Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores EEC4164 Telecomunicações (00/003) 1ª Parte Duração: 1 hora (sem consulta) 1ª chamada 4 de Janeiro de 003 1. a) Uma alternativa a PCM é a modulação delta (DM). Descreva-a apresentando vantagens e inconvenientes. b) O que é e porque se usa ADM?. Que técnicas conhece para combater a interferência intersimbólica? Descreva cada uma delas resumidamente (deverá ser conciso mas de forma a ficar-se com uma ideia clara do que quer dizer). 3. Descreva o que é necessário fazer para se obter um sinal DPSK. Porque é que muitas vezes se usa em vez de PSK? Compare as duas modulações explicitamente em função da probabilidade de bit errado e da eficiência espectral. 4. Apresente razões para o uso frequente da modulação MSK e diga o que sabe sobre GMSK. Dê um ou mais exemplos de utilização prática de GMSK. 5. Considere a constelação da figura seguinte, em que os símbolos s i são equiprováveis. ψ (t) s 1 d s 1 d 1-1 1 3-1 s 3 s 4 ψ 1 (t) a) Determine a energia média do sinal, <E>. b) Este sinal é um sinal de energia mínima? Porquê? c) Determine o valor exacto da probabilidade de símbolo errado em função das distâncias d 1 e d (distâncias genéricas) e da densidade espectral de potência N 0 do ruído gaussiano aditivo (AWGN). Confirme que, se d = d 1 = d e Es N0 1, obterá a conhecida expressão de P e associada a QPSK.
Faculdade de Engenharia da Universidade do porto Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores EEC4164 Telecomunicações ª Parte Duração 1 hora (sem consulta) 1ª Chamada 4-1-003 1 Um sinal analógico caracterizado pela função densidade de probabilidade da figura seguinte, onde k é uma constante, é quantizado uniformemente. f(x) k 1 1 x a) Calcule a potência do sinal S x. b) Calcule o número mínimo de bits por amostra se quiser ter uma relação sinal ruído de quantização de pelo menos 3 db. Desenhe a característica entrada-saída do quantizador indicando os níveis de quantização e de decisão (Se não fez a alínea anterior considere S x = 0.4 W). c) Represente a característica de um quantizador não uniforme de 3 bits que melhorasse a relação sinal ruído de quantização relativamente a um quantizador uniforme também de 3 bits. Justifique. A sequência binária {0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1} é aplicada na entrada de um codificador duobinário modificado. Admita que os valores iniciais dos vários registos são nulos. a) Apresente o diagrama de blocos do codificador e calcule a sequência de saída do mesmo, supondo que não se utiliza précodificação. b) Calcule novamente a sequência de saída no caso de se usar um précodificador. c) Na situação da alínea anterior (com précodificador) obteve-se na saída do amostrador do receptor a seguinte sequência ruidosa: {-0.5, 1., 0.8, -1.3,.5, -1.5, 0.3, -3.1}. Nestas condições estime a sequência binária na entrada do précodificador.
EEC4164 Telecomunicações ª Parte Duração 1 hora (sem consulta) 1ª Chamada 4-1-003 3 Considere a constelação da figura seguinte, relativa a um sinal FSK binário, para a qual se tem E b /N o = 13 db e a correspondência dos bits é a indicada. A desmodulação é feita de forma coerente, o canal é do tipo AWGN e a probabilidade de ocorrência do bit 0 é P 0 = 4/5. ψ E =1 (1) d = 0.5 E =1 (0) ψ 1 a) Calcule a probabilidade de bit errado se as regiões de decisão forem delimitadas pela linha a tracejado que passa pela origem. Justifique convenientemente. b) Calcule a probabilidade de bit errado se agora as regiões de decisão forem delimitadas pela linha contínua. c) Obtenha o valor óptimo de d que minimiza a probabilidade de bit errado e calcule o valor correspondente dessa probabilidade. Nota: a função densidade de probabilidade gaussiana é dada por f X ( x) = ( x µ ) 1 exp X πσ σ X X, sendo µ X o valor médio e σ X a variância.
Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores EEC4164 Telecomunicações (00/003) 1ª Parte Duração: 1 hora (sem consulta) Exame de recurso 13 de Fevereiro de 003 1. Considere o registo de deslocamento com feedback linear da figura seguinte, o qual gera uma sequência pseudo-aleatória de comprimento máximo. a) Caracterize o circuito através quer de um polinómio binário quer de um vector em octal. Qual o período da sequência PN gerada? b) Quantas sequências de comprimento máximo existem geradas por registos de 4 andares? Apresente os cálculos respectivos. c) Desenhe o circuito do baralhador baseado no gerador PN da figura. d) Acha que com o código de linha B1Q é conveniente usar um baralhador ou, pelo contrário, não vale a pena? Justifique.. Considere os dois impulsos da figura seguinte utilizados separadamente para transmissão através do mesmo canal AWGN. Admita que cada receptor está equipado do respectivo filtro adaptado. 5 v 1 (t) v (t) 1 t 1-1 t 10 t a) Determine o valor de t para que a relação sinal-ruído à entrada de cada decisor seja a mesma. b) Considere agora que o sinal v 1 (t) está associado ao bit 0 e que o sinal v (t) está associado ao bit 1. Esboce a resposta impulsional do filtro adaptado à sinalização binária com estes dois impulsos. 3. Um dado sistema de armazenamento de dados pode ser modelizado como um canal com ruído gaussiano branco aditivo (AWGN) cuja variância depende da entrada transmitida (isto é, armazenada). Em concreto o ruído possui a seguinte função densidade de probabilidade dependente da entrada binária x:
n 1 σ 1 e se x = 1 πσ1 pn ( ) = n 1 σ 0 e se x = 0 πσ 0 Considere que σ 1 = 31 σ 0 e que as entradas do canal são equiprováveis. a) Para qualquer das entradas a saída pode tomar um valor real qualquer. Esboce no mesmo gráfico as duas funções densidade de probabilidade (fdp) da saída, ou seja, represente a fdp de saída para x = 0 e a fdp de saída para x = 1. No gráfico indique também, qualitativamente, as regiões de decisão que considerar mais convenientes. b) Determine os limiares óptimos das regiões de decisão em função de e σ. Quais os valores 4 numéricos se σ 0 = 9,88 10 e σ 1 = 3, 06 10? σ 0 1 c) Calcule a probabilidade de erro admitindo que as variâncias do ruído são as da alínea anterior. É aceite uma resposta em termos da função Q com argumento numérico. 4. a) Apresente o diagrama de blocos de um receptor de BFSK não-coerente. b) Quando é que se justifica mais usar detecção coerente: para valores baixos ou elevados da relação Eb N? Justifique. 0 5. Um sinal MSK é dado por Eb Eb hπ s() t = cos π fct θ() t cos π fct θ(0) t T + = + ±. b Tb Tb a) Obtenha as expressões das funções-base e das componentes em quadratura s I (t) e s Q (t) no espaço de sinal correspondente. b) O sinal s(t) é representado no espaço de sinal pelo vector s = [ s T 1 s. Esboce as coordenadas s 1 e s correspondentes à sequência binária 100101. ] Nota: cos ( a+ b) = cos acosb senasenb.
EEC4164 Telecomunicações ª Parte Duração 1 hora (sem consulta) Recurso 13--003 1 Considere uma transmissão em banda base de um sinal unipolar NRZ, com débito de 10 kbit/s, por um canal AWGN. Na entrada do decisor do receptor a energia média por bit vale 1,5 mj e a relação sinal ruído é 10 db. a) Calcule a probabilidade de erro mínima P e se os bits forem equiprováveis. b) Suponha agora que P e = 10 5 e considere uma cadeia de dez sistemas regenerativos idênticos. Estime a probabilidade de erro global da cadeia. c) Suponha agora que a informação transmitida é organizada em tramas de comprimento 10 bit. Para um dos sistemas da alínea anterior determine o número esperado de tramas erradas por minuto, se P e = 10 5. Considere uma ligação digital via satélite, à frequência de 6 GHz, entre duas estações terrestres. O satélite encontra-se a uma distância l = 40 000 km de cada uma das estações e opera como repetidor não regenerativo com um ganho total de 140 db. A atenuação no percurso entre cada estação e o satélite é dada por L db = 9,4 + 0log10 fghz + 0log10 lkm. A antena da estação receptora apresenta um ganho de 60 db e a densidade espectral de potência unilateral de ruído captado por esta estação vale No = 141, dbm/hz. A potência emitida pela estação emissora é de 110 dbm. Nas alíneas seguintes considere símbolos equiprováveis. a) Supondo que a modulação utilizada é DPSK (com detecção não coerente) e que se pretende uma probabilidade de bit errado de pelo menos 10 6, determine o valor máximo do débito binário do sinal modulador. b) Suponha agora que se usa modulação FSK com detecção coerente. Qual seria o valor da potência emitida para manter a probabilidade de bit errado da alínea anterior? c) Devido a um problema no satélite a amplitude de uma das portadoras do sinal FSK passa a metade da outra. Nestas condições obtenha a expressão para a probabilidade de bit errado em função de E b. N o
EEC4164 Telecomunicações ª Parte Duração 1 hora (sem consulta) Recurso 13--003 3 Um sistema de difusão de áudio digital usa a modulação MR-8-QAM (constelação da figura), na qual se transmite em simultâneo dois streams MP3 com débitos de R bit/s (stream 1) e R bit/s (stream ). O stream de débito mais elevado está associado a uma das sub-constelações QPSK (da direita ou da esquerda) consoante o valor do símbolo do stream 1. Admita que todos os símbolos são equiprováveis e que as funções base ψ1e ψ possuem energia unitária. ψ d 5d 3d d 3d 5d ψ 1 a) Apresente um diagrama de blocos possível do modulador para a constelação MR-8-QAM, tendo como entradas as duas sequências binárias (com amplitudes 0 e 1 V) e como saída o sinal modulado numa portadora de frequência f c. Note que o mapeamento de símbolos nas sub-constelações QPSK deve minimizar a probabilidade de bit errado. b) Calcule a energia média por símbolo da constelação MR-8-QAM, E s, em função de d. c) No receptor, a taxa de bit errado P b é constantemente monitorizada para os dois streams. O descodificador MP3 usa o stream mais rápido se P b < 10 5 para esse stream, senão usa o outro se a sua probabilidade associada também for P b < 10 5. Se nenhum dos streams verificar a condição para P b então a entrada do descodificador é desactivada. Apresente um gráfico que relacione o débito usado pelo descodificador em função de E N s o, sabendo que as probabilidades de símbolo errado dos streams 1 e são dadas aproximadamente por P 1 = Q E s 1 e No 1 Es E = s P Q, supondo >> 1. 9 No No A alínea seguinte destina-se apenas aos alunos de melhoria de classificação com nota não inferior a 14. d) Prove as probabilidades apresentadas na alínea anterior.