FÍSICA Prof.: Walfredo Aluno(a): 02 10/03/2015 01. (Unicamp 2015) Movimento browniano é o deslocamento aleatório de partículas microscópicas suspensas em um fluido, devido às colisões com moléculas do fluido em agitação térmica. a) A figura abaixo mostra a trajetória de uma partícula em movimento browniano em um líquido após várias colisões. Sabendo-se que os pontos negros correspondem a posições da partícula a cada 30s, qual é o módulo da velocidade média desta partícula entre as posições A e B? b) Em um de seus famosos trabalhos, Einstein propôs uma teoria microscópica para explicar o movimento de partículas sujeitas ao movimento browniano. Segundo essa teoria, o valor eficaz do deslocamento de uma partícula em uma dimensão é dado por I = 2 D t, onde t é o tempo em segundos e D = kt/r é o coeficiente de difusão de uma partícula em um determinado fluido, em que 18 3 k = 3 10 m sk, T é a temperatura absoluta e r é o raio da partícula em suspensão. Qual é o deslocamento eficaz de uma partícula de raio r = 3µm neste fluido a T = 300K após 10 minutos? 03. (Espcex (Aman) 2011) Um bote de assalto deve atravessar um rio de largura igual a 0m, numa trajetória perpendicular à sua margem, num intervalo de tempo de 1 minuto e 40 segundos, com velocidade constante. Considerando o bote como uma partícula, desprezando a resistência do ar e sendo constante e igual a 6 m/s a velocidade da correnteza do rio em relação à sua margem, o módulo da velocidade do bote em relação à água do rio deverá ser de: a) 4 m/s b) 6 m/s c) 8 m/s d) 10 m/s e) 14 m/s 02. (Uftm 2012) Boleadeira é o nome de um aparato composto por três esferas unidas por três cordas inextensíveis e de mesmo comprimento, presas entre si por uma das pontas. O comprimento de cada corda é 0,5 m e o conjunto é colocado em movimento circular uniforme, na horizontal, com velocidade angular ω de 6 rad/s, em disposição simétrica, conforme figura. 04. (Ufal 2010) De dentro de um automóvel em movimento retilíneo uniforme, numa estrada horizontal, um estudante olha pela janela lateral e observa a chuva caindo, fazendo um ângulo (θ) com a direção vertical, com sen(θ) = 0,8 e cos(θ) = 0,6. Para uma pessoa parada na estrada, a chuva cai verticalmente, com velocidade constante de módulo v. Se o velocímetro do automóvel marca,0 km/h, pode-se concluir que o valor de v é igual a: a) 48,0 km/h b) 60,0 km/h c) 64,0 km/h d),0 km/h e) 106,7 km/h 05. (Uece 2010) Um barco pode viajar a uma velocidade de 11 km/h em um lago em que a água está parada. Em um rio, o barco pode manter a mesma velocidade com relação à água. Se esse barco viaja no Rio São Francisco, cuja velocidade da água, em relação à margem, assume-se 0,83 m/s, qual é sua velocidade aproximada em relação a uma árvore plantada na beira do rio quando seu movimento é no sentido da correnteza e contra a correnteza, respectivamente? a) 14 km/h e 8 km/h. b) 10,2 m/s e 11,8 m/s. c) 8 km/h e 14 km/h. d) 11,8 m/s e 10,2 m/s. 06. (Uece 2009) Um corpo move-se no plano XY, sendo as coordenadas Desprezando-se a resistência imposta pelo ar e considerando que o conjunto seja lançado com velocidade V de sua posição dadas pelas funções x(t) = 3t e 3 y(t) = t 12t, em (do ponto de junção das centímetros, com t em segundos. O módulo do deslocamento entre os cordas em relação ao solo) de módulo 4 m/s, pode-se afirmar que o instantes t = 0 e t = 4 segundos, em centímetros, é módulo da velocidade resultante da esfera A no momento indicado na a) 4. figura, também em relação ao solo, é, em m/s, b) 20. a) 3. c) 38. b) 4. d) 48. c) 5. d) 6. e) 7. www.portalsimbios.com.br 1
07. (Ita 2009) Um barco leva 10 horas para subir e 4 horas para descer um mesmo trecho do rio Amazonas, mantendo constante o módulo de sua velocidade em relação à água. Quanto tempo o barco leva para descer esse trecho com os motores desligados? a) 14 horas e 30 minutos b) 13 horas e 20 minutos c) 7 horas e 20 minutos d) 10 horas e) Não é possível resolver porque não foi dada a distância percorrida pelo barco. 09. (Ufpe) Os automóveis A e B se movem com velocidades constantes v A = 100 km/h e v B = 82 km/h, em relação ao solo, ao longo das estradas EA e EB, indicadas na figura. Um observador no automóvel B mede a velocidade do automóvel A. Determine o valor da componente desta velocidade na direção da estrada EA, em km/h. 08. (Ufg) No começo fiquei assustado. Mas talvez não seja especialmente horrível a ideia que li na "Folha" deste domingo, sobre a mais nova profissão do mundo. Trata-se do "personal amigo", e o nome, por si só, já é um poema. Amigos, por definição, sempre serão pessoais; o "personal amigo" inverte o sentido da expressão. Você paga uma taxa - que vai de R$ 50 a R$ 300, imagino que de acordo com a qualidade do profissional - e fica com uma pessoa para conversar, ir com você ao shopping ou tomar uma água de coco durante sua caminhada. Seria fácil pôr as mãos na cabeça e ver nessa novidade mais um sintoma da extrema mercantilização da vida cotidiana dentro dos quadros do capitalismo avançado. Creio que não se trata disso. Ninguém confundirá "personal amigo" com um amigo de verdade. Namoro, amizade, relacionamento? Acho bom que a extrema variação das emoções humanas não fique limitada a duas ou três palavras. Mandaram-me a notícia de que um site de livros eletrônicos entrega pelo correio uma fita adesiva para grudar no computador. A fita tem cheiro de livro real. Eis aí, quem sabe, o segredo do "personal-qualquer coisa". Ficamos muito tempo navegando no mundo virtual. Há o medo e a necessidade de entrar em contato físico com a realidade. Contrata-se um "personal amigo": pode ser um amigo falso, mas é uma pessoa real. A solidão pode ser driblada nas conversas pela internet. Mas não é apenas distração e conversa o que se procura: há, como nos adesivos com cheiro de livro verdadeiro, necessidade de coisa mais profunda, quem sabe até se religiosa; penso em termos como presença, calor, vida e comunhão. COELHO, Marcelo. "Do virtual ao personal". Folha de S. Paulo, São Paulo, 29 ago. 2007, p. E9. [Adaptado]. O excesso de navegação no mundo virtual fez com que um cidadão (CI), "ao se sentir obeso", procurasse um contato físico com a realidade e, para tal, contratou um personal amigo (PA) para fazer parte de seus exercícios matinais. Suponha que isso tenha ocorrido em uma praça quadrada de Goiânia, de lado 300 m, conforme a figura a seguir. Previamente combinado, as duas pessoas, CI e PA, saíram no mesmo instante de suas posições iniciais, A e B, representadas na figura, caminhando no sentido anti-horário. CI partiu do repouso com aceleração de 5,0 10-3 m/s 2, e PA andou desde o início com velocidade constante de 1,0 m/s. Determine, para a posição em que se encontraram: a) o vetor velocidade média (módulo, direção e sentido) do PA; b) a velocidade escalar média do CI. 10. (Ufms) Seja um rio sem curvas e de escoamento sereno sem turbulências, de largura constante igual a L. Considere o escoamento representado por vetores velocidades paralelos às margens e que cresce uniformemente com a distância da margem, atingindo o valor máximo vmáx no meio do rio. A partir daí a velocidade de escoamento diminui uniformemente atingindo o valor nulo nas margens. Isso acontece porque o atrito de escoamento é mais intenso próximo às margens. Um pescador, na tentativa de atravessar esse rio, parte da margem inferior no ponto O com um barco direcionado perpendicularmente às margens e com velocidade constante em relação à água, e igual a u. As linhas pontilhadas, nas figuras, representam possíveis trajetórias descritas pelo barco ao atravessar o rio saindo do ponto O e chegando ao ponto P na margem superior. Com fundamentos nos conceitos da cinemática, assinale a alternativa CORRETA. a) A figura A representa corretamente a trajetória do barco; e o tempo t para atravessar o rio é igual a t = L/(vmáx+u). b) A figura B representa corretamente a trajetória do barco; e o tempo t para atravessar o rio é igual a t = L/u. c) A figura C representa corretamente a trajetória do barco; e o tempo t para atravessar o rio é igual a t = L/u. d) A figura B representa corretamente a trajetória do barco; e o tempo t para atravessar o rio é igual a t = L/(u+vmáx). e) A figura D representa corretamente a trajetória do barco; e o tempo t para atravessar o rio é igual a t = L/u. 11. (Pucrj) Um avião em voo horizontal voa a favor do vento com velocidade de 1 km/h em relação ao solo. Na volta, ao voar contra o vento, o avião voa com velocidade de 150 km/h em relação ao solo. Sabendo-se que o vento e o módulo da velocidade do avião (em relação ao ar) permanecem constantes, o módulo da velocidade do avião e do vento durante o voo, respectivamente, são: a) 165 km/h e 15 km/h b) 160 km/h e 20 km/h c) 155 km/h e 25 km/h d) 150 km/h e 30 km/h e) 145 km/h e 35 km/h www.portalsimbios.com.br 2
12. (Ufsc) Um corpo de massa m se desloca ao longo de um plano horizontal. Durante o intervalo de tempo t considere á como o ângulo entre as direções dos vetores velocidade v e força resultante F de módulo constante, conforme indicado na figura a seguir. 14. (Ufmg) Dois barcos - I e II - movem-se, em um lago, com velocidade constante, de mesmo módulo, como representado na figura: Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S) a respeito do tipo de movimento do corpo de massa m, durante o intervalo de tempo t. 01) Retilíneo uniforme se á e F forem nulos e v não for nula. 02) Retilíneo uniforme se á for nulo, v e F não nulos. 04) Retilíneo uniforme se α for nulo, v e F não nulos. 08) Circular uniforme se á for 90º, v e F não nulos. 16) Circular uniforme se á for 60º, v e F não nulos. 32) Retilíneo uniformemente variado se á e F forem nulos e v não for nula. 13. (Ufms) Um biólogo deseja atravessar um largo rio, cujas margens são paralelas ao longo do rio. Para isso, usará um barco a motor que, em águas paradas, navega com velocidade maior que a velocidade das águas do rio que deseja atravessar. O biólogo deve partir com o barco do ponto P em uma das margens. Um outro ponto A está na outra margem, transversalmente oposto ao ponto P (veja a figura). Considere a velocidade das águas do rio, com relação às margens, uniforme e constante. Com relação ao tempo, à direção do barco e à distância percorrida para atravessar o rio com o barco, é correto afirmar: 01) Para o barco atravessar o rio no menor tempo possível, o biólogo deve pilotar o barco, de maneira que chegue ao ponto A transversalmente oposto ao ponto P de onde partiu. 02) Se, para atravessar o rio, a direção longitudinal do barco for orientada para a direita do ponto A, o valor da velocidade do barco com relação às margens, será sempre maior que a velocidade das águas do rio. 04) Para o barco atravessar o rio e chegar a um ponto transversalmente oposto, o biólogo deve partir de P alinhando o eixo longitudinal do barco, perpendicular à direção das margens. 08) Para o barco atravessar o rio, no menor tempo possível, a distância entre o ponto de partida e o ponto de chegada será maior que a largura do rio. 16) Se a velocidade do barco, em águas paradas, fosse igual à velocidade das águas do rio com relação às margens, não seria possível o biólogo atravessar o rio e chegar ao ponto A transversalmente oposto ao ponto de onde partiu. Em relação à água, a direção do movimento do barco I é perpendicular à do barco II e as linhas tracejadas indicam o sentido do deslocamento dos barcos. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que a velocidade do barco II, medida por uma pessoa que está no barco I, é mais bem representada pelo vetor a) P. b) Q. c) R. d) S. 15. (Ita) A figura mostra uma pista de corrida A B C D E F, com seus trechos retilíneos e circulares percorridos por um atleta desde o ponto A, de onde parte do repouso, até a chegada em F, onde para. Os trechos BC, CD e DE são percorridos com a mesma velocidade de módulo constante. Considere as seguintes afirmações: I. O movimento do atleta é acelerado nos trechos AB, BC, DE e EF. II. O sentido da aceleração vetorial média do movimento do atleta é o mesmo nos trechos AB e EF. III. O sentido da aceleração vetorial média do movimento do atleta é para sudeste no trecho BC, e, para sudoeste, no DE. Então, está(ão) correta(s) a) apenas a I. b) apenas a I e ll. c) apenas a I e III. d) apenas a ll e III. e) todas. 16. (Ufscar) O submarino navegava com velocidade constante, nivelado a 150 m de profundidade, quando seu capitão decide levar lentamente a embarcação à tona, sem contudo abandonar o movimento à frente. Comunica a intenção ao timoneiro, que procede ao esvaziamento dos tanques de lastro, controlando-os de tal modo que a velocidade de subida da nave fosse constante. www.portalsimbios.com.br 3
Se a velocidade horizontal antes da manobra era de 18,0 km/h e foi mantida, supondo que a subida tenha se dado com velocidade constante de 0,9 km/h, o deslocamento horizontal que a nave realizou, do momento em que o timoneiro iniciou a operação até o instante em que a nau chegou à superfície foi, em m, de a) 4 0. b) 3 000. c) 2 500. d) 1 600. e) 1 200. 19. (Ufpb) Uma partícula é abandonada de uma altura h em relação ao solo. Durante a queda, além da aceleração da gravidade, essa partícula fica sujeita a uma aceleração horizontal constante devido a uma força horizontal que atua sobre a mesma. Nessas condições, a trajetória da partícula está melhor representada no gráfico: 17. (Ufpr) Quatro bolas de futebol, com raios e massas iguais, foram lançadas verticalmente para cima, a partir do piso de um ginásio, em instantes diferentes. Após um intervalo de tempo, quando as bolas ocupavam a mesma altura, elas foram fotografadas e tiveram seus vetores velocidade identificados conforme a figura a seguir: Desprezando a resistência do ar, considere as seguintes afirmativas: I. No instante indicado na figura, a força sobre a bola b 1 é maior que a força sobre a bola b 3. II. É possível afirmar que b 4 é a bola que atingirá a maior altura a partir do solo. III. Todas as bolas estão igualmente aceleradas para baixo. Assinale a alternativa correta. a) Somente a afirmativa I é verdadeira. b) Somente a afirmativa II é verdadeira. c) Somente a afirmativa III é verdadeira. d) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. e) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. 20. (Ufjf) Um homem parado numa escada rolante leva 10 s para descê-la em sua totalidade. O mesmo homem leva 15 s para subir toda a escada rolante de volta, caminhando contra o movimento dela. Quanto tempo o homem levará para descer a mesma escada rolante, caminhando com a mesma velocidade com que subiu? a) 5,00 s b) 3,75 s c) 10,00 s d) 15,00 s e) 7,50 s GABARITO 01. a) Como não foi especificado velocidade escalar média, trata-se de velocidade vetorial média, pois velocidade é uma grandeza vetorial. A figura mostra o deslocamento vetorial (d) entre os pontos A e B. 18. (Ufms) Um carro move-se com velocidade constante de 60 km/h. Começa a chover e o motorista observa que as gotas de água da chuva caem formando um ângulo de 30 com a vertical. Considerando que, em relação à Terra, as gotas caem verticalmente, qual a velocidade em que as gotas de água caem em relação ao carro? a) 30 3 km/h. b) 60 km/h. c) 120 km/h. d) 30 km/h. e) nenhuma das respostas anteriores. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Sempre que necessário, considere dados os seguintes valores: Aceleração da gravidade: g = 10 m/s 2. sen 0º= 0; cos 0º = 1,0 sen 30º= 1 3 ; cos 30º= 2 2 sen 45º= 2 2 ; cos 45º= 2 2 sen 60º= 3 2 ; cos 60º= 1 2 sen 90º=1,0; cos 90º= 0,0 O módulo (d) desse deslocamento é: 2 2 2 6 d = 40 + 30 d = 50 μm = 50 10 m. Na figura dada, contamos 10 deslocamentos sucessivos entre A e B. Assim: Δt = 10 30 Δt = 300 s. Então: 6 d 50 10 7 v m = = vm 1,67 10 m/s. Δt 300 www.portalsimbios.com.br 4
b) Dados: 18 3 I = 2 D t; D = kt r; k = 3 10 m sk; 6 r = 3 μm = 3 10 m; T = 300 K; Δ t = 10 min = 600 s. Combinando as expressões dadas e substituindo os valores, vem: 18 kt 3 10 300 4 I = 2 t I = 2 600 I = 6 10 m. r 6 3 10 02. [E] A questão proposta trata-se da composição de dois tipos de movimento: o translacional e o rotacional. Analisando inicialmente exclusivamente o movimento rotacional, a velocidade da esfera A é dada por: v A = ωa.r v = 6.0,5 = 3m / s A Analisando agora os dois movimentos simultaneamente, notamos que, devido à velocidade de translação da boleadeira ser de 4 m/s, a velocidade resultante é dada por: vr = va + v vr = 3+ 4 v = 7m / s R 03. [D] A figura mostra as velocidades do barco em relação ao rio, do rio em relação à margem e a resultante das duas. 06. [B] Calculemos os pares ordenados para esses dois instantes: x ( 0) = 0; x( t) = 3t x ( 4) = 3 ( 4) = 12 cm. y ( 0) 0; 3 = y( t) = t 12t 3 y( 4) = ( 4) 12( 4) = 64 48 = 16 cm. O sistema cartesiano abaixo representa esses pares e o vetor deslocamento entre esses instantes. Da figura: 2 2 2 D = 12 + 16 = 144 + 256 = 400 D = 20 cm. 07. [B] Como todos os movimentos são realizados com velocidade constante tem-se v = S/ t Identificando a velocidade do barco em relação à água como v e a velocidade das águas do rio como u temos: Na subida com o motor ligado v u = S/10 10.v 10.u = S Na descida com o motor ligado v + u = S/4 4.v + 4.u = S ΔS 0 VResultante = = = 8,0m / s Δt 100 Aplicando Pitágoras ao triângulo sombreado, vem: 2 2 2 V = 8 + 6 = 100 V = 10m / s B B 04. [B] Dados: v aut = km/h; sen θ = 0,8 e cos θ = 0,6. A figura mostra o automóvel e as velocidades do automóvel ( v aut ) e da chuva ( v ), para a pessoa parada na beira da estrada. O diagrama vetorial mostra a composição dessas velocidades para o estudante. Em função de S temos: 40.v 40.u = 4. S 40.v + 40.u = 10. S Somadas as expressões.v = 14. S v = 14. S 4.v + 4.u = S 4. 14. S 4.u = S 14. S = 6. S 20 20 Na descida com o motor desligado: S u = S/T T = S/u = 6. S = 6 + 4.u = S 14. S + 4.u = S 20 u = 6. S = 13h20 min 08. a) Como CI parte de A e PA parte de B, o deslocamento de CI deve ser 300m maior que o deslocamento de PA. ( S ) = ( S ) + 300 CI PA tg θ = v aut v senθ = cosθ v aut v 0,8 = v = 60 km/h. 0,6 v 05. [A] Dados: v B = 11 km/h; v A = 0,83 m/s = (0,83 3,6) = 3 km/h. Na descida: v = v B + v A = 11 + 3 = 14 km/ h. Na subida: v = v B v A = 11 3 = 8 km/ h. Como o movimento de CI é uniformemente variado e o de PA é uniforme, vem: 1 2 1 3 2 at = Vt + 300 5 10 t = 1 t + 300 2 2 3 2 2,5 10 t t 300 = 0 ± t = 2a 2 b b 4.ac 2 3 1± 1 4 2,5 10 ( 300) 1± 1+ 3 t = = = 600s 3 3 2 2,5 10 5 10 www.portalsimbios.com.br 5
Calculando o deslocamento escalar de PA, vem: S = Vt = 1 600 = 600m A figura abaixo mostra a posição do encontro e o vetor deslocamento vetorial de PA. que, próxima das margens, é perpendicular a elas e mais paralela às margens no centro. Temos esta situação apenas na alternativa B. O tempo de travessia é dado por v = S/ t u = L/ t t = L/u. 11. [A] 12. 01 + 04 + 08 = 13 13. 02 + 08 + 16 = 26 14. [C] 15. [E] A diagonal de um quadrado vale: d = 2 r = 300 2m PA r 300 2 Vm = = 0,7m / s PA t 600 A direção e o sentido estão mostrados na figura. b) CI andará 900m até o encontro, portanto: S 900 V m = = = 1, 5m / s t 600 09. Decompondo a velocidade de B em componentes temos: 16. [B] Resolução: Pelo princípio de Galileu os movimentos são independentes. Movimento Vertical 0,9 Vy = 0,9km/h= m/s= 0,25m/s 3,6 Sy 150 Vy = 0,25 = t = 600s t t Movimento Horizontal 18 VX = 18km/h= m/s= 5m/s 3,6 SX SX VX = 5 = SX = 3.000m t 600 17. [D] 18. [C] Paralelamente à estrada A o carro B está movendo-se com uma velocidade de: 0 VB cos60 = 82 0,5 = 41km / h Como a velocidade de A em relação à estrada é 100km/h concluímos que a velocidade de A em relação a B na direção da estrada vale: VA/B = 100 41 = 59km / h. Outra solução: Se considerarmos o referencial em B, teremos: V = V V A/B A B 19. [C] Como existe uma força horizontal a partícula fará um movimento retilíneo uniformemente acelerado na direção e no sentido da resultante entre o peso e a força. 20. [B] Levando-se em conta que a velocidade relativa constante é igual a a razão entre a distância percorrida e o intervalo de tempo correspondente, ou seja, v = d/t, teremos: Descendo com a velocidade da escada: u = d/10 Subindo contra a escada: v - u = d/15 Usando a primeira expressão na segunda: v - d/10 = d/15 ==> v = d/10 + d/15 = d/6 Na descida com a escada: v + u = d/t ==> d/6 + d/10 = d/t 1/6 + 1/10 = 1/t ==> (5 + 3)/30 = 1/t t = 30/8 = 3,75 s 0 (V A /B ) estradaa = VA VB cos60 = 100 82 0,5 = 59km / h 10. [B] Como a ação do rio sobre o barco do pescador depende da velocidade do rio, esta ação será maior no centro do rio e pequena nas postas, obrigando o barco do pescador realizar uma trajetória www.portalsimbios.com.br 6