DE APROVAÇÃO PAULO RICARDO DE OLIVEIRA BLANCO APLICAÇÃO DO FLUXO DE POTÊNCIA NO NÍVEL DE SUBESTAÇÃO AO PROBLEMA DA RECOMPOSIÇÃO DO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA Trabalho de graduação apresentado à disciplina de Projeto de Graduação como requisito parcial à conclusão do curso de Graduação de Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Paraná. Prof a. Elizete Maria Lourenço, Dr a. Prof. Odilon Luís Tortelli, M.Sc. Prof. Clodomiro Unsihuay Vila, Dr. Curitiba 2010

4 RESUMO Este trabalho, realizado sob orientação da Profª. Drª. Elizete Maria Lourenço, mostra a aplicação da modelagem de sistemas elétricos de potência no nível de subestação para o problema da recomposição do sistema. Serão abordadas metodologias existentes para o problema da recomposição e chaveamento corretivo para solução de problemas de sobrecarga, suas vantagens e a adaptação destas metodologias para a modelagem no nível de subestação. Em seguida, serão apresentados testes com o algoritmo proposto em ferramenta MATLAB para sistemas testes do IEEE, e os resultados das operações de chaveamento necessárias para levar o sistema à operação normal. Pretende-se, com este trabalho, abrir caminho para uma metodologia sólida de recomposição do sistema que leve em consideração as topologias internas das subestações e que possa futuramente ser aplicado à operação em tempo real de sistemas elétricos de potência.

5 LISTA DE FIGURAS Figura 3.1 Sistema exemplo no nível de subestação Figura 3.2 Matriz B estendida para o sistema exemplo Figura 3.3 Modelo π fictício para linha de transmissão Figura 3.4 Adaptação da rede fictícia ao nível de subestação Figura 3.5 Fluxograma simplificado do algoritmo utilizado Figura 4.1 Sistema teste de 6 barras Figura 4.2 Sistema teste IEEE 24 barras Figura 4.3 Subestação 3 do sistema IEEE 24 barras Figura 4.4 Subestações 14 e 16 do sistema IEEE 24 barras... 40

6 LISTA DE TABELAS Tabela 4.1 Dados de barras do sistema teste de 6 barras Tabela 4.2 Dados de ramos do sistema teste de 6 barras Tabela 4.3 Injeção de potência nas barras do sistema de 6 barras em operação normal Tabela 4.4 Fluxo de potência nos ramos do sistema de 6 barras em operação normal Tabela 4.5 Sequência de chaveamento para o sistema de 6 barras na situação blecaute Tabela 4.6 Injeção de potência nas barras do sistema de 6 barras após restauração Tabela 4.7 Fluxo de potência nos ramos do sistema de 6 barras após restauração Tabela 4.8 Injeção de potência inicial no sistema de 6 barras na situação sobrecarga Tabela 4.9 Fluxo de potência inicial no sistema de 6 barras na situação sobrecarga Tabela 4.10 Sequência de chaveamento no sistema de 6 barras na situação sobrecarga Tabela 4.11 Injeção de potência final no sistema de 6 barras na situação sobrecarga Tabela 4.12 Fluxo de potência final no sistema de 6 barras na situação sobrecarga Tabela 4.13 Dados de barras do sistema teste de 6 barras no nível de subestação Tabela 4.14 Dados de ramos do sistema teste de 6 barras no nível de subestação Tabela 4.15 Dados de disjuntores do sistema teste de 6 barras Tabela 4.16 Sequência de chaveamento para o sistema de 6 barras na situação blecaute Tabela 4.17 Injeção de potência nas barras do sistema de 6 barras após restauração Tabela 4.18 Fluxo de potência nos ramos do sistema de 6 barras após restauração Tabela 4.19 Sequência de chaveamento no sistema de 6 barras na situação sobrecarga Tabela 4.20 Injeção de potência no sistema teste de 6 barras após reconfiguração Tabela 4.21 Fluxo de potência no sistema teste de 6 barras após reconfiguração Tabela 4.22 Injeção de potência nas barras do sistema IEEE 30 em operação normal Tabela 4.23 Fluxo de potência nos ramos do sistema IEEE 30 em operação normal Tabela 4.24 Sequência de chaveamento do sistema IEEE 30 na situação blecaute Tabela 4.25 Injeção de potência no sistema IEEE 30 após restauração Tabela 4.26 Fluxo de potência fictício na subestação Tabela 4.27 Fluxo de potência real na subestação 3 após 3 chaveamentos Tabela 4.28 Sequência de chaveamento para o caso 2 do sistema IEEE Tabela 4.29 Fluxo de potência final nas subestações 14 e

7 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO INTRODUÇÃO OBJETIVO REVISÃO BIBLIOGRÁFICA CONTRIBUIÇÕES ESTRUTURA DO TRABALHO METODOLOGIAS EXISTENTES CHAVEAMENTO CORRETIVO ORDENADO POR FATOR DE DISTRIBUIÇÃO RESTAURAÇÃO DO SISTEMA POR REDES FICTÍCIAS MODELAGEM DE ELEMENTOS CHAVEÁVEIS COM VARIÁVEIS DE ESTADO METODOLOGIA UTILIZADA MODELAGEM NO NÍVEL DE SUBESTAÇÃO FLUXO DE POTÊNCIA ALTERNATIVO O PROCESSO DE RECOMPOSIÇÃO O CONCEITO DE REDES FICTÍCIAS ADAPTAÇÃO DO CONCEITO DE REDES FICTÍCIAS À MODELAGEM NO NÍVEL DE SUBESTAÇÃO ADAPTAÇÃO DO CONCEITO DE CHAVEAMENTO CORRETIVO POR FATOR DE DISTRIBUIÇÃO À MODELAGEM NO NÍVEL DE SUBESTAÇÃO ALGORITMO FINAL SIMULAÇÕES E RESULTADOS SISTEMA TESTE DE 6 BARRAS Sistema teste de 6 barras, nível barra-ramo, situação de blecaute Sistema teste de 6 barras, nível barra-ramo, situação de sobrecarga Sistema teste de 6 barras, nível de subestação, situação de blecaute Sistema teste de 6 barras, nível de subestação, situação de sobrecarga SISTEMA IEEE 30 BARRAS Sistema IEEE 30 barras, nível barra-ramo, situação de blecaute SISTEMA IEEE 24 BARRAS Sistema IEEE 24 barras, nível de subestação, caso Sistema IEEE 24 barras, nível de subestação, caso

8 5 CONCLUSÕES FINAIS REFERÊNCIAS APÊNDICE A DADOS DO SISTEMA IEEE 30 BARRAS APÊNDICE B DADOS DO SISTEMA IEEE 24 BARRAS... 47

9 8 1 INTRODUÇÃO 1.1 INTRODUÇÃO Chama-se de Sistema Elétrico de Potência o conjunto de equipamentos, linhas de transmissão e subestações cuja função é transmitir e distribuir energia elétrica. Apesar dos constantes avanços na estrutura física do Sistema Elétrico de Potência e das tecnologias para sua operação, ainda ocorrem grandes contingências como a de 10/11/2009, quando houve o desligamento de toda a geração da Usina Hidrelétrica de Itaipu com a consequente interrupção de MW de carga em 21 estados. A pior recomposição do sistema foi no estado de São Paulo, que durou 5 horas e 52 minutos, finalizada 7 horas e 37 minutos após a falha no sistema de transmissão de Itaipu (OPERADOR NACIONAL DO SISTEMA ELÉTRICO, 2009). Com o contínuo crescimento da complexidade dos sistemas e da demanda de energia elétrica é necessário que o tratamento do sistema após a ocorrência de blecautes faça parte dos procedimentos de operação (CANTO DOS SANTOS e GARCIA, 2004). A modelagem tradicional dos sistemas elétricos, denominada de modelagem barra-ramo, representa de forma simplificada as subestações, ignorando seus arranjos e topologias internas, e sua solução negligencia operações de chaveamento internas à subestação que podem afetar consideravelmente o fluxo de carga. Ou, em outras abordagens, os modelos utilizados para representar os elementos chaveáveis das subestações implicavam no uso de parâmetros fictícios para simular suas propriedades. O uso de operações de chaveamento para solucionar problemas de operação da rede é denominado chaveamento corretivo. O chaveamento corretivo possui diversas funções, entre elas redução de custos, redução de perdas, aumento de segurança do sistema, eliminação de sobretensões ou subtensões e eliminação de sobrecargas nos ramos (ROLIM e MACHADO, 1999). Esta última função é um dos focos deste trabalho. Neste trabalho serão abordadas as questões da recomposição do sistema após o evento de blecautes e da reconfiguração do sistema para solução de uma situação de sobrecarga, aplicadas à modelagem no nível de subestação, apresentando simulações em sistemas teste, um fictício e dois sistemas teste do Institute of Electrical and Electronic Engineers IEEE.

10 9 1.2 OBJETIVO Este trabalho tem como objetivo agrupar as metodologias existentes para recomposição e reconfiguração de sistemas elétricos com a modelagem ao nível de subestação, criando um algoritmo de recomposição que leve em consideração a topologia das subestações e que possa servir de base para maiores estudos nesta área e a utilização da metodologia proposta na operação em tempo real de sistemas de potência. 1.3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Os principais trabalhos anteriores relevantes a este estudo são listados a seguir. Monticelli, Pereira e Parker (1982) utilizaram o conceito de ramos fictícios para evitar singularidades nas matrizes de impedância do sistema, adotando o conceito como ferramenta para a análise de alternativas para a expansão do sistema elétrico. Mazi, Wollenberg e Hesse (1986) apresentaram um algoritmo rápido para redução de sobrecarga no sistema através do uso de fatores de distribuição de carga para seleção prévia de operações de chaveamento, sem a necessidade de um novo cálculo de fluxo de carga para cada alternativa considerada no processo. Monticelli e Garcia (1991) propuseram uma nova modelagem de ramos de impedância zero ou ramos chaveáveis que não relaciona os ramos chaveáveis diretamente com as variáveis usuais do fluxo de potência, ou seja, módulo e ângulo das tensões ou impedâncias dos ramos. A modelagem proposta trata os ramos chaveáveis através de variáveis de estado e restrições de igualdade. Wrubel, Rapcienski e Lee (1995) descreveram a implementação de um algoritmo de chaveamento corretivo para a solução de contingências em tempo real através da análise de cenários de chaveamento previamente estabelecidos para uma subestação, utilizando ainda a modelagem de impedâncias opostas para representar elementos chaveáveis na subestação. Rolim e Machado (1999) revisaram as aplicações do chaveamento corretivo para solução de problemas em sistemas de potência e apresentaram alternativas para a redução do número de possibilidades de chaveamento a serem consideradas durante algoritmos de chaveamento corretivo. Canto dos Santos e Garcia (2004) aplicaram o conceito de redes fictícias ao problema da recomposição do sistema, além do conceito do fluxo de carga linearizado alternativo de

11 10 Canto dos Santos (1998), que elimina a necessidade de barras de referência na solução do fluxo de carga, inclusive em sistemas divididos em várias ilhas elétricas. Lourenço, Costa e Ribeiro Pinto Jr. (2010) apresentaram soluções para a modelagem de sistemas no nível de subestação utilizando os conceitos de Monticelli e Garcia para o fluxo de carga, analisando casos específicos em que a metodologia pode fornecer infinitas soluções e quais as medidas necessárias no tratamento do problema para esses casos. 1.4 CONTRIBUIÇÕES Como contribuições deste trabalho destacam-se a adaptação de metodologias existentes de recomposição do sistema elétrico e de chaveamento corretivo para a modelagem em nível de subestação, mantendo essencialmente a mesma funcionalidade. Também buscou-se com este trabalho elaborar conceitos para a utilização do chaveamento corretivo modelado no nível de subestação na operação em tempo real do sistema elétrico de potência. 1.5 ESTRUTURA DO TRABALHO Este trabalho inicialmente descreverá as metodologias existentes para chaveamento corretivo, restauração do sistema e modelagem de elementos chaveáveis, separadamente. Em seguida será apresentada a adaptação e aglutinação destas modelagens, culminando na abordagem final proposta por este trabalho. Após a descrição da metodologia utilizada, algumas simulações serão apresentadas, em um sistema teste fictício de 6 barras e em sistemas teste do IEEE. Finalmente, serão descritas as principais conclusões e sugestões para eventuais trabalhos futuros.

12 11 2 METODOLOGIAS EXISTENTES 2.1 CHAVEAMENTO CORRETIVO ORDENADO POR FATOR DE DISTRIBUIÇÃO Mazi, Wollenberg e Hesse (1986) descreveram o uso de fatores de distribuição de potência para prever o efeito da retirada de um ramo sobre o fluxo de potência nos outros ramos do sistema. O fator de distribuição, que depende exclusivamente dos parâmetros da rede no momento imediatamente anterior à operação de chaveamento, determina previamente quais operações de chaveamento podem ser realizadas com o fim de eliminar sobrecarga em um ramo específico. O fator de distribuição é dado pela equação: xik xil x jk x jl x d D m,d (2.1) xd xkk xll 2 xkl xm Onde: m é a linha monitorada, com sobrecarga, com fluxo da barra i para a barra j; d é a linha candidata ao desligamento, com fluxo da barra k para barra l; Similarmente, este fator também indica se após a operação de chaveamento haverá uma nova sobrecarga em outro ramo que não o objeto de estudo naquele instante, assim evitando operações de chaveamento que violem restrições de operação do sistema. Mazi, Wollenberg e Hesse (1986) utilizaram um modelo de duas impedâncias em série, de valores iguais em módulo, mas opostos, para a representação dos elementos chaveáveis, e para análise de chaveamento corretivo seu fator de distribuição era diretamente aplicado a uma das impedâncias representativas do elemento chaveável, abordando operações de chaveamento corretivo no nível de subestação. 2.2 RESTAURAÇÃO DO SISTEMA POR REDES FICTÍCIAS Canto dos Santos (1998) fez grandes avanços em metodologias para restabelecimento e recomposição do sistema elétrico baseado em fluxo de carga. Entre estas contribuições ressalta-se o fluxo de carga linearizado alternativo, que elimina a necessidade de barras de

13 12 referência ao representar geradores como reatâncias no sistema, de valores inversamente proporcionais às suas capacidades máximas de injeção de potência ativa. Esta metodologia baseia-se em uma analogia a um circuito de corrente contínua onde todos os geradores são conectados a um nó terra que passa a ser a referência angular de todo o sistema. Com esta abordagem o fluxo de potência alternativo consegue fornecer soluções para sistemas desconexos, onde podem ocorrer ilhas em que no fluxo de carga convencional não haveria barra de referência angular, exceto por intervenção do usuário ou por um algoritmo em paralelo que determinasse uma nova referência para aquela ilha. Outra contribuição valiosa de Canto dos Santos (1998) para o problema de recomposição é o conceito de rede fictícias, utilizado anteriormente para o problema de expansão do sistema por Monticelli et al. (1982). As redes fictícias representam porções do sistema que podem ser conectadas à porção em operação, modeladas por impedâncias suficientemente altas para não afetar o fluxo no restante do sistema, efetivamente comportando-se como circuitos abertos. Em resumo, a existência de fluxo de potência na rede fictícia, denominado fluxo fictício, demonstra a necessidade da ligação dos elementos nos quais este fluxo é detectado. ESTADO 2.3 MODELAGEM DE ELEMENTOS CHAVEÁVEIS COM VARIÁVEIS DE A modelagem convencional de sistemas de potência é denominada modelagem barra-ramo, onde as subestações são reduzidas a barras de acordo com uma interpretação de sua topologia, sem especificar o arranjo interno e disposição dos elementos chaveáveis. As variáveis do sistema, para o caso do fluxo de carga linearizado, resumem-se aos parâmetros dos ramos (reatâncias e susceptâncias), injeções e fluxos de potências. Diante da necessidade de representar os fluxos internos nas subestações, surgiram várias abordagens para os ramos chaveáveis, uma delas consiste em representar os ramos chaveáveis por duas impedâncias em série, de valores iguais em módulo, mas opostos. Relativamente popular, esta modelagem incorria na inclusão de um nó artificial no sistema e resultava em problemas numéricos na solução do problema (Rolim e Machado, 1999). Monticelli e Garcia (1991) propuseram uma nova abordagem para os ramos chaveáveis, modelando-os com variáveis de estado e não com os parâmetros convencionais citados acima. O conceito de Monticelli e sua aplicação no problema de fluxo de potência é descrita em detalhes na seção 3.1 deste trabalho.

14 13 3 METODOLOGIA UTILIZADA O algoritmo proposto neste trabalho agrupa os conceitos de chaveamento corretivo de Mazi, Wollenberg e Hesse (1986), redes fictícias de Canto dos Santos (1998) e a modelagem de elementos chaveáveis de Lourenço, Costa e Ribeiro Pinto Jr. (2010), utilizando estes conceitos para a recomposição do sistema elétrico em um processo que busca reduzir a necessidade de interferência do usuário do sistema. O modelo de fluxo de potência utilizado foi o fluxo de potência linearizado alternativo proposto por Canto dos Santos (1998) e reforçado por Canto dos Santos e Garcia (2004). Neste modelo, que será descrito em detalhes mais adiante, não há a necessidade de especificar barras de referência ou a injeção de potência de geradores, propriedade que é de grande utilidade no problema multiestágio da recomposição. Com o objetivo de criar um algoritmo rápido e automatizado, que possa ser eventualmente utilizado em sistemas reais, procurou-se durante o decorrer deste trabalho reduzir ao máximo a necessidade de tomada de decisões por parte do usuário, ou ainda a necessidade de qualquer conhecimento prévio do sistema por parte do algoritmo de recomposição. Uma premissa deste trabalho foi desconsiderar a possibilidade de avaliar cada operação possível de chaveamento para cada estágio do problema. Este processo certamente seria inviável para sistemas de grandes proporções em termos de tempo computacional necessário para avaliação de todas as possibilidades. Neste sentido, os conceitos de Mazi, Wollenberg e Hesse (1986) e Canto dos Santos (1998) foram especialmente úteis. Limitaram-se as variáveis de entrada, neste trabalho, à estrutura do sistema, seus arranjos e parâmetros, o estado dos elementos chaveáveis (aberto ou fechado) e sua disponibilidade para operação. Desta forma, conseguiu-se relativa versatilidade no algoritmo de chaveamento corretivo sem a necessidade de interferência do usuário. Também com o objetivo da aplicação em sistemas reais, especial atenção foi dada ao atendimento dos limites operativos do sistema elétrico em teste. Por limites operativos entenda-se os limites de injeção de potência dos geradores e os limites de fluxo de potência nos ramos convencionais (não-chaveáveis). Por outro lado, restringiu-se o escopo de forma a não considerar efeitos transitórios ou de estabilidade. Considera-se que neste problema todos os geradores estejam prontos para operação.

15 14 Finalmente, foi utilizada a modelagem de elementos chaveáveis apresentada por Lourenço, Costa e Ribeiro Pinto Jr. (2010) para o fluxo de potência, detalhada a seguir na seção MODELAGEM NO NÍVEL DE SUBESTAÇÃO Como descrito anteriormente, a modelagem tradicional no nível barra-ramo possui vantagens decorrentes da simplicidade de sua aplicação, mas falha em abordar o problema do fluxo de potência detalhadamente no nível de subestação. Desta desvantagem surgiu a necessidade de modelar os elementos chaveáveis de uma subestação a fim de reproduzir com precisão os fluxos internos à estrutura da subestação. O modelo clássico para a modelagem de elementos chaveáveis consiste em duas impedâncias em série, de valores iguais em módulo e opostos. Este modelo é utilizado em Mazi, Wollenberg e Hesse (1986) e Wrubel, Rapcienski e Lee (1996), por exemplo. As desvantagens deste método consistem na utilização de valores artificiais de impedância e na criação de um nó fictício para cada elemento chaveável, além de problemas numéricos associados, especialmente se o número de ramos na rede for alto (ROLIM e MACHADO, 1999). A modelagem utilizada neste trabalho é a apresentada por Lourenço, Costa e Ribeiro Pinto Jr. (2010), que foi baseada nos conceitos de Monticelli e Garcia (1991), aqui reduzida ao problema do fluxo de potência linearizado. O modelo estende a modelagem barra-ramo convencional modelando os elementos chaveáveis através de variáveis de estado, sem explicitar as reatâncias destes elementos na construção da matriz de susceptâncias. Esse processo se dá especificando o fluxo de potência ativa em um elemento chaveável que liga os ramos k e m como fluxo t km. Estes fluxos são adicionados como restrições de operação do sistema representando os dois estados do disjuntor (aberto e fechado) através de novas equações de estado. Para a chave aberta, define-se o fluxo t km no disjuntor como igual a zero. Para a chave fechada, o elemento chaveável comporta-se como um curto-circuito e, portanto, os ângulos θ k e θ m são iguais. Ressalta-se novamente que através desta abordagem, a impedância dos elementos chaveáveis não é um dado necessário à resolução do problema. Essa relação é implantada no problema através das seguintes relações de igualdade: Chave fechada: θ k = θ m (3.1)

16 15 Chave aberta: t km = 0 (3.2) Desta forma, para o sistema exemplo mostrado na Figura 3.1, a matriz B estendida é mostrada na Figura 3.2 (LOURENÇO, SILVA e COSTA, 2010). Figura 3.1 Sistema exemplo no nível de subestação Figura 3.2 Matriz B estendida para o sistema exemplo Os fluxos nos ramos chaveáveis t km são somados aos fluxos nos ramos convencionais P km, estes sendo calculados pelas equações clássicas do fluxo de potência. Para o caso linearizado, P km reduz-se a: P km m k Bkm (3.3) Com o uso desta modelagem com variáveis de estado, não são inseridos valores artificiais no sistema, prevenindo problemas numéricos que possam decorrer da inserção de tais valores. Além disso, a solução do sistema no nível de subestação reduz-se exatamente à

17 16 solução no nível barra-ramo caso as informações dos elementos chaveáveis sejam removidas do sistema. Conclui-se a partir das vantagens relatadas que esta modelagem é adequada e recomendada para o estudo do problema de recomposição no nível de subestação. 3.2 FLUXO DE POTÊNCIA ALTERNATIVO O fluxo de carga convencional em corrente contínua (FCCC), bem como sua variante não-linear, possui como uma de suas características a existência de barras de referência (Vθ), cuja função é fornecer um ponto de equilíbrio para as equações do fluxo de potência. Isto ocorre porque para todas as outras barras (barras PQ e PV), a injeção de potência ativa P é conhecida ou especificada. Além disso, a barra Pθ fornece uma referência angular θ para o sistema em análise. Ocorre que, no problema de recomposição do sistema, este é frequentemente dividido em ilhas, o que exigiria a existência de uma barra Vθ para cada ilha. Some-se a isso o fato de cada operação de abertura ou fechamento de circuito alterar a disposição do sistema, influenciando na quantidade e topologia de cada ilha, possivelmente exigindo a seleção de novas barras Vθ para cada estágio da recomposição. A solução encontrada para evitar este procedimento relativamente trabalhoso e que poderia se tornar tendencioso foi a adoção do o fluxo de carga linearizado alternativo publicado por Canto dos Santos (1998) e reforçado por Canto dos Santos e Garcia (2004). Neste modelo, busca-se determinar de forma simples e eficiente os geradores mais adequados para o atendimento de carga (CANTO DOS SANTOS, 1998). Desta forma, evita-se também especificar injeções de potência ativa para todos os geradores do sistema ou mesmo um processo iterativo para determinar tais injeções. No modelo convencional, a barra de referência é necessária também para que o sistema possua solução numérica; a matriz de susceptâncias do fluxo de carga convencional em corrente contínua é singular caso não seja selecionada uma referência angular. Já no fluxo de carga alternativo não há esta referência. O conceito do fluxo de carga alternativo é de representar os geradores do sistema como reatâncias inversamente proporcionais à suas capacidades de injeção de potência, expresso pela equação abaixo:

18 17 1 x g (3.4) P g max Em uma analogia a um circuito de corrente contínua, todos os geradores estão conectados ao nó terra do sistema, que passa a ser a referência angular para todo o sistema, independente de sua topologia ou separação em ilhas. Para o cálculo das injeções de potência pelos geradores, parte-se da equação de potência ativa do fluxo linearizado: P g0 0 g Bg0 (3.5) a: Como o nó terra foi definido como referência angular, θ 0 é nulo e a equação se reduz P g B (3.6) g g Onde B g é a susceptância própria do gerador conectado à barra g, que é igual à potência máxima do gerador, em p.u. Assim as injeções de potência ativa dos geradores são determinadas pela configuração do sistema, e não especificados, o que vai de encontro à premissa deste trabalho de reduzir ao máximo a necessidade de intervenção do usuário, neste caso na inserção prévia de dados. Outra grande vantagem desta abordagem, decorrente da eliminação da necessidade de especificar uma barra de referência, é o tratamento de sistemas desconexos sem a utilização de métodos adicionais para determinar as referências para cada diferente configuração do sistema, o que se mostra muito atraente do ponto de vista computacional. Como relatado por Canto dos Santos (1998), este fluxo alternativo presta-se à solução da parte ativa do problema, ou seja, a referente às injeções e aos fluxos de potência ativa no sistema e aos ângulos de tensão nas barras. 3.3 O PROCESSO DE RECOMPOSIÇÃO Uma característica marcante da recomposição do sistema é que ela pode ser vista como um problema multiestágio, com o objetivo do restabelecimento rápido das cargas, que

19 18 por sua vez envolve a minimização do tempo de restabelecimento e maximização das cargas atendidas em cada estágio (WU e MONTICELLI, 1988). No escopo deste trabalho, o processo de recomposição é abordado em duas situações distintas: a primeira envolve o restabelecimento do sistema partindo de uma situação de blecaute, buscando o atendimento às cargas através de uma sequência de operações de chaveamento, que frequentemente possui como solução um sistema em configuração radial. Para esta situação o conceito utilizado é o de redes fictícias conforme apresentado por Canto dos Santos (1998). A segunda situação abordada consiste na reconfiguração de um sistema partindo de uma situação não-ótima de operação, mais especificamente a existência de sobrecargas em ramos ou barras de geração. Neste caso a busca por uma configuração ótima baseia-se no uso do fator de distribuição utilizado por Mazi, Wollenberg e Hesse (1986), citado anteriormente neste trabalho. Finalmente, as situações abordadas por este trabalho resumem-se a duas: não atendimento de cargas e sobrecarga nos elementos do sistema elétrico. As duas situações podem ocorrer simultaneamente, e em qualquer dos casos o objetivo final é alcançar uma configuração do sistema tal que estes dois problemas sejam eliminados, com o mínimo de operações de chaveamento e, consequentemente, com mínimo de tempo necessário. 3.4 O CONCEITO DE REDES FICTÍCIAS O problema da recomposição, como abordado por Canto dos Santos (1998), utiliza-se do conceito de redes fictícias. Neste tratamento, ramos desligados são representados por impedâncias maiores em algumas ordens de grandeza em relação às suas impedâncias reais. Com esta abordagem, solucionam-se alguns subproblemas da recomposição. Um deles é a divisão do sistema em ilhas. Com o uso dos ramos fictícios, o sistema sempre será conexo, evitando o aparecimento de linhas ou colunas nulas na matriz de susceptância. Outra vantagem da rede fictícia é que, ao utilizar um fator constante para a multiplicação das impedâncias reais para torná-las fictícias para o modelo, a rede representa indiretamente o sistema real em pleno funcionamento. Assim, os ramos fictícios com fluxo de potência considerável são tratados como necessários à operação do sistema no caso em que foram analisados, e são religados no algoritmo de recomposição. O ramo fictício é representado pelo modelo π fictício (CANTO DOS SANTOS, 1998).

20 19 Figura 3.3 Modelo π fictício para linha de transmissão Foi adotado o fator de 10 4 para multiplicação das impedâncias reais para representá-las como impedâncias fictícias, como sugerido no trabalho de Canto dos Santos (1998). As susceptâncias shunt são divididas por 10 4, comparativamente. Após a modelagem da rede com os ramos fictícios e o cálculo do fluxo de carga, é verificada a existência de fluxo considerável nos ramos fictícios. Tipicamente, fluxos maiores que 10-4 p.u. são considerados significativos. Dentre os ramos com fluxo considerado significativo, é religado o ramo que apresentar maior fluxo fictício, e o sistema é reavaliado. O processo repete-se até que não sejam detectados fluxos fictícios significativos. 3.5 ADAPTAÇÃO DO CONCEITO DE REDES FICTÍCIAS À MODELAGEM NO NÍVEL DE SUBESTAÇÃO Conforme visto anteriormente, o conceito de redes fictícias é uma poderosa ferramenta na solução do problema de recomposição do sistema. Assim, foi necessário estender este conceito à modelagem no nível de subestação. Parte da solução deste problema foi a manutenção dos ramos fictícios, condicionados a uma rotina que determina, a partir do estado dos elementos chaveáveis, quais ramos estão efetivamente fazendo parte do circuito. Partindo das barras de geração, é verificada a conectividade da rede e são identificadas as barras que estão energizadas, ou seja, ligadas direta ou indiretamente às barras de geração. Um procedimento que pode ser utilizado para essa verificação parte do apresentado por Goderya, Metwally e Mansour (1980). A partir do conhecimento da conectividade do sistema, é possível determinar quais ramos serão tratados como reais ou fictícios. Ramos convencionais são tratados como ramos reais caso a barra de origem ou a barra de destino desses ramos estão energizadas, ou ambas as barras. Caso as duas barras estejam desenergizadas, o ramo é tratado como ramo fictício, da mesma forma como explicado na seção anterior.

21 20 A diferença consiste em que no nível barra-ramo os próprios ramos possuem estados ligado e desligado, enquanto no nível de subestação, no caso deste trabalho, apenas os ramos chaveáveis possuem estes estados. Para manter a funcionalidade da rede fictícia no nível barra-ramo, foi necessário também estender a rede fictícia para os elementos chaveáveis, entretanto tomando o cuidado de não comprometer a evolução da modelagem propiciada pela utilização das variáveis de estado. A solução utilizada foi introduzir uma reatância fictícia sobre a qual passa um fluxo P fkm, em paralelo com o elemento chaveável sobre o qual passa um fluxo t km. Essa situação é ilustrada na Figura 3.4. Figura 3.4 Adaptação da rede fictícia ao nível de subestação Neste caso, o elemento chaveável mantém suas características do modelo com variáveis de estado, descrito anteriormente. Uma reatância fictícia é conectada em paralelo ao elemento chaveável, mantendo a funcionalidade da rede fictícia. É fácil verificar que a modelagem dos disjuntores não é comprometida pela inserção da reatância fictícia. Para o caso da chave fechada entre as barras k e m, as restrições das variáveis de estado ditam que θ k = θ m, e não há fluxo de potência na reatância fictícia, pois não há diferença angular, de acordo com a equação do fluxo de potência linearizado: P km m k Bkm (3.7) A igualdade θ k = θ m anula o fluxo de potência na reatância fictícia. Para o caso da chave aberta, as variáveis de estado fixam o fluxo t km = 0, e o fluxo fica restrito à reatância fictícia. Para assegurar a função da reatância fictícia, esta recebe um valor relativamente alto de reatância. No caso deste trabalho, foi utilizado o valor de 10 4 p.u. para as reatâncias fictícias, um valor suficientemente alto para não interferir no fluxo de potência dos ramos reais, mas ainda baixo comparado aos ramos fictícios convencionais, que possuem impedâncias da ordem de 10 6 p.u.

22 21 A adoção das reatâncias fictícias em paralelo com os elementos chaveáveis mantém as vantagens da rede fictícia no nível barra-ramo, mantendo o sistema conexo e permitindo a identificação dos ramos prioritários para o religamento. Um ponto importante a ressaltar é a necessidade de manter os ramos com impedâncias altas, e não somente os elementos chaveáveis. Essa necessidade decorre das capacitâncias das linhas de transmissão, representadas por susceptâncias shunt no modelo. Caso a impedância das linhas e, por consequência, de suas capacitâncias, não seja tratado como ramo fictício, o fluxo de potência na linha fica confinado à própria linha através de sua capacitância à terra, pois a susceptância shunt será consideravelmente menor que a susceptância dos disjuntores ligados a essa mesma linha de tramsissão. Com isso, existe a possibilidade de uma carga ser alimentada pela capacitância de uma linha caso esse modelo seja implantado incorretamente. Desta forma, o tratamento dos ramos como fictícios é necessário para que a função da rede fictícia seja preservada, mesmo com a adoção dos disjuntores fictícios. 3.6 ADAPTAÇÃO DO CONCEITO DE CHAVEAMENTO CORRETIVO POR FATOR DE DISTRIBUIÇÃO À MODELAGEM NO NÍVEL DE SUBESTAÇÃO Da mesma forma que o conceito de redes fictícias, o conceito de chaveamento corretivo, expresso pelos fatores de distribuição em Mazi, Wollenberg e Hesse (1986), também precisou ser adaptado levemente para uso na modelagem do nível de subestação. Conforme já descrito anteriormente neste trabalho, o fator de distribuição tem como função verificar a influência que o desligamento de um ramo terá sobre o fluxo de potência em um ramo monitorado, geralmente com sobrecarga. O ramo monitorado pode ter sua sobrecarga eliminada pela remoção de outro ramo da rede caso o fator de distribuição seja negativo. A sobrecarga em um ramo convencional é verificada simplesmente através da equação do fluxo de potência linearizado, e o valor de fluxo obtido é comparado com o limite máximo de operação do ramo em questão. Para os ramos chaveáveis não são especificados limites de fluxo de potência no escopo deste trabalho. Para o caso da modelagem em nível de subestação adotada neste trabalho, os ramos da rede não podem ser diretamente desligados essa propriedade é conferida somente aos elementos chaveáveis. Assim, a aplicação do fator de distribuição é feita normalmente comparando o efeito dos ramos no ramo monitorado, mas o chaveamento é feito em todos os

23 22 elementos chaveáveis que estejam ligados diretamente ao ramo selecionado para desligamento, assegurando a remoção do ramo do sistema. Cabe notar que o cálculo do fator de distribuição diretamente para os elementos chaveáveis (equação 2.1) resulta na divisão 0/0, valor não numérico. Disto surge a necessidade de se aplicar a fórmula somente para os ramos convencionais, mesmo na modelagem no nível de subestação. 3.7 ALGORITMO FINAL O algoritmo final utilizado aglutina os conceitos explicados anteriormente e foi construído com a ferramenta MATLAB. Sua estrutura é resumida na Figura 3.5. Figura 3.5 Fluxograma simplificado do algoritmo utilizado Conforme a figura acima, inicialmente é calculado o fluxo de carga linearizado para verificar se as condições de operação são respeitadas: atendimento de todas as cargas e inexistência de sobrecarga nos ramos da rede. Caso uma das condições não seja atendida, é verificada a existência de fluxos fictícios significativos. Se tais fluxos existem, os ramos com maior fluxo fictício são religados e é calculado um novo fluxo de carga para a nova configuração do sistema. O processo é repetido até o momento em que não sejam mais detectados fluxos fictícios. Em seguida é realizada a configuração de sobrecarga e a análise por fator de

24 23 distribuição. Assim operações de chaveamento são realizadas até o sistema atender às condições de operação. Para evitar conflito entre as duas metodologias utilizadas para os problemas de recomposição, foram utilizadas duas restrições: um ramo religado por ocorrência de fluxo fictício não pode ser aberto durante a solução do mesmo problema e a análise de sobrecarga só é feita quando os fluxos fictícios são desprezíveis. Note-se que esta aparente falta de prioridade da avaliação de sobrecarga deve-se à premissa de que a operação de chaveamento é realizada com tal rapidez que eventuais sobrecargas durante o processo não comprometerão a integridade do sistema. Em trabalhos futuros sugere-se um foco especial nessa área, a fim de buscar melhores critérios para a seleção de ramos a serem ligados ou desligados.

25 24 4 SIMULAÇÕES E RESULTADOS Nesta seção serão apresentadas as simulações realizadas com o algoritmo proposto. Inicialmente os testes será apresentado um sistema testes de 6 barras utilizado por Canto dos Santos (1998). Em seguida, serão feitas simulações em sistemas teste do IEEE, de 30 e 24 barras, este último com detalhamento do arranjo das subestações. Para os sistemas de 6 e 30 barras serão feitas simulações tanto no nível barra-ramo quanto no nível de subestação, para fins de comparação. Para todos os problemas a base de potência utilizada foi de 100 MW. 4.1 SISTEMA TESTE DE 6 BARRAS Para a primeira simulação e teste do algoritmo proposto, será utilizado o sistema teste de 6 barras utilizado por Canto dos Santos (1998). Os dados do sistema teste são descritos a seguir. Figura 4.1 Sistema teste de 6 barras Tabela 4.1 Dados de barras do sistema teste de 6 barras Barra P g max (MW) P d (MW) 1 50,0-2 40, ,0 4-25,0 5 40, ,0

26 25 Tabela 4.2 Dados de ramos do sistema teste de 6 barras Ramo x (p.u.) P max (MW) 1-3 0,060 50, ,050 40, ,030 30, ,070 40, ,040 30, ,040 40,0 Para a operação normal do sistema de 6 barras, o resultado do fluxo de potência linearizado alternativo é apresentado nas Tabelas 4.3 e 4.4. É interessante comparar este resultado com o da Figura 4.1, em que as potências dos geradores 2 e 5 foram especificadas em 20 MW. Tabela 4.3 Injeção de potência nas barras do sistema de 6 barras em operação normal Barra P g P d (MW) 1 29,3 2 23,8 3-20,0 4-25,0 5 24,0 6-32,0 Tabela 4.4 Fluxo de potência nos ramos do sistema de 6 barras em operação normal Ramo Fluxo de Potência (MW) , , , , , , Sistema teste de 6 barras, nível barra-ramo, situação de blecaute Neste caso analisado, todos os ramos do sistema teste de 6 barras estão inicialmente desligados. Consideram-se todos os geradores e as linhas disponíveis para operação.

27 26 Tabela 4.5 Sequência de chaveamento para o sistema de 6 barras na situação blecaute Operação Ramo Operação Ligar Ligar Ligar Ligar Ligar Tabela 4.6 Injeção de potência nas barras do sistema de 6 barras após restauração Barra P g P d (MW) 1 29,2 2 23,6 3-20,0 4-25,0 5 24,2 6-32,0 Tabela 4.7 Fluxo de potência nos ramos do sistema de 6 barras após restauração Ramo Fluxo de Potência (MW) , , , , ,2 Observa-se que neste caso a solução encontrada foi o religamento sucessivo dos ramos 5-6, 4-6, 3-4, 2-3 e 1-3, enquanto o ramo 2-5 permanece desligado ao término da recomposição. Durante o processo de recomposição, há sobrecarga temporária no gerador 5 e no ramo 5-6, situação que é eliminada na 4ª operação de chaveamento, quando o gerador 2 é ligado à rede Sistema teste de 6 barras, nível barra-ramo, situação de sobrecarga Neste caso, o ramo 2-3 está desligado e indisponível para religamento, simulando uma situação como a queda de uma torre de transmissão. A falta no ramo 2-3 causa sobrecarga do

28 ramo 5-6, que passa a conduzir um fluxo de potência de 47 MW, 17,5% acima do limite de operação do ramo que é de 40 MW. 27 Tabela 4.8 Injeção de potência inicial no sistema de 6 barras na situação sobrecarga Barra P g P d (MW) 1 30,0 2 23,2 3-20,0 4-25,0 5 23,8 6-32,0 Tabela 4.9 Fluxo de potência inicial no sistema de 6 barras na situação sobrecarga Ramo Fluxo de Potência (MW) , , , , ,0 Tabela 4.10 Sequência de chaveamento no sistema de 6 barras na situação sobrecarga Operação Ramo Operação Desligar Tabela 4.11 Injeção de potência final no sistema de 6 barras na situação sobrecarga Barra P g P d (MW) 1 42, ,0 4-25,0 5 34,7 6-32,0

29 28 Tabela 4.12 Fluxo de potência final nos ramos do sistema teste 6 barras na situação sobrecarga Ramo Fluxo de Potência (MW) , , , ,6 Neste caso a solução encontrada foi desligar o ramo 2-5, desconectando o gerador da barra 2 do restante do sistema, reconfigurando a rede de tal forma que a distribuição de fluxos de carga elimina a sobrecarga no ramo 5-6. O caso analisado nesta seção representa de forma simples uma situação solucionada pelo chaveamento corretivo Sistema teste de 6 barras, nível de subestação, situação de blecaute Para a análise do sistema teste de 6 barras no nível de subestação, incluindo elementos chaveáveis, o sistema foi adaptado de forma simplificada, de forma que cada ramo convencional passou a ser conectado às barras por meio de um disjuntor. Disto, o sistema passa a ter 18 barras, 6 ramos convencionais e 12 ramos chaveáveis, com seus dados apresentados nas Tabelas 4.13 a 4.15.

30 29 Tabela 4.13 Dados de barras do sistema teste de 6 barras no nível de subestação Barra P g max (MW) P d (MW) 1 50,0-2 40, ,0 4-25,0 5 40, , Tabela 4.14 Dados de ramos do sistema teste de 6 barras no nível de subestação Ramo x (p.u.) P max (MW) 7-8 0,060 50, ,050 40, ,030 30, ,070 40, ,040 30, ,040 40,0

31 30 Tabela 4.15 Dados de disjuntores do sistema teste de 6 barras Disjuntor Situação Inicial 1-7 Desligado 2-10 Desligado 2-14 Desligado 3-8 Desligado 3-9 Desligado 3-11 Desligado 4-12 Desligado 4-13 Desligado 5-15 Desligado 5-16 Desligado 6-17 Desligado 6-18 Desligado Para a simulação desta seção, considera-se situação similar à da seção Todos os disjuntores estão abertos mas disponíveis para religamento, e os geradores também estão todos disponíveis. A solução é descrita nas Tabelas 4.16 a Tabela 4.16 Sequência de chaveamento para o sistema de 6 barras na situação blecaute Operação Disjuntor Operação e 6-17 Ligar e 6-18 Ligar 3 1-7, 2-10, 3-8, 3-9, 3-11 e 4-12 Ligar Tabela 4.17 Injeção de potência nas barras do sistema de 6 barras após restauração Barra P g P d (MW) 1 29,2 2 23,6 3-20,0 4-25,0 5 24,2 6-32,0

32 31 Tabela 4.18 Fluxo de potência nos ramos do sistema teste 6 barras após restauração Ramo Fluxo de Potência (MW) , , , , ,2 Pode-se verificar comparando os resultados das tabelas acima com os da seção 4.1.1, que os resultados finais são iguais como esperado, mas neste caso a solução com a modelagem dos elementos chaveáveis reduziu a quantidade de iterações até o resultado final, ao interpretar um conjunto de disjuntores a serem ligados em uma mesma etapa Sistema teste de 6 barras, nível de subestação, situação de sobrecarga Nesta seção o caso analisado é idêntico ao da seção 4.1.2, mas com a modelagem no nível de subestação e as adaptações no sistema aplicadas na seção O ramo está desligado, assim como as chaves 2-10 e 3-11, que estão indisponíveis para religamento, lembrando que na modelagem por nível de subestação aplicada neste trabalho apenas os disjuntores podem ser ligados ou desligados. Tabela 4.19 Sequência de chaveamento no sistema de 6 barras na situação sobrecarga Operação Disjuntor Operação e 5-15 Desligar Tabela 4.20 Injeção de potência no sistema teste de 6 barras após reconfiguração Barra P g P d (MW) 1 42, ,0 4-25,0 5 34,6 6-32,0

33 32 Tabela 4.21 Fluxo de potência no sistema teste de 6 barras após reconfiguração Ramo Fluxo de Potência (MW) , , , ,6 Novamente os resultados são iguais aos calculados com a modelagem barra-ramo. Baseado nos resultados do sistema teste é possível afirmar que quando as subestações não possuem suas topologias detalhadas, a modelagem no nível de subestação reduz-se naturalmente à modelagem no nível barra ramo. 4.2 SISTEMA IEEE 30 BARRAS O sistema teste IEEE 30 barras (FRERIS e SASSON, 1968) foi utilizado como objeto de simulação neste trabalho, no nível barra-ramo para teste do algoritmo de recomposição, devido à sua dimensão comparativamente maior que o sistema teste de 6 barras e por ser um sistema abordado em vários trabalhos e com características bastante conhecidas. O sistema representa uma parte do sistema elétrico norte-americano no estado da Virgínia. Os dados do sistema IEEE 30 barras são apresentados no Apêndice A, sendo os limites operativos utilizados iguais aos do trabalho de Canto dos Santos (1998). O gerador conectado à barra 1, que é o de maior capacidade no sistema IEEE 30 barras, corresponde à usina termelétrica a carvão de Glen Lyn, enquanto o gerador da barra 2 corresponde à usina hidroelétrica de Claytor. No escopo deste trabalho não foram consideradas as características intrínsecas de cada tipo de geração, como por exemplo o tempo necessário para a entrada da geração termelétrica e seu limite mínimo de operação. Os parâmetros do sistema IEEE 30 barras para operação normal (todas as linhas em operação) são mostrados nas Tabelas 4.22 e 4.23.

34 33 Tabela 4.22 Injeção de potência nas barras do sistema IEEE 30 em operação normal Barra P g P d (MW) 1 201,3 2 43,5 3-2,4 4-7,6 5-94, ,8 8-30, , , ,2 15-8,2 16-3,5 17-9,0 18-3,2 19-9,5 20-2, , ,2 24-8, , , ,6

35 34 Tabela 4.23 Fluxo de potência nos ramos do sistema IEEE 30 em operação normal Ramo Fluxo de Potência (MW) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,8

36 35 Nota-se que na suposta operação normal do sistema, o ramo 1-2 está levemente sobrecarregado (3,7 MW acima da capacidade de 130 MW). A solução, para um problema de fluxo de carga convencional, seria especificar a geração de um dos geradores a fim de corrigir essa sobrecarga. No caso deste trabalho, em que foi usado o fluxo linearizado alternativo, o algoritmo de reconfiguração fornece a solução para esse sistema com a abertura dos ramos 2-4 e Sistema IEEE 30 barras, nível barra-ramo, situação de blecaute Para o sistema IEEE 30 barras foi simulada a recomposição a partir de uma situação de blecaute. Os resultados são apresentados nas Tabelas 4.24 e 4.25 a seguir.

37 36 Tabela 4.24 Sequência de chaveamento do sistema IEEE 30 na situação blecaute Sequência Ramo Operação Ligar Ligar Ligar Ligar Ligar Ligar Ligar Ligar Ligar Ligar Ligar Ligar Ligar Ligar Ligar Ligar Ligar Ligar Ligar Ligar Ligar Ligar Ligar Ligar Ligar Ligar Ligar Ligar Ligar Ligar

38 37 Tabela 4.25 Injeção de potência no sistema IEEE 30 após restauração Barra P g P d (MW) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,3

39 Ao final da solução obtida, 30 dos 41 ramos foram religados e obteve-se um sistema com todas as cargas atendidas e inexistência de sobrecargas SISTEMA IEEE 24 BARRAS O sistema teste IEEE 24 barras foi publicado inicialmente em 1979 pelo IEEE, revisado em 1996 e republicado em 1999 pelo órgão. O sistema possui 24 barras e 36 ramos convencionais, sendo que cada uma das 24 barras representa uma subestação, podendo portanto ser estendida à modelagem no nível de subestação explicitando seu arranjo e elementos chaveáveis. Os dados do sistema IEEE 24 barras são apresentados no Apêndice B ~ 21 ~ 22 ~ 16 ~ ~ 15 ~ 14 ~ Sync. Cond ~ 230 kv 138 kv 1 ~ 4 2 ~ ~ Figura 4.2 Sistema teste IEEE 24 barras Sistema IEEE 24 barras, nível de subestação, caso 1 A primeira situação simulada no sistema IEEE 24 barras explicita o arranjo da subestação equivalente à barra 3, com arranjo em anel simples, conforme Figura 4.3.

40 39 Figura 4.3 Subestação 3 do sistema IEEE 24 barras Neste caso, toda a subestação está desligada, interrompendo o atendimento da carga de 180 MW na subestação 3. Por consequência, os ramos de ligação com as subestações 1 e 9 estão abertos, assim como a ligação com a subestação 24 que é feita através de um transformador. A subestação 24 não possui carga nem geração, mas permanece ligada ao sistema através de ligação com a subestação 15. Isso causa a existência de um fluxo de 3,56 MW no ramo devido à capacitância deste ramo. O objetivo da solução neste caso, portanto, é o restabelecimento da carga na barra 3 e o fechamento dos elos com as subestações adjacentes. Tabela 4.26 Fluxo de potência fictício na subestação 3 Disjuntor Fluxo de Potência (MW) , , , , ,0 De acordo com o critério utilizado, os disjuntores são religados em ordem de fluxo fictício, sendo então religadas as chaves 25-26, e Após 3 chaveamentos a carga na barra 3 é atendida por fluxos advindos das subestações 1 e 24 e os limites operativos das linhas são respeitados. Caso fosse feita somente a ligação do disjuntor 3-28, conectando a subestação 3 com a subestação 9, a linha de transmissão entre as duas estaria sobrecarregada.