INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 1. O que é Estatística? ENCE: O que modernamente se conhece como Ciências Estatísticas, ou simplesmente Estatística, é um conjunto de técnicas e métodos de pesquisa que entre outros tópicos envolve o planejamento do experimento a ser realizado, a coleta qualificada dos dados, a inferência, o processamento, a análise e a disseminação das informações. (acessado em 10/02/2104) Wikipedia: A estatística é a ciência que se dedica à coleta, organização, análise, interpretação e apresentação de dados. Além disso, lida com todos os aspectos de um conjunto de dados, incluindo o planejamento da coleta, tanto em pesquisas amostrais como experimentais. (traduzido do inglês - acessado em 10/02/2014). Statistics is the study of the collection, organization, analysis, interpretation and presentation of data. It deals with all aspects of data including the planning of data collection in terms of the design of surveys and experiments. INDG (instituto de desenvolvimento gerencial): É a ciência que lida com a coleta, o processamento e a disposição de dados, atuando como ferramenta fundamental nos processos de solução de problemas. Trata da coleta de dados informativos e da interpretação destes dados, facilitando o estabelecimento de conclusões confiáveis sobre algum fenômeno que esteja sendo estudado. (acessado em 2007) IBGE (site infantil): A Estatística é uma ciência que cuida da coleta de dados, que são organizados, estudados e então utilizados para um determinado objetivo. No caso do IBGE, a estatística é importante para informar sobre a realidade do Brasil através de números. (ac. 10/02/2104) IMPORTANTE: o relacionamento da Estatística com as demais ciências é cada vez mais intenso, sendo os métodos estatísticos largamente empregados nas mais diversas áreas do conhecimento. A ESTATÍSTICA é uma ciência multidisciplinar!
2. Por que estudar Estatística? A todo instante do nosso dia-a-dia nos deparamos com dados. Por exemplo, para decidir pela compra de um eletrodoméstico, um aparelho eletrônico ou até mesmo na compra de uma caixa de sabão em pó temos diferentes opções: marca: prós e contra de cada uma. preço: é compatível com o que o produto oferece e com o nosso orçamento? melhor custo/benefício. garantia, assistência técnica, acabamento, etc... 2.1. A pesquisa Científica Na Pesquisa Científica, no entanto, os dados são um fator preponderante para que possamos responder às nossas indagações. A metodologia científica determina que a observação e análise dos dados devem ser feitas de maneira criteriosa e objetiva para que os resultados sejam confiáveis. A Estatística participa da pesquisa científica em todas as suas etapas: i) definição do problema e população alvo; ii) escolha das informações a serem observadas (ou seja as variáveis); iii) no planejamento e coleta dos dados; iv) na análise dos dados e conclusões.
Etapas de uma pesquisa A) Definições: problema, objetivo, população alvo B) Planejamento da pesquisa: variáveis, plano amostral ou experimental e técnica de análise C) Execução da pesquisa: coleta de dados (observação, mensuração) D) Análise dos dados: segundo os objetivos traçados e técnicas apropriadas E) Resultados com relatório final F) Conclusões e previsões Atuação predominantemente da Área de Estudo Atuação predominantemente da Estatística Atuação de ambas as áreas
3. Como planejar uma pesquisa Toda análise estatística é feita para responder a algum questionamento. i) em pesquisas acadêmicas; ii) de empresas privadas (pesquisas de satisfação, desenvolvimento de produtos, etc...); iii) de órgãos governamentais (para definição das políticas públicas); iv) em pesquisas eleitorais; Exemplos: a) Pesquisa realizada para se detectar se o tipo de tinta e o tempo de secagem influenciam no acabamento de superfícies de peças metálicas. (exemplo fictício). b) Estudo realizado com crianças em escolas de São Carlos para avaliar se a exposição à violência doméstica do pai contra a mãe influencia no rendimento escolar. (Brancalhone, P.G.; Fogo, J.C.; Williams, L.C.A. (2004) Crianças Expostas à Violência Conjugal: Avaliação do Desempenho Acadêmico, Psicologia: Teoria e Pesquisa, Vol. 20, n o 2, 113-117); c) Pesquisa eleitoral para se avaliar a intenção de votos para os cargos majoritários na eleição de outubro/2014. 3.1. O problema Normalmente surge de um questionamento. O tipo de tinta e o tempo de secagem influenciam no acabamento de superfícies de peças metálicas? O aluno sujeito à violência doméstica tem rendimento escolar inferior em relação àquele que não está sujeito? A definição do problema, no entanto, vai muito além de um simples questionamento, envolvendo uma ampla revisão literária sobre o tema em questão. Uma vez definido o problema a ser abordado, os objetivos da pesquisa devem ser elaborados de forma bastante clara.
3.2. Definição dos objetivos Os objetivos podem ser gerais ou específicos e geralmente são definidos no início da pesquisa, na fase das definições/planejamento. Objetivo geral: é o objetivo central e responsável pelo desencadear do estudo. Objetivos específicos: são formados por questões secundárias que ajudam a entender o resultado da pesquisa, corroborando, ou não, com o objetivo geral. Exemplo: Objetivo geral: Verificar se crianças expostas à violência doméstica, do pai contra a mãe, têm desempenho escolar prejudicado quando comparados às crianças que não estão expostas a nenhum tipo de violência. Objetivos específicos: i) conhecer a renda média familiar de crianças expostas e não expostas à violência doméstica; ii) verificar quais as dificuldades apresentadas pelas crianças de cada grupo; iii) observar e comparar o tipo de relacionamento (união) dos pais para cada grupo de crianças. 3.3. Coleta dos dados e os tipos de pesquisa Em relação à coleta dos dados a pesquisa é classificada em dois tipos: a) Estudo Observacional: as informações, ou medidas, de interesse são coletadas por meio de observação, de tal forma que o pesquisador não exerça nenhuma interferência nas respostas. Requer um Planejamento amostral. Exemplos: pesquisa de intenção de votos; tempo de atendimento nos caixas de um banco; estudo sobre o comportamento de baleias em relação às crias, etc...
O estudo observacional pode ser realizado por meio de uma pesquisa amostral ou censo. Na pesquisa amostral a informação é obtida a partir de uma amostra da população, que a representa adequadamente. No censo a informação é obtida por meio da população completa, ou seja, com a informação de todos os seus indivíduos/elementos. Censos não são comuns, pois são muito caros. b) Estudo Experimental: consiste na coleta de informação por meio de um experimento, previamente planejado, no qual o pesquisador consegue controlar alguns fatores que possam interferir na resposta, diminuindo sua variabilidade final. Desta forma, o pesquisador pode otimizar os resultados, com uma quantidade bastante reduzida de amostras. O experimento normalmente é realizado num laboratório, no qual um tratamento é aplicado deliberadamente aos indivíduos a fim de observar a sua resposta Requer um planejamento experimental. Exemplos: estudos caso-controle em epidemiologia; pesos de cobaias submetidos a diferentes dietas; ensaios para se verificar o grau dureza de diferentes materiais; etc... 4. A Coleta dados Dados 4.1. Conceitos População: conjunto de indivíduos, ou itens, com pelo menos uma característica em comum. Também será denotada por população objetivo, que é sobre a qual desejamos obter informações e/ou fazer inferências. Pode, ainda, ser chamada de Universo. Será denotada por: U u,u,u, u unidades elementares, i = 1, 2,..., N. 1 2 3,u N i N = n o de elementos, ou tamanho, da população.
Exemplos: a) Residentes da cidade de São Carlos; b) Lote de peças produzido numa linha de produção de uma indústria; c) Eleitores do município de São Paulo, aptos a votar na eleição; d) Indivíduos do sexo masculino que sofrem de diabetes; etc, etc, etc... Amostra: subconjunto, necessariamente finito, de uma população. é selecionada de forma que todos os elementos da população tenham a mesma chance de serem escolhidos. 4.2. Planejamentos Amostrais 4.2.1. Conceitos Iniciais i) Unidade amostral: indivíduos ou grupos de indivíduo (conglomerados) de uma população, aptos a participar da pesquisa; ii) Sistema de referência: lista completa das unidades amostrais; iii) N = tamanho da população: é dado pelo número de indivíduos da população amostral; iv) n = tamanho da amostra: é dado pelo número de indivíduos selecionados na amostra. Fatores que interferem na escolha do Plano Amostral: Tamanho da população N; Custo; Heterogeneidade da população;
Os elementos da amostra devem ser selecionados da população amostral segundo alguma forma de sorteio. 4.2.2. Planos de Amostragem Existem diversos tipos de planejamentos amostrais dos quais destacaremos: A) Amostra Aleatória Simples (AAS): Na A.A.S., uma amostra de tamanho n é selecionada ao acaso dentre os N elementos da população amostral. É necessário um sistema de referência, com a identificação das unidades amostrais, para proceder ao sorteio. B) Amostra Aleatória Estratificada (AAE): Em muitas situações a população é muito heterogênea, ou seja, a(s) característica a ser observada varia muito de um indivíduo para outo. Nestes casos é aconselhável subdividir a população em subpopulações ou estratos homogêneos. Na AAE a população é dividida em k estratos sendo que, uma AAS é aplicada em cada um dos estratos. Conhecendo o tamanho da amostra n, a decisão na AAE consiste em determinar (ou alocar) o número de indivíduos a serem selecionados em cada um dos estratos? C) Amostra Aleatória por Conglomerados (AAC): Na amostragem por conglomerados os elementos da população são agrupados em conglomerados ou clusters (grupos), sendo que uma AAS é aplicada para a seleção aleatória de k grupos (que, neste caso, serão as unidades amostrais). Uma vez selecionados os conglomerados, todos os seus elementos serão observados.
Diferentemente da AAE, na AAC a divisão deve ser feita de forma que os conglomerados tenham as mesmas características da população. O procedimento descrito acima é uma AAC em um estágio, quando se realiza uma única seleção de conglomerados. Quadro comparativo entre os três métodos de amostragem: Mais precisa do que a AAS, porém mais cara. AAE considera a heterogeneidade da população Planejamento ideal. AAS pode ser muito cara não considera a heterogeneidade da população Menos precisa do que a AAS e AAE, porém mais barata. AAC resolve o problema do custo Figura ilustrativa exemplicando a AAS, AAE e AAC.
4.3. Planejamentos Experimentais Experimento, normalmente em laboratório, no qual um tratamento é aplicado deliberadamente aos indivíduos a fim de observar a sua resposta. Exemplos: a) ensaios para se verificar a dureza de materiais; b) estudos caso-controle em epidemiologia; c) pesos de cobaias submetidas à diferentes dietas; 4.3.1. Conceitos Iniciais Requer um Planejamento Experimental. Experimento: é o conjunto de procedimentos ou ações realizados para a observação ou mensuração de uma informação, as quais serão utilizadas como evidência para se confrontar uma hipótese de interesse. Deve obedecer a critérios, ou normas pré-estabelecidas, inerentes a cada caso. Observações: a) No estudo experimental, a população é formada por todos os valores possíveis de serem observados. b) As populações objetivo e amostral são definidas da mesma forma, porém, como o experimento é planejado, na maioria dos casos elas são iguais. c) No estudo experimental é muito importante determinar o número de elementos necessários, e a forma de coleta, de maneira a não interferir nos resultados. 4.3.2. Levantamentos de dados A) Uma amostra Selecionar ao acaso n elementos de uma população para participar da amostra.
Exemplo: selecionar uma amostra de peças de espuma, segundo uma específica formulação, para serem colocadas num teste de resistência à tração. Normalmente compara-se a amostra com um padrão já conhecido; Espera-se que a população seja homogênea (tenha pouca variabilidade). 1 2 1 3 2 N n População Amostra B) Duas Amostras Muitas vezes queremos comparar dois grupos, então, selecionamos uma amostra de cada um desses grupos. As amostras podem ser independentes ou dependentes em função da maneira como são selecionadas. Além disso, podem ser utilizadas na comparação de duas populações ou dois tratamentos. A.1) amostras independentes: nenhum elemento da primeira amostra interfere nos da segunda. a) dois tratamentos: tomar n elementos de uma única população e dividí-los em dois grupos, de preferência de mesmo tamanho, sobre os quais serão aplicados os tratamentos. (ou sortear, independentemente, duas amostras da mesma população)
1 1 2 2 3 n 1 n 1 + n 2 = n 1 2 N n 2 População Amostras b) duas populações: sortear n 1 elementos da primeira população e n 2 da segunda e aplicar o mesmo tratamento em ambas. 1 1 2 2 3 n 1 N 1 n 1 + n 2 = n 1 1 2 2 3 n 2 N 2 Populações Amostras A comparação entre os dois grupos será feita por meio de testes estatísticos, como por exemplo, t-student, Wilcoxon ou Mann-Whitney.
A.2) Amostras pareadas (dependentes): uma amostra é observada em dois instantes diferentes: (antes/depois), (tempo 1, tempo 2). 1 1 Fazer as diferenças: 2 t 2 d i = y i2 y i1 n n t 1 t 2 Amostras A análise é feita pelas diferenças das respostas nos dois instantes de observação, com os testes t-student ou do sinal. C) k amostras Quando temos k 3 grupos para analisar (ou comparar). Os grupos sorteados podem ser independentes ou dependentes. a) k grupos independentes: dividir, ao acaso, n elementos em k grupos tal que n = n 1 + n 2 +... + n k. Aqui também é preferível (ou vantajoso) que os grupos tenham todos o mesmo tamanho, ou seja, n = kn i. Por exemplo, um fator com cinco níveis (A 1, A 2, A 3, A 4, A 5 ) A 1 A 2 A 3 k = 5 grupos A 4 A 5 (análise de variância a um fator e comparações múltiplas)
b) medidas repetidas (k grupos dependentes): o mesmo grupo, de tamanho n, é observado em k instantes diferentes. Para k = 2, tem-se o caso de amostras pareadas. 1 1 1 1 2 2 2... 2 n n n n t 1 t 2 t 3 t k c) Análise de variância a dois fatores (two-way): análise para comparações de mais de dois grupos quando existem dois critérios (chamados fatores) para a divisão dos grupos. Considerando, por exemplo, um fator com três níveis (A 1, A 2, A 3 ) e um segundo fator com dois níveis (B 1, B 2 ), teremos: A 1 B 1 A 1 B 1 B 2 A 1 B 2 A 2 B 1 A 2 B 1 B 2 A 2 B 2 6 grupos A 3 B 1 A 3 B 1 B 2 A 3 B 2 (análise de variância a um fator e comparações múltiplas)
RESUMO A) Pesquisa Amostral Amostragem Aleatória Simples - AAS Amostragem Aleatória Estratificada - AAE Amostragem Aleatória por Conglomerados - AAC Planejamentos Amostrais mais complexos B) Pesquisa Experimental 1 amostra 1 população 2 amostras Independentes Dependentes 2 tratamentos ou perfis (1 pop) 1 tratamento ou perfil (2 pop) dados pareados k amostras ( k 3 ) Independentes 1 ou mais fatores Dependentes medidas repetidas