TRALHO PRÁTICO Nº 5 CAMPO ELÉCTRICO E POTENCIAL Objectivo - O objectivo deste trabalho é estudar a forma do campo eléctrico criado por algumas distribuições de carga. Experimentalmente determinam-se linhas equipotenciais e a partir delas visualizar o campo eléctrico. 1. Introdução Diz-se que numa dada região do espaço existe um campo eléctrico E r se em cada ponto desse espaço for exercida força sobre uma partícula de carga q tal que: r r F( x, y, z) = qe( x, y, z) (1) Deste modo, o vector campo eléctrico é definido como a força exercida pelo campo sobre uma carga pontual positiva q = 1 C (chama-se carga de prova). O campo eléctrico pode ser representado por linhas que indicam a direcção do campo em qualquer ponto do espaço. São as linhas de campo, ou linhas de força, pois mostram a direcção da força que se exerce sobre uma carga (positiva) colocada no campo. O campo criado por uma carga pontual, isolada, as linhas de campo têm simetria radial, divergem de cargas positivas e convergem em cargas negativas. Para cargas distribuídas à superfície de condutores em equilíbrio as linhas de campo partem de pontos onde há carga positiva e terminam em pontos onde há carga negativa; à superfície do condutor as linhas de campo são perpendiculares à mesma. Para preparação do trabalho é indispensável que aceda a um site de Internet onde pode visualizar linhas de campo para várias distribuições de carga, como por exemplo: www.falstad.com/emstatic Experimentalmente não é possível obter de modo directo as linhas de campo, medindo a força que se exerce sobre uma carga de prova. No entanto, uma outra grandeza associada ao campo eléctrico - a diferença de potencial, pode ser medida de modo relativamente fácil (com um multímetro, por exemplo) O conceito de energia potencial está relacionado com o cálculo do trabalho de uma força conservativa, aplicada sobre uma partícula. O valor desse trabalho depende apenas das posições inicial e final da partícula. O campo eléctrico é sempre conservativo, seja qual for a sua origem. Como tal é possível associar a cada ponto do campo uma energia potencial ou um potencial (eléctricos). O potencial eléctrico num dado ponto é definido como a energia potencial de uma carga pontual unitária e positiva (carga de prova) colocada neste ponto. Sabendo o potencial, podese determinar a energia potencial de uma carga q através da equação E p = qv. A diferença de energia potencial de uma carga q entre dois pontos A e B do campo eléctrico é igual ao trabalho que o campo realiza para a deslocar entre esses mesmos pontos: E p r r r r ( A) E ( B) = W = F dr = qe dr (2) p A diferença de potencial entre dois pontos A e B do campo eléctrico é igual ao trabalho que o campo realiza para deslocar a carga q = 1 entre esses mesmos pontos: r r r r V ( A) V ( B) = W = F dr = E dr (3) Departamento de Física da FCTUC 1/6
O potencial eléctrico, bem como a diferença de potencial, são medidos em Volts (V). A unidade de energia potencial é o Joule (J). Conhecido o potencial (grandeza escalar) em pontos de um campo eléctrico, é possível calcular o vector campo associado a esse potencial. Para tal note-se que a expressão (3) é o simétrico da variação de (energia) potencial, i. é: Para um deslocamento elementar da carga ter-se-ia: r r r r V ( A) V ( B) = W = F dr = E dr = V (4) r r E dr = dv. Ora r r E dr = E dx E dy anterior, tem-se: x y E E x z dz e = x dv E y = dx dy dz. Substituindo na expressão x y z = y E z = (5) z As igualdades (5) mostram que a grandeza das componentes do campo eléctrico num ponto são iguais às derivadas parciais em ordem a x, y e z, nesse mesmo ponto. Portanto, as componentes do campo são o simétrico da variação do potencial segundo cada uma das orientações. É a partir destas igualdades que se deduzem as relações entre campo e potencial eléctrico. Designam-se por equipotenciais as zonas de um campo (eléctrico) onde o potencial é constante. Se o campo for tratado a 3 dimensões, essas zonas constituem superfícies e usa-se a designação de superfície equipotencial. Se o campo for tratado apenas a duas dimensões, como é o caso de uma folha de papel, as mesmas zonas constituem linhas que se designam por linhas equipotenciais. Como exemplo, a figura 1 mostra linhas equipotenciais do campo gravítico. Trata-se de um mapa onde estão indicadas as curvas de nível (igual altura equivale a igual Figura 1. Linhas equipotenciais no campo gravítico energia potencial gravítica - E = mgh). Em cada ponto de uma superfície (ou linha) equipotencial o vector campo eléctrico é perpendicular e aponta no sentido dos potenciais decrescentes. É fácil perceber esta afirmação tendo em conta que a energia potencial de uma carga q colocada num dado ponto A é E p ( A) = qv ( A) e que um sistema físico tende sempre para um estado com a energia potencial menor. Assim, conhecendo a representação do potencial, é possível obter a representação das linhas do campo eléctrico que lhe está associado. De novo se recomenda o acesso a um site de Internet onde pode visualizar linhas equipotenciais, relativas a várias distribuições de carga. Aceder, por exemplo, a www.falstad.com/emstatic. Observar em simultâneo as linhas equipotenciais e as linhas de campo para perceber o relacionamento entre elas. Departamento de Física da FCTUC 2/6
2. Material e métodos Antes de mais chama-se a atenção para o facto de que o relatório deste trabalho deve ser elaborado, na sua maior parte, durante a realização das medidas. Por isso, o mesmo relatório é proposto na aula e será preenchido à medida que os dados são recolhidos. A análise dos dados baseia-se na resposta a algumas perguntas, para o que é necessário estudar e perceber adequadamente a teoria exposta de modo resumido na introdução. O campo eléctrico vai ser analisado a partir de diferenças de potencial que serão medidas utilizando um multímetro. Ter o cuidado de seleccionar uma escala que possibilite boa precisão. O mesmo campo eléctrico vai ser estudado (a duas dimensões) sobre folhas de papel impregnadas de carbono. As folhas são condutoras, mas apresentam uma resistência algo elevada, que varia entre 5 kω e 20 kω para cada centímetro na folha. Sobre as folhas estão desenhados dois eléctrodos condutores, com resistência muito menor, da ordem de 0,03 a 0,05 Ω por centímetro. Entre os eléctrodos vai ser aplicada uma diferença de potencial de 10 a 15 V fornecida por uma fonte de tensão contínua. É esta diferença de potencial que vai "criar" o campo eléctrico a estudar sobre o papel de carbono. As folhas de carbono são reutilizáveis e, por isso, pede-se que não escrevam sobre elas. Tomem nota dos valores sobre as folhas que são fornecidas para o efeito. Não devem tocar com a mão na folha condutora! 3. Execução experimental 3.1. Duas cargas simétricas - "dipolo" Fixar sobre a placa de cortiça a folha que contém o desenho de duas cargas. Vai-se admitir que essas cargas são pontuais, o que é, obviamente, uma aproximação. Efectuar de seguida as ligações que se esquematizam na figura 2. Notar que os terminais e - da fonte de alimentação são ligados a cada uma das marcas sobre a folha. Deste modo consegue-se uma distribuição de cargas simétricas. Sobre ambas as cargas fixar "pioneses" metálicos para servirem de ligadores, através de fichas tipo crocodilo. Como sugere a figura, ligar a ponta preta do multímetro ao terminal negativo da fonte. Nas medições sobre a folha será utilizada apenas a ponta vermelha do multímetro. - Figura 2. Esquema de ligações para analisar o campo eléctrico de duas cargas opostas Departamento de Física da FCTUC 3/6
Ligar a fonte de corrente contínua e ligar o multímetro em Volts-DC. Ajustar a tensão da fonte para 15 V. Para tal tocar com a ponta não ligada do multímetro (ponta vermelha) no ponto de ligação do terminal positivo e observar a leitura do multímetro enquanto se ajusta a tensão. 3.1.1. Nas vizinhanças do ponto (Linha = 10; Coluna = 14) 1 procurar com a ponta vermelha um ponto em que o multímetro indica 7.5 V (i.e. metade da tensão aplicada aos eléctrodos) e marcar a sua posição na folha de registo. Procurar outros pontos com a mesma diferença de potencial a fim de traçar a linha equipotencial que lhe corresponde. PERGUNTA 1. Observe e comente a forma da linha equipotencial nas proximidades da linha 10. Qual será a orientação do vector campo eléctrico nessa zona? Justifique a sua resposta. Indique o vector do campo na folha com as equipotenciais registadas. 3.1.2. Obter a localização da linha equipotencial de 10 V. Para o efeito, procurar com a ponta vermelha, sobre a folha, a localização dos pontos onde o multímetro indica esse valor. Registar esses pontos sobre a folha adicional. Após o registo de pontos suficientes, unir esses pontos de modo a desenhar a equipotencial de 10 V. 3.1.3. Obter a localização das linhas equipotenciais de 3 V, 4.5 V, e de 6 V. Proceder como no ponto anterior. PERGUNTA 2. Compare a forma geométrica das linhas equipotenciais obtidas com a que se obteria se apenas uma das cargas estivesse presente. Qual será a orientação do vector campo eléctrico sobre os pontos de cada uma das linhas equipotenciais registadas? Indique-o na folha com as equipotenciais registadas. 3.1.4. Medir e registar na folha adicional o valor do potencial em cada uma das "cruzes" marcadas entre os pontos 18 e 10 da linha horizontal 10. Notar que se trata da direcção entre as cargas. PERGUNTA 3. Tendo presentes as equações (5), calcule o valor médio da intensidade do campo eléctrico em cada um dos pontos onde foi medido o potencial. Com base nos valores calculados, desenhe no seu relatório a recta correspondente aos pontos entre cargas (10 a 18) e a meio de cada ponto da escala (10.5, 11.5, 12.5,... 17.5) desenhe o vector que aí representa o campo eléctrico tal como sugere a Fig.3. Note que o comprimento dos diversos vectores deve ser proporcional à intensidade do campo. Por isso, defina uma escala tal que os vectores não se sobreponham. Campo eléctrico 10 12 14 16 18 Posição Figura 3. Sugestão de figura para desenhar o vector campo eléctrico em diversos pontos 1 Daqui para diante os pontos da folha serão referidas pelo número de linha e coluna: L = xx, C = xx Departamento de Física da FCTUC 4/6
3.2. Dois anéis concêntricos - "condensador cilíndrico" A folha anterior vai ser substituída pela folha que contém o desenho de dois anéis concêntricos. A tensão a aplicar terá o mesmo valor de 15 V e também o multímetro será usado em DC. Por isso, desligar apenas os terminais aplicados sobre a folha anterior e ligá-los à nova folha, como se indica na figura 4. Tal como na experiência 3.1, a medida sobre vários pontos da folha será efectuada encostando a ponta vermelha e lendo no multímetro os correspondentes valores de tensão. Todos os valores lidos serão registados na folha adicional que é fornecida. Deverão ser lidos pontos suficientes para desenhar com exactidão as linhas equipotenciais que são solicitadas. - Figura 4. Esquema de ligações para analisar o campo eléctrico de dois anéis concêntricos 3.2.1. Obtenha e registe valores da d.d.p. relativamente a pontos do interior do anel menor. PERGUNTA 4. Comente os valores obtidos. Qual será o campo eléctrico nesses pontos? Diga, justificando, como se distribuem as cargas sobre esse anel. 3.2.2. Obtenha valores e desenhe pelo menos duas linha equipotencial no espaço entre os dois anéis. PERGUNTA 5. Comente os valores obtidos. Como será o campo eléctrico nesse espaço? Indique o vector do campo na folha com as equipotenciais registadas. 3.2.3. Obtenha e registe valores da d.d.p. entre o anel exterior e pontos que estão fora dos anéis. PERGUNTA 6. Comente os valores obtidos. Como será o campo eléctrico nesse espaço? Diga, justificando, como se distribuem as cargas sobre o anel exterior. Departamento de Física da FCTUC 5/6
3.3. Duas linhas paralelas - "condensador plano" A folha anterior vai ser substituída pela folha que contém o desenho de duas linhas paralelas. Mantém-se o valor da tensão e o multímetro continua a ser usado em DC. Por isso, desligar apenas os terminais aplicados sobre a folha anterior e ligá-los à nova folha, como indicado na figura 5. Tal como nas experiências anteriores, a medida sobre vários pontos da folha será efectuada encostando a ponta vermelha e lendo no multímetro os correspondentes valores de tensão. Todos os valores lidos serão registados na folha adicional que é fornecida. Deverão ser lidos pontos suficientes para desenhar com exactidão as linhas equipotenciais que são solicitadas. - Figura 5. Esquema de ligações para analisar o campo eléctrico de duas linhas paralelas 3.3.1. Começando no ponto (L = 12; C = 14), obter e registar valores da d.d.p. que permitam desenhar a linha equipotencial que passa por esse ponto. 3.3.2. Proceder do mesmo modo relativamente ao ponto (L = 8; C = 14) e também ao ponto (L = 10; C = 14). PERGUNTA 7. Comente a forma geométrica das linhas equipotenciais obtidas. Poderá considerar-se que o campo eléctrico é constante em pontos situados entre as duas linhas de carga? E qual será a sua grandeza e orientação? Justifique. Indique o vector do campo na folha com as equipotenciais registadas. 3.3.3. Obter valores de potencial que permitam calcular o campo eléctrico em pontos situados entre as linhas 14 e 6 (em todos os pontos marcados com uma cruz) da coluna 14. PERGUNTA 8. Com base nos valores obtidos calcular o campo eléctrico nesses pontos. Justificar os cálculos. Bibliografia [1] M.M.R.R. Costa e M.J.B.M. de Almeida, Fundamentos de Física, 2ª edição, Coimbra, Livraria Almedina (2004). [2] Paul Tipler, Física, Editora Guanabara-Koogan, 4ª Edição (2000). Departamento de Física da FCTUC 6/6