RESISTÊNCIA E CIRCUITOS ELÉCTRICOS

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1 TLHO PÁTCO Nº 6 - QUÍMC QUÍMC NDUSTL SSTÊNC CCUTOS LÉCTCOS Objectivo - Neste trabalho pretende-se clarificar o conceito de resistência eléctrica e verificar leis aplicáveis a circuitos eléctricos. Considera-se apenas o funcionamento em corrente contínua, regime em que as grandezas características não são variáveis no tempo. 1. ntrodução 1.1. Lei de Ohm e resistência Para alguns componentes de circuitos, constituídos por materiais condutores, verifica-se uma relação linear entre a d.d.p. aplicada entre dois pontos e do condutor - V - e a intensidade da corrente que os percorre -. É conhecida como lei de Ohm 1 e representa-se pela expressão: V = (1) onde designa a resistência do material entre os pontos e (figura 1). No Sistema nternacional as grandezas eléctricas referidas têm as seguintes unidades e símbolos representativos: V - Volt (V); - mpère (); - Ohm (Ω). O valor da resistência de um condutor depende da natureza do material que o constitui, do comprimento do (fio) condutor e da sua secção. Pode, assim, escrever-se: l = ρ (2) S onde ρ é a resistividade eléctrica do condutor, l é o seu comprimento e S é a secção recta. resistividade é uma propriedade eléctrica do material que varia com a temperatura e, como tal, também a resistência aumenta (ou diminui) com o aumento de temperatura. mais importante razão para um material aquecer ao ser atravessado por corrente eléctrica é o chamado efeito de Joule que traduz a quantidade de energia eléctrica que é convertida em calor. Tendo em conta a resistência - - do condutor, esse efeito é quantificado pela lei de Joule: onde P representa a potência da corrente eléctrica no condutor. 2 P = (3) Figura 1 V 1.2. Geradores de corrente contínua - fontes de tensão Os geradores são dispositivos que mantêm aos seus terminais uma diferença de potencial. Quando são ligados a um circuito que estabeleça um percurso de corrente entre os dois terminais, os geradores provocam um movimento permanente de cargas. São exemplos de geradores (de corrente contínua) as pilhas e baterias. m laboratório são mais usados equipamentos que convertem a tensão (e corrente) alternada da rede em tensão (e corrente) contínua. Daí a designação mais vulgarizada de fontes de tensão. 1 m rigor este enunciado da lei de Ohm apenas é válido para condutores filiformes; no entanto a experiência mostra que se conseguem resultados com boa precisão quando se aplica a circuitos alimentados a baixa potência. Departamento de Física da FCTUC 1/8

2 Verifica-se experimentalmente que a intensidade da corrente que passa num circuito a que um gerador (fonte de tensão) está ligado depende da resistência do circuito e também das características do gerador. O efeito é mais acentuado para alguns tipos de geradores. Para o quantificar fala-se num comportamento ideal ou real de uma fonte de tensão, como já foi referido no trabalho P4. No primeiro caso a tensão gerada pela fonte é independente da corrente fornecida ao circuito (figura 2- a) e tem valor coincidente com o da sua força electromotriz. m esquema a fonte é representada apenas pelo respectivo símbolo (figura 3-a). Numa fonte real o valor da tensão depende da intensidade da corrente fornecida. Se a dependência variar de modo linear, como acontece em pilhas para baixas correntes (figura 2-b), a fonte de tensão pode ser descrita como sendo constituída por uma fonte ideal, de força electromotriz, em série com uma resistência, designada por resistência interna (fig. 3-b). Uma fonte real de tensão tem sempre resistência interna, ainda que esta seja, por vezes, muito pequena e possa ser desprezada. tensão entre os pólos da fonte apenas é igual à sua força electromotriz quando a fonte está em circuito aberto. V V = Ε Fonte ideal de tensão V Ε variação aproximadamente linear Fonte real de tensão variação não-linear a) fonte ideal de tensão b) fonte real de tensão Figura 2. Variação da tensão V aos terminais de uma fonte de tensão de força electromotriz, em função da corrente eléctrica fornecida r i V V V = V = - r i a) fonte ideal de tensão b) fonte real de tensão Figura 3 - Circuito eléctrico alimentado por: a) fonte ideal de tensão; b) fonte real de tensão 1.3. Leis de Kirchoff s leis de Kirchoff facilitam o tratamento matemático de circuitos eléctricos com várias ramificações e com vários componentes. Departamento de Física da FCTUC 2/8

3 lei dos nodos baseia-se na conservação da carga eléctrica e permite equacionar e determinar as correntes que percorrem cada porção de um circuito. Designa-se por nodo um ponto do circuito onde se ligam três ou mais elementos. lei pode enunciar-se dizendo que "a soma das correntes que chegam a um nodo é igual à soma das correntes que dele saem". Na sua aplicação há que dar atenção ao sentido das correntes, o qual deve ser definido (arbitrariamente) antes da soma. lei das malhas baseia-se na propriedade de o campo eléctrico ser conservativo e permite calcular a queda de tensão em cada um dos elementos de um circuito. Designa-se por malha um caminho fechado num circuito. lei pode enunciar-se dizendo que "a soma das diferenças de potencial ao longo de uma malha é igual a zero". Na sua aplicação há que dar atenção ao sinal das várias diferenças de potencial (d.d.p.), que é positivo ou negativo conforme o sentido de circulação coincide ou não com o da corrente (marcada) no elemento ssociação de resistências Na análise de circuitos eléctricos encontram-se por vezes resistências que se ligam em sequência e são, portanto, percorridas pela mesma corrente. Nesse caso diz-se que estão em série e, no tratamento matemático, é possível substituí-las de modo expedito por uma só resistência cujo valor seja igual à soma de todas as resistências em série: n eq = i Outra situação de fácil tratamento é a de resistências que tenham os dois extremos ligados aos mesmos pontos. Nesse caso a d.d.p. entre os extremos é igual para todas; diz-se que estão em paralelo. É possível substituí-las por uma só resistência cujo inverso do seu valor seja igual à soma n 1 1 dos inversos dos valores de todas as resistências em paralelo: = (5). i= 1 eq i= 1 Na prática é preciso não esquecer que uma só resistência deve dissipar o calor libertado em todas as resistências associadas! i (4) 2. ealização experimental Para realização das várias experiências vai ser necessário usar uma fonte de tensão contínua variável, um multímetro funcionando como voltímetro, outro multímetro funcionando como amperímetro, resistências fornecidas e uma placa de ligações. placa de ligações é um acessório que facilita a interligação dos vários elementos. lguns furos onde se encaixam os terminais estão, internamente, ligados entre si. Mas não todos, naturalmente! É preciso informar-se de como são feitas as ligações internas Verificação experimental da lei de Ohm Comece por montar o circuito indicado na figura 4. Não ligue o gerador, mas rode o controlo de tensão totalmente para a esquerda. Use a resistência que se encontra na placa, que é igual ou superior a 330 Ω, ou chame ajuda. Como a figura elucida, os dois multímetros têm função diferente e são ligados, um em série e o outro em paralelo com a resistência. O primeiro vai medir a corrente e o segundo a tensão. Não se esqueça de seleccionar em cada um a escala de maior precisão para o valor que está a ler Comece por calcular o valor máximo da tensão que pode aplicar na resistência. Para o efeito precisa de saber o valor da resistência. dentifique-o com base no respectivo código de cores. resistência que está a usar pode dissipar o calor correspondente a uma potência máxima de 1 W. Com base nas expressões (1) e (3) calcule o valor pretendido. egiste na folha de dados. Departamento de Física da FCTUC 3/8

4 V Figura 4. Ligações para verificação experimental da lei de Ohm Ligue o gerador. Com auxílio do voltímetro, rode o controlo de tensão até atingir um valor um pouco inferior ao que calculou. egiste esse valor na primeira linha da tabela 1 da folha de registo de dados. egiste também a leitura do amperímetro Diminua a tensão do gerador em intervalos de cerca de 2 V e prossiga as leituras de tensão e corrente até preencher completamente a tabela Determinação da resistência interna de pilhas comerciais Material necessário: duas pilhas comerciais (uma do tipo zinco-carvão (ou salina) e outra do tipo alcalino), resistências de valor conhecido (caixa de resistências), um voltímetro digital e uma placa de ligações Utilizando o voltímetro digital, meça a força electromotriz () da pilha alcalina, ligando apenas o voltímetro aos seus terminais (fonte em vazio). egiste esse valor na tabela Monte o circuito representado na figura 5 em que e r i representam a pilha (fonte real de tensão) e é um valor de resistência a seleccionar dos vários possíveis de uma caixa de resistências Para cada valor de, seleccionado de acordo com a tabela 2, meça com o voltímetro a tensão aos terminais da resistência (V ). egiste os valores lidos na respectiva coluna. r i V = - r i Figura 5 V epita os procedimentos anteriores para a outra pilha de que dispõe. Departamento de Física da FCTUC 4/8

5 2.3. Verificação experimental das leis de Kirchoff ecorrendo à placa de ligações, proceda à montagem do circuito cujo esquema se indica na figura 6. Use 4 resistências iguais, com valor compreendido entre 100 Ω e 1 kω e regule a fonte de alimentação para 10 V. Na figura indicam-se um voltímetro e um amperímetro que vai utilizar nas medidas. Verifique o aspecto final do circuito que se indica à direita da figura V 1 = 2 = 3 = 4 = 10 V Figura 6. squema e esboço de circuito para estudar as leis de Kirchoff Utilizando o voltímetro digital, meça as quedas de tensão sobre as 4 resistências, tendo o cuidado de colocar as pontas vermelha e preta nos terminais assinalados de + e - (no esquema), respectivamente. egiste os valores na tabela 3 da folha de registo de dados Utilizando agora o amperímetro digital, meça as intensidades das 3 correntes marcadas no esquema. Para tal deve soltar da placa o terminal da resistência do lado onde está marcada a seta e intercalar o aparelho com a ponta preta a tocar no terminal solto e a ponta vermelha a tocar no ponto anterior à seta. egiste os valores na tabela 3 da folha de registo de dados. 3. Tratamento dos dados 3.1. Verificação experimental da lei de Ohm Construa o gráfico da Tensão em função da Corrente. Trace a recta que melhor se ajusta aos pontos experimentais, referindo no seu relatório o método que usou para o traçado. nclua o gráfico em anexo ao relatório partir das características da recta traçada obtenha o valor da resistência. Na análise dos resultados compare o valor obtido com o marcado na resistência, determinando o erro relativo percentual. xplique a razão dos erros encontrados. Departamento de Física da FCTUC 5/8

6 3.2. Determinação da resistência interna de pilhas comerciais Comece por completar a tabela 2 da folha de "registo de dados e cálculos", efectuando a determinação dos valores da corrente calculada. Devem estes obedecer à equação: c = V / Construa o gráfico da tensão V em função da corrente para cada uma das pilhas. Compare os gráficos obtidos com o representado na fig. 2-b) e, utilizando apenas os pontos em que o comportamento da pilha pode ser aproximado por uma fonte de tensão real (comportamento linear), determine a resistência interna da pilha. Na análise dos resultados compare os valores obtidos para cada uma das pilhas e comente Verificação experimental das leis de Kirchoff Usando a lei dos nodos e a lei das malhas, calcule as intensidades das 3 correntes marcadas na figura 6. De seguida calcule as d.d.p. através de cada uma das resistências; chame-lhes V 1, V 2, V 3 e V 4. presente todos os cálculos que efectuar na parte de "tratamento matemático dos dados experimentais" do seu relatório. Na análise dos resultados compare os valores medidos experimentalmente com os obtidos por cálculo, represente a diferença entre os dois valores em percentagem. ponte origens para a imprecisão dos valores Note que no circuito esquematizado na figura 6 as resistências 3 e 4 estão em série e, por sua vez o conjunto de ambas está em paralelo com a resistência 2. Comece por calcular a resistência equivalente a De seguida faça o produto dessa resistência pela intensidade da corrente 3. Na análise dos resultados compare a d.d.p. assim obtida com a soma de V 3 + V 4 e comente Calcule a resistência equivalente ao paralelo de ( ) com 2. De seguida faça o produto dessa resistência pela intensidade da corrente 1. Na análise dos resultados compare a d.d.p. assim obtida, primeiro com a soma de V 3 + V 4 e depois com V 2. Comente os dois casos. 4. elatório labore um relatório do trabalho efectuado, seguindo as directivas que lhe foram propostas. No ponto de análise dos resultados obtidos deve seguir as recomendações indicadas em 3. ibliografia [1] M.M... Costa e M.J..M. de lmeida, Fundamentos de Física, 2ª edição, Coimbra, Livraria lmedina (2004). [2] Paul Tipler, Física, ditora Guanabara-Koogan, 4ª dição (2000). [3] M. lonso e. Finn, Física, ddison-wesley beroamericana (1999) [4] ntrodução à análise de dados nas medidas de grandezas físicas, Coimbra, Departamento de Física da Universidade (2005/06). [5] M.C. breu, L. Matias e L.F. Peralta, Física xperimental - Uma introdução, Lisboa, ditorial Presença (1994). Departamento de Física da FCTUC 6/8

7 nexo: xemplo de aplicação das leis de Kirchoff Malha Malha 2 2 Malha 3 2 scolher um sentido arbitrário para as correntes em todos os ramos (neste caso 5), com nomes diferentes. scolher um sentido arbitrário para a circulação em cada uma das malhas independentes, neste caso 3. screver as leis de Kirchoff (existem 2 nodos independentes, e, e três malhas independentes, 1 a 3, logo temos cinco equações com cinco incógnitas). Lei dos Nodos: Nodo : 1 = Nodo : 3 = tenção às correntes que chegam aos nodos (lado esquerdo da equação) e às que saiem dos nodos (lado direito da equação). Lei das Malhas: Malha 1: = 0 Malha 2: = 0 Malha 3: = 0 tenção aos sentidos da circulação relativamente às correntes em cada ramo (positiva se a circulação tem o mesmo sentido que a corrente, negativo em caso contrário), e à entrada da circulação em cada uma das fontes de tensão (é positiva se fôr do pólo positivo para o negativo, como na fonte 2, e negativo no caso contrário, como na fonte ). sso determina os sinais nas equações. Temos agora 5 equações para 5 incógnitas. esolvendo o sistema podemos calcular os valores das correntes em cada ramo ( 1 a 5 ) em função da força electromotriz das fontes e do valor das resistências. Por exemplo, 4 = 4/7 e 5 = -6/7 (o sinal menos indica que a corrente tem afinal o sentido contrário ao escolhido inicialmente). Departamento de Física da FCTUC 7/8

8 P6 - SSTÊNC CCUTOS LÉCTCOS GSTO D DDOS CÁLCULOS lunos Visto do Professor 2.1. Verificação experimental da lei de Ohm esistência usada: = Ω e P máx 0,5 W V máx V Tabela 1. Leituras de tensão e corrente para verificação da lei de Ohm Tensão (V) Corrente () V máx 2.2. Determinação da resistência interna de pilhas comerciais Tabela 2. Valores de tensão medidos e intensidades de corrente calculadas para cada pilha (Ω) Pilha lcalina (V) = Pilha Zinco-Carvão (V) = V (V) calculada () V (V) calculada () 2.3. Verificação experimental das leis de Kirchoff Tabela 3. Valores de tensão e corrente no circuito esistências usadas V 1 (V) V 2 (V) V 3 (V) V 4 (V) = Ω 1 (m) 2 (m) 3 (m) Departamento de Física da FCTUC 8/8